第二学段中具体情境中常见的数量关系
“解决问题的策略(画图)”教学六问
“解决问题的策略（画图）”教学六问作者：赵云峰来源：《云南教育·小学教师》2014年第01期用画图的策略解决问题是苏教版四年级下册的内容，下面以“解决问题的策略（画图）”例2（相遇问题）为例，就六个问题作一些探讨。
1.一问：要不要让学生了解“速度×时间=路程”的数量关系？《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程内容第二学段“数的运算”中，增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”的教学内容，而《义务教育数学课程标准（实验稿）》配套教材中，没有单列教学这一数量关系。
为此，在教学例2前，应该让学生了解“路程=速度×时间”的数量关系，可以单独用一节课教学这一内容。
教学时，教师可以自己选编素材。
比如，先呈现“一辆汽车每时行100千米，3时行多少千米？”让学生列式解答：100×3=300（千米），完成后请学生说说这样列式的道理，告诉学生：这里的“每时行100千米”通常叫做“速度”，“3时”叫做“时间”，算出的“300千米”叫做“路程”。
接着呈现“小明每分行60米，10分行多少米？”让学生说说题中的速度、时间和路程分别是哪个量，并请学生说出算式和结果，最后再让学生独立解答：“一架飞机每秒飞行200米，5秒飞行多少米？”完成后再请学生说说这个题中的速度、时间和路程。
比较上面三个题，引导学生得出：路程=速度×时间。
同时，根据这一数量关系，作一些练习。
如：一辆汽车3时行270千米，这辆汽车的速度是多少？小芳每分走65米，行390米要几分钟？请学生用刚才学习的数量关系“路程=速度×时间”列式并说出理由，以巩固所学知识。
2.二问：要不要帮助学生总结审题方法？行程问题由于运动物体的数量、出发时间、出发地点、运动方向和运动结果的不同，解题方法也会随之改变。
所以教学时要引导学生从上面五个方面进行审题，以提高学生的分析能力。
《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略(第二学段)》课后作业2
认真回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，该领域的“核心内容”是什么？请标出在教学中最容易忽视的内容，试分析原因。
“数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，新课程改革以来，我们通过观察发现学生计算能力有较大程度的滑坡，在数学作业、练习、测试中中经常出现一些“数与代数”方面低级错误，在班级的调查分析中得出错题的原因可以分为以下几类：一、从心理学角度分析由于粗心导致错误，有一半的学生是因为计算时粗心，这与平时的作业马虎有很大的关系，充分说明粗心是导致“数与代数”错误的主要原因。
低年级小学生由于年龄比较小，往往会忽视细节，不容易关注一些细节问题。
由于学生的粗心，因此我们在作业的批改时，试卷的批阅中会发现许多错误都是类同的，如数据的抄错，横式漏写结果，基本的加法口算出错，加法忘了进位，减法忘了退位，加法看成减法，小数点忘了点或点错等种种情况，这些错误都与学生的非智力因素紧密相关，从心理学角度分析都是粗心引起的。
二、从学生的认知原因上分析由于对知识的模糊理解导致错误，有的学生是因为知识、概念的模糊导致的错误，说明有一部分学生对课堂上所学的知识掌握不牢固。
小学生的知觉常常表现为比较随意，不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各个部分之间的内在联系。
不能很好的控制自己的知觉，对感知的对象分析综合水平差。
学生由于认知水平有限，不同年龄的学生在不同阶段都会出现一些由于认知原因造成的错误；三、从学生原有的知识结构分析由于前后知识的干扰发生的错误，有的学生由于前后知识干扰造成的负迁移产生的错误。
学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响，也可以说是将学得的经验改变后运用于新情境。
小学数学上的计算题都是由浅入深有层次地出现，新旧知识递进性较强，合理地利用知识上的正迁移，对培养学生能力有着重要意义。
正迁移是数学学习的一种有效途径，可是负迁移也随之而来，不但有原有知识对新知识的干扰，而且还有新学知识对已有知识的消极影响。
解决问题(工程问题)教学设计
《解决问题》教学设计教材来源：小学六年级（数学）教科书/人民教育出版社2014年版内容来源：小学六年级（上册）第三单元主题：解决问题课时：共9课时，第9课时授课对象：六年级学生设计者：李博/郑州市中原区淮河路小学[课程标准]《解决问题：工程问题》属于第二学段中“数与代数”的知识领域，结合具体情境，理解常见的数量关系的意义是《课标》中内容标准的要求。
在学段目标中与本节课相关的表述有：1.在具体情境中，了解常见的数量关系，并能解决简单的实际问题。
2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
3.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
[学情分析]工程问题在现实生活中有着广泛的应用，通过对我班50名学生的学情测试，发现对工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系已有较为清晰的认识，但是对于没有给出具体工作总量的题目，有近85%的学生直接把工作总量假设为“1”，但不能清楚的解释“1”的含义，由此可见学生对此类工程问题有了初步的了解。
因此引导学生找出隐藏的数量关系，经历从具体数量逐步抽象的过程，找到这一问题背后的数学模型，并让学生理解把工作总量假设为单位“1”比较简便是本节课重点。
[学习目标]1.借助修路情境创设，通过猜测、探究、能够用“假设法”解决问题。
2.通过对比分析、全班交流，会找到“变中之不变”，经历现实问题模型化的过程。
3.能运用模型解决相关问题，积累解决问题的经验，提高分析解决问题的能力。
[学习过程]一、导入新课（1分钟）师：2016年成都被国务院确定为国家中心城市之一，2017年郑州被国务院确定为国家中心城市行列。
这印证我们两个城市有坚实的硬实力和软实力，在座的各位就是我们成都以后高速发展的软实力，为了坚实我们的硬实力，也为了方便居民的出行，市政中心对一老旧道路进行维护，让我们来看看两个施工队的信息。
“常见的数量关系”教学设计
An li yu xu shi“常见的数屋天茶汀教学设计♦成都市建设路小学校王莉《数学课程标准（2011年版）》中提到“在具体情境中,学生要了解常见的数量关系：总价=单价x数量、路程=速度x时间，并能解决简单的实际问题。
”新课标重提”数量关系”这一关键信息，具有什么样的价值,值得教师深思。
我以四年级上册”常见的数量关系”一课进行实践与探索。
一、链接生活，深化核心概念理解数量关系的教学，教师首先应立足“速度”“单价”这两个核心概念，根据学生的认知特点，以实际例子来说明数量之间的关系,帮助学生在解决问题时，建构数量关系模型。
案例：在教学中，教师在黑板上贴出汽车上的仪表盘（图略），提问：“你们能具体说说图中仪表盘上的"100”是表达的什么意思吗？”学生要说清楚一个数字的含义，离不开单位。
教师接着引导学生观察仪表盘上显示的"km/h”，告知学生“km/h”读作"千米每小时”。
其意思就是，汽车每小时行驶多少千米。
接着，教师要引导学生知道"速度=路程*时间”“单价=总价一数量”这一概念，提问：“现在你们知道为什么速度和单价要用复合单位表示？'/'表示什么意思？”教师通过问题引出"复合单位”的概念。
反思:复合单位的表现形式和所表示的意义对学生来说是比较陌生的。
在教学中，教师需要借助丰富的素材，结合具体的问题情境，引导学生逐步认识、理解。
上述片断中，教师创设了富有挑战性的问题：“都是100千米，表示的含义一样吗？”“为什么速度和单价要用复合单位表示？”既有含义比较，又有回顾反思。
教师要引导学生在冲突和思辨中提升对速度和单价这两个核心概念的本质认识。
二、经历过程，感悟数学思维方式如果教师把数量关系的概念直白地说给学生听,学生并不能感受到它的意义，印象也不深刻。
教师要创设富有特色的教学情境,让学生去经历知识形成的过程,去遭遇困惑，把他们的思维引向深入。
义务教育数学课程标准(2022年版)》测试卷
《义务教育数学课程标准（2022年版）》测试卷学校：姓名：得分：一、义务教育课程方案部分（20分）一、填空题（每空1分，共9分）1.随着义务教育全面普及，教育需求从（）转向（）。
2.《义务教育课程方案》(2022年版）以（）为指导，全面贯彻党的教育方针。
3.《义务教育课程方案》(2022年版）优化了课程设置，在保持义务教育阶段九年（）总课时数不变的基础上，调整优化课程设置。
4.义务教育阶段培养目标是使学生（）、（）、（），培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
5.义务教育阶段学生应乐于提问，敢于质疑，学会在真实情境中发现问题、解决问题，具有（）和（）。
二、选择题（每小题2分，共6分）1.习近平总书记多次强调，课程教材要发挥（）的作用。
A.培根铸魂、启智增慧B.立德树人、为国育才立德树人、培根铸魂 D.强德固本、滋养心灵2.义务教育课程规定了教育目标、教育内容和教学基本要求，体现（）意志，在立德树人中发挥着关键作用。
A.人民B.群众C.国家D.社会3.对《义务教育课程方案》（2022年版）指导思想表述不正确的一项是（）A.遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育B.以学生为中心，扎根中国大地办教育C.坚持德育为先，提升智育水平，加强体育美育，落实劳动教育D.反映时代特征，努力构建具有中国特色、世界水准的义务教育课程体系三、简答题（5分）1.为落实培养目标，义务教育课程应遵循哪些基本原则？二、数学课程标准部分（80分）一、填空题（每空1分，共26分）1.义务教育数学课程具有( )、( )和( )。
2.课程目标以学生发展为本,以核心素养为导向,进一步强调使学生获得数学“四基”即( )、( )、( )和( )发展,发展运用数学知识与方法“四能”即( )、( )、( )和( ),形成正确的( ) 。
3.综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标,根据不同学段学生特点,以( )学习为主,适当采用( )和( )的方式,设计情境真实、较为复杂的问题,引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题.4.小学数学课程内容是由( )、( )、( )、( )四个学习领域组成。
人教版四年级数学上册第四单元教学设计
四年级数学上册第四单元教学设计【教学内容】四年级数学上册第三单元:三位数乘两位数【单元课标要求】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“能计算三位数乘两位数的乘法”“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
【单元内容分析】三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具有背景的常见数量关系，并能用关系式去表达它们。
本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单价×数量＝总价”和“速度×时间＝路程”。
教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。
让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
【单元教学目标】1.使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百乘几十的数的口算方法。
2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，推算出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3.使学生知道速度的表示法，经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题的过程。
4.使学生掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
《速度、时间与路程》说课(课件)青岛版数学四年级上册
通过画线段图等直 观操作，表示出速 度、时间、路程三 者之间的关系
通过画线段图等直 观操作，表示出速 度、时间、路程三 者之间的关系。
非常清楚速度、时 通过归纳、概括、 间、路程三者之间 抽象出速度、时间 的关系式，并能理 、路程三者之间的 解什么速度，正确 关系式，理解速度 使用速度单位。 的内涵。
式来解决它，你觉得数学怎么样？不仅解决了行驶的问题， 还能解决行驶有关的一类的问题，这就是我们解决一大类问
题的重要又方便的模型工具。 数学知识之间有着密切的联系，只要我们用心去思考，
学会用联系的眼光来看待我们的数学问题，你会发现更多地 数学秘密！
3.生活实践：继续挑战： 从咱们开发区小学到动物园约有9900米距离。 步行：90米/分 自行车：300米/分 汽车：900米/分 算一算，分别需要多长时间？ 五、回顾总结，深化认识，德育渗透【5分钟】 1.有一种速度令世界为之感叹，那就是中国速度，这是？ 12.88获得世界冠军的刘翔，他的速度令人惊叹。不知不觉 2020年就要结束，虽然上半年我国受到疫情的影响，但是 丝毫不影响行动快、效率高、品质卓越的中国速度。2020 中国速度，因你而更加精彩！（刘翔、2020中国速度小视 频） 2.回头看，回顾本节课的理清思维脉络。 3.你有什么收获？
每小时做的朵数可以用“速度”来表示，中间都可以用 “时间”表示，一共的朵数可以用“路程”表示，所以都可以 用第一个关系式来表示。
我们把每小时做纸花的朵数可以看做是做纸花的速度， 那这样来看的话，那前面的这些，我们都可以叫做速度，就 像刚才那位同学说的，这些都是关于速度和时间的问题，所
以我们都可以用上面的这个关系式来解决。 刚才这么多不同的问题，咱们现在都可以用同一个关系
（二）学科核心素养 对应课标要求，确立本课时培养学生的数学核心素养为： 1、渗透发现问题、提出问题能力；归纳、推理能力；模型思
“数与代数”内容变化与教学建议----2011版数学新课标解读之一.
2011版《数学新课程标准》解读之一“数与代数”内容变化及教学建议《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“数的认识”“数的运算”“式与方程”的内容发生了一定的变化。
课程标准对“数与代数”内容标准的修改，一方面创新并发展经实践证明有利于学生持续发展、符合中国国情的现代课程内容，另一方面很好地继承了中国数学教育的优良传统。
一、“数的认识”内容变化及教学（一）.内容变化情况。
1、主要有三个方面的变化：一是增加内容: (1)第一学段增加了“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。
(2)第二学段增加了“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
二是要求适当调整，并使用新标准规定的课程目标术语，使得要求更加明确。
例如，第一学段将“认识符号＜，＝，＞的含义”调整为“理解符号＜，＝，＞的含义”；将“识别各数位上的数字表示的意义”调整为“理解各数位上的数字表示的意义”。
三是要求表述进一步准确、完整。
例如，在第一学段中，将“能认、读、写万以内的数”修改为“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数”；在第二学段中，将“能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流”修改为“会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用”；将“进一步认识小数和分数，认识百分数”修改为“结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义”。
2、“数的认识”内容变化表现出三方面特点：一是突出数概念在小学数学中的核心地位。
自然数、整数、小数、分数、百分数等，都是小学数学中最基本的概念，这些概念都是学生今后构建“概念网络图”、学习数的运算、研究数量关系的重要基础，是小学数学中的核心内容。
新标准的修改有利于增强内容标准的可操作性，让课程目标切实得以落实。
二是突出理解数的意义是认数教学的重点。
新标准在继承从数的含义、计数技能、数的相对大小关系、用数进行交流等方面理解数的意义的基础上，进一步丰富学习的途径与内容。
2022版小学数学课程标准数与代数第二学段要求
2022版小学数学课程标准数与代数第二学段要求第二学段（三∼四年级）一、【内容要求】1.数与运算(1)在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例8)。
(2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例9)；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。
(3)在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。
(4)探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。
(5)会运用数描述生活情境中事物的特征(例10)，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
2.数量关系(1)在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用(例11).(2)能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(例12).(3)在具体情境中，认识常见数量关系:总量=分量+分量(例13)、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。
(4)能在具体情境中了解等量的等量相等。
（5）能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程(例14)，形成初步的模型意识和应用意识。
二、【学业要求】1.数与运算能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。
能计算两位数乘除三位数。
能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。
形成数感、符号意识和运算能力。
能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。
能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
数学课程标准第二学段解读
数学课程标准
（2011年版） 第二学段（Fra bibliotek～6年级）解读
学段目标
知识技能： 1.体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；
理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握 必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的 数量关系，能解简单的方程。 2.探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何 体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能 在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位 置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。 3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的 数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 4.能借助计算器解决简单的应用问题。
能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。 7. 结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分
数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。 8. 能比较小数的大小和分数的大小。 9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
小关系。 4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关
系。 5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用
圆规画圆。 6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、
三角形内角和是180°。 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角
单的实际问题。 3．知道面积单位：千米2、公顷。 4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；
探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 5．会用方格纸估计不规则图形的面积。 6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、
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第二学段中具体情境中常见的数量关系
第二学段中，进一步学习了数量关系的应用。
在具体情境中，常
见的数量关系有以下几种：
一、比例关系：指两个量之间的比例关系。
例如，一家工厂生产5台电视机需要3个工人，那么如果要生产10台电视机，需要几个工人呢？可以通过比例关系计算出，需要6个工人。
二、倍数关系：指一个量是另一个量的几倍。
例如，小明今年1
米6高，而他的父亲则是他的2倍，那就意味着他的父亲身高是3米2。
在实际生活中，倍数关系也经常出现，例如有些物品的价格是另一些
物品的几倍。
三、增减关系：指某个量随着时间的变化而增加或减少。
例如，
小王每天运动2000步，一周后会增加多少步数？可以通过增减关系计
算出，一周后他会增加14000步。
四、间接关系：指两个变量之间存在间接的联系，需要通过一些
其他变量才能得到它们之间的关系。
例如，一桶水中的鱼的数量与水温、氧气含量等因素都有关系，需要综合考虑这些因素才能得出鱼的
数量。
以上几种数量关系在实际生活中非常常见，掌握了它们的应用方法，就能更好地解决和处理各种数量问题。
同时，通过具体情境的学
习，让学生理解和掌握数学知识，更好地应用到实际生活中，达到理论与实践相结合的目的。