中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案第一章数与式

第一课时实数

教学目的

1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．

4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．

教学过程（一）知识梳理

1．比较大小

念

平方根、算术平方根概绝对值

相反数数轴

实数的分类实数

2．科学记数法

运算律乘方、开方乘、除法

加、减法法则实数的运算

（二）例习题讲解与练习

例1在3.14，1-5，0，

2

，cos30°，

7

22，

3

8，0.2020020002…（数字2后面“0”的个

数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

无限不循环小数是无理数．

注意：常见的无理数有三类①π，…

②

3，5，…，（

3

8

不是无理数）

③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．

（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2

是无理数）．

注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a 的值；

（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2

+

3y

x =0，求(x+y)2

的值．

（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）

（这是基础知识，由学生解答，老师总结）

【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根）

，

对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相

反数

a+b=0；a 、b 互为倒数a ·b=1．

（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示

为________________．

（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，

-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．

（3）①化简

5_________；②347=__________；③估计

2

1

5与0.5的大小关系是2

150.5（填“ > ”、“=”、“<”）．

（答案：（1）3x

；（2）a+b）

（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考

查层次：中）

（这是一组较为基础的题，

（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小

比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，

）

【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点

间的距离可表示为

AB=12

x x ，要会由数轴上两点间的距离，

上升到坐标平面内两点间的距离

（例

如练习第10题）——数形结合．

（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．

（3）绝对值的意义：

（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．

（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法．

练习一：1．

2

1的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；

9的算术平方根是____；-8的立方根是____．

2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相

同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．

3．下列各式中正确的是（

）

A ．

2

)

2(2

B ．

2

12

1C ．22

D ．

212

16．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-9

7-

5

4；（2）7

25．

8．实数

a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（

）

A ．a b

B ．a b

C ．-a > b

D ．a b

9．如图，梯形

ABCD 的面积是_________．

2题图

a

b

8题图

9题图

10．若

2

3(1)

0m n ，则m n 的值为

．

11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（

）

A ．1或－1

B ．5或－5

C ．5或1

D ．－5或－1 12．在等式3×

-2×

=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成

立，则第一个方格内的数为

_____．

14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上

洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从

中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求

出的两张卡片上的数字都是正数的概率．

（答案：1．略2．

2

13．D 4．(1)略（2）0 5．C

6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．4

1

）

例4（1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为

_________；（2）用科学记数法表示

0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为

_________．

（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．

考查层次：易）

（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法：

例5 计算下列各题：（1）

685.3685.14316161

48

；

（答案：-13）

（2）

)3(3

1)3(3

3

2

2

；

（答案：-87）

（3）

345tan 123

12

11

．（答案：352）

（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等．考查层次：易）

（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；（2）第二小题注意运算顺序及-32

和(-3)2

的区别；

（3）第一小题注意

0指数与负指数的特性；

（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；（5）强调书写的运算步骤．

※例6 （找数字规律的题）

根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．

背面

正面5

3

-3