七年级线段中点与角平分线

A A
D
B
O
图8-2
C D
B
O
C 图8-3
如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其 中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧 靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．
（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，
当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC
的度数是
，∠AOC+∠BOD=
b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
(1)点A表示的数为
，点B表示的数为 ，
线段AB的长为 。
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与
点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点
C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为 。
(3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1 个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动 到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单 位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时， 点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问： 当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度?
如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数
为﹣3，C为线段AB上一点，且AC=2BC，动点P从点
B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运
动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点C表示的数是 ，点P表示
的数是
（用含字母t的代数式表示）；
（2）当t=2时，线段PC的长为
个单位长度；
（3）当点P为AC的中点时，t=
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以 原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后， 立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向 A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C 点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒 的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止 运动，行驶的路程是多少个单位长度？
；
（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O 旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB 在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度 数是否发生变化？请说明理由．
把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼
在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的
平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN
的度数是
；
（4）当t=
时，PC=2PA．
如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也 从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单 位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单 位：单位长度/秒）． （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、 B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的 速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、 点B的正中间？
如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应 的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴 正方向运动，设运动时间为t秒 （t＞0）．
（1）AB两点间的距离是 动点P对应的数是 动点Q对应的数是
； ；（用含t的代数式表示）
；（用含t的代数式表示）
如图，直线AB、CD相交于点O， ∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE， 若∠BOD=28°，求∠EOF的度数.
.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平 分∠AOB，∠BOD=3∠DOE． 求：∠COE的度数． A
C
O
B
E D
如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°． （1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD度数； （2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分 ∠NOC，求∠MON的度数．
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过
去，使角的顶点落在 A处， BC为折痕。若ABC 55
求 ABD 的度数
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过
去，并使边BD与 BA 重合，折痕为BE ，如图2所示，
求2 和CBE的度数
（3）如果将图2中改变 ABC 的大小，则 BA 的位置 也随之改变，那么（2）中的 CBE 大小会不会改变？
如图1，线段AB=60厘米． （1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速 度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分 的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？ （2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°， 现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转 一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点 运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速 度．
距离是
。
已知A,B,C三点在同一直线上，AB=10， AC=2AB，且点D是线段AB中点. 求线段CD的长度.
2
A、B、C是直线l上的三点，BC= AB，
若BC=6，则AC的长等于
3 ．
已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，
线段OB的长度为6cm，E,F分别为线段OA、OB的
中点，则EF=
（2）点Ｄ在数轴上表示的是d，且与Ａ、Ｃ的距离是
１１，则Ｄ在数轴上对应的数是
；
（３）小蚂蚁甲以每秒１个单位长度的速度从点Ｃ出
发向其左边６个单位处的一粒饭粒爬去，３秒后位于
பைடு நூலகம்点Ａ的小蚂蚁乙收到它的信号以每秒２个单位长度的
速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即
返回，与小蚂蚁乙的在数轴Ｅ处相遇，则点Ｅ在数轴
已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、 BC的中点，且AB=8，则MN的长度为（ ）
A
M
C
N
B
如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的 两点，且满足AC∶CD∶DB 3∶4∶5，点K是线段KB的 中点，求线段KB的长．
A
C
K
D
B
已知点A、B、C都是直线l上的点，且
AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的
求∠BOD的度数。
F
E
C
A
O
B
D
（2）当他把三角尺COD旋转至如图8-2所示的位置时， 量得∠AOC = 55°，那么 ∠AOD =________； ∠BOD =_________； ∠BOC =_________． （3）根据前面的结果，当他把三角尺COD旋转至如图 8-3所示的位置时，可知∠AOC与∠BOD满足的关系式 是___，∠AOD与∠BOC满足的关系式是_______．
。
如图，已知线段AB＝10cm，点C是AB上任一点， 点M、N分别是AC和CB的中点， 则线段MN 的长
度为（ ）
已知AB=20cm，C是AB的中点，D为BC上 一点，E为BD的中点，BE=3cm，则CD 等于____ cm．
A
CD E B
已B中D知点＝AEB，13和FA之CBD间＝的的14公距C共离D部.是线分1段0AcBm，，C求DA的B， CD的长．
一副三角板按如图所示方式重叠，若图中 ∠DCE=35°，则∠ACB= ．
1.如图，O为直线AB上一点， ∠AOC＝50°，OD平分∠AOC， ∠DOE＝90°． （1）求出∠BOD的度数； （2）说明OE是否平分∠BOC．
如图，已知直线AB和CD相交于O点， ∠COE是直角，OF平分∠AOE， ∠COF=34°，求∠BOD的度数．
如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，
∠DON=90°． 1 （1）若∠COM= 2 ∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM=∠BOD，求∠AOC和∠MOD
如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°， ∠DON=90°． （1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM= ∠BOC，求∠AOC和∠MOD．
．
如图，由点A测得点B的方向是（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
已知a是最小的正整数，b是多项式 am2n m3n2 m 2
的次数， c是单项式 2xy2 的系数。
（1）直接写出a = b = c= ，且a，b，c分
别是A 、B、Ｃ在数轴上对应的数；
请说明
C A'
A
B
D
C
D'
A'
E
12
AB
D
将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，
为等腰直角三角形，当 △COD绕点o顺时针旋转锐角
度，COB∶BOD 3∶2时，则 BOC
C
C
A
A
α
O
DB
Oα
B
D
如图,已知直线AB和CD相交于O点,OCOE ,OF
平分∠AOE, ∠COF=34°,
如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中 点．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它 条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说 明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b， M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？ 请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．
上表示的数是
。
B的左侧，C在D的左侧），|a-2b|与（6-b）2互为相反
数．
（1）求a、b的值.
（2）若M、N分别是AC、BD的中点，BC=4，求MN
的长.
（3）当CD运动到某一时刻，D点与B点重合，P是线
段AB延长线上任意一点，问 PA PB 的值
是否改变？
PC
若不变，求出其值；若改变，请说明理由.