9.4平行线的判定课件(青岛版)
平行线的性质课件青岛版数学七年级下册
习题 9.3
∵∠1＝∠3，∠1＝70° ∴∠3＝70 ∵ ∠3＋40°＋∠2＝180° ∴∠2＝70°
习题 9.3
拓展与延伸
5. 如图，把一张长方形纸片 ABCD沿BD折叠后，点C落在 点C′处，∠1与∠2相等吗?为 什么?请你动手折一折，并予 以验证.
习题 9.3
相等.
∵ AD∥BC， ∴ ∠1＝∠CBD
又∵∠CBD＝∠2， ∴∠1＝ ∠2
9.3 平行线的性质
9.3 平行线的性质 于是，平行线还具有下面的两个性质：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
9.3 例1
平行线的性质
如图，直线 a∥b，c∥d，∠1＝106°.求∠2，∠3 的度数.
∵ a∥b，∠1与∠2是直线a 与b被直线c所截得的内错角，
∴ ∠1＝∠2.
9.3 平行线的性质
∵ AB∥DE， ∴∠1＝∠B＝50° ∴∠2＝∠1＝50°，
∠3 ＝180°－50°＝ 130°.
9.3 平行线的性质 2. 如图，AB∥DC，AD∥BC，在图中标出的4个角中， 哪些角是相等的? 你能从图中找出互补的角吗?你是怎 样想出来的?
9.3 平行线的性质
∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∠A分别与∠ABC，∠ADC互补， ∠C分别与∠ADC，∠ABC互补； 它们可以由AD∥BC，AB∥CD得到。
A
l1
AC⊥l1 C
l2
9.3 平行线的性质
(3) 在直线 l1 上再任取一点 B，经过点B画BD⊥l2， 垂足是D. AC与BD有什么位置关系? 为什么?
A
B l1
AC∥BD
C
D
l2
平行线的判定
3. 如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
A
B
13
54
C
D
2
1、课本第40页练习1、2、3
2、课下请判断英语抄写纸的 横格线是否平行？
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,言必有据. 是初学证明者谨记和遵循的原则.
B
2F
D
知识应用
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多 少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
A
C
E2
1
B
3F
D
变式1
A
C
2
E
1
3
B
F
D
变式2
如图(1)∠2＝∠3时，？ (2) ∠1＝ ？时,a∥b . (3) ∠3＝∠4时, a∥b ?
判定两直线平行方法1
c
1
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么两直线
2
平行。 简单地说：
同位角相等，两直线平行。
如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
a b
几何画板
知识应用
如图，∠1=∠2=55°，∠3等
于多少度？直线AB，CD平行
吗？说明你的理由． A
C
1
E3
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
符号语言：
C
青岛版七年级数学下册第九章《平行线的性质》课课件
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简称为:两直线平行,内错角相等.
如果直线a,b被直线c所截，且a//b。
a
41
32
85
b
76
那么 ∠3=∠5 ∠2=∠8
c
图9-12
直线a,b被直线c所截，且a//b。
（3）观察其中任意一对同旁内角, 运用平行
线的性质1,探究其中的关系？
§9.3 平行线的性质
这是一幅风景区照片,你从中看到那些平行线的形象?
学习目标
1、通过实际操作，探索：“两条平行直 线被第三条直线所截,同位角相等”的性质。 并通过说理，认识“两条平行直线被第三 条直线所截,内错角相等”和“同旁内角互 补”的性质. 2、会运用平行线的性质，解决与“三线 八角”有关的问题。 3、经历观察、推理、交流等活动，发展 空间观念，有条理的思考和语言表达能力。
直线a,b被直线c所截，且a//b。
（1）观察其中任意一对同位角,分组运用叠和 法或度量法探究其中的关系？
a
41
32
85
b
76
∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8
c
图9-12
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简称为:两直线平行,同位角相等.
如果直线a,b被直线c所截，且a//b。
∠2与∠5互补
a
4 1 ∠3与∠8互补
32
85
b
76
因为a//b
所以∠1=∠5 因为∠1与∠2互补 所以∠2与∠5互补
c
图9-12
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简称为:两直线平行,同旁内角互补.
【最新】青岛版七年级数学下册第九章《平行线》公开课课件.ppt
a
3
b
5. 已知BD∥CE, ∠C=∠D D E F
试说明DF∥AC
2
3
1
A
BC
已知∠1=∠2, ∠C=∠D 试说明DF∥AC
议一议
6．如图，在Ａ，Ｂ两地之间要修一条笔 直的公路，从Ｂ测得公路的走向是北偏东 ５０度，那么从Ａ点测得公路的走向是南 偏西多少度？为什么？
北
北
答：南偏西５０度．因
为两直线平行，内错角 Ａ 相等．
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:24:11 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
(2) ∵∠1=∠3
∴___a___∥___b____( 同位角相等,两直线平行 )
c
(3)∵∠1+∠4=180° ∴___a___∥___b_____
2
a
34
( 同旁内角互补,两直线平行 )
1
b
2. 如图,补全下面的说理过程. (1) ∵AD∥BC
∴∠1=_∠__B__C_D ( 两直线平行,同位角相等 ) (2) ∵AB∥CD
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
七年级数学下册9.4平行线的判定平行线中的新题型素材青岛版(new)
平行线中的新题型平行线是是平面几何的基础内容，在简单的背景下,富有新意的题型也层出不穷，可谓生动活泼,奥妙无穷,下面选择几例希望对同学们有所帮助．一、操作型例1 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 析解：从图中可以看出,三角板平移的过程中， 角的大小不变，因此根据的依据是同位角相等，两直线平行．评注:平行线的条件和特征是互逆的，我们在运用时,要搞清条件和结论，不要混淆,象本题中，不 能写成两直线平行,同位角相等．二、网格判断型例2 如图2,在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ） A ．∠1=∠2>∠3 B．∠1<∠2<∠3C ．∠1>∠2>∠3 D．∠1=∠2=∠3析解：观察网格,AB 、CD 都是“1×3”的长方形的对角线,有AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠1=∠2，用类似的方法可以得出∠2>∠3，故选A ．评注：我们常用网格研究线段的平行、垂直问题,一般的方法就是通过线段放在网格中的长方形中，作为长方形的对角线研究．三、结论探索型例 3 将直尺与三角板按如图4所示的方式叠放在一起，在图中标示的角中,写出所有与∠1互余的角．析解DC B A654321321EDCBA:因为∠AEB=90°，所以∠1+∠2=90°,因为AB∥CD,所以∠2=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°，故与∠1互余的角有三个，分别是∠2,∠3,∠4．评注：解决这类问题，同学们需要熟练掌握余角、对顶角及直线平行的条件． 四、条件、结论探索型例 4 对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：①a∥b ；②b∥c;③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件,一个论断为结论，组成一个你认为正确的判断，并以其中一个为例画出图形,简要说明理由．解析：该题要求在五个论断中选取两个论断为条件，再从剩下的论断中选取一个为结论，组成一个正确的判断，则可以有:①②→④；②③→⑤；③⑤→②．以②③→⑤为例，如图5所示，理由如下： 因为a⊥b 所以∠1=90° 因为b∥c 所以∠2=∠190° 所以a⊥c评注：这类开放性问题具有较强的灵活性，解决这类问题的关建是先确定可能有哪些判断，再确定其是否正确．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
《平行线的性质定理和判定定理》PPT课件-青岛版八年级数学上册
基本事实
• 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角 相等, 那么两直线平行。（同位角相等, 两直线平行。）
平行线的性质定理1:
两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等。 （两直线平行, 同位角相等） 注:性质定理1, 现阶段不用证明, 直接作 为结论应用于各种证明问题中。
c
d
已知:如图, a∥b，c∥d， ∠1=73°.
a 23
求∠2和∠3的度数.
解:∵a ∥b(已知)
1
∴∠2=∠1（两直线平行,
b
内错角相等）
∵∠1=73° （已知）
∴∠2=73°（等量代换）
∵a ∥b （已知）
∴∠2+∠3=180°（两直线平行, 同旁内角
互补）
∴∠3=180°－∠ 2 （定理一
定理二
条件
结论
同位角相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
两直线平行 同位角相等
两直线平行 内错角相等
两直线平行 同旁内角互补
如果两个角是直角， 那么这两个角相等．
如果两个角相等， 那么这两个角是直角．
如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等． 如果两个三角形对应边相等，那么这两个三角形全等．
b
c
3 1
2
求证证明：：a∵∥b∠．1=∠2 (已知)， ∠1=∠3 (对顶角相等)．
把你所悟到的 证明一个真命题 的方法，步骤，
∴∠2=∠3 (等量代换)
书写格式以及注
．
意事项内化为一
∴ a∥b(同位角相等，两直线平行 种方法．
)．
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还 能证明哪些熟悉的结论?
青岛版八年级数学上册 (平行线的性质定理和判定定理)教学课件
∴∠PQD=90°（ 等量代换
）
∴ CD⊥EF（ 垂线的定义
）
2、已知：如图，直线a∥b， 求证：∠1=∠3
1 2
a
3
b
第2题图
如图，已知：∠1=∠2， 求证：∠3=∠4
证明：∵∠1=∠2（ 已知
）
∴l1∥l2 （ 同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠4（ 给出的是命题，应该先画出图形写出已 知和求证，再证明。 2、若已知、求证和图形已经给出，那就直接证明。
条件
结论
平行 判定
基本事实 同位角相等 定理一 内错角相等
两直线平行 两直线平行
定理二 同旁内角互补 两直线平行
平行 性质
定理一 定理二
两直线平行 两直线平行
同位角相等 内错角相等
定理三 两直线平行 同旁内角互补
交流与发现
• 分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论 之间有什么关系？
• （1）两直线平行，内错角相等。
第1章 全等三角形
1.1 全等三角形
课件说明
• 本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关 概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系, 全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的 性质．
课件说明
• 学习目标: 1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等. 2．理解全等三角形及其有关概念. 3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和 计算.
判断定理的逆命题的真假．
平行线的性质定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等。（两直线平行，同位角相等）
注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作 为结论应用于各种证明问题中。
平行线的性质定理2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行，内错角相等）
《平行线》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
例题选讲
例 1 已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为
（2，3）求抛物线的表达式？
解：因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），
所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上，
代入上式，得
3=a（2+1）2-6,
得 a=1
所以，这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5
求二次函数表达式的一般方法：
§ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
y
§ 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值
通常选择顶点式
§ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
封面
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
教学目标
1．复习巩固平行线的有关概念、性质和判定 ，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或 计算，并能在适当的时候借助于辅助线
2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对 平行线的知识更加条理化、系统化，并能灵活运 用
3. 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分 解为基本图形，学会图形、符号语言、几何语言 的转化。
9.4平行线的判定
教学内容：青岛版数学七年级下册第9章平行线9.4.1平行线的判定教学目标1．掌握平行线的判定定理；理解判定公理的形成。
2．使学生能根据判定定理进行简单的推理论证。
重点难点判定定理的应用教学准备多媒体课件◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇教学过程（包含课堂练习和作业布置）个性化修改（一）温习旧知识首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理：1．两条直线不相交，就叫做平行线；2．与一条直线平行的直线只有一条；3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。
（二）探究新知识1．平行线判定公理（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？（2）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。
对应训练：练习1：如图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？练习2：如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？2.平行线判定定理阅读课本“观察与思考”回答问题（1）（2），得到两个判定直线平行的方法：（1）（2）三、典型例题例1、见课本39页例2、如图：∠1=53°∠2=127°∠3=53°，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
对应训练：1．如图③∵∠1=∠2，∴______∥________（）。
∵∠2=∠3，∴_______∥______（）。
2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。
4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴AB∥CD ( )180（已知）又∵∠1+∠2 =∴AB∥EF ( )∴CD∥EF ( )四、课堂小结：1、平行公理2、平行线的判定2、3五、作业：课本P42 复习与巩固1、2、3 、4、5课后反思：板书设计：9、4平行线的判定（1）一、实验与探究二、例题精讲1、平行公理例12、平行线判定23、平行线的判定3。