1322画轴对称图形(课时2)
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人教版八年级数学上册：13.2画轴对称图形(第二课时)ppt课件
， 2
(2)△OAB的面积等于
．
9．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、 C的坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2)．
(1)作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中， 点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；
(2)写△出A1B1C1的坐标．
解：(1)△A1B1C1如下图． (2)A1(0，1)，B1(2，5)， C1(3，2)．
+(b+4) 2=0，那么点M(a，b)关于y轴的
对称点的坐标(-为3，-4)
．
8．如图，知△OAB关于x轴对称． (1)点A的坐标为(1，-2)，那么点B的坐标为(1，2)
．
假设△OAB关于y轴对称的图形是△O1A1B1,那么
△O1A(01，B10)
(-1，-2)
O1 (-1，2) ，A1
B1
;
【提示】首先由正方形ABCD中，顶点A(1，3)、B(1， 1)、C(3，1)，求得点M的坐标为(2，2)，然后根据题 意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应 点的坐标，即可得规律：当n为奇数时， M的坐标为(2-n，-2)，当n为偶数时，M的坐标为 (2-n，2)．故当n=2019时，M的坐标为 (-2019，-2) ．
6．一只电子跳蚤从点A(1，-2)开场，先以x轴为对称轴 跳至点B，紧接着又以y轴为对称轴跳至点C，那么点C 的坐标为(-1，2) ．
7．(1)点(-4，b)与点(a-1，-3)关于y轴对称，那么a=5 ， b= -3 ;
(2)知点A(a，-3)与B( ，b)关于x轴对称，那么a+b=
;
(3)假设
10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格 中，点A、B、C都是格点． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出 △A2B2C2； (3)知△ABC的边AC上有一点D(m，n)， 求点D在(1)(2)中的两次操作后对应 △A2B2C2的点E坐标．
《画轴对称图形》第2课时 示范教学PPT课件【初中数学人教版八年级上册】
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4），
Cy D
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
A B1 O1
x
例题解析
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此 四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称
的点分别为： A′（ 5 ， 1 ），
C y C′
D
D′
B′（ 2 ， 1 ）， C′（ 2 ， 5 ）， D′（ 5 ， 4 ），
A
B 1 B′ O1
A′ x
例题解析
解：依次连接 A′B′ , B′C′ , C′D′ , D′A′ ,
就可得到与四边形ABCD D C y C′ D′
关于y轴对称的四边形 A′B′C′D′ ．
A
B 1 B′ O1
2．画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤． （1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
再见
已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5）D（4，0） E（0，-3） 关于x轴的
对称点
关于x轴、y轴对称的点的坐标规律
已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） D（4，0） E（0，-3）
关于x轴的 对称点
A′（2，3） B′（-1，-2） C′（-6，5） D′（4，0）
（3）分别写出关于二、四象限角平分线的对称点．
（-2，-3）（-5，-6）（-4，3）（2 ， 3）
课堂练习
1．在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的 对称点的坐标有什么变化规律？ 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（ x，-y ）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（ -x，y ）．
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计
4.家长参与作业，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和实践能力。
希望同学们认真完成作业，通过实践和练习，不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。
“下面，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论，也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴，然后利用对称性质解决问题。”
“现在，请同学们分成小组，讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
“同学们，你们发现轴对称图形有哪些性质？它们在生活中有哪些应用？”
3.各小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
“很好，各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全一致，对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛，如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业，提醒学生加强练习。
“课后，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识，培养学生的动手操作能力和应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第13.2节课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
希望同学们认真完成作业，通过实践和练习，不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。
“下面，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论，也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴，然后利用对称性质解决问题。”
“现在，请同学们分成小组，讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
“同学们，你们发现轴对称图形有哪些性质？它们在生活中有哪些应用？”
3.各小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
“很好，各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全一致，对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛，如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业，提醒学生加强练习。
“课后，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识，培养学生的动手操作能力和应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第13.2节课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
数学上册132画轴对称图形第2课时课件新版新人教
04 练习与巩固
基础练习题
总结词
针对轴对称图形的基本概念和性质进行练习，旨在帮助学生掌握基础知识。
正方形
是，对称轴为两条对角线。
基础练习题
等边三角形
是，对称轴为三条中垂线。
圆形
是，对称轴为任意直径。
基础练习题
点A(2,3)关于x轴的 对称点是A'(2,-3)。
3. 根据轴对称性质， 计算下列图形的面积 。
建筑美学
轴对称图形广泛应用于建筑设计中，如对称的建筑立面、布局等，给人以平衡 、稳定和美观的视觉效果。
自然界中的轴对称
自然界中许多物体呈现轴对称形态，如蝴蝶、花朵、蜂巢等，这种对称性在生 物学和生态学中具有重要应用。
轴对称图形在数学中的运用
几何学研究
轴对称图形是几何学研究的重要内容，对于理解几何图形的性质、分类和变换具 有重要意义。
检查对称性
检查绘制的图形是 否符合轴对称性质 。
画轴对称图形的注意事项
对称轴的选择
选择合适的对称轴，确保 图形具有对称性。
细节的处理
在绘制过程中，注意细节 的处理，确保图形的准确 性。
保持对称性
在完成图形后，检查其是 否具有对称性，并做相应 调整。
03 轴对称图形的应用
轴对称图形在生活中的运用
轴对称
如果一个图形关于某条直线对称 ，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质
对称性
轴对称图形具有对称性，即图形 关于对称轴对称。
稳定性
轴对称图形具有稳定性，即图形在 折叠时不会改变其形状和大小。
唯一性
对于一个轴对称图形，其对称Hale Waihona Puke 是 唯一的。轴对称图形的分类
636.八年级新人教版数学上册13.2画轴对称图形(第2课时)-教案
13.2画轴对称图形第2课时教学目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教学重点：用坐标表示轴对称教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教学过程：一、复习轴对称图形的有关性质二、新授：1．学生探索：点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．（1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3、探究问题分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则，y = y ． 若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ，则x = x ，=n ． 三、练习：课本P70第1、2、3题四、作业：111111222m x x =+2211211111122212221y y +课本P45第2、3、4、5、6题初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
13.2利用坐标画轴对称图形
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′ , D′A′, 就可得到与四边形ABCD y C′ C 关于y轴对称的四边形 D′ D A′B′C′D′ ．
A B
1
O
1
B′ A′x
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．
D
C y
A
B
1
O
1
x
讨论点拨
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称 的图形的方法和步骤.
x
-2 -3 -4
C(3, -4)
·
关于x轴对称的点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
y
5
A′ (-2,3)
·
4 3
如图，你能在平面直角坐 标系中画出点A关于y轴的 对称点吗?
2
1
·
2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
3
4
5
x
你能说出 点A与点 A′坐标的 关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y轴的对称点.
b =_____. -6
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的 对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 2.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴的对 称图形：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶
初中数学人教版八年级上册《13.2画轴对称图形(2)》课件
D
4
3
Байду номын сангаас
2
A
B1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
A''
B'' -2
-3
C' D'
B'
A'
1 2 3 4 5 6 7x
③连线．
D''
-4
C'' -5
-6
作四边形ABCD关于x轴对称的图形，同上.
-7
探究三：举例分析
能力提升
例2. 以下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)， B(－2,1)，C(
巩固基础
练习1. 点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐 标为( D )
A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3) 【解题进程】根据点与点关于x轴对称的关系得到P1(2,－3)；根据点与点关于y轴 对称的关系得到P2(－2,－3)． 【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反 ．稳扎稳打，一环扣一环，结果自然而然就出来了．当然，最好是画图，来得更 快．此题实际上是两个点(图形)关于原点对称．
②一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标 互为相反数，纵坐标也互为相反数．我们称这种对称为两个点(图形)关于 原点对称．
③两个点关于平行于坐标轴的直线对称，最好作图分析．
①用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标． ②找对称点的坐标之间的关系，利用方程(组)解决问题．
完成“《 画轴对称图形（2）》随堂检测 ”
A
画轴对称图形(第二课时)
轴对称图形具有旋转对称性，即绕对 称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个 轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对 称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛 的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴 趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图 形，即图形关于直线折叠后两部分完 全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对 称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的 定义和性质。
理解了轴对称图形在 几何学中的重要性和 应用。
学习了如何识别和绘 制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。 对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点 连接起来，形成图形的边 缘或轮廓。这些连线应与 对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当 调整对称点的分布，以获 得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连 接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划
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练习：4
5 4
C（-3,2）
如图，利用关于坐标轴对 称的点的坐标的特点，分 别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。
C``（3,2）
3 2
B`（-1,1）
·
A（-４,1）
1 1
A``（４,1）
·
-4
A`（-４,-1）
-3
-2
-1
B（-1,-1）
0 -1 -2 -3 -4
B``（1,-1）
·
2
3
4
0 -1
-2 -3 -4
3
4
5
B’(-3, -4)
·
B(3, -4) ·
y
x
已知点
A（2，－3）B（－1，2） C（－6，－5）D（4，0）
关于x轴的对称点 A′(2,3) B′( -1,-2) 关于y轴的对称点 A″( -2,-3 ) B″( 1,2)
C′( -6,5 ) C″( 6,-5)
D′( -4,0 ) D″( 4,0 )
13.2 画轴对称图形 （第2课时）
复 习 与 思 考
轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称的图形 叫做轴对称变换。 轴对称变换不会改变图形的 形状 和
大小 ，只会改变图形 位置 。
已知点A和一条直线EF，你能画出
复 习 与 思 考
这个点关于已知直线的对称点吗?
E
A F
O
A`
过点A作AO⊥EF于O， 然后延长AO至OA`,使AO=OA`.
A`就是点A关于直线EF的对称点。
复 已知：△ABC，和过点A的直线L。 习 求作：△A/B/C/使它与△ABC关于L对称 与 L A A/ 思 考 /
C
B
B/
C
探究1：
如图，在平面直角坐标 系中你能画出点A、B关 5 4 于x轴的对称点吗?
B `(-4, 2)
思考：关于x轴对称的点的
坐标具有怎样的关系？
小结：在平面直角坐标系中，
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相
反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标
相等.
(x, － y). 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (－ x, y). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
1、完成下表. 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
(2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (-2, -3) (1, 2) (6, -5)
(0,1.6) (4,0) (0, -1.6) (-4,0)
２．根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０）
练习：3
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A （－5，1）、B（－2，1）、 C（－2， 5） 、D（－5，4），分别作出四边形关 于x轴与y轴对称的图形。
（-2,5） C （-5,4）
D
·
-3
·
（-5,1）
（-5,-1）
· -5 -4 A` ·
A D`
（-2,-1）
· B 0 -2 -1 -1 B` · -2
·
3 2 1
A (2,3) ·
-4
-3
-2
-1
· B (-4, -2)
0 -1
1
2
3
4
5
-2 -3 -4
· A`(2,-3)
探究2：
你能在平面直角坐标系中画出 点A、B关于y轴的对称点吗? 5 4 A (-2,3) 3 2
思考：关于y轴对称的点的
坐标具有怎样的关系？
·
·
1 2
A `(2,3)
1
-4 -3 -2 -1
（-2,1） 1
y 5 4 3 2
C``
（2,5）
·
（5,4）
D`` ·
（2,1）
B``
·
3 4
· A``
（5,1）
1 2
5 x
（-5,-4）
·
-3 -4 C` -5 （-2,-5）
·
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的 一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标, 描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴 对称图形.
5
C`（-3,-2）
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形。 (特殊点)
3、已知点P(2a+b,-3a)与点P`(8,b+2).
4 2 b=_______. 若点p与点p`关于x轴对称，则a=_____ 6 b=_______. -20 若点p与点p`关于y轴对称，则a=_____
｛ ｛b=4 2a+b=-8 a=6 ｛-3a=b+2 ｛b=-20
2a+b=8 3a=b+2 a=2