13.1轴对称(2)
轴对称图形
成轴对称是对两个图形而言。
联系：轴对称图形成轴对称
例：请观察下面几何图形，哪些是轴对称图形？并找出它们的对称轴。
等边三角形一般三角形一般等腰三角形
圆等腰梯形平行四边形
练习1:找出下列图形的对称轴;
练习2：下列车标哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴.
练习3：下列16个英文字母中，是轴对称图形的是:
ABCDEFGH
MNOPQRST
练习4：猜字游戏;
作业：小卷
小结：
做一做：取一张纸，先对折，然后打开放在桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速合上、压平，再将纸打开，观察所得到的图案。位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
如果两个图形沿一条直线对折，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形和轴对称是不是一回事?它们有区别吗?
四平三中八年级数学科13章2节导学案
主备人：才新媛审核人：侯玉梅使用人：编号：080503
课题
13.1轴对称与轴对称图形
学习
目标
（1）认识生活中的轴对称图形，初步理解轴对称的概念，并能深刻体会轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。
（2）通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，在具体教学过程中，可在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。
（3）通过本节学习，应达到培养学生体会数学美感的价值观。
学习
重点
重点：掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。
难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系。一．展示 Nhomakorabea形引入新课
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形定义
两个图形成轴对称
＿个图形 两
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 互相重合 够＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 对称 形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿； 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那 轴对称图形 么这个图形就是＿ ＿ ＿ ＿．
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结论
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
想一想：0-Biblioteka 这十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
例2:下面的字母哪些是轴对称图形？
轴对称图形 轴对称图形
对称轴 对称轴
练习:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能
指出它的对称轴吗?
是
是
不是
不是
是
几何中常见的轴对称图形：
线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等 腰梯形和圆都是轴对称图形。 有的轴对称图形有不止一条对称轴。
接下来我们来探讨有关 对称轴条数的问题 ？
1、动手画一画
A
B
C
D
1、掌握轴对称图形和两个图形关于某直线 对称的概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴 （直线），能找出两个图形关于某直线对 称的对称点
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直 线对称的区别和联系.
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
做一做：
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm，∠F= 55° 。 a D A C F
线段的垂直平分线的性质随堂导练
题型
3 线段垂直平分线的性质在证
明线段数量关系中的应用
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点， 连接AE，BE，BE⊥AE， 延长AE，BC交于点F. 求证：(1)AD＝FC；
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF. ∵E为CD的中点，∴DE＝CE. 又∵∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE(ASA)．
A．点P为∠BAC，∠ABC的平分线的交点
B．点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．点P为AC，AB两边上的高的交点
D．点P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
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10．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，
D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：
①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD
∴AD＝FC.
(2)AB＝BC＋AD.
由(1)知△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE.
又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.
∵CF＝AD，
∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.
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14．如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC 的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，E G⊥AC于点G.求证： (1)BF＝CG；
【思路点拨】(1)构造BF，CG为 对应边的全等三角形；
证明：(1)如图，连接BE，CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF＝EG.
∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE.
在Rt△EBF和Rt△ECG中，
BE＝CE， EF＝EG，
∴Rt△EBF≌Rt△ECG(HL)． ∴BF＝CG.
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4．(中考· 天门)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线 分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周 长为23，则△ABD的周长为( B ) A．13 B．15
轴对称导学案(新版)新人教版
第4题(A )(B )(C )(D )13.1 轴对称学案13.1.1轴对称(1)学习目标1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
学习重点：理解轴对称图形的概念学习难点：判断图形是否是轴对称图形 课前预习1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________ A 直线 B 射线 C 线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
课内探究:例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案． 思路分析：所用知识点：例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：当堂检测:A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
课后反思:课后训练:一、选择题１图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )＃2、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个A.1B.2C.3D.4 3、 下列各图中，是轴对称图案的是（ ）※4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题 5、 观察下列图形：轴对称图形的有13.1.1轴对称(2)学习目标1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
人教版初中数学二年级上册《轴对称》图文课件
要 仔 细 观 察 哦！
活动二：学习成果汇报
活动二：学习成果汇报
轴对称图形定义： 一个图形 沿一条直线折叠,直 如果_______ 互相重合 这个图形就叫 旁的部分能够_________, 轴对称图形 对称轴 ____________. 这条直线就是它_______ 这时我们也说这个图形关于这条直线（ 对称。
1、对两个图形而言
区别 2、指一个图形的特殊形状. 2、指两个图形的相
3、至少有一条对称轴.
3、只有一条对称轴
1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合；
2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么 一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两 联系 那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称． 3.都有对称轴
AP=PA’
P
B 对称轴所在直 线经过对称点 所连线段的中 点，并且垂直 于这条线段
C
N
A
M
A’ B’
A
B
C
N
C’
如果两个图形关于某条直线对称，那么 轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 连线段的垂直平分线
活动三：学习成果检测
活动三：学习成果检测
2、试一试：
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面 图形是( B )
活动二：学习成果汇报
动手画一画：
活动二：学习成果汇报
活动二：学习成果汇报
活动二：学习成果汇报
结论：
有些轴对称图形的对称轴只有一条，
有的轴对称图形的对称轴却不止一条，
有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条
思考：对称轴画成实线还是虚线
思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于 MN对称，点A’，B’，C’分别为点AB 称点，线段AA‘，BB’，CC‘与直线M 么关系？ M ∠MPA=∠MPA’=90° A
13.1.1轴对称
l垂直平分CC′
猜字游戏
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜 下列是哪些字的一半吗？
挑战哈佛：
• 哈佛大学对录取新生的入学考试 题。请利用轴对称性，在下面这组 图形符号中找出它们所蕴含的内在 规律，然后在横线上的空白处填上 恰当的图形：
小结：
本节课你收获了什么？ 还有什么困惑？
挑战哈佛：
线段的垂直平分线
•
经过线段中点并且垂 直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平 分线（中垂线）
轴对称的性质
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2、如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线
l垂直平分AA′
l垂直平分BB′
• 哈佛大学对新生入学考试题。请利用轴对称的 知识，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含 的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当 的图形：
•
作业：
• 课本P64—65 第1、2、3 题。
城关中心校：薛琴
仔细观察，用心体会， 原来生活如此之美！
学习目标
• 1.认识轴对称图形及两个图形 成轴对称的概念，并体会它们 的区别与联系。 • 2.通过独立思考、小组合作探 究，获得轴对称的性质，初步 感知线段垂直平分线的定义。
我参与，我快乐：
• 请你把一张纸对折， 随意剪（或撕）出一个 你喜欢的图片。 •（要求：折痕处不要完 全断开）
要 仔 细 观 察 哦！
要 仔 细 观 察 哦！
探究一：轴对称图形
•
一个平面图形 如果____________沿某一
条直线折叠,直线两旁的部分 能够________,这个图形就叫 轴对称图形 做____________. 这条直线就 对称轴 是它的__________.
初中数学：13.1-13.2 轴对称、画轴对称图形
N
轴对称图形
区别
一个图形
两个图形成轴对称
两个图形
1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合．
2.都有对称轴．
联系 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 那么这两个图形关于这条直线对称.
4.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么 这个图形就是轴对称图形.
例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，
B C
M A
D
N
C' B'
解：∵ 五边形ABCC′B′是轴对称图形 ∴ ∠B′=∠B=120°，∠C′=∠C=110°，
CD=C′D=1/2CC′=2 cm 又∵五边形ABCC′B′的内角和为540°， ∴ ∠BAB′=540°－∠B′－∠B－∠C′－∠C=80°
B C
M A
D
N
C' B'
初中数学
总结
证明两条线段相等 线段的垂直平分线的性质
MN⊥AB，AP=BP
AM=BM，AN=BN
线段的垂直平分线的判定
证明两线的位置关系（垂直平分）
互逆定理
例4 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB的垂直平分线. 思路：找两个到点A、B距离相等的点.
A
B
例4 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB的垂直平分线.
关键词
中点 垂直 直线MN 线段AA
M
P
A
A′
N
图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 对应点所连线段的垂直平分线.
M
A
A'
B C
B' D D'
(14)13.1轴对称
【八年级数学组】第十三章轴对称§13．1 轴对称主备人：李永军备课时间：10、8 授课人：授课时间：教学目标：1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程设计说明一、导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
二、下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．三、展示挂图课本P59，大家想一想，你发现了什么？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线的垂直平分线.四、活动与探究：课本P59思考．成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．五、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．作业：课本P64至65页题13．1第1、2、5、7、8题．教学反思：。
人教版八年级上册数学第十三章课件PPT
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
轴对称教案
1 13.1 轴对称与轴对称图形 一、学生起点分析 学生知识技能基础 学生在七年级上就对对称图形有所接触 ，如：扇形 ，圆 ，线段 ，角等 ，所以当今天学习了什么样的图形是对称图形时 ，学生识别起来应该顺理成章 ，在对对称定义的理解和应用上也应有水到渠成的感觉 。只是在轴对称图形和两个图形成轴对称的概念上可能会产生一些模糊 ，这是教学中应该突破的地方 。 学生认知经验基础 对称现象及对称图形在生活中存在大量实例 ，因此 ，“对称”的概念对于学生来说应该不陌生 ，认知上也应不困难，但是从数学的角度认识“对称”还有一些障碍 。 二、教学目标 （一）知识与技能
（二）过程与方法
（三）情感、态度、价值观 2
三、重难点分析 （一）教学重点 1、认识轴对称图形和两个图形成轴对称 2、通过活动认识轴对称图形的特征 3、会找一幅对称图形的对称轴
（二）教学难点 1、认识轴对称图形和两个图形成轴对称，及他们的区别与联系 2、能找出一幅轴对称图形所有的对称轴 3、会制作轴对称图形以及由已知图形与对称轴作出成轴对称的图形
四、选择教具 彩色纸片，剪刀，多媒体（Powerpoint、几何画板软件）
五、教学内容及进程 第一环节 创设情境 引入新课 剪纸是中国最古老而传统的民俗文化之一，根据考古其历史可追溯到公元六世纪最简单的剪纸方式是用对折的方式裁剪出对称的图形，师生动手按照自己的方式对折纸片剪出图片课堂展示，并观察所剪图形的特点。
1.活动1 幻灯演示 ，形象直观地感受图形的对称，学生理解对称在建筑学和自然界以及美学中的普遍存在，感受生活中处处蕴含着数学。 3
对称还是自然界的一种普遍现象，不少植物、动物都有自己的对称形式。比如，人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，以确定声源的位置；双手、双脚的对称能保持人体的平衡。 2. 思考 （1）从几何图形的角度所有展示图片有什么样的共同特点？ （2）在你的身边还有那些物品也是对称的？ （3）如果将这些图案沿某条直线折叠 ，左右两边部分有什么现象发生？