12个球称3次找坏球的数学解答(原作者-方)
人教版2021学年数学五年级下册章节易错题专项复习第八章《数学广角—找次品》
2021学年人教版数学五年级下册章节易错题专项复习第八章《数学广角—找次品》一．选择题1．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（）次能保证找出这瓶盐水．A．4 B．3 C．22．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块．如果用天平称，至少（）次可以保证找出较轻的那一盒．A．3 B．4 C．53．有8个外观相同的银球，有一个是次品（次品略轻一些），用天平称，至少称（）次就一定能找到次品．A．1 B．2 C．34．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．A．2 B．3 C．45．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（）次就能保证把它找出来．A．3 B．4 C．5 D．66．有9个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称（）次能保证找出这个稍轻的零件．A．5 B．2 C．3 D．47．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（）次才能保证找出这瓶口香糖．A．1 B．2 C．38．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（）次，可以保证找出废品球．A．7 B．2 C．3 D．4二．填空题9．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称次保证能把次品找出来．10．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少次保证能找到方方包的粽子．11．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称次能保证找出次品．12．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称次就可以保证找出次品．13．有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称次才能保证找到多的那袋．14．有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称次就可以保证找出比较轻的那瓶药．15．有10包糖果，其中9包糖果质量相同，另有一包少了几颗糖，用天平称，至少称次可以保证找出这包糖果．16．有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个秤（一次可称量500箱），称次一定可以查出次品．三．判断题17．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．（判断对错）18．一箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，1袋质量重一些，至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．．（判断对错）四．解答题19．有18个同样大小的鸡蛋，其中有1个是坏的，坏的鸡蛋比好的鸡蛋轻．现在有一架天平，最少称几次，才能把坏的鸡蛋找出来？20．一箱橙子有15袋，其中14袋质量相同，另外有1袋质量不相同，但不知道是比其他袋轻一些还是重一些，至少称几次能保证找出这袋质量不同的橙子来？并判断这袋橙子比其他袋轻一些还是重一些．21．每盒牛肉罐头500克（没贴商标），每盒羊肉罐头490克（没贴商标）．每盒罐头装一箱．粗心的装卸工人把九箱牛肉罐头和一箱羊肉罐头放在了一起，只能称一次，就把这箱羊肉罐头找出来吗？22．有7盒糖果，每粒糖果重量都应是10克，每盒1000粒，这七盒里有好几盒是坏的，（1）坏的盒每粒都只有9克，你能用电子称称量一次就把坏的这几盒找出来么？（2）在这几盒坏的里面有一些是有毒的，有毒的盒每粒只有8克，你能用电子称称一次把坏的找出来么．23．在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）24．有14只外形、大小看似完全一样的零件，其中有一只较轻的为不合格产品，问用没有砝码的天平至少称几次就能找出这只不合格的零件？25．有9袋盐，其中有1袋漏了一些，比其他8袋略轻一些，用天平至少称几次，就可以找出这袋质量轻的盐？26．有9袋巧克力，其中8袋质量相同，另一袋少了几块，如果用天平称次保证可以找出这袋巧克力．27．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．①至少称几次能找出来？（用图表示）②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？28．今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平．那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。
(易错题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测卷(答案解析)(3)
色的，最少要摸（ ）个．
A. 10
B. 11
C. 4
12．45 个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里 7 个球．
A. 8
B. 7
C. 9
D. 10
二、填空题
13．把红、黄、蓝三种颜色的球各 8 个放到一个袋子里．至少要取________个球，才可以 保证取到两个颜色相同的球；至少要取________个球，才能保证取到两个颜色不同的球．
17．一次数学测试，得分都是整数，总分 100 分，其中得分是 95 分以上（含 95 分）的同 学有 7 名．这 7 人中至少有________人的得分是相同的．
18．把黄色、白色乒乓球各 8 个放在一个盒子里，至少摸出________个乒乓球，可以保证 有 2 个乒乓球同色。
19．9 只鸽子飞回 4 个笼子．至少有________只鸽子要飞进同一个笼子。 20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 8 个放到一个袋子里。至少要取________个球，才
6．B
解析： B 【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只）， 至少：2+1=3（只）. 故答案为：B. 【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入 n 个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少 放（b+1）个物体，据此解答.
7．B
解析： B 【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。 答：至少有 2 个小朋友在同一个月出生，最多 18 个。 故选：B。 【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12 个月为 12 个抽屉，18 个小朋友为 18 个乒乓 球．18÷12=1…6，1+1=2．即 18 个小朋友中，至少有 2 个小朋友在同一个月出生。
10．C
小学数学 最不利原则 带答案
5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉 里有2 个“苹果”，共有：5×2=10个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出 11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同
练习8 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证
：⑶至少有3张牌是红桃．(4) 至少有2张梅花和3张红桃．
（1）最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 13×3+2=41张，只剩红桃牌．这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸 出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌． （2）因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两 种花色的所有牌共计：13×2+2=28，然后是摸出所有的梅花和3张红桃(想想若摸出所 有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？)，共计：28+13+3=44张．
练习5 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各
100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证 其中有5粒颜色相同？
至6 一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色
的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个， 黑色的8个，紫色的9个．如果要求每次从中取出1个弹珠， 从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？
老师们为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少
例1 有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多
只能出现3次．本届活动至少要准备（ ）道决赛试题．
每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目．
《易错题》小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测(有答案解析)
26．证明：在从 1 开始的前 10 个奇数中任取 6 个，一定有 2 个数的和是 20.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析： A 【解析】【解答】解：①若 a 比 b 多 20%，则 a=b×（1+20%）=1.2b，那么 5a=6b； ②100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多 50； ③有一个角是 60°的等腰三角形，剩下的两个角也是 60°，所以一定是正三角形； ④10÷4=2……2，2+1=3，10 只鸟要飞回 4 个窝里，至少有 3 只鸟飞进同一个窝。 综上，①②④的说法是错误的。 故答案为：A。 【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）； 100-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（2-1）=50×1=50，所 以 100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多 50； 等腰三角形的两个底角相等，若顶角是 60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷2=60°，那 么这是一个等边三角形；若底角是 60°，那么顶角是 180°-60°×2=60°，那么这是一个等边三 角形； 10 只鸟要飞回 4 个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用 10 除以 4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加 1 即可。
11．C
解析： C 【解析】【解答】解：17÷4=4 个…1 个， 4+1=5（个）． 即总有一个袋子至少要装 5 个． 故选：C． 【分析】把 17 个乒乓球装进 4 个袋子里，将这 4 个袋子当做 4 个抽屉，17÷4=4 个…1 个， 即平均每个袋子里装 4 个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装 4+1=5 个．
《好题》小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测(有答案解析)(7)
解析： C
【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1 只， 2+1=3（只）． 答，至少有 3 只小鸟在同一个笼子里． 故选：C． 【分析】5 只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1 只，即当每个笼子里平均飞进两只时， 还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有 2+1=3 只小鸟在同一个笼子里．
3．B
解析： B 【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个）， 至少：9+1=10（个）. 故答案为：B. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5 名队员相当于 5 个抽屉，根据抽屉原理的计 算方法：a 个物体放入 n 个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物 体，据此解答.
A. 1
B. 2
C. 3
11．把 56 个苹果装在 9 个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹子分进 4 个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（
）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面 9 列中，至少有________列的符号是完 全一样的。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析： A 【解析】【解答】7+1=8（名）。 故答案为：A。 【分析】6、7、8、9、10、11、12，一共 7 个年龄段，在从中挑选 1 名学生，就一定能找 到年龄相同的两名同学。
2．A
解析： A 【解析】【解答】3×2+1=7（个） 故答案为：A 【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出 6 个球中有 2 个红球、2 个白球、2 个蓝 球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有 3 个球颜色相同。
(易错题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测卷(有答案解析)(3)
解析： C 【解析】【解答】解：17÷4=4 个…1 个， 4+1=5（个）． 即总有一个袋子至少要装 5 个． 故选：C． 【分析】把 17 个乒乓球装进 4 个袋子里，将这 4 个袋子当做 4 个抽屉，17÷4=4 个…1 个， 即平均每个袋子里装 4 个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装 4+1=5 个．
解析：【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只）， 至少：20+1=21（只）. 故答案为：21. 【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入 n 个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至 少放（b+1）个物体，据此解答.
18．【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况
17．10001 只鸽子飞进 500 个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进________只
鸽子。
18．箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各 10 个，至少摸出________个小球才能保证有 3
个小球的颜色是相同的。
19．把 10 颗糖果分给 4 个小朋友，总有一个小朋友至少分到________颗糖果。 20．在 2 个盒子里放入 11 块橡皮，总有一个盒子里至少放进________块橡皮。
三、解答题
21．有 5 名同学参加科技比赛，团体总分为 426 分，则总有一名同学的得分不低于多少 分？
（得分为整数）
22．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各 50 只，规格都相同。在黑暗
中至少要取出多少只袜子，才能保证有 15 双颜色相同的袜子？ 23．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各 5 枚。要想摸出的钱币中一定有 3 枚相同，最少
(必考题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测题(答案解析)(7)
（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（答案解析）(7)一、选择题1．下列陈述中，错误的是（）。
A. 直径是圆内最长的线段B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形2．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。
A. 7B. 4C. 213．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 224．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。
A. 2B. 3C. 45．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。
至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。
A. 8B. 9C. 10D. 116．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 57．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球．A. 9B. 8C. 5D. 138．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里．A. 2B. 3C. 49．把（）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．A. 1B. 2C. 3D. 4 10．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（）A. 3B. 4C. 5D. 6 11．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 412．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么这堆苹果至少有________个．14．有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取________个球可以保证取到2个颜色相同的球。
第二届数学趣味知识竞赛试题及答案[1]
湖 南 生 物 机 电 职 业 技 术 学 院第二届“趣味数学”竞赛题班级____________ 姓名____________本赛题分五大题（选择题、填空题、作图题、简单模型题、附加题） 满分：100分（不含附加题20分） 考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共21分。
）1. (破译密码)一份密码由3个人独立去破译，他们能破译出的概率分别是1/3，1/4，1/5，求该密码被破译出的概率是________。
A.3/4B.3/5C.1/2D.2/32. 由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为整数，那么K 的最大值是________。
A ．39 B.59 C.79 D.893．现有一堆工程废料需要清理出去。
第一次运走总量的19991 ，第二次运走余下废料的119992-，第三次运走余下的319993-，第四次运走余下的619994-，第五次运走余下的1019995-，依此规律继续运下去，那么当运走50次后，余下的废料是总量的________。
A.328/1999B.238/1999C.436/1999D.724/19994．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。
结果丙堆石子数为甲堆的225，那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为________。
A ．18 B.27 C.49 D.675．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个△代表一个数字，当算式成立时，乘积是________。
A ．35993 B.58939 C.84838 D.993246．五个连续偶数之和为完全平方数，中间三个偶数之和为完全立方数（即一个整数的三次方）。
那么这样一组数中的最大数的最小值是________。
A ．32000 B.43000 C.72000 D.810007. 由于帽子以20美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降到8美元一顶;但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20美元一顶，最后又降到1.28美元。
玩转数学烧脑题
有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人都非常有特点，他们来自不同的城市，开不同品牌的车子，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫。
一次聚会上他们遇到一起，把车从左到右排成了一行。
已知：（1）甲开奔驰；（2）乙穿绿衬衫；（3）丙喝碧螺春；（4）宝马车紧挨在奥迪车的左边；（5）宝马车的主人喝铁观音；（6）北京人穿蓝衬衫；（7）丰田主人来自天津；（8）中间那辆车的主人喝龙井茶；（9）丁的车在最左边；（10）上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；（11）穿白衬衫人的车在天津人的车旁；（12）广州人喝菊花茶；（13）戊是重庆人；（14）丁的车在别克车的旁边；（15）上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。
请问：谁穿黑衬衫？他是哪里人？开什么车？喝什么茶？根据(4)(5)(8)(9)(14)得到下表：人物丁城市车子别克宝马奥迪茶龙井铁观音衬衫再根据(1)(7)(11)得到下表：人物丁甲城市天津车子丰田别克奔驰宝马奥迪茶龙井铁观音衬衫白再根据(6)得到下表：人物丁甲城市天津北京车子丰田别克奔驰宝马奥迪茶龙井铁观音衬衫白蓝最后可以推出：人物丁丙甲戊乙城市天津上海北京重庆广州车子丰田别克奔驰宝马奥迪茶乌龙碧螺春龙井铁观音菊花衬衫红白蓝黑绿所以，戊穿黑衬衫，他是重庆人，开宝马，喝铁观音。
12个外表完全一样的小球，其中有一个重量和其他的不同（以下称为坏球，其余11球称为好球），使用无砝码的天平称量3次，确定出哪个小球有问题，并确定那个球到底是轻了还是重了.将小球分为3堆，每堆4个.第一步：从中取出两堆，进行测量：①若两堆重量相同：说明先测量的八个球都是好球.第二步：从还没有测量的四个小球中取出三个，再从八个好球中取出三个，进行称重：若此时天平还是平衡，那说明剩下的那颗球是坏球，最后一步称一下它的轻重即可；若此时为确定好坏的三颗球比三颗好球轻/重，那么说明坏球在这三颗球中，并且是较轻/较重的哪一个，最后一个中拿出两个进行称量，即可确认.②若两堆重量不同：不妨将较重的那一堆记作●，较轻的那一堆记作×，那么，我们不仅可以得到坏球在这八个的结论，并且可以知道：若坏球在●中，那么它是较重的那个；若坏球在×中，那么它是较轻的那个，反之亦然第二步：天平两边分别放入两个●和一个×，这可能会得到两种结果：天平依旧平衡，这说明坏球在剩下的两个×中，所以它是较轻的那个，最后一步把剩下的两个×称一下就行了；天平倾斜，那么坏球就在这六个球中间，并且，如果它在较轻的那一端，那么它就是较轻一端的那个×；如果它的那一端，那么它就是较重一端的两个●中较重的那个，于是最后一步把较重一端的两个●拿出来量一下就行了64匹马，速度各不相同.每场比赛只能有8匹马参赛，且比赛只能分出参加比赛的马之间的先后名次，而不能测全程的时间.问：能否用不超过50场比赛排出所有马的速度大小顺序？若不能，给出证明；若能，给出比赛方案有马速度恒定，不考虑疲劳等因素）第一步：将马分为8组，每组8匹，各组排出先后次序（8次比赛）第二步：从中取出两组，将这两组的前4名拿出来比一次，这次比赛的前4名，即是这16匹马中的前4名；同样的，两组的后四名拿出来比一次，比赛结果的后四名即是这16匹马的后四名；最后，剩下的8匹马比一次，那么，用了3次比赛，即可将这16匹马的顺序完全确定；对其余6组也是如此，第二步共需要3×4=12次比赛；第三步：上一步将马分为4组，每组16匹，同第二步相类似，这一步需要7×2=14次比赛；第四步：两组，每组32匹，共需要15次比赛.因此，共需要8+12+14+15=49次比赛.一个村子有50户人家，每家饲养一只狗。
(好题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测题(含答案解析)(1)
（好题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（含答案解析）(1)一、选择题1．下面说法错误的是（）。
①若a比b多20%，则6a=5b；②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D.①②③2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。
A. 9B. 8C. 7D. 63．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。
A. 7B. 4C. 214．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。
A. 9B. 10C. 11D. 125．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。
至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。
A. 8B. 9C. 10D. 116．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。
A. 4B. 5C. 6D. 77．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。
A. 恰好有2个B. 至少有2个C. 有7个D. 最多有7个8．在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．A. 3B. 4C. 5D. 29．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A. 13B. 21C. 3010．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A. 7B. 8C. 911．8只兔子要装进5个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．A. 3B. 2C. 4D. 5 12．45个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．A. 8B. 7C. 9D. 10二、填空题13．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。
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序篇（4-4-4分组整体称法） 古老的智力题详述: 有12个球特征相同,其中只有一个重量异常,要求用一部没有砝码的天平称三次,将那个重量异常的球找出来。
以下会给4个解答，一个比一个牛，一个比一个震撼！ 第一篇先给个被号称网上最牛的解答，一种新的完全的数学解法（线代+信息论），该文解法创于2005年，一次与友人聊天建议发表到QQ346546618的个人空间（2006年7月），后被网友转载到各大网站并被收入到百度文库。 第二篇会给个EXCEL进阶解法，网友们可以用此法加上分块矩阵的方法继续找出9球称4次找2异常球的具体解法或更复杂的称球问题。 第三篇会给出2个很漂亮完美的非常特别的解，其称量结果的三进制和异常球序号及和轻重状态具有简洁的一一对应关系。 先给个444分组的具体称量方案： 把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：
左盘 *** 右盘
第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11 第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12 第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10 每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。
有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表： ************ ********** ************ ********** * 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 * ************ ********** ************ ********** 1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左 2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左 3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右 4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右 5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右 6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平 7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平 8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平 9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左 10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左 11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、平、 右 12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－右、左、平
上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。
第一篇（完美的数学建模） 原文： 网上的最多的方法是逻辑法,还有少数画成图的所谓策略树和基于此的程序算法.这里我提出一种新的完全的数学解法:
一·首先提出称量的数学模型: 把一次称量看成一个一次代数式,同样问题就可以描述成简单的矩阵方程求解问题.怎么把一次称量表示成一个代数式呢? 1),简化描述小球的重量(状态)----正常球重量设为0,设异常球比正常球重为1或轻为-1,异常球未知轻重时用x代表(只取1或-1).用列向量j表示所有球的重量状态. 2),简化描述称量的左右(放法)-----把某号球放左边设为1,右边设为-1,不放上去设为0.用行向量i表示某次称量所有球的左右状态. 3),描述称量结果: 由1),2)已经可以确定一个称量式 ∑各球的重量*放法=天平称量结果.--------(1)式 如果我们用向量j,i分别表示球的重量状态和球的左右放法情况(j为行向量,i为列向量),对于(1)式,可以改写为 j*i=a(常数a为单次称量结果) -------------(2)式 例如有1-6号共6个小球,其中4号为较重球,拿3号5号放左边,1号4号放右边进行称量,式子为: (-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1, 从-1的意义可以知道它表示结果的左边较轻; 同样可以得到0表示平衡,1表示左边较重. 4),方程用来描述称量过程,还需附加一个重要的条件:代表放左边的1和右边的-1个数相等,也就是 ∑各球的放法=0-------------------------(3)式 这样就解决了称量的数学表达问题.
对于12个小球的3次称量,分别用12维行向量j1,j2,j3表示,由j1j2j3便构成了3×12的称量矩阵J；对于某一可能情况i,对应的3次称量结果组成的3维列向量b,得 J*i=b
二·称球问题的数学建模 问题的等价： 设J为3×12的矩阵，满足每行各项之和为0。i为12维列向量,i的某一项为1或－1，其他项都是0，即i是12×24的分块矩阵M=(E,-E)的任一列。而3×27的矩阵C为由27个互不相同的3维列向量构成，它的元素只能是1,0,-1. 由问题的意义可知b=J*i必定是C的某一列向量。而对于任意的i,有由J*i=b确定的b互不相同. 即 J*M=J*(E,-E)=(B,-B)=X -----（设X为3×24的矩阵） 因为X为24列共12对互偶的列向量，而C为27列，可知从C除去的3列为(0,0,0)和1对任意的互偶的列向量，这里取除(1,1,1)和(-1,-1,-1). 由上式得J*E=B推出J=B,X=(J,-J)。因此把从27个3维列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然后分为互偶的两组(对应取反) [ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]; [ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1]; [ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1]; [ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1]; [-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1]. 现在通过上下对调2列令各行的各项和为0！！即可得到J.我的方法是从右到左间隔着进行上下对调，然后再把2排和3排进行上下对调，刚好所有行的和为0。得 称量矩阵J= [0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1]; [0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1]; [1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
相应三次称量两边的放法： 左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12； 左边2，9，10，12：右边3，4，8，11； 左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 。 *********** ********** ************ ********** 1号球，且重 －平、平、左 1号球，且轻 －平、平、右 2号球，且重 －平、左、平 2号球，且轻 －平、右、平 3号球，且重 －平、右、右 3号球，且轻 －平、左、左 4号球，且重 －平、右、左 4号球，且轻 －平、左、右 5号球，且重 －左、平、平 5号球，且轻 －右、平、平 6号球，且重 －右、平、右 6号球，且轻 －左、平、左 7号球，且重 －左、平、右 7号球，且轻 －右、平、左 8号球，且重 －右、右、平 8号球，且轻 －左、左、平 9号球，且重 －左、左、右 9号球，且轻 －右、右、左 10号球，且重－右、左、平 10号球，且轻－左、右、平 11号球，且重－左、右、左 11号球，且轻－右、左、右 12号球，且重－右、左、左 12号球，且轻－左、右、右
三·问题延伸 1，13个球称3次的问题： 从上面的解答中被除去的3个向量为(0,0,0)(1,1,1)(-1,-1,-1).而要能判断第13个球，必须加入1对对偶向量，如果加入的是(1,1,1)(-1,-1,-1),则 [ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1，1]; [ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1，1]; [ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1，1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1]; [ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1,-1]; [-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1,-1]. 第一行的非0个数为奇数，不论怎么调也无法使行和为0。故加入的行只能为自对偶列向量(0,0,0),结果是异球可判断是否是第13球时却无法检查轻重。也可见，13球称3次的问题和12球称3次的问题只是稍有不同，就如12个球问题把球分3组4个称，而13个球问题把球分4组(4,4,4,1),第13个球单独1组。
2，(3^N-3)/2个球称N次找出异球且确定轻重的通解： 第一步，先给出3个球称2次的一个称量矩阵J2 [ 0, 1,-1]; [-1, 0, 1]. 第二步，设Kn=(3^N-3)/2个球称N次的称量矩阵为N行×Kn列的矩阵Jn,把(3^N/3-3)/2个球称N-1次的称量矩阵J简写为J.再设N维列向量Xn,Yn,Zn分别为(0,1,1,...,1),(1,0,0,...,0),(1,-1,-1,...,-1). 第三步之1，在N-1行的矩阵J上面添加1行各项为0，成新的矩阵J'. 第三步之2，在N-1行的矩阵J上面,添加行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩阵J".t的维(长)和J的列数一致，t的前面各项都是1，后面各项都是－1；t的长为偶数时，1个数和－1个数相等；t的长为奇数时，1个数比－1个数少1个；