《算法设计与分析》分治法实验报告一

宁波工程学院电信学院计算机教研室

实验报告

课程名称：算法设计与分析实验项目：实验一：分治法

指导教师：苏日娜

实验位置：计算机中心二楼姓名：梅胤

班级：计科094

学号： 29

日期： 2011/10/17

一、实验目的

通过上机实验，要求掌握分治法算法的问题描述、算法设计思想、程序设计和算法复杂性分析等。

二、实验环境：VC6.0

三、实验内容

1、用分治法算法解最接近点对问题

（1）问题的描述

给定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小。

（2）算法设计思想

将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题解合并得到原问题的解。

（3）程序设计

#include

#include

#include

#include

using std::cout;

using std::endl;

#define N 5

int x[N],y[N],record[N]; //产生原始点数据，x坐标放在x[]中，y 坐标放在y[]中。

double Min;

/////////////////////////产生随机数组///////////////////////////// void randnum()

{

int i;

srand(time(0));

for (i=0;i

{

x[i]=rand()%N;

cout<

}

cout<

for (i=0;i

{

y[i]=rand()%N;

cout<

}

cout<

}

///////////////////////////交换数组元素/////////////////////////// void swap(int & a, int & b)

{

int temp=a;

a=b;

b=temp;

}

//求平方//

int square(int x)

{

return x*x;

}

//求两点之间距离//

double lengthf(int x1,int y1,int x2,int y2)

{

return sqrt(square(x1-x2)+square(y1-y2));

}

//求两者中最小者//

double min(double a,double b)

{

if (a>=b)

return b;

else

return a;

}

//对平面数组排序//

void sort(int A[])

{

int i,j;

for (i=0;i

record[i]=i;

for (j=1;j

{

i=j;

while (i>=0&&A[i]

{

swap(A[i],A[i-1]);

swap(record[i-1],record[i]); //得到x排序后对应的原y的坐标

i--;

}

}

cout<<"排序后的元素数组："<

for (i=0;i

cout<

cout<

for (i=0;i

cout<

cout<

}

//分治法//

double merge(int left,int right)

{

double mlength;

if (right==left)

mlength=10e-6;

if (right==left+1)

mlength=lengthf(x[right],y[record[right]],x[left],y[record[left]]); //两个点时求最小值

if (right-left==2)

mlength=min(min(lengthf(x[right-1],y[record[right-1]],x[left],y[re cord[left]]),lengthf(x[right],y[record[right]],x[left+1],y[record[ left+1]])),lengthf(x[right],y[record[right]],x[left],y[record[left ]]));

//三个点时求最大值

return mlength;

}

double divide(int left,int right)

{

if (right-left<=2)

{

Min=merge(left,right);

}

else

{

double l1,l2,mi; //l1记录划分区域后左半面最小距离，l2记录右半面最小距离，min为两者中较小者，m为全部中的最小者

int rem1,rem2,l; //记录获得最短距离对应的两个点

//int il,jl,ir,jr;

int i,j;

int R,L;

R=L=0; //记录划分小区域后的左半块和右半块个有多少元素

l1=l2=Min=100;

l=(right-left+1)/2-1; //中线位置

///////////////////////////////////////////////////

l1=divide(left,l);

l2=divide(l+1,right);

if (l1

{

Min=l1;

//cout<<"两半面最短距离是："<

}

else

{

Min=l2;

//cout<<"两半面最短距离是："<

}

///////////////////得到右半块元素数R

//cout<<"min="<

for (i=l+1;i

{

if (x[i]-x[l]<=Min)

R++;

else break;

}

//cout<<"R="<

/////////////////////得到左半块元素数L

for (i=l;i>=0;i--)

{

if (x[l]-x[i]<=Min)

L++;

else break;

}

//cout<<"L="<

if (L!=0&&R!=0)

{

for (i=l-L+1;i<=l;i++)

for (j=l+1;j<=l+R;j++)

{

if

(y[record[j]]-y[record[i]]

mi=lengthf(x[i],y[record[i]],x[j],y[record[j]]);

if (mi

{

Min=mi;

rem1=i;

rem2=j;

}

}

}

// cout<<"min="<

//cout<<"rem1="<

}

}

return Min;

}

/***************************************************************** ******/

//主函数//

int main()

{

//double a;

randnum();

cout<<"*********************分治法********************"<

divide(0,N-1);

cout<<"元素组中最短距离为："<

cout<<"min="<

return 0;

}

（4）数据输入和结果输出

（5）算法复杂性分析

O(n*n+2*n)=O(n^2).

四、实验心得与小结

通过本次试验我对分治法有了更深的了解。利用分治法可以将问题简化，这有助于我们在实际中解决一些复杂性较大的问题，提高程序的运行效率。

五、指导教师成绩评定：