七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案)
【学习目标】
1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

2、会进行知识的横向迁移,总结解题规律与经验。

3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点,提高解决问题
的能力。

【学习重点】
通过同类型题目的对比,能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。

【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。

【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。

【学习过程】
【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾
线段中点:把一条线段分成____的两部分的点,叫这条线段的中点．
ﻭ
结合图形写出它的符号语言（１)由__＿__＿_＿＿___＿_＿____＿___
得①：ＡC＝BC(等）
②：ＡB= =
(倍)
③:ＡC=AB= (份）反之,由①、②、③之一
可得：
（1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表示方法:___＿__＿＿_＿___．（2）若已知AC＝３，求AＢ,则用哪一种表示方法：＿___________＿．ﻭ(3）若已知AB=6，求AＣ，则用哪一种表示方法：______＿_____＿.
角平分线:从一个角的＿___引出一条射线,把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线．
结合图形写出它的符号语言（1）由OB是∠AOC的平分线
得①：∠AＯB＝∠ＢOC（等)
②：∠AOC= =
(倍）
③:∠AOＢ=∠BOＣ= (份）
反之，由①、②、③之一
可得: （1）若已知∠BＯC=3５°,求
∠AOB，则用哪一种表示方
法:______＿__.ﻭ（2)若已知
O A
C
B
∠BOC=35°,求∠AＯＣ，则用哪一种表示方法：_________.ﻭ（３)若已知∠AO C =70°,求∠BOC，则用哪一种表示方法:_________.
方法总结___________＿＿___＿＿_＿＿＿___＿__＿__＿____＿__＿___
＿＿_____＿___。

【环节二】图形语言与符号语言规范复习
1.中点解题规范训练 如图所示，已知线段AB=８0cm ，Ｍ为AB 的中点，P 在M Ｂ上，Ｎ为PB 中点，NB=14cm,求M Ｐ的长. 解:如图 由点M 是线段AB 的中点ﻭ得：__＿
＿_______＿＿_＿_ﻭ
2.角平分线解题规范训练 ﻭ
如图所示，已知∠AOB=9０°,
∠ＡＯＣ=4０°O Ｍ平分∠ＡOB,
求∠MO Ｃ的度数．ﻭ解:如图
由O Ｍ平分∠A ＯB
得∠AO Ｍ=_____＿___
又AB=８0 又∠AOB=90°
故:_______________＿_＿_ 故∠AO Ｍ=______ = _＿ ＿ 由点N 是线段BP 的中点 所以:∠ＭＯC ＝
-
得__＿_______＿____＿ =45°－400
而NB=14 即∠MO Ｃ的度数为5° 即P Ｂ=2×１4=28
所以：MP=MB-PB
=40-28=1２
即MP 的长为12 c ｍ
【环节三】知识探究：
探究一：线段中点与角平分线判定的类比
例1.如果点C 在线段ＡB 上，则下列等式: ①AC=ＣＢ; ②ＡC ＝1/2ＡB; ③AＢ-AC=ＢC; ④AB＝2ＡC; 能说明点C 是线段ＡB 中点的有（ ） A.①②③ B.①②④ C ．①③④ D．②③④
类比迁移1：若点Ｄ为∠ＢAC 内的一点，则下列等式:
①∠BAD=1／2∠ＢAC ；
②∠BAD ＝∠B ＡＣ-∠ＣAD;
③∠BA Ｃ=１／２∠BAC+∠ＢAD; ④∠ＤＡC=∠ＢAC-∠B ＡD;
能说明射线ＡD 是∠BAＣ平分线
的有( )
A.① Ｂ.①②③ C．①③
D．①②③④
方法总结:_＿___＿＿______＿＿_____＿_＿_＿__＿___＿_____________＿___＿___。

探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比
例2.已知线段ＡＢ＝20cm,在直线AB上有一点C,且BC=4ｃｍ，则线段AC＝_＿_____＿_. 类比迁移２:已知∠ＡOB=30°,∠ＢOC＝20°，则∠AOＣ=________＿_＿．
方法总结:__________________＿__＿__＿＿__＿_____＿________＿_＿_____＿_。

探究三:双中点和双角平分线问题的类比
例3:已知线段AB＝6ｃm,点C在直线AB上,BC=４cm,M，Ｎ分别为线段ＡB，ＢC的中点，则ＭN的长为______. 类比迁移3:已知∠ＡOＢ=5０°,,∠BＯC＝３０°, OM,ON 分别平分∠AOB和∠BOC,则∠MＯＣ的度数为__＿_＿.
方法总结：_＿______＿＿＿＿____＿__＿_＿_______＿＿＿____＿__＿_＿__＿_＿___＿__。

探究四:
例4.如图，B,C是线段AＤ上任意两点，M是AＢ的中点,N是CＤ的中点,若MN=a，BC=b,则AＤ的长是( ）ﻭA．2a-b B.a-b
Ｃ.a+b D.2（a-b)
类比迁移４:如图,OB、ＯC是∠A ＯD的任意两条射线,OM平分∠ＡＯB，ＯN平分∠ＣOＤ。

若
∠MON=α，∠BＯＣ＝β，则表示∠ＡOD的代数式是( ）
O A B N C
M
Ａ.2α－β B.α-β
C ．α+β Ｄ.２(α-β)
方法总结:___＿__＿__＿_＿__＿______＿____＿＿_＿_＿_________＿
_______＿___。

能力提升:
5.如图:(1) ∠AOB=90°,∠ＢOC=30°，OM 平分∠AOC,ON 平分∠B ＯＣ，
求∠ＭON 的度数.
(2如果(１）中∠AOB=α， 其他条件不变，求∠ＭOC 的度数，ﻫ(3)如果
（1)中∠B ＯC=β,其他条件不变,求∠M ＯC 的度数，ﻫ（4)从(１）（2）(３）的结果中你能得出什么规律?ﻫ （5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）—(4），设计一道以
线段为背景的计算题,写出其中的规律来。

【环节五】本节课我的收获有哪些？
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【课外思考】
在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？与同学间互相交流。

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