角平分线性质导学案
角平分线的性质(1)导学案
角平分线的性质【学习目标】：1．要求学生掌握角平分线的性质定理,会用这个定理解决一些简单问题。
3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。
3．会用全等知识证明角平分线的性质定理【学习重难点】：用全等知识证明角平分线性质定理。
【自学指导】：一、阅读P56---P57并回答下列问题：1)作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2)作∠AOP的平分线，要求保留作图痕迹并能说出作法。
3)点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离）4)角平分线的性质：。
5)利用图（2）证明这个性质定理。
6)结合图（2）用几何语言表示这个定理：∵OP平分∠，AP⊥，BP⊥，∴PA= .7)由6）可知角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？二、自学检测：1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。
2.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB三、学会小结：1.定理的应用： 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的，有垂直 ;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引 .2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．四、课堂作业△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
求证：EB＝FC。
1.4 角平分线 导学案
1.4角平分线（一）一、学习准备：角平分线的定义：_______________________ ______ 。
二、学习目标：1、掌握角平分线的性质及判定定理和它们的证明，2、能熟练地运用定理解决实际问题。
三、学习提示：阅读P28~29完成下列任务：1，自主探究： 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。
求证：PD=PE得到定理： 。
练习：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，求证：BE=CF[分析]要证BE=CF ，只需证△BDE ≌△FDC2. 合作探究：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE 。
求证：OC 是∠AOB 的角平分线得到定理 。
OD A PECODA PEBC3、自学：P29例14、练习：1、P29随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础1、在RT △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM ，则AC=_________.2、如图所示，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，则下列结论不正确的是（ ）A 、△AEG ≌△AFGB 、△AED ≌△AFDC 、△DEG ≌△DFGD 、△BDE ≌△CDF3、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2CM ，则M 到OB 的距离为____________。
角平分线判定定理2导学案
课题：角平分线的性质和判定应用主备人：备课组签字：审核：学习目标：1、掌握角平分线的性质和判定．能够应用性质和判定解决简单实际问题；2、在动手操作过程中，培养动手操作能力与探索精神．一、新知探究活动一：剪一个三角形纸片，折叠出每个角的平分线，观察你发现了什么？三角形的三条角平分线交于。
例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作的平分线上吗？为什么？思考回答！想一想：点P在A三角形的三条角平分线交于。
并且这一点到三边的距离。
二、拓展延伸1、如图：已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F到三边AC、BC、CA的距离相等2、已知，如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是△ABC 的外角平分线．3、要在S 区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建立于何处？答：应建立在 ，并且离角顶点 处思考：如果不要求建立在S 区，这个集贸市场还可以建在哪？三、达标检测1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条边上的高的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三边上的中线的交点D ．以上结论都不对2．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中三条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处五、总结：本节课你学到了什么？掌握了什么内容？还有什么疑问？。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
角平分线的性质导学案
1.4角的平分线的性质（1）学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点：角平分线的性质及尺规作图【学习过程】 一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P22-25的内容）角的平分线性质定理和判定定理： 二、讨论展示：（1）知识回顾： 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线（2）学习新知：1、 如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ，写出作法，并说明这种作法的依据。
2、OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？ 已知：AD 平分∠BAC ，P 为AD 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥AC 求证： 证明：4、 反过来，如图，若P 为∠BAC 内的一点，且点P 到边AB 、AC 的距离相等，即PM=PN ，你认为经过点P 的射线AD 平分∠BAC 吗？为什么？5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：（1） ； （2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） 。
三、新知应用：（1）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 求证：BE=CFA B D C A B C C A B CN M P D A B C N M P D。
北师大版八年级数学下册《角平分线》第二课时导学案
角平分线（二）学习目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。
学习过程：一、前置准备：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、自主学习：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
对应练习：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。
2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。
（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在。
2、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为.3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。
4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为。
5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是。
6、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF课下训练：P39 习题1、2、3中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
角的平分线的性质
“角的平分线的性质”导学案（第一课时）姓名：_____课时目标：1.掌握角平分线的画法2.理解并掌握角平分线的性质3.了解证明几何命题的一般步骤自学目标：1.动手画任意已知角的平分线2.填空，如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OAPE⊥OB∴_____=_____=90°在△PBO和△PEO中∠PDO=∠PEO________=_________OP=OP∴△PDO≌△PEO（_________）∴PD=PE用语言描述以上的结论为：角的平分线的性质：________________________________________________.3.如图，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，判断下列推理：A①∵OC平分∠AOB∴PD=PE( ) D C②∵OC平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE( ) P③∵PD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE( )O E B4.证明几何命题的一般步骤是怎样的？①明确几何命题中的__________________;②根据题意，画出图形，并用符号表示_________________;③写出____________。
解读目标：1.运用角平分线性质定理的条件及要注意的问题；2.条件中已知角平分线时常见辅助线的作法。
巩固目标：1.如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上一动点，若P A=2，则PQ的最小值为_________2.如图，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________3.如图，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm，则△BDE的周长=______. M CPDO A N（第1题图）（第2题图）（第3题图）4.如图，已知OA平分∠BAC，OB=OC，求证AB=AC. AOB C提升目标：△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AC=10，∠BAC、∠ACB的平分线交于点O，OD⊥AC于D①求OD②求AD、CD的长ADOB C回顾目标：1、掌握角平分线的画法2、理解并掌握角平分线的性质3、了解证明几何命题的一般步骤作业：长江学案P34 1~7。
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12.3 角平分线性质导学案
温馨寄语：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里.
一．学习目标：
1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质。
3.能对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题。
二．重点与难点：
1.角平分线的性质。
2.表达文字几何命题的证明过程。
三、学习过程
知识链接
角平分线：从一个的顶点引出一条，把这个角分成两个的角，这条叫做这个角的角平分线。
合作探究
活动1：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，如何确定角的平分线？
动2：如图，在∠BAC中，若AE=AF，EG=FG。
AD是∠BAC的平分线吗？你能说明它的道理吗?
活动3：如何用尺规作角的平分线？P48
探究验证
在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、 PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？
性质：。
用符号语言描述：如图，OC是∠AOB的平分线，
∵
∴PD=PE
验证性质：
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB
求证：PD=PE
证明：
四、自能训练
1.知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.6cm
2 .已知如图，BD平分∠ABC，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件是______．
3. 如图四边形ABCD中，∠A=90º，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积是_______．
4.如图，Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8，则△BED的周长是_______．
5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.则△ABD的面积是_______．
6、如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，在以下结论中：①△ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE =AF ；⑤BE =CF ； ⑥BD =CD ．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
四、能力提升 1、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,垂足为E ，DF ⊥AC 垂足为E ，且BD=CD. 求证：BE=CF
2、如图，OC 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB 于D ，BC ⊥
OA 于E.
求证：AC=BC
3、如图5、AB ∥CD ，∠B ＝90°，AE 平分∠DAB 。
DE 平分∠ADC ， 求证：E 是BC 的中点。
F D E C B A
五、收获体会：本节课学习了什么？有何收获？。