2018高中数学人教A版选修2-1 2-2-2 椭圆的简单几何性质 课件(12张)
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人教A版高中数学选修2-1课件《2.2.2椭圆的简单几何性质》(第1课时)
a
【微思考】 (1)由椭圆的几何性质可知，要确定椭圆的标准方程需要确定 什么？ 提示：首先要确定焦点位置，其次需要确定a,b的值. (2)求椭圆离心率的关键是什么？ 提示：根据ae2-bc2=, c2，因此要确定椭圆的离心率，关键
a
是找出a,b,c的等量关系.
【即时练】
写出椭圆的x长2 轴y长2 、1 短轴长、离心率、焦点坐标和
2a
2a
)，F1B
(2c,－b2 a
)，
因为AD⊥F1B，
所以-2c2+=30b，4
2a 2
整理得b2=32ac，
故a2－3 c2=2ac3，
即e23+2e－=0， 3
解得e=（3负值舍去）.
3
答案： 3
3
【补偿训练】已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m＞0)，则此椭圆
的离心率为()
1
3
2
1
36 4
轴的端点坐标为(0,2)，(0,-2).
答案：(0，2),(0,-2)
(2)由所x以2 ay2=2 9,1b，2=4,
49
所以c2=5,
所以 e c 5 .
a3
答案： 5
3
(3)由得x2a=5y,2 1，
25 9
所以m∈［-5,5］.
答案：［-5,5］
【要点探究】 知识点椭圆的简单几何性质 1.椭圆的范围 椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围 成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆 有关的最值、参数的取值范围问题时,常常涉及.
2
2
=c1.
2
所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,
【微思考】 (1)由椭圆的几何性质可知，要确定椭圆的标准方程需要确定 什么？ 提示：首先要确定焦点位置，其次需要确定a,b的值. (2)求椭圆离心率的关键是什么？ 提示：根据ae2-bc2=, c2，因此要确定椭圆的离心率，关键
a
是找出a,b,c的等量关系.
【即时练】
写出椭圆的x长2 轴y长2 、1 短轴长、离心率、焦点坐标和
2a
2a
)，F1B
(2c,－b2 a
)，
因为AD⊥F1B，
所以-2c2+=30b，4
2a 2
整理得b2=32ac，
故a2－3 c2=2ac3，
即e23+2e－=0， 3
解得e=（3负值舍去）.
3
答案： 3
3
【补偿训练】已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m＞0)，则此椭圆
的离心率为()
1
3
2
1
36 4
轴的端点坐标为(0,2)，(0,-2).
答案：(0，2),(0,-2)
(2)由所x以2 ay2=2 9,1b，2=4,
49
所以c2=5,
所以 e c 5 .
a3
答案： 5
3
(3)由得x2a=5y,2 1，
25 9
所以m∈［-5,5］.
答案：［-5,5］
【要点探究】 知识点椭圆的简单几何性质 1.椭圆的范围 椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围 成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆 有关的最值、参数的取值范围问题时,常常涉及.
2
2
=c1.
2
所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
人教A版高中数学选修2-1课件高二：2.2.2椭圆的简单几何性质1
y2
b2
b
y
b
故整个椭圆位于y b, x a所围成的矩形内.
2、对称性：
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原
a
a
因为 a >c>0,所以 e 的取值范围是:__0_<_e_<__1__
e 越接近于Zx.xk 1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆 就越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,从而b 就越 接近于 a,这时椭圆就越接近于圆.
例1、根据下列条件，分别求椭圆的离心率e： （1）焦距等于长短轴端点间的距离； （2）短轴顶点与两焦点组成等边三角形； （3）一个焦点将长轴分成2:3的两段； （4）长轴一顶点与与短轴的两个顶点构成等边三角形。
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2.2.2椭圆的简单几何性质
学科网
A1
F1
y
B2
b
oc
B1
a
A2
F2
1、椭圆的定义:
平面内到两定点F1、F2的距离和为常数（大于
|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。
2、椭圆的标准方程是：
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
y2 x2 a2 b2 1
Zx.xk
(c,0)
(0,c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
e c a
3、椭圆中a,b,c的关系是:
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.2.2 椭圆的简单几何性质 课件
x
椭圆关于y轴、x轴、原点对称。
y
B2
A1
A2
O
x
在
x2 a2
y2 b2
1
B1
中令y=0，可得x= a
从而：A1(-a,0),A2(a,0)
同理：B1(0, -b),B2(0, b)
y
B2
A1
A2
O
x
B1
线段A1A2叫椭圆的长轴; 长为2a 线段B1B2叫椭圆的短轴。长为2b
y
O
x
上面椭圆的形状有什么变化？
性 质 离心率
e c ( 0<e<1)
a
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
又因为长轴在x轴上,
所以椭圆的标准方程为 x2 y2 1 94
(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6 (2)由已知, 2a=20,e=0.6
∴a=10,c=6 ∴b=8 因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能
在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为
x2 y2 1 或 x2 y2 1
100 64
y
x O
显然，a不变，b越小，椭圆越扁。
也即，a不变，c越大，椭圆越扁。
把椭圆的焦距与长轴长的比 c a称为椭
圆的离心率，用e表示，即
高二数学(人教A版)选修2-1课件2-2-2 椭圆的简单几何性质
x2 y2 (2)设椭圆的方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b 如图所示，△A1FA2 为等腰直角三角形，
OF 为斜边 A1A2 的中线(高)， 且|OF|＝c，|A1A2|＝2b， ∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32， x2 y2 故所求椭圆的方程为32＋16＝1.
[点评]
利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定
成才之路· 数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
圆锥曲线与方程
第二章
2．2 椭 圆
第二章
第 2 课时 椭圆的简单几何性质
课前自主预习 课堂巩固训练 课堂典例讲练 课后强化作业 方法规律总结
课程目标解读
1．掌握椭圆的简单几何性质． 2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响． 3．掌握椭圆标准方程中的 a、b 以及 c、e 的几何意义，a、 b、c、e 之间的相互关系．
＝3，故椭圆的长轴和短轴的长分别为 2a＝10,2b＝8，离心率 e c 3 ＝ ＝ ，焦点坐标 F1(0，－3)，F2(0,3)，顶点坐标为 A1(0，－ a 5 5)，A2(0,5)，B1(－4，0)，B2(4,0).
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题方向
利用椭圆的几何性质求标准方程
[例 2]
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
率、焦点和顶点坐标． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方
程；②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准 形式然后再写出性质．
[解析]
x2 y2 把已知方程化成标准方程 ＋ ＝1， 16 9
于是 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7， ∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 c 7 e＝a＝ 4 ， 两个焦点坐标分别是(－ 7，0)，( 7，0)， 四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．
2018学年高中数学选修2-1课件：2.2.2 第一课时 椭圆的简单几何性质 精品
81－9＝72.
答案：A
2．椭圆 C1：2x52＋y92＝1 与椭圆 C2：25x－2 k＋9－y2 k＝1(k＜9) (
)
A．有相同的长轴
B．有相同的短轴
C．有相同的焦点
D．有相等的离心率
解析：25－9＝(25－k)－(9－k)，故两椭圆有相同的焦点． 答案：C
3．椭圆 x2＋4y2＝16 的短轴长为________． 解析：由1x62＋y42＝1 可知 b＝2， ∴短轴长 2b＝4. 答案：4
2．2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质
[提出问题] 图中椭圆的标准方程为 ax22＋by22＝1(a＞b＞0)．
问题1：椭圆具有对称性吗？ 提示：有．椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，也是 以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形． 问题2：可以求出椭圆与坐标轴的交点坐标吗？ 提示：可以，令y＝0得x＝±a，故A1(－a,0)，A2(a,0)，同理可 得B1(0，－b)，B2(0，b)．
利用椭圆的几何性质求其标准方程 [例 2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长是 10，离心率是45； (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且 焦距为 6. [解] (1)设椭圆的标准方程为 ax22＋by22＝1(a＞b＞0)或ay22＋xb22＝1(a＞b＞0)． 由已知得 2a＝10，a＝5. 又∵e＝ac＝45，∴c＝4.∴b2＝a2－c2＝25－16＝9. ∴椭圆的标准方程为2x52＋y92＝1 或2y52 ＋x92＝1.
答案：2 5 5
5．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 23，且椭圆上一点 到两个焦点的距离之和为 12； (2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)． 解：(1)由题意设椭圆的标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∵椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 12， ∴2a＝12，即 a＝6. ∵椭圆的离心率为 23，∴e＝ac＝ a2a－b2＝ 366－b2＝ 23， ∴b2＝9.∴椭圆的标准方程为3x62 ＋y92＝1.
人教A版高中数学选修2-1课件 椭圆的简单几何性质课件
8 2 2 x＝－3， x ＋8y ＝8， 此时，由 得 x－y＋3＝0 y＝1， 3 即
8 1 P－3，3.
• [点评]
本题利用了数形结合的思想寻找解题思路，简
化了运算过程，也可以设出P点坐标，利用点到直线的距 离公式求出最小值．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
4 2 由①②可知|PF1|，|PF2|是方程 x －2ax＋3b ＝0 的两
2
根． 4 2 则有 Δ＝4a －4×3b ≥0，即 3a2≥4b2＝4(a2－c2)，
2
所以 4c2≥a2. c 1 所以 e＝ ≥ ，又 e<1，所以该椭圆离心率 e 的范围 a 2
率有直接联系，同时，a、b、c之间是平方关系，所以，在求e值时， 也常先考查它的平方值．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
[例4] 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P， 使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小，并求出最小 值．
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
[解析] 直线为
设与直线 x－y＋4＝0 平行且与椭圆相切的 得 9y2－2my＋m2
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
c2 所以a2＝9－6 2＝3( 2－1)2. c 所以 e＝ ＝ 6－ 3. a
• [点评] 所谓求椭圆的离心率e的值，即求 的值，所以，解答
这类题目的主要思路是将已知条件转化为a、b、c之间的关系．如
特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2＝a2－b2等关系都与离心
A
)
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
2．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴的端点坐标是 ( D ) A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0) C．(－ 6，0)，( 6，0) D．(0，－ 6)，(0， 6)
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.2椭圆的几何性质课件
A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b).
y
B2(0,b) A1(-a, 0)
o
A2 (a, 0)
x
B1(0,-b)
长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b.
注意
焦点坐标(±c，0) 焦 距 |F1F2|=2c.
离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲 线又是 什么？
e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．
e=1,为线段。
[3]e与a,b的关系: e c a2 b2 1 b2
a
a2
a2
[例2] 指出以下每一组椭圆中，哪个椭圆的 形状更圆？ 哪个更扁平？
1 9x2 y2 36与 x2 y2 1 16 12
2 x2 9 y2 36与 x2 y2 1 6 10
问：对于椭圆C1
: 9x2
y2
36与椭圆C2：1x62
y2 12
2,
C 更接近于圆的是
2。
思考
已知椭圆 x2 y2 1的离心率 e 1 ，求k 的值
k 8 9
2
解：当椭圆的焦点在 x 轴上时，
a2 k 8 ，b2 9 ，得 c2 k 1 ．
当由椭圆e 的12焦，点得在：yk
4
轴上时，
a2 9 ，b2 k 8 ，得c2 1 k ．
由 e 1 ，得 1 k 1 ，即k 5 ．
2
∴满足条件的
9
k
4
4 或k
5
4
．
4
课堂小结：
1、我们学了椭圆的什么性质？
人教A版高中数学选修2-1课件高二2.1.2椭圆的简单几何性质(二)
c
平面内与 一个定点的距 离和它到一条
定直线的距离
于 F1F2 ）的点 的轨迹。
的比是常数
e c (0 e 1) a
的点的轨迹。
焦点：F1(0,c)、F2 (0, c)
准线：y a2
c
13
由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：
(1)椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)的准线方程为x
a2 c
椭圆 y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)的准线方程为y
a2 c
(2)两准线间的距离为 2a2 ，焦点到相应准线的距离为 b2
c
c
(3)椭圆的第二定义隐含着条件“定点在定直线外”，
否则其轨迹不存在。
(4)由椭圆的第二定义得，椭圆离心率的几何意义： “椭圆上一点到焦点的距离与相应准线的距离之比”
9
F1PF2为钝角 1 cos F1PF2 0，
5 x2 1
即
1
9 2(9
5x2
)
0
9
解之得 3 5 x 3 5
5
5
23
法二:(数形结合)以 F1F2 为直径的圆交椭圆于 P1，P2
xP1 xP xP2，
x2 y2 5
而P1 , P2的坐标可由 x2 9
已知BC F1F2, F1B 2.8cm, F1F2 4.5cm,
求截口BAC所在椭圆的方程。
y
解：建立如图所示的直角坐标系，
B
设所求椭圆方程为 x2 y2 1. a2 b2
A F1 o F2 x
平面内与 一个定点的距 离和它到一条
定直线的距离
于 F1F2 ）的点 的轨迹。
的比是常数
e c (0 e 1) a
的点的轨迹。
焦点：F1(0,c)、F2 (0, c)
准线：y a2
c
13
由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：
(1)椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)的准线方程为x
a2 c
椭圆 y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)的准线方程为y
a2 c
(2)两准线间的距离为 2a2 ，焦点到相应准线的距离为 b2
c
c
(3)椭圆的第二定义隐含着条件“定点在定直线外”，
否则其轨迹不存在。
(4)由椭圆的第二定义得，椭圆离心率的几何意义： “椭圆上一点到焦点的距离与相应准线的距离之比”
9
F1PF2为钝角 1 cos F1PF2 0，
5 x2 1
即
1
9 2(9
5x2
)
0
9
解之得 3 5 x 3 5
5
5
23
法二:(数形结合)以 F1F2 为直径的圆交椭圆于 P1，P2
xP1 xP xP2，
x2 y2 5
而P1 , P2的坐标可由 x2 9
已知BC F1F2, F1B 2.8cm, F1F2 4.5cm,
求截口BAC所在椭圆的方程。
y
解：建立如图所示的直角坐标系，
B
设所求椭圆方程为 x2 y2 1. a2 b2
A F1 o F2 x
人教A版高中数学选修2-1课件高二《2.2.2椭圆的简单几何性质(2)》
B
F2 A
讲授新课
例 2 如图，设 M(x，y)与定点 F(4，0)的距离
和它到直线 l：x
25 的距离的比是常数 4
4 5
，
求点 M 的轨迹方程．
讲授新课
例 2 如图，设 M(x，y)与定点 F(4，0)的距离
和它到直线 l：x
25 的距离的比是常数 4
4 5
，
求点 M 的轨迹方程．
例 3 求椭圆 x2 y2 1的右焦点和右准线； 25 16
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复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 ，短轴
长为 ，半焦距为 ，离心率为 ，
焦点坐标为 .
，顶点坐标为
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
长为 ，半焦距为 ，离心率为 ，
焦点坐标为 .
，顶点坐标为
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
讲授新课
例 1 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋 转椭圆面的一部分．过对对称的截口 BAC 是 椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上，片门位于另一个焦点 F2 上，由椭圆一个 焦点 F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后
集中到另一个焦点 F2．已知 BC F1F2， | F1B | 2.8cm，| F1F2 | 4.5cm ．建立适当的
焦点坐标为
，顶点坐标为
.
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴 22
长为 6 ，半焦距为 6 2 ，离心率为 3 ， 焦点坐标为 (0,6 2 ) ，顶点坐标为
.
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴 22