八年级下10.2一次函数的图像(第2课时)同步练习(含答案)

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青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象说课稿

青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象说课稿一. 教材分析青岛版八下数学10.2.2一次函数和它的图象，是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的性质和图象特征的一节内容。

教材从实际生活中的例子出发，引出一次函数的概念，通过图象来展示一次函数的性质，让学生感受数学与生活的紧密联系。

教材内容由浅入深，让学生在掌握一次函数知识的同时，培养其观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的函数观念。

但学生对于一次函数的图象和性质的认识还比较模糊，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生对于数学与实际生活的联系有一定的认识，但还需要老师在教学过程中加以引导和拓展。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象特征，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念、性质和图象特征。

2.教学难点：一次函数图象的绘制和运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：以实际生活中的例子引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解一次函数的性质和图象特征，通过示例让学生直观地理解一次函数的图象。

3.实践活动：让学生利用数学软件或手工绘制一次函数的图象，加深对一次函数图象特征的理解。

4.应用拓展：引导学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数的性质和图象特征。

八年级数学一次函数的图象(1)同步测试(含答案)

4.3 一次函数的图象(1)一、目标导航知识目标：①理解函数图象的概念，能熟练作出一次函数的图象．②经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．能力目标：①已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．②经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力．二、基础过关1．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是（）2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s （米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）．3．用描点法画出下列函数的图象：（1）21y x=-+（2）1yx=-B C DA速度速度速度速度时间时间时间时间DCBA4．拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升．（1）写出油箱中余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象．三、能力提升5．作函数22y x =-的图象．（1）根据图象指出当x 为何值时，(0)y >，(0)y =，(0)y <；（2）根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标．6．下列各图象中，y 不是x 函数的是（）四、聚沙成塔骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是 ℃～ ℃，它的体温从最低到最高经过了小时．（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了_____℃．这两天中在________范围内骆驼的体温在上升，在________范围内骆驼的体温在下降． O x y B O xy C O x yD O y xA（3）A 点表示的意义是，与点A 表示相同的温度的时间是．参考答案1．C 2．C 3．略 4．（1）Q ＝－5t ＋30；（2）略 5．（1）图略；当y >0时，2x －2>0，∴x >1，即当x >1时，y >0；当x ＝1时2x －2＝0 即y ＝0；当x <1时2x －2<0即y <0；（2）当y ＝0时x ＝1，∴与x 轴交点坐标为（1，0）．当x ＝0时y ＝－2，∴与y 轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．温度（℃）时间（时） 0 4 8 12 16 20 2428 32 36 40 44 48 41 39373533A。

一次函数湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)

湘教版数学八年级下册4.2《一次函数》同步练习一、选择题1.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A.±1B.﹣1C.1D.22.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣23.下列说法正确的是（）A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数；C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数4.已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，﹣3)在函数上，则y随x的增大而( )A.增大B.减小C.不变D.不能确定5.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )A. B. C. D.6.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）7.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m8.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题9.已知y=(m-1)x+m2-1为正比例函数，则m= .10.如果函数y=(k﹣2)x|k﹣1|+3是一次函数，则k=.11.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m的值为12.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．三、解答题13.已知y=(k+1)x+k-2是正比例函数.(1)当x=-3时，求对应的函数值y；(2)当y>4时，求对应x的取值范围.14.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x=﹣1时，求y的值.15.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.参考答案1.B.2.C3.A4.B.5.B6.C7.B8.B9.-1；10.0.11.-2；12.三．13.略14.解：(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).∵当x=3时，y=7，∴7+3=k(3+2)，解得，k=2.∴y+3=2x+4∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；(2)由(1)知，y=2x+1.所以，当x=﹣1时，y=2×(﹣1)+1=﹣1，即y=﹣1.15.解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，∴2m+1≠0,m-3=0.解得m=3.（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1。

2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《一次函数》同步测试题及参考答案.docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期4.2 一次函数要点感知1 如果函数的解析式是自变量的__________，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是__________.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k 为常数，k ≠0)也叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.预习练习1-1 下列函数：①y=x ；②y=4x ；③y=4x；④y=2x+1，其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4 1-2下列函数中，是正比例函数的是( )A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=-8x要点感知2 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是__________. 预习练习2-1 在一次函数y=2x-1中，自变量x 每增加1，函数值y 相应地增加__________.要点感知3 一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)的自变量取值范围是__________，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 预习练习3-1 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是__________，其中自变量t 的取值范围是__________.知识点1 一次函数的概念1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( )A.y=3(x-1)2+1B.y=x+1x C.y=21x-xD.y=(x+3)2-x22.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k__________时，它是一次函数.3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3，则k=__________.知识点2 正比例函数的概念4.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.-2C.2D.-0.55.若函数y=(a+2)23a x 为正比例函数，则a的值为( )A.-2B.2C.0D.-2或0知识点3 确定一次函数的表达式6.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )A.y=32x B.y=23x C.y=12xD.y=112x7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+1008.求下列各题的表达式：（1）一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；（2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系.知识点4 求一次函数的值9.已知函数y=3x-1，当x=10时，y的值是__________.10.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.11.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ) A.y=-3x B.y=-3x C.y=-12x + D.y=-212x x+ 12.下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是( ) A.路程一定时，时间y 和速度x 的关系B.长10米的铁丝折成长为y 米，宽为x 米的长方形C.圆的面积y 与它的半径xD.斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x13.一次函数y=(k-4)x+k 2-16，当k 取__________时，它为正比例函数. 14.请写出一个正比例函数，且x=2时，y=-6，如：__________；请写出一个一次函数，且x=-6时，y=2，如：__________. 15.已知函数y=(m-10)x+1-2m.(1)m 为何值时，这个函数是一次函数？(2)m 为何值时，这个函数是正比例函数？16.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x=5时，求出函数值.17.如图，已知正方形ABCD的边长为6，P为BC上一动点，设BP=x，试求四边形APCD的面积y与x的函数表达式(0≤x≤6),并说明它是一次函数还是正比例函数？18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？参考答案要点感知1 一次式y=kx+b(k，b为常数，k≠0)预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 均匀的预习练习2-1 2要点感知3 实数集预习练习3-1 s=40t t≥01.D2.≠-23.-14.C5.B6.A7.B8.（1）y=2x+50;（2）y=2.2x.9.29 10.611.C 12.B 13.-4 14.y=-3x(答案不唯一) y=x+8(答案不唯一) 15.(1)根据一次函数的定义可得m-10≠0，∴m≠10,这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.解得m=12.即m=12时，这个函数是正比例函数.16.(1)由题意得12=2x+y，∴可得y=12-2x.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x ＜12.∴可得3＜x＜6.(2)由(1)，得y=12-2x.∴当x=5时，函数值y=2.×6x=36-3x(0≤x≤6).它是一次函数，但不是正比例函数. 17.y=6×6-1218.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.(2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得x=500.当x=500时，y=-6×500+48 000=45 000.答：造这片林的总费用需45 000元.。

初中数学青岛版八年级下册第10章一次函数10.2一次函数和它的图象-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？【答案】见解析【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．2.【答题】函数y=x﹣1的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．【解答】解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．选D.3.【题文】如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．【答案】见解析【分析】令x=0，y=0分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可．【解答】解：令x=0，y=﹣4，令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．4.【题文】请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．【答案】见解析【分析】先根据直线y=﹣x﹣3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：如图所示，直线AB就是一次函数y=﹣x﹣3的图象；∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴直线y=﹣x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．5.【答题】一次函数y=x﹣2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．选B.6.【答题】已知正比例函数y=（k-2）x+k+2的k的取值正确的是（）A. k=2B. k≠2C. k=-2D. k≠-2【答案】C【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k-2≠0，再解即可．【解答】解：∵y=（k-2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k-2≠0，解得k=-2，选C.【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7.【答题】若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A. 0B. -2C. 2D. -0.5【答案】C【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．选C.【点评】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8.【答题】若函数y=（3-m）x m²-8是正比例函数，则m的值是（）A. -3B. 3C. ±3D. -1【答案】A【分析】根据正比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y=（3-m）x m2-8是正比例函数，∴m 2 -8=1，解得：m 1 =3，m 2 =-3；且3-m≠0，∴m=-3．故答案选A.【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．9.【答题】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（）A. a≠2B. b=1C. a≠2且b=1D. a，b可取任意实数【答案】C【分析】根据正比例函数的意义得出2-a≠0，b-1=0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2-a≠0，b-1=0，∴a≠2，b=1．选C.【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2-a≠0和b-1=0是解此题的关键．10.【答题】已知函数y=（m+1）x m²-3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A. 2B. -2C. ±2D.【答案】B【分析】根据正比例函数的定义得出m 2 -3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）x m2-3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m 2 -3=1，m+1＜0，解得：m=±2，又∵图像位于第二、四象限，∴m的值是-2．选B.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．11.【答题】若y=（m-2）x+（m 2 -4）是正比例函数，则m的取值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 任意实数【答案】B【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m 2 -4=0，m-2≠0即可得解．【解答】解：根据题意得：；得：m=-2．选B.【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单．12.【答题】若函数y=（m-3）x |m|-2是正比例函数，则m值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 不能确定【答案】B【分析】根据正比例函数定义可得|m|-2=1，且m-3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|-2=1，且m-3≠0，解得：m=-3，选B.【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答题】函数y=（m-2）x |m|-1是正比例函数，则m的值是（）A. 2B. 3C. ±2D. -2【答案】D【分析】根据正比例函数的定义可得m-2≠0，|m|-1=1，解出m的值即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，解得：m=-2．选D.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：y=kx，k为常数且k≠0，自变量次数为1．14.【答题】已知y=（m 2 +2m）x m²-3，如果y是x的正比例函数，则m的值为（）A. 2B. -2C. 2，-2D. 0【答案】A【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．【解答】解；由正比例函数的定义可得：m 2+2m≠0，m 2 -3=1，解得；m=2．选A.【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．15.【答题】若函数y=（k+1）x+k 2 -1是正比例函数，则k的值为（）A. 0B. 1C. ±1D. -1【答案】B【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k 2 -1是正比例函数，∴，解得k=1．选B.【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．16.【答题】若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是（）A. 0B.C. -D. -【答案】B【分析】由正比例函数的定义可得2-3b=0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b= ．选B.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17.【答题】若函数y=（k-1）x+k 2 -1是正比例函数，则k的值是（）A. -1B. 1C. -1或1D. 任意实数【答案】A【分析】根据正比例函数的定义可得k 2 -1=0，且k-1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：k 2 -1=0，解得：k=±1，∵k-1≠0，∴k≠1，∴k=-1，选A.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．18.【答题】下列函数中，正比例函数是（）A. y=-8xB. y=-8x+1C. y=8x2+1D. y=【答案】A【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】A、y=-8x是正比例函数，故正确；B、是一次函数，故不对；C、是二次函数，故不对；D、是反比例函数，故不对．选A.【点评】只要熟知正比例函数的概念即可作出正确选择．19.【答题】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A. y=x2B. y=C. y=D. y=【答案】C【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；选C.【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．20.【答题】下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=-8xB. y=C. y=5x2+6D. y=-0.5x-1【答案】A【分析】根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、y=-8x是正比例函数，故本选项正确；B、y= ，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x 2 +6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=-0.5x-1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．选A.【点评】本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．。

八年级数学下册17.3一次函数2.一次函数的图象练习(含答案)

2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.。

青岛版八年级下册数学课件：10.2.2一次函数和它的图象

b=-2.
再将 k 2 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为3 y 2 x 2 .
3
练一练
求下图中数法
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
2、画出函数 y 1 x 的图象
1、解：（１）列表:
2
y
5
x
…
-2
-1
0
1
2 …4
y=2x+1
… -3 -1 1 3 5 … 3
（2）描点并连线
y=2x+1
-3 -2
2 1
-1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
2、画出函数 y 1 x 的图象
2
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
八年级下册
10.2.2 一次函数和它的图象
知识回顾
1、一次函数的一般形式 y kx b(k,b为常数， k 0) 正比例函数的一般形式 y kx(k是常数，k 0) 两者有什么联系？正比例函数是特殊的一次函数
2、用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
列表
描点
连线
学习与探究
1、画一次函数y=2x+1的图象
学习与探究
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐
标和图象与y轴交点的纵坐标吗？
横坐标是
b k
，纵坐标是b；
y
(0,b) (0, b )

八年级下册数学第十九章一次函数图像与性质同步练习题(含答案)

八年级第十九章《一次函数》图像与性质单元检测题一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y22.若一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是()A. m>−12B. m<3 C. −12<m<3 D. −12<m≤33.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点，那么这个一次函数关系式是()A. y=2x+3B. y=−23x+2 C. y=3x+2 D. y=x−14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的值为()A. k<0，b<0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k>0，b>05.下列式子：①y=3x−5；②y=1x；③y=√x−1；④y=x2+1；⑤y=−4x，其中y是x的一次函数的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.若bk<0，则直线y=kx+b一定通过()A. 第一、二象限B. 第一、四象限C. 第三、四象限D. 第二、三象限7.如图，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，则以下说法错误的是()．A. 若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B. 若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元C. 若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20千米/时B. 快艇的速度为40千米/时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇到达乙港用了6小时9.如图，已知直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是()A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<210.将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为()A. y=2x+1B. y=−2x−1C. y=2x+3D. y=−2x+311.一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是()A. x>0B. x>3C. x<0D. x<312.对于一次函数y=−x+4，下列结论中错误的是( )A. 函数值随自变量的增大而减小B. 点(4−a,a)在该函数的图象上C. 函数图象与直线y=−x−2平行D. 函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为413.一次函数y=kx+k的图象可能是()A. B.C. D.14.已知点(−4,y1),(2,y2)都在直线y=−3x+2上，则y1,y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能比较15.无论m为何值，直线y=x+2m与y=−x+4的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、计算题（本大题共3小题，共18.0分）16.如图，小诚从家去体育场锻炼，同时，弟弟小云从体育场出发回家，小诚到体育场后发现要下雨，立即以原速的2.5倍原路返回，回家取到伞后，小诚按回家时的速度返回接到小云，并一同回家，如图是两人离家的距离y(米)与小诚出发的时间x(分)之间的函数图象(小诚回到家取伞的时间忽略不计)(1)小诚到达体育场时，小云距家______米；小诚回家的速度是______米/分钟；(2)当小诚和小云距1200米时，小诚距离体育场多少米？17.已知：一次函数图象如图：(1)求一次函数的解析式；(2)若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP=2，求点P的坐标．18.如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=−x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）19.已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2.试求：(1)y与x的函数关系式;(2)当x=−3时，y的值;(3)当y=5时，x的值．20.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求一次函数的解析式；(2)求点C和点D的坐标；(3)求△AOB的面积．已知一次函数y=(1−2m)x+m+1及坐标平面内一点P(2,0)；(1)若一次函数图象经过点P(2,0)，求m的值；(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M(a−1,y1)，N(a,y2)，在该一次函数的图象上，则y1______y2(填“>”、”=”、”<”)．1.【答案】B【解析】解：∵一次函数y =−3x +1中，k =−3<0，∴y 随着x 的增大而减小．∵一次函数y =−3x +1的图象过点(x 1,y 1)，(x 1+1,y 2)，(x 1+2,y 3)，且x 1<x 1+1<x 2+2，∴y 3<y 2<y 1，故选：B ．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1<x 1+1<x 2+2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得{2m +1>0m −3≤0，解得−12<m ≤3．故选：D ． 3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式，把A 、B 两点坐标代入y =kx +b 得到关于k 与b 的方程组，再解方程组求出k 、b ，从而得到一次函数解析式．【解答】解：根据题意得，{b =23k +b =0, 解得，{b =2k =−23,所以一次函数解析式为y =−23x +2．故选B ． 4.【答案】D【解析】解：∵一次函数y =kx +b 的图象过一、三象限，∴k >0，∵函数的图象与y 轴的正半轴相交，∴b >0．故选：D ．先根据一次函数y =kx +b 的图象过一、三象限可知k >0，由函数的图象与y 轴的正半轴相交可知b >0，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k >0时，函数图象过一、三象限，当b >0时，函数图象与y 轴的正半轴相交．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数定义逐个判断即可．【解答】下列式子：①y =3x −5；②y =1x ；③y =√x −1；④y =x 2+1；⑤y =−4x ，其中y 是x 的一次函数的有①y =3x −5；⑤y =−4x ，用2个，故选A ． 6.【答案】B【解析】略7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．当乙方案为50元时，甲方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间，结合图象解答即可．【解答】解：0<x ≤120时，y 甲=30，x >120时，设y 甲=k 1x +b 1，把(120,30)，(170,50)代入可得{k 1=25b 1=−18 ∴甲方案的函数解析式为：y 甲={30(0<x ≤120)25x −18(x >120)；同理可得乙方案的函数解析式为：y 乙={50(0<x ≤200)25x −30(x >200)；当乙方案为50元，甲方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y 甲=40或60代入，得x =145分或195分，故D 错误；当x =200时，y 甲=62，y 乙=50，∵两条直线平行，∴若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元，B 正确；观察函数图象可知A 、C 正确．故选D ． 8.【答案】D【解析】解：观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论．故选：D ．观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象上点的特征．首先根据直线l 2与x 轴的交点为A(−2,0)，求出k 、b 的关系；然后求出直线l 1、直线l 2的交点坐标，根据直线l 1、直线l 2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵直线l 2与x 轴的交点为A(−2,0)，∴−2k +b =0，∴{y =−2x +4y =kx +2k解得{x =4−2k k+2y =8k k+2∵直线l 1：y =−2x +4与直线l 2：y =kx +b(k ≠0)的交点在第一象限，∴{4−2k k +2>08k k +2>0 解得0<k <2．故选：D ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键。

19.2.2 一次函数(2) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)

第十九章　一次函数19.2.2　一次函数(2)基础过关全练知识点1　一次函数解析式的确定1.已知一次函数y =kx +b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象经过点(0,-1),且y 的值随x 值的增大而增大,则这个一次函数的表达式可能是　( )A.y =-2x +1 B.y =2x +1 C.y =-2x -1 D.y =2x -12.如图,一次函数y =34x +6的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,过点B 的直线l 平分△ABO 的面积,则直线l 的函数表达式为( )A.y =35x +6B.y =53x +6C.y =23x+6 D.y =32x +63.(2021山东潍坊中考)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:甲:函数的图象经过点(0,1);乙:y 随x 的增大而减小;丙:函数的图象不经过第三象限.根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为 .4.【教材变式·P99T6变式】已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.当x=3时,y的值为 . 知识点2　一次函数的应用5.(2021湖南长沙雅礼实验中学期末)水龙头关闭不严会导致滴水,为了调查滴水量与流水时间的关系,进行以下试验,并记录如下表:流水时间t/分钟1247滴水量w/毫升1619a34已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系,则a的值是( )A.22B.23C.24D.256.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面30 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升.甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.在10 s时,两架无人机的高度差为( )A.45 mB.30 mC.15 mD.7.5 m7.【跨学科·物理】已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系.如果经过测量,不挂重物时弹簧长度是7厘米,挂上2.5千克重物时弹簧长度是8厘米,那么弹簧长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的函数解析式是 .(不需要写出自变量的取值范围)8.【主题教育·中华优秀传统文化】漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除,并利用正确的数据解决问题.t(min)…1235…h(cm)…2.42.83.44…(1)记录错误的h的值为 ;(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;(3)求当水位为10 cm时,对应的时间t.能力提升全练9.(2022四川广安中考,7,★☆☆)在平面直角坐标系中,将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式是( )A.y =3x +5B.y =3x -5C.y =3x +1D.y =3x -110.(2022广东深圳外国语学校月考,5,★☆☆)直线PQ 上两点的坐标分别是P (-20,5),Q (10,20),则这条直线所对应的一次函数的解析式为　( )A.y =12x +15 B.y =2xC.y =12x -15 D.y =3x -1011.(2021辽宁营口中考,9,★★☆)已知一次函数y =kx -k 的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是( )A.y 随x 的增大而增大B.k =2C.直线过点(1,0)D.与坐标轴围成的三角形的面积为212.(2022广西桂林中考,9,★★☆)桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s (km )随时间t (h )变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是( )A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5 hC.甲大巴停留后用1.5 h 追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60 km/h13.(2021黑龙江齐齐哈尔三中期末,8,★★☆)如图,四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (-4,0),B (-2,-1),C (3,0),D (0,3),当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时,直线l 所表示的函数表达式为( )A.y =1110x +65B.y =23x +13C.y =x +1 D.y =54x +3214.(2022北京中考,22,★★☆)在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x >0时,对于x 的每一个值,函数y =x +n 的值大于函数y =kx +b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围. 15.(2022吉林长春中考,21,★★☆)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止,两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)m= ,n= ;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.素养探究全练16.【运算能力】如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y 轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB的中点,点P为OB 上的一个动点,连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP 的解析式为 .答案全解全析基础过关全练1.D　∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y 的值随x值的增大而增大,∴b=-1,k>0,故选D.2.D　∵一次函数y=34x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,∴令y=0,则x=-8,令x=0,则y=6,∴A(-8,0),B(0,6),∵过点B的直线l平分△ABO的面积,∴AC=OC,∴C(-4,0),设直线l的函数表达式为y=kx+6(k≠0),把C(-4,0)代入得-4k+6=0,解得k=32,∴直线l的函数表达式为y=32x+6,故选D.3.答案　y=-x+1(答案不唯一)解析　设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵函数的图象经过点(0,1),∴b=1,∵y随x的增大而减小,∴k<0,可以取k=-1,∴y=-x+1,此函数图象不经过第三象限,∴满足题意的一次函数表达式可以为y=-x+1(答案不唯一).4.答案　-2解析　设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=k1x+k2(x-2),依题意,得k1―k2=0,―3k1―5k2=4,解得k1=―12,k2=―12,∴y =-12x―12(x -2)=-x +1,把x =3代入y =-x +1,得y =-2.∴当x =3时,y 的值为-2.5.D 设该一次函数表达式为w =kt +b (k ≠0),根据题意得16=k +b ,19=2k +b ,解得k =3,b =13,∴该一次函数表达式为w =3t +13,当t =4时,a =3×4+13=25,故选D .6.C 设乙无人机所在位置距离地面的高度y 乙(单位:m )与无人机上升的时间x (单位:s )之间的关系式为y 乙=kx +b (k ≠0),根据题意得b =30,20k +b =60,解得k =1.5,b =30,∴乙无人机所在位置距离地面的高度y 乙(单位:m )与无人机上升的时间x (单位:s )之间的关系式为y 乙=1.5x +30,由题图可知,甲无人机所在位置距离地面的高度y 甲(单位:m )与无人机上升的时间x (单位:s )之间的关系式为y 甲=3x.∴在10 s 时,甲无人机距离地面的高度为30 m ,乙无人机距离地面的高度为45 m ,∴在10 s 时,两架无人机的高度差为45-30=15 m .7.答案　y =0.4x +7解析　设弹簧长度y (厘米)与所挂重物质量x (千克)的函数解析式是y =kx +b (k ≠0),由题意可得b =7,2.5k +b =8,解得k =0.4,b =7,故弹簧长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的函数解析式是y=0.4x+7.8.解析　(1)由题表中数据可知,时间每增加1分钟,水位上升0.4 cm,∴t=3时,h的值应为2.8+0.4=3.2,∴记录错误的h的值为3.4.(2)设所求一次函数表达式为h=kt+b(k≠0),∴2.8=2k+b,2.4=k+b,∴k=0.4,b=2,∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式为h=0.4t+2.(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.能力提升全练9.D　将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1,故选D.10.A　设直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),∴―20k+b=5,10k+b=20,解得k=12,b=15,∴y=12x+15.11.C　把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k,得4=-k-k,解得k=-2,∴y=-2x+2,A.k=-2<0,y随x的增大而减小,选项A不符合题意;B.k=-2,选项B不符合题意;C.当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,∴一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0),选项C符合题意; D.当x=0时,y=-2×0+2=2,与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×2=1,选项D不符合题意.故选C.12.C 由题中图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A 说法正确;甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h ),故选项B 说法正确;甲大巴停留后用1.5-1=0.5 h 追上乙大巴,故选项C 说法错误;甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h ),故选项D 说法正确.故选C .13.D ∵A (-4,0),C (3,0),D (0,3),∴AC =7,DO =3,∴四边形ABCD 的面积为12×AC ×(|y B |+3)=12×7×4=14,由C 、D 两点坐标可求得直线CD 的解析式为y =-x +3,设过点B 的直线l 的函数表达式为y =kx +b (k ≠0),将B (-2,-1)代入解析式得b =2k -1,即y =kx +2k -1,∴直线CD 与直线l ,∵直线y =kx +2k -1与x ,0,∴7=12×3―×+1,∴k =54,∴直线l 的解析式为y =54x +32.故选D .14.解析　(1)把(4,3),(-2,0)分别代入y =kx +b 得4k +b =3,―2k +b =0,解得k =12,b =1,∴该函数的解析式为y =12x +1,当x =0时,y =12x +1=1,∴点A 的坐标为(0,1).(2)n ≥1.15.解析　(1)由题意知,m =200÷100=2,n =m +4=2+4=6,故答案为2;6.(2)设所求函数关系式为y =kx +b (k ≠0),将(2,200),(6,440)代入得2k +b =200,6k +b =440,解得k =60,b =80,∴y 与x 之间的函数关系式为y =60x +80(2≤x ≤6).(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/时),∴乙车到达A 地所需时间为440÷120=113(小时),当x =113时,y =60×113+80=300,∴当乙车到达A 地时,甲车距A 地的路程为300千米.素养探究全练16.答案　y =-2x +8解析　∵四边形ABCO 是正方形,∴点A ,C 关于直线OB 对称,连接CD 交OB 于P (如图),此时PD +AP 的值最小,∵OC =OA =AB =4,∴C (0,4),A (4,0),∵D 为AB 的中点,∴AD =12AB =2,∴D (4,2),设直线CD 的解析式为y =kx +b (k ≠0),∴4k +b =2,b =4,∴k =―12,b =4,∴直线CD 的解析式为y =-12x +4,易知直线OB 的解析式为y =x ,联立y =―12x +4,y =x ,解得x =83,y =83,∴,设直线AP 的解析式为y =mx +n (m ≠0),+n =0,m +n =83,解得m =―2,n =8,∴直线AP 的解析式为y =-2x +8,故答案为y =-2x +8.。

初中数学八年级下册一次函数同步专项练习题含答案

初中数学八年级下册一次函数同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（）A.y=2x−1B.y=−xC.y=2(x−1)D.y=2x2. 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如下图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时y1<y2．其中正确的个数（）A.0B.1C.2D.33. 正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第一、三象限，则一次函数y=−x+k的图像大致是( )A. B.C. D.4. 如果两个角的两边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少30∘，那么这两个角是( )A.10，10B.42，138C.10，10或42，138D.10，425. 已知正比例函数y=(k−2)x的图象经过第一、三象限，则k的值可能是（）A.−2B.2C.3D.06. 已知函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象与y轴交于同一点，则必有（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1=b2D.k2=b17. 若函数是关于的一次函数，则的值为( )A. B. C. D.或8. 函数y=(m−2)x|m|−1是正比例函数，则m的值是（）A.2B.3C.±2D.−29. 已知函数y＝kx(k≠0)，y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（）A. B.C. D.10. 已知函数y=(m−3)x m2−8是正比例函数，则m的值为（）A.−3B.3C.±3D.9二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一次函数y＝−2x+b，且b>0，则它的图象不经过第________象限．12. 已知正比例函数的图象经过点(m, −6)，则m的值为________．13. 如果一次函数y=(m−1)x+(n−2)的图象不经过第一象限，则m________，n________．14. 正比例函数y=kx的图象是经过点________ 和________的________．15. 已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为________．16. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图所示，则图中a的值为________17. 一次函数y=kx+b，当−3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为________．18. 对直线y=−3x+6，y随x的增大而________，图象经过第________象限．)，则正比例函数解析式是________．19. 如果正比例函数的图象经过点(2, 1220. 如果一次函数y=ax+b的图象经过第一、第二、第四象限，那么一次函数y=bx−a的图象不经过第________象限．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，且a≠0)，x与y的部分对应值如表：已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，且a≠0)，x与y的部分对应值如表：y=ax+b的表达式是________，再画出函数________的图象，该图象与x轴交于点________，所有方程ax+b=0的解是________；(2)你还有更好的方法吗？说出来和大家分享．22. 若y与x−2成正比例，且当x=4时y=6．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值．23. 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC，在直线BC两侧，分别画出两个等腰三角形△DBC，△EBC使其面积与△ABC面积相等；（要求：所画的两个三角形一个以BC为底．一个以BC为腰）；小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A作直线l // BC，点D、E在直线l上时，S△ABC=S△DBC=S△EBC，如图3，直线l // BC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则S△ABC=S△DBC=S△EBC=S△FBC．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．（1）请你在备用图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题：（2）如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A(−1, 0)，B(0, 2)，D是直线l:y=1x+3上一点，使△ABO与△ABD面积相等，则D的坐标为________．224. 在坐标系内画出函数y=−x+1的图象．25. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1, 4)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．26. 根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：（1）y与x成正比例，当x=5时，y=6；（2）直线y=kx+b经过点(3, 6)与点(12, −12)27. 某公司经营A，B两种产品，其中A产品每吨成本价为9万元，销售价为9.5万元；B产品每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于条件限制，该公司每月这两种产品的销售量之和都是100吨，且A产品的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售A，B两种产品的总成本为220万元，问这个月该公司分别销售A，B两种产品各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种产品所能获得的最大总利润．28. 如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1, 3)和点B(2, −3)．（1）描出A(−1, 3)和点B(2, −3)，画出一次函数y=kx+b的图象；（2）y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．29. 一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)和(4,4).(1)求这个一次函数的表达式；(2)在下列直角坐标系中画出该一次函数的图象，并由图象直接写出不等式组0<kx+b<4的解集．30. 利用函数图象解出x，并笔算检验：（1）5x−3=x+2；（2）0.5x−4=3x+2．31.(1)若函数y=(k+1)x+k2−1是正比例函数，求k的值；(2)若一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A(1, −2)，求一次函数的解析式；(3)若一次函数y=(k−1)x+b−2的函数图像不经过第二象限，求k，b的取值范围.32. 已知一次函数y=(m−3)x+4.(1)若该函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与x轴交于点(4,0)，求m的值．x+b分别交x轴、y轴于A、B两点．点33. 如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=−13C(2, 0)、D(8, 0)，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF:CD=1:3．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）求s与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若把点O关于直线l的对称点记为点G，在直线l上下平移的过程中，平面上是否存在这样的点P，使得以A、P、E、G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．34. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交x轴于点A(m, 0)，交y轴于点B(0, n)．（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b>0和kx+b<0的解集；（3）若l // x轴，交y=kx+b的图象于点P(α, β)，写出不等式kx+b>β的解集．x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B，与函数y=x的图35. 如图，已知函数y=−12象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a, 0)（其中a>2），过点P作x轴的x+b和y=x的图象于点C,D．垂线，分别交函数y=−12(1)求点A的坐标；(2)若OB=CD，求a的值．36. 已知y+2与2x−3成正比例，且当x=−2时，y=5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求函数y的值．37. 台州某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价（单位：元/千克）如右图所示：(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？38. 在平面直角坐标系中画出y=2x+6的图像，结合图像求：(1)2x+6=0的解；(2)2x+6>2的解集．39. 函数y=(3m+5)x−m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？40. “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．(1)求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？(2)景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？(3)已知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在(2)的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．参考答案与试题解析初中数学八年级下册一次函数同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】正比例函数的定义【解析】正比例函数的形式是y=kx，其条件条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．【解答】解：A、本函数是一次函数的关系；故本选项错误；B、本方程符合正比例函数的定义；故本选项正确；C、由原方程，得y=2x−2，它是一次函数解析式；故本选项错误；D、本方程是反比例函数的关系；故本选项错误；故选B．2.【答案】C【考点】相交线两直线平行问题两直线垂直问题两直线相交非垂直问题【解析】根据一次函数图象的性质对各小题分析后利用排除法求解．【解答】根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0，故①③正确；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a<0，故②错误；当x<3时图象y1在y2的上方，应为当x<3时y1>y2，故④错误．所以正确的有①③共2个．3.【答案】C【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据正比例函数的性质可得k>0，进而可得一次函数y=−x+k的图象所经过的象限，从而可得答案．【解答】解：∵ 正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴ k>0，∴ 一次函数y=−x+k的图象必经过第一二四象限，故选C．4.【答案】C【考点】两直线垂直问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设其中一个角为x，则另一个角为4x−30∘,由题知：x+4x−30=180或x=4x−30，解得：x=42或x=10，当x=42时，4x−30=138，当x=10时，4x−30=10.故选C.5.【答案】C【考点】正比例函数的性质【解析】根据正比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=(k−2)x的图象经过第一、三象限，∴k−2>0，∴k>2，故选C．6.【答案】B【考点】两直线相交非垂直问题【解析】由于一次函数的解析式中，常数项为直线与y轴的交点纵坐标；当两个函数相交于y轴同一点时，它们与y轴的交点纵坐标相等．因此它们的函数解析式中，常数项应该相等．由此可判断出b1、b2的大小关系．【解答】解：函数y=k1x+b1与y轴的交点为(0, b1)；函数y=k2x+b2与y轴的交点为(0, b2)；因为两函数的图象与y轴交于同一点，因此b1=b2；故选B．7.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义可知m+1≠0m2=1，从而可求得m的值．【解答】．函数y=(m+1)x n2−5是一次函数，∴m2=1且m+1≠0解得m=1故选B．8.【答案】D【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义可得m−2≠0，|m|−1=1，解出m的值即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m−2≠0，|m|−1=1，解得：m=−2．故选：D．9.【答案】D【考点】一次函数的性质一次函数的图象正比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】正比例函数的定义【解析】由正比例函数的定义可得m2−8=1，m−3≠0，继而即可求出m的值．【解答】解：由正比例函数的定义可得m2−8=1，m−3≠0，解得：m=−3．故选A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】三【考点】一次函数的性质【解析】直接利用y＝kx+b与y轴交于(0, b)，当b>0时，(0, b)在y轴的正半轴上，进而得出答案．【解答】∵一次函数y＝−2x+b，且b>0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．12.【答案】2【考点】正比例函数的图象正比例函数的性质【解析】将点(m,−6)代入正比例函数y=−3x即可得出m的值．【解答】解：…正比例函数y=−3x的图象经过点(m,−6)−6=−3×mm=2故答案为：2．13.【答案】<1,≤2【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=(m−1)x+(n−2)的图象不经过第一象限，∴{m−1<0n−2≤0解得：m<1n≤2故答案为：<1≤214.【答案】(0, 0),(1, k),一条直线【考点】正比例函数的性质【解析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当x=1时，y=k，由此可得出答案．【解答】解：由正比例函数图象的特点可得：正比例函数的图象是一条过原点的直线，当x=1时，y=k，∴图象还过(1, k)点，∴正比例函数y=kx的图象是经过点(0, 0)和(1, k)的一条直线．故答案为：(0, 0)，(1, k)，一条直线．15.【答案】18【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为(−6, 0)，与y轴的交点坐标为(0, 6)，再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．【解答】解：当y=0时，x=−6，当x=0时，y=6，所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为(−6, 0)，与y轴的交点坐标为(0, 6)，×6×6=18．则这个三角形面积为12故答案为：18．16.【答案】4.8【考点】一次函数的图象【解析】根据时间为0时的y的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值．【解答】解：∵A，B两地相距24km；3小时后两人相遇；∴v=24÷8=3(km/ℎ)，乙∴v=24÷3−3=5(km/ℎ)，甲a小时后甲到达B地，∴t=24÷5=4.8(ℎ).甲故答案为：4.8.17.【答案】14或−6【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．【解答】解：由一次函数的性质知，当k >0时，y 随x 的增大而增大，所以得{−3k +b =1k +b =9，解得k =2，b =7．即kb =14；当k <0时，y 随x 的增大而减小，所以得{−3k +b =9k +b =1，解得k =−2，b =3．即kb =−6．所以kb 的值为14或−6．18.【答案】减小,一二四【考点】一次函数的性质【解析】由一次函数的系数判断出函数图象经过的象限即可得出结论．【解答】解：∵ −3<0，6>0，∴ 一次函数的图象经过一二四象限，且y 随x 的增大而减小．故答案为：减小；一二四．19.【答案】y ＝0.25x【考点】待定系数法求正比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点【解析】将点(2, 0.5)直接代入即可求得函数的解析式．【解答】设函数的解析式是y ＝kx(k ≠0)，把(2, 0.5)代入就得到：2k ＝0.5，解得：k ＝0.25，因而这个函数的解析式为：y ＝0.25x ．20.【答案】四【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】判断出所给一次函数的比例系数和常数项，即可得到它所经过的象限，进而得到不经过的象限即可．【解答】解：∵ 一次函数y =ax +b 的图象经过第一、第二、第四象限，∴ a <0，b >0，∴ 一次函数y =bx −a 的图象经过一、二、三象限，∴ 不经过第四象限，故答案为四．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】y=−2x+2,y=−2x+2,(1, 0),x=1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】根据已知求该生的优秀率，根据该校总人数，可求出答案．【解答】解：∵抽取00考生数学成绩，中有60名考达到优秀，该校达到优秀考生约有：5×30%450（名）；选B．22.【答案】解：（1）∵y与x−2成正比例，∴设y与x的函数关系式为y=k(x−2)(k≠0)，∵当x=4时，y=6，∴6=k(4−2)，解得k=3，∴y与x的函数关系式为y=3(x−2)，即y=3x−6；（2）∵由（1）知，y与x的函数关系式为y=3x−6，∴当y=3时，3x−6=3，解得x=3．【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）设y与x的函数关系式为y=k(x−2)(k≠0)，再把x=4，y=6代入求出k的值即可；（2）把y=3代入（1）中一次函数的解析式，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵y与x−2成正比例，∴设y与x的函数关系式为y=k(x−2)(k≠0)，∵当x=4时，y=6，∴6=k(4−2)，解得k=3，∴y与x的函数关系式为y=3(x−2)，即y=3x−6；（2）∵由（1）知，y与x的函数关系式为y=3x−6，∴当y=3时，3x−6=3，解得x=3．23.【答案】3√3；（3）设直线AB点解析式为；y=kx+b，把A(−1, 0)，B(0, 2)代入得{2=b0=−k+b，∴{k=2b=2，∴直线AB点解析式为；y=2x+2，∵使△ABO与△ABD面积相等，∴点D在与直线AB平行且到AB的距离等于点O到AB的距离的两条直线上，∴过O点与直线AB平行的直线的解析式为：y=2x，解{y=2xy=12x+3得{x=2y=4，∴D(2, 4)，把直线y=2x向上平移4个单位得：y=2x+4，解{y=2x+4y=12x+3得{x=−23y=83，∴D(−23, 83 )，故答案为：(2, 4)(−23, 83 )．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）如图1，如图2过点A、E分别作直线L // BC，点D、E在直线l上时，S△ABC=S△DBC=S△EBC，且BD=BC，BE=CE，于是△BCD，△BCE即为所求；（2）如图4由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，所以得到BB′ // AC，得到△ACB与△ACB′的面积相等，求出△ACB′的面积即得到结果；（3）由于△ABO与△ABD面积相等，则两三角形同底，所以先求出与直线AB平行且到AB的距离等于点O到AB的距离的两条直线y=2x和y=2x+4，然后分别把它们与一次函数的解析式组成方程组，再解方程组即可得到D点坐标．【解答】（1）如图1，过点A作直线L // BC，以B为圆心，BC的长为半径画弧交直线L于一点D，如图2，过点E作直线L // BC且点E到BC的距离等于点A到BC的距离，连接BE，CE，则△BCD，△BCE即为求出；（2）如图4，连接BB′，CB′过点C作CD⊥AB′于D，则BB′ // AC，∴S△ABC=S△ACB′，∵AB′=4，CD=3√32，∴S△ABC=S△AB′C=12⋅4⋅3√32=3√3；（3）设直线AB点解析式为；y=kx+b，把A(−1, 0)，B(0, 2)代入得{2=b0=−k+b，∴{k=2b=2，∴直线AB点解析式为；y=2x+2，∵使△ABO与△ABD面积相等，∴点D在与直线AB平行且到AB的距离等于点O到AB的距离的两条直线上，∴过O点与直线AB平行的直线的解析式为：y=2x，解{y=2xy=12x+3得{x=2y=4，∴D(2, 4)，把直线y=2x向上平移4个单位得：y=2x+4，解{y=2x+4y=12x+3得{x=−23y=83，∴D(−23, 83 )，24.【答案】解：作图如右．【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数的图象是直线，而两点确定一条直线，令x=0，y=1，y=0，x=1，过点(0, 1)和(1, 0)画一条直线即可．【解答】解：作图如右．25.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1, 4)，∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数与一元一次不等式【解析】（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1, 4)，∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．26.【答案】解：（1）设y=kx，把x=5，y=6代入，，得5k=6，解得k=65x；故所求函数解析式为y=65（2）∵直线y=kx+b经过点(3, 6)与点(12, −12)，∴{3k+b=61 2k+b=−12，解得{k=135b=−95，∴所求函数解析式为y=135x−95．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求正比例函数解析式【解析】（1）根据y与x成正比例，可设y=kx，把x=5，y=6代入，用待定系数法可求出函数解析式；（2）将点(3, 6)与点(12, −12)分别代入y=kx+b，组成关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到直线的解析式．【解答】解：（1）设y=kx，把x=5，y=6代入，得5k=6，解得k=65，故所求函数解析式为y=65x；（2）∵直线y=kx+b经过点(3, 6)与点(12, −12)，∴{3k+b=61 2k+b=−12，解得{k=135b=−95，∴所求函数解析式为y=135x−95．27.【答案】解：(1)设销售A种产品x吨，则销售B种产品(100−x)吨，9x+(100−x)×1=220，解得，x=15，∴ 100−x=85，答：这个月该公司销售A，B两种产品分别为15吨，85吨.(2)设利润为w万元，销售A种产品a吨，w=(9.5−9)a+(1.2−1)×(100−a)=0.3a+20，∵ 0≤a≤20，当a=20时，w取得最大值，此时w=26，答：该公司一个月销售这两种产品所能获得的最大总利润是26万元．一元一次方程的应用——其他问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设销售A种产品x吨，则销售B种产品(100−x)吨，9x+(100−x)×1=220，解得，x=15，∴ 100−x=85，答：这个月该公司销售A，B两种产品分别为15吨，85吨.(2)设利润为w万元，销售A种产品a吨，w=(9.5−9)a+(1.2−1)×(100−a)=0.3a+20，∵ 0≤a≤20，当a=20时，w取得最大值，此时w=26，答：该公司一个月销售这两种产品所能获得的最大总利润是26万元．28.【答案】减小．【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】（1）先再坐标系数值描出点A、点B，则直线AB为一次函数y=kx+b的图象；（2）根据一次函数的性质由图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．【解答】解：（1）如图：（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴y随x的增大而减小．29.解：(1)根据题意，得{2k+b=0，4k+b=4，解得{k=2，b=−4，∴一次函数的表达式为y=2x−4.(2)画出一次函数的图象如图所示，由图象可知，不等式组0<kx+b<4的解集为2<x<4．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数与一元一次不等式（组）【解析】【解答】解：(1)根据题意，得{2k+b=0，4k+b=4，解得{k=2，b=−4，∴一次函数的表达式为y=2x−4.(2)画出一次函数的图象如图所示，由图象可知，不等式组0<kx+b<4的解集为2<x<4．30.【答案】解：（1）5x−3=x+2，整理，得4x−5=0，函数y=4x−5的图象如下图所示，由图象可知，直线y=4x−5与x轴交点坐标为(54, 0)，所以方程5x−3=x+2的解为x=54．检验：把x=54分别代入方程的左右两边，得左边=5×54−3=134，右边=54+2=134，∵左边=右边，∴x=54是方程5x−3=x+2的解；（2）0.5x−4=3x+2，整理，得2.5x+6=0，函数y=2.5x+6的图象如下图所示，由图象可知，直线y=2.5x+6与x轴交点坐标为(−2.4, 0)，所以方程0.5x−4=3x+ 2的解为x=−2.4．检验：把x=−2.4分别代入方程的左右两边，得左边=0.5×2.4−4=−5.2，右边=3×(−2.4)+2=−5.2，∵左边=右边，∴x=−2.4是方程0.5x−4=3x+2的解．【考点】一次函数与一元一次方程【解析】（1）画出函数y=4x−5的图象，观察图象，直线y=4x−5与x轴交点横坐标的值即为方程5x−3=x+2的解；（2）画出函数y=2.5x+6的图象，观察图象，直线y=2.5x+6与x轴交点横坐标的值即为方程0.5x−4=3x+2的解．【解答】解：（1）5x−3=x+2，整理，得4x−5=0，函数y=4x−5的图象如下图所示，由图象可知，直线y=4x−5与x轴交点坐标为(54, 0)，所以方程5x−3=x+2的解为x=54．检验：把x=54分别代入方程的左右两边，得左边=5×54−3=134，右边=54+2=134，∵左边=右边，∴x=54是方程5x−3=x+2的解；（2）0.5x−4=3x+2，整理，得2.5x+6=0，函数y=2.5x+6的图象如下图所示，由图象可知，直线y=2.5x+6与x轴交点坐标为(−2.4, 0)，所以方程0.5x−4=3x+ 2的解为x=−2.4．检验：把x=−2.4分别代入方程的左右两边，得左边=0.5×2.4−4=−5.2，右边=3×(−2.4)+2=−5.2， ∵ 左边=右边，∴ x =−2.4是方程0.5x −4=3x +2的解． 31.【答案】解：(1)∵ 函数y =(k +1)x +k 2−1是正比例函数， ∴ {k +1≠0，k 2−1=0，解得k =1；(2)根据题意得：k =2， ∴ y =2x +b ，把A(1, −2)代入得：2+b =−2，解得：b =−4，∴ 一次函数的解析式为y =2x −4；(3)∵ 一次函数y =(k −1)x +b −2的函数图像不经过第二象限， ∴ {k −1>0，b −2<0，解得{k >1，b <2.【考点】两直线平行问题待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与系数的关系正比例函数的定义【解析】(1)先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可； (2)根据平行线的性质得出k =2，再把A 的坐标代入求出b =−4即可； (3)根据正比例函数的定义和性质列出关于k 的不等式组，求出k 的值即可．【解答】解：(1)∵ 函数y =(k +1)x +k 2−1是正比例函数， ∴ {k +1≠0，k 2−1=0，解得k =1；(2)根据题意得：k =2， ∴ y =2x +b ，把A(1, −2)代入得：2+b =−2，解得：b =−4，∴ 一次函数的解析式为y =2x −4；(3)∵ 一次函数y =(k −1)x +b −2的函数图像不经过第二象限， ∴ {k −1>0，b −2<0，解得{k >1，b <2.32.【答案】解：(1)∵ 一次函数y =(m −3)x +4中，y 随着x 的增大而增大， ∴ m −3>0，解得m >3；(2)∵ 一次函数y =(m −3)x +4的图象与x 轴交于点(4,0)， ∴ 4(m −3)+4=0，解得m =2．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 一次函数y =(m −3)x +4中，y 随着x 的增大而增大， ∴ m −3>0，解得m >3；(2)∵ 一次函数y =(m −3)x +4的图象与x 轴交于点(4,0)， ∴ 4(m −3)+4=0，解得m =2． 33.【答案】解：（1）∵ C(2, 0)，D(8, 0)，∴ CD =8−2=6 ∵ 矩形CDEF 中，CF:CD =1:3， ∴ CF =DE =2，∵ 点E 、F 在第一象限， ∴ E(8, 2)，F(2, 2)；（2）由题意，可知A(3b, 0)，B(0, b)，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO =OBOA =13， ①当0<b ≤23时，如图1，S =0；②当23<b ≤83时，如图2，设AB 交CF 于G ，AC =3b −2，在Rt △AGC 中，∵ tan ∠BAO =GCAC =13，∴ CG =13(3b −2)． ∴ S =12(3b −2)13(3b −2)，即S =16(3b −2)2；③当83<b ≤143时，如图3，设AB 交EF 于G ，交ED 于H ，AD =3b −8，在Rt △ADH 中，∵ tan ∠BAO =DHAD =13，∴ HD =13(3b −8)，HE =2−13(3b −8)=143−b ，在矩形CDEF 中，∵ CD // EF ，∴ ∠EGH =∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵ tan ∠EGH =EH EG=13，∴ EG =14−3b ，∴ S =12−32(143−b)2； ④当b >143时，如图4，S =12．（3）b =529，1712，−14+8√199，−14−8√199，点P 坐标(645，425)，(235，9120)，(64+32√1915，24−8√195)，(64−32√1915，24+8√195)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据矩形的性质，可得CF 、EF 的长，根据矩形的各边长，可得答案；（2）分类讨论，0<b ≤23时，没有重叠部分；当23<b ≤83时，重叠部分是三角形，根据三角形的面积公式，可得答案；当83<b ≤143时，重叠部分是矩形与梯形的组合，根据面积的和差，可得答案；b >143时，重叠部分的面积是CDEF 的面积；（3）分类讨论，菱形AEPG ，菱形AGEP ，菱形AGPE ，菱形AEGP ，四条边都相等的四边形是菱形，分别可得，P 点坐标，B 的值．【解答】解：（1）∵ C(2, 0)，D(8, 0)，∴ CD =8−2=6 ∵ 矩形CDEF 中，CF:CD =1:3， ∴ CF =DE =2，∵ 点E 、F 在第一象限， ∴ E(8, 2)，F(2, 2)；（2）由题意，可知A(3b, 0)，B(0, b)，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO =OBOA =13， ①当0<b ≤23时，如图1，S =0；②当23<b ≤83时，如图2，设AB 交CF 于G ，AC =3b −2，在Rt △AGC 中，∵ tan ∠BAO =GCAC =13，∴ CG =13(3b −2)． ∴ S =12(3b −2)13(3b −2)，即S =16(3b −2)2；③当83<b ≤143时，如图3，设AB 交EF 于G ，交ED 于H ，AD =3b −8，在Rt △ADH 中，∵ tan ∠BAO =DHAD =13，∴ HD =13(3b −8)，HE =2−13(3b −8)=143−b ，在矩形CDEF 中，∵ CD // EF ，∴ ∠EGH =∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵ tan ∠EGH =EHEG =13，∴ EG =14−3b ， ∴ S =12−32(143−b)2； ④当b >143时，如图4，S =12．（3）b =529，1712，−14+8√199，−14−8√199，点P 坐标(645，425)，(235，9120)，(64+32√1915，24−8√195)，(64−32√1915，24+8√195)． 34.【答案】解：（1）由图象可知，方程kx +b =0的解是x =m ．（2）由图象可知不等式kx +b >0解集是：x <m ．不等式kx +b <0的解集是：x >m ．（3）由图象可知不等式kx +b >β的解集是：x <α．【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】（1）根据方程解的定义由图象可以直接写出解．（2）根据不等式解集的定义由图象可以直接得出解集．（3）由图象法可以直接写出解集．【解答】解：（1）由图象可知，方程kx+b=0的解是x=m．（2）由图象可知不等式kx+b>0解集是：x<m．不等式kx+b<0的解集是：x>m．（3）由图象可知不等式kx+b>β的解集是：x<α．35.【答案】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2, 2)，把M(2, 2)代入y=−12x+b得−1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=−12x+3，把y=0代入y=−12x+3得−12x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为(6, 0)；（2）把x=0代入y=−12x+3得y=3，∴B点坐标为(0, 3)，∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a, −12a+3)，D点坐标为(a, a)∴a−(−12a+3)=3，∴a=4．【考点】两直线垂直问题两直线相交非垂直问题【解析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2, 2)，再把M(2, 2)代入y=−12x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=−12x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6, 0)；（2）先确定B点坐标为(0, 3)，则OB=CD=3，再表示出C点坐标为(a, −12a+3)，D点坐标为(a, a)，所以a−(−12a+3)=3，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2, 2)，把M(2, 2)代入y=−12x+b得−1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=−12x+3，把y=0代入y=−12x+3得−12x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为(6, 0)；（2）把x=0代入y=−12x+3得y=3，∴B点坐标为(0, 3)，∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a, −12a+3)，D点坐标为(a, a)∴a−(−12a+3)=3，∴a=4．36.【答案】解：（1）设y+2=k(2x−3)，把x=−2，y=5代入得：7=−7k，即k=−1，则y+2=−(2x−3)，即y=−2x+1；（2）把x=2代入得：y=−4+1=−3．【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）设y+2=k(2x−3)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；（2）把x=2代入计算即可求出y的值．【解答】解：（1）设y+2=k(2x−3)，把x=−2，y=5代入得：7=−7k，即k=−1，则y+2=−(2x−3)，即y=−2x+1；（2）把x=2代入得：y=−4+1=−3．37.【答案】解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据题意可得：5x+9(140−x)=1000，解得：x=65，∴140−x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4(140−x)=−x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140−x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W=−35+560=525（元），最大故140−35=105(kg)．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题一次函数的最值【解析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据题意可得：5x+9(140−x)=1000，解得：x=65，∴140−x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4(140−x)=−x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140−x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W=−35+560=525（元），最大故140−35=105(kg)．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．38.【答案】解：(1)一次函数y=2x+6图像过点(0, 6)，(−3, 0)，如图：。

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6.3 一次函数的图像
第2课时
1．一次函数y＝2x－3＋b中，y随着x的增大而_______，当b＝_______时，函数图像经
过原点．
2．在直线y＝kx＋2中，y随着x的增大而减小，则直线y＝3x－k经过第_______象限．
3．直线y＝－2x＋5与坐标轴围成的三角形的面积是_________．

4．把函数y＝3x的图像向_______平移_______个单位得到函数y＝63x．
5．在一次函数y＝ax＋b中，a<0，b<0，则它的图像可能是( )．

6．已知一次函数y＝(1－a)x＋4a－1的图像．
(1)经过原点，求a；
(2)与直线y＝2x平行，求a；
(3)与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．

7．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图像上的两点，则下列判断正确的是( )．
A．y1>y2 B．y1C．当x1y2 D．当x18．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2a＋b＝6，
则直线AB的解析式是( )．

A．y＝2x－3 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx与y＝x＋k的图像大致应为( )．
10．已知一次函数y＝（2m＋4）x＋(3－n)．
(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？
(2)当m，n是什么数时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？
(3)当m，n是什么数时，函数图像经过原点？
(4)当m＝－1，n＝2时，求此函数的图像与两坐标轴的交点的坐标；
(5)若函数的图像经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．

11．已知一次函数y＝kx＋b满足下表：
(1)画出一次函数的图像；
(2)求出一次函数的关系式；
(3)求当x为何值，y>0，y＝0，y<0?

12．某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克，批发价格为每千克2.5元，小王携
带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付
款后的剩余现金为y元．
(1)试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)画出相应函数的图像．

13．请你写出一个图像过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式_______．
14．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )．
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图像不经过第三象限
C．函数的图像向下平移4个单位长度得y＝－2x的图像
D．函数的图像与x轴的交点坐标是(0，4)
15．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a

16．如图(1)，A、B、C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一点D，D
与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25 km，10
km，5 km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超
市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货
车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为x km，
这辆货车每天行驶的路程为y km
(1)用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，
货车从H到A往返1次的路程为2x km，
货车从H到B往返1次的路程为_______km，
货车从H到C往返2次的路程为_______km，
这辆货车每天行驶的路程y＝_______．
当25这辆货车每天行驶的路程y＝_______；
(2)请在图(2)中画出y与x(0≤x≤35)的函数图像；
(3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？

参考答案
1．增大 3 2．一、二、三 3．254
4．下 2 5．D
6．(1)a＝14 (2)a＝－1 (3)147．C 8．D 9．B
10．(1)m>－2，n为任意实数．(2)n>3，m≠－2．(3)n＝3，m≠－2．(4)（－12，0），(0，
1)．(5)m>－2，n<3．
11．(1)略 (2)y＝－2x＋1 (3)当x<0.5时，y>0；当x＝0.5时，y＝0；当x>0.5时，y<0．
12．(1)y＝3000－2. 5x(100≤x≤1200) (2)略
13．y＝－x＋2(答案不唯一)
14．D
15．A
16．(1)60－2x 140－4x －4x＋200 100 (2)画y与x(0≤x≤35)的函数图像如下：

(3)根据(2)图像可得：
当25≤x≤35时，y恒等于100 km，此时y的值最小，得出配货中心H建在CD段，这辆
货车每天行驶的路程最短，为100 km．