11.1.23角形的高、中线和角平分线导学案
人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的高、中线、角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-解释：钝角三角形的高位于三角形外部，学生往往对此概念难以理解，需要通过直观教具或动画演示来帮助学生形成直观认识。
-难点二：中线与角平分线性质的推理和应用。
-解释：学生需要理解中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，以及角平分线将角分成两个相等的角，并能将这些性质应用于证明和计算。
-难点三：在实际问题中，如何灵活运用高、中线、角平分线的知识。
在学生小组讨论环节，我尝试扮演了一个引导者和协助者的角色，鼓励学生发表自己的见解。但我发现在时间安排上可能有些紧张，导致部分小组的讨论不够深入。在以后的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保每位学生都有充分的思考和表达的机会。
-解释：解决几何问题时，学生需要能够识别何时使用高、中线、角平分线，以及如何运用它们的性质来简化问题。
举例：在解决一个涉及三角形面积的问题时，学生需要意识到通过作中线可以轻松找到两个面积相等的小三角形，从而简化计算过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的高、中线与角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割三角形的情况？”比如，在制作三角形状的模型时，我们可能需要知道如何准确地找到三角形的中点或平分角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形高、中线与角平分线的奥秘。
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的高、中线与角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案
一、教学内容
人教版八年级上册11.1.2节，本节课主要教学内容包括：
1.三角形的高：理解三角形高的概念，掌握如何在三角形中作高，以及高的性质和应用。
2.三角形的中线：学习三角形中线的定义，探讨中线的性质，并掌握三角形中线的作法。
3.角平分线：掌握角平分线的定义，学会在三角形中作角平分线，了解角平分线的性质及其在三角形中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高的作法、中线的性质和角平分线的应用。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高、中线、角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺规作图法作出三角形的高、中线与角平分线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形高、中线与角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案
XX市XXX中学统一备课用纸 科 目 数学 年 级 年级 班 级 授课时间 年 月 日
课 题 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课 型 新授课
教学目标 1. 了解三角形的角平分线、高、中线的定义，能根据定义得简单性质； 2. 能画出三角形的高，识别三角形的中线和角平分线，了解三线交于一点； 3、掌握与三角形高、中线和角平分线相关的简单计算； 4、以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力。
教学重点 三角形的高、中线和角平分线定义和性质
教学难点 钝角三角形高线的画法，三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点 教具准备 多媒体及课件 教学内容及过程 教学方法【复习回顾】
1、垂线、中点和角平分线定义. 2、你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
【传授新知】 一、三角形的高 1、画一个锐角△ABC，过A点向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D； 顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高. 2、你能画出其他两边上的高吗？ 通过画图你发现了什么？ 归纳总结：（1）三角形的三条高线交于一点； （2）三角形的三条高线的交点三角形的垂心。 拓展延伸： （1）你能画出直角三角形的三条高吗？观察直角三角形的三条高，你又有什么发现？ 三角形的三条高线交于一点 （2）你能画出钝角三角形的三条高吗？观察钝角三角形的三条高，你又有什么发现？ 三角形的三条高线所在的直线交于一点 高的应用：1、900 2、求面积 例1如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12.求BC的长.
二、三角形的中线 1、定义：连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D；线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线.（几何表示） （1）画出ΔABC的另外两边上的中线； （2）说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线。 2、三角形的重心 观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。 三角形的三条中线在三角形的内部交于一点，这个交点叫三角形的重心。 中线应用：1、线段中点 2、等分面积 例2 如图，根据图形填空：
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 优秀课件教案说课稿学案素材
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
△ABD和△BCD的周长的差是( A )
A．2
B．3
C．6
D．不能确定
知识点 3 三角形的角平分线
知3－导
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸， 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？
知3－讲
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
知1－讲
A F
OE C
D
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.
A
直角边BC边上的高是__A_B___;
直角边AB边上的高是__C_B___;
斜边AC边上的高是__B_D____.
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教案)教
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的高、中线与角平分线这些概念的理解存在一定的难度。在讲解过程中，我尽量用简单生动的语言和实例来阐述这些概念，希望能让学生更好地消化吸收。总体来说，有几个方面我觉得做得不错，也有一些地方需要改进。
首先，通过引入日常生活中的实例，学生们对三角形的高、中线与角平分线产生了浓厚的兴趣，这有助于提高他们的学习积极性。在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，积极参与，课堂氛围较好。这让我觉得，将理论知识与实际应用相结合的教学方法是非常有效的。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的高、中线与角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何特性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和几何学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的高、中线与角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割三角形或测量三角形角度的情况？”（例如，分割一块三角形的土地）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形几何特性的奥秘。
3.增强学生的数学运算和数据分析能力，让学生在求解三角形相关计算问题时，能够准确运用公式，进行逻辑严密的推导和计算。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论、分享解题思路，提高学生的团队协作能力和数学表达交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教案)
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们
它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
=
）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这活动2
．
你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）
按图所示的方法折叠，展开后，
两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
通过学生对三角形的高的探究过程，体验类比思想培养学生的探究能力.
作业安排
课本8页3、4；
课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
板书设计
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一 定义： 二 例题:
课后记
教学内容
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课标对本节课的教学要求
1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.
2.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教案)
此外，在学生小组讨论环节，我发现同学们对于三角形高、中线与角平分线在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解，这说明他们在课堂上能够积极参与，发挥自己的想象力。不过，我也注意到有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。为了改善这个状况，我会在以后的课堂中加强小组合作学习的指导，鼓励学生多发表自己的意见，学会倾听和尊重他人的观点。
最后，在总结回顾环节，我通过提问的方式检验了学生对本节课知识点的掌握情况。总体来说，大部分同学能够回答出我所提出的问题，但仍有部分学生对某些细节问题理解不够透彻。针对这个问题，我打算在课后加强个别辅导，关注学生的个体差异，帮助他们弥补知识漏洞。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下学科核心素养：
1.空间观念：通过探究三角形的高、中线与角平分线，提高学生对平面几何图形的认识，增强空间想象力。
2.逻辑推理：学会运用严密的逻辑推理证明三角形高、中线与角平分线的性质，提高分析问题和解决问题的能力。
3.数学建模：通过实际操作，构建三角形高、中线与角平分线的模型，培养学生的数学建模能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高的作法和性质、中线的性质和作法、角平分线的性质和作法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的演示和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高、中线与角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪切三角形纸片，学生可以直观地看到高、中线与角平分线的形成和作用。
人教八上数学11.1.2三角形的高、中线和角平分线教学设计
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用直观演示法，通过实物模型、几何画板等手段，让学生直观地认识三角形的高、中线和角平分线。
（2）采用引导探究法，引导学生通过小组合作、讨论交流，自主探索三角形高、中线和角平分线的性质。
（3）设计丰富的例题和练习，采用任务驱动法，让学生在实际操作中掌握知识，提高解决问题的能力。
1.回顾本节课所学的内容，引导学生用自己的语言总结三角形高、中线和角平分线的定义及性质。
2.强调三角形高、中线和角平分线在实际问题中的应用，提高学生的几何素养。
3.鼓励学生课后继续探索三角形相关知识，将所学知识内化为自己的能力。
4.布置课后作业，巩固课堂所学，培养学生自主学习的能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的三角形高、中线和角平分线的相关知识，特布置以下作业：
4.部分学生对几何学习的信心不足，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
5.学生对数学知识在实际生活中的应用有一定的认识，但还需进一步引导他们体会数学与现实生活的联系，激发他们的学习热情。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，关注学生的认知发展，激发他们的学习兴趣，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，注重分层教学，关注每一个学生的成长，提高他们的几何素养。
（二）讲授新知
1.三角形的高、中线和角平分线的定义：
（1）通过几何画板演示，让学生直观地认识三角形的高、中线和角平分线。
（2）引导学生用自己的语言描述三角形的高、中线和角平分线的定义。
（3）教师总结并给出准确的定义，强调每个概念的关键特点。
2.三角形的高、中线和角平分线的性质：
11.1.2三角形的高,中线,角平分线教案
课时集体备课教案第周第__课时__年_月__日年级_初二_ 学科_数学主备人_教学过程展示学习目标同上明确本节任务师生互动合作探究（讲评课、训练课：自我纠错、合作合作探究）活动(一) 探究三角形的高1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．几何语言)90ADCADB(DBCADABCADO=∠=∠⊥∴∆或于的高是2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）3．议一议：如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？请画出下列三角形的高学生动手操作，通过画或折纸的方式，找到三角形三条边上的高。
并区别高与垂线的区别小组合作，看哪个小组发现的结论多。
通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表图1AB CD教学过程练一练：1：1）AD为ABC∆的高，则ADB∠=∠=（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）．例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”活动（二）探究三角形的中线问题1：你能将ABC∆分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）（1）画出下列三角形的中线学生体会用面积法解决问题的方法，并会应用述能力．设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形教学过程（2）三角形的中线定义：（3）几何语言（图2）2．做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？练一练：例3 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.活动（三）探究三角形的角平分线问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1．三角形角平分线定义：与同伴交流．（分组合作交流）提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫分组合作,交流的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力．让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作．重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用；②学生对图形的观察能力及数形结合的能力。
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1
11.1.2三角形的高,中线,角平分线导学案
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题；
【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形
【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线．
【学习过程】
一、学前准备
1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？
2、下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3,6,8 （2）1,2,3 （3）6,8,2
二、探索思考
知识点一：认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题
自学课本65页三角形的高并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中,AD是△ABC的边BC上的高,则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高
相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角
形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心.
练习一：如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是（ ）．
知识点二：认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题
自学课本4三角形的中线并完成下列各题：
1、 作出下列三角形三边上的中线
2、AD是△ABC的边BC上的中线,则有BD = =21 ,
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三
角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三
角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心.
A
C B
A
C B
A
C B
A
C B
2
练习二：如图,D、E是边AC的三等分点,图中有 个三角形,BD是三角形 中
边上的中线,BE是三角形 中________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题
自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线,则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线
相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平
分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心.
练习三：如图,已知∠1=21∠BAC,∠2 =∠3,则∠BAC的平分线为 ,∠ABC的
平分线为 .
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段.
三、当堂反馈
1．课本5页第1题.
2．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中
线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段.
5．（选做）在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长．
四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？
五、课后反思
A
C B
A
C B
教
A
B
C