“平行线及平行公理”教学设计
数学人教版七年级下册“平行线及平行公理”教学设计
“平行线及平行公理”教学设计[教学目标]1．能说出平行线的意义，平面内两条直线的两种位置关系──相交和平行，以及异面直线的意义；能区别空间两直线的位置关系与平面内两直线的位置关系；能说出平行公理及平行公理的推论。
2．会根据平行公理推论画出相应的图形；会用数学语言表示平行公理推论；会用平行公理推论作简单推理。
此外，通过本堂课的教学还可初步渗透反证法，分类讨论、探索归纳由特殊到一般的数学思想。
[引导性材料]（几何是门研究物体的形状、大小、位置关系的学科，在以前的几何学习中，学生已对平面内点与点间的位置关系，点与线的位置关系，线与线的位置关系中的一种──相交关系已比较熟悉，本堂课是对平面内线与线的另一种位置关系──平行进行教学，）平行这个名称学生都早已熟悉，而这样的图形在现实生活中也到处存在。
可以先请学生举出生活中的例子。
（如课本第73页图2—16的例子，又如建筑物外沿，一些规则的方形物体的边界等。
），再请学生说出这些图形的共同点。
［知识产生和发展过程的教学设计］问题1—1：如何用精确的数学语言描述平行的定义?（先由学生尝试描述，教师指点后，给出平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）问题1—2：如何来画表示平行关系的图形?以及如何用数学语言来表示平行?（详见课本第65页）问题1—3：根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?（1）同一平面内；（2）没有交点．（这两个条件是平行线定义的两个本质属性。
学生通常忽视“在同一平面内”这一点，教师可指出：没有交点的两条直线不一定是平行直线。
教师可演示：纵横交叉的两条直线，虽没有交点，但不平行。
从而强化学生对“平行线”概念的第一个本质属性的感知。
）问题1—4：同一平面内，两直线的位置关系有几种?如果问题改为“同一平面内，两条直线的交点情况有几种?”又该如何回答?(两个问题的内容实际上是一样，这样设问是为了引导学生从不同的角度看问题，同时也为后面的例题的提高作铺垫。
平行线及判定定理和平行性质教案
平行线及判定定理和平行性质教案教学目标：1. 理解平行线的概念及性质。
2. 掌握平行线的判定定理。
3. 能够运用平行线的性质和判定定理解决实际问题。
教学重点：1. 平行线的概念及性质。
2. 平行线的判定定理。
教学难点：1. 平行线的性质和判定定理的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学道具或图形。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学道具或图形，引导学生观察并发现平行线的特征。
2. 提问：什么是平行线？平行线有哪些性质？二、平行线的概念及性质（10分钟）1. 讲解平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 引导学生通过观察图形，发现平行线的性质。
3. 总结平行线的性质：a. 平行线永不相交。
b. 平行线之间的距离相等。
c. 平行线上的对应角相等。
三、平行线的判定定理（10分钟）1. 讲解平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
2. 引导学生通过观察图形，理解判定定理的含义。
3. 举例说明如何运用判定定理判断两条直线是否平行。
四、平行线的性质定理（10分钟）1. 讲解平行线的性质定理：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2. 引导学生通过观察图形，理解性质定理的含义。
3. 举例说明如何运用性质定理解决实际问题。
五、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生运用平行线的性质和判定定理解决问题。
2. 引导学生互相讨论，解答练习题。
3. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
教学反思：本节课通过引导学生观察图形，讲解平行线的概念、性质和判定定理，让学生掌握了平行线的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，达到了教学目标。
但在教学中，应注意引导学生主动发现平行线的性质和判定定理，提高学生的观察和思考能力。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
六、平行线的应用（10分钟）1. 讲解平行线在实际生活中的应用，如交通规则、建筑设计等。
2. 引导学生思考平行线在其他领域的应用，如数学、物理等。
数学教案-平行线及平行公理
数学教案－平行线及平行公理一、教学目标1.理解平行线的概念及相关术语；2.掌握平行线的判定方法；3.掌握平行线公理的应用；4.能够运用平行线知识解决实际问题。
二、教学重点1.平行线的判定方法；2.平行线公理的应用。
三、教学难点1.平行线公理的应用；2.实际问题的解决。
四、教学准备1.教材：数学教材；2.工具：黑板、彩色粉笔。
五、教学步骤步骤一：引入1.老师使用黑板上的图示，向学生引入平行线的概念；2.老师讲解相关术语，如平行线、对应角等。
步骤二：平行线的判定方法1.老师介绍两条平行线判定方法：a) 同位角相等；b) 内错角相等；2.老师通过示例向学生讲解判定方法的具体步骤；3.学生进行练习，互相判断给定的线段是否平行。
步骤三：平行线公理的应用1.老师介绍平行线公理的基本内容；2.老师讲解平行线公理的应用场景，并通过图示进行说明；3.学生进行练习，判断给定的线段是否平行，并应用平行线公理证明答案。
步骤四：实际问题的解决1.老师提供实际问题，如求平行线上的距离、平行线与交线的关系等；2.老师引导学生运用所学知识解决实际问题；3.学生进行个别或小组讨论，解决给定的实际问题。
步骤五：总结与拓展1.老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；2.老师引导学生思考、拓展相关内容，培养学生对数学的兴趣。
六、作业1.完成课堂练习册上相关习题；2.思考平行线概念在现实生活中的应用场景，并写一篇小论文。
七、教学反思本节课通过引入、判定方法、平行线公理及实际问题解决等步骤，全面系统地讲解了平行线及平行公理的知识内容。
设计了练习与拓展环节，让学生通过操作和思考来加深理解，并培养了学生的解决问题的能力。
在教学过程中，可以增加一些具体生活中的例子，增加学生的学习兴趣。
《平行线(定义、平行公理及推论)》教学设计1
《平行线》教学设计一、指导思想和理论依据1、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。
这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。
这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。
2、本节课的学科特点：由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。
由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。
3、设计思路：通过生活中的实物抽象出几何图形平行线，通过观察三根木条相交并做动态运动，思考平面两条直线存在的位置关系；通过动手操作归纳平行线的画法，并探索平行公理及平行公理推论的推导过程。
4、设计思路的理论依据：（1）、注重对学生几何学习兴趣的培养。
（2）、注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，注重创新能力的培养。
（3）、注重师生、生生间的交流。
二、教法学法分析我主要从以下几个方面设计教法和学法：1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。
2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。
同时，通过设置拓合作探究、拓展提升等练习来激发学生强烈的探索欲望。
3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。
4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想。
七年级数学上册----《平行线的概念与平行公理及其推论》课堂设计
七年级数学上册----《平行线的概念与平行公理及其推论》课堂设计一、平行线的概念及其表示1．情景引入：如图1，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．转动木条a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？图1可以发现，在木条a的转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形．这是说直线a与直线b平行，记作a∥b．2．列举生活中常见的平行线．3．思考：两条不相交的直线就是平行线吗？举例说明：正方体的不同平面的棱．4．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．符号表示：图2如图2，直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．思考：在同一平面内任意画两条不重合的直线，它们的位置关系有几种情况？在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．二、平行公理及其推论思考1：如图1，转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？经过分析，将此问题转化为：过直线b外一点P能画几条直线与已知直线b平行？思考2：如图3，过点P画直线b的平行线，能画出几条？再过点Q画直线b的平行线，能画出几条？QPb图3基本事实（平行公理）：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．如果a∥b，c∥b，那么a∥c．梳理本节课所研究的内容．。
平行线及平行公理 教学设计方案(一)_七年级数学教案
平行线及平行公理教学设计方案（一）_七年级数学教案教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是能够根据题目要求画出已知角，教学的难点是类似五角星等基本图形的画法。
熟练掌握角的画法培养学生的画图能力以及进一步学习平面几何图形画法的基础。
画角的方法一般有两种：用量角器画角或用三角板画角。
1.用量角器画角画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角。
画两个角的和、差，或一个角的几倍、几分之一，可以利用量角器，量出已知角的度数，计算出它们的和、差、几倍、几分之一，再按照结果所得的度数画角。
2.用三角板画角一特殊角，如30°、45°、60°、90°的角，可以直接利用三角板来画，画其他特殊角，关键在于设法把它写成上述特殊角的和或差，例如，凡是15°的整数倍的角，都可用三角板画出，因为15的角，可以写成60°角与45°角的差，或45°角与30°角的差。
但若写成30°角的一半，则仍不能画出，因为只用三角板，不能二等分角。
能用三角板画出的，只限于上述各种角及其和、差、倍所成的角。
三、教法建议1.本节教学，应鼓励学生动手实践。
在实践中使学生掌握量角器以及三角尺的用法，并初步探索类似五角星的图形的画法。
2.教材里有画五角星的题目，它的本质是等分周角或者说是将圆周n等分，有了作五角星的基础，就可以告诉学生以上这是一类等分圆周的问题，如果将周角进行n等分，就可以将圆周n等分，连结这n个等分点，就可以得到正多边形。
这种举一反三的思路会引导学生深入、广泛地学习知识和应用知识。
3.本节可以选择一些与实际生活紧密结合的问题，在解决应用性问题的过程中，丰富学生的认识，同时将本章的知识贯穿起来，既有利于学生知识结构的完善，也有助于学生的画图能力以及应用意识的培养。
教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1.理解画两个角的差，一个角的几倍、几分之一的方法。
小学数学四年级《平行线》优秀教学设计
小学数学四年级《平行线》优秀教学设计
一、教学目标
1. 了解平行线的定义和性质；
2. 能够判断直线是否平行；
3. 能够画出与已知直线平行的直线。
二、教学内容
1. 平行线的定义和性质；
2. 判断直线是否平行的方法；
3. 画出与已知直线平行的直线的方法。
三、教学步骤
步骤一：导入
在课堂开始前，教师可以通过问答的形式复学生之前学过的相
关知识，如直线、角等，引导学生对平行线的概念进行回忆。
步骤二：呈现
通过简洁明了的图片或示意图，向学生展示两条平行线的样例，并介绍平行线的定义和性质。
步骤三：讲解
教师根据学生的理解情况，结合具体的例子，向学生详细讲解如何判断直线是否平行的方法，如平行线之间的夹角、同位角等。
同时，教师重点讲解画出与已知直线平行的直线的方法，如使用直尺和铅笔。
步骤四：示范与练
教师进行示范，以一些简单直线的情况为例，演示如何判断直线是否平行和如何画出与已知直线平行的直线。
然后，让学生进行练，在纸上画出一些与已知直线平行的直线。
步骤五：巩固
通过小组讨论或作业形式，进行一些综合性的巩固练，检查学生对平行线的理解程度。
可以设计一些情境题，让学生应用所学知识解决问题。
四、教学工具
1. 平行线的图片或示意图；
2. 直尺和纸。
五、教学评价
1. 课堂上观察学生的参与度和理解情况；
2. 布置作业，检查学生对平行线的掌握程度；
3. 分析学生的综合应用能力，作为评价教学效果的重要依据。
以上是小学数学四年级《平行线》优秀教学设计的内容，希望对您有所帮助。
平行线教案5篇
平行线教案5篇平行线教案篇1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．三、重点·难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答．（二）难点使用符号语言进行推理．（三）解决办法1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．教师将第3题图形画在黑板上．学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．师：要求学生写出符号推理过程，并板书．【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？学生活动：同分内角．师：它们有什么关系．学生活动：互补．师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．平行线教案篇2平行线的判定（1）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练1、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∠b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠∠ef,cd∠ef b.∠5=∠a; c.∠abc+∠bcd=180° d.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )a.由∠1=∠6,得ab∠fg;b.由∠1+∠2=∠6+∠7,得ce∠eic.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得ce∠fi;d.由∠5=∠4,得ab∠fg四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b 的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的判定（2）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.学习重点:直线平行的条件的应用.学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.一、学习过程平行线的判定方法有几种？分别是什么？二．巩固练习：1.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠cd.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道abcd需要ab边与cd边平行,若一个拐角∠abc=72°,则另一个拐角∠bcd=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( )a.因为∠1=∠4,所以de∠abb.因为∠2=∠3,所以ab∠ecc.因为∠5=∠a,所以ab∠ded.因为∠ade+∠bed=180°,所以ad∠be2.如图,直线ab、cd被直线ef所截,使∠1=∠2≠90°,则( )a.∠2=∠4b.∠1=∠4c.∠2=∠3d.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点b在ac上,bd∠be,∠1+∠c=90°,问射线cf与bd平行吗?试用两种方法说明理由.平行线教案篇3一、教学目标1.知识与技能(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
5.2平行线及其判定教学设计教案
5.2平行线及其判定教学设计教案第一篇：5.2 平行线及其判定教学设计教案教学准备1.教学目标1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 5．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．2.教学重点/难点1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．3.教学用具4.标签教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行． 3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是． 2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是． 3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）A．50° B．130° C．50° D．不能确定或130°5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．课堂小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．课后习题1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容] 1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）第二篇：平行线及其判定教学设计为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享平行线及其判定教学设计，希望大家在学习中得到提高。
(初一数学教案)数学教案-平行线及平行公理-教学教案
数学教案－平行线及平行公理－教学教案教学建议1、教材分析(1)学问结构本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论．(2)重点、难点分析本节的重点是：平行公理及其推论．成认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行〞的几何是欧氏几何，否那么是非欧几何．由此可见，平行公理在几何中的地位格外重要．在教学时，同学可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理．特殊是真正地体会到公理中的“有且只有〞的意义．本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内〞的这个前提，是为了区分立体几何中异面直线的状况．教学时只要同学能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线．另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想．学校同学难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可．2、教法建议〔1〕概念的引入：同学从老师创设的情景中，可以直观地生疏平行线．从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地争辩它．当然，我们首先要能深刻地理解它的定义．〔2〕分析概念：老师可以举一组图形，挂念同学理解定义中强调的“在同一平面内〞这个前提条件．初步形成〔3〕把握平行线的画法：同学刚开头接触几何，为降低难度，适应同学的开展，提高同学的学习爱好，作图时不要求同学写出，求做，证明等步骤，只要保存作图痕迹．通过作图的教学使同学能精确而快速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的根底．〔4〕平行公理及其推论在同学画图的过程中，老师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与直线平行呢同学在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性．并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与规律性．教学设计例如一、教学目标1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形外形和位置关系的语句．2．把握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简洁的图形和依据语句画图．3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培育同学画图力量．4．通过平行公理推论的推理，培育同学的规律思维力量和进行推理的力量．二、学法引导1．老师教法：尝试法、引导法、发觉法．2．同学学法：在老师的引导下，尝试发觉新知，造就成就感．三、重点、难点及解决方法〔－〕重点平行公理及推论．〔二〕难点平行线概念的理解．〔三〕解决方法通过引导同学尝试发觉新知、练习稳固的方法来解决．四、教具学具预备投影仪、三角板、自制胶片．五、师生互动活动设计1．通过投影片和适当问题创设情境，引入新课．2．通过老师引导，同学乐观思维，进行反应练习，完成新授．3．同学自己完本钱课小结．六、教学步骤〔－〕明确目标把握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培育同学的规律推理力量．〔二〕整体感知以情境引出课题，以生活学问和已有的学问为根底，引导同学学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和稳固新知．〔三〕教学过程创设情境，引出课题师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片．观看投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观看黑板相对的两条边和横格本中两条横线，假设把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗同学齐声答：不是．师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要争辩的内容．〔板书课题〕［板书］24．平行线及平行公理【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使同学建立起不相交的感性生疏，同时在头脑中初步形成平行线的图形．探究新知，讲授新课师：在我们生活的四周，平面内不相交的情形还有很多，你能举例说明吗同学：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……师：我们把它们向两方无限延长，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线．［板书］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．【教法说明】学校几何必需重视几何概念的直观性，所以让同学多观看实物外形，在形成了感性生疏的根底上，生疏数学名称，让同学从中感受到数学的实在性，削减抽象性．老师出示投影片〔课本第74页图2–17〕．师：请同学们观看，长方体的棱与无论怎样延长，它们会不会相交同学：不会相交．师：那么它们是平行线吗同学：不是．师：也就是说平行线的定义必需有怎样的前提条件同学：在同一平面内．师：谁能说为什么要有这个前提条件同学：由于空间里，不相交的直线不肯定平行．【教法说明】通过老师的引导，同学观看分析，自己得出结论，从而使同学切实体会到平行线的“在同一平面内〞这个前提条件的重要性．老师在黑板上给出课本第73页图2–16．讲解：平行用符号“ 〞表示，如图直线与是平行线记作“ 〞〔或〕读作“ 平行于〞〔或平行于〕也就是说平行是相互的．【教法说明】这里老师不必赘述，让同学清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式．师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种状况，试画一画，同桌的可以争辩．同学：两种．相交和平行．由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．尝试反应，稳固练习〔出示投影〕1．推断正误〔1〕两条不相交的直线叫做平行线．〔〕〔2〕有且只有一个公共点的两直线是相交直线．〔〕〔3〕在同一平面内，不相交的两条直线肯定平行．〔〕〔4〕一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四局部．〔〕2．以下说法中正确的选项是〔〕A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种．B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行．C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直．D．在同一平面内，不相交的两直线肯定不垂直．同学活动：同学答复，并简要说明理由．【教法说明】这组练习旨在稳固同学把握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过推断〔1〕、〔3〕题让同学进一步体会平行线的“在同一平面内〞的前提条件，通过推断〔2〕、〔4〕题和选择题使同学对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊状况有更深层的理解．师：我们很简洁画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在学校就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目〔投影显示〕．直线和外一点，过点画直线，使．师：请依据语句，自己画出图形．同学活动：同学在练习本上画出图形．师：下面请你们按要求画出直线．同学活动：同学能够很快完成，然后请一个同学在黑板上板演，其他同学观看他的画图过程是否正确，然后师生一起订正．留意：〔1〕在推动三角尺时，直尺不要动；〔2〕画平行线必需用直尺三角板，不能徒手画．【教法说明】画平行线是几何画图的根本技能之一，在以后的画图中经常会遇到，要求同学使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培育同学严谨的学习态度．尝试反应，稳固练习〔出示投影〕．1．画线段，画任意射线，在上取、、三点，使，连结，用三角板画，，分别交于、，量出、、的长〔精确到〕．2．读以下语句，并画图形〔1〕点是直线外的一点，直线经过点，且与直线平行．〔2〕直线、是相交直线，点是直线、外的一点，直线经过点与直线平行与直线相交于．〔3〕过点画，交的延长线于．同学活动：同学在练习本上按要求画图，并由两个同学在黑板上画第2题的〔2〕、〔3〕题，同学画完后老师给出第1题的图形〔提前做好的投影片〕，请同学答复测量的结果，然后共同订正第2题的〔2〕、〔3〕题．【教法说明】这组练习重点稳固平行线的画法及理解描述图形外形和位置关系的语句，能够依据语句画出正确图形，留意要求同学用精确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形．师：我们练习了过直线外一点画直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条同学活动：同学思考并答复，能画，而且只能画一条．师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论同学活动：同学动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行．。
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“平行线及平行公理”教学设计
[教学目标]
1．能说出平行线的意义，平面内两条直线的两种位置关系──相交和平行，以及异面直线的意义；能区别空间两直线的位置关系与平面内两直线的位置关系；能说出平行公理及平行公理的推论。
2．会根据平行公理推论画出相应的图形；会用数学语言表示平行公理推论；会用平行公理推论作简单推理。
此外，通过本堂课的教学还可初步渗透反证法，分类讨论、探索归纳由特殊到一般的数学思想。
[引导性材料]
（几何是门研究物体的形状、大小、位置关系的学科，在以前的几何学习中，学生已对平面内点与点间的位置关系，点与线的位置关系，线与线的位置关系中的一种──相交关系已比较熟悉，本堂课是对平面内线与线的另一种位置关系──平行进行教学，）
平行这个名称学生都早已熟悉，而这样的图形在现实生活中也到处存在。
可以先请学生举出生活中的例子。
（如课本第73页图2—16的例子，又如建筑物外沿，一些规则的方形物体的边界等。
），再请学生说出这些图形的共同点。
［知识产生和发展过程的教学设计］
问题1—1：如何用精确的数学语言描述平行的定义?
（先由学生尝试描述，教师指点后，给出平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）
问题1—2：如何来画表示平行关系的图形?以及如何用数学语言来表示平行?
（详见课本第65页）
问题1—3：根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?
（1）同一平面内；
（2）没有交点．
（这两个条件是平行线定义的两个本质属性。
学生通常忽视“在同一平面内”这一点，教师可指出：没有交点的两条直线不一定是平行直线。
教师可演示：纵横交叉的两条直线，虽没有交点，但不平行。
从而强化学生对“平行线”概念的第一个本质属性的感知。
）
问题1—4：同一平面内，两直线的位置关系有几种?如果问题改为“同一平面内，两条直线的交点情况有几种?”又该如何回答?
(两个问题的内容实际上是一样，这样设问是为了引导学生从不同的角度看问题，同时
也为后面的例题的提高作铺垫。
)
问题2—1：如果不限定两条直线“在同一平面内”，那么空间里的两条直线除了相交、平行以外，还有什么别的位置关系吗?你能否举出实例?
(学生举出实际例子，或用两支铅笔演示均可。
然后教师给出异面直线的定义。
异面直线的有关内容大纲上的要求仅是“了解”，因而这里不需花太多时间，只要利用实例、实物演示说明即可。
)
问题2—2：现在你能说出空间两直线有哪几种位置关系吗?
(学生回答后，教师引导他们进行如下分类：
问题3—1：如图2．4－1(1)你会过点p画直线l的平行线吗?这样的平行线可以画几条?
图2．4－1
（学生在小学已学过用直尺和三角尺画平行线，可以让学生自己动手画图，教师应适时地强调以下两点：
（1）三角尺的一边要与已知直线重合。
（2）三角尺沿着直尺平移时，直尺不能移动。
学生画图后，再回答上述第二问，说明过点p只能画一条直线平行于直线l。
）
问题3－2：如图2．4—1（2），你能过点p画直线l的平行线吗?
问题3－3：根据上面两次画图的体会，我们能得到什么结论呢?
（如果学生一时茫然，教师可以用“垂线的公理”启发，学生试述后，教师揭示“平行公理”。
）
问题3－4：请把“平行公理”与“垂线的性质”作比较，它们有什么不同?
（“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这句话中，对“一点”没有任何限制；而“平行公理”中，这一点必须在直线外，所以“平行公理”与“垂线的性质”相比较，多了“直线外”三个字。
）
问题4－1：如果在图2．4—l（1）中，再在l1、l2外取一点Q，过点Q画直线l的平行线l1(教师板演)，你认为直线l1与l2平行吗?能不能说出理由?
（这样设问，可以让学生通过作图再次熟悉平行公理。
学生凭直观，会大胆地猜想直线l1与l2平行，但无法用精确的数学语言来说理。
教科书第74页倒数第6行开始，实际上是用了反证法说理。
应当注意：这仅仅是反证法的一次渗透，决不是要给学生介绍反证法的思路、步骤以及适用情况等。
教学中应选取在日常生活中用反证法思想作出判断的实例，与课本“平行公理”的说理相对照，让学生借助生活经验初步感知这种“反驳”说理的方法，确认“平行公理”推论的正确性。
）
问题4－2：怎样把平行公理的推论，“翻译”成为结合图形的符号语言呢?
（在学生尝试后，教师板书如下：
如图2．4—l（1）
∵l∥l1,l∥l2
∴l1∥l2。
如果在结论l1∥l2后面填写“平行公理的推论”作为理由，那么就成为证明两直线平行的一种推理模式。
顺便指出：有的学生可能会把上述推理的理由，说成是“等量代换”，这是把形的位置关系的传递性与等量代换相混淆，是知识的一种负迁移。
）
问题4－3（本问题仅供参考选用）
（1）如果四条、五条、六条直线平行于同一条直线，那么这些直线平行吗?
（2）如果三条直线不在同一平面内，其中两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行吗?
[例题解析]
例请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况。
（本例难度较大，教学中可根据实际情况加以改编，要正确全面地回答这个问题，必须掌握分类的思想方法。
本例有多种分类：如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三条直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等。
以下提供的解法属上述第二种分类的方法。
）
解：在同一平面内，三条直线的位置关系及交点情况可以分为：
(1)
图2．4－2
如图2．4－2，三条直线互相平行，此时交点个数为0。
(2)
图2．4－3
如图2．4－3，三条直线两两相交于同一点0，此时交点的个数为1个。
(3)
图2．4－4
如图2．4－4，两条直线平行，第三条直线与他们相交，此时交点的个数为2个。
(4)
图2．4－5
如图2．4－5，三条直线两两相交且不交于同一点，此时，交点的个数为3个。
综上可知，平面内三条直线的交点的情况有以上4种。
(这道例题的回答可让学生自己讨论回答，学生能比较容易地找出第1、4、3三种情况，第二种情况能考虑到的学生可能相对较少，但一经指出，学生会有种豁然开朗的感觉，这可使学生提高兴趣，同时，上述解题过程中还必须强化语言的组织表达的训练，因为简明、准确的表述有利于提高学生思维的条理性。
)
［小结]
这堂课从实例出发，学习了有关平行的知识，通过这堂课的学习，不仅可能说出平行的意义，平行公理及其推论，并且要能将文学语言转化为结合图形的符号语言，并能应用这些知识进行简单的推理。
此外，这堂课还用到了一些重要的思考方法：如用“反驳”说理的方法，推出了平行公理；用特殊到一般的思想方法，用分类讨论的思想方法来研究同一平面内三条直线的位置关系。
今后我们还要逐步地应用这些思想方法去研究其它的问题。