概率与统计初步测试题3份

测试一

一、填空题：（每空4分，共32分）

1.设，表示两个随机事件,，分别表示它们对立事件，用，和，表示，恰有一个发生的式子为_________.

2.从一批乒乓球中任取4只检验，设表示“取出的4只至少有1只是次品”，则对立事件表示________.

3.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为

________.

4.掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于________.

5.甲、乙两个气象合同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，那么在一次预报中，两个气象台都预报准确的概率是________（设两台独立作预报）.

6.标准正态变量（0，1）在区间（－2，2）内取值的概率为________.

7.作统计推断时，首先要求样本为随机样本，要得到简单随机样本，必须遵从的条件是

________.

8.已知随机变量的分布列为

则（）＝________.

二、选择题：（每小题5分，共25分）

9.在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（）.

（A）＝{1，2} ＝{1，3，5} （B）＝｛2，4，6｝＝{1}

（C）＝{1，5} ＝{3，5，6} （D）＝{2，3，4，5}＝{1，2}

10.下面给出的表，可以作为某一随机变量的分布列的是

11.对某项试验，重复做了次，某事件出现了次，则下列说法正确的一个是（）.

（A）就是

（B）当很大时，与有较大的偏差

（C）随着试验次数的增大，稳定于

（D）随着试验次数的无限增大，与的偏差无限变小。

12.总体期望的无偏估计量是（）.

（A）样本平均数（B）样本方差（C）样本标准差（D）样本各数据之和

13.表示随机变量取值的平均水平的指标是（）.

（A）样本平均数（B）数学期望（C）方差（D）标准差

三、解答题：

14.（7分）某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次，已知每次中靶的概率为0.4，求5次射击恰有2次中靶的概率？

15.（7分）一个袋内装有红、黄、白三种颜色的球各一只，从中每次任取一只，有放回地取

3次，求3只全是红球的概率.

16.（9分）某工人同时看管三台机器.已知一个小时内各机器不需要看管的概率分别为是：

甲为0.9，乙为0.8，丙为0.85，各机器自动独立工作，求在一个小时内至少有一台机器需要看管的概率.

17.（10分）某港口为了加强货运管理，缩短货物候船日期，从去年的原始资料中随机地抽出10份，得出关于货物候船日期如下：（单位：日）

15 20 11 7 8 10 16 13 11 18

试估计该港口去年货物候船日期的均值和标准差。

18.已知，两变量与有如下试验数据：[考虑到解题所用时间，本题可采取两种方案，一是测试时间多得够用，可用本测试所给条件样式，如果估计时间不够，可直接给出数据计算表（见解答中的表）这样可以省去复杂的计算过程.]

求（1）与的回归直线方程.

答案、提示和解答：

1.＋（或）.

2.全是正品（一只次品都没有，即都是正品）.

3.{（正，反）（反，正）（正，正）（反，反）}.

4..

5.0.5

6. 6.68.3%.

7.总体中的每个个体都有被抽到的可能，且每个个体被推到的机会都是相等的.

8.0.16. 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B

14.射手射靶只有中和不中两种对立的可能，每次射击条件相同，即相互独立的，故本题可用独立重复试验模型来作.设一次射击中靶为事件，＝0.4问题是求5次独立重复试中，恰发生2次的概率，即

.

15.设＝{第次取到红球}，

＝1、2、3.

16.设＝{甲机器不需看管}，

＝{乙机器不需看管} ，

＝{丙机器不需看管}，

{至少有一台机器需要看管}的对立事件是三台都不需要看管，我们先求三台都不需看管的概率，即

{至少有一台需要看管}＝1－0.612＝0.388.

17.样本平均数和样本标准差分别是总体均值和总体标准差的无偏估计量，所以我们先求样本平均数和样本标准差，用它们分别估计总体参数。

（15＋20＋11＋7＋8＋10＋16＋13＋11＋18）＝12.9，

＝4.28，

所以估计该港口去年货物候船日期的均值为12.9（日），标准差为4.28(日).

此题的解是用函数型计算器作的，时间很短即可计算出来。如果多数学生没有条件用计算器，建议教师教给学生公式：

.

这也便于教师给出不必由学生在考试时进行计算的结果.如将的数值直接作为已知提供给学生.

18.（1）先作散点图.以的取值作横坐标，把的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中作散点图，如图.

由散点图可看出呈直线型分布，设所求回归直线方程为，由样本数据列表计算：

将表中计算结果代入公式计算，

所以所求回归线方程为.

测试二

一、填空题：（每空4分，共32分）

1.设，表示两个随机事件,，分别表示，的对立事件，用，和，表示，不都发生的式子为

___________.

2.从含有2件次品的10件产品中任取3件，则事件“至少有一件次品”的对立的事件是

___________.

3.小概率原理内容是______________________.

4.甲、乙两人在相同的条件下进行射击，互无影响.甲射中目标的概率是0.8，乙射中目标的概率是0.9，两人各射击一次，则两人都击中目标的概率是_____________________.

5.掷两颗骰子，所得点数和为5的概率是_____________________.

6.已知的概率密度函数为则在区间内取值的概率为__________

7.已知的分布列为

则（）＝__________.

8.已知随机变量只取1、2、3、4，这4个值且取各值的概率依次为,2,3,4,则＝________.

二、选择题：（每小题５分，共25分）

9.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）. （A）{至少有一个白球}，{都是白球} （B）{至少有一个白球}，（至少有一个红球）（C）{恰有1个白球}，{恰有2个白球} （D）{至少有1个白球}，{都是红球}

10.已知事件的概率＝，事件的概率＝，则事件，至少有一个发生的概率为（）.

11.频率与概率的关系为（）.

（A）概率依频率的改变而改变（B）频率是概率的稳定值

（C）概率是频率的稳定值（D）概率与频率无关

12.下列选项中，为总体方差无偏估计量的是（其中是样本值，为样本平均数）（）.

13.在下列命题中，假命题一个是（）

（A）随机变量的方差表示它的离散程度

（B）随机变量的数学期望反映的是它取值的平均水平

（C）随机变量的标准差表示它的波动大小

（D）随机变量概率密度曲线上横坐标＝的点的纵坐标表示随机变量在处取值的概率

四、解答题：

14.（8分）已知羊群受到某种传染病病菌感染后，发病率为，试求5只已感菌的羊中发病头数不多于2只的概率.

15.（7分）一个口袋内装有相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出两个，得到1个白球和1个黑球的概率是多少？

16.（8分）有发芽率分别为0.9与0.7的两批种子，在两批种子中各任取1粒，求恰有1粒种子发芽的概率?

17.（8分）正常人的脉搏平均为72次/分，现测出10例病人的脉搏为（次/分）：

54 67 68 78 70 66 67 70 65 69

试求这些病人的脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望及方差的无偏估计值.

18.（12分）某工厂半年中每月产品的总成本（万元）与每月产量（万件）的统计数据如下：[建议本题在试卷上直接给出数据计算表（见解答），这样可以节约时间增加检测需要检测的内容]

（1）绘出散点图：

（2）求与的回归直线方程.

答案、提示和解答.

1. 2.{3件都是正品}. 3.小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的.

4.0.9×0.8＝0.72.

5.. 6、.7、1.

6. 8、. 9.C. 10、D. 11、C. 12、A. 13、D.

14.设{一只感染病菌的羊发病}为事件，＝，5只已感菌的羊相当于作5次独立重复试验，恰好0、1、2只发病分别为

不多于2只发病的概率为

.

另外也可以用{不多于2只}的对立事件为{多于2只}即发病恰为3只，恰为4只，5恰为5只，求出，再用来解.

15、设{从中任意摸出两球，得到1个白球和1个黑球}为事件，则由于等可能性和基本事件总数为，为有限，所以为古典概型，事件所包含的基本事件数为.

所以

.

16.设{从第一批种子中任取1粒，发芽}＝,则

{从第一批种子中任取1粒，不发芽}＝；

{从第二批种子中任取1粒，发芽}＝，则

{从第二批种子中任取1粒，不发芽}＝.

{从两批种子各取一粒恰有1粒种子发芽}

17.根据题意，所求是病人的脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望及方差，所以总体为病人的脉搏与正常人的脉搏的偏差，所给样本只是病人脉搏；应该转换成“偏差”的样本，用各数据分别减去72得到需要的样本：

―18 ―5 ―4 6 ―2 ―6 ―5 ―2 ―7 ―3

样本平均数是总体期望的无偏估计值，样本方差是总体方差的无偏估计值，所以有（－18－5－4＋6－2－6－5－2－7－3）＝－4.6,

＝35.156,

即得病人脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望为－4.6,方差为35.156.

18.（1）以的取值为横坐标，把的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中作散点图，如图所示

（2）将计算列成表格如下

把表中计算结果代入求回归系数, 的公式

所求回归直线方程为.

测试三

一、填空题：（每空4分，共32分）

1.设，，表示三个随机事件，，，分别表示它们的对应事件，则，，至少有一个发生可表示为_________.

2.从含有2件次品的10件产品中任取3件，则事件{所取3种都是正品}的对立事件为

________.

3.从含有2件次品的5件产品中任取2件，事件＝{所取2件恰有1件次品}，它有一个互斥的事件为________.

4.甲，乙两个射手各自在相同的条件下进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中的目标的概率为0.9，两个各射击一次，则两个都没击中目标的概率为________.

5.已知，，事件和相互独立，则________.

6.已知随机变量的分布列为：

则（）＝________.

7.已知随机变量的概率密度函数为：

则在区间[1、2]内取值的概率为________.

8.已知某批产品的长度～（25，2），那么从该批产品中任取一件，其长度落入区间（21，29）的概率是________.

二、选择题（每小题5分，共25分）

9.一个口袋里装有2个白球2个红球，把“从中任意摸出一个球，是白球”叫做事件，把“从剩下的3个球中任意摸出一个球是白球”叫做事件，则事件和为（）.

（A）相互独立事件（B）互斥事件

（C）互为对立事件（D）既不是相互独立的事件，又不是互斥事件

10.两个事件互斥是这两个事件对立的（）.

（A）充分条件，但不必要条件. （B）必要条件，但不是充分条件.

（C）充分必要条件. （D）既不充分又不必要的条件.

11.下列命题正确的一个是（）.

（A）“，，最多有一个不发生”与“，，至少有一个发生”是互斥事件.

（B）“，，至少有一个发生”是“，，至少有一个不发生”的对立事件.

（C）“，，都不发生”即“，，不都发生”.

（D）“，，至多有两个发生”是“，，都发生”的对立事件.

12.下列各选项为随机变量的是（）.

（A）总体期望（B）总体方差（C）样本平均数（D）总体所含个体个数13.要考察某批灯泡的平均使用寿命，那么这个平均使用寿命为（）.

（A）样本均值（B）样本方差（C）总体期望（D）总体方差

三、解答题：

14.（11分）有一批蚕豆种子的发芽率为90%，点播时每穴3粒，求每穴里发芽种子数的分布列.

15.（12分）10张奖券中有2张中奖券，设首先由甲，然后由乙各抽1张，试求：

（1）甲，乙都中奖的概率；

（2）乙中奖的概率.

16.（10分）某地区1984年对双职工家庭收入情况调查，抽查了12户，结果如下（单位：元）：

1914 1492 1820 1521 1496 1607

1140 1454 1273 1474 1706 1547

求该地区双职工户平均年收入的无偏估计值以及方差的无偏估计值.

17.（10分）根据某地区统计资料，商品的年销售额和居民平均每人年收入水平数据如下表：[此题在考试时应该给解答中的计算列成的表作为已知条件.]

（1）作出散点图；

（2）求平均每人年收入与商品年销售额之间的回归直线方程.

答案、提示和解答：

1..

2.{至少有一件是次品}.

3.{所取2件都是正品}（或{所取2件都是次品}）.

4.0.02

5..

6.0.96. 7、. 8、95.4%. 9.D. 10、B. 11、D. 12、C. 13、C.

14.设一粒蚕豆种子发芽为事件，则＝90%. 种3粒相当于3次独立重复试验，其中恰有一粒种子发芽，即事件恰好发生1次，那么粒种子发芽相当于恰好发生次，于是有

所以所求发芽种子数的分布列，用表示发芽的种子数，则有：

15.设｛甲从10张奖券中任抽一张中奖｝＝.

｛乙从剩下的奖券中任抽一张中奖｝＝.

（1）因为甲抽时,10张中每一张被抽到的机会相等，所以.甲，乙都中奖，首先甲中奖，在甲中奖的前提下，剩下9张奖券中只有一张奖券，所以乙从中任抽一张中奖的概率为，因此甲、乙都中奖的概率为.

也可以这样理解：甲任抽一张有10种抽法，乙从剩下的任抽一张有9种抽法，所以一共有90种等可能抽法，其中甲抽到奖券且乙也抽到奖券为＝2，所以

（2）发生包含且仅包含两种情况：发生且发生或不发生且发生，即

16.样本平均数和样本方差是总体均值和方差的无偏估计量，所以我们可以由样本平均数和方差分别作为总体均值和方差的无偏估计值.

[此题最好用计算器计算，否则应给数据计算列表，表中给出方差式用.]

即该地区双职工户平均年收入的无偏估计值为1 537元，方差为45 264（标准差为212.75元）.

17.（1）以的取值为横坐标，把的相应取值作为纵坐标，在直角标系中作点，得散点图如下：

（2）将计算列成表格如下：

按表中计算出的有关结果可得：

代入求回归系数的公式，有

所以得商品年销售额与平均每人年收入的回归直线方程为.