新人教版八年级数学上册角平分线的性质(2)导学案

新人教版八年级数学上册角平分线的性质（2）导学案
一、学习目标
1、掌握角的平分线的性质；
2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．
二、温故知新
1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.
1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.
三、自主探究合作展示
（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。

已知：如图1，
求证：
证明：
图1
图2
结论：
（二）思考：
如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
（三）应用举例
例：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
图3
例题反思：
四、双基检测
1.如图4，在ABC △中，90C ∠=， AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．
2.如图5，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .
(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明理由;
(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.
3、如图6，所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点O 。

求证：AO ⊥BC 。

五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

(二)思考
解：设距离交点Oxm ，
则：150020000x = 解得：x=0.025，
0.025m=2.5cm ．
OP=2.5cm ．
图4 A B D C P A B C D 图5 A B O E D C
图6
点P即为所求．
(二)应用举例：
解：由P点分别向三角形三边做垂线
PD⊥AB于D,PE⊥BC于E ,PF⊥AC于F（图就不画了,你自己一画就明白）
∵BP CP分别平分∠B ∠C
∴PD=PE PF=PE(角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等）∴PD=PF
在Rt△ADP和Rt△AFP中
PD=PF
AP=AP（公共边）
∴Rt△ADP≌Rt△AFP （HL)
∴∠DAP=∠FAP
∴AP平分∠BAC
四、双基检测
1.3
2.解：（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD．
（2）解：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°﹣45°=135°．
• 3.证明：∵ DB⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD（AAS）,
∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.。