有理数强化训练
期末复习强化训练卷2(有理数)-苏科版七年级数学上册
期末复习强化训练卷2（有理数）-苏科版七年级数学上册一、选择题1、如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作( )A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣3℃D ．﹣6℃ 2、下列判断正确的是（ ）①+a 是正数 ②﹣a 是负数 ③a ＞0 ④a ＜0． A ．①② B ．③④ C ．①②③④ D ．都不正确3、在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n ﹣k 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．4 4、甲、乙两位同学在学完绝对值与相反数以后，总结了这样几个结论： ①相反数等于它本身的数是0；②绝对值最小的有理数是0；③只有0的绝对值是它本身； ④一个数的绝对值总比它的相反数大． 你认为正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是a ，b ，c ，d ，且2a +b +d ＝0，那么数轴的原点应是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6、在数轴上，A 点表示的数是：﹣2，到A 点的距离为2个单位长度的点表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．±2 D ．﹣4和07、实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A ．d B ．c C ．b D ．a8、若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝a +b ，那么a ﹣b 的值只能是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．6 D ．2或6 9、如果两个有理数a ，b ，则下列结论成立的是（ ）A ．若=-a b ，则0a b +=B ．0a b +>，则0a >，0b <C ．若0a b +<，则0a b <<D ．若0a <，则0a b +<10、计算314+（–235）+534+（–825）时，运算律用得最为恰当的是（ ） A ．[314+（–235）]+[534+（–825）] B ．（314+534）+[–235+（–825）]C ．[314+（–825）]+（–235+534）D ．（–235+534）+[314+（–825）]二、填空题11、某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 12、若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a 13、已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c +d ＝ ． 14、﹣1.4，﹣0.8，﹣2，0，+5.6，﹣，3，1999，10，﹣7，π中正数有 ，负分数有 ，整数有 ．15、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果一条数轴的单位长度是1cm ，有一条长为2m 的线段放在该数轴上，探究它可以盖住的整数点的个数问题．（1）如果长为2m 的线段的两端点恰好与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个 （2）如果长为2m 的线段的两端点不与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个． 16、点A ，B 在数轴上，他们所对应的数分别是2x +1和4﹣x ，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值是 ．17、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A 表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是 ．（2）如果点B 表示的数是4，将点B 向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ．18、已知x =5，y =2，且x<y ，则 x + y 的值 _________19、已知 2m = , 5n = ,且 m n n m -=- ,则 m n + 的值是________20、如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么||||||||a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为( ) A ．0B ．1或－1C ．2或－2D ．0或－221、设[]x 表示不超过x 的最大整数，计算[][]5.8 1.5+-=_______.22、下列说法：①如果两个数的和为1，那么这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，那么至少有一个数为0；③绝对值是其本身的有理数只有0；④倒数是其本身的数是1-，0，1；⑤一个数乘1-就是它的相反数；⑥任何一个有理数a 的倒数是1a． 其中错误的序号是____________ 23、(5)-+的倒数是________，122-的倒数是_________． 24、现规定一种新运算“※”：a ※b ＝a b ，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于 ．25、据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ． 三、解答题26、将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ } 整数集合：{ }分数集合：{ } 有理数集合：{ }．27、将下列各数在数轴上表示出来．﹣22，﹣|﹣2.5|，)212(--，0，﹣（﹣1）100，5．28、阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当A 、B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a -b∣；当A 、B 两点①如图②，点A 、B 都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b -a=∣a-b∣； ②如图 ③，点A 、B 都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a ）=∣a -b∣； ③如图④，点A 、B 在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b ）=∣a -b∣， 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB∣=∣a -b∣． 回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x 为__________． ③当代数式∣x+1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是______________．29、计算（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68； （2）312+（﹣13）+（﹣312）+213；（3）8(2)(12)18---+-+； （4）331452(1)()4747-++---(5) –556+（–923）+1734+（–312）(6)1(3)8-＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45．30、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭31、计算（1）|﹣3|﹣5×（53-）+（﹣4） （2）（﹣2）2﹣4÷（32-）+（﹣1）2016（3）（8765143-+-）×（﹣24） （4）﹣12014﹣（1﹣0.5）÷31×[（﹣2）3﹣4]32、计算:(1)(-12)-(-15)+(-8)-(-10) (2) )71()7(35-⨯-÷-;(3)7-4÷(-2)+5×(-3) (4) []324)1(3)21(5.01-+-⨯-÷+-(5)2215130.34()130.343737⨯-⨯-+⨯+⨯33、某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减产量/辆 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车 辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车 辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？期末复习强化训练卷2（有理数）-苏科版七年级数学上册（答案）一、选择题1、如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作( C)A．﹣3 B．﹣6 C．﹣3℃D．﹣6℃2、下列判断正确的是（）①+a是正数②﹣a是负数③a＞0 ④a＜0．A．①②B．③④C．①②③④D．都不正确【解答】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样﹣a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，∴①错误；②错误；∵当a＝0时，a＝0，a是负数时，a＜0，∴③错误，∵当a＝0时，a＝0，a是正数时，a＞0，∴④错误．故选：D．3、在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．4【解答】解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故选：A．4、甲、乙两位同学在学完绝对值与相反数以后，总结了这样几个结论：①相反数等于它本身的数是0；②绝对值最小的有理数是0；③只有0的绝对值是它本身；④一个数的绝对值总比它的相反数大．你认为正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，∴选项①正确；∵绝对值最小的有理数是0，∴选项②正确；∵0和正数的绝对值是它本身，∴选项③不正确；∵0的绝对值和它的相反数相等，∴选项④不正确．∴正确的说法有2个：①、②．故选：B．5、如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且2a+b+d＝0，那么数轴的原点应是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：由数轴上各点的位置可知d﹣c＝4，d﹣b＝6，d﹣a＝9，故c＝d﹣4，b＝d﹣6，a＝d﹣9，代入2a+b+d＝0得，2（d﹣9）+d﹣6+d＝0，解得d＝6．故数轴上原点对应的点是B点．故选：B．6、在数轴上，A点表示的数是：﹣2，到A点的距离为2个单位长度的点表示的数是（）A．﹣4 B．0 C．±2 D．﹣4和0【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．故选：D．7、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．d B．c C．b D．a【解答】解：∵1＜|a |＜2，0＜|b |＜1，1＜|c |＜2，2＜|d |＜3，∴这四个数中，绝对值最小的是b ． 故选：C ．8、若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝a +b ，那么a ﹣b 的值只能是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．6 D ．2或6 【解答】解：∵|a |＝4，|b |＝2∴a ＝±4，b ＝±2又∵|a +b |＝a +b ，则a +b ≥0 ∴a ＝4，b ＝2或a ＝4，b ＝﹣2当a ＝4，b ＝2时，a ﹣b ＝4﹣2＝2； 当a ＝4，b ＝﹣2时，a ﹣b ＝4+2＝6．故选：D ．9、如果两个有理数a ，b ，则下列结论成立的是（ ）A ．若=-a b ，则0a b +=B ．0a b +>，则0a >，0b <C ．若0a b +<，则0a b <<D ．若0a <，则0a b +< 【解析】解：A 、若a ＝−b ，则a ＋b ＝0，故选项A 正确；B 、若a ＋b ＞0，则a ＞−b ，不能判断0a >，0b <，故选项B 错误；C 、若a ＋b ＜0，则a ＜−b ，不能判断0a b <<，故选项C 错误；D 、若a ＜0时，a ＋b 的符号无法判断，故选项D 错误；故选：A ．10、计算314+（–235）+534+（–825）时，运算律用得最为恰当的是（ ） A ．[314+（–235）]+[534+（–825）] B ．（314+534）+[–235+（–825）]C ．[314+（–825）]+（–235+534）D ．（–235+534）+[314+（–825）]【分析】计算314+（–235）+534+（–825）时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．原式=（314+534）+[–235+（–825）]=9+（-11）=-2，故选B.二、填空题11、某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．【解答】解：25.2﹣24.8=0.4kg ， 故答案为0.4．12、若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a 【答案】＜；任意数.13、已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c +d ＝ ．【解答】解：a +b +c +d ＝0+0+（﹣1）＝﹣1， 故答案为：﹣1．14、﹣1.4，﹣0.8，﹣2，0，+5.6，﹣，3，1999，10，﹣7，π中正数有 ，负分数有 ，整数有 ． 【解答】解：根据正数的定义，得出正数有+5.6，，1999，10，π．根据负分数的定义，得出负分数有﹣1.4，﹣0.8，﹣，﹣．根据整数的定义得出整数有0，1999，10，﹣7．15、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果一条数轴的单位长度是1cm ，有一条长为2m 的线段放在该数轴上，探究它可以盖住的整数点的个数问题．（1）如果长为2m 的线段的两端点恰好与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个 （2）如果长为2m 的线段的两端点不与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有 个． 【解答】解：依题意得：（1）当线段起点在整点时，∵2米＝200厘米，则覆盖201个数；（2）当线段起点不在整点，∵2米＝200厘米，则在两个整点之间时覆盖200个数． 故答案是：201；200．16、点A ，B 在数轴上，他们所对应的数分别是2x +1和4﹣x ，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值是 ． 【解答】解：根据题意得：2x +1+4﹣x ＝0，解得：x ＝﹣5， 故答案为：﹣5．17、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A 表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是 ．（2）如果点B 表示的数是4，将点B 向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ．（2）4+6﹣5＝5；故终点表示的数是5． 9；5． 18、已知x =5，y =2，且x<y ，则 x + y 的值 _________ 【解析】解：∵x =5，y =2，∴5,2x y =±=±∵或x=-5，y=2 ∴x + y 的值为：-7或-319、已知 2m = , 5n = ,且 m n n m -=- ,则 m n + 的值是________【解析】∵ 2m = ，∴m=±2， ∵ 5n = ，∴n=±5， m n n m -=-， ∴m<n ， m n +=2+5=7，当m=-2，n=5，则 m n +=-2+5=3，故答案：3或7 20、如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么||||||||a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为( ) A ．0 B ．1或－1 C ．2 2【解析】①当a ，b ，c 为两正一负时：a b c a b c ++＝1，abc abc ＝，所以a b c abc a b c abc+++的＝0； ②当a ，b ，c 为两负一正时：：a b c a b c ++＝，abc abc ＝1，所以a b c abc a b c abc +++的＝0； 由①②知：a b c abca b c abc+++所有可能的值都为0．故选A.21、设[]x 表示不超过x 的最大整数，计算[][]5.8 1.5+-=_______.[5.8]=5，[-1.5]=-2，则3．22、下列说法：①如果两个数的和为1，那么这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，那么至少有一个数为0；③绝对值是其本身的有理数只有0；④倒数是其本身的数是1-，0，1；⑤一个数乘1-就是它的相反数；⑥任何一个有理数a 的倒数是1a． 其中错误的序号是____________【解析】解：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，①错误；如果两个数积为0，那么至少有一个数为0，②正确； 绝对值等于其本身的有理数是0和正有理数，③错误； 倒数等于其本身的有理数只有1和1-，④错误；因为一个数乘1-后就得到与其本身只有符号不同的另一个数，所以一个数乘1-就是它的相反数，⑤正确；0没有倒数，⑥错误． 错误的有①③④⑥，23、(5)-+的倒数是________，122-的倒数是_________． 【解析】∵(5)5-+=-，∴(5)-+的倒数是15-．∵15222-=，∴122-的倒数是25．故答案为：①15-；②25.24、现规定一种新运算“※”：a ※b ＝a b ，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于 ﹣8 ． 【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8．25、据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104 ．三、解答题26、将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ } 整数集合：{ }分数集合：{ } 有理数集合：{ }． 【解答】解：正数集合：{5、20、6.5、π}整数集合：{5、20、0、﹣2 }分数集合：{﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}有理数集合：{5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．27、将下列各数在数轴上表示出来．﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，﹣（﹣1）100，5．22）＝；﹣（﹣1）100＝﹣1．28、阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当A 、B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a -b∣；当A 、B 两点① ② ③ ④①如图②，点A 、B 都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b -a=∣a -b∣；②如图 ③，点A 、B 都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a ）=∣a -b∣；③如图④，点A 、B 在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b ）=∣a -b∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB∣=∣a -b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x 为__________． ③当代数式∣x+1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是______________．【解析】①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．②∣AB∣=∣x -（-1）∣=∣x+1∣．∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．将-1、2在数轴上表示出来，如图，则-1、2将数轴分为三部分x ＜-1、-1≤x≤2、x ＞2．当x ＜-1时，∣x+1∣+∣x -2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x -2∣=x+1+2-x=3;当x ＞2时，∣x+1∣+∣x -2∣=x+1+x -2=2x-1＞3．3，相应的x 的取值范围是-1≤x≤2．29、计算 （1）（﹣63）+17+（﹣23）+68； （2）312+（﹣13）+（﹣312）+213； （3）8(2)(12)18---+-+； （4）331452(1)()4747-++--- (5) –556+（–923）+1734+（–312） (6)1(3)8-＋(－2.16)814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45．【解析】（12317+68（2）312+（﹣13）+（﹣312）+213=[312+（﹣312）] +[（﹣13）+213]=0+2=2 （3）8(2)(12)18---+-+=-8+2+(-12)+18=[-8+(-12)]+(2+18)=-20+20=0 （4）331452(1)()4747-++---=3134-5+-1+2+4477⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =-7+3=-4. (5)原式=[（–5）+（–56）]+[（–9）+（–23）]+（17+34）+[（–（–12）] =[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–56）+（–23）+（–12）+34] =0+（–114）=–114． (6)原式＝()()()111433 2.16 3.8480.258845⎡⎤⎛⎫⎡⎤-++-+-++-+⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝0+(－6)＋8＋45＝425．30、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=76()37-⨯- =7637⨯=2； （2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4147()()733-⨯-⨯-=4147733-⨯⨯=569-； （3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =74915()()9547-⨯-⨯⨯-⨯ =749159547-⨯⨯⨯⨯=-1； （4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭=123130352⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12131303252-⨯+⨯ =113+30310-=0.31、计算（1）|﹣3|﹣5×（53-）+（﹣4） （2）（﹣2）2﹣4÷（32-）+（﹣1）2016（3）（8765143-+-）×（﹣24） （4）﹣12014﹣（1﹣0.5）÷31×[（﹣2）3﹣4]【解析】（1）|﹣3|﹣5×（53-）+（﹣4）＝3+3﹣4＝2； （2）（﹣2）2﹣4÷（32-）+（﹣1）2016＝4+6+1＝11； （3）（8765143-+-）×（﹣24）=-43×（﹣24）+165×（﹣24）-87×（﹣24）＝18﹣44+21＝﹣5； （4）﹣12014﹣（1﹣0.5）÷31×[（﹣2）3﹣4]＝﹣1⨯÷-3121（﹣8﹣4）＝﹣1⨯÷-3121（﹣10） ＝﹣1+15 ＝14．32、计算:(1)(-12)-(-15)+(-8)-(-10) (2) )71()7(35-⨯-÷-;(3)7-4÷(-2)+5×(-3) (4) []324)1(3)21(5.01-+-⨯-÷+-解:（1）原式（2）解:原式33、出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】解：（1）∵超产记为正、减产记为负，∴星期五生产自行车200﹣10＝190（辆），故答案为：190；（2）该厂本周实际生产自行车200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），故答案为：1409；（3）200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝84550（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84550 元；（4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15＝84675（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．。
有理数分类专项练习题及有理数加减练习题
有理数分类专项练习题及有理数加减练习题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】有理数分类专项练习题组姓名 ___________班级 __________学号 __________分数 ___________1．（6400）整数和分数统称为 ______________．2．（1097）整数分为正整数和负整数（）3．（5295）正有理数和负有理数统称为有理数 ( )4．（3989）整数分为正整数和负整数 ( )5．（6405）最小的正整数是 ( )A．－ 1 B．0 C．1 D．26．（ 3721）最小的正整数是 ______，最大的负整数是 ________．7．（3706）零是 ( )A．正有理数； B．正数； C．负数； D．有理数；8．（8401）关于 0，下列说法不正确的是 ( )A．0 有相反数； B．0 有绝对值； C． 0 有倒数； D．0 是绝对值和相反数相等的数；9．（3535）下列说法中，不正确的是（）A．0 是整数； B．0 没有倒数； C．0 是最小的有理数； D．－ 1 是最大的负整数；10．（ 8246）下列说法中，正确的个数是（）①在有理数中， 0 的意义仅表示没有；② 0 不是正数，也不是负数，但是有理数；③ 0 是最小的整数；④ 0是偶数A．1 B．2 C．3 D．411．（1211）下列说法正确的是 ( )A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．一个数不是正数就是负数。
12．（ 3544）下面说法中正确的是（）A．一个数不是正数就是负数； B．一个数不是整数就是分数；C．自然数就是正整数； D．整数可分为正整数和负整数；13．（ 8244）下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．非负数就是正数C．正数与负数统称为有理数 D． 0 既不是正数也不是负数14．（ 1090）既不是正数也不是整数的有理数是（）A．零和正分数； B．只有负分数； C．负整数和负分数； D．正整数和正分数15．（ 1433）下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A．1 B． 2 C． 3 D．416．（ 3531）下列语句，正确的个数是（）①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③分数是有理数；④在有理数中，除了正数就是负数；⑤小学学过的数都是正数；A．0 个 B．1 个 C．3 个 D．4 个17．（ 1436）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数； B．零是整数，但不是正数，也不是负数；C．分数包括正分数、负分数和零； D．有理数不是正数就是负数18．（ 3530）下列说法错误的是（）A．自然数一定是有理数 B．自然数一定是整数C．自然数一定是非负数 D．整数一定是自然数19．（ 3548）下列说法中正确的是（）A．正整数和正分数统称为有理数；B．正整数和负整数统称为整数；C．正整数、 0、负整数、正分数、负分数统称为有理数；D．0 不是有理数；20．（ 3728）把下列各数填入它所属的集合内：解： ( 1) 分数集合 { }；( 2) 自然数集合 { }；( 3) 整数集合 { } ( 4) 非正有理数集合 { } ；( 5) 非负有理数集合 { }21．（ 3529）下列各数填入它所属于的集合内：负数集合：｛________________________________________ , ｝整数集合：｛________________________________________ , ｝负整数集合：｛________________________________________ , ｝分数集合：｛________________________________________ , ｝填在相应的大括号内．正数集合：｛｝整数集合：｛｝非负数集合：｛｝负分数集合：｛｝填在相应的大括号内；正数集合｛｝，负数集合｛｝非正数集合｛｝，非负数集合｛｝有理数的加减法5分钟训练(预习类训练)1.有理数的加法法则.（1）同号两数相加，取相同的______，并把绝对值______;（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值______ 的加数的符号，并用较大的绝对值减去______的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得_______;（4）一个数同零相加仍得________.2.小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.（1）同号结合法：先把正数与负数分别结合以后再_______.（2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为_______再相加.（3）相反数结合法：先把互为________的数结合起来.（4）同分母结合法：遇有分数，先把_______结合起来.3.计算下列各题：（1）（+3）+（－12）（2）（+20）+（+32）（5）（-9）+（+13）（6）（-6）+（+6）（3）（－312）+（－823）（4）（）+0 （7）（）+（+9）（8）（）+（-18）10分钟训练(强化类训练)1.判断题：(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；（）(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和；（）(3)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数；（）(4)两数之和必大于任何一个加数；（）(5)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数. （）2. 计算：（1）（-5）+（-3）（2）+(+；（3）(-2)+（-2）37；（4）0+(-4).3. 计算：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)；（2）(+653)+(-523)+(+425)+(-113).袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米元，这8袋大米值多少元?5.计算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87.6.某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198. 用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？7.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（股价上涨记为“+”，下跌记为“－”）：星期一二三四五每股涨跌+ +计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下降，上涨或下降的值是多少元8.若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值.思路解析：法则有同号、异号、零三种情况分别运算.思路解析：利用运算法，把数的加法、进行分类运算、简化计算.答案：（1）相加（2）整数（3）相反数（4）同分母分数思路解析：利用有理数的加法法则进行有理数的加法的基本步骤：第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加；第二步要判断结果是正号还是负号；第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算思路解析：运用有理数加法的运算律可以简化运算，在多个有理数相加时，往往实际运用交换律，又运用结合律. 思路解析：注意这里以每袋50千克为准思路解析：注意到数字都在90左右波动。
专题01 有理数(原卷版)-2020-2021学年七年级数学上册期中期末复习考点强化训练(人教版)
专题01有理数考点强化训练考点01正负数1．如果盈利8万元记为＋8万元，那么亏损6万元，记为___________万元.2．粮库运进粮食100吨，计作100+，那么运出粮食5吨，应记作_______.3．温度由﹣5℃上升6℃是（ ）A ．1℃B ．﹣1℃C ．11℃D ．﹣11℃4．下列各数：0，5-，()7--，8--，2(4)-中，负数有（ ）A ． A . 1个B ． B .2个C ． C . 3个D ．D . 4个 5．在710-， 0，5--，0.6-， 2，13，10-， （－1）2020中负数的个数有（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，|﹣27|，0，﹣14中，其中是负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个考点02有理数的分类7．下列说法中，正确．．的是（ ） A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数D ．整数包括正整数和负整数8．若a 表示任意一个有理数，则下列说法中正确的是（ ）A ．﹣a 是负有理数B ．|a|是正有理数C ．1a 是有理数D ．2a 是有理数9．下列说法：(1)﹣3.56 既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0 是非正数；(4)﹣2018 既是负数，也是整数但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．下面关于0的四种说法，其中正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0既是正数也是负数D ．0是有理数11．下列关于有理数的分类正确的是（ ）A ．有理数分为正有理数和负有理数B ．有理数分为整数、正分数和负分数C ．有理数分为正有理数、0、分数D ．有理数分为正整数、负整数、分数12．把下列各数按要求分类：①4-，②25%-，③1-，④12，⑤10.2--，⑥2，⑦1.5，⑧0，⑨ 0.123，⑩ 4.1010010001．．．（填序号）整数集合：｛ ｝．分数集合：｛ ｝．正数集合：｛ ｝．非负有理数集合：｛ ｝．13．把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，135，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．考点03数轴14．已知点A 是数轴上的点，如果将点A 向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A 表示的数是________. 15．在数轴上与表示3-的点距离等于5的点所表示的数是( )A ．1B ．2和8C ．8-D ．8-和216．数轴上的A 点表示-3的点距离是5个单位长度，则A 点表示的数为________.17．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．18．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，﹣b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜0＜﹣bB ．0＜﹣a ＜﹣bC ．﹣b ＜0＜﹣aD ．0＜﹣b ＜﹣a考点04相反数19．设a 是一个正数，则a -是（ ）A ．0B ．正数C ．负数D ．正数、负数或020．下面说法正确的是（ ）A ．π的相反数是-3.14B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数21．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．22．若a ，b 互为相反数，则55a b +的值为__________.23．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-124．下列说法正确的是（ ）A ．－3是相反数B ．3是相反数C ．－3与3互为相反数D ．符号相反的数互为相反数25．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.26．已知a 4+和2(b 3)-互为相反数，那么a 3b +等于______．考点05绝对值27．2--的相反数是（ ）A ．12- B ．2- C ．12 D ．228．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x -y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-129．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）A ．a -1B ．1C ．a +1D ．a -330．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b --31．已知1abca b c ++=，则abc abc 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．不确定32．若5a =，则a 的值为（ ）A ．5B ．-5C ． 5±D ．不能确定34．已知4a =，7b =，且0a b ->，则+a b 的值为（ ）A ．11B ．3或11C ．3-或11-D ．3 或11-35．若a b =，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．a ＝-bC ．a ＝b ＝0D ．a ＝b 或a ＝-b36．已知a ＝1，b ＝2，c ＝4，且a b c >>，则a b c -+＝________．37．如果13m +=，那么m ＝____________.考点06比较大小38．比较大小：−5________−2.3.(填“>”“<”“=”)39．比较大小78-_____67-（用“>”、“<”、“=”填空） 40．比较大小：（用“>”“<”“=”连接） （1）56⎛⎫+- ⎪⎝⎭_____67--（2） 3.14-______π-41．比较大小：14⎛⎫--⎪⎝⎭_________13--． 42．+（34-）________|57-|；-3.14________π-（比较大小） 考点07绝对值化简43．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b+c|﹣|c+a|=_____．44．观察下列各式的特征：|76|76-=-；|67|76-=-；11112525-=-；11115225-=-．根据规律，解决相关问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：①|721|-= ； ②77||1718-= ． （2）当a b >时，|a 一|b = ；当a b <时，|a 一|b = ．（3）有理数a 在数轴上的位置如图，则化简|a 一2|的结果为 ．A ．2a -B ．2a + .2C a -D ．2a --（4）计算：111111112324320202019-+-+-++- 45．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x -2|=7这样的整数是_____.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由. 46．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2, ﹣4与3, ﹣1与﹣5.并回答下列各题:(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是 ;表示﹣1和﹣5两点间的距离是 .(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为﹣3. ①数轴上A 、B 两点间的距离可以表示为 (用含x 的代数式表示); ②如果数轴上A 、B 两点间的距离为|AB |=1,求x 的值.(3)直接写出代数式23x x ++-的最小值为 .47．如图所示，在数轴上A 点表示数a B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=，点A 、点．B 之间的数轴上有．．．．．．．一点C ，且BC =2AC ， （1）点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；则C 点表示的数为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒．①经过______秒后，P 、Q 两点重合；②点P 与点Q 之间的距离 PQ =1时， 求t 的值．考点08有理数加法48．计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++-49．运用运算律计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (3)(－318)＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45； (4)(－34)＋338＋|－0.75|＋(－512)＋|－258|. 50．对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+3．（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）这8名男生共做了多少个引体向上？51．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a 升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？52．阅读下面的解答过程：计算：112⨯ +123⨯+134⨯+…+1910⨯． 解：因为112⨯=1﹣12，123⨯ =12﹣13， 134⨯=13﹣14，…，1910⨯ =19﹣110 所以原式=（1﹣12）+（12﹣13）+（13﹣14）+…+（19﹣110） =1+（﹣12+12）+（﹣13+13）+…+（﹣19+19）﹣110 =1﹣110=910根据以上解决问题的方法计算：1n(n 1)+ = (2)1﹣1111112612203042----- 考点09有理数减法53．把()241113553⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭写成省略加号的和的形式为________．54．北京某天的最高气温是6℃，最低气温是－1℃，则这天的温差是（ ）A ．-7℃B ．-5℃C ．5℃D ．7℃55．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20,10m m -和5m -，那么最高的地方比最低的地方高__________m 56．计算题（1）()()20141813-+----（2）()()()2.4 3.7 4.6 5.7-+-+-+（3）11356246--+ （4）()34312.516 2.577⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57．计算：（1）1310( 3.25)27242---+- （2）212(3)( 2.4)()(4)335-+----- （3）311174(18)68242-++-+-- 考点10有理数的乘法58．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜059．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大60．若230x y -++=，则xy =________．61．若|a|=5，|b|=3，ab ＜0，则a+b=_____．62．计算：1138842⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭ 63．计算： （1）592(2)()()4103-⨯⨯-⨯- （2）(-6)×5×72()67-⨯； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）5831()()241524-⨯⨯-⨯ 64．利用运算律有时能进行简便计算.例1 98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2 -16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15); (2)999×11845+999×1-5⎛⎫ ⎪⎝⎭-999×1835. 考点11有理数的除法65．2019的倒数是（ ）A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 66．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．不能确定67．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小 68．下列计算中，正确的是（ ）①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(＋18)÷(–6)=＋(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②④69．若12a = ，3b =，且0a b<，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± 70．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12 71．从-3，-1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则b a 的值为____. 72．三个有理数a 、b 、c 满足abc >0，则a b c a b c ++的值为________． 73．11531 236412⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭74．计算：（1）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； （2）()142722449-÷⨯÷-；（3）311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）114222⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；（5）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）134118432-÷⨯⨯-.75．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x ﹣1|＝2，求cdx +（a +b ）x ﹣|x |的值．76．若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求（a ＋b ＋cd ）m ﹣cd 的值．77．(1)已知ab ＜0，则||a a ＋b b ＝_____；(2)已知ab ＞0，则||a a ＋bb ＝______；(3)若a ，b 都是非零有理数，则||a a ＋b b ＋||abab 的值是多少？考点12乘方78．下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|79．下列各对数中，数值互为相反数的是（ ）A ．23与32-B ．32-与()32-C ．23-与()23-D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭与32380．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个81．观察下列各算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…通过观察规律，确定32004的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9 82．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．83．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，那么第6次后剩下的小棒长为__________米．84．计算：−14−(1−0.4)÷13×[(−2)2−6]；85．计算：（1）3241(2)(3)[(4)21]2-+-⨯-⨯÷- （2）()32122316293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 86．如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入 x 的值为﹣2，输入 y 的值为 5，求输出的结果；（2）若输入 x 的值为 4，输出的结果为 8，求输入 y 的值．87．阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3．（1）请你仿照材料，分析求出799的个位数字及899的个位数字；（2）请探索出22019＋72019＋82019的个位数字；（3）请直接写出82018－22018－32018的个位数字．考点13科学记数法88．从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为_____ 89．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×1014考点14近似数90．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样91．下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位92．已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．3．45≤a<3.55B．3.495≤a＜3.505C．3.495≤a≤3.505D．3.49 5＜a＜3.50593．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．94．用四舍五入法取近似数：0.0751≈_____．（精确到千分位）95．由四舍五入得到的近似数4⨯精确到____________位8.710。
2022-2023学年基础强化人教版七年级数学上册第一章 有理数专题训练试卷(附答案详解)
人教版七年级数学上册第一章 有理数专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．||1a <B ．0ab >C ．0a b +>D ．11a ->2、数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）A ．－3B ．3 CD ．133、如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --4、下列计算结果为0的是（ ）A ．2222--B ．223(3)-+-C ．22(2)2-+D ．2333--⨯5、下列各式中，结果是100的是（ ）A ．()100-+B ．()100--C ．100-+D ．100--6、下列各数中，是负数的是（ ）A ．－1B ．0C ．0.2D ．12 7、在有理数1，12，-1，0中，最小的数是（ ）A ．1B ．12C ．-1D ．08、2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km9、北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A ．10：00B ．12：00C ．15：00D ．18：0010、若22a a -=，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3-的绝对值是______，3-的倒数是______．2、33x x -=-，则x 的取值范围是______．3、172-的相反数是___________．4、a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列为________．5、若数轴上点A 表示4，点B 表示﹣2，有一个动点P 从点A 出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q 从点B 出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t ，当点P 与点Q 的距离为10时，则t ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣112）+（﹣202156）﹣（﹣4040712）+（﹣101334）+（﹣100523）． 2、如图，数轴上点A ，B ，M ，N 表示的数分别为－1，5，m ，n ，且AM ＝23AB ，点N 是线段BM 的中点，求m ，n 的值．3、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc<0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=-1，求a（3）若点B 到表示1的点的距离与点C 到表示1的点的距离相等，且3a b c --=-，求3(2)a b b c -+--的值．4、已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求13a -＋（b －1）2的值． 5、某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：0.4 ﹣0.2 ﹣0.3 ＋0.6 ＋0.5（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）问这5袋大米总重量是多少千克？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；故选：D ．【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．2、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B ．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，∴a ＜0，b ＞0， ∴()b a b a a b -=--=+，故选：C ．【考点】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．【详解】A. 2222--=−4−4=−8，故本选项错误；B. 223(3)-+-=−9+9=0，故本选项正确；C. 22(2)2-+=4+4=8，故本选项错误；D. 2333--⨯=−9−9=−18，故本选项错误．故选B.【考点】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则5、B【解析】【分析】直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可【详解】解：A 、()100=-100-+，故错误B 、()100=100--，故正确C 、100-+=-100，故错误D 、100--=-100，故错误【考点】本题考查多重符号的化简、绝对值的化简，熟练掌握多重符号化简的规律是解题的关键，理解绝对值的定义是重点6、A【解析】【分析】根据小于0的数为负数，可作出正确的选择．【详解】解：A、-1＜0，是负数，故选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；C、0.2＞0，是正数，故选项错误；＞0，是正数，故选项错误．D、12故选：A．【考点】本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．【详解】解：1，1，-1，0这四个数中只有-1是负数，2所以最小的数是-1，故选：C．【考点】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．8、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【解析】【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【考点】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．10、B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．【详解】解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ∵22a a -=，∴20a ≥，即0a ≥．故选B ．【考点】 绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．二、填空题1、 31 3 -【解析】【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可．【详解】解：-3的绝对值是3；-3的倒数是13 -；故答案为：3；13 -．【考点】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．2、3x≤【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x-≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x-≥，3x∴≤；故答案为3x≤；【考点】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．3、1 7 2【分析】绝对值相等，符号相反的数互为相反数．【详解】 解：172-的相反数是172． 故答案是：172．【考点】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求相反数．4、b a a b -<<-<【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到0a b <<，且b a >-，则有b a a b -<<-<．【详解】解：0a b <<，且b a >-，b a a b ∴-<<-<．故答案为：.b a a b -<<-<【考点】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．5、165【解析】当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为24t -+，点Q 表示的数为32t -，根据点P 与点Q 的距离为10，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为24t -+，点Q 表示的数为32t -，依题意，得：|(24)(32)|10t t -+--=，即6510t -=或5610t -=， 解得：45t =-（不合题意，舍去）或165t =． 故答案为：165． 【考点】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．三、解答题1、（1）1；（2）﹣136【解析】【分析】（1）原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．（2）根据有理数的加减计算解答即可．【详解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021＝1﹣1﹣2020+2021＝1．（2）原式＝15732 1()2021()(4040+)1013()1005() 261243⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-+-++-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+15732()()() 261243⎡⎤-+-++-+-⎢⎥⎣⎦＝610798 1212121212 --+--＝﹣136．【考点】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．2、m＝3，n＝4或m＝－5，n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB，可得AM＝4．然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，∴AB＝6．∵AM＝23AB，∴AM＝4．①当点M在点A右侧时，∵点A表示的数为－1，AM＝4，∴点M表示的数为3，即m＝3．∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，∴点N 表示的数为4，即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时，∵点A 表示的数为－1，AM ＝4，∴点M 表示的数为－5，即m ＝－5．∵点B 表示的数为5，点N 是线段BM 的中点，∴点N 表示的数为0，即n ＝0．综上，m ＝3，n ＝4，或m ＝－5，n ＝0．【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．3、（1）原点在第③部分；（2）－3；（3）5【解析】【分析】（1）根据0bc <可得原点在B 与C 之间；（2）根据数轴上的点的距离求解即可得出答案；（3）设点B 到表示1的点的距离为(0)m m >，分别用m 的代数式表示出b 与c ，进而得出b+c 与a 的值，再代入所求式子计算即可得出答案．【详解】解：（1）∵0bc <，∴b，c 异号，∴原点在第③部分；（2）若AC=5，BC=3，则532AB =-=，∴2123a b =-=--=-；（3）设点B 到表示1的点的距离为(0)m m >，则1b m =-，1c m =+，∴b+c=2，∵3a b c --=-，即()3a b c -+=-，∴1a =-，3(2)32222()(1)22145a b b c a b b ca b ca b c ∴-+--=-+-+=-++=-++=--+⨯=+=．【考点】本题主要考查了数轴，解题的关键是需要灵活运用数形结合的思想．4、163． 【解析】【分析】先根据题意确定a 、b 的符号，再根据a 、b 的绝对值确定a 、b 的值，然后把a 、b 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由ab 2＜0可知a ＜0．因为a ＋b ＞0，所以b ＞0． 又因为2=a ，3b =，所以a ＝－2，b ＝3． 所以()2113a b -+- ＝()212313--+- ＝743+ ＝163．【考点】本题考查了有理数的绝对值、有理数的加法法则和有理数的乘法法则以及有理数的乘方运算等知识，属于基本题型，正确确定a、b的值、熟练进行有理数的运算是解题关键．5、（1）超过1千克；（2）51千克【解析】【分析】（1）由题意可知每袋大米的标准重量为10千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；（2）由题（1）可知5袋大米总计超过1千克，列出算式5×10+1计算即可求解．【详解】解：（1）0.4-0.2-0.3+0.6+0.5=1千克，∴这5袋大米总计超过1千克；（2）10×5+1=51千克，故这5袋大米总重量51千克．【考点】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。
人教版七年级上册 《有理数绝对值化简运算》强化训练(包含答案)
牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负2．去掉绝对值产生括号3．去掉括号合并同类项第1天1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|．2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|．3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|．4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|．5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|．7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|．8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|．9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|．10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|．12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|．13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|．14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＋|c﹣a|＋|b＋c|．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|＋3|c﹣a|﹣2|b﹣c|18．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣b|＋3|c﹣a|﹣|b﹣c|．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3|a﹣b|＋|a＋b|﹣|c﹣a|＋2|b﹣c|．1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|．解：由数轴上点的位置可得：c＜0＜a＜b，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，∴|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|＝b﹣a＋a﹣c＋c﹣b＝0．2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|．解：由图可得，c＜b＜0＜a，则|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|＝b﹣c＋c﹣a﹣b＋a＝0．3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|．解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a＋c＜0、b﹣2c＞0，∴原式＝b﹣a﹣2（a＋c）﹣（b﹣2c）＝b﹣a﹣2a﹣2c﹣b＋2c＝﹣3a．4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|．解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，∴b＋a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，则原式＝﹣b﹣a﹣b＋c＋a﹣c＝﹣2b．5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．解：∵由图可知，c＜a＜b，∴a﹣c＞0，c﹣2b＜0，a＋c＜0，a＋b＞0，∴原式＝（a﹣c）﹣（2b﹣c）﹣（a＋c）﹣（a＋b）＝a﹣c﹣2b＋c﹣a﹣c﹣a﹣b＝﹣a﹣3b﹣c．6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|．解：根据图示，可得c＜b＜0＜a，且a＜|c|，∴a＋c＜0，2a＋b＞0，c﹣b＜0，∴|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|＝﹣（a＋c）＋（2a＋b）＋（c﹣b）＝﹣a﹣c＋2a＋b＋c﹣b＝a．7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，故：|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|＝b＋c﹣a＋b﹣c﹣（b﹣a）＝b．8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|．解：由数轴得，a＜c＜0＜b，∴b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，∴|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|＝－b＋a﹣c＋b﹣c＋b﹣a＝b﹣2c．9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|．解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜c＜0＜a＜b，∴c﹣1＜0，a﹣c＞0，a﹣b＜0，则原式＝1﹣c＋a﹣c＋b﹣a＝1﹣2c＋b．10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a﹣c＜0，a＋b＞0，b﹣c＜0，2b＜0原式＝c﹣a﹣（a＋b）﹣（c﹣b）＋（﹣2b）＝c﹣a﹣a﹣b﹣c＋b﹣2b＝﹣2a﹣2b．11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|．解：∵由数轴上a、b、c的位置可知，b＜c＜0＜a，c＋b＜0，a﹣c＞0，a＋b＜0，∴原式＝﹣c＋c＋b＋a﹣c﹣a﹣b＝﹣c．12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|．解：∵由图可知c＜0＜a＜b，|c|＞b＞a，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a＋c＜0，∴原式＝（b﹣a）﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣c）﹣b＋2a＝b﹣a﹣b＋c＋a＋c﹣b＋2a＝2a＋2c﹣b．13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|．解：由图可知，c＜a＜0＜b，所以，b﹣c＞0，c＋a＜0，a﹣b＜0，所以，原式＝b﹣c﹣2（c＋a）﹣3（b﹣a）＝b﹣c﹣2c﹣2a﹣3b＋3a＝a﹣2b﹣3c．14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．解：∵由图可知，c＜a＜0＜b，∴2b﹣c＞0，c－a＜0，a﹣b＜0，∴原式＝2b﹣c＋2（c－a）＋3（b﹣a）＝2b﹣c＋2c﹣2a＋3b－3a＝－5a＋b＋c．15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＋|c﹣a|＋|b＋c|．解：∵由数轴上a、b、c的位置可知，a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＋c＞0，∴原式＝﹣a﹣[﹣（a﹣b）]＋（c﹣a）＋（b＋c）＝﹣a＋a﹣b＋c﹣a＋b＋c＝﹣a＋2c．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＜|b|＜|c|，∴a＋b＋c＜0，a﹣b﹣c＞0，b﹣a＜0，b＋c＜0，则原式＝﹣a﹣b﹣c﹣a＋b＋c＋b﹣a﹣b﹣c＝﹣3a﹣c．17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|＋3|c﹣a|﹣2|b﹣c|解：由数轴可知a＜0＜b＜c，所以2a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则|2a﹣b|＋3|c﹣a|﹣2|b﹣c|，＝﹣（2a﹣b）＋3（c﹣a）＋2（b﹣c），＝﹣2a＋b＋3c﹣3a＋2b﹣2c，＝﹣5a＋3b＋c．18．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣b|＋3|c﹣a|﹣|b﹣c|．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则|a﹣b|＋3|c﹣a|﹣|b﹣c|＝b﹣a＋3（c﹣a）﹣（c﹣b）＝b﹣a＋3c﹣3a﹣c＋b＝2b﹣4a＋2c．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．解：根据图形可得，a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a﹣b﹣c＞0，b﹣a＜0，b＋c＜0，∴|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|，＝﹣a﹣c﹣a＋b＋c＋b﹣a﹣b﹣c，＝﹣3a﹣c＋b．20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3|a﹣b|＋|a＋b|﹣|c﹣a|＋2|b﹣c|．解：结合数轴可得：a﹣b＜0，a＋b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则3|a﹣b|＋|a＋b|﹣|c﹣a|＋2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）﹣（a＋b）﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）＝﹣3a＋3b﹣a﹣b﹣c＋a﹣2b＋2c＝﹣3a＋c．。
有理数概念强化训练
有理数概念巩固*1. 下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个2、下列说法正确的是（ ）A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数3、在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A.－12 B.－101 C .－0.01 D.－5 4、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A .6 B.7 C. 8 D.95、下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、–5的绝对值是………………………………………………………（ ）A 、5B 、–5C 、51 D 、51- 7、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中，________________是正数，____________________________不是整数。
9．+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
10．35-的倒数的绝对值是___________。
11.1--的相反数是______，138⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________． 12.数轴上分别属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.13.黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________.14．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）1___02.0-； （2）43___54； （3）][)75.0(___)43(-+---；（4）14.3___722--。
人教版七年级数学试题：第一章 有理数 强化训练题(含解答)
有理数的强化训练题1.(教材P5习题T5变式)七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分．(1)这12名同学成绩的平均分是多少？(2)以平均分为标准，用正数表示超出平均分的部分，用负数表示不足平均分的部分，它们对应的数分别是什么？2.在七年级(1)班举行的“数学晚会”上，A ，B ，C ，D ，E 五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着下列各数：2，－12，0，－3，16.主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限，每名同学只能参加一组)．如果让你来分，那么你会如何分组呢？3.小华、小明、小强三位同学的家分别位于东西方向的一条笔直的道路边，以道路边的一个雕塑为原点，向东方向为正方向，则他们三家的位置如图：(单位：m)星期六他们约好去某一家排练节目．(1)去哪一家，他们的路程之和最小？此时路程和是多少？(2)去哪一家，他们的路程之和最大？此时路程和是多少？4.已知数a ，b 在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示：(1)说出数a ，b 的正负性；(2)在数轴上标出a ，b 的相反数－a ，－b 的位置；(3)若a 与－a 相隔2 020个单位长度，则数a 是多少？5.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：(1)当x 取何值时，|x －2 018|有最小值？这个最小值是多少？(2)当x 取何值时，2 019－|x －1|有最大值，这个最大值是多少？6.已知|m|＝3，|n|＝2，且m ＜n ，求m ＋n 的值．7.将下列计算过程补充完整：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋97＋98－99－100.解：原式＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(97＋98－99－100) ＝－4＋(－4)＋(－4)＋…＋(－4)＝－4×＝ ．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求3x －(a ＋b ＋cd)x 的值． 9.用简便方法计算：(1)(－8)×(－5)×(－0.125)；(2)(－112－136＋16)×(－36)；(3)0.7×149＋234×(－15)＋0.7×59＋14×(－15)；10.如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为 ．11.已知|a －1|＋(b －2)2＝0，求(a －b)2 018的值．12．计算(能用简便计算的尽量用简便方法计算)：(1)(－48)÷8－(－5)×(－6)；(2)－0.75×(－112)÷(－214)；(3)(－1.5)×45÷(－25)×34；(4)(12－58－14)×(－24)；(5)(－4)×(－10)×0.5×0×2 018；13.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？5×106，1.20×105，－9.3×104，－2.34×108.14 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？(1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105.15. 已知数a ，b ，c ，d ，e ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2的值 16.若|x －2|与(y ＋7)2互为相反数，试求y x 的值．17.a ，b 分别是数轴上两个不同点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A ，B 两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a ，b ；(2)A ，B 两点相距多少个单位长度？(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数； (4)点P 从A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2 019次后，求P 点表示的数．参考答案:1.解：(1)这12名同学成绩的平均分是(90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85)÷12＝80(分)．(2)它们对应的数分别是＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.2.解：答案不唯一，分组一：整数：2，0，－3；分数：－12，16. 分组二：正数：2，16；0；负数：－12，－3. 3.解：(1)去小明家路程和最小，为900 m.(2)去小强家路程和最大，为1 600 m.4.解：(1)a为负数，b为正数．(2)－a，－b的位置如图所示：(3)因为a与－a相隔2 020个单位长度，所以a与－a都离原点1 010个单位长度．因为a在原点的左侧，所以a点表示的数为－1 010.5.解：(1)当x＝2 018时，|x－2 018|有最小值，这个最小值是0.(2)当x＝1时，2 019－|x－1|有最大值，这个最大值是2 019.6.解：因为|m|＝3，|n|＝2，所以m＝±3，n＝±2.因为m＜n，所以m＝－3，n＝±2.所以m＋n＝－3＋2＝－1或m＋n＝－3－2＝－5.所以m＋n的值为－1或－5.7.解：原式＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(97＋98－99－100)＝－4＋(－4)＋(－4)＋…＋(－4)＝－4×25＝－100．8.解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±2，当x＝2时，原式＝4；当x＝－2时，原式＝－49.用简便方法计算：(1)(－8)×(－5)×(－0.125)；解：原式＝(－8)×(－0.125)×(－5)＝1×(－5)＝－5.(2)(－112－136＋16)×(－36)；解：原式＝(－112)×(－36)＋(－136)×(－36)＋16×(－36)＝3＋1－6＝－2.(3)0.7×149＋234×(－15)＋0.7×59＋14×(－15)； 解：原式＝(0.7×149＋0.7×59)＋[234×(－15)＋14×(－15)] ＝0.7×(149＋59)＋(－15)×(234＋14) ＝0.7×2＋(－15)×3＝1.4＋(－45)＝－43.6.10 -211.解：因为|a －1|≥0，(b －2)2≥0，又因为|a －1|＋(b －2)2＝0，所以a －1＝0, b －2＝0.因为a ＝1, b ＝2.所以(a －b)2 018＝(1－2)2 018＝1.12.计算(能用简便计算的尽量用简便方法计算)：(1)(－48)÷8－(－5)×(－6)；解：原式＝－6－30＝－36.(2)－0.75×(－112)÷(－214)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34； 解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)(12－58－14)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24)＝－12＋15＋6＝9.(5)(－4)×(－10)×0.5×0×2 018；解：原式＝0.13.解：原数分别为3 500 000，120 000，－93 000，－234 000 000.14.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？(1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105.解：(1)精确到个位．(2)精确到千分位．(3)精确到百万位．(4)精确到万位．15.解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1.因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0.因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2.所以e 2＝(±2)2＝4.所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＝12＋0＋4＝412.16.解：由题意，得|x －2|＋(y ＋7)2＝0，因为|x －2|≥0，(y ＋7)2≥0，所以|x －2|＝(y ＋7)2＝0.解得x ＝2，y ＝－7，所以y x ＝(－7)2＝49.16. 解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝5或－5，b ＝2或－2.由数轴可知，a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2.(2)－2－(－5)＝3.答：A ，B 两点相距3个单位长度．(3)①若C 点在B 点的右侧，则CB ＝13CA ＝13(CB ＋AB)． 所以CB ＝12AB ＝32. 所以点C 表示的数为－2＋32＝－12； ②若C 点在A ，B 点之间，则CB ＝13CA ＝13(AB －CB)． 所以CB ＝14AB ＝34.所以点C 表示的数为－2－34＝－112. 综上，C 点表示的数为－12或－114. (4)－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＝－1 015. 答：P 点表示的数为－1 015.。
七年级上数学计算题(word文档良心出品)
七年级数学计算题强化训练一、 有理数加法（－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34）67+（－92） (－27.8)+43.9 |52+（－31）|（－23）+7+（－152）+65 （－52）+|―31| 6+（－7）+（9）+238+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1）（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） （－8）+47+18+（－27）（－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）72+65+（-105）+（－28） （-6.37）+（－343）+6.37+2.75（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 19+（－195）+47（+18）+（－32）+（－16）+（+26) （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）（－8）+（－321）+2+（－21）+12 553+（－532）+452+（－31）二、 有理数减法7－9 ―7―9 0－(－9)(－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－12.5)－(－7.5)(－321)－541(－26)―(－12)―12―18―1―(－21)―(+23) |－32|―(－12)―72―(－5)(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5)(－41)―（－85）―81 （+103）―（－74）―（－52）―710（－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72）―73（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 －843－597＋461－392－443+61+(－32)―25 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）0.5+（－41）－（－2.75）+21 （－0.5）－（－341）＋6.75－521三、有理数乘法（－9）×32 （－132）×（－0.26）（－2）×31×（－0.5） 31×（－5）＋31×（－13）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （－83）×34×（－1.8）（－0.25）×（－74）×4×（－7） （－73）×（－54）×（－127）（－8）×4×（－21）×（－0.75） （74－181+143）×564×（－96）×（－0.25）×481 （65―43―97）×36（－36）×（94＋65－127） （－43）×（8－34－0.4）（－66）×〔12221－（－31）＋（－115）〕 （187+43－65＋97）×7225×43－（－25）×21＋25×41 31×(2143－72)×(－58)×(－165)四、 有理数除法18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3）（－53）÷52 （－42）÷（－6） 0.25÷（－81）（+215）÷（－73） （－139）÷9－36÷（－131）÷（－32） （－1）÷（－4）÷743÷（－76）×(－97) 0÷［(－341)×(－7)］－3÷（31－41） （－2476）÷（－6）2÷（5－18）×181131÷（－3）×（－31）－87×（－143）÷（－83） （43－87）÷（－65）（29－83+43）÷（－43） －3.5 ×（61－0.5）×73÷21－172÷（－165）×183×（－7） 56×（－31－21）÷4575÷（－252）－75×125－35÷4五、有理数混合运算（－1275420361-+-）×（－15×4）()⨯⨯-73187（－2.4） 2÷（－73）×74÷（－715）51×（－5）÷（－51）×5 8－（－25）÷（－5）［1521－（141÷152＋321］÷（－181）－（31－211+143－72）÷（－421） （－16－50+352）÷（－2）－13×32－0.34×72+31×（－13）－75×0.34（－13）×（－134）×131×（－671） （－0.5）－（－341）+6.75－521（－487）－（－521）+（－441）－381 －72－(－21)+|－121|（－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 （－9）×(－4)+ (－60)÷12－|－3|÷10－（－15）×31 －153×（327－165）÷221－43×（8－231－0.04）－2×23 －22－()31-43－3431-－2×()31- ()23-÷()24- 2-×()22-()32-×()42-×()52- 2-×23－()232⨯-()22-2-＋()32-＋3222-－3)3(-×()31-－()31-－()[]221--+()221- 0－()23-÷3×()32-4×()23-+6 36×()23121-()1321-×83×()122-×()731-－27+2×()23-+（－6）÷()231-2125.0)431(218)522(52÷⨯--⨯--÷()42-÷（-8）－()321-×（-22）()26-÷9÷()296÷-()()[]222345----×（11587÷）×()47-()22-－2［()221-－3×43］÷51(－5)×8×(541-)×(－1.25))41(|43|)31()32(----+--一元一次方程（1） 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);（3） [ (1/4x-3)-4 ]=x+2; （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%（5）2(x-2)+2=x+1 （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)（9）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （10）3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2（11）2x-10.3x=15 （12）0.52x-(1-0.52)x=80（13） x/2+3x/2=7 （14）3x+7=32-2x （15）3x+5(138-x)=540（16）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （17）18x+3x-3=18-2(2x-1)（28）54 [21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x ；（29） （30）B 部分1、 2、3、 4、5、 6、7、8、12（2x －3）=4x+4 9. 71(2x+14)=4-15x 10. 216x +=213x - 11. 13y -+24y +=3+2y12. 2(1)3x +-5(1)6x +=1 13. 0.10.03x -－0.90.20.7x-=1 14、460.01x --－6.5＝0.0220.02x--－7.51、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。
初中计算题练习题
初中数学计算题强化训练一、有理数的加、减混和运算2.〔 -3.2〕+〔-65〕+〔451〕+〔-65〕3.〔+15〕+〔-20〕+〔+28〕+〔-10〕+〔-5〕+〔-7〕441+2.5+343+(-421) 5.-2.6+[-1.4+853-(-332)]+4326.(-253)+(+341)+(-352)+(+243)+(-121)+(+131)7.(-31)-(-143)-(-132)-(+1.75) 8.243-(-821)+(-2419.(-31)－(-2)－(+35)－〔-31〕 10. -1－〔-21〕－(+23)11.-3231－[541＋(-371)＋(-541)＋(-271)]12.2－125－1513－(-153)－〔-121〕－3201913.2-125－11－{21－[31－〔41＋61〕]}－4 14.581-3.7-〔-7〕-〔-48715.|-0.25|+〔-341〕-〔-0.75〕+|-0.125|+8716.-〔+0.5〕-〔-341〕+2.75-〔+721〕 17.-|-31-〔+32〕|-|-41|-|-43|18.〔-121〕-〔25.85〕-〔+143〕-〔-7.2〕-〔+25.85〕-〔-0.25〕19.|3-4|+〔-5-8〕-|-1+5|－〔5-20〕 20.132-152+34-〔-0.6〕-〔-353〕21.1-[-1-〔-73〕-5+74]+|4| 22、3571()491236--+÷23、27211()9353---÷×(-4) 24、23212(10.5)3(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦-1-25. )127(65)43(6513--+-- 26.4122)75.0()218()25.6()4317(-+---+-+二、有理数的乘、除、乘方混和运算1．〔-3〕2 2．-32 3．〔-3〕3 4．-33 5．〔-32〕2 6．〔-32〕3 7．-3×428．〔-3×4〕29．-32×2310．〔-3〕2×〔-2〕311．-324×〔-0.1〕3 13．-2×〔-0.1〕3－〔-0.2〕2＋〔-0.8〕14．-62×〔-121〕2-32÷〔-121〕3×〔-3〕15.〔-2〕2-〔-52〕×〔-1〕5-24÷〔-3〕×〔-21〕4×65〕÷〔-2〕]÷2} 17．-32+〔-221〕2-〔-2〕3+|〔-2〕2|18．-23-[〔-3〕2-22×41-8.5]÷〔-21〕2 19．-32×23 20．〔-3〕2·〔-2〕321．-2×3222．〔-2×3〕223.〔-32〕3 24．-〔32〕2 25．-322 26．23)3(227．|-2|3 ×〔-0.1〕3 29.〔-2〕2〔-1〕5-〔-2〕243÷〔-43〕×〔-34÷〔-2〕+4·〔-2〕 32．-23-3·〔-1〕3-〔-1〕35、0.8×(－1) 8、(－)÷(－) 36、(－4)÷〔－12〕× 37、4×(－2)3－(－3)238、(－3)×(＋2)÷(－3) 39、(－)2·(－2)3÷(－1)540、71×(－8) 14、(－2)3 41、(－75％)×(－21)＋(－125)×－75×(－0.24)42. 323-； 17. ()524--； 43. ()()2332---； 44. －(－2)3(－0.5)4.45. 23－32－(－2)×(－7)； 46. －14－61[2－(－3)2].〔三〕有理数加、减、乘、除、乘方混和运算1．-36032÷|-24| 2．〔-121〕-〔-31〕-〔+41〕3．-32×〔-32〕24×〔-4〕3＋2007 4．-3-{3[)3(3--×〔-121〕]÷〔-2〕}5．〔21-31＋41－61＋101－121〕×〔-60〕－2216．〔4x 2－7x －3〕－〔－5x 2－5x ＋5〕 7．25a －{})27()]13(65[3-----+-a a a a8．-32－[〔-5〕3×53〕÷〔-0.2〕] 9．2-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⨯+-÷⨯---+)]6(65)2(2)4[()1(8210．〔-2〕2－〔-52〕×〔-1〕5-24÷〔-3〕×〔-21〕411．-62×〔-121〕2－32÷〔-121〕3×〔-3〕12．-2×〔0.1〕3－〔－0.2〕2+〔-0.8〕 13．-2-⎭⎬⎫⎩⎨⎧÷-÷⨯-+-2)]2()652.11(3[14．-1081÷49×91÷〔-2〕×〔-64〕 15．-85÷161×〔-5〕16．-121÷[121+31×〔-2〕] ÷41] 17．-121-1+121×[-〔-31〕 18．〔-301〕÷〔32-101+61－52〕 19．〔-3〕2×〔-2〕32+〔-221〕2－〔-2〕2+|-22| 21．-23－[〔-3〕2-22×41-8.5]÷(-21)222. 143°29′47″+36°30′13″ 23. 91°4″+57°27′49″24. 15°27′34″×3 25. 147°37′46″÷4〔四〕代数式混和运算整 式 的 乘 除 法公式：〔a m 〕N =a mn 〔a ·b 〕N ＝a N b N a -9＝91a1．)165(52232xyz y x -• 2．〔-4x 2y 〕·〔-x 2y 2〕·〔321y 〕3．〔-2a n+1b N 〕2·〔-3a N b 〕2·〔-a 2c 〕 4．〔-21ab 2c 〕2·〔-231abc 〕3·〔12a 3b 〕5．〔-ab 21〕〔1342322++-b ab ab 〕 6．2〔3x-2y 〕〔x+5y 〕-6〔x-y 〕〔3x+2y 〕7．23×17 8．〔a+b-c 〕〔a-b+c 〕 9×10．[2x 2－〔x+y 〕〔x －y 〕][〔z-x 〕〔z+x 〕+〔y-z 〕〔y+z 〕]11．〔y+2x 〕〔2x-y 〕-2〔3x-2y 〕〔-2y-3x 〕-〔31x-3y 〕〔2x-3y 〕 12．〔1－221〕〔1－231〕〔1－241〕……〔1－291〕〔1－2101〕＝201113．〔2a+2b+1〕〔2a+2b-1〕=63，求a+b 14．〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕15．19992－1998×2002 16．20002－19992＋19982－19972＋……＋22－1217．〔a+b+c 〕2 18．〔9951〕2 19. 100·2220．〔x+1〕〔x+2〕〔x+3〕〔x+4〕 21．a 2+b 2+c 2－2a+4b-6c+14＝0，求c-a+b 的值22．已知a+b ＝5，ab=3，求a 2+b 2与 a-b 的值23．已知x+x 1＝3，求x 2+21x 的值，x 4＋41x的值。
专题01 有理数(解析版)-2020-2021学年七年级数学上册期中期末复习考点强化训练(人教版)
专题01有理数考点强化训练考点01正负数1．如果盈利8万元记为＋8万元，那么亏损6万元，记为___________万元.【答案】-6【解析】【分析】由于“盈余”与“亏损”为相反意义的量,根据正数和负数的意义即可表示出亏损6万元.【详解】解:因为盈余8万元,记作+8万元,∴所以亏损6万元应记作-6万元.故答案为:-6.【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.+，那么运出粮食5吨，应记作_______.2．粮库运进粮食100吨，计作100【答案】-5【解析】【分析】根据题意可得运进记为“+”,则运出即为“-”;接下来根据负数表示的意义, 表示出“运出粮食5吨”.【详解】+，那么运出粮食5吨，应记作-5吨.解: 粮库运进粮食100吨，计作100故本题答案为-5.【点睛】本题是关于正负数意义的题目, 解答本题需明确正负数所表示的含义.3．温度由﹣5℃上升6℃是（）A．1℃B．﹣1℃C．11℃D．﹣11℃【答案】A【分析】温度由开始是﹣5℃，上升6℃，即在﹣5℃的基础上上升了6℃【详解】温度由﹣5℃上升6℃是：﹣5+6＝1（℃）．故选：A ．【点睛】本题考察正负数之间的运算以及理解能力.4．下列各数：0，5-，()7--，8--，2(4)-中，负数有（ ）A ． A . 1个B ． B .2个C ． C . 3个D ．D . 4个【答案】B【分析】根据负数的概念、 有理数的乘方以及绝对值的概念进行判断即可.【详解】正数大于0, 负数小于0； 因为0=0, -5 < 0, -(-7) = 7 > 0, 8--= -8 < 0, 由有理数的乘方定义可知,2(4)(4)(4)16-=-⨯-=>0,所以负数共有2个.故选B.【点睛】本题主要考查负数的概念、 有理数的乘方以及绝对值的概念.5．在710-， 0，5--，0.6-， 2，13，10-， （－1）2020中负数的个数有（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数【详解】 710-＜0 5=-50--＜0.6-＜010-＜0所以负数个数为4个故选B【点睛】本题考查的是正数和负数的判断，熟练掌握两者的性质是解题的关键．6．在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，|﹣27|，0，﹣14中，其中是负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个根据负数的定义求解即可，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．【详解】在所列的实数中，负数有﹣4、﹣14这2个，故选：B．【点睛】本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记定义.考点02有理数的分类7．下列说法中，正确．．的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数【答案】B【分析】根据有理数的分类逐一作出判断即可.【详解】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a 与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.8．若a表示任意一个有理数，则下列说法中正确的是（）A．﹣a是负有理数B．|a|是正有理数C．1a是有理数D．2a是有理数【答案】D【分析】根据有理数的定义进行判断即可.【详解】解：若a表示任意一个有理数, 则当a=0时,-a不是负有理数, |a|不是正有理数, 1a无意义, 故1a不是有理数.故选项A、B、C错误.不论a取任何有理数, 2a总是有理数.故选项D正确.本题主要考查有理数的定义.9．下列说法：(1)﹣3.56 既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0 是非正数；(4)﹣2018 既是负数，也是整数但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据有理数的分类, 即可解答.【详解】(1)-3.56既是负数、分数, 也是有理数, 正确;(2)正整数和负整数统称为整数,错误, 还有0;(3)0是非正数,正确;(4)-2014既是负数, 也是整数, 但不是有理数,错误,-2014是有理数;(5)自然数是整数,正确.正确的有3个,故选:B.【点睛】本题是关于有理数分类的题目，掌握有理数的定义与分类方法是关键.10．下面关于0的四种说法，其中正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0既是正数也是负数D．0是有理数【答案】D【分析】根据有理数的分类，0既不是正数也不是负数．【详解】解：A选项错误，0不是正数；B选项错误，0不是负数；C选项错误，0既不是正数也不是负数；D选项正确，0是有理数．故选：D．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．11．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B ．有理数分为整数、正分数和负分数C ．有理数分为正有理数、0、分数D ．有理数分为正整数、负整数、分数【答案】B【分析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．【详解】有理数的第一种分类方法：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；有理数的第二种分类方法：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数． 选项A ，D 的分类中缺0，选项C 将两种分类方法混淆．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；第二种：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．12．把下列各数按要求分类：①4-，②25%-，③1-，④12，⑤10.2--，⑥2，⑦1.5，⑧0，⑨ 0.123，⑩ 4.1010010001．．．（填序号）整数集合：｛ ｝．分数集合：｛ ｝．正数集合：｛ ｝．非负有理数集合：｛ ｝．【答案】整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．【分析】根据整数、分数和有理数的定义逐一判断即可．【详解】由题意得：整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．【点睛】本题考查了有理数的分类，题目较为基础，关键是掌握有理数的两种分类方式：按定义分类和按正负分类．13．把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，135，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．【答案】1，135，325，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，135，-23.13，0.618；-0.20，-789，-23.13，-2014；1，325；-0.20，-789，0，-23.13，-2014；-789，-2014；1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，-23.13；1，325，0.【解析】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.(3)135是正数；135是分数；135是非负数.(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.(10) π是正数；π是非负数.(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.故本题应进行如下填写：(正数) 1，135，325，0.618，π，0.1010010001…；(分数) -0.20，135，-23.13，0.618；(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；(正整数) 1，325；(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；(负整数) -789，-2014；(非负数) 1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；(负分数) -0.20，-23.13；(非负整数) 1，325，0.考点03数轴14．已知点A是数轴上的点，如果将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A表示的数是________.【答案】7【分析】根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，即可得答案.【详解】∵将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，∴把表示2的点向右移动5个单位长度，终点表示的数则是A,2 + 5 = 7，故A点表示的数为7.故答案为7【点睛】本题考查了数轴，关键点是正确识记数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减.15．在数轴上与表示3-的点距离等于5的点所表示的数是()A．1B．2和8C．8-D．8-和2【答案】D【解析】【分析】结合数轴进行判断, 从表示3的点向左向右分别找数, 即可得出结果.【详解】解: 数轴上与-3距离等于5个单位的点有两个,从表示-3的点向左数5个单位是-8,从表示-3的点向右数5个单位是2.故答案为:-8或2.故选D.【点睛】本题考查了在数轴上, 把数和点对应起来, 也就是把“数”和“形”结合起来, 二者互相补充, 相辅相成, 本题注意观察所有符合条件的点, 在学习中要注意培养数形结合的数学思想.16．数轴上的A点表示-3的点距离是5个单位长度，则A点表示的数为________.【答案】-8或2【解析】【分析】根据题意，A点有可能在-3表示的点的左边，也有可能在-3表示的点的右边，根据数轴上两点间的距离的求法，求出A点表示的数为多少即可.【详解】解：当A点在-3表示的点的左边时，-3-5=-8；当A点在-3表示的点的右边时，-3+5=2；所以A点表示的数为-8或2.故答案为：-8或2.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握.17．在数轴上与表示- 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是_________ ．【答案】-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．18．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴考点04相反数是（）19．设a是一个正数，则aA．0B．正数C．负数D．正数、负数或0【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数即可解答．【详解】解：∵a是一个正数，∴﹣a是一个负数，故选：C．【点睛】本题考查相反数的定义，解答的关键是熟知正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．20．下面说法正确的是（）A．π的相反数是-3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数【答案】C【分析】根据相反数的定义逐项判断即可．【详解】-绝对值不相等，故A选项不正确．A．π的相反数是-π，π与 3.14B．符号相反的数互为相反数，不正确；还需要绝对值相等才行，故B选项不正确．C．一个数和它的相反数可能相等，0的相反数是0，故C选项正确．D．正数与负数互为相反数，缺少绝对值的判断，故D选项不正确．故选：C．【点睛】本题考查相反数的定义，牢记定义是解题关键．21．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．【答案】2【解析】【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移项合并得：x＝2，故答案为2【点睛】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.22．若a，b互为相反数，则55+的值为__________.a b【答案】0【分析】根据互为相反数的两个数之和为0可得a+b=0，代入可得答案.【详解】解:由于a、b互为相反数,所以a+b=0,则5a+5b=5(a+b)=5⨯0=0.故答案为:0【点睛】本题主要考查了相反数的相关知识.23．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】C【解析】【分析】由相反数的定义得出a 的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.24．下列说法正确的是（ ）A ．－3是相反数B ．3是相反数C ．－3与3互为相反数D ．符号相反的数互为相反数【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】A 、-3是相反数，说法错误，不符合题意；B 、3是相反数，说法错误，不符合题意；C 、-3与3互为相反数，说法正确，符合题意；D 、符号相反的数互为相反数，说法错误，如2，-3符号相反但不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．25．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.【答案】－8、8【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，故这两个数分别为8和-8.故答案为－8、8.26．已知a 4+和2(b 3)-互为相反数，那么a 3b +等于______．【答案】5【解析】试题分析：先根据相反数的性质列出方程，再根据非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入求值即可.由题意得则所以 考点：相反数的性质，非负数的性质点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.考点05绝对值27．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．2【答案】D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．28．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x -y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1【答案】C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x -y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x -y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x -y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x -y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．29．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）A ．a -1B ．1C ．a +1D ．a -3【答案】B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵1<a <2∴a -2<0，1-a<0∴|a -2|+|1-a |= -（a -2）-（1-a ）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B .【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.30．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b --【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：−2＜a ＜−1＜0＜b ＜1，且|a|＞|b|，∴a−b ＜0，a ＋b ＜0，则原式＝b−a ＋2a ＋2b ＝a ＋3b ，故选：A.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．已知1a b c a b c++=，则abc abc 的值是（ ） A ．－1B ．1C ．±1D ．不确定【答案】A【分析】先根据已知等式得出a 、b 、c 的正负，再化简绝对值即可得．【详解】由题意得：,,a b c 均不为0，因此，分以下四种情况：（1）当,,a b c 中没有负数，都是正数时， 则1113a c a b cb ++=++=，与题意不符，舍去； （2）当,,a bc 中只有1个负数时，不妨设a 为负数， 则1111a c a b cb ++=-++=，符合题意， 此时1abc abc abc abc==--； （3）当,,a b c 中有2个负数时，不妨设,a b 为负数， 则()1111a c b a b c++=-+-+=-，与题意不符，舍去； （4）当,,a b c 中都是负数时， 则()()1113a c a cb b ++=-+-+-=-，与题意不符，舍去； 综上，abc abc的值为1-， 故选：A ．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数加法的应用，依据题意，正确分四种情况讨论是解题关键．32．若5a =，则a 的值为（ ）A ．5B ．-5C ． 5±D ．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的性质进行求解即可，其中正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值为它的相反数．【详解】|a|=5 ，则a=±5故选C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质和求一个数的绝对值的方法是本题的关键．33．若21a -=，则a=______________．【答案】1或3【解析】【分析】一个数的绝对值等于1，那么这个数等于1±.【详解】∣a －2∣=1，易知a －2=1或a －2=－1，求得a=1或a=3.【点睛】理解绝对值的几何意义是解题的关键.34．已知4a =，7b =，且0a b ->，则+a b 的值为（ ）A ．11B ．3或11C ．3-或11-D ．3 或11-【答案】C【解析】【分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值, 然后再由0a b ->, 确定出a 、b 的具体值, 最后代入计算即可.【详解】 解:4a =，7b =, ∴a=4±,b=7±. 又 0a b ->,∴a=4, b=-7.或a=-4，b=-7，∴当a=4, b=-7,则a+b=4-7=-3;当a=-4, b=-7则a+b=-4-7=-11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.35．若a b =，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．a ＝-bC ．a ＝b ＝0D ．a ＝b 或a ＝-b【答案】D【分析】两个数相等，两个数的绝对值也相等，两个数互为相反数，绝对值相等，据此求解即可．【详解】 ∵a b =∴a b =或=-a b故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，求一个数的绝对值，题目较为基础，熟记求一个数绝对值的规律是本题的关键． 36．已知a ＝1，b ＝2，c ＝4，且a b c >>，则a b c -+＝________．【答案】1-或3-【分析】因为a b c >>，所以根据题意应该分为两种情况，为1a =±， 2b =-， 4c =-，然后带入原式即可求解．【详解】由题意得：1a =±， 2b =-， 4c =-，当a ＝1-，2b =-， 4c =-时a b c -+＝3-；当a ＝1，2b =-， 4c =-时，a b c -+＝1-；故答案为：1-或3-．【点睛】本题考查了绝对值的化简，和有理数大小的比较，根据题意确定a 的取值分为两种情况是本题的易错点，注意不要丢项落项．37．如果13m +=，那么m ＝____________.【答案】±2【解析】【分析】先根据上述方程求出m 的绝对值，即可得出答案.【详解】 ∵13m += ∴2m =∴m=±2，因此答案为±2.【点睛】本题考查的是一个数的绝对值，注意一个正数的绝对值有两个，他们互为相反数.考点06比较大小38．比较大小：−5________−2.3.(填“>”“<”“=”)【答案】<【解析】【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可.【详解】解:.1-5|=5,1-2.3|=2.3∵5＞2.3,∴-5＜-2.3.故答案为: <.【点睛】本题考查的是实数的大小比较, 熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.39．比较大小78-_____67-（用“>”、“<”、“=”填空） 【答案】<【分析】求出两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小即可判断．【详解】 7788-=，6677-= ∵749856=，648756=，49485656> ∴7687-<- 故答案为<．【点睛】本题考查了负数的比较大小，熟记负数比较大小时，绝对值大的反而小是本题的关键．40．比较大小：（用“>”“<”“=”连接）（1）56⎛⎫+- ⎪⎝⎭_____67--（2） 3.14-______π-【答案】> >【分析】 （1）将左右两端同时化简，然后通分进行比较即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】（1）55356642⎛⎫+-=-=- ⎪⎝⎭ 66367742--=-=- 35364242< 5667∴->- （2） 3.14π>3.14π∴->-．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，正数比负数大，而两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．41．比较大小：14⎛⎫--⎪⎝⎭_________13--． 【答案】>【分析】将两项分别化简后比较大小，正数一定大于负数．【详解】 14⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14，1133--=- ∴14>13- 故答案为>． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．42．+（34-）________|57-|；-3.14________π-（比较大小）【答案】< >【分析】正数比负数大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，据此逐一判断即可．【详解】∵3344⎛⎫+-=-<⎪⎝⎭，5577-=>∴3547⎛⎫+-<- ⎪⎝⎭∵ 3.14π-<-∴ 3.14π->-故答案为<；>．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，两个负数比较大小时，熟记绝对值大的反而小是本题的关键．考点07绝对值化简43．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b+c|﹣|c+a|=_____．【答案】﹣2b【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小, 然后判断出(a+b), (b+c), (c+a)的正负情况, 再根据绝对值的性质去掉绝对值号,合并同类项即可.【详解】解：根据图形,a<b<0<c,且|b|<|c|<|a|,∴a+b<0,b+c＞0,c+a<o,原式=-(a+b)-(b+c)+(c+a)=-a-b-b-c+c+a,=-2b.故答案为-2b.【点睛】本题主要考查绝对值及数轴等知识.44．观察下列各式的特征：|76|76-=-；|67|76-=-；11112525-=-；11115225-=-．根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：①|721|-= ； ②77||1718-= ． （2）当a b >时，|a 一|b = ；当a b <时，|a 一|b = ．（3）有理数a 在数轴上的位置如图，则化简|a 一2|的结果为 ．A ．2a -B ．2a + .2C a -D ．2a --（4）计算：111111112324320202019-+-+-++- 【答案】（1）①21-7；②771718-；（2）-a b ，b a -；（3）C ；（4）20192020【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0，然后根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简； （1）①因为7＜21，所以|721|217-=-；②因为771718>，所以7777||17181718-=- （2）根据绝对值的性质即可解得；（3）因为-1＜a ＜0＜2，所以22a a -=-（4）根据绝对值的性质和有理数运算，化简绝对值即可解得；【详解】解：（1）①因为7＜21，所以|721|217-=-；②因为771718＞，所以7777||17181718-=- 故答案为：①21-7；②771718-； （2）当a b >时，a b a b -=-当a b <时，a b b a -=-故答案为：-a b ，b a -（3）因为-1＜a ＜0＜2，所以22a a -=-故选C（4）原式=1111111111+223342018201920192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=112020-=20192020 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简； 45．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x -2|=7这样的整数是_____.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.【答案】（1） 7（2） -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3） 有最小值．当X 取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.【解析】【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为7；（2）当x ＞2时，|x +5|+|x ﹣2|＝x +5+x ﹣2＝7，解得：x ＝2与x ＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x ≤2时，|x +5|+|x ﹣2|＝x +5+2﹣x ＝7，故﹣5≤x ≤2时，使得|x +5|+|x ﹣2|＝7，故使得|x +5|+|x ﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；当x ＜﹣5时，|x +5|+|x ﹣2|＝﹣x ﹣5+2﹣x ＝﹣2x +3＝7，得x ＝﹣5与x ＜﹣5矛盾，故此种情况不存在． 故答案为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）|x ﹣3|+|x ﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：当x ＞6时，|x ﹣3|+|x ﹣6|＝x ﹣3+x ﹣6＝2x ﹣9＞3；当3≤x ≤6时，|x ﹣3|+|x ﹣6|＝x ﹣3+6﹣x ＝3；当x ＜3时，|x ﹣3|+|x ﹣6|＝3﹣x +6﹣x ＝9﹣2x ＞3．故|x ﹣3|+|x ﹣6|有最小值，最小值是3．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答． 46．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2, ﹣4与3, ﹣1与﹣5.并回答下列各题:(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是 ;表示﹣1和﹣5两点间的距离是 .(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为﹣3.①数轴上A 、B 两点间的距离可以表示为 (用含x 的代数式表示);②如果数轴上A 、B 两点间的距离为|AB |=1,求x 的值.(3)直接写出代数式23x x ++-的最小值为 .【答案】（1）6 4 （2）①丨x+3丨 ②-2或者-4 （3）5【分析】距离一定是个非负数．【详解】（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是6；表示﹣1和﹣5两点间的距离是4.（2）距离是个非负数，故值一定要加绝对值．令丨x-(-3)丨=1，解得：x=-2或者-4（3）当2x <-时，代数式23x x ++-的最小值为21x -+当23x -≤≤时，代数式23x x ++-的最小值为5当3x >时，代数式23x x ++-的最小值21x - 综合以上，可知代数式23x x ++-的最小值为5.【点睛】本题考察数轴的相关知识和绝对值的运用．47．如图所示，在数轴上A 点表示数a B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=，点A 、点．B 之间的数轴上有．．．．．．．一点C ，且BC =2AC ， （1）点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；则C 点表示的数为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒．①经过______秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．【答案】（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）32或52或7秒.【分析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可；设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC列出方程，解方程即可；(2)①根据路程=速度×时间可得AP=3t，CQ=t，根据AC=AP-CQ列方程即可求出t；②分三种情况：点P在点Q的左边；t＜4时，点P在点Q的右边；4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1．【详解】（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，∴2a+6=0，b-9=0，∴a=-3，b=9，即点A表示的数为-3，点B表示的数为9；设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC，得9-x=2[x-（-3）]，解得x=1．即C点表示的数为1；(2)根据题意得，AC=AP-CQ∴3t-t=3+1解得，t=2；（3）分三种情况：如果点P在点Q的左边，由题意得3t+1+8-t=12，解得t=32；如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得3t-1+8-t=12，解得t=52；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得8-t=1，解得t=7．即当t=32或52或7秒时，点P 与点Q 之间的距离为1个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．考点08有理数加法48．计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++- 【答案】（1）1-；（2）334-. 【分析】根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可.【详解】（1）原式=44413()[()]13131717-++-+- =0(1)+-=1-.（2）原式=2111[(4)(3)][6(2)]3324-+-++- =218(62)44-+- =1844-+ =334-. 【点睛】 本题有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用.49．运用运算律计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (3)(－318)＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45；(4)(－34)＋338＋|－0.75|＋(－512)＋|－258|.【答案】(1)－6.7；(2)－9912；(3) 245；(4) 0.5.【解析】【分析】各项结合后，相加即可得到结果．【详解】(1)原式=(0.36＋0.3＋0.64)＋(－7.4－0.6) =1.3－8=－6.7.(2)原式=[(－103)＋(－97)]＋[(＋134)＋(－114)]＋100=－200＋12＋100=－991 2 .(3)原式=－318－2.16＋814＋318－3.84－14＋45=(－318＋318)－(2.16＋3.84)＋(814－14)＋45=0－6＋8＋4 5=24 5 .(4)原式=－0.75＋338＋0.75－5.5＋258=(－0.75＋0.75)＋(338＋258)－5.5=0＋6－5.5=0.5.【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50．对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+3．（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）这8名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）80个；【分析】负数的没有达标.【详解】（1）负数的没有达标，故48=50%；（2）∵ 2-5+0-2+4-1-1+3=0∴8⨯10=80个.【点睛】正确理解题意是解题的关键.51．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元【分析】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．【详解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,答：这位司机回到起点；（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，32×a=32a（升）答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）答：这个司机这天中午的收入是86元52．阅读下面的解答过程：计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1910⨯．。
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1.
最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 2.
若032＞b a -，则b 0 3. 已知：4)2(,412=+=+y x ，求y x +的值. 4. 已知，m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，且a =2，求24
120102008a pq n m +++的值 5. 已知∣x ∣=4，∣y ∣=6，求代数式∣x+y ∣的值.
6. 已知
7. 已知的负倒数是5,的相反数是-6,求算式的值
8. 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（ ）A 、11 B 、22
C 、26
D 、33
9. 用“＞”、“＜”或“=”填空：当a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＜0时： ①a cd
____0； ②b a a +-____0； ③c b a +_____0；④d c ab +____0；⑤34
3c b a ____0；
⑥33
3c b a +____0； ⑦b b 2
)(-____0； ⑧d c
a +2____0；
⑨a ＞0，b ＞0，则b a 1
_____1；
10. 比较大小：A ＝89012345677890123456，B ＝89012345667890123455
，则A B
11. 比较的大小。
与101
10099
654321⋅⋅⋅⋅
12. 1
1
1
1
1
7(113)(2)92844⨯-+⨯- 4199
32(4)(1416)
41313⎡
⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
13. （—31
5）÷（—16）÷（—2） –4 + 2 ×(-3) –6÷0.25
14. （—5）÷［1.85—（2—43
1）×7］ 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4
15. 1÷( 61-31)×61 –3-[4-(4-3.5×31
)]×[-2+(-3) ]
16. 8+(-41
)- 5- (- 0.25) (3.5-7.75-4.25)÷1.1
17. |])21((|31
)32
2(|)2(41
[|)116
(21
523---÷-⨯-+---- 136
11754136227231++-;
18. 20012002200336353⨯+⨯- ()5.5-+()2.3-()5.2--－4.8
19. ()8-)02.0()25(-⨯-⨯ 21+()23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21 81
)4(2833--÷-
20. 100()()222---÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷32 (－371)÷(461－1221)÷(－2511)×(－143) 21. (－2)14×(－3)15×(－
61)14 －42＋5×(－4)2－(－1)51×(－61)＋(－221)÷(－24
1) 22. －11312×3152－11513×41312－3×(－11513) 4132-6521-31++ 23. ()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯4)733-(25.0- 24. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221011311211 ＝
25. 计算：
26. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．
27. 计算：
28. 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值
29. 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
30. 有理数c b a ,,均不为0，且.0=++c b a 设|,|||||||b a c a c b c b a x +++++=试求代数式++x x 99192000之值。
31. 已知a 、b 、c 为实数，且514131=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，，，求ca bc ab abc ++的值。
32. 已知：。
33. 若a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，求a c c b b a -+-+-的值。
34. 有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
35. 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是
原来的几分之几？
36. 观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5
2 ，……
猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；(2) 1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _____________ . （结果用含n 的式子表示，其中n =1,2,3,……）。