江苏省扬州市邗江中学(集团)2014-2015学年高二数学下学期期中试题理(实验班)苏教版

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江苏省扬州中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析

【考点】二项式定理的应用．
【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2)7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1)6+8a8(x+1)7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8的值．
【解答】解:∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8(x+1）8,其中ai=(i=0,1，2…8)为实常数，
【考点】归纳推理；数列的应用;数列递推式．
【分析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理,根据题目中已知的数列｛an｝的通项公式 ,及f(n)=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an),我们易得f（1），f（2），f（3）的值,观察f（1），f(2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式．
两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7,
再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8=8•27=1024，
故答案为：1024．
11．某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课,要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为312．（以数字作答)．
【解答】解：Tr+1= ，
令5﹣2r=3得r=1，
所以x3的系数为（﹣2）1•C51=﹣10．
故答案为﹣10
5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．

江苏省邗江中学(集团)2013-高二下学期期中考试数学(理)试题

第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．复数322ii+的虚部为______. 2．用反证法证明：“b a >”，应假设为 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 ▲ ．4．某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生抽取的人数是80人，则n = ▲ ．5．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是10，则输入的x 的值是 ▲ ． 6．如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 ▲ 班．8．若直线b x y +-=与函数xy 1-=图象的切线垂直且过切点，则实数=b ▲ ． 9．若(x ＋3y )n 的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为________．10．如图，正方体1111D C B A ABCD -,点M 是1AA 的中点，点O 是底面ABCD 的中心，P 是11B C 上的任意一点，则直线BM 与OP 所成的角大小为 ▲ ．11．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为 ▲ ．12．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 ▲ ． 13．过原点向曲线a x x y ++=232可作三条切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形ABCD 的面积为S ，则1S的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省邗江中学高二数学下学期期中试题(新疆班,无答案

江苏省邗江中学（集团）2015-2016学年度第二学期新疆高二期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合}1 ,0 ,1{},2 ,1 ,0{-==B A ，则B A Y = 。

2．.已知复数1212,2z i z a i =-=+（其中i 是虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅是纯虚数，则a 的值为 .3．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S= 。

4．数据10、6、8、5、6的方差2s =_____________.5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为,,y x 则yx为整数的概率是____________. 6．在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>则双曲线C 的渐近线方程为 .7．、已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是开始 ↓ S ←0, n ←18．函数()cos f x x x +在R x ∈上的最小值等于 9. 已知向量a =(1，2)，b =(x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ． 10. 设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥；②若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ；③若,,//m m n ααβ⊥⊥，则//n β；④若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥I ，则n β⊥. 其中所有正确命题的序号是_____________.11. 将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数)(x f y =的图象，若函数)(x f y =的图象过原点，则ϕ的值为。

2014-2015年江苏省扬州市邗江区高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置1．（5分）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝．2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．3．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是．4．（5分）已知复数z＝（2﹣i）2，则复数z的实部等于．5．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的条件．6．（5分）将演绎推理：“y＝x在（0，+∞）上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是．7．（5分）设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+…+i10＝．8．（5分）已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若q是p的充分而不必要条件，则m的最大值是．9．（5分）已知直线x﹣y+a＝0与圆x2+y2＝1交于A、B两点，且向量、满足，其中O为坐标原点，则实数a的值为10．（5分）复数z满足|z|＝|z+2+2i|，则|z﹣1+i|的最小值为．11．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．12．（5分）观察等式：1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…由此归纳，可得到一般性的结论是．13．（5分）阅读程序框图设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S﹣Ti，z2＝1+i，z＝z1•z2，则|z|＝．14．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）＝x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）＝．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1＝0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．16．（14分）已知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax ﹣2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．17．（15分）函数f（x）＝的定义域为A，B＝{x|（x﹣2a）（x﹣a﹣1）＜0}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（15分）已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z，，z﹣z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|m﹣z|＝1求|m|的最值．19．（16分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l：x+y﹣6＝0，A为直线l上一点．（1）若AM⊥l，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求∠P AQ的大小；（2）若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，求点A横坐标的取值范围．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D 分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD．（1）若AC＝4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）．（3）当△OCD的外接圆面积为时，求△OCD的外接圆方程．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置1．（5分）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝{1，2，4，6}．【解答】解：∵A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．3．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是三角形的内角中至少有两个钝角．【解答】解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故答案为：三角形的内角中至少有两个钝角．4．（5分）已知复数z＝（2﹣i）2，则复数z的实部等于3．【解答】解：∵z＝（2﹣i）2＝4﹣4i+（﹣1）＝3﹣4i，∴复数z的实部为3，故答案为：3．5．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的充分性不必要条件．【解答】解：若a＝1，则两直线方程为x+2y﹣1＝0，和x+2y+4＝0，此时两直线平行，若两直线平行，则当a＝0时，两直线方程为2y﹣1＝0，和x+y+4＝0，此时两直线相交，不平行不满足条件．当a≠0时，若两直线方程平行，则满足，即a（a+1）＝2，即a2+a﹣2＝0，解得a＝1或a＝﹣2，此时满足条件，故“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．6．（5分）将演绎推理：“y＝x在（0，+∞）上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是若0＜a＜1，则y＝log a x在（0，+∞）上是减函数．【解答】解：“y＝log x在（0，+∞）上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是“若0＜a＜1，函数log a x在（0，+∞）是减函数”故答案为：若0＜a＜1，则y＝log a x在（0，+∞）上是减函数7．（5分）设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+…+i10＝i．【解答】解：1+i+i2+i3+…+i10＝1+（i﹣1﹣i+1）+（i﹣1﹣i+1）+i﹣1＝1+i﹣1＝i，故答案为：i．8．（5分）已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若q是p的充分而不必要条件，则m的最大值是3．【解答】解：由p：|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），解得：1﹣m≤x≤1+m，若q是p的充分而不必要条件，则，解得：m≤3，∴m的最大值是3，故答案为：3．9．（5分）已知直线x﹣y+a＝0与圆x2+y2＝1交于A、B两点，且向量、满足，其中O为坐标原点，则实数a的值为±1【解答】解：根据向量的平行四边形加法和减法法则可得平行四边形AOBC的对角线相等且邻边相等，即AOBC为正方形，则圆心（0，0）的直线x﹣y+a＝0的距离d＝＝cos45°＝，解得a＝±1故答案为：±110．（5分）复数z满足|z|＝|z+2+2i|，则|z﹣1+i|的最小值为．【解答】解：复数z满足|z|＝|z+2+2i|，∴复数z表示到原点O和A（﹣2，﹣2）距离相等的点，∴复数z表示的点在OA的垂直平分线x+y+2＝0上，|z﹣1+i|表示直线x+y+2＝0上的点到B（1，﹣1）的距离，故最小值为点B到直线x+y+2＝0的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d＝＝故答案为：11．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，0]．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r＝2，∵圆心到直线y＝kx+3的距离d＝，|MN|≥2，∴2＝2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]12．（5分）观察等式：1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，…由此归纳，可得到一般性的结论是n+n+1+…+2n﹣1+…+3n﹣2＝（2n ﹣1）2（n∈N*）．【解答】解：由1＝12＝（2×1﹣1）2；2+3+4＝32＝（2×2﹣1）2；3+4+5+6+7＝52＝（2×3﹣1）2；4+5+6+7+8+9+10＝72＝（2×4﹣1）2；…由上边的式子，我们可以推断：n+n+1+…+2n﹣1+…+3n﹣2＝（2n﹣1）2（n∈N*）故答案为：n+n+1+…+2n﹣1+…+3n﹣2＝（2n﹣1）2（n∈N*）13．（5分）阅读程序框图设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S﹣Ti，z2＝1+i，z＝z1•z2，则|z|＝．【解答】解：当i＝1时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝3，b＝2，S＝3，T＝2，i＝2，当i＝2时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝5，b＝4，S＝8，T＝6，i＝3，当i＝3时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝7，b＝8，S＝15，T＝14，i＝4，当i＝4时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝9，b＝16，S＝24，T＝30，i＝5，当i＝5时，满足执行循环的条件，执行完循环体后，a＝11，b＝32，S＝35，T ＝62，i＝6，当i＝1时，不满足执行循环的条件，退出循环后S＝[]＝7，T＝[]＝12，故z1＝7﹣12i，z2＝1+i，∴z＝z1•z2＝19+5i，∴|z|＝＝，故答案为：14．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）＝x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）＝2015．【解答】解：依题意，得：f′（x）＝x2﹣x+3，∴f″（x）＝2x﹣1．由f″（x）＝0，即2x﹣1＝0．∴x＝，∴f（）＝1，∴f（x）＝x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1）∴f（1﹣x）+f（x）＝2，∴f（）+f（）+…+f（）＝2015，故答案为：2015．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1＝0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：p：方程有负根m＝﹣＝﹣（x+）≥2；q：方程无实数根，即△＝16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p、q一真一假，当p为真q为假时，解得m≥3，当p为假q为真时，，解得1＜m＜2，∴1＜m＜2或m≥3，所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3．16．（14分）已知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax ﹣2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．17．（15分）函数f（x）＝的定义域为A，B＝{x|（x﹣2a）（x﹣a﹣1）＜0}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）＝有意义，则，且x+1≠0，化为（x+1）（x﹣1）≥0，x≠﹣1，解得x＜﹣1或x≥1．∴函数f（x）的定义域为A＝[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）（2）当2a＝a+1，即a＝1时，B＝Φ，满足B⊆A；当2a＞a+1，即a＞1时，B＝（a+1，2a）．∵B⊆A，∴a+1≥1或2a≤﹣1，解得a＞1．当2a＜a+1，即a＜1时，B＝（2a，a+1）．∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，解得或a≤﹣2．综上可得：满足条件的a的取值范围为或a≤﹣2．18．（15分）已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z，，z﹣z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|m﹣z|＝1求|m|的最值．【解答】解：（1）设Z＝x+yi（x，y∈R）由题意得Z2＝（x﹣y）2＝x2﹣y2+2xyi∴故（x﹣y）2＝0，∴x＝y将其代入（2）得2x2＝2，∴x＝±1故或故Z＝1+i或Z＝﹣1﹣i；（2）当Z＝1+i时，Z2＝2i，Z﹣Z2＝1﹣i所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）∴当Z＝﹣1﹣i时，＝﹣2i，Z﹣Z2＝﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，﹣2），C（﹣1，3）．（3）由题知，z＝1+i设m＝c+di，则m﹣z＝（c﹣1）+（d﹣1）i|m﹣z|＝1，∴（c﹣1）2+（d﹣1）2＝1则复数m在复平面内所对应的点为M的轨迹为（1，1）为圆心，1为半径的圆所以，19．（16分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l：x+y﹣6＝0，A为直线l上一点．（1）若AM⊥l，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求∠P AQ的大小；（2）若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，求点A横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题知AM⊥l，即AM为M点到直线l的距离，AM＝2，…2分在直角三角形APM中，AM＝2，PM＝2，∴AP＝2∴△APM是等腰直角三角形，…5分∴∠P AM＝45°，…6分同理得∠QAM＝45°∴∠P AQ＝90°…8分（2）由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠P AQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6﹣x0），则∵M（1，1），∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2＝16∴x0＝1或5∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]…16分．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D 分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD．（1）若AC＝4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）．（3）当△OCD的外接圆面积为时，求△OCD的外接圆方程．【解答】解：（1）因为A（﹣3，4），所以OA＝5，又因为AC＝4，所以OC＝1，所以C（﹣，），…2分由BD＝4，得D（5，0），所以直线CD的斜率＝﹣，…4分所以直线CD的方程为y＝﹣（x﹣5），即x+7y﹣5＝0．…5分（2）设C（﹣3m，4m）（0＜m≤1），则OC＝5m．所以AC＝OA﹣OC＝5﹣5m，因为AC＝BD，所以OD＝OB﹣BD＝5m+4，所以D点的坐标为（5m+4，0）…6分又设△OCD的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则有…8分解之得D＝﹣（5m+4），F＝0，E＝﹣10m﹣3，所以△OCD的外接圆的方程为x2+y2﹣4x﹣3y﹣5m（x+2y）＝0，令x2+y2﹣4x﹣3y＝0，则x+2y＝0，所以（舍）或所以△OCD的外接圆恒过定点为（2，﹣1）．…12分（3）由题知外接圆面积为时半径为…13分由（2）知圆心为（，），又过定点（2，﹣1），故圆的半径为r＝＝＝即5m2+4m﹣1＝0得m＝﹣1或m＝因为0＜m≤1所以m＝此时所求圆方程为x2+y2﹣5x﹣5y＝0…16分．。

扬州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)

12.如图，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD 丄底面ABCD , PD DC , E 是PC 的中点.则二面角B DEC 的平面角的余弦值江苏省扬州中学2015-2016学年第二学期期中考试高二(理科)数学试卷2016419一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .复数z 丄的共轭复数是 _______________________ .1 i2.命题“ x=n ”是“ sinx=0 ”的 _________________ 件.3•设异面直线h, 12的方向向量分别为 a (1,1,0),b (1,0, 1),则异面直线h,丨2所成角的大小为 __________________ .2 5 34.在(X -)的二项展开式中，X 的系数是 _______________________ .X5•某团队有6人入住宾馆中的 6个房间，其中的 301与302对门，303与304对门，305 与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为f (x)已知可导函数f (x)的导函数f'(x)满足f'(x) f(x)，则不等式」e9. ___________________________________ 甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置则不同的站法总数为 . 10. 已知：(X 2)8a 0 a 1(x 1) a 2(x 1)2 a 8(x1)8,其中 (i 0,1,28)为实常数，则a 12a 2g 8a &__________________ .11. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6节课，要求数学课排在前 3节,体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 ________ __ (以数字作答)•凹的解集e6. 1k 31an2(n 1)通过计算f (1), f (2), f (3)的值，推测出f(n)7. 8. 设 f(k) -—k 1 k 2 若数列a n 的通项公式1(k N )，那么 f(k 1) 2k(n N ),记 f (n)(1 aj(1f(k) a 2)(1 a n )，试2y；x取值范围是___________ .14•我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日亘原理：即两个等高的几何体,被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)

邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，则（）A. 30B. 20C. 12D. 62. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A. 0.484B. 0.628C. 0.936D. 0.9683. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（）A.B.C.D.4. 已知在四面体中，为的中点，，若，则（）A. B. C. D. 5. 已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（）A. B. C. D. 6. 某学校高三（）班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（）A.B.C.D.7. 2023年3月，某校A ，B ，C ，D ，E ，F 六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A 站在两端，B 、C 相邻，B 、D 不相邻的排法种数为（）A 36B. 48C. 56D. 72.2C 15n =2A n =ξ()20,N σ()20.032P ξ>=()22P ξ-≤≤34331276496436434O ABC -E OA 13CF CB = ,,OA a OB b OC c === EF =112233a b c-- 114233a b c--+121233a b c-++ 112233a b c-++ 2nx ⎛+ ⎝3912212310310258533:A :B ()P B A =181738378. 在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A. 没有空盒子的方法共有24种B. 可以有空盒子的方法共有128种C. 恰有1个盒子不放球方法共有72种D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种10. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（）A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立11. 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（）A. 对于任意的，且，都有平面平面B. 当时，三棱锥的体积为定值C. 当时，存在点，使得D. 当时，存在点，使得平面三、填空题（本大题共3小题，共15分）12. 已知函数，则在处的切线方程为__________.的P ABCD -ABCD PA⊥,1,ABCD AB BC PA E ===PD N PAC NE ⊥PAC N PAB 1618i A i ()1,2i =B C 1A 2A ()212P A =()112P A C =1A B 1111ABCD A B C D -P 1AP AC AD λμ=+()01λ∈，μ∈R 0μ≠()01λ∈，μ∈R 0μ≠ACP ⊥11A B D 1λμ+=1B A PD -34λ=P 190A PB ∠>︒34μ=P AP ⊥PCD()ln 2f x x x =-()f x 11,22P f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个的值为____________.14. 为了监控某种食品生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g ）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k 包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k 的最小值为________.附：若随机变量X 服从正态分布，则.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在的展开式中，含项的系数是.（1）求的值；（2）若，求的值.16. 已知函数在处取得极大值．（1）求的值；（2）求在区间上的最大值．17. 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；18. 如图，已知三棱柱侧棱与底面垂直，，，M ，N 分别是，的中点，点在直线上，且.的的()*31N nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭n ()*k k ∈N ()2N μσ，ξ(33)μσμσ-+，ξ()0.05E ξ>()2N μσ，(-3<<+3)0.9973P X μσμσ≈()41(1)x x -+2x b b 77017(2)bx a a x a x -=+++ ()()3302461357a a a a a a a a +++++++()2234ln 2f x x ax a x =-+1x =a ()f x 1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦X X ()E X 111ABC A B C -11AA AB AC ===AB AC ⊥1CC BC P 11A B 111A P A B λ=（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的位置，若不存在，请说明理由.19. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当恒成立时，求的取值范围；（3）证明：.的λAM PN ⊥λPN ABC θP PMN ABC P ()1e1-=--x f x a x ()f x ()ln 0f x x x +-≥a 11eln(1)nii n n =>++∑邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试卷简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AB三、填空题（本大题共3小题，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4（答案不唯一）【14题答案】【答案】19四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）2 （2）0【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）分布列略；【18题答案】【答案】（1）证明略（2）；（3）存在；点的位置在【19题答案】【答案】（1）答案略（2）（3）证明略10x y +-=3212-89()23E X =12λ=tan 2θ=P 111A P A B=1a ≥。

江苏省扬州市邗江区高二数学下学期期中试题理

2017-2018学年度第二学期高二数学期中测试卷数学（理科）（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、=36C ___▲ _2、已知复数iz 315-=（i 是虚数单位），则|z |= ▲ _ 3、已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ▲ _4、观察式子232112<+，353121122<++，474131211222<+++，……，则可以归纳出<++⋅⋅⋅++++2222)1(14131211n ▲ 5、若向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,1)a x b c ===r r r ，满足条件()(2)2c a b -⋅=-r r r，则x = ▲6、对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 _ ▲ _7、用数学归纳法证明：“221*11(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-L ”，在验证1n =成立时，左边计算所得的结果是 ▲8、复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA u u u r对应的复数为23i +，向量BCuuu r 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数是 ▲9、设平面α的法向量为(1,2,2)-，平面β的法向量为(2,,4)λ，若α∥β，则λ的值为 ▲10、从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种．（用数字作答）11、用数学归纳法证明“3*5()n n n N +∈能被6整除”的过程中，当1n k =+时，3(1)5(1)k k +++式子应变形为 ▲12、某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有___ ▲____ 13、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式 11111+++L中，“……”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=，求得x =.= ▲ 14、如图所示，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，,E F 分别为,AB BC 的中点．设异面直线EM 和AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ▲二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知复数(1)(1)z m m m i =-+-（1）当实数m 为何值时，复数z 为纯虚数（2）当2m =时，计算1z z i--.16. （本小题满分14分）（1）求证：3725+<；（2）已知0,0,a b >>且2a b +>，求证：11,b aa b++中至少有一个小于2． 17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF ∥,,2AB EF FB AB EF ⊥=，90,,BFC BF FC H ∠=︒=为BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面EDB ；（2）求证：AC ⊥平面EDB .18．（本小题满分16分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14,2,2,AB AD A A ===点F 是棱BC 的中点，点E 在棱11C D 上，且11D E EC λ=（λ为实数）．（1）求二面角1D AC D --的余弦值；（2）当13λ=时，求直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．19. （本小题满分16分）某班级共派出1+n 个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有n E 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有n F 种选法.（1）试求n E 和n F ；（2）判断n E ln 和n F 的大小（n N +∈），并用数学归纳法证明.20.（本小题满分16分）观察如图：1，2,3 4,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15 ……问：（1）此表第n 行的最后一个数是多少？（2）此表第n 行的各个数之和是多少？（3）2018是第几行的第几个数？（4）是否存在*n N ∈，使得第n 行起的连续10行的所有数之和为271322120?--若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．扬州市邗江区2017-2018学年度第二学期期中试卷高二数学（理）答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 20； 2.3. 正方形的对角线相等；4.211n n ++； 5. 2； 6.假设至少有两个钝角； 7、21a a ++； 8. 33i -， 9. 4-10. 30； 11.3(5)3(1)6k k k k ++++；12. 624； 13. 3； 14. 25二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、解：（1）复数(1)(1)z m m m i =-+-(1)010m m m -=⎧⎨-≠⎩令 .................. 4分 011m m m ==⎧⎨≠⎩或解得 .................. 6分即0m =.................. 7分（2）22352112z i z i i z i i i =++--=--=--当m=2时，（） ..................14分16．解：（1<，只要证22<，只需证：1020+， .......... 3分即证: 10<，即证5<，即证: 2125<， ........... 6分因为21<25显然成立，所以原不等式成立．................. 7分（2）证明：假设11,b a a b ++都不小于2，则112,2b aa b++≥≥ ．................. 10分 0,0,12,12,a b b a a b >>∴+≥+≥Q 112()a b a b ∴+++≥+，即 2a b +≤ ...... 13分这与已知2>+b a 矛盾，故假设不成立，从而原结论成立. ...... 14分17. (1) 如图，以H 为坐标原点，分别以,,HB GH HF u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，令1,BH =则(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,1),(0,0,1).A B C D E F ----- .....2分（1）设AC 与BD 的交点为G ，连接,,GE GH 则(0,1,0)G -，∴(0,0,1),GE =u u u r.............................4分又∵(0,0,1)HF =u u u r ，∴GE uuu r ∥HF u u u r，.......... 6分GE ⊂平面,EDB HF ⊄平面EDB ，∴FH ∥平面EDB ........7分（2）∵(2,2,0),(0,0,1),AC GE =-=u u u r u u u r∴0AC GE ⋅=u u u r u u u r∴.AC GE ⊥.......... 10分又AC BD ⊥，且 GE BD G =I ，∴AC ⊥平面EDB .......... 14分18. 解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D 1(2,0,2)D A =-u u u u r，1(0,4,2)D C =-u u u u r....................2分设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ，则110,0D A D C ⋅=⋅=u u u u r u u u u rn n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．． (4)分故22cos,||133⋅〈〉===⋅⨯m nm nm|n|，即二面角1D AC D--的余弦值为23 ................5分（2）当λ =13时，E（0，1，2），F（1，4，0），(1,3,2)EF=-u u u r．所以cos,||||EFEFEF⋅〈〉===⋅u u u ru u u ru u u rnnn．.................................8分因为cos,0EF〈〉>u u u rn，所以,EF〈〉u u u rn为锐角，从而直线EF与平面1D AC所成角的正弦值的大小为42． (10)分(3)假设EF EA⊥，则0EF EA⋅=u u u r u u u r．．....................12分∵4(0,,2),(1,4,0)1E Fλλ+，∴4(2,,2)1EAλλ=--+u u u r，4(1,4,2)1EFλλ=--+u u u r．．....................14分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF不可能与直线EA不可能垂直．． (16)分19解：（1）2(!)n nn n nE A A n=⋅=，111(1)n n nF C C n n+=⋅=+.． (4)分（2）因为ln2ln!,(1)n nE nF n n==+，所以11ln02E F=<=，22ln ln46E F=<=，33ln ln3612,E F=<=L，由此猜想：当*n N∈时，都有lnn nE F<，即2ln!(1)n n n<+.下面用数学归纳法证明2ln!(1)n n n<+（*n N∈）. (6)分①1n=时，该不等式显然成立. ..................................... ..8分②假设当*()n k k N=∈时，不等式成立，即2ln!(1)k k k<+，. (10)分则当1n k =+时，2ln(1)!2ln(1)2ln !2ln(1)(1)k k k k k k +<++<+++，要证当1n k =+时不等式成立.只要证：2ln(1)(1)(1)(2)k k k k k +++≤++，只要证：ln(1)1k k +≤+.. ............................................. ...13分令()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞，因为'1()0xf x x-=<，所以()f x 在(1,)+∞上单调递减，从而()(1)10f x f <=-<，而1(1,)k +∈+∞，所以ln(1)1k k +≤+成立. 则当1n k =+时，不等式也成立. ....................................... ...15分综合①、②得原不等式对任意的*n N ∈均成立............................ ...16分20. 解：（1）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律： 1121314112,22,42,82,----====L 由此得出第n 行的第一个数为：12n -，共有12n -个，所以此表第n 行的最后一个数是21n-. .................................... 3分（2）由（1）得到第n 行的第一个数，且此行一共有12n -个数，从而利用等差数列的求和公式得：第n 行的各个数之和112322(221)3142322284n n n n n n n S ----+-==⋅-⋅=⨯-........ 6分（3）由（1）可知第n 行的最后一个数是21n-.当11n =时，最后一个数字为1023，当12n =时，最后一个数字为2047，所以2018在第12行，20181023995-=，故2018是第12行的第995个数；（4）第n 行起的连续10行的所有数之和9314(144)284n n S =⋅+++-⋅L 21912(221023)n n n -+-=-- 又271332410221202(2215)--=--…………（*），故23, 5.n n -≥≥5n =时（*）式成立.5n >时，由（*）可得， 519124102(221023)2215,n n n -+---=--此等式左边为偶数，右边为奇数，不成立. 故满足条件的5n =. ........... ........................... .... 16分。

江苏省扬州中学高二下学期期中考试数学(理)Word版含答案

江苏省扬州中学2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）2018.4本卷满分：160分考试时间：120分钟一、填空题：每题5分，14小题，满分70分1．已知全集U Z =,集合{}220,M x x x x Z =--<∈, {}1,0,1,2N =-,则()U C M N ⋂=．2．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．3．设复数z 满足()1i 2i z +=,则z =．4．设x R ∈，则“1x <”是“20x x -<”的条件. （填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）5．从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，若故事书甲和数学书乙必须送出，共有种不同的送法（用数字作答）.6．731⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中5x 的系数是． 7．若方程()01222=-+-+k x k x 有两个实数根，一根在区间()1,0内，另一根在区间()2,1内，则实数k 的取值范围．8．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．9．已知三角形的三边分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ，内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为．10．已知()f x ' 是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是．11．已知1log (2)n n a n +=+（*n N ∈），观察下列算式：1223lg3lg 4log 3log 4lg 2lg3a a ⋅=⋅=⋅2=； 123456a a a a a a 237log 3log 4log 8=⋅…lg3lg 4lg83lg 2lg3lg 7=⋅=…；若122016m a a a =…（*m N ∈），则m 的值为．12．定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数 ())0,(1)(22≠∈-+=a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为．13．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,x e ∈， ()ln f x x =，若在区间[]e e 2,-，关于x 的方程()1f x kx =+恰好有4个不同的解，则k 的取值集合是．14．已知a 为常数，函数()f x =的最大值为1，则a 的所有值为．二、解答题：6小题，满分90分.15. （本小题满分14分）（1）计算：i i 423-+-；（2）在复平面内，复数()()i m m m z 222--++=对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知R a ∈，命题p ：“[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．17. （本小题满分15分）已知函数()2f x x x a x =-+．（1）当3=a 时，方程m x f =)(的解的个数；（2）对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方，求a 的取值范围.18. （本小题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 01290,AB BC AA ABC D ==∠=，是BC 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面ADC 1；（2）试问线段11A B 上是否存在点E ，使1AE DC 与成060角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．19. （本小题满分16分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1212+-=n n n n a a S a . （1）求123,,a a a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．20.（本小题满分16分）已知函数2()1,()ln ,()f x x ax a g x x a R =+++=∈．（1）当1a =时，求函数()()y f x g x =-的单调区间；（2）若存在与函数(),()f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．命题人：王祥富、徐孝慧审核人：江金彪理科答案：1、{}1,2-2、若1<x ，则1242-<+-x x 34、充分不必要条件5、5046、357、3221<<k8、2=t 或415=t 9、()R s s s s V 432131+++=10、()()1,01,-+∞11、201622-12、3 13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--e e 21,114.32a =15、（1）i 2121--；（2）()()+∞⋃--∈,21,2m16．（1）(]1,∞-；（2）121<<->a a 或.17．(1)当a =3时，⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=3,53,)(22x x x x x x x f ，当6=m 或425时，方程有两个解；当6<m 或425>m 时，方程一个解；当4256<<m 时，方程有三个解. (2) 由题意知)()(x g x f <恒成立，即1||<-a x x 在x ∈[1,2]上恒成立，xa x 1||<-在x ∈[1,2]上恒成立x x a x x 11+<<-在x ∈[1,2]上恒成立，∴223<<a18．(1)证明连结A 1C ，交AC 1于点O ，连结OD .由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．又D 为BC 的中点，所以OD 为△A1BC 的中位线，所以A1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC1，A1B ⊄平面ADC1，所以A 1B ∥平面ADC 1.（7分）(2)解假设存在满足条件的点E .[来源:Z_xx_]因为点E 在线段A 1B 1上，A 1(0,2,1)，B 1(0,0,1)，故可设E (0，λ，1)，其中0≤λ≤2.所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC →1＝(1,0,1)．因为AE 与DC 1成60°角，所以|cos 〈AE →，DC →1〉|＝|AE →·DC →1||AE →|·|DC →1|＝12，即1λ－2＋1·2＝12，解得λ＝1或λ＝3(舍去)．所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．（8分）19.（1又因为0n a >，所以22122112a S a a a =+=+-331233112a S a a a a =++=+-（2）由(1)n N +∈. 下面用数学归纳法加以证明： ①当1n =时，由（1②假设n k =(k N +∈)当1n k =+时，即当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N +∈都成立．20.【解析】（1）函数的定义域为当时，，所以所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。

2014-2015年江苏省扬州市邗江区高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高一（下）期中数学试卷一、填充题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）cos75°=．2．（5分）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是．4．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=．5．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．6．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．7．（5分）sin15°sin75°的值是．8．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则BC边上的中线AD的长等于．9．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．10．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．11．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．13．（5分）在钝角△ABC中，∠B＞90°，a=2x﹣5，b=x+1，c=4，则x的取值范围是．14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定的区域内作答．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．16．（14分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=3，求△ABC的面积．18．（15分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（1）请在方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小；（2）A处与D处之间的距离；（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）．19．（16分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．20．（16分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}前2k项和S2k；（3）在数列{a n}中，是否存在连续的三项a m，a m+1，a m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填充题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）cos75°=．【解答】解：cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=×﹣×=．故答案为：2．（5分）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=，，∴由正弦定理=得：=，∴sin∠B=．又b＜a，∴∠B＜∠A=．∴∠B=．∴∠C=π﹣﹣=．故答案为：．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是15．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故答案为15．4．（5分）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=﹣．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+co sθ=﹣=﹣．故答案为：﹣5．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：6．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．7．（5分）sin15°sin75°的值是．【解答】解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．8．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则BC边上的中线AD的长等于．【解答】解：由余弦定理得cosB===，∵BD=，∴AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=25+16﹣2×=21，则AD=．故答案为：．9．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．10．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：11．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=﹣1．【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣112．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．13．（5分）在钝角△ABC中，∠B＞90°，a=2x﹣5，b=x+1，c=4，则x的取值范围是＜x＜4．【解答】解：因∠B＞90°，故a、b、c满足下列条件：即，即，故＜x＜4，故答案为：＜x＜4．14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是．【解答】解：设，∵OA 1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面积=3S．故梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．∵所有A n B n相互平行，∴所有△OA n B n（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．∴．因此数列{a n}的通项公式是．故答案为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定的区域内作答．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．16．（14分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．【解答】解：由题设知α﹣β为第一象限的角，∴sin（α﹣β）==．由题设知α+β为第三象限的角，∴cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]，=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=．17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为A+B+C=π，A+3C=π，所以B=2C．…（2分）又由正弦定理，得，，，化简得，．…（5分）（2）因为C∈（0，π），所以．所以．…（8分）（3）因为B=2C，所以．…（10分）因为A+B+C=π，所以．…（12分）因为，，所以．所以△ABC的面积．…（14分）18．（15分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（1）请在方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小；（2）A处与D处之间的距离；（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）．【解答】解：（1）如图，正确标注出每个角的位置和大小…3分（2）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，…5分由正弦定理，得，…6分即AD==24（海里）…8分（3）在△ACD中，∵AC=8，∠CAD=30°，∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos∠CAD=242+（8）2﹣2×24×8cos30°=192，…12分解得：CD=8≈14（海里）…14分答：A处与D处之间的距离为24海里；灯塔C与D处之间的距离大约14海里．…15分．19．（16分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．20．（16分）已知数列{a n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}前2k项和S2k；（3）在数列{a n}中，是否存在连续的三项a m，a m+1，a m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2d．∵S3=a4，∴1+2+（1+d）=2q，即4+d=2q，又a3+a5=2+a4，∴1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=3．∴对于k∈N*，有a2k﹣1=1+（k﹣1）•2=2k﹣1，故，k∈N*．（2）S2k=（a1+a3+...+a2k﹣1）+（a2+a4+...+a2k）=[1+3+...+（2k﹣1）]+2（1+3+32+ (3)﹣1）=．（3）在数列{a n}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1，下面说明理由若a m=a2k，则由a m+a m+2=2a m+1，得2×3k﹣1+2×3k=2（2k+1）．化简得4•3k﹣1=2k+1，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立．若a m=a2k﹣1，则由a m+a m+2=2a m+1，得（2k﹣1）+（2k+1）=2×2×3k﹣1化简得k=3k﹣1，令（k∈N*），则．因此，1=T1＞T2＞T3＞…，故只有T1=1，此时K=1，m=2×1﹣1=1．综上，在数列{a n}中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1．。

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- 1 - 江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期中试卷（理科实验班）一、填空题： 1．已知i是虚数单位，则21ii ▲ .

2．空间两点(1,2,1)A，(4,3,1)B之间的距离是 ▲ ． 3．用反证法证明命题“如果a>b，那么3a>3b”时，假设的内容应为___▲____． 4．已知ii1，12i，ii3，14i，ii5，由此可猜想2015i_____▲___. 5．在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(0，3) = ▲ .

6．已知矩阵A－1 =1201，B－1 =1011，则 (AB)－1 = ▲ .

7．随机变量ξ的概率分布列为()1cPkk（k＝0，1，2，3），则(2)P ▲ ． 8．设f(n)＝1＋111123431n(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝___▲_____. 9．已知复数(,),|2|3,yzxyixyRzx则的最大值为____▲____. 10．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为 ▲ ． 11．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为___▲__．（请用数字作答！） 12．设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，OMABkk，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆222ryx中，1-.OMABkk，在椭圆

)0(12222babya

x中，类比上述结论可得 ▲ .

13．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果女生甲不能排在第一个, 且2位男生不能连着出场，那么出场顺序的排法种数为 ▲ . （请用数字作答！）

14．若 9290129(2)(1)(1)(1)xmaaxaxax且

229028139()()3aaaaaa，则实数m的值是__▲___．

二、解答题： 15．已知z是复数，若iz2为实数（i为虚数单位），且4z为纯虚数．（1）求复数z；

（2）若复数2miz在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 16．二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，- 2 -

－2）．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程 17.如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知1CACB，12AA，o90BCA．请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线1BA与1CB夹角的余弦值；（2）求二面角1BABC平面角的余弦值．

18．已知2111,3nnnaanaa.

（1）求2345,,,aaaa的值；（2）判断na与2n的关系，并用数学归纳法证明。 19. 某四星高中推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资

格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等级相互独立． (1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列．

20. 在20122212122(1)nrrnnnnnnnnnnxxDDxDxDxDxDx的展开式中，把

0122nnnnnDDDD，，，，叫做三项式系数．

（1）当n=2时，写出三项式系数0123422222DDDDD，，，，的值；（2）类比二项式系数性质11CCCmmmnnn(1,)mnmNnN≤≤，，给出一个关于三项式系数11(121,,)mnDmnmNnN≤≤的相似性质，并予以证明；（3）求00112233201420142014201420142014201420142014201420142014CCCCCDDDDD的值．

高二数学期中试卷（理科实验班）参考答案及评分标准

1． 1i 2． 14 3． 3a＝3b或3a<3b 4．i 5． 84 6． 3211

7． 254 8． 111.323334kkk 9． 3 10． 510 11． 2412401 12． 22abkkOMAB 13． 60 14． -3或1 15．已知z是复数，若iz2为实数（i为虚数单位），且4z为纯虚数．

（第17题图） A B C A1

C1 - 3 - （1）求复数z；（2）若复数2miz在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围

解：（1）设,zxyixyR． 1分由2ziiyx)2(为实数，得02y，即2y． 3分由4zyix)4(为纯虚数，得4x． 5分 ∴iz24． 6分（2）∵immmmiz)2(8)124()(22， 8分

根据条件，可知,0)2(8,04122mmm 12分解得22m， ∴实数m的取值范围是2,2． 14分 16．二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，－2）．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程

解：（Ⅰ）设b dac，则有b dac11=11，b dac21=02，所以120,,122ababcdcd且， 4分

解得1234abcd 所以M=12 34 6分（Ⅱ）因为122 3434xxxyyyxy且m：24xy， 10分所以2（x+2y）－（3x+4y）=4，即x+4 =0，这就是直线l的方程 14分 17.如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知1CACB，12AA，o90BCA．

请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线1BA与1CB夹角的余弦值；（2）求二面角1BABC平面角的余弦值．

（第17题图） A B C

C1 - 4 -

17．如图，以1,,CACBCC为正交基底，建立空间直角坐标系Cxyz．则(1,0,0)A，(0,1,0)B，1(1,0,2)A，1(0,1,2)B，所以1(0,1,2)CB，(1,1,0)AB， 1(1,1,2)AB，1(1,1,2)BA．

（1）因为1111

330cos,1065CBBACBBACBBA





，

所以异面直线1BA与1CB夹角的余弦值为3010． „„„„„„„„„„7分（2）设平面1CAB的法向量为(,,)xyzm，

则110,0,ABCBmm 即20,20,xyzyz 取平面1CAB的一个法向量为(0,2,1)m；设平面1BAB的法向量为(,,)rstn，则10,0,ABABnn 即20,0,rstrs 取平面1BAB的一个法向量为(1,1,0)n；则210cos,552mnmnmn，

所以二面角1BABC平面角的余弦值为105． „„„„„„„„„„15分 18．已知2111,3nnnaanaa. （1）求234,,aaa的值；（2）判断na与2n的关系，并用数学归纳法证明。解：（1）29317a， 34914136a,4a1189 3分（2）2nan ①n=1时，3=1+2成立 5分 ②假设*()nkkN时，2kak 6分 1nk时，211()1kkkkkaakaaak

xy z （第17题图） A B C A1

C1 - 5 - 20kak 2kak ()2(2)kkaakk 10分

1()12(2)1(1)2112kkkaaakkkkk

1nk时结论成立。 14分

综上：由①②知：2nan 15分 19.某四星级高中推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资

格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等级相互独立． (1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列．【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.

则事件A、B、C是相互独立事件，事件ABC与事件E是对立事件，于是 P(E)＝1－P(ABC)＝1－(1－23)(1－23)(1－12)＝1718. 6分 (2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60. P(ξ＝30)＝P(ABC)＝(1－23)(1－23)(1－12)＝118，

P(ξ＝40)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝518， P(ξ＝50)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝818， P(ξ＝60)＝P(ABC)＝418. 14分所以ξ的分布列为 16分 ξ 30 40 50 60 P 118 518 818 418