二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)
初中数学：二元一次方程组应用题专题训练附详解(精)
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
7．永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．
3．（1）甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．
（2）安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店
【分析】
（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；
品种
高档
中档
低档
价格/元
20
15
10
9．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 、 两种防疫物资， 种防疫物资每箱1500元， 种防疫物资每箱1200元．若购买 种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
二元一次方程组应用题经典题及答案
之阳早格格创做本量问题与二元一次圆程组题型归纳（训练题问案）典型一：列二元一次圆程组办理——路程问题【变式1】甲、乙二人相距36千米，相背而止，如果甲比乙先走2小时，那么他们正在乙出收2.5小时后相逢；如果乙比甲先走2小时，那么他们正在甲出收3小时后相逢，甲、乙二人每小时各走几千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得： x=6，y=3.6问：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时.【变式2】二天相距280千米，一艘船正在其间航止，顺流用14小时，顺流用20小时，供船正在静火中的速度战火流速度.解：设那艘轮船正在静火中的速度x千米/小时,则火流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280 解得：x=17，y=3问：那艘轮船正在静火中的速度17千米/小时、火流速度3千米/小时，典型二：列二元一次圆程组办理——工程问题【变式】小明家准备拆建一套新住宅，若甲、乙二个化妆公司合做6周完毕需人为5.2万元；若甲公司单独搞4周后，剩下的由乙公司去搞，还需9周完毕，需人为4.8万元.若只选一个公司单独完毕，从俭朴启收的角度思量，小明家应选甲公司仍旧乙公司？请您证明缘由.解：典型三：列二元一次圆程组办理——商品出卖成本问题【变式1】（2011湖北衡阳）李大叔去年启包了10亩天培植甲、乙二种蔬菜，共赢利18000元，其中甲种蔬菜每亩赢利2000元，乙种蔬菜每亩赢利1500元，李大叔去年甲、乙二种蔬菜百般植了几亩？解：设甲、乙二种蔬菜百般植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4问：李大叔去年甲、乙二种蔬菜百般植了6亩、4亩【变式2】某阛阓用36万元买进A、B二种商品，出卖完后共赢利6万元，其进价战卖价如下表：（注：赢利 = 卖价—进价）供该阛阓买进A、B二种商品各几件；解：设买进A的数量为x件、买进B的数量为y件，依据题意列圆程组1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200，y=120问：略典型四：列二元一次圆程组办理——银止储备问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹办上下中的费用，正在银止共时用二种办法共存了4000元钱.第一种，一年期整存整与，共反复存了3次，屡屡进款数皆相共，那种进款银止利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整与，那种进款银止年利率为2.70%.三年后共时与出共得本钱303.75元(没有计本钱税)，问小敏的爸爸二种进款各存进了几元？解：设x为第一种进款的办法，Y第二种办法进款，则 X + Y = 4000 X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500.问：略.典型五：列二元一次圆程组办理——死产中的配套问题【变式1】现有190弛铁皮搞盒子，每弛铁皮搞8个盒身或者22个盒底，一个盒身与二个盒底配成一个完备盒子，问用几弛铁皮造盒身，几弛铁皮造盒底，不妨正佳造成一批完备的盒子？解：设x弛搞盒身，y弛搞盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得x=110，y=80即110弛搞盒身，80弛搞盒底【变式2】某工厂有工人60人，死产某种由一个螺栓套二个螺母的配套产品，每人每天死产螺栓14个或者螺母20个，应调配几人死产螺栓，几人死产螺母，才搞使死产出的螺栓战螺母刚刚佳配套.解：设死产螺栓的工人为x人，死产螺母的工人为y人x+y=6028x=20y解得 x=25，y=35问：略【变式3】一弛圆桌由1个桌里、4条桌腿组成，如果1坐圆米木料不妨搞桌里50个，或者搞桌腿300条.现有5坐圆米的木料，那么用几坐圆米木料搞桌里，用几坐圆米木料搞桌腿，搞出的桌里战桌腿，恰佳配成圆桌？能配几弛圆桌？解：设用X坐圆米搞桌里，用Y坐圆米搞桌腿X+Y=5.........................(1)50X：300Y=1：4......................(2)解得：Y=2，X=5-2=3问：用3坐圆米搞桌里，2坐圆米的木料搞桌腿.典型六：列二元一次圆程组办理——删少率问题【变式2】某皆会现有人心42万，预计一年后乡镇人心减少0.8%，农村人心减少1.1%，那样齐市人心减少1%，供那个皆会的乡镇人心与农村人心.解：设该皆会当前的乡镇人心有x万人，农村人心有y万人. x＋y＝420.8%×X＋1.1%×Y＝ 42×1%解那个圆程组，得：x=14， y=28问：该市当前的乡镇人心有14万人，农村人心有28万人.典型七：列二元一次圆程组办理——战好倍分问题【变式1】略【变式2】游泳池中有一群小伙伴，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴白色游泳帽.如果每位男孩瞅到蓝色与白色的游泳帽一般多，而每位女孩瞅到蓝色的游泳帽比白色的多1倍，您知讲男孩与女孩各有几人吗？解：设：男有X人，女有Y人，则 X-1=Y 2（Y-1）=X解得：x=4，y=3问：略典型八：列二元一次圆程组办理——数字问题【变式1】一个二位数，减去它的诸位数字之战的3倍，截止是23；那个二位数除以它的诸位数字之战，商是5，余数是1，那个二位数是几？解：设那个二位数十位数是x，个位数是y，则那个数是（10x+y) 10x+y-3(x+y)=23 (1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由（1），（2）得7x-2y=23 5x-4y=1 解得：x=5 y=6问：那个二位数是56【变式2】一个二位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字接换位子，那么得到的新二位数比本去的二位数的一半还少9，供那个二位数？解：设个位X，十位Y，有X - Y = 5(10X + Y) + (10 + X) = 143即X - Y = 5X + Y = 13解得：X = 9，Y = 4那个数便是49【变式3】某三位数，中间数字为0，其余二个数位上数字之战是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正佳是本三位数诸位数字的倒序排列，供本三位数.解：设本数百位是x，个位是y那么x+y=9x-y=1二式相加得到2x=10 => x=5 => y=5-1=4所以本数是504典型九：列二元一次圆程组办理——浓度问题【变式1】要配浓度是45%的盐火12千克，现有10%的盐火与85%的盐火，那二种盐火各需几？解：设10%的X克，85%的Y克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12X+8.5Y=54解得：问：略【变式2】一种35%的新农药，如密释到1.75%时，治虫最灵验.用几千克浓度为35%的农药加火几千克，才搞配成1.75%的农药800千克？解：800千克1.75%的农药中含杂农药的品量为800×1.75%=14千克含14千克杂农药的35%的农药品量为14÷35%=40千克由40千克农药密释为800千克农药应加火的品量为800-40=760千克问：用40千克浓度为35%的农药增加760千克的火，才搞配成浓度为1.75%的农药800千克.典型十：列二元一次圆程组办理——几许问题【变式1】用少48厘米的铁丝直成一个矩形，若将此矩形的少边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正圆形，供正圆形的里积比矩形里积大几？解：设少圆形的少宽分别为x战y 厘米，则2(x+y) = 48x-3=y+3 解得：x=15 ， y=9正圆形的里积比矩形里积大（x-3）（y+3）- x y= （15-3）（9+3）- 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm²）问：略【变式2】一齐矩形草坪的少比宽的2倍多10m，它的周少是132m，则少战宽分别为几？典型十一：列二元一次圆程组办理——年龄问题【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李创造，12年之后，他的年龄形成爷爷的三分之一.试供出今年小李的年龄.解：设小李X岁，爷爷Y 岁，则5X=Y3（X+12）=Y+12二式联坐解得：X=12 Y=60所以小李今年12岁，爷爷今年60岁.典型十二：列二元一次圆程组办理——劣化规划问题：【变式】某阛阓计划拨款9万元从厂家买进50台电视机，已知厂家死产三种分歧型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(1)若阛阓共时买进其中二种分歧型号的电视机50台，用去9万元，请您钻研一下阛阓的进货规划；(2)若阛阓出卖一台甲、乙、丙电视机分别可赢利150元、200元、250元，正在以上的规划中，为使赢利最多，您采用哪种进货规划？解：(1)分情况预计：设买进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．(Ⅰ)买进甲、乙二种电视机解得(Ⅱ)买进甲、丙二种电视机解得(Ⅲ)买进乙、丙二种电视机解得(分歧本量，舍去)故阛阓进货规划为买进甲种25 台战乙种25 台；或者买进甲种35 台战丙种15 台．(2) 按规划( Ⅰ) ，赢利150 ×25 ＋200 ×25 ＝8750( 元) ；按规划( Ⅱ) ，赢利150 ×35 ＋250 ×15 ＝9000( 元) ．∴采用买进甲种35 台战丙种15 台．。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
专题05 二元一次方程(组)的应用(知识点串讲)(解析版)
专题05 二元一次方程（组）的应用知识网络重难突破一. 二元一次方程的应用利用二元一次方程求方案数的一般方法：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程，然后根据未知数的实际意义求其整数解，整数解的个数即为方案数.典例1．（2018春•召陵区期末）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】A【解析】解：设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得：8x+12y＝100，整理，得y．因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7．当x＝5时，y＝5．当x＝8时，y＝3．当x＝11时，y＝1．即有4种购买方案．故选：A．典例2．（2018春•江油市期末）甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（）A．18分钟B．10分钟C．12分钟D．16分钟【答案】C【解析】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，根据题意得：8x+8y＝24x﹣24y，解得：x＝2y，∴12．故选：C．二. 二元一次方程组的应用1．常见的利用二元一次方程组解决实际问题的类型有：配套问题、分配问题、行程问题、销售问题、数字问题、几何问题、梯度收费问题、方案问题等．2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．典例1．（2018春•思南县期末）某校举行研学旅行活动，车上准备了7箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下3箱，发给每位同学1瓶矿泉水，有9位同学未领到．接着又从车上搬下4箱，继续分发，最后每位同学都有2瓶矿泉水，还剩下6瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉水有多少瓶？【答案】见解析【解析】解：设有x人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有y瓶，根据题意得：，解得：．答：有81人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有24瓶．典例2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品价格 A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1350 1200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【答案】见解析【解析】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（12001000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．典例3．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】见解析【解析】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝35，∴a∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280（元）方案二需租金：5×200+5×240＝2200（元）方案三需租金：1×200+8×240＝2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．三. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤和列二元一次方程组解应用题的一般步骤类似，如下：①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个(或三个)未知数；②找出能够表达应用题全部含义的相等关系；③根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤写出答案．注意：一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．典例1．（2018春•无棣县期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x ﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为______________．【答案】3，4，5【解析】解：依题意得：，解得故答案是：3，4，5．典例2．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．巩固练习1．（2018春•邢台期末）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意可得，，故选：D．2．（2018春•孝昌县期末）为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝60，y，当x＝0，y＝6符合题意，当x＝1，则y（不合题意）；当x＝2，则y；（不合题意）；当x＝3，则y（不合题意）；当x＝4，则y（不合题意）；当x＝5，则y（不合题意）；当x＝6，则y＝5当x＝7，则y（不合题意）；当x＝8，则y（不合题意）；当x＝9，则y（不合题意）；当x＝10，则y（不合题意）；当x＝11，则y（不合题意）；当x＝12，则y＝0故有3种分组方案．故选：B．3．（2018春•泗洪县期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．100元B．130元C．150元D．160元【答案】A【解析】解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，购买1件丙商品需要z元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：x+y+z＝100．故选：A．4．（2018春•丰台区期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_________．【答案】【解析】解：根据题意得：；故答案为：．【点睛】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．5．（2018春•卫辉市期末）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形长和宽．【答案】见解析【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．6．（2018春•江海区期末）列方程组解应用题：新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法．王丽答对7道题，答错3道题共获得50分；李强答对8道题，答错1道题，共获得62分．问答对一题得多少分，答错一题扣多少分？【答案】见解析【解析】解：设答对道题得x分，答错一道题扣y分，由题意可得：，解得：．答：答对道题得8分，答错一道题扣2分．7．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【答案】见解析【解析】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．8、（2017秋•安庆期末）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：品名萝卜白菜批发价/元 1.6 1.2零售价/元 2.5 1.8问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？【答案】见解析【解析】解：设白菜的重量是xkg，萝卜的重量是ykg，依题意有解得：，10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）＝33（元）答：他当天卖完这些白菜和萝卜能赚33元．9．列方程（组），解应用题甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．【答案】见解析【解析】解：设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据题意列方程为：，解得：，答：甲的速度分别为m/s，乙的速度分别为m/s．。
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
二元一次方程应用题应用精题(附答案)
二元一次方程组的应用板块一：二元一次方程组解的讨论☞二元一次方程组解的三种情况二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ ⑴若1122a b a b ≠，则该方程组有唯一解 ⑵若111222a b c a b c =≠，则该方程组无解 ⑶若111222a b c a b c ==，则该方程组有无数组解 1．如果方程组有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ）A ．a=1，c=1B ．a ≠bC ．a=b=1，c ≠1D ．a=1，c ≠1【解答】解：根据题意得：，∴1﹣x=，∴（a ﹣b ）x=c ﹣b ，∴x=， 要使方程有唯一解，则a ≠b ，故选B ．2．已知关于x ，y 的方程组，分别求出k ，b 为何值时，方程组：（1）有唯一解；（2）有无数多个解；（3）无解．【解答】解：把y=kx+b 代入y=（3k ﹣1）x+2中，可得：（2k ﹣1）x=b ﹣2，（1）当（2k ﹣1）≠0，即k ≠0.5，方程有唯一解x=，将此x 的值代入y=kx+b 中，得：y=，因而原方程组有唯一一组解； （2）当（2k ﹣1）=0且b ﹣2=0时，即k=0.5，b=2时，方程有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解；（3）当（2k ﹣1）=0且（b ﹣2）≠0时，即k=0.5，b ≠2时，方程无解，因此原方程组无解．板块二、二元一次方程的简单应用☞倍分问题1．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．2．（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．3．（2015•盘锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．4．（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）A ．x+y+3B ．x+y+1C ．x+y ﹣1D ．x+y ﹣3【解答】解：设乙的长度为a 公尺，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺，乙、丙的长度相差y 公尺， ∴甲的长度为：（a ﹣x ）公尺；丙的长度为：（a ﹣y ）公尺， ∴甲与乙重叠的部分长度为：（a ﹣x ﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a ﹣y ﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，∴（a ﹣x ﹣1）+（a ﹣y ﹣2）=a ，a ﹣x ﹣1+a ﹣y ﹣2=a ，a+a ﹣a=x+y+1+2，a=x+y+3，∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，故选：A ．5. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？【解答】解：设驴子原来所驮货物的袋数是x ，骡子原来所驮货物的袋数是y ． 由题意得，解得．答：驴子原来所驮货物的袋数是5．☞年龄问题1．小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x 岁，小明今年y 岁，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：王老师今年x 岁，刘俊今年y 岁，可得：， 故选D☞数字问题1. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A 、错误!未找到引用源。
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok
列二元一次方程组解应用题专项练习50题(有答案)ok1、已知某铁路桥长800m，火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度。
解：设火车的速度为v，长度为l，则有：l + 800 = vt （火车在桥上的时间）l = v(t-10) （火车在桥上外的时间）联立得：v = 80m/s，l = 2400m。
2、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，则有：8x = 22y （每张铁皮做8个盒身或做22个盒底）x = 2y/7190 = 9x + 11y （总共用了190张铁皮）代入得：x = 60，y = 35.3、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，一个桶身一个桶底正好配套做一个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，则有：x + y/8 = 63 （每张铁皮能做1个桶身或8个桶底）代入得：x = 35，y = 224.4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：货车种类 | 货车辆数（辆） | 累计运货吨数（吨） |甲。
| 2.| 15.5.|乙。
| 5.| 35.|现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？解：设甲、乙两种货车每辆运输的吨数分别为x、y，则有：2x + 5y = 50 （过去两次租用的情况）3x + 5y = 70 （现在租用的情况）联立得：x = 10，y = 8.应付运费为：(15.5+35) * 30 = 1650元。
5、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？解：设第一季度甲、乙两种机器分别生产x、y台，则有：x + y = 4801.1x + 1.2y = 554 （第二季度计划生产的情况）联立得：x = 280，y = 200.6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？解：设种茄子的亩数为x，种西红柿的亩数为y，则有：x + y = 252600x + 2600y = - 1700x - 1800y （总花费为元）联立得：x = 10，y = 15.总获纯利为：2600 * 10 + 2600 * 15 = 元。
二元一次方程组应用题的常见类型分析+练习题(含答案)
二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即ab=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：abc==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离． 五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x 解得，⎩⎨⎧==.35,15y x故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）； 全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工. 由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x解得，⎩⎨⎧==.5,10y x故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工. 【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246...22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x m x yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x m x yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
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实际问题与二元一次方程组（一） 要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。
三、解答题13．某厂第二车间人数比第一车间人数的4 5少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34，这两个车间各有多少人？14.已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？15.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？16.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩乙：128x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________，y表示________；乙：x表示________，y表示________．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）甲乙进价（元/件）15 35 售价（元/件）20 45实际问题与二元一次方程组（二）要点一.常见的一些等量关系（二） 1. 行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度. 2．存贷款问题利息=本金×利率×期数. 本息和（本利和）＝本金＋利息 年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×121.3.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ． 4．方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思路2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解 题型一.行程问题例1. A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，一列快车从B 地开出． (1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA 方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；(2)如果慢车先开出l 小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?【跟踪训练】两列火车从相距810km 的两城同时出发，出发后10h 相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h ，则第二列火车出发5h 后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？题型二.存贷款问题例2. 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？题型三.数字问题例3.一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（）A．92 B．38 C．47 D．29【跟踪训练】一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（）A．16 B．25 C．52 D．61 题型四.方案选择问题例4. 某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求：①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？【跟踪训练】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.专题练习（二）一、选择题1.甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）A．24km/h，8km/hB．22.5km/h，2.5km/hC ．18km/h，24km/hD．12.5km/h，1.5km/h2.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．73 3.甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）．A．2000元，5000元B．5000元，2000元C．4000元，10000元D．10000元，4000元4．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）．A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩5.爸爸将3000元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.79%，到期后，他可能取出本金和利息共（）元．A．3000×40%×2.79%B．3000×40%×2.79%×2C．3000×40%×2.79%×2+3000D．3000×40%×2.79%×2+3000×40%6. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米．则方程组正确的是（）A.B.C.D.二、填空题7.甲、乙两人速度之比是2：3，则他们在相同时间内走过的路程之比是，他们在走相同路程所需时间之比是．8.小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元．9.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是．10.A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10 小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米/时，千米/时．11. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你珠子的13给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是颗．12. 学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．三、解答题13．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．14.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？15. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?实际问题与二元一次方程组（一）答案例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y 元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．题型二.配套问题例2.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+yxyx25223132解方程组得⎩⎨⎧==7260yx答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.解：设有3xm的木材生产桌面，3ym的木材生产桌腿，由题意得，10300504x yyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩,64xy=⎧∴⎨=⎩.∴方桌有50x=300（张）.答：有63m的木材生产桌面，43m的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x yx y++=⎧⎨++=⎩，解之，得5030 xy=⎧⎨=⎩．答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．题型四.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗? 解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x件和y件，则503520%2015%278x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得：3218xy=⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．专题练习（一）【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】设这些苹果箱共x只，则有254030(20)x x+=-，解得128x=.2. 【答案】A；3. 【答案】C．【解析】设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=320．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票．4. 【答案】C；【解析】设一件的原价为x元，另一件的原件为y元，则：(120%)80x+=，(120%)80y-=解得2663x=，100y=22280(66100)6733⨯-+=-≈-（元），故选C.类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 485. 【答案】A ；【解析】解：设分配x 人生产的螺栓，y 人生产螺帽刚好配套，根据题意，得：，解得：，故选：A ．6. 【答案】A ； 【解析】根据捐2元和3元的同学总人数和这些学生捐款总金额列方程组. 二、填空题7. 【答案】204372x y x y +=⎧⎨+=⎩；8.【答案】20，2．【解析】设每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x 元，y 元，则， 解得．故每件T 恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元． 9.【答案】19； 【解析】设做对了道题，做错了道题，由题意列方程组，解得．10．【答案】2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩；35,40；11.【答案】106；【解析】设1个纸杯的高度为x cm ，纸杯叠放在一起纸杯之间的距离为y cm ，则有：(31)9(81)14x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得71x y =⎧⎨=⎩， 100个纸杯整齐叠放在一起的高度：(1001)7991106x y +-=+⨯=（cm ）．12.【答案】900， 2100．三、解答题13.【解析】解：设第一车间x 人，第二车y 人，则430,5310(10).4y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得250,170.x y =⎧⎨=⎩ 答：第一车间250人，第二车间170人． 14.【解析】 解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：，解得：，答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元．15.【解析】解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．16.【解析】 解：（1）甲：20 180 乙：180 20 A 工程队整治河道的天数， B 工程队整治河道的天数； A 工程队整治河道的长度， B 工程队整治河道的长度．（2）选甲同学所列方程组解答如下：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得515x y =⎧⎨=⎩， A 工程队整治河道：12x=60 （米）， B 工程队整治河道：8y=120 （米）． 答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．例题讲解题型一.行程问题例1. A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．(1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；(2)如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?．(1)“同时开出相向而行”可用下图表示．“同时开出同向而行”可用下图表示．(2)慢车先开出1小时，两车相向而行，仿照（1）用示意图表示出来，并用等式表示出来．解：(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时．根据题意，得33480 1212480 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得10060 xy=⎧⎨=⎩答：快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时．(2)设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1)小时，根据题意，得60(x+1)+100x＝480．解得528x=．答：快车开出528小时两车相遇．【跟踪训练】两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？解：设这两列火车的速度分别为x km/h，y km/m．由题意得，答：这两列火车的速度分别为45km/h和 36km/h．题型二.存贷款问题例2. 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？解：设甲，乙两种贷款分别是x，y元，根据题意得：1300006% 3.5%6075x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：6100069000xy=⎧⎨=⎩答：甲，乙两种贷款分别是61000元和69000元．题型三.数字问题例3.一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（）A．92 B．38 C．47 D．29【答案】D．【解析】解：设这个两位数十位为x，个位为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：29．故选：D．()()1081095810x yx x y+=⎧⎪⎨++=⎪⎩4536xy=⎧∴⎨=⎩【跟踪训练】一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（）A．16 B．25 C．52 D．61【答案】A解：设个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是（10b+a），由题意，得，解得．所以这个两位数是：10×1+6=16．题型四.方案选择问题例4.某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求：①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？解：①设大箱一共有x瓶，小箱有y瓶，根据题意可知3大箱、2小箱共92瓶，可列式为3x+2y=92，又知5大箱、3小箱共150瓶，故可列式为5x+3y=150，即列方程组为，解得：，故2大箱有24×2=48（瓶）、5小箱有饮料：10×5=50（瓶），答：2大箱有48瓶、5小箱有饮料50瓶；②∵一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，∴大箱平均每瓶：48÷24=2（元），小箱平均每瓶：25÷10=2.5（元），所以买大箱合算．【跟踪训练】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.【答案】解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐.则根据题意可得：解得：960360xy=⎧⎨=⎩答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.()25960236055205300⨯+⨯=>∴能供全校的5300名学生就餐.2168022280x yx y+=⎧⎨+=⎩专题练习（二）【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．【解析】设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．2. 【答案】D；【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选D．3. 【答案】C；【解析】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，2x+5x=14000，解得x=2000．即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．4. 【答案】C；5. 【答案】D；【解析】先求出存款额（即本金），再根据求利息的计算公式，利息=本金×年利率×时间，求出利息加上本金即可．6. 【答案】A；【解析】根据题意可得等量关系：①自行车路段的长度为x米+长跑路段的长度y 米=5000米；②骑自行车所用时间+跑步所用时间=15分钟，根据等量关系可得方程组.二、填空题7. 【答案】2：3，3：2；【解析】根据路程=速度×时间，得当时间一定时，则路程之比等于速度之比；当路程一定时，时间之比和速度之比成反比．8. 【答案】300，200；【解析】可以设第一种储蓄的钱数为x 元，第二种为y元，根据本金×利率=利息及两种储蓄共500元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．9.【答案】52．【解析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y则x+y=7① 10y+x﹣27=10x+y②联立①②解得x=2，y=5．10．【答案】17，3；【解析】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，∴，答：这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时．11.【答案】8；12.【答案】25；【解析】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄-年龄差=1；老师现在的年龄+年龄差=37，据此可以设学生和老师现在的年龄分别为x岁、y岁，再列方程组求解．三、解答题13.【解析】解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据题意得：8102(10)10x yx y y x+=⎧⎨+=++⎩解得62xy=⎧⎨=⎩答：原来的两位数为26．14.【解析】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．15.【解析】解： (1)设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，根据题意，得：45248x y y x +=⎧⎨=-⎩， 解得92360x y =⎧⎨=⎩．(2)在超市A 购买随身听与书包需花费现金：452×80％＝361.6(元)．因为361.6＜400，所以可以选择在超市A 购买． 在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元的购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买．因为361.6＜362，所以在超市A 购买更省钱．。