角平分线的性质导学案
角平分线的性质(1)导学案
角平分线的性质【学习目标】：1．要求学生掌握角平分线的性质定理,会用这个定理解决一些简单问题。
3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。
3．会用全等知识证明角平分线的性质定理【学习重难点】：用全等知识证明角平分线性质定理。
【自学指导】：一、阅读P56---P57并回答下列问题：1)作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2)作∠AOP的平分线，要求保留作图痕迹并能说出作法。
3)点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离）4)角平分线的性质：。
5)利用图（2）证明这个性质定理。
6)结合图（2）用几何语言表示这个定理：∵OP平分∠，AP⊥，BP⊥，∴PA= .7)由6）可知角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？二、自学检测：1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。
2.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB三、学会小结：1.定理的应用： 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的，有垂直 ;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引 .2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．四、课堂作业△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
求证：EB＝FC。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
角平分线的性质导学案
1.4角的平分线的性质（1）学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点：角平分线的性质及尺规作图【学习过程】 一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P22-25的内容）角的平分线性质定理和判定定理： 二、讨论展示：（1）知识回顾： 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线（2）学习新知：1、 如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ，写出作法，并说明这种作法的依据。
2、OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？ 已知：AD 平分∠BAC ，P 为AD 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥AC 求证： 证明：4、 反过来，如图，若P 为∠BAC 内的一点，且点P 到边AB 、AC 的距离相等，即PM=PN ，你认为经过点P 的射线AD 平分∠BAC 吗？为什么？5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：（1） ； （2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） 。
三、新知应用：（1）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 求证：BE=CFA B D C A B C C A B CN M P D A B C N M P D。
角平分线性质2
求证：
证明：
完成知识技能2：
1、认真阅读21页例题的解题过程并能独立完成。
2、思考点P在∠A的平分线上吗？你会证明吗？
3、由此说明三角形的三条角平分线有什么关系？
二、记录预习中存在的问题：
三、课堂学习：
（一）完善并整理自学内容
（二）以小组为单位合作交流自学中存在的问题
（三）汇报展示自学效果
（四）质疑与教师精讲
八年级数学导学案课题：11.3角的平分线的性质（2）
主备人：备课时间：月日学科领导签字：上课时间：月日
1分工预设
人员
分配
任务
2学情预设
3知识点：
学习目标：
1、掌握角平分线上点的判定。
2、能初步应用判定解决实际问题。
3、提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
4、初步了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用。
4关键点：
5易错点
6.拓展变式
7.注意问题
8.反思提高
重点：角平分线上点的判定的证明及运用
难点：角平分线上点的判定的探究
学习过程：
一自主学习完成知识技能1：
1、阅读教材第21页思考你想怎么做？
2、操作（保留作图痕迹）：
3、从上述操作中你能发现什么结论？试加以证明：
4、结论（文字描述）：
几何语言：
已知：
（五）课堂练习课堂练习（12分钟）
1、教材22页1题：2、22页练习：
（六）课堂小结：八）课堂检测（10分钟）
1．如图ll．3—9， 且DE=CE，下列结论错误的是( )．
， ，
2．如图11．3—10，已知0为 的平分线的交点，0E_kAC于E，若0E=2
求0到AB与0到CD的距离之和．
角平分线的性质
隆回县雨山中学八年级下数学导学案第7课时 角的平分线的性质（1）班级_______姓名 _____ 主备人 徐娟学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点：角平分线的性质及尺规作图一、预习导学：（阅读课文P22-24的内容）1．角的平分线性质定理和判定定理：2.如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线二、合作探究、展示点评1、 如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ， 写出作法，并说明这种作法的依据。
2、OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点， 操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段已知：如图AD 平分∠BAC ，P 为AD 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥AC 求证：证明：4、 反过来，如图，若P 为∠BAC 内的一点，且点P 到边AB 、AC 的距离相等，即PM=PN ，你认为经过点P 的射线AD 平分∠BAC 吗？为什么？ABCA BN MP D ABC5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：（1） ； （2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系： 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） 。
三、新知应用：（1）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 求证：BE=CF（2）如图：△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。
求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等。
探究：点P 在∠A 的平分线上吗？为什么？四．课堂小结： 五．当堂测评1、在△ABC 中∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，BC=14CM ， BD ：DC ：=4：3，则点D 到AB 的距离为___________。
角的平分线的性质(一)
双树实验学校教师导学案学科：数学主备人：侯铁文课题角的平分线的性质（一）周次4 总课时数16 授课时间课型新授教学目标1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．重点难点角的平分线的作图方法的提炼．教学手段多媒体教学程序教学内容个性设计设置提纲引导预习已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．激趣生疑明确目标议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？展示交流精讲释疑演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．AB=ADBC=DCAC=AC所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）盘点收获总结提升本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．巧设练习达标检测任意画一角∠AOB，作它的平分线．作业布置板书设计教学反思。
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
角平分线的性质和判定定理
角平分线的性质及判定定理导学案课前准备:1.我们学过哪些与“角的平分线”有关的结论:2.什么是“点到直线的距离”：3.我们学过的证明线段和角相等的方法有哪些: 学习目标：1.通过经历自主证明角平分线的性质和判定定理的过程，理解并掌握定理，会用符号语言描述定理；2.通过例题和针对练习，进一步理解定理，会解决与定理有关的问题，发展推理能力，体会演绎思想；3.掌握角平分线应用中常见辅助线的作法，体会建模思想。
一、交流与发现活动①：搭档合作,自主证明角平分线的性质定理（1分钟）活动②：针对练习1.见PPT.2.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC=15， CD：BD=1：2，AB=20，求S⊿ABD面积。
二、交流与发现活动①：搭档合作,共同证明角平分线的判定定理（1分钟）活动②：针对练习1.见PPT.2.已知，如图，BN、CP是⊿ABC的两条角平分线，交点为点O，求证：。
证明：三、学以致用例、已知，如上图，AM、BN，CP是⊿ABC的三条角平分线。
探究性结论1：探究性结论2：针对练习（思维延伸）：1.已知：如图，⊿ABC两个相邻外角的平分线BD、CE相交于点P，求证：点P在∠A的平分线上。
探究性结论3：2.加油站位置在哪儿？课堂小结：我学到了①、②、③、④、┅┅拓展提升：一图二问1.如图，在Rt ⊿ ABC中，∠ C为直角， BD平分∠ ABC，且AC=8， BC=6，AB=10，求CD的长。
（温馨提示：等面积求高）2.如上图，在Rt ⊿ ABC中，∠ C为直角， BD平分∠ ABC，DE ⊥ AB于点E，而且AC=8，BC=6，AB=10，求⊿ADE的周长。
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角平分线的性质（1）导学案
学习目标：
1.会用尺规作图作角平分线。
2.探究理解角平分线的性质并会应用。
一、自主学习
角平分线：从一个的顶点引出一条，把这个角分成两个的角，这条叫做这个角的角平分线。
二、探究活动
活动1：
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？
活动2：
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
你能用三角形全等的知识说明角平分仪的工作原理吗？
活动3：
如何用尺规作角的平分线？
探究验证：
1.操作测量：在上图的角平分线oc上取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
PD PE
第一次
第二次
第三次
2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，PD PE
3.得出结论：
证明结论：
已知：
求证：
证明：
活动4：
师生共同总结证明命题的步骤A
D
O
B
E
P
C
O
A
C
B
三、例题讲解：
例：在△OAB 中，OE 是∠ AOB 的角平分线，且EA=EB ，EC 、ED 分别垂直OA ，OB ，垂足为C ，D ，求证：AC=BD 。
四、课堂达标：
1.如图,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
2.如图，OC 平分∠AOB ， PM ⊥OB 于点M ，PN ⊥OA 于点N ， △POM 的面积为6，OM=6，则PN=_______。
3:如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝8,BD ＝5，则点D 到AB 的距离为？
O
A
B
E
C D
A D
O
B
E
P
C
A
C
D
B
E
E
A
B
M
N
P C。