地球椭球
地球椭球
由于地球真实形状的不规则性，要在地面上开展一系列大地测量计算，必须选定一规则曲面作为测量计算的基准面。例如，常规地面测量通过野外观测只能获得地面点间的方向、距离和天文方位角，为了求得水平控制网点的坐标，要进行一系列的计算，这就需要选定计算的基准面。
适于大地测量计算的基准面应当满足以下三个要求：
（1）应是接近地球自然形体的曲面，这样可使地面观测量归算的改正数很微小；
（2）这个曲面应是一个便于计算的数学曲面，从而能保证由观测量计算坐标的可行性；
（3）这个曲面与大地体的位置要固定下来，即能建立起地面点与基准面上点的一一对应。
大地水准面是接近地球形体的一个不规则曲面，但这种不规则性很微小，因为它的起伏主要是地壳层的物质质量分布不均匀引起的，而地壳质量仅占地球总质量的1/65。所以大地水准面在总体上应非常接近于一个规则形体，十七世纪以来的大地测量结果表明，这个规则形体是一个南北稍扁的旋转椭球面。
旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的几何形体。图5.4表示以O为中心，以NS为旋转轴的椭球。
大地测量中，用来代表地球形状和大小的旋转椭球称为地球椭球，简称椭球，它是对地球形状的几何概括，是地球真实形状的数学化模型。
包含椭球旋转轴（短轴）的平面称为大地子午面,子午面与椭球面的截线称为子午圈（子午线）。通过椭球中心且垂直于旋转轴的平面称为大地赤道面，赤道面与椭球面的截线称为赤道。平行于赤道的平面与椭球面的截线称为平行圈（平行线）,也称纬圈。椭球面上旋转轴的两端点N、S分别称为北极和南极。
地球椭球中常用的几何参数有以下6个:
以上6个参数中只要给定一个长度参数和其它任意一个参数就可确定椭球的形状和大小。大地测量中常用长半径和扁率来表示地球椭球。
在经典大地测量中，地球椭球的几何参数是根据天文、大地和重力测量资料推算出来的。六十年代以后，应用卫星大地测量观测数据推算出了许多更精确的地球椭球。表5.1是我国采用的椭球参数表。
表5.1 我国采用的地球椭球参数表
根据近年来的精密测定结果，大地水准面同适当确定的椭球面相比较，北极处约凸出10m，南极处约凹进30m。人们据此夸张地说地球是"梨形"的，其实这点差异同地球赤道半径与极半径之差21.4km相比是微不足道的。
大地水准面在赤道面上的截线不是正圆，而更接近于椭圆，长轴指向西经15°方向，长短半径之差为69.5m，赤道扁率为1∶91827，约为极扁率的三百分之一。
因此三轴椭球是更接近于地球形状的数学曲面，但是，在它上面进行大地测量计算将会麻烦更多而收益甚微。而在旋转椭球面上计算，既不影响计算精度，又使计算工作较为简便，所以，通常总是选用旋转椭球面。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
高斯-克吕格投影与UTM投影 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系 高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半
RTK测量中如何建立独立坐标系的
RTK测量中独立坐标系的建立 向垂规 （红河州水利水电勘察设计研究院） 摘要：介绍GPS-RTK测量中WGS-84大地坐标系与独立坐标系转换的方法及南方测绘工程之星数据处理中坐标转换的方法，同时结合工程实例予以验证。关键词：GPS-RTK测量；WGS-84大地坐标系；独立坐标系；坐标转换 1 引言 在水利工程测量中，多数情况下工程所处位置地形复杂，交通不便，通视条件较差，采用以经纬仪、全站仪测量为代表的常规测量常常效率低下。随着GPS-RTK测量系统的使用，由于它具有观测速度快，定位精度高，经济效益高等特点，现在我院多数水利工程测量都是采用RTK测量技术来完成。对于GPS-RTK系统来说，由于它采用的是WGS-84固心坐标系，而在实际工程应用中，由于顾及长度变形、高程异常等影响而采用独立坐标系，这就需要将RTK 测量采集的数据在两坐标系中进行转换。 2 国家坐标系及独立坐标系的建立 2.1 国家坐标系的建立 在我国，由于历史原因先后采用不同的参考椭球体和大地起算数据而形成多个国家坐标系，主要国家坐标系有1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家坐标系和WGS-84坐标系。前两个是参心坐标系，后两个是固心坐标系。由于他们采用不同的椭球体参数，所以地面上同一个点在不同的坐标系中有不同的坐标值。 国家坐标系的主要作用是在全国建立一个统一的平面和高程基准，为发展国民经济、空间技术及国防建设提供技术支撑，也为防灾、减灾、环境监测及当代地球科学研究提供基础资料。 2.2 独立坐标系的建立
在工程应用中，由于起算数据收集困难、测区远离中央子午线及满足特殊要求等诸多原因，如在水利工程测量中，常要测定或放样水工建筑物的精确位置，要计算料场的土石方贮量和水库的库容。规范要求投影长度变形不大于一定的值（如《工程测量规范》为2.5cm/km,《水利水电工程测量规范（规范设计阶段）》为5.0cm/km）。如果采用国家坐标系统在许多情况下（如高海拔地区、离中央子午线较远地方等）不能满足这一要求，这就要求建立地方独立坐标系。 在常规测量中，这种独立坐标系只是一种高斯平面直角坐标系，而在采用GPS-RTK采集数据时，独立坐标系就是一种不同于国家坐标系的参心坐标系。 跟国家坐标系一样，建立独立坐标要确定的主要元素有：坐标系的起算数据、中央子午线、参考椭球体参数及投影面高程等。对于起算数据，可以采用国家坐标系的坐标和方位角或任意假设坐标和方位角。在RTK测量中，我们常采用基线的某一端点的单点定位解作为起点，然后以另一点定向，用测距仪测出基线边长，经改正后算出基线端点的坐标；中央子午线常采用测区中央的子午线；投影面常采用测区的平均高程面。参考椭球体一般是基于原来的参考椭球体做某种改动，使改变后的参考椭球面与投影面拟合最好，投影变形可以减到最小，也便于与国家坐标系统进行换算。 3 坐标系的转换 GPS-RTK接收机采集的坐标数据是基于WGS-84椭球下的大地坐标，而我们经常使用的独立坐标系是基于某种局部椭球体下的平面直角坐标，这两种坐标是不同坐标基准下的两种表现形式。利用WGS-84下的大地坐标来推求独立坐标系中的平面直角坐标，必然要求得两坐标系之间转换参数。求取转换参数的基本思路是利用两坐标系中必要个数的公共点，根据相应的椭球参数及中央子午线采用最小二乘法严密平差解算转换参数，具体操作是由转换模型把不同坐标基准下的坐标转换为同基准下的不同坐标形式，再进行同基准下不同坐标形式的转换，
最新地球基本参数
地球基本参数
地球基本参数 2009-07-27 10:27:23| 分类：自然哲学 | 标签： |字号大中小订阅 地球是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但它在许多方面都是独一无二的。比如，它是太阳系中唯一一颗面积大部分被水覆盖的行星，也是目前所知唯一一颗有生命存在的星球。 地球的基本参数： 平均赤道半径: ae = 6378136.49 米 平均极半径: ap = 6356755.00 米 平均半径: a = 6371001.00 米 赤道重力加速度: ge = 9.780327 米/秒2 平均自转角速度: ωe = 7.292115 × 10-5 弧度/秒 扁率: f = 0.003352819 质量: M⊕ = 5.9742 ×10^24 公斤 地心引力常数: GE = 3.986004418 ×10^14 米3/秒2 万有引力常量为 G=6.67x10^-11 N·m2 /kg2 平均密度: ρe = 5.515 克/厘米3 太阳与地球质量比: S/E = 332946.0 太阳与地月系质量比: S/(M+E) = 328900.5 回归年长度: T = 365.2422 天 离太阳平均距离: A = 1.49597870 × 10^11 米 逃逸速度: v = 11.19 公里/秒 表面温度: t = - 30 ～ +45 表面大气压: p = 1013.250毫巴 地球自转 地球存在绕自转轴自西向东的自转，平均角速度为每小时转动15度。在地球赤道上，自转的线速度是每秒465米。天空中各种天体东升西落的现象都是地球自转的反映。人们最早利用地球自转作为计量时间的基准。自20世纪以来由于天文观测技术的发展，人们发现地球自转是不均的。1967年国际上开始建立比地球自转更为精确和稳定的原子时。由于原子时的建立和采用，地球自转中的各种变化相继被发现。现在天文学家已经知道地球自转速度存在长期减慢、不规则变化和周期性变化。 通过对月球、太阳和行星的观测资料和对古代月食、日食资料的分析，以及通过对古珊瑚化石的研究，可以得到地质时期地球自转的情况。在6亿多年前，地球上一年大约有424天，表明那时地球自转速率比现在快得多。在4亿年前，一年有约400天，2.8亿年前为390天。研究表明，每经过一百
(完整word版)常见遥感卫星的基本参数大全
常见遥感卫星的基本参数大全 1. BERS-1 中巴资源卫星 CBERS-1 中巴资源卫星由中国与巴西于1999年10月14日合作发射，是我国的第一颗数字传输型资源卫星。 卫星参数： 太阳同步轨道轨道高度：778公里,倾角:98.5o 重复周期：26天，平均降交点地方时为上午10：30 相邻轨道间隔时间为 4 天扫描带宽度:185公里星上搭载了CCD传感器、IRMSS红外扫描仪、广角成像仪，由于提供了从20米-256米分辨率的11个波段不同幅宽的遥感数据，成为资源卫星系列中有特色的一员。 红外多光谱扫描仪：波段数：4波谱范围：B6：0.50 –1.10(um)B7：1.55 – 1.75(um)B8：2.08 – 2.35(um)B9：10.4 – 12.5(um)覆盖宽度：119.50公里空间分辨率：B6 – B8：77.8米B9：156米CCD相机：波段数：5波谱范围：B1：0.45 – 0.52(um)B2：0.52 –0.59(um)B3：0.63 – 0.69(um)B4：0.77 – 0.89(um)B5：0.51 – 0.73(um)覆盖宽度：113 公里空间分辨率：19.5米(天底点)侧视能力：-32 士32 广角成像仪：波段数：2波谱范围：B10：0.63 – 0.69(um)B11：0.77 – 0.89(um)覆盖宽度：890公里空间分辨率：256米 CBERS- 1卫星于1999年10月14日发射成功后，截止到2001年10月14日为止，它在太空中己运行2年，围绕地球旋转10475圈，向地面发送了大量的遥感图像数据，已存档218201景0级数据产品。CBERS-1卫星的设计寿命是2年，但据航天专家测定CBERS-1卫星在轨道上运行正常。有效载荷除巴西研制的宽视场成像仪于2000年5月9日因电源系统故障失效外，其余均工作正常，而且目前星上的所有设备均工作在主份状态，备份设备还未启用，星上燃料绰绰有余。因此，虽然卫星设计寿命是2年，但航天专家设计时对各个器件都打有超期服役的余量，从CBERS-1卫星目前的运行情况来，其寿命肯定要远远大于2年。所以欢迎用户继续踊跃使用CBERS- 1的数据。2002年我国将发射CBERS-2卫星，用户期望的中巴地球资源卫星在太空中双星运行的壮观将会实现。 2、法国SPOT卫星 法国SPOT-4卫星轨道参数： 轨道高度：832公里 轨道倾角：98.721o 轨道周期：101.469分/圈
地球椭球体基本要素地球椭球体
3.2地球椭球体基本要素 3.2.1地球椭球体 我们称大地水准面包围形成的形体为大地球体。由于地球体内部物质分布的不均匀，导致重力方向的变化，因此与重力方向成正交的大地水准面也是不规则的，仍不能利用数学方法表达。大地水准面的形状虽然十分复杂，但从整体上看，起伏是微小的，它是一个接近绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以，在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小通常用两个半径：长半径a和短半径b或者由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度，扁率的计算公式为：α=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素a、b和α等，由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种，现将世界常用的地球椭球体的参数值列于表3-1。 表3-1各种地球椭球体模型的参数值 椭球体名称年代长半轴（m）短半轴（m）扁率 埃维尔斯特（Everest）1830 6377276 6356075 1：300.8 贝赛尔（Bessel）1841 6377397 6356079 1：299.15 克拉克（Clarke）1866 6378206 6356584 1：295.0 克拉克（Clarke）1880 6378249 6356515 1：293.5 海福特（Hayford）1910 6378388 6356912 1：297 克拉索夫斯基1940 6378245 6356863 1：298.3 I.U.G.G 1967 6378160 6356775 1：298.25 中国在1952年以前采用海福特椭球体，从1953—1980年采用克
国家基础坐标系知识
国家基础坐标系知识 北京54坐标系(BJZ54)北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，其坐标详细定义可参见参考文献[朱华统。1954年北京坐标系的历史：新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于 30Km（经验值），这可以用三参数，即 X 平移， Y 平移， Z 平移，而将 X 旋转， Y 旋转， Z 旋转，尺度变化面DM视为 0 。 方法如下（MAPGIS平台中）： 第一步：向地方测绘局（或其它地方）找本区域三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z） 第二步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来） 第三步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。如果求出转换系数后，记录下来。 第四步：编辑坐标转换系数。（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。 举个例子，野外采集GPS数据，数据是用大地坐标表示的，也就是用经纬度和高程表示。而采集的数据要在地图上显示出来，就需要将经纬度转化为平面坐标，也就是通常说的x,y坐标。因为我国地形图一般采用高斯投影，所以通常转化成高斯平面坐标显示到地图上。而在经纬度向平面坐标转化的过程中，需要用到椭球参数，因此要考虑所选的坐标系，我国常用的坐标系有北京54，西安80，WGS-84坐标系，不同的坐标系对应的椭球体是不一样的，这里你可能会不明白根椭球体有啥关系，是这样的，我们所说的地理数据都是为了描述大地水准面上的某一个点，而大地水准面是不规则的，我们用一个规定的椭球面去拟合这个水
地球基本物理性质指标参数
地球基本物理性质指标参数 胡经国 这里所说的地球基本物理性质是指地球的质量和平均密度；地球的重力；地球内部的压力；地球内部的温度；地球的磁场。 一、地球的质量和平均密度 ㈠、地球的质量（Earth's Mass） 根据万有引力定律，地球的质量M＝gr2/G≈5.965×1027克，约等于5.97×1024千克。地球质量的确定提供了测定其他天体质量的依据。从地球的质量可得出地球的平均密度约为5.52克/厘米3。 ㈡、地球的平均密度（Earth's Average Density） 1、地球的平均密度数值 组成地球各部分的物质密度分布。占地球表面积3/4的水的密度约1克/厘米3；地球表层岩石的平均密度为2.7～2.9克/厘米3。地球的平均密度为5.518克/厘米3，约等于5.52克/厘米3。 2、地球内部密度随深度的分布 一般情况下，地球内部密度随深度增大而逐渐增加。地球深部物质密度更大。 根据地震波速变化和某些假设可以推导地球内部密度。例如，布伦密度分布模式（Bullen，1970）假设： ①、地球近似由同心球层组成，平均地壳厚度15公里；②、地幔顶部密度 3.31克/厘米3；③、地心密度13克/厘米3；④、取地球转动惯量为0.3309Mr2。 根据上述假设，采用各种经验关系式和其它有关数据得出的地球内部密度分布如下表所示： 深度（km）地球内部密度（克/里米3） 0～15 2.0～2.48 15～350 3.31～3.52 350～850 3.56～4.44 850～2878 4.44～5.62 2878～4711 9.89～12.26 5161～6371 12.27～13.0 二、地球的重力（Earth's Gravity） 1
地球椭球体基本要素
地球近似一个球体，它的自然表面是一个极其复杂而又不规则的曲面。在大陆上，最高点珠穆朗玛峰8844.43米，在海洋中，最深点为马利亚纳海沟-11034米，二点高差近两万米。由于地球表面的不规则，必须寻找一个形状和大小都很接近地球的球体或椭球体来代替它。 通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。见图3－3。 随着现代对地观测技术的迅猛发展，人们已经发现地球的形状也不是完全对称的，椭球子午面南北半径相差42米，北半径长了10米，南半径短了32米；椭球赤道面长短半径相差72米，长轴指向西经31°。地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球，且南胀北缩，东西略扁。但是，这与地球表面起伏和地球极半径与赤道半径之差都在20公里相比，是十分微小的。 二、地球体的物理表面——大地水准面 由于地球表面高低起伏，且形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面，这就提出了用一个什么样的曲面来代替地球表面的问题？大地水准面——将一个与静止海水面相重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲面。 大地水准面所包围的球体称为大地体。大地水准面作为测量的基准面，铅垂线作为测量的基准线。但是由于地球内部物质分布的不均匀性，因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作为测量计算和制图的基准面。 三、地球体的数学表面——地球椭球面 由于大地水准面的不规则性，不能用一个简单的数学模型来表示，因此测量的成果也就不能在大地水准面上进行计算。所以必须寻找一个与大地体极其接近，又能用数学公式表示的规则形体来代替大地体——地球椭球体。它的表面称为地球椭球面，作为测量计算的基准面。 为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，即以椭圆的短轴(地轴)为轴旋转面成的椭球面，称之为地球椭球面。它是一个纯数学表面，可以用简单的数学公式表达，有了这样一个椭球面，我们即可将其当作投影面，建立与投影面之间一一对应的函数关系。 地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示(图3－6)：长半径a(赤道半径)、短半径b，(极轴半径)、扁率α，笫一偏心率e和第二偏心率e′，这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为： 扁率(3－1) 笫一偏心率(3－2) 第二偏心率(3－3) 四、地球的三级逼近 1．地球形体的一级逼近： 大地体即大地水准面对地球自然表面的逼近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2．地球形体的二级逼近 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 3．地球的三级逼近
(整理)地球椭球的基本几何参数及相互关系
§7.1地球椭球的基本几何参数及相互关系 7.1.1地球椭球的基本几何参数 地球椭球 参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算，它是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。 有关元素 O 为椭球中心； NS 为旋转轴； a 为长半轴； b 为短半轴； 子午圈（或径圈或子午椭圆）； 平行圈（或纬圈）； 赤道。 旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（元素）来决定的，即： 椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率： α=-a b a (7-1)
椭圆的第一偏心率： a b a e 22-= (7-2) 椭圆的第二偏心率： b b a e 22 -=' (7-3) 其中：a 、b 称为长度元素； 扁率α反映了椭球体的扁平程度，如α=0时，椭球变为球体；α=1时，则为平面。 e 和e /是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。 五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素（如a 或b ），人们习惯于用a 和α表示椭球的形状和大小，便于级数展开。引入下列符号： b a c 2 = tgB t = B e 222cos '=η (7-4) 式中B 为大地纬度，c 为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径）， 两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数， B e V B e W 2222cos 1sin 1'+=-= (7-5) 传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来，200多年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多，数值
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角 L ， 叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o ～180°）。 P 点的法线Pn 与赤道面的夹角B ， 叫做P 点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。 大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ?? ???+=+=)() (大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ 6.2.2空间直角坐标系 以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。 地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。 6.2.3子午面直角坐标系 设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。在该坐标系中，P 点的位置用L ,y x ,表示。
地球基本参数
地球基本参数 2009-07-27 10:27:23| 分类：自然哲学| 标签：|字号大中小订阅 地球是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但它在许多方面都是独一无二的。比如，它是太阳系中唯一一颗面积大部分被水覆盖的行星，也是目前所知唯一一颗有生命存在的星球。 地球的基本参数： 平均赤道半径: ae = 6378136.49 米 平均极半径: ap = 6356755.00 米 平均半径: a = 6371001.00 米 赤道重力加速度: ge = 9.780327 米/秒2 平均自转角速度: ωe = 7.292115 × 10-5 弧度/秒 扁率: f = 0.003352819 质量: M⊕= 5.9742 ×10^24 公斤 地心引力常数: GE = 3.986004418 ×10^14 米3/秒2 万有引力常量为 G=6.67x10^-11 N·m2 /kg2 平均密度: ρe = 5.515 克/厘米3 太阳与地球质量比: S/E = 332946.0 太阳与地月系质量比: S/(M+E) = 328900.5 回归年长度: T = 365.2422 天 离太阳平均距离: A = 1.49597870 × 10^11 米 逃逸速度: v = 11.19 公里/秒 表面温度: t = - 30 ～+45 表面大气压: p = 1013.250毫巴 地球自转 地球存在绕自转轴自西向东的自转，平均角速度为每小时转动15度。在地球赤道上，自转的线速度是每秒465米。天空中各种天体东升西落的现象都是地球自转的反映。人们最早利用地球自转作为计量时间的基准。自20世纪以来由于天文观测技术的发展，人们发现地球自转是不均的。1967年国际上开始建立比地球自转更为精确和稳定的原子时。由于原子时的建立和采用，地球自转中的各种变化相继被发现。现在天文学家已经知道地球自转速度存在长期减慢、不规则变化和周期性变化。 通过对月球、太阳和行星的观测资料和对古代月食、日食资料的分析，以及通过对古珊瑚化石的研究，可以得到地质时期地球自转的情况。在6亿多年前，地球上一年大约有424天，表明那时地球自转速率比现在快得多。在4亿年前，一年有约400天，2.8亿年前为390天。研究表明，每经过一百年，地球自转长期减慢近2毫秒（1毫秒＝千分之一秒），它主要是由潮汐摩擦引起的。此外，由于潮汐摩擦，
北京54坐标系与西安80坐标系及常用坐标系参数
北京54坐标系与西安80坐标系及常用坐标系参数西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换，作为这种转，在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WZ），尺度变化（DM）。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km（经验值），这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化面DM视为0。 方法如下： 第一步：向地方测绘局（或其它地方）找本区域三个公共点坐标对； 第二步：求公共点的操作系数。 第三步：利用相关软件进行投影变换。 54国家坐标系： 建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：
a．属参心大地坐标系； b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数； c.大地原点在原苏联的普尔科沃； d．采用多点定位法进行椭球定位； e．高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； f．高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。 自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。 1954北京坐标系参考椭球基本几何参数 长半轴a＝6378245m 短半轴b＝6356863.0188m 扁率α＝1/298.3 第一偏心率平方＝0.006693421622966 第二偏心率平方＝0.006738525414683 80国家坐标系：采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕西省泾和县永乐镇的大地坐标系，又称西安坐标系。 C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；
大地水准面、参考椭球体、基准面、地图投影之关系
1 地图投影： 大地水准面：指平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个连续的封闭曲面。大地水准面包围的球体称为大地球体。从大地水准面起算的陆地高度，称为绝对高度或海拔。 地球椭球体（拟地球椭球体、似地球椭球体）：近似的代表地球大小和形状的数学曲面，一般采用旋转椭球。其大小和形状常用长半径a 和扁率α表示。1980年中国国家大地坐标系采用国际大地测量学与地球物理学联合会第十六届大会推荐的1975年椭球参考值：a=6378140，α=1∶298257。 参考椭球体：形状、大小一定，且经过定位，定向的地球椭球体称为参考椭球。是与某个区域如一个国家大地水准面最为密和的椭球面。 参考椭球面是测量计算的基准面，法线是测量计算的基准线。我国的大地原点，即椭球定位做最佳拟合的参考点位于陕西省泾阳县永乐镇。 大地基准面：用于尽可能与大地水准面密合的一个椭球曲面，是人为确定的。椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同。椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky
椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。 每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。 地图投影： 将地球球面坐标转化为平面坐标的过程便是投影过程；投影所需要的必要条件是： 第一、任何一种投影都必须基于一个椭球（地球椭球体）； 第二、将球面坐标转换为平面坐标的过程（投影算法）。 简单的说投影坐标系是地理坐标系+投影过程。
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面P 角，叫做点的大地经度，由起始子午面起算，向东L P 为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经 （0o ～180°）。点的法线与赤道面的夹角，叫做P Pn B 点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬P （0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。如果点不在椭球面上，表示P L B 点的位置除,外，还要附加另一参数——大地高，L B H 它同正常高及正高有如下关系 正常H 正H ?????+=+=)() (大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ 6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交O 线为轴，在赤道面上与轴正交的方向为轴，X X Y 椭球体的旋转轴为轴，构成右手坐标系-，Z O XYZ 在该坐标系中，点的位置用表示。P Z Y X ,,地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。6.2.3子午面直角坐标系 设点的大地经度为，在过点的子午面上，以 P L P 子午圈椭圆中心为原点，建立平面直角坐标系。在该 y x ,坐标系中，点的位置用,表示。P L y x ,
控制测量学地球椭球的基本几何参数及其相互关系
地球椭球的基本几何参数及其相互关系 地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。 地球椭球的几何定义：O 是椭球中心，NS 为旋转 轴，a 为长半轴，b 为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭 圆。 纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆， 也叫平行圈。 赤道：通过椭球中心的平行圈。 地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴a 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率a b a -=α 椭圆的第一偏心率a b a e 2 2-= 椭圆的第二偏心率b b a e 2 2-= ' 其中a 、b 称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。偏心率e 和e '是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。 两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数： B e V B e W 2222cos 1sin 1'+=-= 我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。 几种常见的椭球体参数值
地球椭球参数间的相互关系 其他元素之间的关系式如下： ????? ???? ??≈-=-='+=-'='+='-='+=-='+=ααα221,11,11,11,12222222222e e V W e W V e e e e e e e c a e a c e a b e b a ??? ?? ? ?? ??? '+=+=-=-=???? ??=?'+=???? ??=?-=22222222222)1(1)1(sin 111W e V V e B e W W b a W e V V a b V e W η 式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
国家2000大地坐标系等坐标系统相关知识介绍
2000国家大地坐标系 相关知识 国家测绘局测绘标准化研究所
主要内容 ?坐标系统基本知识?相关政策法规 ?实用文献
地球坐标系 地固坐标系 参心坐标系 地心坐标系大地地理坐标系 空间直角坐标系 平面直角坐标系大地坐标系 空间直角坐标系 平面直角坐标系天文地理坐标系 1.坐标系统基本知识 高程系统 大地原点
地球自然形体：是一个不规则的几何体。地球自然表面很不规则， 有高山、丘陵、平原和海洋。其中最高的珠峰高出海水面达8848.13m，最低的马里亚纳海沟低于海水面达11022m。但是这 样的高低起伏，相对于地球半径6371km来说还是很小的。再顾及 到海洋约占整个地球表面的71%，因此，人们把海水面所包围的 地球形体视为地球的形状。 水准面：静止的水面，受地球重力影响而形成，是一个处处与重 力方向垂直的连续曲面，是一个重力场的等位面。 大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸 所形成的闭合曲面。是地球的物理表面，是测量外业的基准面。 大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。 地球椭球体:一个非常接近大地体，用数学 式表示几何形体，作为地球的参考形状和大 小。它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形 体，故又称旋转椭球体。 地球椭球面:地球椭球体外表面，是地球的 数学表面，是球面坐标系/测量内业的基准面。
测量外业工作的基准线—铅垂线(重力方向线)。测量外业工作的基准面—大地水准面。 测量内业计算的基准线—法线。 测量内业计算的基准面—参考椭球面。
地心坐标系与参心坐标系的区别 P P' P P'a b a b M 铅 垂线法线 (大地原点） 大地水准面 总地球椭球体面 参考椭球体面 地面 总地球椭球体 参考椭球体 赤道赤 道 （北极） （南极） 总地球椭球定位方法：椭球中心与地球中心重合， 椭球短轴与地球自转轴重合等条件。参考椭球定位方法：椭球中心与地球中心不要求重合，要求椭球短轴与地球自转轴平行，使大地起始子午面与天 文起始子午面平行，使椭球面与本国大地水准面充分接近。上述两种椭球大小相同：长半径a=6378140m ，短半径b=6356755.3m ，扁率α=1:298.257 用途：全球测图用途：国家测图原点定义以地球质心（总地球椭球体中心）为原点的坐标系以参考椭球体中心为原点的坐标系椭球定位总地球椭球体中心与地球质心重合总地球椭球面与全球大地水准面差距的平方和最小参考椭球体中心与地球质心不重合 参考椭球面与区域大地水准面差距的平方和最小椭球定向椭球短轴与地球自转轴重合椭球短轴与地球自转轴平行适用范围全球测图 区域（国家）测图 实例 WGS84坐标系、2000国家大地坐标系 1954年北京坐标系、1980西安坐标系
【精品】椭球面上的常用坐标系及其相互关系
§6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 6.2。1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构 成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午 面起算,向东为正，叫东经（0°～180°)，向西为 负，叫西经（0o ～180°）.P 点的法线n P 与赤道面的夹角B ,叫做P 点的大地纬度.由赤道面起算,向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°）. 大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的.过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的 大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东 经(0°~180°），向西为负，叫西经（0°～— 180°）。过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北 纬(0°～90°)，向南为负,叫南纬（0°～-90°）。 从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地 高。大地坐标坐标系中,P 点的位置用L ，B 表示.如果点不在椭球面上，表示点 的位置除L ，B 外,还要附加另一参数—-大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有
如下关系 ?? ???+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ 6。2.2空间直角坐标系 以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道 面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向 为Y 轴,椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标 系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。 地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午 面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右 手坐标系。 6.2。3子午面直角坐标系 设P 点的大地经度为L ,在过P 点的子午面上,以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,
我国四大常用坐标系及高程坐标系
我国四大常用坐标系及高程坐标系 1.北京54坐标系(BJZ54) 北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。 新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。 北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3； 2.西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。 西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101 3.WGS－84坐标系 WGS－84坐标系（WorldGeodeticSystem）是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据的。 WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。
地球参数的问题(精)
关于地球参数的问题 一：复习提问： 1.回答椭圆的两个定义。焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程各是什么形式？ 2.代数中研究函数图像时都需要研究函数的哪些性质？ 由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质。 现在我们有三个工具：椭圆的两个定义，图形和标准方程，下面我们就分别从研究定义，图形，方程出发看看能获得哪些性质。 （一）从定义方面研究： 1.焦点 2．椭圆的第二定义，准线方程及离心率 点M(x,y)与定点F(-c,0)的距离和它到定直线L:x=-a2/c的距离的比是常数c/a，(a>c>0),求点M的轨迹。 求轨迹方程的方法，步骤是什么？ 到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0