1.4角的平分线的性质导学案(1)
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
1.4 角平分线(1)性质定理与逆定理
老师期望: 老师期望:
驶向胜利 的彼岸
独立作业
2
习题1.8
如图,求作一点P, PC=PD,并且点 P,使 并且点P 2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB 的两边的距离相等. 的两边的距离相等.
B
D● C● O A
驶向胜利 的彼岸
老师期望: 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. 养成用数学解释生活的习惯.
A D 1 2 E B P C
定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等. 距离相等. 的平分线,P ,P是 ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一 ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已 垂足分别是D,E( 点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已 知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等). 距离相等). 在一个角的内部, 逆定理 在一个角的内部,且到角的两O 边距离相等的点,在这个角的平分线上. 边距离相等的点,在这个角的平分线上. PD⊥OA,PE⊥ B,垂足分别 A,PE⊥OB, ∵PA=PB, PD⊥ A,PE⊥ B,垂足分别 D,E(已知 已知), 是D,E(已知), AOB的平分线上.(在一个角 的平分线上.( ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角 的内部,且到角的两边距离相等的点, 的内部,且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上). 在这个角的平分线上). 用尺规作角的平分线. 用尺规作角的平分线. 邻补角的角平分线之间的关系. 邻补角的角平分线之间的关系.
D
B
3.作射线O 3.作射线OC. 作射线 则射线O 就是∠ 的平分线. 则射线OC就是∠AOB的平分线. 请你说明O 为什么是∠ 的平分线,并与同伴进行交流. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
角的平分线的性质(1)
11．3．1角的平分线的性质执笔人：王金梅审核人：董介文孙秀云【学习内容】教材P19－20【学习目标】1.掌握作已知角的平分线的方法，并掌握角平分线的性质。
2.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
3.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
4.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
5.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
【学习重点】利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质的证明及运用。
【学习难点】角的平分线性质的探究；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。
【教学准备】平分角的仪器（自制）、三角尺、圆规、多媒体课件。
【学习过程】[知识回顾]1、全等三角形的性质：若△ABC≌△DEF，则有。
2、三角形全等的判定方法有：。
3、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线[自主探究]【活动1】问题：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师展示课件，并展示学生作品。
[设计意图]回忆角的平分线的定义，掌握角的平分线的简易作法。
让学生体验成功。
【活动2】 ( 体会平分角的仪器道理)议一议：如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器，如图，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？（教师演示，并介绍“平分角的仪器”的特点。
学生将实物图抽象出数学图形，思考后组内交流.）本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪器中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE 是∠BAD 的平分线。
（师生共同分析讨论，探究问题的解答.）分析：要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB 。
角平分线 优秀教案
学习环节 学习目标 学习评价
学习活动
设计意图
目标 1：
通过 自主学习 能够用数
1. 学 生 的 合
探究活动二：
作探究是否
真 正 合 作 是 １. 已经证明角平分线的性质定让学
否充分交流.
生自己说出这个定理的逆命题大
致有两种情况,然后引导学生分析
1.本探究活动 是对上一探究 活动的进一巩 固和练习，老
分钟完成！显示 活动要求具体明 确，组织有序.
5. 关 注 学 生 在定理证明 后用来解决 实际问题时 能否记住不
思路.
4.出示活动要求：同桌合作３分钟完成！ 完成后学生以组为单位，代表发言， 最后出示整理的证明过程以供同学们
4.写出角平分 线性质定理的 几何语言让学 生感知数学语 言简洁明了的
再写出定理 证明环节而 直接利用这 个现成的结 论进行推理 和计算.
决实际问题。
五、教法、学法：
本节课充分运用多媒体和几何画板直观生动的优势，引导学生操作、观察、思考、归纳。 适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习 的积极性。体现新课程标准的要求，让学生成为学习的主体，而教师是学习的组织者、引导 者与合作者。学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最 终达成本节课的学习目标。
角的平分线上
空间，进一体
(2) 如果一个点到角的两边的距离相 等 ，那么它就在这个角的平分线上.
现学生的主体 地位和老师的 主导作用.
3.经过上一个
探究活动让学
生在老师的参
与和引导下获
取一定的经验
用于本次活动
中，让学生学
2.展示第二个探索活动的要求和完成 任务内容，引导、组织学生以小组为 单位进行探索、合作、交流.
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质》是湘教版八年级下册数学第1.4.1节的内容。
本节主要让学生了解角平分线的性质，学会用角平分线判定角的相等和边的垂直平分关系。
教材通过生活实例引入角平分线的概念，接着引导学生探究角平分线的性质，最后通过角平分线的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但在探究角平分线的性质过程中，需要学生具备较强的观察能力、分析能力和推理能力。
此外，学生可能对角平分线与边的关系理解不够深入，因此在教学过程中需要引导学生反复探究、总结。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.角平分线的性质2.运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.运用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.运用实例分析法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示角平分线的性质。
2.准备几何画板软件，用于动态展示角平分线的性质。
3.准备生活实例，使学生感受数学与生活的联系。
4.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角平分线的概念，引导学生思考：如何判断一个角是否为另一个角的平分线？2.呈现（10分钟）展示几何画板软件，动态展示角平分线的性质。
引导学生观察、分析，总结角平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1.4节角平分线的性质，主要讲述了角平分线的性质和判定。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也是学生进一步学习圆的性质和线段平分线性质的基础。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质和判定方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义、角的计算等基本知识，同时也学习了线段的性质和判定。
但是，对于角平分线的性质和判定，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，掌握角平分线的判定方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：学生通过对角平分线性质的学习，增强对数学的兴趣和好奇心，培养自己的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法。
六. 教学准备教师准备多媒体教学课件、角平分线的模型、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现角平分线的性质和判定方法，引导学生观察、思考，引导学生发现角平分线的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作交流，让学生通过实际操作，进一步理解和掌握角平分线的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题，引导学生思考，进一步深化对角平分线性质和判定方法的理解。
角平分线的性质导学案
1.4角的平分线的性质（1）学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点：角平分线的性质及尺规作图【学习过程】 一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P22-25的内容）角的平分线性质定理和判定定理： 二、讨论展示：（1）知识回顾： 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线（2）学习新知：1、 如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ，写出作法，并说明这种作法的依据。
2、OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？ 已知：AD 平分∠BAC ，P 为AD 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥AC 求证： 证明：4、 反过来，如图，若P 为∠BAC 内的一点，且点P 到边AB 、AC 的距离相等，即PM=PN ，你认为经过点P 的射线AD 平分∠BAC 吗？为什么？5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：（1） ； （2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） 。
三、新知应用：（1）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 求证：BE=CFA B D C A B C C A B CN M P D A B C N M P D。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。
但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。
提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生分组讨论，教师巡回指导。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。
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(6)1.4角的平分线的性质导学案（1）
学习目标：
1、掌握角平分线的性质
2、会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点：角平分线的性质
教学难点：探索作角平分线的过程 一、知识链接
1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两个 的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？
二、自主学习
已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. 求证：PD=PE
归纳：
归纳角平分线的性质： 用几何语言表述：
PE
PD OB PE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)(平分或的平分线上在点 进一步思考，若PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. PD=PE ，那么点P 在∠AOB 的角平分线上么？
归纳角平分线的逆定理：
三、合作探究
1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于 F. 求证：DE=DF.
O
B
A
C
P
D
E
D
C
B A E
F
2
1O
B
A
C
P
D
E
D
C
A
E
B
2..如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在
AC 上,BD=DF ;求证:CF=EB.
四、课堂检测
1、已知：如图，BM ，ABC 的角平分线 P ，CN 相交于点
求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？
3、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC
2.如图,四边形ABCD 中AB=AD ,CB=CD ,点P 是对角线AC 上一点,PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,求证:PE=PF
D
A
C
E O
65
4
321
B
P A
B C M
N
.。