菱形导学案 优质课
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的判定教学设计一等奖
菱形的判定教学设计一等奖教学目标：通过本教学设计，学生将能够了解菱形的定义，并能够准确地判定一个图形是否为菱形。
教学重点：菱形的定义、菱形的判定方法教学难点：菱形的判定方法的理解与应用教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、菱形模型、菱形图片2. 学生准备：课本、笔、纸教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师可以从生活中引入菱形的实例，如菱形的标志、菱形的日常用品等，激发学生的学习兴趣，并导入本节课的主题。
Step 2：引入菱形的定义（10分钟）通过黑板上画菱形、展示菱形模型或者菱形图片等方式向学生展示菱形的形状，并帮助学生发现菱形的特点：四条边都相等，两对相邻边互相平行。
教师可以与学生进行互动问答，引导学生主动发现并给出菱形的定义。
Step 3：讨论菱形的判定方法（10分钟）教师与学生一起探讨如何判定一个图形是否为菱形。
引导学生提出判断菱形的条件：四条边都相等且两对相邻边互相平行，以及其他可能的判定方法。
并与学生一起讨论什么样的图形不是菱形。
Step 4：例题练习（15分钟）教师给学生出示一系列图形，学生根据判断条件判断每个图形是否为菱形。
教师可以逐个点名学生回答，也可以让学生分组进行讨论，并对他们的回答进行评价和纠正。
Step 5：巩固与拓展（10分钟）教师给学生出示一些复杂一点的图形，引导学生运用判定条件判断这些图形是否为菱形，并解释答案的原因。
教师也可以引导学生发现一些与菱形相关的性质或特点，并与学生一起讨论和总结。
Step 6：小结与作业布置（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并强调菱形的判定方法。
布置作业：要求学生在回家后找一些菱形的实例，并回答以下问题：这些实例为什么是菱形？你还能找到其他的菱形吗？教学反思：通过本节课的教学设计，学生能够了解菱形的定义，并能够准确地判定一个图形是否为菱形。
教师通过引入实例、互动问答和练习等多种形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
菱形的性质导学案
22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。
所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。
对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
菱形的性质_导学案
19.2.1菱形的性质・导学案1. 情景导入：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？矩形,由角变化得到如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？2. 探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形.举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. ______________________ 、________________ .⑵菱形性质：按教材110页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形（等腰和直角）？是哪些？菱形性质：菱形具有 _________________________ 的一切性质；菱形是____________ 图形也是 _______________ 图形.菱形的四条边都_______________菱形的两条对角线互相_____________ ，并且每一条对角线________________性质证明：菱形的四条边都相等已知：求证：证明：几何语言: C性质证明：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 已知：求证：几何语言：几何语言：：⑶菱形面积菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形S菱形=BC・AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？ABCD=S^ ABD+SA BCD=（菱形面积二底X高=对角线乘积的【课后巩固】1•已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_______________ ；2•已知菱形ABCD中，/ ABC=60，贝U / BAC= ______________3•如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：/ AFD=/ CBE4.菱形ABCD中，/ D：/ A=3 : 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高./ ABC=60，且点A的坐标为（0,2 ），求点B、C D的坐标。
第2课时 菱形的判定(导学案)
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里. ②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。
《菱形的判定》导学案
《菱形的判定》导学案
渔渡中学党文州
一、填空题
1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为 .
2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角
为，，， .
3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .
4．已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
5．已知菱形ABCD中AE⊥BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为 .
6．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．
三、解答题
1．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE 是菱形．
3．已知：如图，四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．。
菱形的判定导学案
BOC D A
CBD
A
2014年春期 八年级数学导学案 编号：007 课题：19.2 菱形的性质
第一课时 主备教师：陈娟 组审：王太申 徐升华 班级： 姓名： 学习目标： 1.知道菱形的判定方法 2.能弄懂各种方法的推理依据. 3.能应用性质和判定解决有关问题. 教学重点：探索四边形是菱形的判定方法. 教学难点：培养学生有条理地表达能力 教学过程： 一、自主学习： 预习学案： 1.菱形的定义：__________________________. 2.菱形的判定方法： ____________________________________________的四边形是菱形. 3.P114的例四，四边形EFGH是什么图形？并证明出来。 4.下列条件能判定四边形是菱形的是（ ） A . 对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C 对角线互相禾垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 5.菱形的对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（ ） A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm2 6如图：已知菱形ABCD，∠BAC=30○, BD=6cm，则∠ABD=________， ∠BAD=_________，AB=________厘米， AC=_________厘米. 7.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( ) A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 8.如图，四边形ABCD中，分别过A、B、C、D作对角线BD、AC的平行线， 两两相交于E、F、G、H. （1）画出图形，并识别四边形EFGH的形状； （2）当四边形ABCD满足________时， 四边形EFGH为菱形； （3）当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH为矩形. 9. 已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm 二、课堂练习、 1.下列图形中,一定不是菱形的为( ) A.用两个全等的等边三角形拼成的图形. B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形. C.一条对角线平分一组对角的平行四边形 D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形 2.1.一组邻边___________的平行四边形是菱形． 2.四条边___________的四边形是菱形． 提醒:用菱形的判别方法时,首先看条件中是平行四边形还是任意四边形.
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
菱形的性质与判定导学案
菱形的性质与判定导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学设计 3.2 3 月 9 日2、联系实际，感受菱形学生观察生活中的菱形，感受菱形在现实生活的的存在。
使学生体会数学来源于生活并服务于生活，并提高学习数学的兴趣，并感受到生活中的美。
3、折折剪剪，得到菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生动手操作，得到菱形，并证明结论培养学生的运用能力与思考能力。
4、动手操作，体验性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等学生通过动手、小组合作交流等活动，总结菱形的性质。
培养学生的动手能力与合作意识。
5、小结归纳，总结性质1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
学生总结归纳菱形的性质培养学生的概括能力。
6、小组合作，证明性质如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，如图．求证：AB＝BC＝CD＝DA．AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD． OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)在等腰△ABD中，∵OB＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)学生写已知、求证、证明小组讨论，让所有的学生能够积极参与课堂教学，真正成为课堂的主人。
培养学生严谨的做题过程。
11、梳理知识，归纳总结本节课你有什么收获？学生畅所欲言，表达自己的观点梳理知识，提高学生的概括能力。
12、布置作业，巩固提高必做：配套练习册6.1选做：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
第四课时 菱形的判定导学案
黄冈教育 第四课时 菱形的判定导学案学习目标：1、 经历并探索菱形的判定方法2、 会利用菱形的判定进行说理3、 进一步提高分析问题和逻辑推理能力学习过程：一、知识储备1、矩形的判定：（1） 的平行四边形是矩形。
（2） 的平行四边形是矩形。
（3） 的四边形是矩形。
二、合作探究1、菱形的定义： 的平行四边形是菱形。
定义可以作为菱形的判定，这个判定有 个条件，分别是 和几何语言表示：（如右图）∵∴四边形ABCD 是菱形注意：利用定义判定菱形时，必须要两个条件同时具备。
2、填表(1)菱形的四条边都相等的逆命题是 验证：已知四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD 是菱形AB DC由此得到菱形的第二个判定： 的四边形是菱形。
（2）菱形的对角线互相垂直的逆命题是 ： 验证：已知：如图，在□ABCD 中，AC 和BD 是对角线，并且AC ⊥BD 于点O,求证：□ABCD 是菱形.O D BA【典例解析】1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
2、如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.【课堂练习】：1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=•CD，•③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（•直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．3、.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）5、已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．B ACEDF6、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和平行四边形吗？为什么？求出它的面积.【课后作业】1菱形的面积等于（ ）（20分）A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半 2下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）（20分）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（20分）A 1个B 2个C 3个D 4个4、如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm ，则∠ABD=_____，•∠DAC 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______．（20分）4、已知四边形ABCD ，AB 、CD 相互平分，O 为交点，且AC =16，BD =12，AB =10；5、如图E 、F 、G 、H 为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE 问四边形EFGH 为什么四边形？。
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18.2.2 菱形（人教版）导学案
八年级数学下册
重点 菱形的定义、特殊性质1、2及面积的计算方法．
难点 菱形性质的综合应用。
学法 自主探索、合作交流的研讨式学习方式
课堂结构流程 自主学习要求
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义与性质；
2. 会用这些性质进行有关的论证和计算。
【探究新知】
自学教材55-56例3之前内容，独立完成自学探究部分
问题1：菱形的定义是什么？平行四边形与菱形有什么关系？
问题2：如图：菱形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点
（1）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？说明理由。
(2)图中有哪些等腰三角形？有哪些直角三
角形？说明理由。
（3）对角线AC、BD有什么位置关系？说明理由。
问题3：通过以上问题的解答，你能否从中归纳出菱形的性质呢？
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质：
特殊的性质1： 。
符号语言为：
（注：1、先
独立完成，再以小
组为单位讨论，用
红笔标注出还存
在的问题。2、做
好小组展示的准
备。）
特殊的性质2： 符号语言为： 问题4：菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？ 问题5：若菱形的对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为 ；若菱形的对角线长分别为a和b,则这个菱形的面积为 。由此可以得到菱形的面积公式为 【应用新知】 例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积 （结果保留小数点后一位）． 【巩固新知】 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是______. 2.如图：菱形ABCD中∠BAD＝60度， 则∠ABD＝_______. 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱 形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 4.如图：在菱形ABCD中，已知∠DAC=20°，则∠DAB= , ∠ABC = . 5.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
注：
书写步骤要完整；
书写格式要规范。
比一比，谁更快！
在比赛中，相互学
习，相互促进。
A、对角线互相平分
B、对角线互相垂直
C、对角线相等 D、四个角都相等 【归纳提升】 对照学习目标归纳，通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？ 【达标检测】 A.基础达标 1、已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为（ ） 2、菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm 3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为（ ）,这个菱形的面积为（ ） 。 B.拓展提高 (2013年临沂)已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE
你是最棒的！
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