概率与统计初步测试题3份
概率统计初步试卷(附答案)
《概率论与数理统计初步》试卷试卷共 6 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一．选择题(53⨯分)1．设离散型随机变量则(A). 0.2 (B). 0.3 (C). 0.1 (D). 0.52．设总体X 服从正态分布)6,1(N ，125,,,X X X 为X 的样本，记5115i i X X ==∑，则X ～______________(A). )41,1(N (B). )6,1(N (C). 6(1,)5N (D). (0,6)N3．已知总体X ~N(μ,σ2)，其中μ未知， σ2已知，n X X X ,,,21 是X 的样本，下列哪个函数不是统计量_____________(A). min(X 1,X 2,…,X n ) (B). ∑=--ni i X X n 12)(11 (C).121n X i i n()-=∑μ (D). Xii n212=∑σ4．某人射击击中的概率为14。
如射击直到击中为止，则射击次数为3的概率为（ ） （A ） 343⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ） 43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛（D ） 341⎪⎭⎫⎝⎛5． 21,X X 是总体(,4)N μ的一个样本，，下面四个估计量中，未知参数μ的无偏估计是_________________________(A).121433X X + (B). 121344X X + (C). 214143X X - (D). 215352X X +二. 填空题(53⨯分)1. 若随机变量ξ与η相互独立，且方差D(ξ)=0.5，D(η)=1，则D(2ξ－3η)=______________________．2.设事件A ，B 相互独立，且4.0)(=A P ,0)(=AB P ,则=)(B P _________________________3. 设(X ，Y) ～ N(1, 2, 3, 4, 0)，则=XY ρ____________4. 设随机变量X ～)21,4(B ，则=2)]([)(X E X D _________________________5. 设B A ,互不相容，且q B P p A P ==)(,)(，则)(B A P =___________ 二．计算题1. 已知某厂生产的灯泡寿命在1万小时以上的概率为0.8，寿命在2万小时以上的概率为0.2，求已使用1万小时的灯泡能用2万小时的概率。
中职概率与统计初步练习及答案
中职概率与统计初步练习及答案概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷⼀颗骰⼦出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某⼈买某⼀期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例2.某活动⼩组有20名同学，其中男⽣15⼈，⼥⽣5⼈，现从中任选3⼈组成代表队参加⽐赛，A 表⽰“⾄少有1名⼥⽣代表”，求)(A P 。
例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对⽴事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品②⾄少有1件次品和⾄少有1件正品③最多有1件次品和⾄少有1件正品④⾄少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5.抛掷两颗骰⼦，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例6.甲、⼄两⼈各进⾏⼀次射击，如果两⼈击中⽬标的概率都是0.6，计算：①两⼈都未击中⽬标的概率；②两⼈都击中⽬标的概率；③其中恰有1⼈击中⽬标的概率；④⾄少有1⼈击中⽬标的概率。
例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。
试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率；④⾄少成活3棵的概率。
【过关训练】⼀、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A ”意味A 、B 中（） A 、⾄多有⼀个发⽣ B 、⾄少有⼀个发⽣ C 、只有⼀个发⽣ D 、没有⼀个发⽣2、在⼀次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（）A 、51041P B 、51041C C 、1041 D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表⽰“两个都是反⾯”，则事件M 表⽰（） A 、两个都是正⾯ B 、⾄少出现⼀个正⾯C 、⼀个是正⾯⼀个是反⾯D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发⽣的概率都⼤于0，则（） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件B 、如果A 、B 不是相互独⽴事件，那么它们⼀定是互斥事件 C 、如果A 、B 是相互独⽴事件，那么它们⼀定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A 是必然事件，那么它们⼀定是对⽴事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（）A 、53B 、52C 、103D 、2036、设甲、⼄两⼈独⽴地射击同⼀⽬标，甲击中⽬标的概率为0.9，⼄击中⽬标的概率为98，现各射击⼀次，⽬标被击中的概率为（）A 、98109+B 、98109?C 、981081?-D 、90897、⼀个电路板上装有甲、⼄两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，⼄熔断的概率为0.3，⾄少有⼀根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加⼯有2道⼯序组成，第1道⼯序的废品率为a ，第2道⼯序的废品率为b ，假定这2道⼯序出废品是彼此⽆关的，那么产品的合格率是（）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某⼚⼤量⽣产某种⼩零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成⼀盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某⽓象站天⽓预报的准确率为0.8，计算5次预报中⾄少4次准确的概率是（）A 、45445)8.01(84.0--??CB 、55555)8.01(84.0--??C C 、45445)8.01(84.0--??C +55555)8.01(84.0--??C D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰⼦，总数出现9点的概率是（） A 、41 B 、51 C 、61 D 、91 12、某⼈参加⼀次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48⼆、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C ⾄多有⼀个发⽣”这⼀事件⽤A 、B 、C 的运算式可表⽰为3、1个⼝袋内有带标号的7个⽩球，3个⿊球，事件A ：“从袋中摸出1个是⿊球，放回后再摸1个是⽩球”的概率是4、在4次独⽴重复试验中，事件A ⾄少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发⽣的概率是5、甲、⼄两射⼿彼此独⽴地射击同⼀⽬标，甲击中⽬标的概率为0.8，⼄击中⽬标的概率为0.9，则恰好有⼀⼈击中⽬标的概率为三、解答题1、甲、⼄两⼈射击，甲击中靶的概率为0.8，⼄击中靶的概率为0.7，现在，两⼈同时射击，并假定中靶与否是相互独⽴的，求：（1）两⼈都中靶的概率；（2）甲中靶⼄不中靶的概率；（3）甲不中靶⼄中靶的概率。
概率与统计的基础练习题
概率与统计的基础练习题在概率与统计学中，练习题是帮助学生巩固知识和提高技能的重要方式。
通过解答练习题，学生可以加深对概率和统计理论的理解，掌握基本的解题方法和技巧。
本文将为您提供一系列概率与统计的基础练习题，帮助您巩固相关知识。
1. 骰子问题假设有一个六面骰子，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5和6。
现从中抽取一个骰子，并投掷5次，每次记录下骰子的面数。
请计算以下概率：a) 出现奇数的次数为3次的概率。
b) 至少出现一次6的概率。
c) 第一次出现4的概率。
解答:a) 出现奇数的次数为3次的概率=（投掷出奇数的次数为3次）/（总共投掷的次数为5次）= C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 10/32 = 5/16。
b) 至少出现一次6的概率= 1 - 不出现6的概率= 1 - (5/6)^5 = 1 - 3125/7776 = 4651/7776。
c) 第一次出现4的概率= （第一次投掷出现4，后面四次不出现4）= 1/6 * (5/6)^4 = 625/7776。
2. 选课问题某高中学生共有20门选修课可供选择，但该学生只能选择其中5门课。
假设该学生随机选课，求以下概率：a) 至少选择一门语言课的概率。
b) 选择4门以上的概率。
c) 选课中不包含数学和科学课的概率。
解答：a) 至少选择一门语言课的概率= 1 - 全选非语言课的概率 = 1 - (C(15,5) / C(20, 5)) = 1 - 3003/15504 = 12501/15504。
b) 选择4门以上的概率= (选择4门课的情况数 + 选择5门课的情况数) / 总共的情况数 = (C(20, 4) + C(20, 5)) / C(20, 5) = (4845 + 15504) / 15504 = 20349/15504 = 462/351。
c) 选课中不包含数学和科学课的概率= （C(8, 5) / C(20, 5)) =56/15504。
初二数学下册概率与统计基础练习题
初二数学下册概率与统计基础练习题概率与统计是数学中重要的分支之一，它研究的是事件发生的可能性以及事件发生后的数据分析。
为加深同学们对概率与统计的理解，下面将给出一些针对初二学生的概率与统计基础练习题。
1. 掷一枚骰子，求出现奇数点数的概率。
2. 一个班级有30名学生，其中20名是男生，10名是女生。
如果从中随机选择两名学生，求选出的两名学生都是男生的概率。
3. 某电子产品的使用寿命服从正态分布，平均寿命为1000小时，标准差为50小时。
问该产品寿命在900小时至1100小时之间的概率是多少？4. 某商场一日活动中，顾客购买3件商品的概率为0.3，购买4件商品的概率为0.4，购买5件商品的概率为0.2。
问购买商品数超过3件的概率是多少？5. 某市区的天气状况可分为晴天、阴天和雨天三种状态。
统计数据显示，晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.3，雨天的概率为0.3。
如果明天晴天，两天后仍然是晴天的概率是多少？6. 某班级学生的成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。
选取一个学生，其成绩在70分至90分之间的概率是多少？7. 抛掷一枚均匀硬币，连续抛掷3次，其中至少有两次出现正面的概率是多少？8. 一批商品中有5%存在质量问题，从中随机抽取4件商品，求其中至少有一件存在质量问题的概率。
9. 某校毕业生的薪水数据符合正态分布，平均薪水为5000元，标准差为1000元。
求薪水在6000元以上的毕业生所占的比例。
10. 使用某款手机 App 的用户数量每天都在变化，根据统计数据，用户数量最多的情况出现的概率为0.2，用户数量次多的情况出现的概率为0.3，其他情况出现的概率为0.5。
如果今天用户数量最多，明天用户数量次多的概率是多少？以上是针对初二数学下册概率与统计基础的练习题，涵盖了概率的计算、正态分布、事件概率的计算等内容。
希望同学们通过练习，巩固对这些知识点的理解，并提高解题的能力。
祝大家顺利完成练习！。
概率与统计初步测试
概率与统计初步测试《概率与统计初步》单元测试班级姓名成绩一、选择题（每题3分，共30分）1、书架上有6本数学书，8本语文书，3本历史书，从书架上任取一本，不同的选法有（） A 、3种 B 、8种 C 、144种 D 、17种2、用0、1、2、3可以组成的两位数有（）A 、2个B 、12个C 、16个D 、256个 3、下列现象为确定现象的是（）A 、一次数学考试某学生得到的分数B 、测量零件长度产生的误差C 、在标准状态下，水加热到100度会沸腾D 、抛掷一颗骰子掷得的点数 4、下列事件是随机事件的是（）A 、测量三角形内角和为180度B 、掷骰子得到点数为0C 、当a 是实数时，a 2<0D 、抛硬币结果正面向上5、从一批产品中取出三件，设A={三件产品都不是次品}，B={三件产品都是次品}， C={三件产品不都是次品}，则下列结论正确的是( )A 、A 与C 互斥B 、 B 与C 互斥 C 、任两个都互斥D 、任两个均不互斥6、抛一颗骰子，下列事件中是复合事件的是（）A 、{点数是1}B 、{点数是2 }C 、{点数是奇数}D 、{点数是5 } 7、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( )A 、21B 、41C 、 31 D 、818、调查13级学生的身高情况，随机抽取50个学生进行测量，这100个小时的身高是（） A 、样本 B 、总体 C 、样本容量 D 、个体9、同组8个人要决定周三值日生1人，用怎样的抽样方法合适（）A 、随机抽样B 、分层抽样C 、系统抽样D 、以上均可以10、甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.62，乙的方差为0.73，则（）A ．甲成绩比乙稳定B ．乙成绩比甲好C ．甲，乙成绩一样D ．甲，乙成绩无法比较二、填空题（每空3分，共24分）1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为________ ；2、投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________；3、班里有男生28人，女生20人，选出男、女生各1人参加会议，共有种选法；4、盒中装有3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球，{取出的3个球是黑色}是事件；5、对于不可能事件A ，P(A)= ，对于必然事件B ，P(B)= ；6、一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的均值为，方差为；三、解答题（共46分）1、用互斥事件的概率加法公式求抛掷一枚骰子，点数小于3的概率。
中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)
第十章 概率与统计初步测试本试卷共十题，每题10分，满分100分。
1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有10⨯9⨯8=720种.2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=⋅B A P ，()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4试题解析：由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P 0.36/0.9=0.4.3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________.答案：0.63４.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件.答案：随机，不可能５. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率．解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A ，则P(A)=3615= 125．数小于第二次点数的概率=125．６.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______.答案：n=200７.如果x ，y 表示0，1，2，···，10中任意两个不等的数，P(x ，y)在第一象限的个数是（ ）.A 、72B 、90C 、110D 、121答案：B８.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（ ）.A 、 0.5B 、0.25C 、 0.3D 、 0.125答案：D９.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。
从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（ ）.A 、91B 、92C 、31D 、32 答案：B10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）.A 、从总体中逐个抽样B 、将总体分成几层，分层进行抽取C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B。
中职数学第十章概率与统计初步测试题含答案
第十章 概率与统计初步测试本试卷共十题,每题10分,满分100分。
1。
从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选． 答案：72０试题解析:由分步计数原理有10⨯9⨯8=7２0种。
2。
已知Ａ、B 为互相独立事件,且()36.0=⋅B A P ,()9.0=A P ，则()=B P ________。
答案:0.4试题解析:由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P ０.3６/０.9=0。
4. 3．已知A 、B 为对立事件,且()A P =０．37,则()=B P ________. 答案：0.634.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件;没有水分，种子仍然发芽是________事件. 答案:随机，不可能５. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字１,2，3，4,5，6，连续抛掷两次,求第一次点数小于第二次点数的概率.解:设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件Ａ，则P （A)=3615＝ 125． 试题解析:连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点数小于第二次点数的概率=125．６。
一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.２5,则n ＝_＿__＿_＿. 答案:n ＝２007．如果ｘ，y 表示0，1,2，···,10中任意两个不等的数，P(x,ｙ）在第一象限的个数是( ）.A 、72B 、９0 Ｃ、110 D 、１21 答案:B8.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5,它们各自打靶一次,那么他们都没有中靶的概率是( ).A 、 0.5 Ｂ、0。
25 C 、 ０。
3 Ｄ、 0。
1２5 答案:D９。
两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有１,２,3三个数字。
从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为３的概率是（ ).A 、91 Ｂ、92 C 、31 D 、32答案：Ｂ10.下面属于分层抽样的特点的是( )。
第十章 概率与统计初步测试题
第十章 概率统计初步测试题一、选择题1.某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同 的走法共有多少种？（ ）A. 3B.7C. 12D.16 A. B. C. D. 2.下列事件为随机事件的是（ ）A. {太阳从西边下山}B.{某人的体温100℃}C. {买康师傅绿茶，得到“再来一瓶”}D.{水往低处走} 3.掷一颗骰子，得到4点的概率（ ） A.21 B.41 C. 121 D. 61 4. 已知一个总体含有N 个个体，要从中抽取一个个体，则抽样过程中，每个个体被抽到的概率（ ）A. 变小B.变大C. 相等D.无法确定 5.关于频率直方图下列说法正确的是（ ） A. 直方图的高是表示取某数的频率B. 直方图的高是表示该组上的个体在样本中出现的频率C. 直方图的高是表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D. 直方图的高是表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值则第四组的频率是（ ）A. 0.14B. 0.13C. 0.15D. 0.12 7. 掷两颗骰子，得到和为7点的概率（ ） A.21 B.41 C. 121 D. 61 8.一个容量为n 的样本，分成若干组后，已知某数的频数为60，频率为83， 则n 等于（ ）A. 150B. 160C. 170D. 1809.为考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取200名学生的成绩，该问题 的样本是（ ）A. 这200名学生的成绩B. 这200名学生C. 这200名学生的平均成绩D. 这200名学生的数学成绩10.某此普通话比赛，七位评委为一名参赛者打分，参赛者小红表演后，评委 打出的分数为：9.9 9.7 9.7 9.4 9.9 9.5 9.3 9.1按规定去掉一个最高分，去掉一个最低分，将其余分数的平均分数作为参赛者 的最后得分，则小红最后得分为（ ）A. 9.5B. 9.6C. 9.7D. 9.8二、填空题1.三个人性别各不相同，这个事件是________________2.从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中，任意抽出2个，抽到1 个次品的概率是_____________________________三、解答题1.判断下列事件哪个是必然事件，哪个是不可能事件，哪个是随机事件？（1）上抛一个物体，经过一段时间后，物体落在地面上（2）标准大气压下，水在20℃时结冰（3）从一副扑克牌中任取一张，得到红桃K2.甲班有三好学生8人，乙班有三好学生8人，丙班有三好学生9人：（1）由这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？若取组距为7cm，（1）根据上面数据列出频率分布表，（2）画出频率分布直方图课后反思：。
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测试一一、填空题：（每空4分，共32分）1.设，表示两个随机事件,，分别表示它们对立事件，用，和，表示，恰有一个发生的式子为_________.2.从一批乒乓球中任取4只检验，设表示“取出的4只至少有1只是次品”，则对立事件表示________.3.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。
这个随机试验的样本空间为________.4.掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于________.5.甲、乙两个气象合同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，那么在一次预报中，两个气象台都预报准确的概率是________（设两台独立作预报）.6.标准正态变量（0，1）在区间（－2，2）内取值的概率为________.7.作统计推断时，首先要求样本为随机样本，要得到简单随机样本，必须遵从的条件是________.8.已知随机变量的分布列为则（）＝________.二、选择题：（每小题5分，共25分）9.在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（）.（A）＝{1，2} ＝{1，3，5} （B）＝｛2，4，6｝＝{1}（C）＝{1，5} ＝{3，5，6} （D）＝{2，3，4，5}＝{1，2}10.下面给出的表，可以作为某一随机变量的分布列的是11.对某项试验，重复做了次，某事件出现了次，则下列说法正确的一个是（）. （A）就是（B）当很大时，与有较大的偏差（C）随着试验次数的增大，稳定于（D）随着试验次数的无限增大，与的偏差无限变小。
12.总体期望的无偏估计量是（）.（A）样本平均数（B）样本方差（C）样本标准差（D）样本各数据之和13.表示随机变量取值的平均水平的指标是（）.（A）样本平均数（B）数学期望（C）方差（D）标准差三、解答题：14.（7分）某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次，已知每次中靶的概率为0.4，求5次射击恰有2次中靶的概率？15.（7分）一个袋内装有红、黄、白三种颜色的球各一只，从中每次任取一只，有放回地取3次，求3只全是红球的概率.16.（9分）某工人同时看管三台机器.已知一个小时内各机器不需要看管的概率分别为是：甲为0.9，乙为0.8，丙为0.85，各机器自动独立工作，求在一个小时内至少有一台机器需要看管的概率.17.（10分）某港口为了加强货运管理，缩短货物候船日期，从去年的原始资料中随机地抽出10份，得出关于货物候船日期如下：（单位：日）15 20 11 7 8 10 16 13 11 18试估计该港口去年货物候船日期的均值和标准差。
18.已知，两变量与有如下试验数据：[考虑到解题所用时间，本题可采取两种方案，一是测试时间多得够用，可用本测试所给条件样式，如果估计时间不够，可直接给出数据计算表（见解答中的表）这样可以省去复杂的计算过程.]求（1）与的回归直线方程.答案、提示和解答：1.＋（或）.2.全是正品（一只次品都没有，即都是正品）.3.{（正，反）（反，正）（正，正）（反，反）}.4..5.0.56. 6.68.3%.7.总体中的每个个体都有被抽到的可能，且每个个体被推到的机会都是相等的.8.0.16. 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B14.射手射靶只有中和不中两种对立的可能，每次射击条件相同，即相互独立的，故本题可用独立重复试验模型来作.设一次射击中靶为事件，＝0.4问题是求5次独立重复试中，恰发生2次的概率，即.15.设＝{第次取到红球}，＝1、2、3.16.设＝{甲机器不需看管}，＝{乙机器不需看管} ，＝{丙机器不需看管}，{至少有一台机器需要看管}的对立事件是三台都不需要看管，我们先求三台都不需看管的概率，即{至少有一台需要看管}＝1－0.612＝0.388.17.样本平均数和样本标准差分别是总体均值和总体标准差的无偏估计量，所以我们先求样本平均数和样本标准差，用它们分别估计总体参数。
（15＋20＋11＋7＋8＋10＋16＋13＋11＋18）＝12.9，＝4.28，所以估计该港口去年货物候船日期的均值为12.9（日），标准差为4.28(日).此题的解是用函数型计算器作的，时间很短即可计算出来。
如果多数学生没有条件用计算器，建议教师教给学生公式：.这也便于教师给出不必由学生在考试时进行计算的结果.如将的数值直接作为已知提供给学生.18.（1）先作散点图.以的取值作横坐标，把的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中作散点图，如图.由散点图可看出呈直线型分布，设所求回归直线方程为，由样本数据列表计算：将表中计算结果代入公式计算，所以所求回归线方程为.测试二一、填空题：（每空4分，共32分）1.设，表示两个随机事件,，分别表示，的对立事件，用，和，表示，不都发生的式子为___________.2.从含有2件次品的10件产品中任取3件，则事件“至少有一件次品”的对立的事件是___________.3.小概率原理内容是______________________.4.甲、乙两人在相同的条件下进行射击，互无影响.甲射中目标的概率是0.8，乙射中目标的概率是0.9，两人各射击一次，则两人都击中目标的概率是_____________________.5.掷两颗骰子，所得点数和为5的概率是_____________________.6.已知的概率密度函数为则在区间内取值的概率为__________7.已知的分布列为则（）＝__________.8.已知随机变量只取1、2、3、4，这4个值且取各值的概率依次为,2,3,4,则＝________.二、选择题：（每小题５分，共25分）9.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）. （A）{至少有一个白球}，{都是白球} （B）{至少有一个白球}，（至少有一个红球）（C）{恰有1个白球}，{恰有2个白球} （D）{至少有1个白球}，{都是红球}10.已知事件的概率＝，事件的概率＝，则事件，至少有一个发生的概率为（）.11.频率与概率的关系为（）.（A）概率依频率的改变而改变（B）频率是概率的稳定值（C）概率是频率的稳定值（D）概率与频率无关12.下列选项中，为总体方差无偏估计量的是（其中是样本值，为样本平均数）（）.13.在下列命题中，假命题一个是（）（A）随机变量的方差表示它的离散程度（B）随机变量的数学期望反映的是它取值的平均水平（C）随机变量的标准差表示它的波动大小（D）随机变量概率密度曲线上横坐标＝的点的纵坐标表示随机变量在处取值的概率四、解答题：14.（8分）已知羊群受到某种传染病病菌感染后，发病率为，试求5只已感菌的羊中发病头数不多于2只的概率.15.（7分）一个口袋内装有相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出两个，得到1个白球和1个黑球的概率是多少？16.（8分）有发芽率分别为0.9与0.7的两批种子，在两批种子中各任取1粒，求恰有1粒种子发芽的概率?17.（8分）正常人的脉搏平均为72次/分，现测出10例病人的脉搏为（次/分）：54 67 68 78 70 66 67 70 65 69试求这些病人的脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望及方差的无偏估计值.18.（12分）某工厂半年中每月产品的总成本（万元）与每月产量（万件）的统计数据如下：[建议本题在试卷上直接给出数据计算表（见解答），这样可以节约时间增加检测需要检测的内容]（1）绘出散点图：（2）求与的回归直线方程.答案、提示和解答.1. 2.{3件都是正品}. 3.小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的.4.0.9×0.8＝0.72.5.. 6、.7、1.6. 8、. 9.C. 10、D. 11、C. 12、A. 13、D.14.设{一只感染病菌的羊发病}为事件，＝，5只已感菌的羊相当于作5次独立重复试验，恰好0、1、2只发病分别为不多于2只发病的概率为.另外也可以用{不多于2只}的对立事件为{多于2只}即发病恰为3只，恰为4只，5恰为5只，求出，再用来解.15、设{从中任意摸出两球，得到1个白球和1个黑球}为事件，则由于等可能性和基本事件总数为，为有限，所以为古典概型，事件所包含的基本事件数为.所以.16.设{从第一批种子中任取1粒，发芽}＝,则{从第一批种子中任取1粒，不发芽}＝；{从第二批种子中任取1粒，发芽}＝，则{从第二批种子中任取1粒，不发芽}＝.{从两批种子各取一粒恰有1粒种子发芽}17.根据题意，所求是病人的脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望及方差，所以总体为病人的脉搏与正常人的脉搏的偏差，所给样本只是病人脉搏；应该转换成“偏差”的样本，用各数据分别减去72得到需要的样本：―18 ―5 ―4 6 ―2 ―6 ―5 ―2 ―7 ―3样本平均数是总体期望的无偏估计值，样本方差是总体方差的无偏估计值，所以有（－18－5－4＋6－2－6－5－2－7－3）＝－4.6,＝35.156,即得病人脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望为－4.6,方差为35.156.18.（1）以的取值为横坐标，把的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中作散点图，如图所示（2）将计算列成表格如下把表中计算结果代入求回归系数, 的公式所求回归直线方程为.测试三一、填空题：（每空4分，共32分）1.设，，表示三个随机事件，，，分别表示它们的对应事件，则，，至少有一个发生可表示为_________.2.从含有2件次品的10件产品中任取3件，则事件{所取3种都是正品}的对立事件为________.3.从含有2件次品的5件产品中任取2件，事件＝{所取2件恰有1件次品}，它有一个互斥的事件为________.4.甲，乙两个射手各自在相同的条件下进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中的目标的概率为0.9，两个各射击一次，则两个都没击中目标的概率为________.5.已知，，事件和相互独立，则________.6.已知随机变量的分布列为：则（）＝________.7.已知随机变量的概率密度函数为：则在区间[1、2]内取值的概率为________.8.已知某批产品的长度～（25，2），那么从该批产品中任取一件，其长度落入区间（21，29）的概率是________.二、选择题（每小题5分，共25分）9.一个口袋里装有2个白球2个红球，把“从中任意摸出一个球，是白球”叫做事件，把“从剩下的3个球中任意摸出一个球是白球”叫做事件，则事件和为（）.（A）相互独立事件（B）互斥事件（C）互为对立事件（D）既不是相互独立的事件，又不是互斥事件10.两个事件互斥是这两个事件对立的（）.（A）充分条件，但不必要条件. （B）必要条件，但不是充分条件.（C）充分必要条件. （D）既不充分又不必要的条件.11.下列命题正确的一个是（）.（A）“，，最多有一个不发生”与“，，至少有一个发生”是互斥事件.（B）“，，至少有一个发生”是“，，至少有一个不发生”的对立事件.（C）“，，都不发生”即“，，不都发生”.（D）“，，至多有两个发生”是“，，都发生”的对立事件.12.下列各选项为随机变量的是（）.（A）总体期望（B）总体方差（C）样本平均数（D）总体所含个体个数13.要考察某批灯泡的平均使用寿命，那么这个平均使用寿命为（）.（A）样本均值（B）样本方差（C）总体期望（D）总体方差三、解答题：14.（11分）有一批蚕豆种子的发芽率为90%，点播时每穴3粒，求每穴里发芽种子数的分布列.15.（12分）10张奖券中有2张中奖券，设首先由甲，然后由乙各抽1张，试求：（1）甲，乙都中奖的概率；（2）乙中奖的概率.16.（10分）某地区1984年对双职工家庭收入情况调查，抽查了12户，结果如下（单位：元）：1914 1492 1820 1521 1496 16071140 1454 1273 1474 1706 1547求该地区双职工户平均年收入的无偏估计值以及方差的无偏估计值.17.（10分）根据某地区统计资料，商品的年销售额和居民平均每人年收入水平数据如下表：[此题在考试时应该给解答中的计算列成的表作为已知条件.]（1）作出散点图；（2）求平均每人年收入与商品年销售额之间的回归直线方程.答案、提示和解答：1..2.{至少有一件是次品}.3.{所取2件都是正品}（或{所取2件都是次品}）.4.0.025..6.0.96. 7、. 8、95.4%. 9.D. 10、B. 11、D. 12、C. 13、C.14.设一粒蚕豆种子发芽为事件，则＝90%. 种3粒相当于3次独立重复试验，其中恰有一粒种子发芽，即事件恰好发生1次，那么粒种子发芽相当于恰好发生次，于是有所以所求发芽种子数的分布列，用表示发芽的种子数，则有：15.设｛甲从10张奖券中任抽一张中奖｝＝.｛乙从剩下的奖券中任抽一张中奖｝＝.（1）因为甲抽时,10张中每一张被抽到的机会相等，所以.甲，乙都中奖，首先甲中奖，在甲中奖的前提下，剩下9张奖券中只有一张奖券，所以乙从中任抽一张中奖的概率为，因此甲、乙都中奖的概率为.也可以这样理解：甲任抽一张有10种抽法，乙从剩下的任抽一张有9种抽法，所以一共有90种等可能抽法，其中甲抽到奖券且乙也抽到奖券为＝2，所以（2）发生包含且仅包含两种情况：发生且发生或不发生且发生，即16.样本平均数和样本方差是总体均值和方差的无偏估计量，所以我们可以由样本平均数和方差分别作为总体均值和方差的无偏估计值.[此题最好用计算器计算，否则应给数据计算列表，表中给出方差式用.]即该地区双职工户平均年收入的无偏估计值为1 537元，方差为45 264（标准差为212.75元）.17.（1）以的取值为横坐标，把的相应取值作为纵坐标，在直角标系中作点，得散点图如下：（2）将计算列成表格如下：按表中计算出的有关结果可得：代入求回归系数的公式，有所以得商品年销售额与平均每人年收入的回归直线方程为.。