平行四边形性质2教案
平行四边形的性质(2)
课题：§19.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1． 探究平行四边形对角线互相平分的性质；2． 能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题．【活动方案】活动一 探究平行四边形对角线的性质 1．如右图，猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?已知：求证： 证明：2．通过以上证明可以得到平行四边形性质： 文字表述： ．符号语言：∵如图，四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ．思考：平行四边形的性质有哪些?这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?活动二 平行四边形性质的运用例1 如图，已知□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△AOD 的周长大5cm ，求这个平行四边形各边的长．变式 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，□ABCD 的周长是30cm ，△AOB 与△AOD 的周长之和是42cm ，且AC :DB = 2:1，求AC 和BD 的长．例2． 如图，□ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求□ABCD 的面积及BD 的长．A D CB OA D CB O O D O例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）求证：OE=OF（2）若△COF 的面积为2，△BOE 的面积为4，求□ABCD 的面积．例4．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，且四边形EBFD 也是平行四边形．求证：AE=CF【检测反馈】1．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，则△BOC 的周长为 cm ．2．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ．(第1题) (第2题)3．如图，在□ABCD 中，AB=8，∠D 与∠A 的平分线交BC 于F 、E ，EF=6，求BC 的长．F E OB ACD B A C DF E A D C B OF C D B AE18.1平行四边形的性质（第2课时）（每日一练）姓名________________1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角线互相垂直C．对边相等D．对角线互相平分2．已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度是（）A．8cm B．15cm C．18cm D．19cm3．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OBC的周长是59㎝，AD的长是28㎝，BD－AC=14㎝，那么对角线AC，BD的长分别是（）A．12cm、19cm B．24cm、38cmC．8.5cm、22.5cm D．15.5cm、29.5cm4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．第4题第5题第6题5．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对B．6对C．5对D．4对6．如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为．7．在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD取值范围是．8．如图，E是□ABCD内任一点，若S□ABCD=6，则图中阴影部分的面积为．9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为．第8题第9题10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边交于E，F两点，若AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形EFCD的周长．AB C DE FO11．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF 的关系，并证明你的结论．12．如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．13．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BC垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，求AE的长．14. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）若AB=3，BC=4，则22AC BD+的值是多少？（2）拓展：若AB=a，BC=b，求22+的值（用a、b表示）AC BDA DOB C。
二年级下册数学平行四边形教案(优秀4篇)
二年级下册数学平行四边形教案(优秀4篇)平行四边形篇一课题：平行四边形面积的计算（a）教学内容教科书第64～66页的内容，完成练习十六的第1～3题。
教学目的1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。
2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教具、学具准备1.参照教科书第64页的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具。
有投影设备的可制成投影片。
2.剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形，供教师演示用。
有投影设备的也可按照上述底和高的比例制成推拉投影片。
3.每个学生准备一个平行四边形（可以用教科书第一三7页的图剪下来贴在厚纸上。
）和一把剪刀。
教学过程一、复习1.出示方格纸上画的平行四边形。
提问：方格纸上画的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？2.让学生指出平行四边形的底，再指出它的高。
然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。
（教师巡视，注意画得是否正确）教师：今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。
板书课题：平行四边形面积的计算二、新课1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。
（1）我们在计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算它的面积，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。
请打开教科书，看第壹五4页上边的平行四边形图，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学们认真观察一下，平行四边形在方格上出现了不满一格的，该怎么数呢？（可以都按半格计算）然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。
然后指名说出计算结果。
（3）比较平行四边形和长方形。
提问：平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方长的宽呢？它们的面积怎么样？启发学生把比较的结果重复说一遍。
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
平行四边形的特征(二)教案
D
E
B
F
C
1
引申：∠1与∠B的关系怎样？为什么？
例3：平行四边形的两条对角线长分别为8 cm和10 cm，则其边长的范围是；
变：如果平行四边形的一边长为8，一对角线长为6，那么另一对角线长m的取值范围是。
六．课堂练习：P34 T1、T2
七．作业：（见作业纸）
动手画图形，并进行测量。
交流所得，并用语言描述出来。
备课札记
组织讨论：能求出两条对角线的长度吗？
通过分析说明两条对角线的长度不是确定的值，但它们的和是一个确定的值。
四．实践操作：
要求学生在方格纸上画两条平行的直线，画出一些垂直的线段并量出它们的长度。
与同学交流一下，你有什么发现？
[结论：平行线之间的距离处处相等]
五．例题练习：
例2：如图，平行四边形ABCD的周长为36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4 cm，DF=5 cm。求这个平行四边形的面积。
[（1）度量法
（2）折叠法]
结论：平行四边形的对角线互相平分。
三．例题练习：
例1：如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
顾旧知
思考，回答问题
观察、实践、交流
思考、操作、交流、验证
教师活动内容、方式
学生活动方式
翔宇教育集团课时设计活页纸
课题
平行四边形的特征（二）
课型
新授课
主备人
赵永苓
教学目标
1、经历探索平行四边形的有关特征的过程，发展学生的发现问题和解决问题的意识，培养学生合作交流的习惯；
2、掌握平行四边形对角线互相平分的特征，掌握平行线之间距离处处相等的性质，了解其简单应用。
《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
BY YUSHEN
BY YUSHEN
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4.2 平行四边形及其性质(二)
图 4-2-5
【解析】 ∵S△AFG＝S□ABCD－(S△AGD＋S△GFC＋S△ABF) ＝S□ABCD－12(S□AEGD＋S□FPGC＋S△ABFH) ＝S□ABCD－12(S□AEPH＋S□HPGD＋S□FPGC＋S□BEPF＋S□AEPH) ＝S□ABCD－12(S□ABCD＋S□AEPH) ＝12(S□ABCD－S□AEPH)，
【解析】 (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)． (2)如解图，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，则 CG 的长即为 AB 与 CD 之间的距离．
(例 2 解) 在 Rt△BGC 中，∵∠B＝60°，∴∠BCG＝30°. ∵BC＝AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝ BC2－BG2＝ 22－12 ＝ 3，即 AB 与 CD 之间的距离为 3.
∴S□ABCD－S□AEPH＝2S△Aห้องสมุดไป่ตู้G．
反思
平行四边形的对角线把这个平行四边形分成了两个面积 相等的三角形.
【例 2】 如图 4-2-6，在□ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，
CF⊥AD 于点 F.
图 4-2-6 (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若∠B＝60°，AD＝2，求 AB 与 CD 之间的距离．
学习指要
知识要点
1．平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相 等． 推论：夹在两条平行线间的垂线段相等．
2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一 条直线的距离都相等．
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
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数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
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数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
第18章第2讲平行四边形的判定(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如折叠和剪裁，来演示平行四边形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-平行四边形判定定理的掌握：包括两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分等五种判定方法。
-运用排除法解决平行四边形判定问题：通过排除其他类型的四边形，确定给定图形是否为平行四边形。
举例：强调在解题过程中，首先明确平行四边形的定义，然后根据不同情况选择合适的判定定理进行判断。
2.教学难点
-理解并区分平行四边形的各种判定定理：学生容易混淆不同判定定理，难以把握其适用场景。
-观察和发现图形中隐藏的条件：在复杂的几何图形中，学生往往难以发现可用于判定平行四边形的隐藏条件。
-排除法的灵活运用：学生可能在排除过程中忽视某些特殊情况，导致判断失误。
举例：
-对于判定定理的区分，通过具体例题展示不同定理的适用情况，如给出一个四边形，讨论哪些定理可以用来证明它是平行四边形。
在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释平行四边形的定义和判定定理，并通过具体案例进行分析。但我也注意到，有些同学在案例分析时仍然感到困惑。因此，我决定在接下来的教学中，增加一些互动环节，让学生们自己动手操作，以便更直观地理解判定定理。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们在讨论中提出了很多有趣的问题，也分享了不少实用的解题方法。这让我深感欣慰，也证明了这个教学环节的设计是成功的。在以后的教学中，我会继续增加这样的环节，鼓励学生们多思考、多交流。
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1
18．1．1平行四边形的性质（2）教学设计
第五师中学 张旭
一．教学目标：
1.知识与技能：掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用
平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明
题．
2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展
学生的探究意识和合情推理的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，
体会平行四边形的实际应用价值。
二．教学重点
：
掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
三．教学难点：
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和
简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
四．教学方法与手段：
采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模
式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，
生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.
五、教学过程
（一） 复习引入：
什么叫做平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
（二）大胆猜想---证明猜想
[教学内容] 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性
2
质.
[教师活动] 此时教师不做解答，但一一记录下学生的各种猜
想.
[达成目标与调控措施] 学生形形色色的回答，能给他们不同的
感受，在锻炼学生的观察及表达能力的同时，并为下一步实验探究指
明了方向.
[教师活动] 在学生结束猜想之后，教师利用课件展示“旋转法”
的实验过程，增强了教学的直观性.
[达成目标与调控措施] 探索的经历意味着学生要面临很多困
惑，甚至失败，也可能花费很多时间和精力后结果还是不够理想，但
这些是学生生存、成长、创造所必经的过程，是值得的，因为他们所
获得的可能是一生受益无穷的财富.
[教学内容] 下面我们就用数学方法证明一下我们的猜想.
[教师活动] 教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平
行四边形的对角线互相平分”这条性质.
已知：如图：□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC，AB∥DC.
∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
[达成目标与调控措施] 猜想与论证的统一，体现知识的系统完
整性，发展学生的演绎推理能力.
[教学内容] 然后让学生认真看例题，并尝试进行解答，教师进行
引导点评 ，最后再现引课难题.
3
例2,如图18.1.1-9，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC=6
又∵OA=OC
∴OA=AC∕2=3
∴S□ABCD = BC×AC=8×6=48
[达成目标与调控措施] 改变例题的呈现方式，体会数学来源于
生活又服务于生活，加深对性质的理解与应用.
三．课堂练习，应用定理
[教学内容]
1.判断题
（1）在□ ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）
（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等（ ）
（3）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2. 一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的时
候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这
块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你
认为老人这样分合理吗？为什么呢？
[达成目标与调控措施] 生生互动、师生互动，体现学生为主体、教
师做指导的和谐教学.开放性设计，使不同层次的学生都能回答，提高
全体学生的学习数学的自信心.
四．反馈验收
[教学内容]
必做题：教材练习题
4
选做题：请同学们自行设计一道有关平行四边形性质的题目，要
求能用上平行四边形的三条性质.
[达成目标与调控措施] 根据因材施教，面向全体的原则，分必
做题和选做题，满足多层次学习的需要，使不同层次的学生都能得到
不同的发展.
五．板书设计
§18.1.1平行四边形的性质
平行四边形对角线互相平分
符号语言
六．教学反思：