基于遗传算法的一刀切矩形排料求解_徐新爱
基于遗传算法的加工操作排序及优化
基于遗传算法的加工操作排序及优化∗刘岩;段国林;蔡瑾【期刊名称】《组合机床与自动化加工技术》【年(卷),期】2016(000)011【摘要】针对加工操作排序是一个动态的、多约束的组合优化的过程，提出了基于遗传算法的加工操排序方法。
以最小变化机床、装夹和刀具次数为目标，构建操作排序优化模型。
根据加工规则建立工艺约束关系，生成操作优先关系矩阵，验证并调整加工操作确保排序有效。
采用双层编码遗传算法将加工资源与操作相关联，分析操作优先关系矩阵划分加工阶段，减少无效解的求解空间。
应用遗传算子选择、交叉和变异，并对算法进行了改进，采用进化逆转操作提高局部搜索能力，加快收敛速度。
最后通过实例验证该算法的有效性和实用性。
【总页数】5页(P126-129,133)【作者】刘岩;段国林;蔡瑾【作者单位】河北工业大学机械工程学院，天津 300131;河北工业大学机械工程学院，天津 300131;河北工业大学机械工程学院，天津 300131【正文语种】中文【中图分类】TH162;TG506【相关文献】1.基于非支配排序遗传算法的核动力堆中子-γ混合射线屏蔽智能优化 [J], 毛婕;宋英明;张泽寰;杨力;韩嵩;赵均2.基于非支配排序遗传算法的涡轮发动机转子系统装配参数优化 [J], 冯睽睽;张发平;王武宏;张文杰;张田会3.基于非支配排序遗传算法-Ⅲ的工业园区综合能源系统多目标优化调度 [J], 王安阳;单菲菲;钟崴;林小杰;杨进之;李岚4.基于改进遗传算法的汽车混流装配线排序优化 [J], 刘冠权;奚浩;王越;王志远5.基于非支配排序遗传算法的细纱工艺参数优化 [J], 邵景峰;石小敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于遗传算法的矩形件切割路径优化
电 人 ２０ ０８年 ３月
理
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Ｓ ｄ Ｓｉ ｃ ｄ ｎｉ ｅｎ Ｖ ． ｔ ｙ ｆ ｃ ｎｅ ｎ ｇ ｅｒ ｇ ｔ Ｔ Ｕ ｕ ｏ ｅ ａ Ｅ ｎ ｉ ａＲ
第ｌ 期 总第 ２４ ３期
基于遗传算法 的矩 形件切割路径 优化
熊慧 郑儒 黄菊永
在原板材 中依次切割三个小矩形件时如图 ２所
示 ，所 切割 的路 径 为：
Ａ—Ｆ 一 一Ａ！ 一Ａ ， Ａ－Ａ ， Ａ 一 ： Ｉ 一 —Ａ２ 一Ａ！ ，
在 正常 的零 件切 割过程 中， 由 切割 机割 头绕 零 仲
一
周 ，始 、终点 重合 ，这 是完全 的 Ｔ Ｐ问题 ，即给 Ｓ
本溪电视大 学 （ 本溪 １７ ０ ） １０ ０
＋
摘 要 切割问题亦称为下料问题。 多维切割问题是机加工、 木材加工和造纸等行业在生产中经常零
见 的实际问题。本文将 遗传算法用于求解 切割路径优化 问题 ， 用遗传算法对加 工路径优化进行 了遗传编码 ・ 并对零件排样 ｊ 算。 ｝ 关键词 遗传算法 路 径优化 Ｔ Ｐ问题 最优 问题 Ｓ
矩 形件 切割 在 机械 、玻璃 加
造纸 、皮革 等
优化排样中，通常都会出现这样的情况：几个
相 同的零件排在一起 ，形成一个矩形块。如下图中Ｊ泛应用，国内外对矩形件排样优化的问 题 已经作了相当深入的研究，实现 了提高板材利朋 率的目的。矩形件排样优化厉 ，形成零件排样 图【 Ｉ ’
Ａ ００ （ ，） Ｏ
２
４
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ｉ ０单位 （ｍ） ｃ
图ｌ 矩形块 的划 分
廓和内轮廓。 且路径最短． 这种优化问题和旅行商问
题 非常 相似 ．而 求解 旅 行商 问题 的研 究 已经 相 当成
一种基于遗传算法的Normalized Cut准则图像分割方法
一种基于遗传算法的Normalized Cut准则图像分割方法李果【摘要】Normalized Cut准则图像分割是基于图论的方法,是一种比较典型的规范化分割,但由于其运算量较大、收敛条件难以控制等缺陷,使得图像二值化分割不均匀.本文从Normalized Cut缺陷研究入手,利用遗传算法全局快速检索特性,改进Normalized Cut优化函数,获得精度理想的图像分割效果.【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(032)003【总页数】4页(P25-28)【关键词】图像分割;遗传算法;Normalized Cut准则;分割测试【作者】李果【作者单位】安徽新闻出版职业技术学院,合肥230601【正文语种】中文【中图分类】TP391.4Normalized Cut方法是一种基于图论的图像分割方法，是近年来图像分割领域的热点。
这种方法是将目标图像映射为无向带权图，把图像中像素视为应的节点，令其像素之间的特征差异或相似度作为权值，然后在图上利用最优分割准则对其进行节点划分，从而完成最优化分[1]。
一幅图像可以用G=(V,E,W)来表示，其中V是图中顶点的集合，E是图中连接顶点边的集合，W表示节点之间的权值，当图中的一些边被去除，图像就被分割成两个没有交集的顶点集合A和B，即A∩B=Ø，A∪B=V，而这两个集合之间的相似度为cut[2]，如下所示Normalized Cut是Shi和Malik提出的一种标准化的分割衡量准则[3]，可以表示如下其中，为集合A中节点与整个图像全部节点之间的权值和，为集合B中节点与整个图像全部节点之间的权值和。
如果Ncut达到最小值，那也就意味着该图像分割为最优分割。
Shi与Malik在1997年提出的SM算法[4]就是正对式（2）的最小化算法，此算法引入连续放松模式，利用广义特征方程逼近图像分割准则，从而得到最优分割。
但SM算法也有较大缺陷，因为广义特征方程由相似度矩阵得出，而相似度矩阵的元素数量又取决于图像尺寸，当图像尺寸较大的时候，矩阵规模也会很大，算法效率降低，时间消耗严重[5]。
改进的双种群遗传算法在矩形件排样中的应用
改进的双种群遗传算法在矩形件排样中的应用孙佳正;郭骏【摘要】在矩形件排样问题中,按照面积大小的顺序排放通常比随机排放效果要好,因此在遗传算法的随机初始的种群中加入部分按照面积大小排序的个体以达到加速收敛的目的.然而在同一个种群中,这部分个体适应度高,迭代前期快速扩散,使得种群多样性降低,导致遗传算法过早熟.针对此缺陷把随机个体作为一个种群,按照面积大小排序的个体作为另一个种群并采用特定的交叉方式保证此种群子代个体大体上按面积大小排序局部乱序.此外,针对最低水平线搜索算法搜索频率低的缺陷,增多了搜索的发生时机,实现更频繁的调整排序提高遗传算法局部搜索能力.实验结果表明了改进后算法的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)015【总页数】8页(P139-146)【关键词】矩形件排样;优化算法;遗传算法;最低水平线;双种群【作者】孙佳正;郭骏【作者单位】华东师范大学计算机科学与软件工程学院,上海 200062;华东师范大学计算机科学与软件工程学院,上海 200062【正文语种】中文【中图分类】TP3911 引言矩形件排样优化问题是指把一定数量的矩形件排放到矩形板材上，在排样后矩形件之间不能重叠且矩形件不能超出板材的边界条件下，使得矩形板材的利用率尽可能的高。
矩形件排样优化问题常见于制造业中，例如玻璃、布料，钢材切割等场景，关系到生产中材料的利用率，具有较高的经济价值与研究价值。
此问题是NP完全组合优化问题，在大规模矩形件排样问题中，由于计算复杂度大，难以在短时间内找到最优解，因此一般研究方向是寻找启发式算法寻找接受的较优解。
矩形件排样优化问题一般可以分为排序和排放两个步骤，即确定矩形件排放的先后顺序和矩形件在板材中的排放方式，然后按照给定的排放方式，按顺序逐个排放矩形件。
早期生产中由人工排样，耗时长，材料利用率低，增加了企业的生产成本。
20世纪90年代以来，随着计算机的兴起，国内外学者从智能优化的角度对计算机辅助排样进行相关研究，一般采用启发式算法对排放顺序进行寻优，例如遗传算法[1-2]、模拟退火算法[3-4]、蚁群算法[5]等。
基于遗传算法的集成电路板下料算法
基于遗传算法的集成电路板下料算法作者：阚海明胡晓彦来源：《计算机与网络》2020年第07期摘要：为了解决集成电路板（PCB）在生产过程中的自动排布问题，实现不同类型PCB 板的一次性自动套裁排样，在传统自适应遗传算法基础上引入了梯度概念，实现了适用于PCB 的自动排样算法（AGA_Grad）。
相比现有成熟的PCB板套裁排样软件，AGA_Grad有参数设置简单、计算收敛速度更快及排列更优等优点，用于指导工业生产，能够明显提高多种类型PCB板的排样速度。
关键词：矩形排样；电路板下料；动态规划；遗传算法中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1008-1739（2020）07-58-30引言矩形排样已有比较成熟的算法，算法时间和排样结果基本都能满足生产需要。
但在一些小批量、多品种的集成电路下料生产过程中，经常会面临将多种类型、大小不一PCB放在同一个工作板上布局的问题，该问题属于典型的套裁排样，不仅需要考虑板材的布局，还要考虑待加工PCB的自身形状。
当前该类算法大致分为3类：①以传统精确算法实现排样，但耗时较长；②生成普通排样的近似算法；③根据自身特性及生产情况，一定程度上进行简化。
文献[1-4]提出生成最优2段排样方式的确定型算法，一定程度上简化了切割过程；文献[5]中的动态规划算法解决了考虑切割刀数的2段排样方式，对工业生产有一定的指导作用；文献[6-8]在传统单一排样算法、套裁排样算法基础上进行了改进。
企业PCB生产过程有小批量、多品种的典型特点，需要实现套裁排样加工，本文将遗传算法应用在其中实现了PCB套裁排样，得到了理想效果。
1问题描述1.1 PCB下料问题在实际生产过程中，需要将不同类型的PCB尽可能多地拼放在同一张母板上，经过工艺成型将定型的PCB单元板再切割下来，从而达到一次性生产多个PCB的目的，这样有助于在一定程度上简化下料过程。
PCB下料过程中可将单张板材切割成若干大小尺寸不等和价值已知的矩形毛坯，约束条件有：①确定工作板尺寸；②毛坯数量不确定，毛坯位置不能重叠，毛坯之间距离可调整；③使得板材中排入的毛坯数量尽可能多，整体材料利用率最大，整体材料利用率计算公式为：材料利用率=（毛坯数量*单个毛坯面积/板材总面积）*100%。
一种改进的遗传算法在矩形排样问题中的应用
一种改进的遗传算法在矩形排样问题中的应用王竹婷【期刊名称】《电脑知识与技术》【年(卷),期】2012(000)032【摘要】针对遗传算法在求解矩形件优化排样问题中容易陷入局部最优解的缺陷，提出了一种改进的遗传算法。
该算法充分考虑矩形件排样问题的特点，设计了一种改进的最低水平线法作为编码方法，优化了编码效果；设计了变异概率函数，引导变异过程向有利于整体种群优化的方向发展。
采用标准数据集对改进后的算法进行测试，测试的结果表明该算法能够避免排样过程过早陷入局部最优，且其优化性能与问题规模成正比，适用于大规模排样问题的求解。
% In order to overcome the defects of being trapped into local optimal solution, proposed an improved Genetic Algo⁃rithm for solving Rectangular Packing Problem. The algorithm is fully consider the characteristics of rectangular packing prob⁃lem, re-designing an improved lowest horizontal algorithm as a coding method to improve encoding efficiency; Create muta⁃tion probability function ,lead the transformation process to a direction to improved the quality of the overall population. Us⁃ing standard data set to test the improved algorithm, the test results show that the algorithm is able to avoid the packing pro⁃cess trapped into local optimum prematurely. The larger the scale of the problem is, the better optimize solution we will get. It is suitable for solving large-scale packing problems.【总页数】4页(P7737-7739,7744)【作者】王竹婷【作者单位】合肥学院计算机科学与技术系,安徽合肥 230601【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.基于改进最低水平线方法与遗传算法的矩形件排样优化算法 [J], 刘海明;周炯;吴忻生;罗家祥2.基于改进最低水平线方法与遗传算法的矩形件排样优化算法 [J], 刘海明;周炯;吴忻生;罗家祥;3.基于改进遗传算法的矩形件排样优化研究 [J], 凌晗;刘楠嶓;武照云;吴立辉4.改进的双种群遗传算法在矩形件排样中的应用 [J], 孙佳正;郭骏5.一种用于矩形排样优化的改进遗传算法 [J], 蒋兴波;吕肖庆;刘成城因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于遗传算法的一刀切矩形排料求解_徐新爱
收稿日期:2008-03-24;修订日期:2008-04-08作者简介:徐新爱(1973-),女,江西丰城人,讲师,主要研究方向:智能计算。
第26卷 第3期2008年6月江 西 科 学J I A N G X I S C I E N C EV o l .26N o .3J u n .2008 文章编号:1001-3679(2008)03-0406-04基于遗传算法的一刀切矩形排料求解徐新爱1,刘 翌2,王洪发3(1.江西教育学院,江西 南昌330029;2.江西旅游商贸职业学院,江西 南昌330100;3.浙江水利水电专科学校,浙江 杭州310018)摘要:采用遗传算法对一刀切矩形排料问题进行求解,在排料过程中引入了启发式思想。
并针对这个具体问题设计了新的交叉算子和变异算子,新的遗传算子更适合求解一刀切矩形排料问题。
关键词:一刀切;矩形排料;遗传算法中图分类号:O 22 文献标识码:AS o l u t i o n o n R e c t a n g u l a r S t o c kC u t t i n g o fG u i l l o t i n e B a s e d o nG e n e t i c A l g o r i t h mX UX i n -a i 1,L I UY i 2,W A N GH o n g -f a3(1.J i a n g x i I n s t i t u t eo f E d u c a t i o n ,J i a n g x i N a n c h a n g 330029P R C ;2.J i a n g x i T o u r i s m ＆C o m m e r c e C o l l e g e ,J i a n g x i N a n c h a n g 330100P R C ;3.Z h e j i a n g Wa t e r C o n s e r v a n c y a n dH y d r o p o w e r C o l l e g e ,Z h e j i a n g H a n g z h o u 310018P R C )A b s t r a c t :T h i s a r t i c l e a d o p t s g e n e t i c a l g o r i t h m t o s o l v e t h e p r o b l e m o f g u i l l o t i n e r e c t a n g u l a r s t o c kc u t t i n g ,i n t r od u c i n ge x p l o r i n g t h i n k i n g t o t h e p r o c e d u r e of s t o c k c u t t i ng a s w e l l a s d e s i g n i n g th e n e w c r o s s o v e r a n d m u t a ti o n i n r e s p e c t o f t h e s p e c i f i c a l p r o b l e m s c o r r e s p o n d i n g l y .T h i s n e wg e n e t i c a l g o -r i t h mw i l l b e b e t t e r i n t h e s o l u t i o n o f t h e g u i l l o t i n e r e c t a n g u l a r c u t t i n g p r o b l e m .K e y w o r d s :G u i l l o t i n e ,R e c t a n g u l a r s t o c k c u t t i n g ,G e n e t i c a l g o r i t h m0 引言许多传统的工业问题,如钢板、圆木、玻璃、卷纸等的切割、服装裁剪、货物装箱等,表面上看不同,然而它们之间存在着紧密的联系。
矩形件下料优化排样的多群体杂交遗传算法的开题报告
矩形件下料优化排样的多群体杂交遗传算法的开题报告一、研究背景与意义在制造业中，矩形件下料是一项基础工艺，其优化排样可以达到降低材料浪费、提高利用率的目的。
因此，矩形件下料优化排样成为制造业中一个重要的研究课题。
然而，由于矩形件形状的多样性和排样数量的大量性，传统的排样方法难以满足时效性和效率性等要求。
因此，如何通过新的优化排样算法提高矩形件下料的生产效率和质量，一直是制造业中待解决的难题。
随着遗传算法在优化问题中的广泛应用，许多研究者开始将遗传算法应用于矩形件下料优化排样中。
然而，由于矩形件下料问题具有多目标和多约束等特点，传统遗传算法存在局限性，难以得到最优解。
因此，研究如何进一步提高遗传算法在矩形件下料优化排样中的应用效果，具有较大的现实意义和研究价值。
二、研究内容及方法本研究基于多群体杂交遗传算法，将其应用于矩形件下料的优化排样中。
本研究的具体内容和研究方法如下：1、建立数学模型。
通过对矩形件的形状和数量进行统计分析，建立矩形件下料优化排样的数学模型，明确目标函数和约束条件。
2、多群体杂交遗传算法。
提出一种基于多群体杂交遗传算法的优化算法。
该算法基于多个群体进行搜索，并通过杂交操作在多个群体之间交换优秀个体，从而加快搜索速度和算法的收敛性，提高算法的精度和效率。
3、编写程序实现。
利用C++语言编写算法程序，实现多群体杂交遗传算法，并进行矩形件下料优化排样的数值实验。
通过实验结果，验证该算法的优化效果和性能表现。
三、研究意义和创新点本研究主要有以下研究意义和创新点：1、通过建立数学模型，明确了矩形件下料优化排样的目标和约束条件，为后续的研究奠定了理论基础。
2、多群体杂交遗传算法能够通过多个群体的交换和合作，充分利用父代信息，提高算法的收敛速度和精度，从而优化矩形件下料的排样效果。
3、本研究的创新点在于将多群体杂交遗传算法应用于矩形件下料优化排样中，通过实验验证，该算法具有较好的优化效果和性能表现。
基于并行遗传算法的矩形件排样优化
第 ３期
２１ ０ １年 ３月
组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术
Ｍ ｏ ｌ ｒ Ｍ ａ ｈ ｎｅ Ｔｏｏ ｄｕ ａ ｃ ｉ ｌ＆ Ａｕｔ ｍ ａ ｉ ａ ｆ ｔ ｉ ｃ ｉ ｅ ｏ ｔｃ Ｍ ｎｕ ａｃｕｒｎｇ Ｔｅ ｈｎ ｑｕ
ＮＯ． ３ Ｍ ａ ．２ １ ｒ ０１
服装 、 皮革 和 纸 制 品 以及 玻 璃 加 工 等行 业 生产 过 程
中 ， 制 造 业 自动 化 中 从 设 计 到 板 料 切 割 过 程 中 的 是
一
类 问题 ， 近几 十年来 ， 内外 众 多学 者 都是 以矩形 国
件排 样优化 问题 为 基 础 ， 入 研 究 各 种 不 规 则零 件 深 的排 样 问题 。到 目前 已经 提 出多 种切 实 可行 的用 于
Ｋｅ ｒ ｓ ｅｔ ｇｅｐ ｒｓ ｐ ｃ ｉｇｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｐａａｌ ｎ ｔ ｌ ｒ ｈ （ ＧＡ） ｙ ｗｏ ｄ ：ｒｃａ ｌ ａｔ； ａ ｋ ｐ ｉ ａｉ ； ｒｌ ｌｇ ｅｉ ａｇ ｉ ｍｓＰ ｎ ｎ ｍｉ ｏ ｅｅ ｃ ｏ ｔ
一
０ 引言
排样优 化普遍 存在 于钣 金 、 结 构 、 空 、 舶 、 钢 航 船
排 样 优 化 的 近 似 算 法 － 。 Ｂ ｋｒ 人 在 １８ １］ ａ ｅ 等 ７ ９ ０年 最
基于遗传算法的大规模矩形件优化排样
业领域 如冲裁件 排样 、 船 、 造 车辆 、 家具 生产 、 玻璃切 割等行业 都存在 大量 的排样 问题． 求解 最 优 排 样方
维普资讯
第 ２卷 第 ５ 期
２０ ０ ７年 １ ０月
Ｖｏ ． № ． １２ ５
Ｏｃ． Ｏ ｔ ２Ｏ ７
基 于遗传 算 法 的大 规模 矩 形 件优 化 排样
马 炫 ， 亚 龙 张
（ 西安 理 工 大 学 自动 化 与 信 息 工 程 学 院 ， 西 西安 ７ ０ ４ ） 陕 １ ０ ８
Ｃ
Ａ 摘 Ａ
Ｔ ｒ
要 ： 规 模 矩 形 件 优 化 排样 是 一 个 典 型 的组 合 优 化 问题 ， 于 ＮＰｈ ｒ 题 ． 际 工 程 中 对 一 个 排 样 方 案一 般 大 属 ａｄ问 实
有满 足“ 刀切 ” 一 的工 艺 要 求 ，一 刀 切 ” 求 增 加 了 对 排 样 的约 束 ． 出 的 优 化 算 法 ， 矩 形 匹 配 分 割算 法 作 为遗 传 “ 要 提 将 算法 染 色 体 的解 码 器 实 现 一 个 排 样 方 案 ， 遗 传 算 法 进 行 排 样 方 案 的 全 局 搜 索 ． 例 比较 表 明 ， 算 法 可 以 求 得 满 用 算 该
（ ｃ ｏｌｏ ｕｔ ａ ｉｎ ａ ｄ Ｉ ｆ ｍ ａ ｉ Ｓ ｈｏ ｆＡ ｏｍ ｔｏ ｎ ｎ ｏｒ ｔｏｎ Ｅｎｇｎｅ ｒｎｇ，Ｘｉ３ ｎｉｅ ｓｔ ｆＴ ｅ ｈｎ ｏｇ ｉ ｅｉ ｎ Ｕ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃ ｏｌ ｙ，Ｘｉ３ ０ ４８， ｎ ７１ ０ Ｃｈｉａ） ｎ
矩形 件排样 是指 在 给定 尺寸 的矩 形 板 材上 ， 排 放 多规格 多数量 的矩 形 件 时 ， 如何 排放 可 以使 板材
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收稿日期:2008-03-24;修订日期:2008-04-08作者简介:徐新爱(1973-),女,江西丰城人,讲师,主要研究方向:智能计算。
第26卷 第3期2008年6月江 西 科 学J I A N G X I S C I E N C EV o l .26N o .3J u n .2008 文章编号:1001-3679(2008)03-0406-04基于遗传算法的一刀切矩形排料求解徐新爱1,刘 翌2,王洪发3(1.江西教育学院,江西 南昌330029;2.江西旅游商贸职业学院,江西 南昌330100;3.浙江水利水电专科学校,浙江 杭州310018)摘要:采用遗传算法对一刀切矩形排料问题进行求解,在排料过程中引入了启发式思想。
并针对这个具体问题设计了新的交叉算子和变异算子,新的遗传算子更适合求解一刀切矩形排料问题。
关键词:一刀切;矩形排料;遗传算法中图分类号:O 22 文献标识码:AS o l u t i o n o n R e c t a n g u l a r S t o c kC u t t i n g o fG u i l l o t i n e B a s e d o nG e n e t i c A l g o r i t h mX UX i n -a i 1,L I UY i 2,W A N GH o n g -f a3(1.J i a n g x i I n s t i t u t eo f E d u c a t i o n ,J i a n g x i N a n c h a n g 330029P R C ;2.J i a n g x i T o u r i s m ＆C o m m e r c e C o l l e g e ,J i a n g x i N a n c h a n g 330100P R C ;3.Z h e j i a n g Wa t e r C o n s e r v a n c y a n dH y d r o p o w e r C o l l e g e ,Z h e j i a n g H a n g z h o u 310018P R C )A b s t r a c t :T h i s a r t i c l e a d o p t s g e n e t i c a l g o r i t h m t o s o l v e t h e p r o b l e m o f g u i l l o t i n e r e c t a n g u l a r s t o c kc u t t i n g ,i n t r od u c i n ge x p l o r i n g t h i n k i n g t o t h e p r o c e d u r e of s t o c k c u t t i ng a s w e l l a s d e s i g n i n g th e n e w c r o s s o v e r a n d m u t a ti o n i n r e s p e c t o f t h e s p e c i f i c a l p r o b l e m s c o r r e s p o n d i n g l y .T h i s n e wg e n e t i c a l g o -r i t h mw i l l b e b e t t e r i n t h e s o l u t i o n o f t h e g u i l l o t i n e r e c t a n g u l a r c u t t i n g p r o b l e m .K e y w o r d s :G u i l l o t i n e ,R e c t a n g u l a r s t o c k c u t t i n g ,G e n e t i c a l g o r i t h m0 引言许多传统的工业问题,如钢板、圆木、玻璃、卷纸等的切割、服装裁剪、货物装箱等,表面上看不同,然而它们之间存在着紧密的联系。
它们均属排料和切割间题,简称排料问题。
排料是组合优化问题的一类典型问题,其实质是对定量资源进行合理分配,使剩余量最小。
本文讨论了在定宽无限长的矩形材料上(如一捆卷材),裁剪出若干个大小不同小矩形,在加工工艺上,要求切割的每一刀均从板材的一端沿一直线切到另一端,而不能挖裁,这就是所谓的“一刀切”问题。
对于这个问题,目前尚未见成熟的算法,人们只能凭借经验。
G i l m o r e 与G o m o r y [1～3]用线性规划建立了一刀切问题的数学模型,把线性规划的求解转化为一个背包子问题,然后构造求解背包问题的有效方法,用的数学工具主要是线性规划、动态规划与背包函数。
黄继进结合动态规划和人工智能启发式搜索的思想,提出带预选搜索步深的二维一刀切矩形优化排料算法[4]。
本文采用遗传算法对一刀切矩形排料问题进行求解,在排料过程中引入了启发式思想。
并针对这个具体问题设计了新的交叉算子和变异算DOI :10.13990/j .issn 1001-3679.2008.03.039子,新的遗传算子更适合求解一刀切矩形排料问题。
试验表明该算法的效果理想,有实用价值。
1 一刀切矩形排料1.1 排列方式设小矩形长宽分别为c 、d ,在模板或切割的余料上的排列方式有2种,即横排和竖排,如图1、图2所示。
令d 1=m i n (d x 1,d y 1),d 2=m i n (d x 2,d y 2),若d 1<d 2,则采取图1的排列方式,否则采取图2的排列方式。
一般来说,这样使得切割的余料能排放更大的矩形,余料“浪费更小”。
1.2 切割顺序当小矩形布局在模板上,需要2刀将其切下,切割顺序有2种。
例如对于图2的排列,切割顺序有图3或图4的2种方式,用哪种切割顺序比较合理?本文的原则是,第1次下刀的刀口以短为好。
所以选取图4的切割顺序。
1.3 启发式排料设n 个小矩形R i (i =1,2,…,n ),依次将它们布局在模板上。
对于R 1按照上述的排列方式和切割顺序布局在模板上,得到2块余料,记为M 1和M 2;对于R 2按照1.1所述的排列方式从余料M 1和M 2中选择1块,切割后又得到2块余料(若选择M 1,余料记为M 1和M 3;若选择M 2,余料记为M 2和M 3),这样切割R 1和R 2后得到3块余料M 1、M 2和M 3;一般地,对于R i 按照1.1所述的排列方式从余料M 1、M 2、…、M i 中选择一块M k ,切割后得到2块余料M k 和M i +1。
如此下去,直到切割第n 个小矩形R n 。
1.4 板材的利用率设n 个小矩形R i 的面积分别为s i (i =1,2,…,n ),模板的宽为W ,长无限。
将n 个小矩形R i 按照上述的排料方式布局在模板上,耗用模板的长为L ,则材料的利用率为:r =∑ni =1SiW L对于n 个小矩形R i(i =1,2,…,n )的一个不同排列,得到板材的利用率是不同的。
下面利用遗传算法,找出n 个小矩形R i(i =1,2,…,n )的一个排列,使其对应的板材的利用率最大。
2 一刀切矩形排料的遗传算法遗传算法是仿真生物遗传学和自然选择的机理,通过人工方式构造的一类搜索算法。
某种程度上说遗传算法是对生物进化过程进行的仿真。
它仿照染色体的基因在进化的过程中进行选择交叉变异生成下一代种群。
计算开始时对种群进行初始化,并计算每一个个体的适应度函数,生成新·407·第3期 徐新爱等:基于遗传算法的一刀切矩形排料求解的一代。
如果生成的种群不满足优化条件,则按照适应度选择个体,父代进行交叉或变异生成子代,然后子代取代父代,再生成下一个子代。
这一过程循环执行,直到满足优化准则为止。
2.1 问题编码个体编码是n 个小矩形R i 的下标1,2,…,n 的一个排列,如图5所示。
图5 染色体编码2.2 初始种群设种群中个体的数量为P O P S I Z E 。
随机产生P O P S I Z E 个个体X k ,X k 的基因序列是1,2,…,n 的一个排列。
2.3 定义适应值函数对于个体X k 的基因序列(k 1,k 2,…,k n ),对应n 个小矩形R i (i =1,2,…,n )的一个排列:R k 1、R k 2、…、R k n ,按照上述的排料方法,依次布局在模板上,得到板材的利用率r (k )。
显然板材的利用率r (k )越大,个体X k 对应的布局就越优。
因此定义个体的适应值函数为:f (X k )=r (k ),k =1,2,…,P O P S I Z E 。
2.4 遗传操作2.4.1 选择操作 计算个体的生存概率p k =f (X k )∑P O P S I Z Ek =1f (X k ),在父代种群中按轮盘赌的选择方式选择生存概率大的个体进入子代。
2.4.2 交叉操作 以交叉概率P C 选择2个个体X i 和X j 进行交叉操作。
随机选择一个交叉点,在交叉点处,交换2个个体后半部分得到2个新的个体X ′i 和X ′j,如图6～图9所示。
很显然,交叉操作可能产生非法个体,即个体中有重复的基因。
所以必须对2个新个体的基因进行调整。
第1步:找出个体X ′i的重复基因1、3、4,个体X ′j的重复基因9、7、8;第2步:将1、3、4与9、7、8对应交换,得到了2个合法的新个体X ″i 和X ″j ,如图10和图11所示。
2.4.3 变异操作 以变异概率P m 选择某一个体进行变异操作。
若按普通的变异操作也会产生不合法的个体,所以要设计一种新的变异算子。
第1步:在要进行变异的个体中,随机选择2个基因位,如图12所示;第2步:将所选择2个基因位上的基因值交换,得到1个新个体,如图13所示。
在每代的遗传操作过程中,保存最优个体进入子代,这样至少使子代不会比父代差。
同时加入一些新品种,即随机产生一些新个体替换老个体,以防止陷入僵局。
3 测试结果设模板的宽为200,长无限。
随机产生100个小矩形,其长宽如表1所示。
3.1 参数设置取种群规模P o p S i z e =50,变异概率P m =0.25,交叉概率P c =0.45,遗传操作最大代数M a x G e n =5000。
3.2 测试结果将上述的算法用C 语言编写程序,测试结果如图14所示。
·408·江 西 科 学2008年第26卷表1 矩形件的长宽矩形件的长宽29＊1735＊1111＊2635＊3339＊2936＊1315＊1624＊3429＊1934＊22 30＊1411＊1436＊3232＊3238＊3029＊1315＊2323＊1732＊1937＊21 29＊1837＊1137＊3429＊3238＊2714＊1037＊1526＊2014＊2536＊23 33＊1938＊3622＊1128＊1337＊2734＊3418＊2224＊2437＊1823＊21 22＊2136＊1039＊3539＊3237＊2732＊1339＊1428＊2018＊2537＊20 27＊2711＊1211＊2631＊3726＊3135＊1214＊2323＊2539＊1831＊24 12＊1610＊1028＊3633＊3138＊2614＊1234＊1429＊2331＊1726＊18 36＊3235＊1035＊3438＊3032＊2534＊1036＊1332＊2229＊2437＊19 37＊1527＊1135＊3326＊1635＊2529＊1213＊2333＊1917＊1837＊2113＊1936＊1038＊3734＊3038＊2432＊1213＊1625＊2238＊1622＊19图14 布局结果4 结论所有小矩形面积和为64009,耗用模板200×332,板材利用率为96.4%。