高斯《算术研究》同余理论历史研究
数学王子——高斯
高斯舅舅是位技术高超的 锦缎织工，勤学好思，头脑 机敏。舅舅十分疼爱聪明的 小外甥。他一来总要给小高 斯讲故事，做游戏，有时还 带他出去捉蝴蝶，钓鱼，采 蘑菇·····
4月的一天，风和日丽。小高斯骑在舅舅的肩上学“骑 马”。突然，嗒嗒奔跑着的“马”停了下来。原来，在河的 上游漂来一根木头。
杰出的青年
成就
关键词
1.二次互反律
错失良机
2.尺规做正十七边形 偶然 ， 摸鱼
3.算术研究
加七道封漆的著 作， 数学的皇后
二次互反律
18 岁
18岁那年，高斯来到哥廷根大
学。他将在这里学习，工作直到生
命的最后时刻。这一年他发现了数
论中的二次互反律， 并第一个作
出严格的证明。
二次互反律
18 岁
设a,b是两个非零整数，我们定义雅克 比符号(a/b)：如果存在整数x, 使得b 整除（x^2-a），那么就记(a/b)=1; 否则就记（a/b）=-1。 在b是素数时 这个符号也叫做勒让德符号。
无与伦比的早慧 3岁
“我在学会说话以前，已经学会计
算。”
7岁
1+2+3+4+5+6+············+1 00=5050
10 考虑问题：在无穷级数的运算中二岁 项式定理应该施加些什么限制 ？
12 他对统治了2000多年的欧几里得 岁
几疑他何已是否经是清惟楚一地的看几到何非真欧理几产何生怀的曙1岁6 光
“你是约翰的儿子?”公爵问。 “是，大人。” “听说你读过很多书?” “……”高斯含羞地低下头，不知怎样 回答才好。 “你能告诉我1234 ×5678等于多少?” 斐迪南特意准备了两道算题想当面考考孩 子。 一听到计算，小高斯一双大眼睛立刻明 亮起来： “7006652。” “那么13579×97531呢?” 公爵夫人和周围的人还在思索刚才的答 案，只听得小高斯清楚说出它的结果： “1324373449。”
专题42 中考数学史类试题解法(原卷版)
专题42 中考数学史类试题解法初中阶段了解一些著名的中外数学家的事迹及其贡献，可以激发学生学习数学的积极性和主动性，通过学习数学家研究问题的思想，提升学生数学观念、科学思维、科学探究、科学态度等核心素养的是十分重要的举措。
1.秦九韶秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家.著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
他在1247年著成《数书九章》十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
在世界数学史上占有崇高的地位。
2.杨辉杨辉，字谦光，中国南宋（1127～1279）末年钱塘（今杭州市）人。
其生卒年月及生平事迹均无从详考。
据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。
是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。
杨辉一生编写的数学书很多，被称为《杨辉算法》。
杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。
其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图（即误传为“杨辉三角”），就是极其宝贵的数学史料。
3.刘徽三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。
他是魏晋时代山东邹平人。
终生未做官。
他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。
约翰 彼得 古斯塔夫 勒热纳 狄利克雷
约翰 彼得 古斯塔夫 勒热纳 狄利 克雷
德国数学家、柏林科学院院士
01 人物事件
03 人物著作 05 家庭情况
目录
02 科学研究 04 狄利克雷定理
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), 1805年2月13 日—1859年5月5日，德国数学家，科隆大学荣誉博士，历任柏林大学和哥廷根大学教授，柏林科学院院士。他是 解析数论的创始人，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献。主要著作有《数论讲义》《定积分》等。
1822年5月，狄利克雷到达巴黎，选定在法兰西学院和巴黎理学院攻读；其间因患轻度天花影响了听课，幸 好时间不长。1823年夏，他被选中担任M．法伊(Fay)将军的孩子们的家庭教师。法伊是拿破仑时代的英雄，时任 国民议会反对派的领袖。
科学面，他对高斯的《算术研究》进行了研究，并有所创新。对费马大定理，他给出当n=14时，无整数 解的证明；还探讨了二次型、多项式的因子、二次和双二次互反律等问题；还开创了解析数论的研究。
狄利克雷很注重同德、法等外国数学家的交流。其主要论文收集在《狄利克雷论文集》里，共2卷，分别出版 于1889年和1897年。
狄利克雷定理
1.简介 在数论中，狄利克雷定理说明对于任意互质的两个数a,d，有无限多个质数的形式如a+nd，其中n为正整数， 即在算术级数a+d,a+2d,a+3d……中有无限多个质数——有无限个质数模d同余a。狄利克雷函数无法画出图像 2.相关定理 欧几里得证明了有无限个质数，即有无限多个质数的形式如2n+1。 算术级数的质数定理：若a,d互质，则有 其中φ是欧拉函数。取d=2，可得一般的质数定理。 Linnik定理说明了级数中最小的质数的范围：算术级数a+nd中最小的质数少于cd^L，其中L和c均为常数，但 这两个常数的最小值尚未找到。 Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽罗瓦扩张的推广。 分析学中，狄利克雷（Dirichlet）判别法是分析学中一条十分重要的判定法则，主要用于判定任意项数项 级数的收敛、函数项级数的一致收敛、反常积分的收敛以及含参变量反常积分的一致收敛等。
数学与人类文明论文
浅谈数论摘要：提起数论，相信大家并不陌生。
它与几何学一样，是一门最为古老而又始终活跃的数学研究领域。
长期以来，数论被人们认为是纯数学理论。
正因如此，数论题目也是全国高中数学联赛乃至IMO 重点考察选手思维的重要题目之一。
但是，由于其理论深奥，所以一直被人认为仅仅局限于理论研究，没有实用价值。
随着计算机的产生与发展给科学技术带来新变革的同时，数论也有了非常广泛的用途，成为一门最为有用的数学分支。
关键词：初等数论，反证法，费马小定理，哥德巴赫猜想正文：数论是一门研究整数性质的学科。
许多数论问题都是从实际经验总结而来的，所以数论问题叙述起来简单明了，易于让人理解，但是证明过程却是异常艰难。
世界上公认的数学难题也大多是数论上的难题，比如说费马大定理，哥德巴赫猜想，孪生素数，华林问题等。
在漫长的岁月中，数学家们通过对整数问题的不断探索和创新，熟悉并掌握了整数的许多性质，从而使得数论的理论体系逐步完善。
伟大的德国数学家高斯在其著作《算术研究》中创立了数论最基本的研究方法同余理论，从而开创了现代数论的新纪元。
根据研究法的不同，数论有以下最基本的四个分支：初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。
下面主要介绍一下初等数论和解析数论。
初等数论是以算术方法为主要方法来研究数论的一个独立分支。
它的主要内容为整数的整除理论、不定方程理论、同余理论等。
正是基于同余理论的发展，中国剩余定理的孙子定理和秦九韶的大衍求一术驰誉世界。
在我们大学之前所接触的数论知识中，基本都是初等数论。
我们90后这一代幸运地赶上了“奥数热”，这也是我学习数论知识的开始。
小学时期多接触的是一些比较浅显的数论知识，比如“n+1件物品放进n 个抽屉，必有一个抽屉至少放了两件物品”的抽屉原理等。
这些在老师看来都是小儿科的知识，却见证了我的数论学习生涯的开始。
中学时期，我系统地学习了初等数论，从一个个专题到一个个方法，至今深藏在我的脑海里。
反证法是我特别在意的一个方法。
数学史知识点
数学史知识点1.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2.古希腊三大著名的几何问题是：A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；B 、 倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C 、 三等分角，即分任意角为三等分。
3.九章算术是中国古典数学最重要著作。
4.刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5.祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3<<π。
6.《数书九章》的作者是秦九韶7.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8.欧拉是史上最多产的数学家。
9.高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。
高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。
10.《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
11.非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。
罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。
12.1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
13.1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。
14.Cantor （康托尔）系统发展了集合论。
15.宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
16.宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
17.统一几何理论是德国数学家克莱因。
18.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
19.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰20.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学21.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》22.简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式23.中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期24.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨25.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺26.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上27.大数学家欧拉出生于瑞士28.首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利29.《九章算术》的“少广”章主要讨论开方术30.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚31.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
初等数论心得体会初等数论心通用范文
初等数论心得体会初等数论心通用范文写学习心得并不是什么难事，从不同的方面来写内容也有很大区别，初等数论是数学中的一个重要分支，它主要研究自然数及其性质，包括质数、因数分解、最大公约数、同余等，能让人感受到数学的美妙和深奥，那么今天我们就一起来看看初等数论心得体会。
要写学习心得并不是什么难事，不过我觉得这一次的学习心得又有些不太一样的地方。
在选课的时候，我并不盲目跟随，不仅仅是为了拿学分，我有自己的想法。
因为，作为一个即将走向教师讲台的师范类数学专业的毕业生，如果连一些比较基本的东西都不了解，那怎么能够在学生面前讲解呢。
基于此，我选择了《初等数论》这门课程，并希望能在此收获一些东西。
虽然之前就了解过一些关于数论的知识，但仅仅是皮毛上的了解，再说也不能系统地接触到这门课程。
不过，通过这几节课的学习，我对初等数论》这门课程有了进一步的了解和认识。
通过一个多星期的学习，我了解到这门课程主要研究的一些内容。
一、整除理论。
引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。
这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。
二、同余理论。
主要出自于高斯的《算术研究》内容。
定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。
主要成果：二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理（即中国剩余定理）等等。
三、连分数理论。
引入了连分数概念和算法等等。
特别是研究了整数平方根的连分数展开。
主要成果：循环连分数展开、最佳逼近问题、佩尔方程求解。
四、不定方程。
主要研究了低次代数曲线对应的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解。
也包括了4次费马方程的求解问题等等。
五、数论函数。
比如欧拉函数、莫比乌斯变换等等。
六、高斯函数。
在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。
我知道一个星期的时间是不可能把《初等数论》这门课程学得很好的，只能大致的了解它的全貌或者说是对其中一部分的内容进行研究。
趣味数学：历史上第一个受皇帝召见的数学家
趣味数学：历史上第一个受皇帝召见的数学家“秦九韶定理”是中国人发现的最具世界性影响的数学定理，早于西方五百多年。
杭州市区西溪路原先有一座石桥，叫道古桥。
始建于南宋嘉熙年间（1237-1240），造桥的是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。
九韶自幼聪颖好学，他的父亲一度出任秘书少监，掌管图书，其下属机构设有太史局，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程、数学等。
1231年九韶考中进士，曾在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。
1238年他回临安丁忧父（为父奔丧），见河上无桥，两岸人民往来很不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了这座桥。
道古桥一直续存到新千年之交，因为西溪路扩建改造，原先的桥和小溪才被填为平地，并建起高楼大厦，诸如嘉华国际商务中心等，只留一个公交车站名道古桥。
1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因丧母离任，回湖州守孝三年。
正是在湖州守孝期间，秦九韶专心研究数学，完成名着《数书九章》（1247），名声大振。
加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受皇帝（应是宋理宗赵昀）召见。
他在皇帝面前阐述自己的见解，并呈奏稿和“数学大略”（即《数书九章》）。
他可能是第一个受皇帝召见的中国数学家。
《数书九章》中最重要的两项成果是“开方正负术”和“大衍总数术”。
前者给出了一元高次代数方程的算法，包括最高10次的21个高次方程的求解例子，后者严格给出了着名的孙子定理的一般表述。
大约在公元四、五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的“物不知数”问题。
即“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数剩三，七七数之剩二，问物几何？”“答曰二十三”。
孙子只是给出了一个特殊例子。
秦九韶在《数书九章》中，将这个理论做了总结，提高到理论的高度，给出了一次同余式组的求解准则和解法。
1801年，数学王子高斯的名着《算术研究》里，也给出了上述定理，但他不知道中国的数学家早已经有这个结论。
直到1852年，秦九韶的结论和方法被英国传教士伟烈亚力（与清代数学家李善兰合作率先翻译完成欧几里得《几何原本》的全书）译介到欧洲，并被迅速从英文转译成德文和法文，引起广泛的关注。
对数论特点与应用研究_数学论文
对数论特点与应用研究_数学论文导读:随着数学其它分支的发展,研究数论的方法也在不断发展。
关键词:数论,数学规律,积数 1.数论概况人类从学会计数开始就和自然数打交道了,为了满足生活的需要,人们又以正整数(自然数)为基础定义了负数、有理数等其它的数字。
人们把正整数,零及负整数统称为整数。
数学和数字的世界是五彩缤纷的一直以来,数学家们都十分重视对于整数性质的研究,获得了一些重要理论成果,从而对数论乃至整个数学的发展起到了极大的推动作用。
通过对整数问题的不断探索和创新,人们熟悉并掌握了整数的许多性质,从而使得数论的理论体系逐步完善。
伟大的德国数学家高斯在其出版的天才着作《算术研究》中创立了数论最基本的研究方法,即同余理论。
从而开创了现代数论的新纪元。
在学科的划分上,有的学科侧重于以研究对象来划,有的学科则侧重于以研究方法来划分。
随着数学其它分支的发展,研究数论的方法也在不断发展。
下面根据研究法的不同,介绍一下数论的最基本的四个分支,即初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。
用算术方法来研究数论,从而形成数论的一个独立分支,即初等数论分支。
初等数论是数学中历史悠久的分支之一它的主要内容为整数的整除理论、不定方程理论、同余理论等。
其中整除理论是在带余数除法的基础上建立起来的,是初等数论的基础内容;不定方程理论是促进数论发展的重要内容;同余理论是初等数论所特有的概念和方法,是初等数论的核心部分。
致力于一些特殊整数及特殊不定方程的研究的古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱。
近代着名的数学家费马、欧拉、拉格朗日、高斯等人为近代初等数论的发展作出了卓越的贡献。
费马于1640年提出了费马小定理,即如果p是素数,那么对于任何整数。
高斯于1801年出版了他的天才着作《算术研究》,书中对同余理论作了较为系统的研究。
人们把高斯这一伟大的着作看作是数论作为数学的一个独立分支的标志。
中国古代文化中也有初等数论知识的记载,如被西方称为中国剩余定理的孙子定理和秦九韶的大衍求一术就驰名世界。
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学位论文专业学位高斯《算术研究》同余理论历史研究（论文题目）.学生姓名指导教师学科专业学位类别∶∶∶∶XX大学XX学位论文本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即∶研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于XXX 大学。
学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。
本人允许论文被查阅和借阅。
学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为XXX大学。
保密论文待解密后适用本声明。
学位论文作者签名∶年月日指导教师签名∶年月日本人声明∶所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得XXX 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名∶年月日目录第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2高斯生平简介 (3)第二章《算术研究》内容简介 (6)2.1一般同余及一次同余 (6)2.2幂剩余 (8)2.3二次剩余 (8)2.4二次型及其应用 (9)2.5分圆问题 (11)第三章费马小定理 (13)3.1费马小定理的发现 (14)3.2 费马小定理的证明及推广 (16)3.3费马小定理与素性判别 (20)第四章二次互反律的起源及发展 (26)4.1费马之前的数学家与二次互反律有关的工作 (27)4.2费马的工作 (27)4.3欧拉的工作 (32)4.4拉格朗日的工作 (34)4.5勒让德的工作 (36)4.6高斯的工作 (39)4.7二次互反律的发展 (41)结语 (45)参考文献 (47)高斯《算数研究》同余理论历史研究摘要高斯的《算术研究》是数论史上的一部经典著作，它的出版标志着近代数论研究的正式开始。
同余理论是初等数论的核心内容之一，蕴含着大量的数论所特有的思想、概念和方法。
国内外系统研究高斯同余理论的资料比较匮乏，一些相关论述大都出现在综合性的书籍中，倾向于按照现代数学的习惯给出一般性的解释，且多为简要性介绍，读者难以了解其精髓所在。
鉴于《算术研究》在数论发展史上的重要性以及同余理论在初等数论中的核心地位，本文重点研究费马小定理和被高斯誉为"黄金定律"的二次互反律的起源和发展。
本文主要做了以下工作∶（1）首先回顾了高斯之前的数论研究状况，在系统分析高斯的科学与数学成就的基础上，探讨了《算术研究》出现的数学背景和高斯的同余理论;（2）通过对原始文献的系统解读，深入分析了费马小定理发现发展的历程以及在素性检验中的重要作用，指出《算术研究》前三节是高斯在总结并发展了前人对该定理研究的基础上形成的，并揭示了费马小定理在初等数论定理证明中的核心地位;（3）以二次互反律的两个主要来源为线索，详细考察了费马，欧拉，拉格朗日，勒让德，直到高斯的相关工作，揭示了该定律对十九世纪数论发展的巨大推动作用。
通过原始文献的深入分析，研究表明∶一般互反定律的寻求可能是代数数论发展的最主要动力，而通常文献中主要强调了费马大定理的作用。
关键词∶高斯，算术研究，同余理论，费马小定理，二次互反律A Research of the History the congruent theory of Gauss' sDisquisitiones ArithmeticaeAbstractGauss's Disquisitiones Arithmeticae is a classic work in the history of number theory. It marked the beginning of modern number theory. The congruent theory is one of the core contents of number theory, containing a great deal of special thought, concept and method. The thoughts of the congruent theory are not studied systematically in Chinese and western works until now. Some correlative contexts often appear in the comprehensive books only, most of which are brief introductions. It is difficult to understand its essence for the reader. Owing to the importance of Disquisitiones Arithmeticae in history of number theory and the core position of the congruent theory in elementary number theory, this paper is to focus on the following two topics: the origin and development of Fermat's little theorem and the quadratic reciprocity law which was hailed as golden by Gauss. Main work follows:(1)In the first part of this paper, a historical development of the number theory before Gauss is reviewed. Based on the systematic analysis of Gauss' s work in science and mathematics,inquiry into the mathematicalbackground that Disquisitiones congruent theory;(2)The development process Arithmeticae of Fermat'simportant function in the compositeness test appears and Gauss'slittle theorem and its is elaborated throughoriginal literature. we think that the first three section of Disquisitiones Arithmeticae is a summary and development for ancestors' work about Fermat's little theorem, show that Fermat' s little theorem played an important role in the elementary number theory;(3)With the two main sources of the quadratic reciprocity law,investigating Fermat, Euler, Lagrange, Legendre, until the related work of Gauss, the way to realize the law's huge push to the development ofalgebraic number theory in 19 centuries. By reviewing carefully original literature,it is pointed out that pursing a more general reciprocity law maby the most motive of the development of algebraic number theory, usual material mainly emphasizes the function of Fermat' s last theorem.Key words:Gauss,Disquisitiones Arithmeticae,congruent theory, Fermat' s little theorem ，quadratic reciprocity law第一章绪论1.1引言数论可以说是最古老的数学分支之一，主要研究整数的性质及其相互关系。
古希腊人对数论的发展做出了重要贡献。
从毕达哥拉斯（Pythagoras ，约前560-约前 480）时代开始，人们就注重发掘数的神秘关系，其宗旨就是"万物皆数"。
在欧几里得（Euclid，生平不详）的《几何原本》（Elements）里，第七、八、九卷讨论的是初等数论，其中就有著名的算术基本定理，给出了求两个或多个整数的最大公因子的"欧几里得算法"，讨论了比例、几何级数等。
后来，丢番图（Diophantus，生平不详）在其《算术》（Arithmetica ）中又研究了大量特殊的不定方程，但丢番图的研究停留在算术阶段，缺乏数论特色。
我国古代，许多数学著作中都有关于数论内容的论述，比如求最大公约数、整勾股数，著名的中国剩余定理等等。
古希腊数学衰落之后，经过了一千多年的沉寂，黑暗时期过后，意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1175-1250）的《算经》（Liber abbaci），标志着数论研究逐渐开始复苏。
文艺复兴时期几乎所有的代数学家都在数论方面提出一些猜测，或指出一些事实。
但近代数论的起源应该归功于法国数学家费马（Pierre de Fermat ，1601-1665），正是他广泛而可观的工作给后来的数学家指明了研究的方向。
到了十八世纪，瑞士数学家欧拉（L.eonhard Euler ，1707-1783 ）研究了费马提出的所有猜测包括著名的费马小定理和费马大定理，他的一系列成果奠定了近代数论作为一个独立数学分支的基础。