2018年中考数学试题分类汇编考点：平行四边形
2018-2020年广西中考数学试题分类(9)——四边形
2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形一．多边形（共1小题）1．（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．二．多边形内角与外角（共1小题）2．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°三．平行四边形的性质（共5小题）3．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√54．（2019•柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．（2019•梧州）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．6．（2018•百色）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．7．（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．四．平行四边形的判定（共3小题）8．（2019•河池）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF9．（2018•玉林）在四边形ABCD 中：▱AB ∥CD ▱AD ∥BC ▱AB ＝CD ▱AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．（2020•玉林）已知：点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如图所示．求证：DE ∥BC ，且DE =12BC ． 证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE ＝EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：▱∴DF ∥=BC ；▱∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ；▱∴四边形DBCF 是平行四边形；▱∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． 则正确的证明顺序应是：（ ）A ．▱→▱→▱→▱B ．▱→▱→▱→▱C ．▱→▱→▱→▱D ．▱→▱→▱→▱六．菱形的性质（共5小题）12．（2020•河池）如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE ∥AB ，则OE 的长是 ．13．（2019•广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO ＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．14．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE=√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．15．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．16．（2018•柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC＝2，求BD的长．七．菱形的判定（共1小题）17．（2018•河池）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC18．（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．19．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB 交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=34，求BC的长．20．（2018•南宁）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．九．矩形的性质（共2小题）21．（2019•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是．22．（2019•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．23．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．一十一．正方形的性质（共5小题）24．（2019•河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．425．（2019•贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD 交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD=35 26．（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）27．（2018•河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是．28．（2019•玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F 点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2√2，EB＝4，tan∠GEH＝2√3，求四边形EHFG的周长．2018-2020年广西中考数学试题分类（9）——四边形参考答案与试题解析一．多边形（共1小题）1．【解答】解：∵S平行四边形S′S′S′S′=12S矩形SSSS，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°二．多边形内角与外角（共1小题）2．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选：D．三．平行四边形的性质（共5小题）3．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=√SS2+SS2=√42+82=4√5．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；▱同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；▱∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；▱同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．▱因此本题共有4对全等三角形．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．6．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD ＝OB ，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF ≌△BOE ，∴OE ＝OF ；（2）作DG ⊥AB ，垂足为G ，∵∠A ＝60°，AD ＝6，∴∠ADG ＝30°，∴AG =12AD ＝3，∴DG =√62−32=3√3，∵AB ＝2AD ，∴AB ＝2×6＝12，BG ＝AB ﹣AG ＝12﹣3＝9，∴tan ∠ABD =SS SS =3√39=√33 7．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中 {∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ．四．平行四边形的判定（共3小题）8．【解答】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥12AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B ＝∠F 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据∠B ＝∠BCF 可以判定CF ∥AB ，即CF ∥AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC ＝CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD ＝CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B ．9．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：▱▱、▱▱、▱▱、▱▱． 故选：B ．10．【解答】证明：连接AC ，如图所示：在△ABC 和△CDA 中，{SS =SS SS =SS SS =SS ，∴△ABC ≌△CDA （SSS ），∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）11．【解答】证明：延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ， ∵点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，∴AD ＝BD ，AE ＝EC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴CF ∥=AD ．即CF ∥=BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，∴DF ∥=BC ， ∴DE ∥BC ，且DE =12BC ． ∴正确的证明顺序是▱→▱→▱→▱，故选：A ．六．菱形的性质（共5小题）12．【解答】解：∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，OA ＝OC ，∵OE ∥AB ，∴BE ＝CE ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO ＝DO ＝4，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∴BD ＝8，∵S 菱形ABCD =12AC ×BD ＝24，∴AC ＝6，∴OC =12AC ＝3，∴BC =√SS 2+SS 2=5，∵S 菱形ABCD ＝BC ×AH ＝24，∴AH =245； 故答案为：245．14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴AF ＝AE ，在△ABE 和△ADF 中，{SS =SSSS =SS SS =SS ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；（2）解：连接BD ，如图：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠C ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∵点E 是边AD 的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝tan30°BE=√33BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×√3=2√3．15．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝216．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO=√SS2−SS2=√22−12=√3，∴BD＝2√3七．菱形的判定（共1小题）17．【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D．八．菱形的判定与性质（共3小题）18．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．19．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，∵CE∥AB，∴∠DAO ＝∠ECO ，在△AOD 和△COE 中，{∠SSS =∠SSSSS =SS SSSS =SSSS，∴△AOD ≌△COE （ASA ），∴AD ＝CE ，∵CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，又∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴CD ＝AD ，∴四边形AECD 是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD 是菱形，∴AC ⊥ED ，在Rt △AOD 中，tan ∠DAO =SS SS =SSSSSSS =34，设OD ＝3x ，OA ＝4x ，则ED ＝2OD ＝6x ，AC ＝2OA ＝8x ，由题意可得：12×6S ×8S =24，解得：x ＝1，∴OD ＝3，∵O ，D 分别是AC ，AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OD ＝6．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∵BE ＝DF ，∴△AEB ≌△AFD∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）连接BD 交AC 于O ．∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC =12AC =12×6＝3，∵AB ＝5，AO ＝3，∴BO =√SS 2−SS 2=√52−32=4，∴BD ＝2BO ＝8，∴S 平行四边形ABCD =12×AC ×BD ＝24． 九．矩形的性质（共2小题）21．【解答】解：如图以AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB 边的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，当点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P 的坐标为（6，4）∴它与AB 边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次故答案为67322．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{SS =SS SS =SS ， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）；（2）解：当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF ，∵BC ＝AD ，∴CE ＝AF ，∵CE ∥AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．一十．矩形的判定与性质（共1小题）23．【解答】解：（1）证明：过点E 、F 分别作AD 、BC 的垂线，垂足分别是G 、H ．∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG ⊥AD ，EM ⊥CD ，EM ′⊥AB∴EG ＝ME ，EG ＝EM ′∴EG ＝ME ＝M ′E =12MM ′同理可证：FH ＝NF ＝N ′F =12NN ′ ∵CD ∥AB ，MM ′⊥CD ，NN ′⊥CD ，∴MM ′＝NN ′∴ME ＝NF ＝EG ＝FH又∵MM ′∥NN ′，MM ′⊥CD∴四边形EFNM 是矩形．（2）∵DC ∥AB ，∴∠CDA +∠DAB ＝180°，∵∠3=12SSSS ，∠2=12∠DAB∴∠3+∠2＝90°在Rt △DEA ，∵AE ＝4，DE ＝3，∴AD =√3+4=5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB ，又∵∠2=12∠DAB ，∠5=12∠DCB ，∴∠2＝∠5由（1）知GE ＝NF在Rt △GEA 和Rt △CNF 中 {∠2=∠5SSSS =SSSS =90°SS =SS∴△GEA ≌△CNF∴AG ＝CN在Rt △DME 和Rt △DGE 中∵DE ＝DE ，ME ＝EG∴△DME ≌△DGE∴DG ＝DM∴DM +CN ＝DG +AG ＝AD ＝5∴MN ＝CD ﹣DM ﹣CN ＝9﹣5＝4．∵四边形EFNM 是矩形．∴EF ＝MN ＝4一十一．正方形的性质（共5小题）24．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°，在△ABE 和△BCF 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BFC ＝∠AEB ，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∠BFC ＝∠ABF ，故图中与∠AEB 相等的角的个数是3．故选：C ．25．【解答】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，∴S 1＝CD 2，S 2＝PD 2，在Rt △PCD 中，PC 2＝CD 2+PD 2，∴S 1+S 2＝CP 2，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH ＝CB ，∠BCE ＝∠ECH ，在△BCE 和△HCE 中，{SS =SS SSSS =SSSS SS =SS∴△BCE ≌△HCE （SAS ），∴BE ＝EH ，∠EHC ＝∠B ＝90°，∠BEC ＝∠HEC ，∴CH ＝CD ，在Rt △FCH 和Rt △FCD 中{SS =SS SS =SS ∴Rt △FCH ≌Rt △FCD （HL ），∴∠FCH ＝∠FCD ，FH ＝FD ，∴∠ECH +∠FCH =12∠BCD ＝45°，即∠ECF ＝45°，作FG ⊥EC 于G ，∴△CFG 是等腰直角三角形，∴FG ＝CG ，∵∠BEC ＝∠HEC ，∠B ＝∠FGE ＝90°，∴△FEG ∽△CEB ，∴SS SS =SS SS =12， ∴FG ＝2EG ，设EG ＝x ，则FG ＝2x ，∴CG ＝2x ，CF ＝2√2x ，∴EC ＝3x ，∵EB 2+BC 2＝EC 2，∴54BC 2＝9x 2，∴BC 2=365x 2， ∴BC =6√55x ， 在Rt △FDC 中，FD =√SS 2−SS 2=√(2√2S )2−365S 2=2√55x ， ∴3FD ＝AD ，∴AF ＝2FD ，故B 结论正确；∵AB ∥CN ，∴SS SS =SS SS =12， ∵PD ＝ND ，AE =12CD ， ∴CD ＝4PD ，故C 结论正确；∵EG ＝x ，FG ＝2x ，∴EF =√5x ，∵FH ＝FD =2√55x ， ∵BC =6√55x ，∴AE =3√55x ，作HQ ⊥AD 于Q ，HS ⊥CD 于S ，∴HQ ∥AB ，∴SS SS =SS SS ，即3√55S =2√55S √5S ，∴HQ =6√525x ， ∴CS ＝CD ﹣HQ =6√55x −6√525x =24√525x∴cos ∠HCD =SS SS =24√525S 655S=45，故结论D 错误， 故选：D ．26．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D （﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B ．27．【解答】解：△CBD 绕点C 顺时针旋转90°得到的图形如上图所示．∵D 的坐标为（3，1），∴OA ＝3，AD ＝1∵在正方形OABC 中，OA ＝AB ，∴AB ＝3，∴BD ＝AB ﹣AD ＝2，∴OD '＝BD ＝2，∴D '的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．28．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠CFD ＝∠BEA ，∵∠BAC ＝∠BEA +∠ABE ，∠DCA ＝∠CFD +∠CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，∵{∠SSS =∠SSS SSSS =SSSS SS =SS，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝DF ，∵BH ＝DG ，∴BE +BH ＝DF +DG ，即EH ＝GF ，∵EH ∥GF ，∴四边形EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接BD ，交EF 于O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∴∠AOB ＝90°，∵AB ＝2√2，∴OA ＝OB ＝2，Rt △BOE 中，EB ＝4，∴∠OEB ＝30°，∴EO ＝2√3，∵OD ＝OB ，∠EOB ＝∠DOF ，∵DF ∥EB ，∴∠DFC ＝∠BEA ，∴△DOF ≌△BOE （AAS ），∴OF ＝OE ＝2√3，∴EF ＝4√3，∴FM ＝2√3，EM ＝6，过F 作FM ⊥EH 于M ，交EH 的延长线于M ， ∵EG ∥FH ，∴∠FHM ＝∠GEH ，∵tan ∠GEH ＝tan ∠FHM =SS SS =2√3， ∴2√3SS =2√3，∴HM ＝1，∴EH ＝EM ﹣HM ＝6﹣1＝5，FH =√SS 2+SS 2=√(2√3)2+12=√13， ∴四边形EHFG 的周长＝2EH +2FH ＝2×5+2√13=10+2√13．。
2018中考数学专题复习——特殊平行四边形.doc
中考数学专题复习——特殊平行四边形一、选择题1.(08 山东省日照市）只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形 B ．四边形 C ．正五边形 D ．正六边形2、 (2018 浙江义乌 ) 下列命题中，真命题是( )A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3、（ 2018 山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若 AB＝ 3，则 BC的长为（）A． 1 B ． 2C． 2 D ． 3D C D F COA B A E B4．（ 2018 年山东省临沂市）如图，菱形ABCD中，∠ B＝ 60°， AB＝2， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连接AE、 EF、 AF，则△ AEF的周长为（）A． 2 3 B ． 3 3C． 4 3 D ． 3AB DE FC5. （ 2018 年山东省潍坊市）如图, 梯形 ABCD中 ,AD∥ BC,AD=AB,BC=BD,∠ A=100° , 则∠C=( )A.80 °B.70 °C.75 °D.60 °A DB C6.(2018年辽宁省十二市) 下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7.(2018年浙江省绍兴市) 如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开，则得到的四边形ABFE 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形DCEAFB8.(2018 年天津市 ) 在平面直角坐标系中，已知点 A （ 0，2），B （ 2 3 ，0），C （ 0， 2 ）， D （ 2 3 ， 0），则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形9(2018 年沈阳市 ) 如图所示，正方形ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE ，交对角线 BD 于点 F ，连接 CF ，则图中全等三角形共有（）A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对ADFEBC10. （ 2018 年四川巴中市如图 2．在 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，则下面条件能判定 ABCD 是矩形的是（）A ． ACBDB ． AC BD C ． AC BD 且 ACBDD ． ABAD11. （ 2018 年江苏省南通市）下列命题正确的是（）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形12. （ 2018 年江苏省无锡市）如图， E ， F ， G ，H 分别为正方形 ABCD 的边 AB ， BC ，CD ， DA 上的点，且 AEBFCG DH1 AB ，则图中阴影部分的面积与正方形3ABCD 的面积之比为（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．1Ｄ．3592 513.（ 2018 广州市）如图 2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A 3B 2C 5D 6图214.(2018 云南省 ) 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是（）A． 24 B ． 20 C． 10 D． 515.(2018 宁夏 ) 平行四边形 ABCD中， AC， BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD是矩形，那么这个条件是（）A． AB=BC B． AC=BDC． AC⊥ BD D ． AB⊥ BDDA CB16．（ 2018 年江苏省连云港市）已知AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中 1 与 2 一定不相等的是（）D C D C D C D C2 2 2 2A 11B A1 B A 1 B A 1 B A． B ．C ．D ．17.. （ 2018 山东东营）如图 1，在矩形 ABCD y中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC， CD，DA 运DCPA B O4 9 x图 1 图 2动至点 A 停止．设点 P 运动的路程为x，△ABP的面积y，如果y 关于x 的函数图象如图 2为所示，则△ ABC的面积是（）A． 10B． 16C． 18D． 2018.. （ 2018 泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）① AC BD ②BAD 90 ③ AB BC ④ AC BDA．①③B．②③C．③④D．①②③A DB C19. （ 2018 年湖南省邵阳市）如图（二），将ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立的是（）．．．．．A．AF EF B．AB EFC．AE AF D．AF BEA F DCBE图（二）20．（ 2018 年上海市）如图 2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a ， AD b ，那么 a b 等于（）A．BD B．AC C．DB D．CAD CAB图221．（ 2018 年山东省威海市）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝ 3，则 BC的长为A． 1 B ． 2 C． 2 D． 322.(2018广东深圳)下列命题中错误的是（）．．Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形23. （ 2018 湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A. 菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形24.(2018黑龙江哈尔滨) 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点 D 落在 BC边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为MN，则线段 CN的长是（）．（A） 3cm（ B） 4cm（ C） 5cm（ D）6cm二、填空题1. （ 08 浙江温州）如图，菱形ABCD中，A 60 ，对角线 BD 8 ，则菱形 ABCD 的周长等于．DA CB2、 (2018 浙江义乌 ) 如图，直角梯形纸片 ABCD， AD⊥ AB，AB=8，AD=CD=4，点 E、 F 分别在线段 AB、 AD上，将△ AEF沿 EF 翻折，点 A 的落点记为P．（ 1）当 AE=5，P 落在线段 CD上时， PD=▲；（ 2）当 P 落在直角梯形ABCD内部时， PD的最小值等于▲．3、 (2018山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志. 将宽为1cm的红丝带交叉成 60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______ cm2.4．（ 2018 年山东省临沂市）如图，矩形 ABCD中， AB＝2， BC＝ 3，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD， BC于点 E、 F，连接 CE，则 CE的长 ________.A E DOB F C5、（ 2018 浙江杭州）如图，一个 4 2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形，那么一个 5 3 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是．或或?6（ 2018浙江宁波）如图，菱形OABC 中，∠ A 120 ， OA 1，将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转90 ，则图中由BB，B A ，A C，CB 围成的阴影部分的面积是．B BC AACO7.(2018 年天津市 ) 如图，在正方形ABCD中， E为 AB边的中点， G， F分别为 AD D，BC边上的点，若AG 1 ，BF 2 ， GEF 90 ，则 GF的长为．G8 .(2018 年沈阳市 ) 如图所示，菱形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 A EO ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．A DOB C9.（ 2018 年四川省南充市）如图，四边形A B C D中，E，F，G，H分别是边A B，B C，C，D D的A中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是．DHAEGBF CCFB10.(2018新疆乌鲁木齐市 ) 如图3，在四边形ABCD中，AD ∥ BC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）ADBC图 311.(2018 黑龙江黑河 ) 如图，矩形 ABCD 中， AB 3 cm ， AD 6 cm ，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且 EF2BE， 则 S △ AFCADcm 2 ．F EGB C12. （ 2018 桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，Ａ Ｄ＝ 6, ＢＣ＝ 8, 则梯形的高为。
2018年全国中考数学 特殊的平行四边形压轴题专题复习
两条对角线互相平 分
直接识别
间接识别
矩 形 有三个角是直角
(1)是平行四边形，且有一个角是直角 (2)是平行四边形，且两条对角线相等
(1)是平行四边形，且有一组邻边相等
菱形
四条边相等
(2)是平行四边形，且两条对角线互相垂
直
(1)是矩形，且有一组邻边相等； 正方形
(2)是菱形，且有一个角是直角
(1)是梯形，且同一底边上的两个角相等； 等腰梯形
在△AEF 和△DEC 中， AEF DEC ，
AE DE
∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD．∵AF=BD， ∴BD=CD．
(2)当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形．
理由如下：
∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形 AFBD 是平行四边形．
∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90．
时安排（仅供参考）．
课时数
内 容
1
多边形、平行四边形
特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方 3 形）
1
梯形
2
四边形单元测试与评析
【知识回顾】
1.知识脉络
矩 形
平行四边形
正方形
四
菱 形
边
形 等腰梯形
梯 形
直角梯形
2.基础知识 (1)有关特殊四边形的一些概念和结论 ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ②有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． ③有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． ④有一个角是直角的菱形或有一组邻边相等的矩形叫做正方形． ⑤只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角
的梯形叫做直角梯形．
(2)几种特殊四边形的性质
2018届中考数学复习 专题27 平行四边形试题(A卷,含解析)
专题27 平行四边形一、选择题1.（四川省广安市，8，3分）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内；②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【逐步提示】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定等，解题的关键是掌握这些概念、定理等．因为直角三角形与钝角三角形的三条高不都在三角形内，故①错；至少有三个角是直角的四边形是才是矩形，故②错；③是菱形的定义，正确；满足④的条件时有可能形成“边边角”的情况，故错误；等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，故⑤错误．【详细解答】解：只有③正确，故选择A.【解后反思】要理解三角形“三线”的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法，这是正确解题的基础．能画图举反例，以排除不符合条件情形，也是解这类题的基本功，要多思考，勤积累．类似的问题还有：判断下列说法是否正确：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.解：错误．如图1，作△ABC，使AB＝AC，在BC上取一点D（D点不与B、C重合且BD≠CD），连接AD.再以A为顶点，AD为一边，作∠EAD，使∠EAD＝∠ADC，且AE＝DC，连接DE.由上述画图方法，可知△ADC≌△DAE（SAS）.所以DE＝AC＝AB，∠AED＝∠C＝∠B.即四边形ABCD有一组对边相等（DE＝AB）、一组对角相等（∠AED＝∠B），但却不是平行四边形（另一组对边AE 和BD不平行也不相等）.（2）一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.解：错误．如图2，画两条相交直线，交点为O，在其中一条直线上截取OA＝OC，分别过A、C两点向另一条直线作垂线，垂足分别为E、F.在线段OF上取一点D（D点不与O、F重合），连接CD.再在线段OE的延长线上取一点B，使EB＝FD，连接AB.由上述画图方法，易知△COF≌△AOE（AAS），则CF＝AE，由“SAS”可判定△CFD≌△AEB，则CD＝AB.连接AD、BC，则四边形ABCD满足条件，却不是平行四边形.（3）一组对角相等，且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.解：错误．如图，画一个“筝形”ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC 且AO ≠OC ，则该“筝形”满足条件，但它不是平行四边形.【关键词】 中线、高线、角平分线；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的判定 2.（四川泸州，8，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ） A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B【逐步提示】首先根据平行四边形的对角线互相平分，求出AO+BO 的长度，然后根据平行四边形对边相等这一性质求出AB 的长，进而求出△ABO 的周长.【详细解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=6，AO=CO=12AC,BO=DO=12BD ，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO 的周长=AO+BO+AB=8+6=14，故选择B .【解后反思】平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的两组对边相等；平行四边形的两组对角相等.【关键词】平行四边形的性质3. （ 四川省绵阳市，7，3分）如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为 ···· （ ）A ．3cmB ．4cmC ．5mD ．8cm【答案】B ．【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质．由□ABCD 的周长是26cm ，得到□ABCD 两邻边的和，即为AD ＋AB ＝13；由△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，得到□ABCD 两邻边的差，即AD －AB ＝3．联立方程组解得BC ＝8．最后利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AE 长．CDEABO【详细解答】解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ＝BC ．因为□ABCD 的周长是26cm ，所以AD ＝BC 且AB ＋BC ＝13①．因为△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，所以AD －AB ＝3，即BC －AB ＝3②．①＋②，得2BC ＝16，所以BC ＝8．因为AC ⊥AB ，所以∠BAC ＝90°，又因为E 是BC 中点，所以AE ＝12BC ＝12×8＝4．，故选择B ．【解后反思】（1）在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．（2）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分． 4. （山东菏泽，6，3分）在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论①AC =5；②∠A ＋∠C =180°；③AC ⊥BD ；④AC =BD ，正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 【答案】B【逐步提示】结合已知条件先判断当□ABCD 的面积最大时，它的形状为矩形，然后再利用矩形的性质，及正方形的判定与性质逐一对各选项作出判断，获取正确答案．【详细解答】解：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC =22BC AB +=2243+=5，故①正确；∠A =∠C =90°，∴∠A ＋∠C =180°，故②正确；若AC ⊥BD ，则此矩形又为正方形，有AB =BC ，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC =BD ，故④正确，综上可知，①②④正确，故选择B ．【解后反思】（1）特殊四边形、全等三角形、直角三角形及等腰三角形的性质是证明线段相等与角相等的重要依据，联想相关性质与判定定理并能有机地进行融合应用是沟通几何解证思路的重要途径．另外，方程模型在几何计算求值问题中应用较广，应予以关注． （2）“两点之间，线段最短”（或三角形的三边关系定理），“垂线段最短”是解决有关几何最值问题的常用依据． 【关键词】平行四边形的面积；垂线段最短；矩形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定与性质5 （ 山东泰安，7，3分）如图，在ABCD Y 中，AB ＝6，BC ＝8，∠C 的平分线交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AE ＋AF 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的性质及判定，熟练运用相关知识是解题的关键．利用角平分线的定义和平行线的性质，可以得到线段BC 和BF 的关系；AE 与AF 的关系．再根据已知提供的数据即可求得．【详细解答】解：∵四边形ABCD 是ABCD Y ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠F ＝∠FCD ，∠AEF ＝∠BCF ，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCF ＝∠FCD ，∴∠F ＝∠BCF ，∠F ＝∠AEF ．∴BF ＝BC ＝8，AE ＝AF ，∵AB ＝6，∴AF ＝BF －AB ＝8－6＝2，∴AE ＝AF ＝2，∴AE ＋AF ＝4，故选择C .【解后反思】平行四边形的定义：两组对边分别平行．平行线的性质：两直线平行，内错角相等（同位角相等）；第7题图A BCEF一般角平分线与平行条件相结合，图形中必然会出现等腰三角形． 【关键词】 平行四边形；平行线的性质；角平分线的定义．6. （山东淄博，7，4分）如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影的面积是（ ）BCHGA. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【逐步提示】本题考查三角形的面积的计算，平行四边形的性质，及整体思想，解题关键是能整体求解. 这里两阴影部分以公共边GH 为底，则高的和=△ABC 的BC 边的高. 【详细解答】解：设△ABC 底边BC 上的高为h ，△AGH 底边GH 上的高为h 1，△CGH 底边GH 上的高为h 2，则有h =h 1+h 2．S △ABC =12BC •h =16，S 阴影=S △AGH +S △CGH =12GH •h 1+ 12GH •h 2=12GH •（h 1+h 2）=12GH •h ．∵四边形BDHG 是平行四边形，且BD =14BC ，∴GH =BD =14BC .∴S 阴影= 14×（12BC •h ）= 14S △ABC =4．故选择B【解后反思】具有整体思想，发现两阴影面积的高的和与△ABC 的高的关系是解题关键.【关键词】三角形的面积，平行四边形的性质，整体思想二、填空题1. （山东东营，14，3分）如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是___________________．【答案】4【逐步提示】本题考查平行四边形的性质，垂线段最短等．【详细解答】解：∵四边形ADCE 是平行四边形，∴AE∥CD．由平行线间的距离处处相等，垂线段最短可知，当DE⊥BC 时，DE 的值最小，此时DE=AB=4．故答案为4.【解后反思】线段最短的考虑思路：①两点之间线段最短；②垂线段最短；③线段和最短一般考虑轴对称． 【关键词】平行线的性质；垂线段最短 2. (新疆，15，5分)如图，在ABCD Y 中，P 是CD 边上一点，且AP 、BP 分别平分∠DAB ．∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是________.【答案】24 【逐步提示】：本题考查了平行四边形和等腰三角形等知识，解题的关键是平行四边形的性质和等腰三角形判定的综合运用．根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB ，由平行和角一部分线得到AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB ，求出BP 的长，从而得到△APB 的周长．【解析】(1)∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°，∴在△APB 中，∠APB=180﹣(∠PAB+∠PBA)=90°，∵AP 平分∠DAB 且AB ∥CD ，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA ，∴△ADP 是等腰三角形，∴AD=DP=5同理：PC=CB=5即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB 的周长是6+8+10=24，故答案为24 .【解后反思】本题中含有两个基本模型：一是两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直；二是角平分线+平行线→等腰三角形.【关键词】四边形；平行四边形；平行四边形的判定；等腰三角形的判定；勾股定理(浙江金华，14，4分)如图,已知AB ∥CD ，BC ∥DE .若∠A ＝20°，∠C ＝120°，则∠AED 的度数是.【答案】80°【逐步提示】延长DE 交AB 于F ，根据平行四边形的性质及三角形内外角的关系可以确定∠AED 的度数．【解析】延长DE 交AB 于F ，因为AB ∥CD ，BC ∥DE ，所以四边形BCDF 为平行四边形，因为∠C ＝120°，所以∠BFDDCAPB＝120°，所以∠AFD ＝60°，又∠A ＝20°，所以∠AED ＝60°+20°＝80°，故答案为80° .【解后反思】解决此问题的关键在于构造△AFE ，从而将已知条件转化到同一个图形中，进而解决问题． 【关键词】平行四边形的性质；三角形的外角和3. （ 四川省巴中市，17，3分）如图，□ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a ，则a的取值范围是 .【答案】1＜a ＜7.【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边之间的关系， 解题关键是根据平行四边的性质，把AC 、BD 、AD 转化到同一三角形中，然后根据三角形三边之间的关系使问题获解.【详细解答】解：□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则OA=OC=4，OB=OD=3，在△OA D 中，OA-OD ＜AD ＜OA+OD ，即1＜a ＜7，故答案为1＜a ＜7.【解后反思】平行四边形的性质有对边平行，对边相等，对角线互相平分；三角形三边之间的关系为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.不会根据平行四边形的性质把AC 、BD 、AD 转化到同一三角形中，或忘记了三角形三边之间的关系，都会导致问题无法获解.【关键词】平行四边形的性质；三角形三边的关系；化归思想；三、解答题 1. ．（山东菏泽，19，7分）如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．【逐步提示】（1）△ABC 与△OBC 有公共边BC ，根据三角形的中位线定理，可得DG 与EF 平行且相等，故四边形DEFG 是平行四边形；（2）易证∠BOC =90°，则△OEF 是直角三角形，OM 是其斜边的中线，故此可求EF 的长，即为DG 的长度． 【详细解答】解：（1）证明：∵点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点， ∴DG 为△ABC 的中位线，EF 为△OBC 的中位线， ∴DG ∥BC 且DG =21BC ，EF ∥BC 且EF =21BC ， ∴DG ∥EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴△OBC 是直角三角形，∠BOC =90°． ∵M 为EF 的中点，∴OM 为Rt △OEF 斜边的中线，M∴EF=2OM=2×3=6，∴DG=EF=6．【解后反思】（1）当两个三角形有一条公共边时，则它们所对的三角形的中位线相等且平行．当两个直角三角形有公共的斜边时，则它们斜边上的中线相等．（2）平行四边形的判定方法，可分别从边、角、对角线等不同角度去理解与记忆，应用时可根据具体条件灵活选择．【关键词】三角形的中位线定理；平行四边形的判定；余角；直角三角形的判定与性质2.（山东青岛，21，8分）已知：如图，在□ABCD中，E, F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G ,H，交BD于点O.(1 )求证：△ABE≌△CDF；(2 )连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由.【逐步提示】（1）已知AE=CF，再根据“平行四边形对边相等，对角相等”可得到AB=CD，∠BAE=∠DCF，根据“SAS”即可证明△ABE≌△CDF；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易证得四边形BEDF是平行四边形，从而得到BO=DO，若DG=BG，则GO是等腰三角形BGD底边上的中线，根据“三线合一”可得GO⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得四边形BEDF是菱形.【详细解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.（2）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵AE=CF，∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴BO=DO.在△BGD中，∵BG=DG，BO=DO，∴GO⊥BD.∴四边形BEDF是菱形.【解后反思】1. 三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形).2.平行四边形性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形两组对边分别相等；③平行四边形两条对角线互相平分；④平行四边形对角相等，邻角互补；⑤平行四边形是中心对称图形．3.平行四边形判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.要判定一个四边形是菱形，有两种思路：①直接说明这个四边形的四条边相等；②先判定它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或对角线互相垂直.【关键词】全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；等腰三角形的性质；菱形的判定3. (新疆，19，10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边．A DFEC【逐步提示】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．由垂直得到∠EAD=∠BCF=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【详细解答】解证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠CFB=90°，∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB，在Rt△AED和Rt△CFB 中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【解后反思】证明一个四边形是平行四边形的方法很多，可以分别从边、角、对角线三个方面找关系：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分.结合图形和已知条件，构建全等三角形，很容易找到解题的方向．【关键词】四边形；平行四边形；平行四边形的判定；三角形全等的识别；全等三角形的性质4. (浙江舟山，22，10分)如图1，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB．BC．CD．DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：(1)如图2，将图1中的点C 移动至与点E 重合的位置，F 、G 、H 仍是BC ．CD ．DA 的中点，求证：四边形CFGH 是平行四边形；(2)如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A ．C ．B 都在格点上，在格点上画出点D ，使点C 与BC ．CD ．DA 的中点F 、G 、H 组成正方形CFGH ； (3)在(2)条件下求出正方形CFGH 的边长.【逐步提示】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意正确作出图形.(1)连结BD ，注意到CH 、FG 分别为△ABD ．△CBD 的中位线，根据三角形中位线定理可证出CH ∥FG 且CH =FG ，由平行四边形的判定方法可说明四边形CFGH 是平行四边形；(2)由于点F 是BC 的中点，可以先确定它的位置，即正方形CFGH 的边长CF 就能确定下来，从图2得到启发，正方形CFGH 的另一边长FG ⊥AB ，且是△CBD 的中位线，即FG ∥BD ，结合AB 在网格中的倾斜程度“横2竖4”(或“横1竖2”)，可得BD 在网格中的倾斜程度“横2竖1”，由此可确定点D 的位置；(3)根据勾股定理先求出BD 的长度，注意到正方形CFGH 的边长FG 是△CBD 的中位线，结合三角形中位线定理可以求出FG 的长度.【解析】(1)如图2，连结BD ，∵C ．H 是AB ．AD 的中点， ∴CH 为△ABD 的中位线， ∴CH ∥BD 且CH =12BD ，同理：FG ∥BD 且FG =12BD ，∴CH ∥FG 且CH =FG ，∴四边形CFGH 是平行四边形.(2)点D 的位置如图3.(只需作出D 点即可) (3)如图3，∵BD =5，∴FG =12BD =125，∴正方形CFGH 的边长为125.图2 图3【解后反思】本题以“三角形的中位线定理”为核心考查知识点，巧妙贯穿于阅读材料、以及第(1)、(2)、(3)题的解答过程之中，本题的难点是第(2)题中格点D 的位置的确定，化解该难点的方法是一方面关注图2、图3之间的联系与区别，另一方面关注网格中“横a 竖b ”与“横b 竖a ”两直线间的垂直关系.【关键词】平行四边形的判定；三角形中位线定理；正方形的判定；勾股定理5. 四川省巴中市，24，7分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD，连结CE，求证CE平分∠BCD.【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、性质及平行线的性质.由□ABCD，得对边相等，对边平行，把等式AE+CD=AD，等量代换可得BE=BC，则△BCE为等腰三角形，从而得到∠BCE=∠E，再由两直线平行，内错角相等，等量代换可使问题得证.【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=BC，BE∥CD，∵AE+CD=AD，∴AE+AB=BC，即BE=BC，∴∠BCE=∠E，∵BE∥CD，∴∠ECD=∠E，∴∠BCE=∠ECD，∴CE平分∠BCD.【解后反思】解题关键是根据平行四边形性质，通过线段转移构等腰三角形，从而实现角的相等. 四边形的性质一览表：边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称6.（四川省凉山州，20，8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD 分别交于点E、F。
2018中考数学(通用版)知识点梳理：第20讲 特殊平行四边形
第20讲特殊的平行四边形一、知识清单梳理知识点一：特殊平行四边形的性质与判定矩形菱形正方形[来源:学科例关键点拨及对应举(1)矩形中,Rt△ABD网][来源:学科网ZXXK]≌Rt△DCA≌△R t CDB≌Rt△BAC;_两对全等的1.性质[来源:学*科*网Z*X*X*K ]（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）（1）四个角都是直角（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面积=长×宽=2S=4S△ABD△AOB.（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底×高=对角线_乘积的一半(1)四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△AB O≌△R t ADO≌Rt△CBO≌△R t CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为等边三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角.[来源:学|科|网]（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题（1）定（1）定义法：（1）定义法：时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边.例：判断正误.2.义法：有一个有一组邻边相等有一个角是直角，且邻边相等的四边形判定角是直角的平行四边形的平行四边形（2）对角线有一组邻边相等的平行四边形为菱形.（）有三个角是直角的（2）有三个互相垂直的平行（2）一组邻边相等四边形式矩形.角是直角（3）对角线相等的平行四边形四边形（3）四条边都相等的四边形的矩形（3）一个角是直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分（）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（）对边相等的矩形是正方形.（）包含关系：3.联系知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.如图，4.中点四边形（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.正方形.（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，E F过矩形中心△O，则AOE≌△COF,S=S.12（2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=M N;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO.5.特殊四边形中的解题（变边形PE+PF法，需连接PO.）式：如ABCD为的求法图④，四矩形，则利用面积模型图①图②图③图④。
2018中考数学知识点：平行四边形
新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：(1)平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
(2)平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
(word完整版)2018中考数学题型专项研究第8讲：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质
第8讲:平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质1．简单的应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定解答证明题．2．四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类,运动问题类,利用折叠（翻折）、轴对称解答最值问题．3．平行四边形的存在性问题．4．四边形与二次函数的综合题．1．折叠、轴对称及特殊平行四边形的性质应用出错．2．平行四边形的存在性问题中解有遗漏．3．很难解答四边形与二次函数的综合题，无从下手．1．四边形是几何知识中非常重要的一块内容，因其“变化多端”更是成为中考数学考试的一个热门考点．近几年随着新课改的不断深入，中考题更加考查学生思维能力，如出现一些图形折叠、翻转等问题．这类问题的实践性强，要利用图形变化前后线段、角的对应相等关系，构造一些特殊三角形等知识来求解．2．中考还常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目不仅仅把“数"与“形"联系起来思考，更提高同学们综合运用知识的能力．数形结合题目可以考查学生对“新事物"“新知识”的接受和理解能力,也考查学生运用所学知识来解决“新事物”“新知识"的能力．3．四边形作为特殊的四边形,一直是中考试题中的主角．尤其是在综合了函数知识后动态研究它的存在性问题，对学生分析问题和解决问题的要求较高．此类题目主要考查平行四边形的判定与性质、函数解析式的确定与性质，考查识图作图、运算求解、数学表达等能力，数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想．1．简单的应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定解答证明题：平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用：（1)求角的度数；(2)求线段的长;（3）求周长;(4）求第三边的取值范围．2．四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类,利用折叠(翻折）、轴对称解答最值问题：有关矩形纸片折叠的问题，通过动手操作去发现解决问题的方法．其规律为利用折叠前后线段、角的对应相等关系,构造直角三角形,利用勾股定理来求解．折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)，(2)转化与化归思想；（3)归纳与分类的思想；(4）从变寻不变性的思想．3．综合了函数知识后动态研究平行四边形的存在性问题：此类题目主要考查平行四边形的判定与性质、函数解析式的确定与性质，考查识图作图、运算求解、数学表达等能力，数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想．学生在处理问题的时候,往往不能正确分类，导致漏解．此外，在解题时一般需要添设辅助线，利用平行四边形的性质，转化为全等进行计算，学生顺利完成的难度就更大．如何才能让他们有目的的进行分类、简单明了的给出解答,从而减轻学习负担呢?借助平行四边形的对角线性质,来探究平行四边形的存在性问题就是一个很好的途径．4．四边形与二次函数的综合题是压轴题：综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系，一元二次方程，轴对称——翻折,最值问题．读懂题目、准确作图、熟悉二次函数及其图象是解题的关键．解决压轴题关键是找准切入点,如添辅助线，构造定理所需的图形或基本图形;紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息,等等．压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力【典例解析】【例题1】（2017广西河池）如图，在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5,DE=6,则AG的长是（)A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2:作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG,由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线,由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG,利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解:连接EG,∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE,OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AD=DG．∵AG⊥DE,∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．【例题2】（2017江苏徐州）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证:四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD,得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC,AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO,在△BOE和△COD中，,∴△BOE≌△COD（AAS）;∴OE=OD,∴四边形BECD是平行四边形；(2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD,∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC,∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．【例题3】定义:有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1)如图1，等腰直角四边形ABCD,AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；(2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF,推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF 与BC不垂直,①当AE=AB时,如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形,②当BF=AB时,如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1)①∵AB=AC=1，AB∥CD,∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形,∴BD=AC==．(2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC,AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD．（2)若EF⊥BC,则AE≠EF,BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形,不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形,∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5,∴AE=9﹣2。
2018平行四边形中考专题
2.（2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A. 53 B. 35 C. 37 D. 4
5
【答案】B． 【解析】 试题解析：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE=AB，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD， ∴AE=DC， 而∠AFE=∠DFC， ∵在△AEF与△CDF中， AFECFDEDAECD
，
∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF=DF； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt△AEF≌Rt△CDF， ∴FC=FA， 设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=133，
则FD=6﹣x=53． 故选B． 考点：1.矩形的性质；2.折叠问题. 14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A．3 B． 245 C．5 D．8916 【答案】C. 【解析】 试题解析：∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°， 由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF， 在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8﹣x， 根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3（负值舍去）， 则DE=8﹣3=5， 故选C. 考点：1. 翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质． 38.（2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ）
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2018中考数学试题分类汇编：考点 平行四边形 一．选择题（共9 小题） 1．（2018•宁波）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1 的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20° 【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°， ∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°， ∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC， ∴∠1=∠ACB=40°． 故选：B．
2．（2018•宜宾）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】想办法证明∠E=90°即可判断． 【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠E=90°， ∴△ADE是直角三角形，
故选：B． 3．（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，
则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长． 【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．
4．（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18， ∵OD=OB，DE=EC， ∴OE+DE=（BC+CD）=9， ∵BD=12， ∴OD=BD=6， ∴△DOE的周长为9+6=15， 故选：A．
5．（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且
AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8 【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8， ∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选：B．
6．（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠
CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG， ∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH，∵CF∥BH， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故选：D．
7．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，
交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题； 【解答】解：正确选项是D． 理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE， ∴△CDE≌△BFE，CD∥AF， ∴CD=BF， ∵BF=AB， ∴CD=AB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：D．
8．（2018•玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从
以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④． 故选：B．
9．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不
能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF 【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解． 【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O， 在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD， 要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可； A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；
B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本
选项不符合题意； D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，
然后同A，故本选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 10．（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，
AB=5，则△OCD的周长为 14 ．
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5， ∴△OCD的周长=5+4+5=14， 故答案为14．
11．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= 6 ．
【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6． 【解答】解：∵BD=CD，AB=CD， ∴BD=BA， 又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴DN=AM=3， 又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP， ∴∠P=∠PAM， ∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP=AM=6， 故答案为：6．
12．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作
OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是 16 ．
【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长． 【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵OM⊥AC， ∴AM=MC． ∴△CDM的周长=AD+CD=8， ∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16． 故答案为16．
13．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，
则△BOC的周长为 14 ．
【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，