解三角形数列综合测试题(全面重点覆盖)

高二数学（理科）限时训练
考查知识点：函数，解三角形，数列 时间：两节课
班级： 姓名：
一选择题：
的值为则，，中，已知在c C b a ABC ,12046.1︒===∆
76.A 76.B 28.C 28.D
应等于的规律，，，，，，，，，，观察数列x x 553421853211.2
11.A 12.B 13.C 14.D
的值为，则，中，已知在A c C a ABC 3,606.3=︒==∆
︒45.A ︒135.B ︒︒13545.或C ︒︒12060.或D
的值为，则，中，已知等差数列124115116}{..4a a a a a n ==+
15.A 30.B 31.C 64.D
离为
向，这时船与灯塔的距后，看见灯塔在正西方海里的方向航行方向，后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5︒︒
海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D
的值为，则，中，已知等差数列158431204}{..6a a a a a a n =+=+
26.A 30.B 28.C 36.D
的值为，则且项和是其前为等差数列，已知611tan 3
22,}{..7a S n S a n n π
=
3.A 3
3
.
B 3.±
C 3.-
D 等于时，的面积等于当，中，已知在C ABC B a ABC sin 32,3
24.8∆=
=∆π
147.
A 1414.
B 714.
C 14
21.D 9.在ABC ∆中，若7,3,8,a b c ===则面积为（ ）
A 12 B
21
2
.28C D
为取最小值的则使，若项和为的前等差数列n S a a a S n a n n n ,14,5}{..101041=+-=
3.A
4.B
5.C
6.D
则最大角正弦值等于，，中，已知在,14
13
cos 87.11=
==∆C b a ABC 73.
A 732.
B 733.
C 7
34.D 12. 若2
()(1)23f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间（-3,1）上（ ）
A. 单调递增
B. 单调递减
C.先增后减
D.先减后增
二、填空题：
{}{}------
---------∆--------------==++∆∆=∆=∆==+-===C ab a x x a a a S S S n a S n n n sin ,023c -3b 3a c;b,a,ABC .16ABC 3
3
7R ABC 310S 60B ABC .15___07187,.14,24,3..13222ABC 7295963则且的三边分别为已知的周长为，则外接圆半径，＝，中，在的两个根，则是方程中，在等比数列
则若项和的前为等差数列
设
三.解答题
a.A 4.c 2,b sinBsinC C sin B sin A sin ABC .17222及求，中，若在==++=∆
{}.,33.182求这个数列的通项公式项和为的前已知数列++=n n S n a n n
.A ,2B tan A tan ABC .19的值求中，若
在b b
c -=∆
20.f(x)在定义域D 上是增函数，g(x)在定义域D 上是减函数，求证：h(x)=f(x)-g(x) 在D 上是增函数。

21.等差数列{a n }中，a 3 + a 4 = 15，a 2 a 5 = 54，公差d < 0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)求S ｎ的最大值及此时ｎ的值；
22、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围；②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.
、
.
C .2B cos B sin .2b 3a b.c.a,C B A ABC .21的值求角，若所对的边为，，中，角已知在=+==∆
17.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.
22、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围；②1212,,
,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.
19、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： }{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；
数学答案
一．选择题
BCAABC 61- 7-12 DDBAC 二．填空题
13．63. 14. 1 15. 20 16.
3
2
2
三．解答题
.
72.288164120cos 2.
120,2
1
2cos ,,sin sin sin sin sin ABC .1722222222222222==++=-+==-=-+=-=-+++=++=∆a bc c b a A bc a c b A bc a c b bc c b a C B C B A 所以由余弦定理得所以所以即由正弦定理得中，若解：在
[]
⎩⎨
⎧>+=====+=+-+--++=-=>-1
,221
7712
23)1(3)1(331.1811221n n n a S a n n n n n n S S a n n n n n ，所以时，当时，解：当
60,21
cos cos sin 2sin ,cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin sin sin sin 2cos sin cos sin 2tan tan .19==∴=∴=+∴=+∴-=
-=A A A
C C A C B A A C A B B A B
B
C A B B A b
b
c B A 所以根据正弦定理，得解：
{}是等比数列
所以数列）
（所以可得知由）
（所以证明：因为解：
121101.01,112112)1(.20*11111+∈=++≠+≠+=+=++=+++n n n n n n n n a N n a a a a a a a a a
{}.
12,2221.221)1()2(1-==⋅=++-n n n n n n a a a 即所以为公比的等比数列为首项，以是以知数列由
.12
125,32323sin .
4
sin
2sin 3,2,3.
4
2
4
.
1)4
sin(2)4
sin(2,2cos sin .21πππππ
π
π
π
π
π
或或，所以所以由正弦定理
又因为，所以中，在，即所以解：因为===
====
=
+
∆=+
=+=+C A A A
b a B B ABC B B B B
{}{})
1(411141)111()3121()211(41)1(132121141,)
1(41
1)12(11
1)2(.2,12)1(2323,26,7)1(.222
2
21753+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++
+⨯+⨯=+=-+=
-=
+=+=-+====+=n n
n n n n n T n b n n n a b n n S n n a d a a a a a n n n n n n n 项和的前数列所以，所以满足等差数列解：。