张量及应用1-2
torch clamp函数
Torch Clamp函数：限制张量取值范围的利器在深度学习中，经常需要对张量进行取值范围的限制，例如将张量中所有元素限制在0到1之间。
而Torch中的clamp函数可以很好地完成这项任务。
本文将详细介绍Torch的clamp函数的用法和实际应用。
一、clamp函数的基本用法clamp函数的基本用法是将一个张量中的所有元素限制在指定范围内。
clamp函数包含三个参数，分别是input、min和max。
其中，input表示待限制的张量，min表示限制的下界，m ax表示限制的上界。
clamp函数的形式为：torch.clamp(input, min, max, out=None) → Tensor下面是一个简单的例子：import torchx = torch.tensor([1, 2, 3, 4, 5])y = torch.clamp(x, 2, 4)print(y)输出结果为：tensor([2, 2, 3, 4, 4])可以看到，原来的张量x中的元素分别是1、2、3、4和5，而经过clamp函数处理后，所有小于2的元素被替换成了2，所有大于4的元素被替换成了4，而2到4之间的元素保持不变。
二、clamp函数的实际应用1. 数据预处理在深度学习中，数据预处理是非常重要的一步。
其中一个常见的任务是将数据归一化到0到1之间。
这可以通过clamp函数很容易地实现。
例如，对于一个图像张量，可以使用以下代码将其归一化到0到1之间：import torchimg = torch.rand((3, 256, 256)) # 生成一个3x256x256的随机张量img = torch.clamp(img, 0, 1) # 将张量中所有元素限制在0到1之间2. 梯度裁剪在深度学习中，梯度裁剪是一种常见的技巧，可以防止梯度爆炸的问题。
梯度裁剪的思想是将梯度限制在一个合理的范围内，例如[-1,1]。
这可以通过clamp函数很容易地实现。
二阶张量与四阶张量双点积的结果
二阶张量与四阶张量双点积的结果二阶张量与四阶张量双点积的结果导语：在数学和物理学中，张量是一种用于描述物理量或几何概念的数学工具。
而二阶张量和四阶张量则是最常见的两种形式。
本文将探讨二阶张量与四阶张量之间的双点积运算，以及该运算的结果。
一、什么是二阶张量和四阶张量1. 二阶张量：二阶张量是一种具有两个索引的张量。
它的表达式通常为 Tij，其中i和j是两个索引的取值范围。
二阶张量可以表示为一个二维矩阵，其中每个元素代表了对应位置上的物理量或几何概念的值。
应力张量、应变张量和惯性张量都是二阶张量的实例。
2. 四阶张量：四阶张量是一种具有四个索引的张量。
它的表达式通常为Tijkl，其中i、j、k和l是四个索引的取值范围。
四阶张量可以表示为一个四维矩阵，其中每个元素代表了对应位置上的物理量或几何概念的值。
弹性张量、扭转刚度张量和应力-应变敏感度张量都是四阶张量的实例。
二、二阶张量与四阶张量双点积的定义1. 双点积的定义：双点积是一种张量之间的运算，用于将两个张量相互作用。
对于二阶张量与四阶张量的双点积，其定义如下：Bijkl = Aijmn * Cmnkl其中，Bijkl、Aijmn和Cmnkl分别表示双点积的结果、二阶张量和四阶张量的元素。
2. 双点积的运算规则：二阶张量与四阶张量的双点积运算规则如下：- 对于二阶张量Aijmn的第i和j索引与四阶张量Cmnkl的第m和n 索引，进行求和运算。
- 将运算结果放入双点积的结果张量Bijkl的第i和j索引。
- 对于二阶张量Aijmn的第m和n索引与四阶张量Cmnkl的第k和l 索引，进行求和运算。
- 将运算结果放入双点积的结果张量Bijkl的第k和l索引。
三、二阶张量与四阶张量双点积的结果二阶张量与四阶张量的双点积的结果是一个四阶张量。
它的表达式为Bijkl，其中i、j、k和l是四个索引的取值范围。
该四阶张量的元素代表了二阶张量和四阶张量相互作用后得到的物理量或几何概念的值。
第二偏应力不变量
第二偏应力不变量
第二偏应力不变量是指在三维空间中，一个物体受到外力作用时，其应力张量中的一个特定组合。
它是一个重要的物理量，可以用来描述物体的变形和应力状态。
在材料力学、地质力学、工程力学等领域中，第二偏应力不变量被广泛应用。
第二偏应力不变量的定义是：
J2 = (1/2) * [(σ1 - σ2)^2 + (σ2 - σ3)^2 + (σ3 - σ1)^2]
其中，σ1、σ2、σ3是物体在三个主应力方向上的应力值。
J2是这三个主应力方向上的偏应力的平均值。
它的单位是压力的平方。
第二偏应力不变量的意义在于，它可以用来判断物体的变形和破坏。
当J2达到一定值时，物体就会发生塑性变形或破坏。
因此，第二偏应力不变量是材料强度和韧性的重要指标之一。
在工程实践中，第二偏应力不变量也被广泛应用。
例如，在土木工程中，它可以用来评估土壤的稳定性和承载能力。
在机械工程中，它可以用来评估机械零件的强度和耐久性。
在航空航天工程中，它可以用来评估飞机结构的安全性和可靠性。
第二偏应力不变量是一个重要的物理量，它可以用来描述物体的变形和应力状态，评估材料的强度和韧性，以及评估工程结构的安全性和可靠性。
在未来的研究中，我们可以进一步探索第二偏应力不
变量的应用，为工程实践和科学研究提供更多的帮助。
应力偏张量第二不变量j2
应力偏张量第二不变量j2
应力偏张量是用来描述固体物质内部受力状态的一个重要工具。
其中
第二不变量J2是衡量应力偏张量分布的均匀性和变形的强度的重要参数。
J2常常被用来描述材料的强度和塑性行为。
当应力偏张量J2的值越大，表示材料的变形比较强，有一定的塑性；反之，J2的值越小，则表示
材料的强度较大，抗变形能力较好。
J2的具体计算公式如下：
其中，σ1、σ2、σ3分别为主应力，分别对应着应力张力方向上的极值。
如果材料发生了流变，J2的计算方法也会有所不同。
除此之外，应力偏张量还有其他的一些不变量，包括第一不变量J1，
和第三不变量J3。
不同的不变量反映的是不同的物理特性，各有其独
特的应用领域。
在工程应用中，我们通常会根据需要选择合适的应力
偏张量不变量来描述材料的性质和行为。
总之，J2作为应力偏张量的一个重要参数，具有很高的实用价值。
通
过测量J2的数值，我们能够了解到材料的强度和塑性等重要性能参数，进而为工程设计和材料加工提供有效的指导和依据。
2.5几种特殊的二阶张量
Ai j
j
A:A
tr A A
T
满足范数公理的三个条件：非负性、对称性与三角不等式， 可作为二阶张量空间的一种范数。
2.5.6
2.5.6.1
反对称二阶张量
定义
满足 T 的张量称为反对称张量。在任一笛卡儿 坐标系中
i j
0 1 2 1 3
T
n
T
-1
T
-1
T
-1
n 个T -1
2.5.4
正张量、非负张量及其方根、对数
正张量、非负张量都是对称二阶张量。 定义 正张量N >O满足u· u=N:uu>0 对于任意u≠0 N· 非负张量N ≥O满足u· u=N:uu≥0 对于任意u≠0 N· 对称二阶张量必定可在一组正交标准化基中化为对角标准形
u u
易证：
e3
（ 包含了 的全部信息）
1
:
J2
2.5.6.5
反对称二阶张量所对应的线性变换
e1 e 2
e 2 e1
e3 0
e3 u
×u
u+ · u e2
· e u 1
对于空间任一矢量 u u1e1+u2e2+u3e3，
可证：利用任意一个非对称二阶张量T 可构造两个非负张量
X T T
T
O
Y T
T
T O
如果T 是正则的，则X，Y 是正张量：
X T T
T
>O >O
Y T
T
T
一般来说，X，Y 是两个不同的张量。可证：它们具有相同 的主分量，只是主轴方向不同而已。
二自由度机械臂动力学分析
平面二自由度机械臂动力学分析姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。
动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。
拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。
经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。
关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程相关介绍机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日(Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。
欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。
在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。
在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类：1)给出已知轨迹点上•••θθθ、及、，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。
这对实现机器人动态控制是相当有用的。
2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。
也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动•••θθθ、及、。
这对模拟机器人的运动是非常有用的。
平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。
机器人动力学方程的具体推导过程如下：1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ⋅⋅⋅=θ。
2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。
Pytorch_第二篇_Pytorchtensors张量基础用法和常用操作
Pytorch_第⼆篇_Pytorchtensors张量基础⽤法和常⽤操作Pytorch tensors (张量)IntroducePytorch的Tensors可以理解成Numpy中的数组ndarrays（0维张量为标量，⼀维张量为向量，⼆维向量为矩阵，三维以上张量统称为多维张量），但是Tensors ⽀持GPU并⾏计算，这是其最⼤的⼀个优点。
本⽂⾸先介绍tensor的基础⽤法，主要tensor的创建⽅式以及tensor的常⽤操作。
以下均为初学者笔记。
tensors 基础⽤法tensors 常⽤创建⽅法# 创建⼀个5⾏3列的矩阵,数据类型为longx = torch.empty(5,3,dtype=torch.long)# 类似的还有如下创建⽅式：x = torch.zeros()x = torch.ones()x = torch.ones_like(z) # 创建⼀个与z形状相同的全1张量。
x = torch.rand()x = torch.eye(2,2) # 2x2单位矩阵x = torch.tensor([5.5, 3.0]) # 向量# x = torch.tensor(5.5) 标量# x = torch.tensor([[5.5, 3.0]]) 矩阵# 对x重新赋值（第⼀种是5X3全1矩阵，第⼆种是随机，size与x相同，新制定type覆盖旧type）x = x.new_ones(5,3,dtype=torch.double)x = torch.randn_like(x,dtype=torch.float)# tensor与numpy array的相互转换,需要注意的是他们两个⽤的都是共同的内存空间，即不管哪⼀个的值发⽣改变，另外⼀个都会相应改变# 从numpy array创建tensorx = torch.from_numpy(np.ones(5))# tensor转化为numpy array,调⽤.numpy()即可y = x.numpy()# 返回x的规模，返回值类型为元组tuple，张量也⽀持Numpy的shpae属性x.size()# 改变张量的维度，与Numpy的reshape类似x = torch.randn(4, 4) # torch.Size([4, 4])y = x.view(16) # torch.Size([16]), equal to y = torch.reshape(x,[16])z = x.view(-1, 8) # torch.Size([2, 8])，其中-1表⽰从其他维度⼤⼩推断当前维度⼤⼩# note: 当张量使⽤了permute和transpose后，tensor占⽤的内存可能就变得不连续了，因此不能⽤view()函数来改变张量维度。
第二章-张量基础
5
例 2. 张量。
ai 和 bi 是两个任意矢量， ij ai b j 是标量。证明 ij 是一个二阶
证：由于 是一个标量，即坐标变换时的不变量，故
ij ai b j ij (ii ai )( jj b j ) ii jjij aib j ij aib j
为一个二阶张量。事实上
(2.21)
Cij Aij Bij ii jj Aij ii jj Bij
ii jj ( Aij Bij ) ii jj Cij
式(2.21)也可以写成 C Cij ei e j A B ( Aij Bij )ei e j 。 张量的线性组合满足加法交换律 A B B A 、结合律
T21e2 e1 T22e 2 e 2 T23e2 e3
T31e3 e1 T32e3 e 2 T33e3 e3
二阶的基张量有 9 个。需要指出的是，若 i j ，则 ei
e j e j ei 。
3
张量的第二种定义 在某一坐标系中，某一个量 T 可表示成 T Ti1i2 in ei1 ei2 ein 的形式， 则就称 T 是一个 n 阶张量。 可以证明，该定义和（2.19）式的定义是等价的：
(c)
Cij ii jj Cij ii jj Aijkl Bkl ii jj k k l l Aijkl Bk l
(b)-(c)得: ( Aijk l ii jj k k l l Aijkl ) Bk l 0 由于 Bk l 是任意的，从上式可得: Aij k l 上式表明， Aijkl 为一个四阶张量。
T Ti1i2 in ei1 ei2 ein Ti1i2 in i1i1 ei1 i2 i2 ei2 in in ein i1i1 i2 i2 in in Ti1i2 in ei1 ei2 ein Ti1i2 in ei1 ei2 ein