高中数学知识点2012
2012高考数学知识点
p 是q 的充要条件：p ⇔q 点对熟称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b nl o g l o g =a bl o g 1= 注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+自然对数N N e log ln =，1ln =e对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？五、导数及其应用1．导数几何意义)(x f 在点x 0处导数)(0'x f ：指点x 0处切线斜率2．导数公式0)(='C （C 为常数） 1)(-⋅='n n x n x x x cos )(sin =' x x sin )(cos -='x x e e =')( x x /1)(ln ='.)('''v u v u ±=± .)('''uv v u uv += .)(''Cu Cu = /⎪⎭⎫ ⎝⎛v u =2''v uv v u - 'x y ='u y .'x u 3．导数应用单调性：如果0)('>x f ，则)(x f 为增函数如果0)('<x f ，则)(x f 为减函数极大值点：在x 0附近)(x f “左增右减↗↘” 极小值点：在x 0附近)(x f “左减右增↘↗”注0)(0'=x f求极值：)(x f 定义域→)('x f →)('x f 零点→列表：x 范围、)('x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值求[a ，b]上最值：)(x f 在(a ，b)内极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较4．三次函数d cx bx ax x f +++=23)( c bx ax x f ++=23)(2/图象特征：“↗↘↗” “↘↗↘”0,0>∆>a 0,0>∆<a极值情况:)(0x f ⇔>∆有极值)(0x f ⇔≤∆无极值5．定积分 定理：)()()(a F b F dx x f ba -=⎰其中)()('x f x F =性质：⎰⎰=ba b adx x f k dx x kf )()(（k 为常数）⎰⎰⎰±=±b ababadx x g dx x f dx x g x f )()()()(应用：② 直线x ＝a ，x ＝b ，x 轴及曲线y ＝f(x)(f(x)≥0)围成曲边梯形面积⎰=badx x f S )(②如图，曲线y 1＝f 1(x)，y 2＝f 2(x)在[a ，b]上围成图形的面积S ＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC＝⎰⎰-babadxx f dx x f )()(21六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(-增 ),0(π减 )2,2(-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+=中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”4．平面区域与线性规划不等式表示的平面区域判断：①在直线0Ax By C ++=一侧取一个特殊点00(,)x y（通常是原点） ②由00Ax By C ++的正负，判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域注：直线同侧所有点的坐标代入Ax By C ++，得到实数的符号都相同 线性规划问题的一般步骤：①设所求未知数；②列约束条件（不等式组）； ③ 立目标函数；④作可行域；⑤求最优解例：设,x y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩求2z x y =+最值当l 过(5,2)A 时，z 最大， 当l 过(1,1)B 时，z 最小九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算OyxA CB430x y -+=1x = 35250x y +-=加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十一、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2． 向量数量积 b a ⋅θcos ⋅=2121yy x x + 注：①,夹角：00≤θ≤1800②,同向： b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（≠） 垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立十二、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2012高考专用 高中数学公式
x=−
b ∉ [ p, q ]，则 f ( x) max = max { f ( p ), f (q )} ， f ( x) min = min { f ( p ), f (q )} . 2a
10.一元二次方程的实根分布 依据：若 f ( m) f (n) < 0 ，则方程 f ( x) = 0 在区间 ( m, n) 内至少有一个实根 . 设 f ( x) = x2 + px + q ，则
( x1 − x2 ) [ f ( x1 ) − f ( x2 ) ] > 0 ⇔
18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图 象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函 数是偶函数． 19.若函数 y = f ( x) 是偶函数， 则 f ( x + a ) = f (− x − a ) ； 若函数 y = f ( x + a ) 是偶函 数，则 f ( x + a ) = f ( − x + a ) . 20.对于函数 y = f ( x) ( x ∈ R ), f ( x + a ) = f (b − x) 恒成立,则函数 f ( x) 的对称轴是 函数 x =
4.容斥原理
card ( A ∪ B) = cardA + cardB − card ( A ∩ B) card ( A ∪ B ∪ C ) = cardA + cardB + cardC − card ( A ∩ B) − card ( A ∩ B) − card ( B ∩ C ) − card (C ∩ A) + card ( A ∩ B ∩ C ) . n n n 5． 集合 {a1 , a2 ,⋯ , an } 的子集个数共有 2 个； 真子集有 2 –1 个； 非空子集有 2 –1
2012年高考数学重要知识点梳理及题型模板方法
高中重要数学知识点梳理及题型模板方法1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |======中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}1|032|2===--=ax x B x x x A ，如：集合 的值构成的集合为，则实数若a A B ⊂ ），，（答：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3101 3. 注意下列性质：{}；的所有子集的个数是，……，，）集合（n n a a a 2121 ；，）若（B B A A B A B A ==⇔⊆ 24. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） a M M M ax ax x ，求实数且，若的解集为的不等式如：已知关于∉∈<--53052的取值范围。
())2593510555503533(22，，·∴，∵·∴，∵ ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫≥--∉<--∈a a a M a a M 和，“且”“或”做命题，逻辑连接词有可以判断真假的语句叫)()( 5.∧∨).(⌝“非”均为真、为真，当且仅当若q p q p ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 为假为真，当且仅当若p p ⌝6. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）7. 如何求复合函数的定义域？[]的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>->义域是 。
[]），（答：a a - 8. 求一个函数的解析式时，注明函数的定义域了吗？ ()).(1x f x e x fx，求如：+=+解：01≥+=t x t ，则令 12-=t x ∴，1)(212-+=-te tf t∴()01)(212≥-+=-x x e x f x∴11. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？[]（内层）（外层），则，（)()()(x f y x u u f y ϕϕ===)(log)(221a ax xx f --=[][]为减函数。
2012年高考数学重点知识点归纳
2012年高考数学重点知识点归纳第一章 集合与简易逻辑一、集合知识1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉ U 交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇ C（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔= C（3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+ (3) card (C U A )= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则①A 的子集个数为n 2； ②A 的真子集个数为12-n ；③A 的非空子集个数为12-n ；④A 的非空真子集个数为22-n .二．简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2012年高考数学主要考点文总结
2012年高考数学主要考点总结高考复习资料很多，现在学生经常陷入书山题海不能自拔！高考题千变万化，万变不离其宗。
宗就是“高考考点”，我们总结了数学科高考的重点！ 专题一：集合考点1:集合的基本运算 考点2：集合之间的关系 知识点训练：1．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠2．设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()U S T = ð（ ） A ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，3．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 专题二：函数考点3：函数及其表示 考点4：函数的基本性质考点5：一次函数与二次函数. 考点6：指数与指数函数 考点7：对数与对数函数 考点8：幂函数 考点9：函数的图像考点10：函数的值域与最值 考点11：函数的应用 考点12：函数与方程4．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-146．函数y =的定义域为A.(34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞）7．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤8．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(-∞，4]上是减函数，则a 的取值范围是9．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（ ）（A ）－26 （B ）－18 （C ）－10 （D ）1010．已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f ，那么f （3）=（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）211．方程122=+ny m x 与mx +ny =1在同一坐标系内的图象为（ ）12．用min{，，}表示，，三个数中的最小值．设(x )＝min{2，＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为A ．4B ．5 C．6 D ．7 13．函数b ax y +=与指数函数()xb y a=在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）14．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2415．如图)(x f 的图象在P 处的切线方程是8+-=x y ， 则=+)5()5(/f fxCD16题图专题三：立体几何初步考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图考点13：空间几何体的表面积和体积考点14：点、线、面的位置关系考点15：直线、平面平行的性质与判定考点16：直线、平面垂直的判定及其性质 考点17：空间中的角 考点18：空间向量16．已知,,αβγ是三个互不重合的平面，.l m 是直线，下列命题中正确是（ ） A ．若,,//l l αββα⊥⊥则 B ．若,//,,l l αβαβ⊥⊥则C ．若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则D ．若,,αβαγγβ⊥⊥⊥则15．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 ． 16．如图,已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，直角梯形ABCD 中，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=．（1）若PA=AB=BC=2,求四棱锥ABCD P -的体积. （2）求证：AB ⊥PD ；(3)在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.17． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 (A)283π-B ．83π-C ． 8-2πD ． 23π 18．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点19：直线方程和两条直线的关系考点20：圆的方程考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系19．经过圆22x y ++20x =的圆心，且与直线0x y +=垂直的直 线l 的方程式（ ）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y --= 20．“a =1”是“直线2)1()(2y 22=-+-+=y a x x 与圆相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 21．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） AB ．2 C．22．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 专题五：算法初步与框图 考点22：算法初步与框图 21．程序框图如图所示：如果输入x=5, 则输出结果为A. 109B. 325C. 973D. 29122．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） A ．12 + 14 + 16 + … + 120 B ．1 + 13 + 15 + … + 119 C ．1 + 12 + 14 + … + 118D ．12 + 12 2 + 12 3 + … + 1210考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式考点24：三角函数的图像和性质考点25：三角函数的最值与综合运用考点26：三角恒等变换考点27：解三角形 23．函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是 (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π24．已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿＿。
2012年高考数学总复习资料大全(精华版).
2012高中数学高考知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
高中数学知识点2012经典
高中数学知识点（内容与广东高考提纲）数学 1 （必修）1．集合（约4课时）2．函数概念与基本初等函数I（约32课时）（1）函数（2）指数函数（3）对数函数（4）幂函数（5）函数与方程（6）函数模型及其应用（7）实习作业数学 2 （必修）1．立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体（2）点、线、面之间的位置关系2．平面解析几何初步（约18课时）（1）直线与方程（2）圆与方程（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
（4）空间直角坐标系数学 3 （必修）1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图（2）基本算法语句（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2．统计（约16课时）（1）随机抽样（2）用样本估计总体（3）变量的相关性3．概率（约8课时）数学4（必修）1．三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度（2）三角函数2．平面向量（约12课时）（1）平面向量的实际背景及基本概念（2）向量的线性运算（3）平面向量的基本定理及坐标表示（4）平面向量的数量积（5）向量的应用3．三角恒等变换（约8课时）数学5（必修）1．解三角形（约8课时）2．数列（约12课时）（1）数列的概念和简单表示法（2）等差数列、等比数列3．不等式（约16课时）（1）不等关系（2）一元二次不等式（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题（4）基本不等式：选修1-1本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
1．常用逻辑用语（约8课时）（1）命题及其关系（2）简单的逻辑联结词（3）全称量词与存在量词2．圆锥曲线与方程（约12课时）（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
2012高中数学知识点汇总
2012高中数学知识点汇总标签：2012高中数学 2012数学知识点数学知识总结史上最全数学史上最全高中数学知识点集合的基本运算集合概念和集合间的基本关系命题及其关系、充分条件与必要条件简单的逻辑联结词、全称量词和存指数幂的含义及幂的运算对数的概念及其运算性质函数与方程函数模型及其应用函数的图象和性质函数的概念与表示方法幂函数指数函数的概念、图象及其性质对数函数的概念、图象及其性质数列的实际应用数列数列的通项及求和的几种方法等差数列等比数列不等式的证明不等式的性质与解不等式二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式几何证明选讲定积分和微积分基本原理导数在研究函数中的应用导数的概念及其运算曲线与方程参数方程极坐标系算法的含义与程序框图算法语句与算法案例排列与组合二项式定理两个计数原理随机事件的概率几何概型古典概型解三角形的应用举例正弦定理和余弦定理简单的三角函数恒等变换三角函数的图象与性质三角函数的概念直接证明与间接证明演绎推理与归纳推理平面向量的数量积及应用平面向量的基本定理及坐标运算平面向量的概念及线性运算空间向量及其运算利用向量求空间的角和距离空间向量证明平行与垂直的位置关点、直线、平面之间的位置关系空间几何体圆与方程直线与圆直线与方程直线与圆锥曲线的位置关系双曲线抛物线椭圆离散型随机变量及其分布列互斥事件有一个发生的概率与条件概率正态分布独立事件同时发生的概率与独立重复试验的概率离散型随机变量的期望与方差数系的扩充与复数的引入统计统计案例。
2012年高考数学公式—必备知识
2012年高考数学公式1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。
（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假 56 ）充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的1212,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。
D 则就是f （x ）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的1212,,x x D x x ∈<且，都有 12()()f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。
2012年高中数学学业水平测试知识点汇总
VRp =343log log log aa a M M NN=-2012年高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一 集合与函数概念1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。
3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1：1log=a a，④、积的对数：N M MN aaa loglog)(log +=，商的对数：幂的对数：M n Manaloglog =； 4.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。
必修二一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、球的体积公式：球的表面积公式：24 R S π=3、柱体h s V ⋅=，锥体4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；（2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
（3）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；V s h=13lo glo g mna an bbm=异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。
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高中数学知识点（内容与广东高考要求）数学 1 （必修）1．集合（约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2．函数概念与基本初等函数I（约32课时）（1）函数①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。
（2）指数函数①通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。
（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a > 0, a≠1）。
（4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, , 的图象，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。
具体要求参见数学文化的要求。
数学 2 （必修）1．立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
2．平面解析几何初步（约18课时）（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
数学 3 （必修）1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2．统计（约16课时）（1）随机抽样（2）用样本估计总体（3）变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）。
3．概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
数学4（必修）1．三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cosx, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cosx=tan x。
⑤结合具体实例，了解y=Asin的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2．平面向量（约12课时）（1）平面向量的实际背景及基本概念（2）向量的线性运算（3）平面向量的基本定理及坐标表示（4）平面向量的数量积（5）向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
3．三角恒等变换（约8课时）（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
数学5（必修）1．解三角形（约8课时）（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2．数列（约12课时）（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。
（2）等差数列、等比数列①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
3．不等式（约16课时）（1）不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。
（4）基本不等式：①探索并了解基本不等式的证明过程。