角平分线判定导学案
1.4 角平分线 导学案
1.4角平分线（一）一、学习准备：角平分线的定义：_______________________ ______ 。
二、学习目标：1、掌握角平分线的性质及判定定理和它们的证明，2、能熟练地运用定理解决实际问题。
三、学习提示：阅读P28~29完成下列任务：1，自主探究： 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。
求证：PD=PE得到定理： 。
练习：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，求证：BE=CF[分析]要证BE=CF ，只需证△BDE ≌△FDC2. 合作探究：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE 。
求证：OC 是∠AOB 的角平分线得到定理 。
OD A PECODA PEBC3、自学：P29例14、练习：1、P29随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础1、在RT △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM ，则AC=_________.2、如图所示，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，则下列结论不正确的是（ ）A 、△AEG ≌△AFGB 、△AED ≌△AFDC 、△DEG ≌△DFGD 、△BDE ≌△CDF3、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2CM ，则M 到OB 的距离为____________。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
北师大版八年级数学下册《角平分线》第二课时导学案
角平分线（二）学习目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。
学习过程：一、前置准备：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、自主学习：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
对应练习：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。
2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。
（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在。
2、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为.3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。
4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为。
5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是。
6、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF课下训练：P39 习题1、2、3中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。
角平分线
∴∠PDO=______=90°
∵OC是∠AOB的角平分线，
归纳：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
推理格式：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=__
5、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
南照中学八年级数学科导学案方案
单元
1
课题
角平分线（1）
第1课时
总节次
1
主备人
谭敏娟
修人
魏娜娣
学生姓名
班级
序号
学习
目标
1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
学习重难点
.重点：角平分线的性质定
理、判定定理。
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
求证：OP平分∠AOB。
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）
推理格式：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
∴点P平分。
三、实践练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A.2 cmB.3 cm C.4 cmD.5 cm
6、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1 =∠2,求证：OB = OC。
7、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1 =∠2，CB = CD。
求证：∠3 =∠4。
四、小结反思：
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
角平分线的判定导学案
F E D CB A 12.3角平分线的性质（2）主备人：李曦 审核：黄志刚 姚金涛班级 ：_______ 姓名:__________【学习目标】1．掌握角平分线的判定；2．能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．【学习重点】角平分线的判定及其应用；【学习难点】灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。
【学习过程】一、自主学习：学习课本48页到50页内容，完成如下问题：1.复习回顾：角平分线的性质：___________________________________________________;2.写出上面命题的逆命题：___________________________________________ 。
.3.思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。
已知：如图1，求证：证明：4.结论：角平分线的判定：____________________________________________________5.试用数学语言描述角平分线的判定：6.实践：如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500m ，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 二、当堂训练1．如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：AD 是∠BAC 的角平分线2.已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上三、探究互助课本52页第6题四、检测达标1.课本51页第3题2.课本52页第7题3.。
角平分线的性质-导学案
【MeiWei 81重点借鉴文档】12.3 角平分线的性质（1）导学案、学习目标1、 能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理;2、 会用尺规作已知角的平分线.二、 温故知新如图1，在/ AOB 的两边 0A 和0B 上分别取 OM=ONMC L OA NCL OB MC 与NC 交于C 点. 求证：（1） Rt △ MO © Rt △ NOC（2） / MOC M NOC三、 自主探究 合作展示探究（一）1、 依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、 思考：把上面的方法改为“在已知/ AOB 的两边上分别截取 OM=QN 使MC=NC 连接OC 则OC 即为/ AOB 的平分线。
”结论是否仍然成立呢?件行吗?OA 是/ BAC 的平分线，点 O 是射线 取点 O 的三个不同的位置，分别过点 AM 上的任意一点. O 作OE 1 AB, OD 丄AC,点D E 为垂足，测四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
【MeiWei 81重点借鉴文档】 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2所示的平分角的仪器： 其中AB=AD BC=DC 将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线•你能说明它的道理吗？ 探究 思考 已知 求作 作法 二）如何作出一个角的平分线呢？/ AOB / AOB 勺平分线.（1 ）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB 于 M N 1 M N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在 2（2）分别以 C. OC 射线OC 即为所求./ AOB 内部交于点 （3）作射线 请同学们依据以上作法画出图形。
议一议: 在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 丄MN 的长”这个条 2 E1 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB 的内部吗?探究（三）如图 操作测量： 量OD OE 的长.将三次数据填入下表： 3,ODOE第次 卜面用我们学过勺 知:女第二次 AO 平 寸知识证明发现： 乙分 / RAC OEI A B ODI AC 'H ♦丿'口 1 ' 1 1 ：图1观察测量结果，猜想线段 OD 与OE 的大小关系，写出结论:。
11.3-2角平分线的性质2 导学案
PNMCBA《11.3角的平分线的性质2》导学案 班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价 使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点：角平分线的性质及其应用学习难点: 灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 （1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2）、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 二、合作探究 1、比较角平分线的性质与判定2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ，求证∠1＝∠2三、能力提高(*)8．已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ， BD ＝CD ，求证：∠B ＝∠C.9．如图，已知在△ABC 中，90C ∠=，点D 是斜边AB 的中点，2AB BC =，DE AB ⊥ 交AC 于E ．求证：BE 平分ABC ∠．5．如图24-79，△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，D 、E 是垂足。
求证：MD ＝ME 。
12．如图，△ABC 中，P 是角平分线AD ，BE 的交点．求证：点P 在∠C 的平分线上．6．如图24-80，BP 、CP 分别是△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线。
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和安中学2017-2018学年第一学期八年级数学导学案审核人：12.3 角平分线性质导学案
温馨寄语：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里. 一．学习目标：
1、掌握角平分线的判定方法。
2、能够利用角平分线的性质和判定定进行推理和计算。
二．重点与难点
1、角的平分线的判定的证明及运用。
5
2、灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。
三、学习过程
知识链接
角的平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。
合作探究
阅读教材第49页（关键处、疑难处做好标记）.独立思考解决以下问题：
角平分线上的到角两边的相等。
那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。
求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
角的平分线的判定定理；角的内部到角两边的距离的点在
上。
用数学语言表示为：
∵，，
∴
和安中学2017-2018学年第一学期八年级数学导学案审核人：
四、合作探究
1、要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴
同理PE=PF．
∴
即点P到三边AB、BC、CA的距离
3、比较角平分线的性质与判定
和安中学2017-2018学年第一学期八年级数学导学案审核人：
五、课堂跟踪
1、如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在_____．．
2、如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件______．．
3、如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________.
第1题第2题第3题
4、到三角形三边距离相等的点是（）
A. 三条高的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D.
不能确定
5、如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°,则∠A__________.
6、如图，OP平分∠APB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A,B。
下列结论中不一
定成立的是（）
A. PA=PB
B. PO平分∠AOB
C. OA=OB
D. AB与OP互相平分
第5题第6题
7、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠BAO＝∠CAO
和安中学2017-2018学年第一学期八年级数学导学案审核人：
六、能力提升
1、∠B＝∠C＝90°，P是BC的中点，DP平分∠ADC，求证：AP平分∠DAB。
2、如图，PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P，求证：P在∠A的平分线上.
五、收获体会：本节课学习了什么？有何收获？。