【暑期衔接】专题03《数轴》知识讲练(精编讲义)-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(原卷版)
小升初数学衔接专题二数轴新人教版
专题二数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2）观看温度计时发觉：直线上的点能够表示有理数。
2、教材知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
（3）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都能够用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数能够用原点右边的点表示，负有理数能够用原点左侧的点表示。
但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D别离表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何概念：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2）代数概念：只有符号不同的两个数，咱们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
专门地，0的相反数为0。
【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7，则那个数是。
（2）别离写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利0 1 2-1-2 30 1-1 21 0 1-1 0 1-10 1 2-2-1 30 1-1用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数老是比左侧大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。
【基础练习】一、判定1、在有理数中，若是一个数不是正数，则必然是负数。
( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则那个点表示的数必然是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则那个点到原点的距离必然是3个单位长度。
( )4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数必然是8。
小升初数学 衔接讲与练 第二讲 数轴
第二讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。
【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。
②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。
③确定正方向，用箭头表示出来。
④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。
5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．6、判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。
7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：－2，132，0，14-，1，142-，152。
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，B－10 1A－10 1C－10 1D例4、已知A 、B 是数轴上的点。
（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。
专题02《有理数》(精编讲义)(原卷版)-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义(人教版)
2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题02《有理数》知识互联网学习目标1.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．2.理解有理数的意义3.熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简；5.掌握一个数的绝对值的求法和性质；进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；知识要点要点1：有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点分析：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点5：数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如p．要点分析：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．要点6、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点分析：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点7、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点分析： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．题型1：有理数典例精讲【典型例题1】（2020秋•海淀区校级期末）在下列数数的有( )【变式训练1】（2020秋•徐汇区校级月考）这个两位数是 ．【典型例题1】（2020秋•宽城区期末）有理数a b a -<<，则b 的值不可能是( )变式训练典例精讲题型2：数轴【变式训练1】（2020秋•邗江区期末）数轴上数为 ．【典型例题1】（2011•拱墅区校级模拟）若A ．2a -和2b -B ．1a +和1b +变式训练典例精讲题型3：相反数3【变式训练1】（2016秋•南阳期末）12017-【变式训练2】（2017秋•霸州市校级月考）如图所示，已知【典型例题1】（2017秋•山东月考）已知a 【完整解答】a Q 与3-互为相反数，b 与-【变式训练1】（2020秋•南京期末）有理数( )变式训练典例精讲变式训练题型4：绝对值基础达标一．选择题1．（2021•雅安）2021-的绝对值是( )能力提升。
数学小升初衔接教材系列原卷 解析第3讲 数轴相反数与倒数解析版
第3讲数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。
【知识要点】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。
②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。
③确定正方向，用箭头表示出来。
④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，；正数大于一切负数。
5．相反数从代数角度看，只有符不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．6. 判断互为相反数的两种方法：a与ba与?a0?a?b是互为相反数。
①从式子上看，若，则互为相反数；②从直观上看7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典列题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ D ） .Z.X.X.K]科.学:来源[1－1－－10 0 0 111DCBA考点：数轴的定义；解析：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
解答:A、数轴的三要素中，没规定正方向；B、数轴的三要素中缺少单位长度，没规定原点；C、数轴的三要素中单位长度不规范；D、规定了原点、正方向和单位长度，符合要求。
人教版数学小升初暑假衔接教案2022范文
人教版数学小升初暑假衔接教案2022范文小结既是课堂教学的结束语，又是强化教学重点的必不可少的手段。
好的总结可以起到画龙点睛的作用。
那么教师应该怎么写出一个好教案呢?今天小编在这里整理了一些人教版数学小升初暑假衔接教案2021范文，我们一起来看看吧!人教版数学小升初暑假衔接教案2021范文1教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。
是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。
在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程:一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?2.猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。
(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?生：(略)反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究1.探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。
小升初数学 衔接讲与练 第二讲 数轴
第二讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。
【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。
②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。
③确定正方向，用箭头表示出来。
④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。
5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．6、判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。
7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：－2，132，0，14-，1，142-，152。
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，B －1 0 1A －1 0 1C－1 0 1 D例4、已知A 、B 是数轴上的点。
（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第3讲《绝对值及其应用》
第三讲 绝对值及其应用知识1.掌握绝对值的含义；2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法. 方法1.灵活应用绝对值比较大小；2.灵活掌握绝对值在解题中的应用； 2.掌握非负数的应用.1.一般地，数轴上表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值，记作 .2.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 . 即当a ＞0时，a = ；当a ＜0时，a = ；当a =0时，a = .【注意】：绝对值等于它本身的数是__________.所以若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.下列说法：①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①① ①①①①①①① ①A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个下列说法中正确的是（ ）A ．若|a |=|b |，则a =bB ．若|a |=|b |，则a ，b 互为相反数C ．-|b |的绝对值一定是负数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数01课堂目标02知识梳理03例题精析绝对值的定义题型一例1 例2在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值小的离原点近B ．大数对应的数在右边C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近D ．两个有理数，大数离原点近 下列说法中，正确的有（ ）①负数没有绝对值；①绝对值最小的有理数是0；① 任何数的绝对值都是非负数；①互为相反数的两个数的绝对值相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个计算：=-+7.3______；=0______；=--3.3______；=+-75.0______；=+-75.0______.写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，25，112-，-4，1.2，π. 若|x |=5，|y |=2且x ＜0，y ＞0，则x +y =（ ）A ．7B ．-7C ．3D ．-3如果|a |=4，|b |=2，且|a +b |=a +b ，则a -b 的值是_________.若3=x ，1=y ，则=+y x _________.若4=x ，y 是5的相反数，则=+y x _________. 若m 满足32=+m ，则m 的取值是_________. 如果a a 33-=，则a 一定是（ ）A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数若|a |=-a ，则a 的值不可以是（ ）A ．2B ．-5C ．0D ．-0.5变式1 变式2 绝对值的计算题型二例1变式1 例2例3变式2 变式3 变式4 例4变式5在有理数21-，-1，0，2中，最小的数是（）A．0B．21-C．-1D．2下列比较有理数的大小，正确的是（）A．0105>-B．1010001.0-<-C．2020120191->-D．2019202020182019-<-下列各数中，比-2021小的是（）A．-2022B．2021C．0D．-0.1已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（）A．b<﹣a<a<﹣b B．﹣a<b<a<﹣b C．﹣a<b<﹣b<a D．b<a<﹣b<﹣a有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．-a<a<0<-b<b B．a<-a<0<-b<b C．-b<a<0<-a<b D．a<0<-a<b<-b 若0＜m＜1，m、m2、1m的大小关系是（）A．mmm12<<B．mmm12<<C．21mmm<<D．mmm<<21已知-1≤x≤2，则化简代数式3|x-2|-|x+1|的结果是（）A．-4x+5B．4x+5C．4x-5D．-4x-5当1＜x＜5时，化简|x-1|+|x-6|=_______.比较大小题型三例1例2变式1例3【方法总结】比较大小我们可以使用代值的方法.变式2变式3绝对值的化简题型四例1【方法总结】绝对值的化简主要是看绝对值内的正负性，若为正则直接去绝对值，若为负则加上负号.变式1①①①①①①①①|b-a|-|a-1|+|b+2|①①①①_______.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=_______.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|-|a-b|结果是_______.数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c-b|的结果为（）A．ca22+B．ba22+C．bc22-D．0已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|-|c-a|+|b+2c|=_______.代数式|x+2|+|-2|的最小值等于_______.若a为有理数，则|a-3|+|a+4|的最小值是_______，|a+2|-|a-1|的最大值是_______．|x-6|+|x-1|①①①①①_______.求|x-2|+|x-7|的最小值是_______；|x-2|-|x-7|的最大值是_______.求|x-1|+|x+4|的最小值是_______.例2【方法总结】在数轴上，左-右<0，右-左>0.例3变式2变式3变式4绝对值的应用题型五例1例2【方法总结】1.|x-a|+|x-b|有最小值，可以看做是数轴上的点到a、b的距离之和，那么当介于a、b之间时，就有最小值|a|+|b|.2.|x-a|-|x-b|有最大值，可以看做是数轴上的点到a、b的距离之差，那么当位于a、b之外时，就有最小大值|a-b|.变式1变式2变式3若ab ≠0，那么bb aa +的取值不可能是（ ） A ．-2 B ．0C ．1D ．2已知a ，b ，c 为有理数且abc ≠0，则=++ccb b a a _______. 已知a ，b 为非零有理数，则bb a a +的值为（ ）A ．±2B ．0C ．±2或0D ．2已知1=abcabc ，那么=++cc b b a a _______.已知02)1(2=++-y x ，则=x ______，=y ______.已知0332)3(2=--+-y x x ，则=x ______，=y ______. 已知3-+y x 与2)2(-x 互为相反数，则=-+yx yx 2______. 已知03)22(2=-++-y x x ，则=x ______，=y ______. 已知2)1(-y 与4-+y x 互为相反数，则=-y x 3______.第三讲 绝对值及其应用作业1.下列说法正确的是（ ）A ．最小的正整数是1B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．一个数的绝对值一定比0大2.下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的绝对值是0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1是绝对值最小的正数3.一个负数在增大时，它的绝对值在______（填“增大”或“减小”）；一个正数在增大时，它的绝对值在______（填“增大”或“减小”）.例3 例4变式4 变式5 绝对值非负性的应用题型六例5【方法总结】非负数+非负数=0，那么它们应该都等于0. 例6 例7变式6 变式7 作业一 绝对值的定义1.5-的绝对值是（）A．5-B．5C．51D．51-2.2-等于（）A．2B．2-C．2±D．213.21-的相反数等于（）A．2-B．21-C．2D．214.若|x|=1，|y|=5，且x>0，y<0，则x+y=_______.5.若|x|=1，|y|=5，则x+y=_______.6.若|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x+y=_______.7.如果xx22-=，则x一定是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数8.如果11+=+aa，则a+1一定是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数1.下列四个数中，最小的数是（）A．3-B．0C．1-D．72.下列各数，依照从大到小顺序排列的是（）A．20，-6，-2.13B．13，-2.6，-20C．-2.6，-13，20D．20，-13.6，-2 3.如果a、b都是实数，且a＜b，那么下列结论中，正确的是（）A．1<baB．ba->+-1C．ba11>D．ba<4.如图，数a在原点的左边，则a、-a、0的大小关系正确的是（）A．-a＜0＜a B．-a＜a＜0C．a＜0＜-a D．a＜-a＜05.a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，-a，-b的大小顺序是（）A．-a＜b＜a＜-b B．b＜-a＜-b＜a C．-a＜-b＜b＜a D．b＜-a＜a＜-b 作业二绝对值的计算作业三比较大小1.数a的位置如图，化简|a|+|a+4|=______.2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-a的结果是______.3.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|-|a-b|结果是______.1.代数式|x+1|+|x-2|的最小值等于_______.2.代数式|a+2|+|a-3|的最小值是_______，|a+2|-|a-3|的最大值是_______．3.已知a，b，c为非零有理数，则ccbbaa++的值为_______．1.已知02)1(2=-++ba，则=a______，=b______.2.已知2)1(-x与7-+yx互为相反数，则=x______，=y______.3.已知03)1(2=-+-yx，则=-yx2______.作业四绝对值的化简作业五绝对值的应用作业六绝对值非负性的应用。
专题01《正数与负数》精编讲义)(解析版)-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义(人教版)
专题011．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做“－”号的数，叫做负数．知识互联网学习目标知识要点【典型例题1】（2021•盘龙区二模）2020年季度，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达【变式训练1】（2021春•天心区月考）25+° ．典例精讲变式训练题型：正负数的概念及应用基础达标一．选择题1．（2020秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是【完整解答】A 、胜3局与负3局，具有相反意义，故本选项不合题意；B 、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，具有相反意义，故本选项不合题意；C 、收入3000元与增加3000元，不具有相反意义，故本选项符合题意；D 、气温升高4C °与气温降低10C °，具有相反意义，故本选项不合题意；故选：C ．2．（2020秋•莱州市期中）某种药品的说明书上表明该药品保存温度是(302)C °±，则保存该药品的合适温度范围是( )A ．28C ~30C°°B ．30C ~32C°°C ．28C ~31C°°D ．28C ~32C°°【完整解答】30232(C)°+=，32228(C)°-=，所以保存该药品的合适温度范围是28C ~32C °°．故选：D ．3．（2020秋•新郑市校级期中）体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒．这个小组女生的达标率是( )2-0.3+001.2-1-0.5+0.4-A ．25%B ．37.5%C ．50%D ．75%【完整解答】Q “正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，\这个小组女生的达标率是675%8=．故选：D ．4．（2020秋•永定区期中）如果把支出80元记作80-元，那么收入100元记作( )A ．100-元B ．100+元C ．20+元D ．80-元【完整解答】根据题意，支出80元记作80-元，则收入100元记作100+元．故选：B ．5．（2020秋•叙州区校级月考）下列不是具有相反意义的量的是( )A ．前进5米和后退5米B ．进球4个和失球2个C ．身高增加2cm 和体重减少2kgD ．节余50元和超支80元【完整解答】A 、前进5米和后退5米，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；故答案为：10；0．10．（2020秋•晋安区校级月考）墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食100g 仙人掌可以产生3227+-千焦的热量，3227+-千焦的含义是产生的热量在 25 千焦至 千焦之间．【完整解答】3227+-千焦的含义是产生的热量在25千焦至30千焦之间．故答案为：25；30．11．（2019秋•龙岗区期末）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）:(4,2)A +-，(6,5)B +-．经过A ，B 这两站点后，车上还有 16 人．【完整解答】13426516+-+-=人，故答案为：16．12．（2019秋•中山市期末）小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：)kg ，每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为 1.5- ．【完整解答】每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为1.5-．故答案为： 1.5-．13．（2018秋•临河区期中）小明把零用钱10元存入银行记为10+元，那么从银行取出20元记为 20-元 ．【完整解答】Q 向银行存入人民币10元记作10+元，\从银行取出人民币20元记作20-元，故答案为20-元．14．（2018秋•镇江期中）跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“20+”，那么“8-”表示 少跳了8个 ．【完整解答】跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“20+”，那么“8-”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．三．解答题15．（2020秋•赫山区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）:6+，2-，10+，8-，7-，11+，10-．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【完整解答】（1）根据题意得：62108711100-+--+-=．答：回到了原来的位置．（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，则守门员离开守门的位置最远是14米；（3）总路程|6||2||10||8||7||11||10|54=++-+++-+-+++-=米．16．（2020秋•金牛区校级月考）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物价格（进价）有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：售价与进价之差（元) 5.5+ 3.5+0 1.5-3-1-货物件数6851029（1）如果不考虑其它的因素，问小王卖出这批货物是盈还是亏了？（2）如果考虑每件货物的其它成本为0.8元，小王是盈还是亏了？盈、亏的数目是多少？【完整解答】（1）5.56 3.5805( 1.5)10(3)2(1)9´+´+´+-´+-´+-´33280(15)(6)(9)=+++-+-+-31=（元)，所以小王盈了；（2）31(6851029)0.8-+++++´31400.8=-´3132=-1=-（元)，所以，小王亏了，亏了1元钱．17．（2020秋•诸暨市期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：):5m+，3+，10-，13--，10+，8-，6（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？m的次数是多少次？（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10)++-+++-+-+++-，【完整解答】（1）(5)(3)(10)(8)(6)(13)(10)(51013)(38610)=++-+++，=-，2827=，1答：守门员最后没有回到球门线的位置；（2）|5||3||10||8||6||13||10|++-+++-+-+++-，=++++++，5310861310=；55答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米．（3）5+，+-=，532+=，21012-=，1284-=-，462-+=，21311-=，11101\离开球门线距离达10m以上（包括10)m的次数是2次．18．（2020秋•卧龙区期中）为了把疫情耽误的任务补回来，某公司赶制完成一批产品，计划一周生产该产品1400件（周六、周日加班不休息），平均每天生产200件，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负）:星期一二三四五六日增减（单位：件）5+2-5-15+10-16+9-（1）星期一生产该产品的数量是 205 件；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品 件；（3）求该公司本周实际生产该产品的数量；（4）已知该公司实行按天计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖50元，少生产一件扣80元．求该公司在这一周应付的工资总额．【完整解答】（1）200(5)205++=（件)，故星期一生产该产品的数量是205件；故答案为：205；（2）16(10)161026--=+=（件)，即本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品26件，故答案为：26；（3）5(2)(5)(15)(10)(16)(9)2007++-+-+++-+++-+´52515101691400=--+-+-+1410=（件)，所以该公司本周实际生产该产品的数量是1410件；（4）14106050[(5)(15)(16)]80[(2)(5)(10)(9)]´+´++++++´-+-+-+-84600503680(26)=+´+´-8460018002080=+-84320=（元)，所以该公司在这一周应付的工资总额是84320元．19．（2020秋•南平月考）某班6名同学的身高（单位：)cm情况如下表：同学A B C D E F身高 165 168 166 171 身高与班级平均身高的差值1-2+ 3-3+ （1）完成表中空白的部分；（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？（3）他们6人的平均身高是多少？【完整解答】（1）补全表格如下：同学A B C D E F 身高165168166163169171身高与班级平均身高的差值1-2+03-3+5+（2）最高身高与最矮身高的差为：1711638cm -=；（3）他们6人的平均身高是1(165168163169171)1676cm ++++=．故答案为：168 0 163 169，5+．20．（2020秋•仙游县期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：9+，3-，5-，4+，10-，6+，3-，6-，4-，10+（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？【完整解答】（1）根据题意得：9354106364102+--+-+---+=-千米，出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；（2）根据题意得：|9||3||5||4||10||6||3||6||4||10|60++-+-+++-+++-+-+-++=（千米），600.08 4.8´=（升)，这天下午出租车共耗油量4.8升一．选择题（共5小题）1．（2018秋•玄武区期中）某速冻水饺的储藏温度是182C °-±，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是( )A ．22C°-B ．19C°-C ．18C°-D ．17C°-【完整解答】Q 速冻水饺的储藏温度是182C °-±，\速冻水饺的储藏温度是20~16C °--，故选项A 符合题意，选项B ，C ，D 不符合题意，故选：A ．2．（2018秋•中原区校级期中）选出下列不具有相反意义的量( )A ．气温升高4C °与气温12C °B ．胜3局与负4局C ．转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈D ．支出5万元与收入3万元【完整解答】A 、气温升高4C °与气温12C °，不是具有相反意义的量，故本选项正确；B 、胜3局与负4局，是具有相反意义的量，故本选项错误；C 、身转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈，是具有相反意义的量，故本选项错误；D 、支出5万元与收入3万元，是具有相反意义的量，故本选项错误．故选：A ．3．（2018秋•靖江市校级月考）超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为(500.3)kg ±，(500.4)kg ±，(500.25)kg ±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差( )A ．0.5kgB ．0.6kgC ．0.8kgD ．0.95kg【完整解答】根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有(500.4)kg ±的；其质量最多相差(500.4)(500.4)0.8kg +--=．能力提升故选：C ．4．（2013秋•龙口市期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“(500.1)kg ±、(500.2)kg ±、(500.3)kg ±”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【解答】解0.3(0.3)0.30.30.6()kg --=+=．故选：B ．5．（2018秋•麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低( )星期一二三四五六日水位变化/米0.120.02-0.13-0.20-0.08-0.02-0.32A ．星期二B ．星期四C ．星期六D ．星期五【完整解答】由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故选：C ．二．填空题（共7小题）6．（2018秋•越秀区校级期中）执信中学运动场跑道离底面的高度为3米，记为3+米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为 12- 米．【完整解答】执信中学运动场跑道离底面的高度为3米，记为3+米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为12-米．故答案为：12-．7．（2017秋•大邑县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8C °记为8C °，则2C °-表示气温为 零下2C ° ．【完整解答】若气温为零上8C °记作8C °，则2C °-表示气温为零下2C °．故答案为：零下2C °．8．（2018秋•杏花岭区校级期中）某次数学考试成绩以85分为标准，把超过标准分数的用正数表示，不足的用负数表示，干老师将本班其中五位同学的成续简单记作（单位：分）15+，4-，11+，7-，0，则这五位同学本次考试的平均成绩为 88 分．【完整解答】185(1541170) 5+´-+-+185155=+´853=+88=．故答案为：88．9．（2017秋•开平区校级月考）一个水池上个星期日的水深为150厘米，这个星期从星期一到星期日水位的变化情况如表所示（上升为正，单位为厘米）:星期一二三四五六日水位记录/厘米3+5-1-4+3-1+2-那么这个星期中最高水位是 153 厘米，最低水位是 厘米．【完整解答】（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周一：1503153+=，周二：1535148-=，周三：1481147-=，周四：1474151+=，周五：1513148-=，周六：1481149+=，周日：1492147-=，所以这个星期中最高水位是153厘米，最低水位是147厘米．故答案为153，147．10．（2017秋•山西月考）李白出生于公元701 年，我们记作701+，那么秦始皇出生于公元前256 年，可记作 256- ．【完整解答】李白出生于公元701 年，我们记作701+，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作256-．故答案为256-．11．（2017秋•杜尔伯特县校级期中）如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作2-千克，则比标准重量多1千克应记为 1+千克 ．【完整解答】比标准重量少2千克记作2-千克，则比标准重量多1千克应记为1+千克．故答案为1+千克；12．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m ．记作6m +．又向西走10m ．此时他的位置可记作 4- m ．【完整解答】根据题意得：6104+-=-，则此时他的位置可记作4m -．故答案为：4-．三．解答题（共7小题）13．（2020秋•三元区期中）疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）:星期一二三四五六日增减5+2-4-13+10-16+9-（1）根据记录可知，前三天共生产了 899 套防护服；（2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了 套防护服；（3）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？【完整解答】（1）根据题意得：3003(524)´++--9001=-899=（套)，则前三天共生产了899套防护服；故答案为：899；（2）由表格可知：星期六产量最多(16)+，星期五产量最少(10)-，16(10)--1610=+26=（套)，则产量最少的一天比产量最多的一天少生产了26套防护服；故答案为：26；（3）根据表格得：2100(5241310169)++--+-+-21009=+=，2109´+´210020950=+42000450=（套)，42450则那么该工厂工人这一周的工资总额是42450．14．（2020秋•江阴市期中）某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元)1+2-3+1-2+4+3-售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ，最高单价是 元．（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价12元．高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【完整解答】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是：10414+=（元)．故答案为：六，14；（2）12023531013021545350150´-´+´-´+´+´-´=-（元)，-´++++++=´=（元)，(108)(2035103015550)2165330-+=（元)；150330180所以这一周超市出售此种百香果盈利180元；-´´+´=（元)，（3）方式一：(355)130.8135325方式二：3012360´=（元)，Q，325360<\选择方式一购买更省钱．15．（2019秋•息县期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：):km第1批第2批第3批第4批第5批5km2km4km-3km-10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【完整解答】（1）52(4)(3)1010()km++-+-+=答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）(52|4||3|10)0.2240.2 4.8++-+-+´=´=（升)答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10(53) 1.8]10[10(43) 1.8]10[10(103) 1.8]68+-´+++-´+++-´=（元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．16．（2018秋•南岸区期末）某矿泉水厂从所生产的瓶装矿泉水中，抽取了40瓶检查质量，质量超出标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（单位：克）8-6-04+5+10+瓶数23131462（1）这40瓶矿泉水中，最重的一瓶比最轻的一瓶重多少克？（2）这40瓶矿泉水的平均质量比标准质量多多少？【完整解答】（1）10(8)18--=，答：这40瓶矿泉水中，最重的一瓶比最轻的一瓶重18克（2）82(6)301341456102-´+-´+´+´+´+´，16180563020=--++++，34106=-+，72=克，7240 1.8¸=克所以，这批样品的平均质量比标准质量多，相差1.8克．17．（2019秋•大名县期中）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星 一 二 三 四 五 六 日 增6+3-5-11+8-14+9-（1）根据记录可知前三天共生产 298 个；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 个；（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【完整解答】（1）前三天生产的个数是1003(635)298´+--=（个)．答案是：298；（2）14(9)23--=（个)，故答案是23；（3）这一周多生产的总个数是6351181496--+-+-=（个)．5070065635390´+´=（元)．答：该厂工人这一周的工资是35390元．18．（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌0.1-0.4+0.2-0.4-0.5+注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【完整解答】（1）(0.1)(0.4)(0.2)(0.4)(0.1)(0.2)(0.4)(0.4)0.3-+++-+-=-+-+++-=-（元)25.20(0.3)24.90+-=（元)答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.20(0.1)25.10+-=（元)，周二的股价：25.10(0.5)25.50++=（元)，周三的股价：25.50(0.2)25.30+-=（元)，周四的股价：25.30(0.4)24.90+-=（元)，周五的股价：24.90(0.5)25.40++=（元)，24.9025.1025.3025.4025.50<<<<Q ，\本周内周二股价最高，是 25.50元，25.20100000.5%1260´´=（元)，25.40100000.5%1270´´=（元)，126012702530+=（元)，(25.4025.20)100002000-´=（元)，20002530530-=-（元)，\小王在本次交易中是亏了，亏了530元．19．（2020秋•荔湾区校级月考）为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）:15+，4-，13+，10-，12-，3+，13-，17-．①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？②若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？【完整解答】①由题意得：1541310123131725+-+--+--=-千米，答：小王距出车地点的西方，距离是25千米；②由题意得：(154|13|10||12|3|13||17|)0.4++-++-+-++-+-´。
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2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题03《数轴》 教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）课堂引入1.观察下面的温度计,读出温度，分别是____°C 、 ____°C 、 ____°C.2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m 和7.5m 处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．新课导入-10-5051015202530-10-5051015202530-10-551015202530新课讲授知识点01：数轴的概念及画法1.什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.议一议：怎样画数轴？①画直线，定原点.②从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向.③选取适当长度为单位长度.④在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点.例1：观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？知识点02：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？例2：在所给数轴上画出表示下列各数的点.注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．例3: 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？典例分析【典例分析01】（2022•绿园区模拟）下列各数在数轴上与﹣1最近的为（）A．﹣5 B．6 C．3 D．﹣4【思路引导】从小到大排列出四个数为﹣5＜﹣4＜3＜6，而﹣1在﹣4和3之间，分别计算﹣4、3与1的距离即可．【完整解答】解：∵﹣5＜﹣4＜3＜6，∴﹣4＜﹣1＜3，∵|﹣1﹣（﹣4）|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4，∴离﹣1最近的数是﹣4，故选：D．【考察注意点】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是会计算数轴上两点间的距离，即右边数减去左边数．【典例分析02】（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为【思路引导】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B 两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．【完整解答】解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案为：6.5或﹣3.5．【考察注意点】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．举一反三【变式训练01】（2022•天桥区三模）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上5.5cm对应数轴上的数为（）A．6 B．﹣6 C．﹣2.3 D．﹣2.5【变式训练02】（2022春•普陀区校级期中）在数轴上到原点距离等于 2.4的点表示的数是．【变式训练03】（2021秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点．课堂巩固基础达标一．选择题1．（2022•五华区三模）一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）A．西边12米B．西边2米C．东边2米D．东边12米2．（2021秋•襄都区校级期末）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b ＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③3．（2021秋•平罗县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．D．5．（2021秋•确山县期末）数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1二．填空题6．（2021秋•郎溪县期末）数轴上点A，B，M表示的数分别是2a，3a，6，点M为线段AB的中点，则点B 表示的数为．7．（2021秋•上虞区期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是．（2021秋•毕节市期末）数轴上点A表示的有理数是﹣5，那么到点A的距离为10的点表示的数是．8．9．（2021秋•锦州期末）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为．10．（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为．11．（2022•海淀区校级开学）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）求数轴上点B所对应的数b为；（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为．三．解答题12．（2021秋•云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数．13．（2021秋•赞皇县期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C．其中AB＝2，BC＝1．设点A，B，C三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出A，C两点所表示的数并计算出P的值．14．（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，﹣．（1）整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．15．（2021秋•玄武区校级月考）某检修小组乘汽车沿东西方向公路检修线路，规定向东为正，向西为负，某天，自A地出发到收工时的行驶记录（单位：km）如下：+10、﹣3、+4、﹣2、﹣8、+13、﹣2、+12、+7、+5．（1）求收工时检修小组与A地的距离；（2）若这辆汽车每100km耗油8升，那么从A地出发到收工时，这辆汽车共耗油多少升？16．（2022春•泾阳县月考）已知数轴上点A表示的数是最大的负整数．（1）点A表示的数为；（2）若数轴上点B与点A相距3个单位长度，且在点A的右侧，求点B表示的数．17．（2021秋•思明区校级期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持BC＝n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．（1）如图，当动点B，C在线段OA上移动时，①若n＝2，且B为OA中点时，则点B表示的数为，点C表示的数为；②若AC＝OB，求多项式6m+3n﹣40的值；（2）当线段BC在射线AO上移动时，且AC﹣OB＝AB，求m（用含n的式子表示）．提优巩固一．选择题1．（2022•烟台一模）如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5．则满足条件的P点对应的整数有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021秋•惠民县期末）出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A．西边10千米处，10元B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元D．西边10千米处，34元3．（2021秋•确山县期末）数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．14．（2021秋•大洼区期末）在数轴上，点A表示﹣4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣8 B．﹣4 C．0 D．﹣8或0二．填空题5．（2021秋•渭城区期末）数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为．（2021秋•崇川区期末）在数轴上，点A，点B分别表示﹣2与4，则到A，B距离相等的点表示的数是．6．7．（2021秋•江北区期末）如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为．8．（2021秋•邗江区期末）如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是．9．（2021秋•高邮市期末）M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为﹣2，则点N表示．10．（2021秋•大埔县期中）数轴上到﹣3对应点的距离等于4个单位长度的点表示的数是．11．（2021秋•潜江月考）如果数轴上的点A对应的数为﹣3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为．三．解答题12．（2021秋•思明区校级期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持BC＝n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．（1）如图，当动点B，C在线段OA上移动时，①若n＝2，且B为OA中点时，则点B表示的数为，点C表示的数为；②若AC＝OB，求多项式6m+3n﹣40的值；（2）当线段BC在射线AO上移动时，且AC﹣OB＝AB，求m（用含n的式子表示）．13．（2021秋•顺义区期末）请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，，这五个数在数轴上表示出来．14．（2021秋•韩城市期中）画出数轴，在数轴上标出所有大于﹣4，并且小于1的整数的点，再求出它们的和．15．（2021秋•宁波期末）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP+3NP ＝k，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP+3NP＝4，所以点P是点M，N的“4和点”．（1）如图2，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值．②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为．③若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，求k的值．（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T 表示的数t的值（用含a的代数式表示）．16．（2021秋•高邑县期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA 的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．。