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【精品】上海外国语大学附属外国语学校2018-2019学年度上期八年级数学期中考试试题

2018学年第一学期初二年级数学期中考试11.10一选择题1. 当1<x<2时，化简：124422+-++-x x x x 得（） A. 32-x B. 1 C. x 23- D. 1-2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与悬挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：A. x 和y 都是变量，且x 是自变量，y 是应变量B. 弹簧不悬挂物体时长度为0C. 在弹性限度内，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD. 在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg ，弹簧长度为13.5cm 3. 化简：336336++-的结果是（） A. 6 B. 6 C. 33 D. 234. 已知关于x 的一元二次方程()93322=+--m x x m 的常数项为0，则m 的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 3±5. 关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（）A. 1≥a 且5≠aB. 1>a 且5≠aC. 1≥aD. 5≠a6. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，则x 满足的方程是（） A. ()1821502=+xB. ()()182150150502=++++x xC. ()1822150=+xD. ()()182215015050=++++x x二填空题 7. =+-48312123________ 8. 把a a -根号外的因式移入根号内的结果是___________ 9. 已知131=+x x ，则=-xx 1__________ 10. 不等式43+<x x 的解是______________11. 已知124-=x ，则()=--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-12421212x x x x _________ 12. 在实数范围内分解因式：=--5432x x _____________________13. 若实数x 满足0122=--x x ，则=-+-201847223x x x __________ 14. 若731-的整数部分是a ，小数部分为b ，则()ab a 712++=___________15. 使函数xx x y 21||212++-=有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 16. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程040132=+-x x 的根，则该三角形的周长为__________17. 已知关于x 的方程()03132=+++x m mx 有两个整数根，则整数m 的值为_________18. 关于x 的一元二次方程()()021222=-+++-m x m x m 有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是____________19. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为213+和213-，则acb 432+=____________ 三计算题 20. 解下列方程（1）0492=-x（2）1322+=y y （配方法）（3）21||x x -=21. 解关于x 的方程()()03222=-+-+k x k kx22. 已知321+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121的值四解答题23. 已知b ax a b x --=-2且2=+b a ，请化简并求值：xx x x x x x x -++++++-+111124. 若实数a,b 分别满足0882=++a a 和0882=++b b ，求abb b a a +的值25. 已知关于x 的方程()011222=-+-+k x k x 的两根为21,x x 满足：21222116x x x x +=+，求实数k 的值26. 已知关于x 的方程()02232=+++-k x k x（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围27. 设关于x 的方程01218332=--x x 的两根为a,b ，请构造一个以3a 和3b 为根的一元二次方程五阅读，并回答下列问题28. 公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式ara r a 22+=+得到2的近似值.（1）他的算法是：先将2看成112+，利用近似公式得到2312112=⨯+=，再将2看成⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛41232，由近似公式得到=2___________=______________；依次算法，所得2的近似值会越越精确（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值408577时，求近似公式中的a 和r 的值。

2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学八年级上学期学情调研数学试卷含详解

上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年八年级上学期学情调研数学试卷（满分100分,考式时间：90分钟）一,选择题：（本大题共6题,每题3分,满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B.C.D.2.2-的倒数是（）A.2B.2-C.2- D.2-3.下列结论正确的是（）A.3π=- B.C.)0b <= D.2+÷=+4.下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是（）A.30x -= B.212x=C .20ax bx c ++= D.()2210mx +=5.用配方法解一元二次方程22310x x --=,配方正确的是（）．A.2317416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.23142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C.231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.如果2y kx k x =++是关于x 的正比例函数,则k 的值为（）A .1- B.2 C.0D.1二,填空题：（本大题共12题,每题2分,满分24分）7.=_________．8.y 的一个有理化因式____________．9.二次根式有意义的条件是____________．10.一元二次方程2(3)4(3)x x -=-的解是____________．11.已知关于x 方程210x --=有实数根,则k 的取值范围____________．12.定义一种新运算：,则3*4=____________13.在实数范围内因式分解：22322x xy y --=________.14.已知点()2,1在正比例函数y kx =的图象上,则k =______．15.若1x =-是方程2250x mx +-=的一个根,则该方程的另一个根是____________．16.已知正比例函数()3y k x =-中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________．17.二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式,那么a 的取值范围是____________．18.已知a b c 、、是等腰ABC V 的三条边长,其中2b =,如果a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根,则n 的值是____________．三,解答题：（本大题共7题,满分58分）19.（1（2）计算：2．20.（1）解方程：22(21)(6)0x x +--=.（2）解方程：241630x x --=．21.已知关于x 的一元二次方程()2321104kx k x k --++=,其根的判别式的值是1,求k 的值．22.已知直线()225y k x k k =-+-经过原点,且y 的值随x 的值的增大而减小,求k 的值并说明直线经过哪些象限．23.已知x y ==,求代数式223x xy y ++的值．24.某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系．每件售价（元）130145165每日销售量（件）705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系.（2）在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1500.（3）每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到最大值？25.如图,在平面直角坐标系中,直线l 经过原点O 和点3,2,经过点A 的另一条直线交x 轴于点()6,0B ．（1）求AOB V 的面积.（2）求直线l 的函数解析式.（3）在直线l 上求一点P ,使13ABP AOB S S =．上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年八年级上学期学情调研数学试卷（满分100分,考式时间：90分钟）一,选择题：（本大题共6题,每题3分,满分18分）1.是同类二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简,同类二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质化简,同类二次根式是解题的关键．先对各选项利用二次根式的性质化简,然后利用同类二次根式的定义判断作答即可．=5=22=55=..故选：D ．2.2-的倒数是（）A.2B.2-C.2- D.2-【答案】D【分析】本题主要考查了分母有理化,求一个数的倒数,根据乘积为1的两个数互为倒数得到2-232234+===-.故选：D ．3.下列结论正确的是（）A.3π=- B.C.)0b <= D.2+÷=+【答案】D【分析】本题主要考查了化简二次根式,最简二次根式的定义,二次根式的除法计算,根据a =可判断A ,C ,被开方数不含有分母且被开方数不含有开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式,据此可判断B ,根据二次根式除法计算法则可判断D ．【详解】解：A 3π=-,原结论错误,不符合题意.B 是最简二次根式,原结论错误,不符合题意.C )0b <=-,原结论错误,不符合题意.D ,(2+÷=÷=+故选：D ．4.下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是（）A.30x -= B.212x=C.20ax bx c ++= D.()2210mx +=【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程,据此求解即可．【详解】解：A ,30x -=未知数的最高次不是2,不是一元二次方程,不符合题意.B ,212x =不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意.C ,当0a =时,20ax bx c ++=不是一元二次方程,不符合题意.D ,()2210m x +=是一元二次方程,符合题意.故选：D ．5.用配方法解一元二次方程22310x x --=,配方正确的是（）．A.2317416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.23142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C.231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】A【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．【详解】解：22310x x --=.移项得2231x x -=.二次项系数化1的23122x x -=.配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边,（2）把二次项的系数化为1,（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6.如果2y kx k x =++是关于x 的正比例函数,则k 的值为（）A.1-B.2C.0D.1【答案】C【分析】本题考查了正比例函数的定义．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．由2y kx k x =++是关于x 的正比例函数,可知()12y k x k =++中1020k k +≠=，,求解作答即可．【详解】解：∵2y kx k x =++是关于x 的正比例函数.∴()12y k x k =++中1020k k +≠=，.解得,0k =.故选：C ．二,填空题：（本大题共12题,每题2分,满分24分）7.=_________．【答案】【分析】根据根式的性质即可化简.=【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.8.y 的一个有理化因式____________．y （答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算,根据平方差公式结合二次根式乘法计算法则可得)2yy x y +-=-y +y ．【详解】解：∵)222yy y x y +-=-=-.y +y .y （答案不唯一）．9.二次根式有意义的条件是____________．【答案】2x <【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件,分式有意义的条件是解题的关键．依题意得,−−2>0,计算求解即可．有意义.∴−−2>0.解得,2x <.故答案为：<2．10.一元二次方程2(3)4(3)x x -=-的解是____________．【答案】13x =,21x =-【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2(3)4(3)x x -=-.()()3340x x --+=.∴30x -=,340x -+=.解得,13x =,21x =-．11.已知关于x方程210x --=有实数根,则k 的取值范围____________．【答案】0k ≥【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和二次根式有意义的条件,对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠,若240b ac ∆=->,则方程有两个不相等的实数根,若240b ac ∆=-=,则方程有两个相等的实数根,若240b ac ∆=-<,则方程没有实数根,据此可得(()2Δ4110=--⨯⨯-≥,解得94k ≥-,再由二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到0k ≥,据此可得答案．【详解】解：∵关于x 方程210x --=有实数根.∴(()2Δ4110=--⨯⨯-≥.∴940k +≥.∴94k ≥-.要有意义.∴0k≥.∴0k≥.故答案为：0k≥．12.定义一种新运算：,则3*4=____________【答案】43 3【分析】根据定义的新运算公式,把3*4代入计算即可.【详解】解：根据a*b=234333=-=故答案为433.【点睛】本题考查了运用新定义运算公式计算二次根式,读懂题意根据题意中的类似等式列出所求等式是解题的关键.13.在实数范围内因式分解：22322x xy y--=________.【答案】1717333x y x y⎛⎫⎛⎫+---⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】首先求出22322x xy y--=0的根,进而分解因式得出即可．【详解】当22322x xy y--=0.解得：x1=173y,x2=173y.∴22322x xy y--=1717333x y x y⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：1717333x y x y⎛⎫⎛⎫+---⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考查了实属范围内分解因式,求出方程的根是解题关键．14.已知点()2,1在正比例函数y kx=的图象上,则k=______．【答案】12．【分析】将点P（2,1）代入正比例函数解析式y=kx,然后解关于k的方程．【详解】解：根据题意,得1=2k ,解得,k=12故答案是：12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上的点的坐标,一定满足该函数的解析式．15.若1x =-是方程2250x mx +-=的一个根,则该方程的另一个根是____________．【答案】52x =【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠,若12x x ，是该方程的两个实数根,则1212bca x x x x a +=-=，,据此设方程的另一个根为t ,则由根与系数的关系可得512t -⋅=-,即52=t ,据此可得答案．【详解】解：设方程的另一个根为t .∵1x =-和x t =是方程2250x mx +-=的一个根.∴512t -⋅=-.∴52=t .∴方程的另一个根为52x =.故答案为：52x =．16.已知正比例函数()3y k x =-中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________．【答案】3k <【分析】根据正比例函数的性质可知,30,k -<解出即可得出结果．【详解】解：∵正比例函数()3y k x =-中,y 随x 的增大而减小.30,k ∴-<3.k ∴<故答案为： 3.k <【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质,熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．17.二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式,那么a 的取值范围是____________．【答案】13a ≥-且0a ≠【分析】本题考查了二次三项式在实数范围内分解因式,一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义．熟练掌握“二次三项式在实数范围内可以因式分解的含义”是解本题的关键．由题意知,关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有实数根,则0a ≠,()22430a ∆=-⨯-≥,求解作答即可．【详解】解：∵二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式.∴关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有实数根.∴0a ≠,()22430a ∆=-⨯-≥.解得,13a ≥-且0a ≠.故答案为：13a ≥-且0a ≠．18.已知a b c 、、是等腰ABC V 的三条边长,其中2b =,如果a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根,则n 的值是____________．【答案】9【分析】本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系的应用,一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系的应用,一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．由a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根,可得6a c ac n +==，,由等边三角形的性质,三角形三边关系可得3a c ==,然后求解作答即可．【详解】解：∵a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根.∴6a c ac n +==，.∵a b c 、、是等腰ABC V 的三条边长,其中2b =.∴当2a =时,4c =,此时不能构成三角形,舍去.当2c =时,4a =,此时不能构成三角形,舍去.当3a c ==时,能构成三角形,9n ac ==.故答案为：9．三,解答题：（本大题共7题,满分58分）19.（1（2）计算：2．【答案】（1）1-,（2）【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先计算二次根式乘法和化简二次根式,再计算二次根式加减法即可.（2）先化简二次根式和计算二次根式除法,再计算二次根式加减法即可．【详解】解：（1+1=+-1=+-1=1=.（22-=--==--=．20.（1）解方程：22(21)(6)0x x +--=.（2）解方程：241630x x --=．【答案】（1）17x =-,253x =（2）122222x x =+=-【分析】本题考查了直接开平方法,公式法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法,公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可.（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：22(21)(6)0x x +--=.22(21)(6)x x +=-.∴216x x +=-,()216x x +=--.解得,17x =-,253x =.【小问2详解】解：241630x x --=.()()2Δ16443304=--⨯⨯-=.∴()1,21624x --±=⨯.解得,122222x x =+=-．21.已知关于x 的一元二次方程()2321104kx k x k --++=,其根的判别式的值是1,求k 的值．【答案】8【分析】本题考查了利用一元二次方程根的情况求参数,由一元二次方程的241b ac ∆=-=,建立k 的方程,求出k 的解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2321104kx k x k --++=,其根的判别式的值是1.()23214114k k k ⎛⎫∴--+= ⎪⎝⎭.280k k ∴-=.∴0k =或8k =.0k ≠ .∴k 的值为8．22.已知直线()225y k x k k =-+-经过原点,且y 的值随x 的值的增大而减小,求k 的值并说明直线经过哪些象限．【答案】0k =,原直线经过第二,四象限【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,解一元二次方程,一次函数图象的性质,先把原点坐标代入直线解析式中得到250k k -=,解方程得到0k =或5k =,再由增减性得到20k -<,则0k =,即原直线解析式为2y x =-,则原直线经过第二,四象限．【详解】解：∵直线()225y k x k k =-+-经过原点.∴250k k -=.∴()50k k -=.∴0k =或50k -=.解得0k =或5k =.∵y 的值随x 的值的增大而减小.∴20k -<.∴2k <.∴0k =.∴原直线解析式为2y x =-.∴原直线经过第二,四象限．23.已知x y ==,求代数式223x xy y ++的值．【答案】101【分析】分母有理化得,55x y =-=+()2223x xy y x y xy ++=++,代值求解即可．【详解】解：552x y==-=+∴()((2222355525101x xy y x y xy ++=++=-++-+=.∴代数式223x xy y ++的值为101．【点睛】本题考查了分母有理化,完全平方公式,二次根式的混合运算,代数式求值等知识．熟练掌握分母有理化,完全平方公式,二次根式的混合运算,代数式求值是解题的关键．24.某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系．每件售价（元）130145165每日销售量（件）705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系.（2）在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1500.（3）每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到最大值？【答案】（1）售价每上涨1元,日销售量就减少l 件（2）定价为150或170元（3）定价160元【分析】本题考查了一元二次方程的应用,二次函数的应用．熟练掌握一元二次方程的应用,二次函数的应用是解题的关键．（1）由表格可知,售价每上涨1元,日销售量就减少l 件.（2）设每件产品涨价x 元,则销售价为()130x +元,日销售量为()70x -件,依题意得,()()130120701500x x +--=,计算求出满足要求的解即可.（3）设每日盈利w 元,每件产品涨价m 元,依题意得,()()()213012070301600w m m m =+--=--+,由10a =-<,可得当30m =时,盈利最大,然后求定价即可．【小问1详解】解：由表格可知,售价每上涨1元,日销售量就减少l 件.【小问2详解】解：设每件产品涨价x 元,则销售价为()130x +元,日销售量为()70x -件.依题意得,()()130120701500x x +--=.解得,120x =,240x =.∴每件产品涨价20或40元,即定价为150或170元时,每日盈利可达到1500.【小问3详解】解：设每日盈利w 元,每件产品涨价m 元.依题意得,()()()221301207060700301600w m m m m m =+--=-++=--+.∵10a =-<.∴当30m =时,盈利最大.∴每件商品定价为160元时,每日盈利可达到最大值1600元．25.如图,在平面直角坐标系中,直线l 经过原点O 和点3,2,经过点A 的另一条直线交x 轴于点()6,0B ．（1）求AOB V 的面积.（2）求直线l 的函数解析式.（3）在直线l 上求一点P ,使13ABP AOB S S =．【答案】（1）6（2）23y x =（3）42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】本题主要考查了坐标与图形,求一次函数解析式,一次函数与几何综合：（1）先求出6OB =,再根据12AOB A S OB y =⋅ 进行求解即可.（2）利用待定系数法求解即可.（3）,分点P 在线段OA 上和点P 在线段OA 的延长线上两种情况,根据图形面积之间的关系求出OBP S △,进而求出点P 的纵坐标,最后求出点P 的坐标即可．【小问1详解】解：∵()6,0B .∴6OB =.∵3,2.∴1162622AOB A S OB y =⋅=⨯⨯=△.【小问2详解】解：设直线l 解析式为=B +≠0.把0,0,3,2代入=B +≠0中得：320k b b +=⎧⎨=⎩.∴230k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.∴直线l 解析式为23y x =.【小问3详解】解：如图所示,当点P 在OA 上时.∵13ABP AOB S S = .∴324OBPAOB S S == .∴142P OB y ⋅=.∴1642P y ⨯=.∴43P y =.在23y x =中,当2433y x ==时,2x =.∴点P 的坐标为42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.如图所示,当点P 在线段OA 的延长线上时.∵13ABP AOB S S =.∴348OBPAOB S S == .∴182P OB y ⋅=.∴1682P y ⨯=.∴83P y =.在23y x =中,当2833y x ==时,4x =.∴点P 的坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述,点P 的坐标为42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

上海外国语大学附属外国语学校东校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

上海外国语大学附属外国语学校东校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、填空题1．“平面α经过直线AB ”用集合符号语言可表示为．2．已知空间中两条直线,a b ，“a b ⊥r r”是“a 与b 相交”的条件.3．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则异面直线1EB 与1AD 所成角为． 4．若平面α与平面β平行，,a b αβ⊂⊂，则直线,a b 的位置关系为．5．如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,D E F 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面DEF 平行的是.（1）（2）（3）（4）6．线段AB 的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB 所在直线与平面α所成的角为.7．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，,E F 分别为棱,AD PC 上的点，3AD AE =，且PA //平面EBF ，则PFFC=.8．在长方体1111ABCD A B C D -，已知底面ABCD 是边长为2的正方形，点P 是1CC 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30︒角，则1AA =.9．某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC ，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB 朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC 与地面所成的角大小为时，所遮阴影面ABC '面积达到最大.10．如图所示，在空间四边形ABCD 中，,,AB AD CB CD M ==是BD 中点，1MA =且2MC =，若二面角A BD C --的大小为120o ，则点A 到点C 的距离为.11．如图，在直角ABC V 中，π2C =，20BC =，40AB =，现将其放置在平面的上面，其中点A 、B 在平面的同一侧，点C ∈平面，BC 与平面所成的角为π6，则点A 到平面的最大距离是．12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为11B C ，11C D 的中点，P 是底面1111D C B A 上一点．若//AP 平面BEF ，则AP 与平面1111D C B A 成角的正弦值的取值范围是．二、单选题13．下列条件不能确定一个平面的是（）A ．不共线三点B ．直线和直线上一点C ．两条平行直线D ．两条相交直线14．设α，β是两个平面，m ，n ，l 是三条直线，则下列命题为真命题的是（）A ．若l β⊂，m α⊂，l m ⊥，则αβ⊥B ．若//l α，//l β，m αβ=I ，则//l mC ．若m αβ=I ，n βγ=I ，l γα⋂=，则////m n lD ．若m n ⊥，m α⊥，则n α⊥15．正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形ABCD 内一点（不含边界），记O 为正方形ABCD的中心，直线1111,,,PA PB PC PD 与平面1111D C B A 所成角分别为123,,θθθ，4θ．若1324,θθθθ=>，则点P 在（）A ．线段OA 上B ．线段OB 上C ．线段OC 上D ．线段OD 上16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,P Q 分别是线段111,AB AC 上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点P ，均存在点Q ，使得1PQ CD ⊥；②存在点P ，对任意的Q ，均有1PQ DB ⊥则（）A ．①②均正确B ．①②均不正确C ．①正确，②不正确D ．①不正确，②正确三、解答题17．如图，已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点.(1)若AC BD =，判断四边形EFGH 的形状： (2)证明：AC 和BD 是异面直线.18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，求：(1)异面直线AD 与1AC 所成角的大小； (2)求直线CD 到平面11ABC D 的距离.19．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90BCD ∠=︒，PA PB =，PC PD =．(1)证明：CD 与平面PAD 不垂直； (2)证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；(3)如果CD AD BC =+，二面角P BC A --等于60︒，求二面角P CD A --的大小． 20．如图，已知四边形ABCD 为直角梯形，//AB DC ，90DAB ∠=︒，点P 是平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是棱PB 上的动点.(1)求证：//CD 平面PAB ；(2)若PC PM =，求点M 到平面ABCD 的距离；(3)当M 是PB 的中点时，设平面ADM 与棱PC 交于点N ，求PNNC的值及截面ADNM 的面积. 21．如图，平面ADEF ⊥平面ABCD ，四边形ADEF 为矩形，且M 为线段EF 上的动点，//AB CD ，90ABC ∠=o ，2AD DE =，222AB CD BC ===.(1)当M 为线段EF 的中点时，（i ）求证：AM ⊥平面BDM ；（ii ）求直线AM 与平面MBC 所成角的正弦值；(2)记直线AM 与平面MBC 所成角为α，平面MAD 与平面MBC 的夹角为β，是否存在点M 使得αβ=若存在，求出FM ；若不存在，说明理由.。

2019-2020上海上海外国语大学附属双语学校数学中考试卷含答案

2019-2020上海上海外国语大学附属双语学校数学中考试卷含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（） A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米3．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分4．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥126．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A．25B．4C．213D．4.87．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是() A．24B．16C．413D．238．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣349．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A．40B．30C．28D．2011．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．15．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 16．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 17．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

2020-2021上海民办上海上外静安外国语中学初二数学上期中试卷(附答案)

2020-2021上海民办上海上外静安外国语中学初二数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°2．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°3．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 5．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．6D ．57．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形8．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 11．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．712．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______． 16．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是． 17．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______ 18．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．19．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________；三、解答题21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 23．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ，所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ；（2）a m-3n ．24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC ，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB ，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC ，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．3．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a 有意义，则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．7．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．8．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

2020-2021上海上海外国语大学附属浦东外国语学校初二数学上期中第一次模拟试卷附答案

2B．154D．3x－2y＝12πa x+22020-2021上海上海外国语大学附属浦东外国语学校初二数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或102．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．下列关于x的方程中，是分式方程的是()．A．3x=1x=2C．x+23+x=4．下列各式中，分式的个数是（）2a+2b a+b a+1(x-1)(x+2)b，，，，，a+．x bA．2B．3C．4D．55．已知：如图，BD△为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④6．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且△S ABD△=S ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定4m4；④xy2()=x y7．下面是一名学生所做的4道练习题：①-22=4；②a3+a3=a6；③4mA．1-4=133B．26。

他做对的个数是（）C．3D．48．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为()A．22B．4C．32D．429．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=011．若实数x,y,z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y-2z=0C．y+z-2x=0D．z+x-2y=0 12．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．以上结果都不对二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM△上，A1B1A2△，A2B2A3△，A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1△，则A n B n A n+1的边长为______．可得到 (a - b ) a 2019 + a 2018b + L + ab 2018 + b 2019 = ______.∴ m = 3n ．14．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE ，点 D 是 AC 的中点，设△ABC 、 △ADF 、△BEF 的面积分别为 S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且 S △ABC =12，则 S △ADF － S △BEF =_________．15．已知 x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则 m n =______．16．若 x-y≠0，x-2y=0，则分式10 x - 11y x - y的值________．117．计算： 30 ⨯ ( )-1 + -2 = ______．218．观察下列各式的规律：(a - b )(a + b ) = a 2 - b 2(a - b )(a 2 + ab + b 2 )= a 3 - b 3(a - b )(a 3 + a 2b + ab 2 + b 3 )= a 4 - b 4…()19．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．20．已知 232-1可以被 10 到 20 之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x 2 - 4x + m 有一个因式是 (x + 3)，求另一个因式以及 m 的值．解：设另一个因式为 (x + n )，得x 2 - 4x + m = (x + 3)(x + n )则 x 2 - 4x + m = x 2 + (n + 3)x + 3n{n +3=-4解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5)，求另一个因式以及k的值．22．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？23．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？25．今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？.（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价3a25元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值。

上海外国语大学附属外国语学校度上期初二数学度中考试试卷

上海外国语大学附属外国语学校度上期初二数学度中考试试卷一选择题当1<x<2时，化简：124422+-++-x x x x 得〔〕弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y 〔cm 〕与悬挂的物体的质量x 〔kg 〕间有下面的关系：以下说法不正确的选项是〔〕x 和y 都是变量，且x 是自变量，y 是应变量弹簧不悬挂物体时长度为0在弹性限度内，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg ，弹簧长度为13.5cm 化简：336336++-的结果是〔〕6关于x 的一元二次方程()93322=+--m x x m 的常数项为0，那么m 的值为〔〕3-3关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，那么a 满足〔〕 1≥a 且5≠a1>a 且5≠a某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂【五】六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是〔〕二填空题=+-48312123________ 把a a -根号外的因式移入根号内的结果是___________131=+x x ，那么=-x x 1__________ 不等式43+<x x 的解是______________124-=x ，那么()=--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-12421212x x x x _________ 在实数范围内分解因式：=--5432x x _____________________假设实数x 满足0122=--x x ，那么=-+-201847223x x x __________ 假设731-的整数部分是a ，小数部分为b ，那么()ab a 712++=___________ 使函数xx x y 21||212++-=有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程040132=+-x x 的根，那么该三角形的周长为__________关于x 的方程()03132=+++x m mx 有两个整数根，那么整数m 的值为_________关于x 的一元二次方程()()021222=-+++-m x m x m 有两个不相等的正实数根，那么m 的取值范围是____________关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为213+和213-，那么ac b 432+=____________ 三计算题解以下方程1322+=y y 〔配方法〕解关于x 的方程()()03222=-+-+k x k kx321+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121的值四解答题 b a x a b x --=-2且2=+b a ，请化简并求值：x x x x x x x x -++++++-+1111 假设实数a,b 分别满足0882=++a a 和0882=++b b ，求ab b b a a +的值要练说，得练看。

2020-2021学年上海外国语大学附属双语学校八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年上海外国语大学附属双语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列根式中，与√3是同类二次根式的是( )A. √18B. √9C. √33D. √122. 已知a >b ，化简二次根式√−ab 5的正确结果是( )A. b 2√abB. b 2√−abC. −b 2√abD. −b 2√−ab3. 若方程x 2+3xy −2y 2=0的两个解是x 1=−3+√172y ，x 2=−3−√172y ，那么x 2+3xy −2y 2在实数范围内分解因式是( )A. (x +2y)(x +y)B. (x −−3+√172)(x −−3−√172) C. (x −3+√172y)(x −3−√172y) D. (x −−3+√172y)(x −−3−√172y)4. 下列说法中，正确的是( )A. √x +y 与√x −y 互为有理化因式B. 方程x 2=3x 的解是x =±√3xC. 方程(x −3)2=16的解为x =±7D. 若方程ax 2−bx +a =0有两个实数根，则这两实数根互为倒数5. 命题①邻补角互补；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③两点之间线段最短；④如果两个角的补角相等，那么这两个角的余角也相等；⑤两边及其中一边上的高对应相等的三角形全等；⑥在三角形中，如果一边上的中线等于这一边上的一半，那么这条边所对的角是直角；其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BE =CD ，BD =CF ，若∠A =α，则∠EDF 等于( )A. 90°−12α B. 45°+α C. 90°−α D. 45°+12α二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果√x−3x有意义，那么x的取值范围是______ ．8.若√9x2−6x+11−3x=1，那么x的取值范围是______ ．9.方程(2x−3)x=3(2x−3)的根是______ ．10.已知最简二次根式√b2+8与√4b+5可以合并，那么b的值为______ ．11.若二次三项式kx2−4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是______ ．12.化简：|√19+√15−2√17|=______ ．13.若x，y为实数，(√x+y)(√x+y−5)=6，则x+y=______ ．14.在实数范围内因式分解：2x2−4xy−3y2=______．15.某超市一月份的营业额为500万，之后每月营业额比上月提高的百分率相同，若三月份比二月份的营业额多120万，设每月增长率为x，则根据题意可列方程______ ．16.将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为______．17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上的一点，∠ACD=35°，若△ACD为等腰三角形，那么∠B的度数为______ ．18.如图△ABC中，D是AC边的中点，过D作直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，且AE=CF.若BC=6，CF=5，则AB=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.计算：(1)(2√3−4)(2+√3)−23−√7−32+√7．(2)−9√3m2−3n22a2÷32√m−na2⋅√a2m+n．20.(1)用配方法解方程：−2y2−y+1=0．(2)解关于x的方程：(a+1)x2−6ax+9(a−1)=0．21.已知关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)x+2m−1=0．(1)求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．(2)如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．22.如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=25，求AB的长．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=AD=CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F．(1)求证：∠A=∠EBC；(2)如果AC=2BC，请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想．24.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，如果既要每天要获得的利润4800元，又要使消费者得到实惠，问每件工艺品降价多少元出售？(3)请商场如何定价可以使每天获得最高利润？25.阅读下列材料：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2−bx+c=0(a≠0)在b2−4ac≥0的两根分别可表示为x1=−b+√b2−4ac2a ，x2=−b−√b2−4ac2a，那么可推得x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca这是一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系，回答下列问题：(1)已知方程5x2+7x−9=0的两根分别为x1、x2，求x1+x2与x1⋅x2的值．(2)已知方程5x2+7x−9=0的两根分别为x1、x2，若x1>x2，求x12+x22与1x1−1x2的值．(3)已知一元二次方程3x2+ax−5=0的一根大于2，另一根小于2，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．√18=3√2，与√3不是同类二次根式，不符合题意；B.√9=3，与√3不是同类二次根式，不符合题意；C.√33，与√3不是同类二次根式，不符合题意；D.√12=2√3，与√3是同类二次根式，符合题意；故选：D．先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念求解可得．本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】B【解析】解：∵a>b，∴√−ab5中−ab5≥0，∴b≤0，∴√−ab5=b2√−ab，故选：B．根据二次根式有意义的条件和a>b得出b≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简等知识点，能求出b≤0是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵方程x2+3xy−2y2=0的两个解是x1=−3+√172y，x2=−3−√172y，∴x2+3xy−2y2=(x−−3+√172y)(x−−3−√172y)，故选：D．直接根据x2+3xy−2y2=(x−x1)(x−x2)，进而分解因式即可．本题考查了在实数范围内分解因式，若方程ax2+px+q=0的两根为x1，x2，则ax2+px+q=a(x−x1)(x−x2).4.【答案】D【解析】解：A、√x+y与√x+y互为有理化因式，所以A选项错误；B、方程x2=3x的解为x1=0，x2=3，所以B选项错误；C、方程(x−3)2=16的解为x1=−1，x2=7，所以C选项错误；D、方程ax2−bx+a=0有两个实数根，则两两根之积为aa=1，即这两实数根互为倒数，所以D选项正确．故选：D．根据有理化因式的定义对A进行判断；利用因式分解法解方程可对B、C进行判断；根据根与系数的关系和倒数的定义可对D进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了有理化因式、根的判别式和解一元二次方程．5.【答案】C【解析】解：①邻补角互补，是真命题；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，原命题是假命题；③两点之间线段最短，是真命题；④如果这两个角是钝角，是没有余角的，是假命题；⑤如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形不一定全等，原命题是假命题；⑥在三角形中，如果一边上的中线等于这一边上的一半，那么这条边所对的角是直角，是真命题；故选：C．根据三角形外角性质、线段性质、互余、全等三角形的判定和直角三角形的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．6.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD(AAS)，∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°−(∠BDE+∠CDF)=180°−(∠CFD+∠CDF)=180°−(180°−∠C)=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠A+2∠EDF=180°，∴∠EDF=90°−1 2α.故选：A．由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．7.【答案】x≥3【解析】解：由题意得，x−3≥0，x≠0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8.【答案】x<13【解析】解：∵√9x2−6x+11−3x =|3x−1|1−3x=1，∴|3x−1|=1−3x，∴1−3x>0，解得：x<13，故答案为：x<13．先根据二次根式的性质进行计算，再得出关于x的不等式，最后求出不等式的解集即可．本题考查了分式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值等知识点，能根据题意得出关于x的不等式是解此题的关键．9.【答案】x1=32，x2=3【解析】解：移项得，(2x−3)x−3(2x−3)=0，分解因式得：(2x−3)(x−3)=0，解得：x1=32，x2=3．故答案为：x1=32，x2=3．方程移项后，分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．10.【答案】3【解析】解：根据题意；可知：b2+8=4b+5，解得：b=1或3．当b=1时，不是最简二次根式，故答案为：3．二次根式的根指数为2，两个最简二次根式可以合并，则被开方数相同．本题主要考查的是同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．11.【答案】k≤4且k≠03【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−4)2−4k×3≥0，解得k≤4且k≠0．3且k≠0．故答案为k≤43由于二次三项式kx2−4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则一元二次方程kx2−4x+3=0一定有实数根，然后根据判别式的意义得到k≠0且△=(−4)2−4k×3≥0，再解不等式即可．本题考查了分组分解法：一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．12.【答案】2√17−√19−√15【解析】解：∵(√19−√17)(√19+√17)=19−17=2，∴√19−√17=，√19+√17∵(√17−√15)(√17+√15)=17−15=2，∴√17−√15=，√17+√15∵√19+√15>√17−√15，∴√19−√17<√17−√15，∴√19+√15−2√17<0，∴|√19+√15−2√17|=−(√19+√15−2√17)=2√17−√19−√15．故答案为2√17−√19−√15．先利用分子有理化比较√19−√17与√17−√15的大小，然后利用绝对值的意义计算．本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了分母有理化和绝对值的意义．13.【答案】36【解析】解：设√x+y=z，则原方程变为z(z−5)=6，即z2−5z−6=0，(z−6)(z+1)=0，∴z1=6，z2=−1，∵√x+y≥0，∴z=6，即√x+y=6，∴x+y=36．故答案为36．设√x+y=z，则原方程变为z(z−5)=6，解关于z的方程求得z的值，进而即可求得x+y的值．本题考查了解一元二次方程、解根式方程和分解因式等知识点，能正确进行换元是解此题的关键．14.【答案】2(x−2+√102y)(x−2−√102y)【解析】解：2x2−4xy−3y2=2(x2−2xy+y2)−5y2=2(x−y)2−5y2=[√2(x−y)+√5y][√2(x−y)−√5y]=2(x−2+√102y)(x−2−√102y)，故答案为：2(x−2+√102y)(x−2−√102y)．根据题目中的式子和因式分解的方法可以解答本题．本题考查实数范围内分解因式，解答本题的关键是明确分解因式的方法．15.【答案】500(1+x)2−500(1+x)=120【解析】解：设每月增长率为x，由题意得：500(1+x)2−500(1+x)=120，故答案为：500(1+x)2−500(1+x)=120．根据题意可得三月份营业额为500(1+x)2万元，二月份营业额为500(1+x)万元，然后根据“三月份比二月份的营业额多120万”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．16.【答案】如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【解析】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．17.【答案】55°或17.5°【解析】解：如图1，当DA=DC时，∵∠ACD=35°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，∴∠B=55°；如图2，当CA=CD时，∵∠ACD=35°，∴∠A=(180°−35°)÷2=72.5°，∵∠ACB=90°，∴∠B=17.5°．综上所述，∠B的度数为55°或17.5°．故答案为：55°或17.5°．分两种情况：DA=DC；CA=CD；进行讨论，再根据三角形内角和定理即可求解．考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是分类思想的运用．18.【答案】16【解析】解：如图，过点A作AH//BF交FE的延长线于点H，∴∠H=∠F，且AD=DC，∠ADH=∠CDF，∴△ADH≌△CDF(AAS)∴AH=CF，∵AE=CF=5，∴AH=AE=5，∴∠H=∠AEH，∴∠AEH=∠F=∠FEB，∴BE=BF=BC+CF=11，∴AB=AE+BE+5+11=16，故答案为：16．过点A作AH//BF交FE的延长线于点H，由“AAS”可证△ADH≌△CDF，可得AH= CF=AE，可得∠H=∠AEH=∠F=∠FEB，可得BE=BF=11，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2×(√3−2)(√3+2)−√7)(3−√7)(3+√7)√7) (2+√7)(2−√7)=2×(3−4)−(3+√7)+(2−√7)=−2−3−√7+2−√7=−3−2√7；(2)原式=−9×23×√3(m+n)(m−n)2a2⋅a2m−n⋅a2m+n=−3√6|a|．【解析】(1)先利用平方差公式计算，再分母有理化，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)∵−2y2−y+1=0，∴2y2+y=1，则y2+12y=12，∴y2+12y+116=12+116，即(y+14)2=916，∴y+14=±34，∴y1=12，y2=−1；(2)当a=−1时，方程为6x−18=0，解得x=3；当a≠−1时，∵(a+1)x2−6ax+9(a−1)=0，∴(x−3)[(a+1)x−3(a−1)]=0，则x−3=0或(a+1)x−3(a−1)=0，解得x1=3，x2=3a−3a+1．【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)分a=−1和a≠−1两种情况，其中a≠−1时利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)x+2m−1=0．∵△=(3m−1)2−4m(2m−1)=(m−1)2≥0，∴无论m为任何实数，方程总有实根．(2)由题意得，△=(3m−1)2−4m(2m−1)=1，解得m1=0，m2=2，而m≠0，∴m=2，∴关于x的一元二次方程为2x2−5x+3=0．∴(2x−3)(x−1)=0，，x2=1．解得x1=32【解析】(1)先计算判别式的值得到△=m2−2m+1，配方得△=(m−1)2，再根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论．(2)利用判别式的定义得到△=(3m−1)2−4m(2m−1)=1，解m的方程，再利用一元二次方程的定义确定m=2，即可求得一元二次方程为2x2−5x+3=0，因式分解法解方程即可求得方程的解．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.【答案】解：如图：在线段DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=2∠C，∵∠AEB=∠CAE+∠C，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∵BD=5，BC=25，∴DE=BD=5，∴AB=AE=CE=BC−BD−DE=15．【解析】在线段DC上截取DE=BD，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AB=AE，求得∠B=∠AEB，根据三角形外角的性质得到∠AEB=∠CAE+∠C，求得AE=CE，于是得到结论．此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，作出辅助线正确构建出等腰三角形是解答此题的关键．23.【答案】(1)证明：∵BE⊥CD，∴∠BFC=90°，∴∠EBC+∠BCF=180°−∠BFC=90°，∵∠ACB=∠BCF+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠ACD，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠A=∠EBC；(2)解：CD=BE．过点D作DG⊥AC于点G，∵DA=DC，DG⊥AC，∴AC=2CG，∵AC=2BC，∴CG=BC，∵∠DGC=90°，∠ECB=90°，∴∠DGC=∠ECB，在△DGC和△ECB中，{∠DGC=∠ECB CG=BC∠DCG=∠EBC，∴△DCG≌△EBC(ASA)，∴CD=BE．【解析】(1)证得∠EBC =∠ACD ，∠A =∠ACD ，则结论可得出；(2)过点D 作DG ⊥AC 于点G ，根据ASA 证明△DCG≌△EBC ，可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．24.【答案】解：(1)设该工艺品每件的进价是x 元，每件的标价是y 元，依题意得：{y −x =458×(0.85y −x)=12×(y −35−x)，解得：{x =155y =200．答：该工艺品每件的进价是155元，每件的标价是200元．(2)设每件工艺品降价m 元出售，则每件的销售利润为(45−m)元，每天的销售量为(100+4m)件，依题意得：(45−m)(100+4m)=4800，整理得：m 2−20m +75=0，解得：m 1=5，m 2=15．∵要使消费者得到实惠，∴m =15．答：每件工艺品降价15元出售．(3)设每天获得的利润为w 元，w =(45−m)(100+4m)=−4m 2+80m +4500=−4(m −10)2+4900．∵−4<0，∴当m =10时，w 取得最大值，最大值为4900，此时200−m =190．∴当商场将该工艺品定价为190元/件时，每天可获得最高利润．【解析】(1)设该工艺品每件的进价是x 元，每件的标价是y 元，根据“按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设每件工艺品降价m 元出售，则每件的销售利润为(45−m)元，每天的销售量为(100+4m)件，根据每天要获得的利润4800元，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合要使消费者得到实惠，即可确定m 的值；(3)设每天获得的利润为w 元，根据每天获得的利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)利用二次函数的性质，解决最值问题．25.【答案】解：(1)∵方程5x 2+7x −9=0的两根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=−75，x 1x 2=−95；(2)∵x 1+x 2=−75，x 1x 2=−95，x 1>x 2， ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=(−75)2−2×(−95)=4925+185=13925， 1x 1−1x 2=x 2−x 1x 1x 2=−√(x 1+x 2)2−4x 1x 2x 1x 2=−√(−75)2−4×(−95)−95=√2299； (3)由题意得：{a 2−4×3×(−5)>012+2a −5<0，解得a <−3.5．故a 的取值范围是a <−3.5．【解析】(1)分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．(2)先把所求的代数式变形为含有x 1+x 2和x 1x 2的形式，然后利用根与系数的关系进行解答．(3)依据题意可得△>0及把x =2代入方程求解即可．本题主要考查了一元二次方程根的分布，根与系数的关系及根的判别式．熟练掌握x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a 中a 、b 、c 所表示的意义是解题的关键．。

上海外国语大学附属外国语学校2018-2019学年度上期八年级数学期中考试试题【精选】

2018学年第一学期初二年级数学期中考试11.10一选择题1. 当1<x<2时，化简：124422+-++-x x x x 得（）A. 32-xB. 1C. x 23-D. 1-2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与悬挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：A. x 和y 都是变量，且x 是自变量，y 是应变量B. 弹簧不悬挂物体时长度为0C. 在弹性限度内，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD. 在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg ，弹簧长度为13.5cm3. 化简：336336++-的结果是（）A. 6B. 6C. 33D. 234. 已知关于x 的一元二次方程()93322=+--m x x m 的常数项为0，则m 的值为（） A. 3B. 0C. -3D. 3±5. 关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（） A. 1≥a 且5≠aB. 1>a 且5≠aC. 1≥aD. 5≠a6. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A. ()1821502=+x B. ()()182150150502=++++x x C. ()1822150=+xD. ()()182215015050=++++x x二填空题7. =+-48312123________ 8. 把a a -根号外的因式移入根号内的结果是___________9. 已知131=+x x ，则=-xx 1__________ 10. 不等式43+<x x 的解是______________11. 已知124-=x ，则()=--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-12421212x x x x _________ 12. 在实数范围内分解因式：=--5432x x _____________________13. 若实数x 满足0122=--x x ，则=-+-201847223x x x __________14. 若731-的整数部分是a ，小数部分为b ，则()ab a 712++=___________ 15. 使函数xx x y 21||212++-=有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 16. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程040132=+-x x 的根，则该三角形的周长为__________17. 已知关于x 的方程()03132=+++x m mx 有两个整数根，则整数m 的值为_________ 18. 关于x 的一元二次方程()()021222=-+++-m x m x m 有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是____________19. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为213+和213-，则ac b 432+=____________ 三计算题20. 解下列方程（1）0492=-x（2）1322+=y y （配方法）（3）21||x x -=21. 解关于x 的方程()()03222=-+-+k x k kx22. 已知321+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121的值四解答题23. 已知b a x a b x --=-2且2=+b a ，请化简并求值：xx x x x x x x -++++++-+111124. 若实数a,b 分别满足0882=++a a 和0882=++b b ，求ab b b a a+的值25. 已知关于x 的方程()011222=-+-+k x k x 的两根为21,x x 满足： 21222116x x x x +=+，求实数k 的值26. 已知关于x 的方程()02232=+++-k x k x （1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围27. 设关于x 的方程01218332=--x x 的两根为a,b ，请构造一个以3a 和3b 为根的一元二次方程五阅读，并回答下列问题28. 公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式a r a r a 22+=+得到2的近似值.（1）他的算法是：先将2看成112+，利用近似公式得到2312112=⨯+=，再将2看成⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛41232，由近似公式得到=2___________=______________；依次算法，所得2的近似值会越越精确（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值408577时，求近似公式中的a 和r 的值。

上海市外国语大学附属双语学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

A． B． C． D．
3．若方程的两个解是，那么在实数范围内分解因式是（）
A． B．
C． D．
4．下列说法中，正确的是（）
A．与互为有理化因式
B．方程的解是
C．方程的解为
D．若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数
5．命题①邻补角互补；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③两点之间线段最短；④如果两个角的补角相等，那么这两个角的余角也相等；⑤两边及其中一边上的高对应相等的三角形全等；⑥在三角形中，如果一边上的中线等于这一边上的一半，那么这条边所对的角是直角；其中真命题的个数有（）
∴ =0有实数根且k≠0，
∴
∴
解得：且
故答案为：且．
【点睛】
此题考查的是利用两根法因式分解，掌握因式分解与一元二次方程根的关系是解题关键．
12．
【分析】
根据，从而得出，然后分母有理化并化简可得，然后根据绝对值的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的比较大小、分母有理化和绝对值的性质，掌握分母有理化和绝对值的性质是解题关键．
Hale Waihona Puke 【详解】解：∵∴∴
∴
∴
解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质和分式有意义的条件，掌握完全平方公式、二次根式的性质、绝对值的性质和分式有意义的条件是解题关键．
9．
【分析】
先移项，然后对方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答即可．
【详解】
解：
∴ 或
解得：

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2020学年第一学期初二年级数学期中考试
11.10
一选择题
1. 当1<x<2时，化简：124422+-++-x x x x 得（） A. 32-x B. 1 C. x 23- D. 1-
2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与悬挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：
A. x 和y 都是变量，且x 是自变量，y 是应变量
B. 弹簧不悬挂物体时长度为0
C. 在弹性限度内，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm
D. 在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg ，弹簧长度为13.5cm 3. 化简：336336++-的结果是（） A. 6 B. 6 C. 33 D. 23
4. 已知关于x 的一元二次方程()9332
2
=+--m x x m 的常数项为0，则m 的值为（）
A. 3
B. 0
C. -3
D. 3±
5. 关于x 的方程()01452
=---x x a 有实数根，则a 满足（）
A. 1≥a 且5≠a
B. 1>a 且5≠a
C. 1≥a
D. 5≠a
6. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，则x 满足的方程是（） A. ()1821502
=+x
B. ()()182150150502
=++++x x
C. ()1822150=+x
D. ()()182215015050=++++x x
二填空题 7. =+-483
1
2
123________ 8. 把a a -根号外的因式移入根号内的结果是___________ 9. 已知131=+
x x ，则=-x
x 1
__________ 10. 不等式43+<x x 的解是______________
11. 已知124-=x ，则()=--⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-1242121
2x x x x _________ 12. 在实数范围内分解因式：=--5432x x _____________________
13. 若实数x 满足0122=--x x ，则=-+-201847223x x x __________ 14. 若
7
31-的整数部分是a ，小数部分为b ，则()
ab a 712
++=___________
15. 使函数x
x x y 21
||212
++
-=有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 16. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程040132=+-x x 的根，则该三角形的周长为__________
17. 已知关于x 的方程()03132
=+++x m mx 有两个整数根，则整数m 的值为_________
18. 关于x 的一元二次方程()()021222
=-+++-m x m x m 有两个不相等的正实数根，则
m 的取值范围是____________
19. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为213+和213-，则
a
c
b 432+=____________ 三计算题 20. 解下列方程（1）0492=-x
（2）1322
+=y y （配方法）
（3）2
1||x x -=
21. 解关于x 的方程()()03222
=-+-+k x k kx
22. 已知3
21+=a ，求a a a a a a a -+---+-2
221
2121的值
四解答题 23. 已知b a
x a b x --=-2且2=+b a ，请化简并求值：x
x x x x x x x -++++
++-+1111
24. 若实数a,b 分别满足0882=++a a 和0882=++b b ，求a
b
b b a a +的值
25. 已知关于x 的方程()01122
2
=-+-+k x k x 的两根为21,x x 满足：
212
22116x x x x +=+，求实数k 的值
26. 已知关于x 的方程()02232
=+++-k x k x
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围
27. 设关于x 的方程01218332
=--x x 的两根为a,b ，请构造一个以3a 和3b 为根的一元二次方程
五阅读，并回答下列问题
28. 公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式a
r
a r a 22+=+得到2的近似值.
（1）他的算法是：先将2看成112
+，利用近似公式得到2
3
12112=⨯+
=，再将2看成⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛41232
，由近似公式得到=2___________=______________；依次算法，所
得2的近似值会越越精确
（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值
408
577
时，求近似公式中的a 和r 的值。