2016春人教版数学九下26.2《实际问题与反比例函数》ppt课件1
合集下载
实际问题与反比例函数课件人教版数学九年级下册
丈与夫其志 当又不一大辈∵，子点何乌以鸦B佐，在乾莫坤如此。当函一次数鹰。的图象上，∴m＝80 志有少贫不志年困立 登 心 教(，山事会2)如顶当贫由无，拿困舵无云者题这志。一意舟站切，山。可无脚衔。得之v马＝，漂4t荡0奔≤逸6，0，终亦∴何所t≥底乎23。，∴汽车通过该路段最少需要23 小时 追踪着鹿的猎人是看不见山的。
截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为__y_＝__1_S2_8______； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是__8_0_m______
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向地下掘进多深? 解：把 S = 500 代入 S 104 ，得 d 500 104 ， d 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：(1)3×10×60＝1 800(个) (2)依题意得3×60xy＝1 800，∴y＝1x0 (3)当x＝20时，y＝1200 ＝12 (小时)＝30(分钟)，故 最少30分钟可以使就餐学生全部就餐
归纳新知
反实 比际 例问 函题 数中
的
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为__y_＝__1_S2_8______； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是__8_0_m______
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向地下掘进多深? 解：把 S = 500 代入 S 104 ，得 d 500 104 ， d 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：(1)3×10×60＝1 800(个) (2)依题意得3×60xy＝1 800，∴y＝1x0 (3)当x＝20时，y＝1200 ＝12 (小时)＝30(分钟)，故 最少30分钟可以使就餐学生全部就餐
归纳新知
反实 比际 例问 函题 数中
的
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
人教九年级数学下册第26.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例函数教学课件共23张PPT
AC = 4, BD = 2,
A
y
N
MD C O B x
1 1 S OMB = OM BD = 2 2 = 2, 2 2 1 1 S OMA = OM AC = 2 4 = 4. 2 2
SAOB = SOMB SOAM = 2 4 = 6.
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗?
y A o P(m,n) x
S OAP
1 1 1 = OA AP = | m | | n |= | k | 2 2 2
做一做
2 1.如图,点P是反比例函数 y = 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
(2)解法二:
ON = 2.
所分成的两个三角形，都以ON为底
y = x 2,当x = 0时, y = 2, N (0,2).
y A N O
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC = 2, BD = 4,
C
M x B
1 1 S ONB = ON BD = 2 4 = 4, 2 2 1 1 S ONA = ON AC = 2 2 = 2. 2 2
A
o x
反比例函数模型
① 12 ③ 8
②10 ④6
特殊的面积问题
特殊的面积问题
8 已知如图 , 反比例函数y = 与一次函数y = x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
8 y = , 解 : (1) x y = x 2.
D
SAOB = SONB SONA = 4 2 = 6.
A
y
N
MD C O B x
1 1 S OMB = OM BD = 2 2 = 2, 2 2 1 1 S OMA = OM AC = 2 4 = 4. 2 2
SAOB = SOMB SOAM = 2 4 = 6.
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗?
y A o P(m,n) x
S OAP
1 1 1 = OA AP = | m | | n |= | k | 2 2 2
做一做
2 1.如图,点P是反比例函数 y = 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
(2)解法二:
ON = 2.
所分成的两个三角形，都以ON为底
y = x 2,当x = 0时, y = 2, N (0,2).
y A N O
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC = 2, BD = 4,
C
M x B
1 1 S ONB = ON BD = 2 4 = 4, 2 2 1 1 S ONA = ON AC = 2 2 = 2. 2 2
A
o x
反比例函数模型
① 12 ③ 8
②10 ④6
特殊的面积问题
特殊的面积问题
8 已知如图 , 反比例函数y = 与一次函数y = x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
8 y = , 解 : (1) x y = x 2.
D
SAOB = SONB SONA = 4 2 = 6.
26.2------实际问题与反比例函数PPT课件
用 反
则动力臂至少要加长多少？
比 例 函
解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl = 12000.5，
600
数 解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ决
∴ F与l的函数解析式为：F= 当l=1.5时，F= 4 0 0 ，
I
，
物 理
∴撬动石头至少需要 4 0 0 牛顿的力
问
题
三、研读课文
知 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和
识 阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
析式为__v__2_4t_0 ____.
三、研读课文
1、一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为 10的矩形，这个圆柱的高h与底面半径r之
间的函数关系是（C ）
练 （A）正比例函数 （B）一次函数 一 （C）反比例函数 （D）函数关系不确定 练
2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x
之间的关系用图象大致可表示为 （A ）
三、研读课文
3、面积为2的△ABC，一边长为x，这边
练 一
上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表
示大致是（ C ）
练
四、归纳小结
1、长方体中当体积V一定时，高h与底面
积S的关系
h
v s
.
2、在工程问题中，当 工作量 一定时，
工作效率 与 时间 成反比例， 即工作效率工时作间量 .
五、强化训练
点 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
一 当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
用 （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
反 则动力臂至少要加长多少？
比
600
例 函
（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l = F
九年级数学下册课件-26.2 实际问题与反比例函数1-人教版
26.2 实际问题与反比例函数 （1）
一、引入新课
1、反比例函数的一般形式是y
它的图象是 双曲线
Байду номын сангаас
.
k x
(k
R,
k
0,
x
，0)
2在、每反个比象例限函内数它y的图 3x像的上图y随像x在的第减二小、而四减象小限. ，
3、反比例函数y
5 x
的图像在第 一、三
象限，
在每个象限内它的图像上y随x的增大而 减小 .
函 （数 2）. 把s=500代入_s___1d0_4_，得500=__1d0_4___
解得d=__2_0___如果把储存室的底面积定为
500 m2 ，施工时应向地下掘进__2_0___m深.
（ s=3_）_1105_4根__据_解题得意s，_=_把6_6__6__d.__6=_.71_5_代入_s___1_d0_4 ，得 当储存室的深为15m时，储存室的底面积应
，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
满足需要(精确0.01 m2 ).
用
反
知 识 点
比 例 函
一
数 解
决
体
积
问
题
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 s.d=__1_0_4____,变形得s=___1_0_4 _____,即储 存室的底面积s是其深度d的__d __反__比__例___
解:由已知轮船上的货物有30×8=240吨
所以v与t的函数关系为 v 240 t
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须 在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至 少要卸多少吨货物?
思考:还有
解：把t=5代
一、引入新课
1、反比例函数的一般形式是y
它的图象是 双曲线
Байду номын сангаас
.
k x
(k
R,
k
0,
x
，0)
2在、每反个比象例限函内数它y的图 3x像的上图y随像x在的第减二小、而四减象小限. ，
3、反比例函数y
5 x
的图像在第 一、三
象限，
在每个象限内它的图像上y随x的增大而 减小 .
函 （数 2）. 把s=500代入_s___1d0_4_，得500=__1d0_4___
解得d=__2_0___如果把储存室的底面积定为
500 m2 ，施工时应向地下掘进__2_0___m深.
（ s=3_）_1105_4根__据_解题得意s，_=_把6_6__6__d.__6=_.71_5_代入_s___1_d0_4 ，得 当储存室的深为15m时，储存室的底面积应
，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
满足需要(精确0.01 m2 ).
用
反
知 识 点
比 例 函
一
数 解
决
体
积
问
题
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 s.d=__1_0_4____,变形得s=___1_0_4 _____,即储 存室的底面积s是其深度d的__d __反__比__例___
解:由已知轮船上的货物有30×8=240吨
所以v与t的函数关系为 v 240 t
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须 在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至 少要卸多少吨货物?
思考:还有
解：把t=5代
人教版数学九下课件26.2实际问题与反比例函数课时1
m2
，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
满足需要(精确0.01 ).
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 一解 决 体 积 问 题
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 s.d=__1_0_4____,变形得s=___1_0_4 _____,即储 存室的底面积s是其深度d的__d __反__比__例___
4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例
函数关系式是
y
2 x.
二、学习目标
能灵活列反比例函数表达式解决 1 实际问题；
2
能综合利用几何、方程、反比例 函数的知识解决实际问题．
三、研读课文
认真阅读课本本节的相关内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 一解 决 体 积 问 题
改为_6_66_._67_m_2才能满足需要.
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 二解 决 体 积 问 题
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘 轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天 时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速 度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单 位：天）之间有怎样的函数关系？
练 一
上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表
示大致是（ C ）
练
四、归纳小结
1、长方体中当体积V一定时，高h与底面
积S的关系
h
v s
.
2、在工程问题中，当
工作量
一定时，
Hale Waihona Puke 与 工作效率成反比例时，间
即 3、工学作效 习率反 工思时作间：.量____________________
，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
满足需要(精确0.01 ).
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 一解 决 体 积 问 题
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 s.d=__1_0_4____,变形得s=___1_0_4 _____,即储 存室的底面积s是其深度d的__d __反__比__例___
4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例
函数关系式是
y
2 x.
二、学习目标
能灵活列反比例函数表达式解决 1 实际问题；
2
能综合利用几何、方程、反比例 函数的知识解决实际问题．
三、研读课文
认真阅读课本本节的相关内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 一解 决 体 积 问 题
改为_6_66_._67_m_2才能满足需要.
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 二解 决 体 积 问 题
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘 轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天 时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速 度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单 位：天）之间有怎样的函数关系？
练 一
上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表
示大致是（ C ）
练
四、归纳小结
1、长方体中当体积V一定时，高h与底面
积S的关系
h
v s
.
2、在工程问题中，当
工作量
一定时，
Hale Waihona Puke 与 工作效率成反比例时，间
即 3、工学作效 习率反 工思时作间：.量____________________
人教版九年级数学下册第26章实际问题与反比例函数第一课时(共21张PPT)
A．y＝60x
B．y＝610x
C．y＝6x0
D．y＝60＋x
2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度 v(单位：km/h)满足函数关系 t＝vk，其图象为图中的一段曲线，端点为 A(40，1)和 B(m，0.5)．
(1)k＝ 40 ，m＝ 80 ；
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路线最少需要
14．(2019 太原期末)《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为
1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，
并开始实时监测．据监测，整改开始第 60 小时时，所排污水中硫化物的浓度为 5 mg/L；
从第 60 小时开始，所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)是监测时间 x(小时)的反比例函数，
其图象如图所示．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)整改开始第 100 小时时，所排污水中硫化物浓度为 3
mg/L；
(3)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过 0.8 mg/L 时，才能解除实时监测，此次
整改实时监测的时间至少为多少小时？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx， 根据题意，得 k＝xy＝60×5＝300， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝3x00.
2 3 h.
3．某机床加工一批机器零件，原计划• 每小时加工 30 个，那么 12 小时可以完成．
(1)设实际每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，则 y 关于 x 的函数解析式
为 y＝36x0
；
(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，则每小时要比原计划多加工 15
个．
4．已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度 为 v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时)．
人教版九年级数学下册 26-2 实际问题与反比例函数1 课件
(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
(2)若小林到单位的时间为15min，则他骑车的平均速度是多少？
(3)如果小林骑车的平均速度最快为300m/min,那么他 至少需要几分钟到达单位?
新知探究
（三）反比例函数在行程问题中的应用
解: (1)∵路程=速度×时间
∴
v
3600 t
(2)当t=15时，代 v 3600 中得： v 3600 240
t 20v
课堂训练
1.一块等腰三角形纸板的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， 则y与x的函数关系式为（ C ）
A y 10 x
B y5 x
C
y 20 x
D
y x 20
2.已知甲乙两地相距20千米，骑车从甲地匀速行驶到乙地，
则骑车行驶的时间t（单位：小时）关于行驶的速度v（单位：千米/时）
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第一课时
学习目标
1.经历建立反比例函数模型的过程，体会数学与现实生活的紧密联系， 提高解决实际问题的能力。（重点）
2.会用几何、方程、反比例函数等知识解决一些实际问题。（难点）
新课导入
复习引入
1. 当路程S一定时，时间t与速度v成反比例关系， 可以写成 ___t__v_s ____(S是常数)
∴ 储存室的深度为15m时，底面积应该为666.67m2
新知探究
（二）反比例函数在工程问题中的应用 例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕 恰好用了8天时间
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天) 与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕， 那么平均每天至少要卸载多少吨？
(2)若小林到单位的时间为15min，则他骑车的平均速度是多少？
(3)如果小林骑车的平均速度最快为300m/min,那么他 至少需要几分钟到达单位?
新知探究
（三）反比例函数在行程问题中的应用
解: (1)∵路程=速度×时间
∴
v
3600 t
(2)当t=15时，代 v 3600 中得： v 3600 240
t 20v
课堂训练
1.一块等腰三角形纸板的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， 则y与x的函数关系式为（ C ）
A y 10 x
B y5 x
C
y 20 x
D
y x 20
2.已知甲乙两地相距20千米，骑车从甲地匀速行驶到乙地，
则骑车行驶的时间t（单位：小时）关于行驶的速度v（单位：千米/时）
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第一课时
学习目标
1.经历建立反比例函数模型的过程，体会数学与现实生活的紧密联系， 提高解决实际问题的能力。（重点）
2.会用几何、方程、反比例函数等知识解决一些实际问题。（难点）
新课导入
复习引入
1. 当路程S一定时，时间t与速度v成反比例关系， 可以写成 ___t__v_s ____(S是常数)
∴ 储存室的深度为15m时，底面积应该为666.67m2
新知探究
（二）反比例函数在工程问题中的应用 例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕 恰好用了8天时间
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天) 与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕， 那么平均每天至少要卸载多少吨？