江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 19直线的方程(1)学案(无答案)苏教版必修5
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学7空间两直线的位置关系(2)学案(无答案)苏教版必修2
空间两条直线的位置关系（2） 学案 班级 学号 姓名学习目标（1）理解并掌握异面直线定义，并能正确表示异面直线，增强学生的画图能力和空间想象能力；（2）理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力．课堂学习一、重点难点重点：异面直线的概念及判断；异面直线所成的角．难点：异面直线的判断．二、建构数学问题一：长方体1111ABCD A BC D 中，棱AB 与1AC 的位置关系是基本图形表示：推理过程：定理： 符号语言：异面直线,a b 所有的角： 异面直线所有的角的范围：异面直线的垂直：三、数学应用例1．指出下列命题是否正确： (1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．例2．已知1111ABCD A BC D -是棱长为a 的正方体．（1） 正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线？（2） 求异面直线1AA 与BC 所成的角；（3） 求异面直线1BC 与AC 所成的角．变式：如图正方体1111ABCD A BC D -中，与1BC 所成角为60的异面直线有 ；与1BC 所成角为90的异面直线有 ；与1BC 所成角为45的异面直线有 ．例3.已知A 是BCD ∆所在平面外一点，AB AC AD BC CD DB =====，E 是BC 的中点．(1)求证：直线AE 与BD 是异面直线．(2)求直线AE 与BD 所成角的余弦值．课后复习1. 下列说法能表示,a b 是异面直线的是 ．① a b =∅且a 不平行于b ；②a α⊂，b β⊂且a b =∅；③a α⊂，b β⊂；④不存在任何平面α，使a α⊂，且b α⊂；⑤a α⊂，b α⊄．2. 空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点．若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 ．3. 如果,a b 是异面直线，直线c 与,a b 都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个．4. 如果直线,a b 分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么a 与b 的位置关系是 ．5. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 和EF 所成角的大小为 ．6. 如图所示，已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC AB ⊥，2PC AB ==.,E F 分别为PA 和BC 的中点.（1）求证：EF 和PC 是异面直线；（2）求EF 和PC 所成的角.7. 如图，在三棱锥A BCD -中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点．（1） 求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2） 若AC BD =，求证：四边形EFGH 是菱形；（3） 当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修2学案：10直线与平面位置关系3 [ 高考]
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珍贵文档直线与平面的位置关系（3） 学案班级 学号 姓名一、学习目标1.掌握平面的斜线和射影的有关概念；2.理解并掌握线面角的概念及求法. 二、课堂学习重点：线面角的求法. 难点：作出线面角. 三、知识建构1、 叫做平面的斜线 斜足 斜线段 垂线段.2、 叫做这条直线与这个平面所成的角.四、典型例题:例1.如图，已知正方体111ABCD A BC -（1）直线1AA 与平面ABCD （2）直线1AA 与平面11BCC B （3）直线1A B 在平面ABCD （4）直线1AC 在平面11ADD A （5）直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是 .例2.在三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的外心O . 求证：PA PB PC ==.【变式】三棱锥P ABC -的底面是边长为2PA 与平面ABC所成的角.例 3.已知AC ,AB 分别是平面α的垂线和斜线C ,B 分别是垂足和斜足，a α⊂，1A PO珍贵文档a BC ⊥,求证：.a AB ⊥【变式】求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.五、课后复习:1、在长方体ABCD --1111A BC D 中，2AB BC ==,11AA =,则1AC 与1珍贵文档平面111A B C D 所成的角的正弦值为 .2、如图，090BCA ∠=,PC ⊥平面ABC ,则在ABC ，PAC 的边所在的直线中:(1)与PC 垂直的直线有 . (2)与AP 垂直的直线有 .3、在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角是 .4、若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线( ). A .只有一条 B .有无数条 C .是平面α内的所有直线 D .不存在5、在正方体1111ABCD A BC D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为 BC 与平面11ABC D 所成的角为 .6、如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆o 所在的平面，C 是圆O上不同于A ,B 的任一点，求证:BC ⊥平面PAC .7、在三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的外心，求证：PA PB PC ==.8、在三棱锥P ABC -中，点P 在平面ABC 内的射影O 是ABC ∆的垂心（三角形三条边上的高所在的直线交于一点，这点叫做三角形的垂心），求证:PA BC ⊥.。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高一苏教版数学必修二学案：5平面的基本性质(2) [ 高考]
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平面的基本性质（2） 学案班级 学号 姓名学习目标（1）了解平面的基本性质中公理3的三个推论：推论1、推论2、推论3； （2）能应用公理3及其推论解决简单的问题． 课前准备1.下列例题中，正确的是⑴梯形的四个顶点在同一平面内； ⑵三条平行的直线必共面；⑶有三个公共点的两个平面必重合;⑷每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面。
2.下列推理错误的是（1）A l ∈，A α∈，B l ∈，B α∈⇒l α⊂；（2）A α∈，A β∈，B α∈，B β∈⇒AB αβ=；（3）l α⊄，A l ∈⇒A α∉；（4）,,A B C α∈，,,A B C β∈，,,A B C 不共线⇒α和β重合。
课堂学习 一、重点难点重点：平面性质的三条推论，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言． 难点：平面性质的三条推论的掌握与运用。
二、知识建构问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么， ①一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？ ②两条相交直线呢？③两条平行直线呢？为什么？推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面符号语言：已知：直线l ，点A 是直线l 外一点，求证：过点A 和直线l 有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
符号语言：推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
符号语言：三、典型例题例1.已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉，求证：直线,,AD BD CD 共面。
例2.已知：直线l b a ,,且直线 a 平行于直线b ，A a l = ，B b l = .求证：l b a ,,共面.例3.已知ABC ∆在平面α外，P AB =α R AC =α Q BC =α .求证：P,Q,R 三点共线.例4．点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于P ，求证：P 在直线BD 上。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修5学案：16数列的综合2 [ 高考]
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数列综合（2）班级 学号 姓名一、利用公式求和例1：设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7157,75S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ．例2：设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3621,24S S ==，求：⑴{}n a 的通项公式n a ；⑵{}n a 的前n 项和n T ..二、裂项求和例3：求和11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+练习：１．若数列{}n a 的通项公式是n a =，则前n 项和n S = ．２．化简1111132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+= . 三、分组求和例4：求数列⋅⋅⋅,27109,928,37,2的前n 项和n S .四、错位相减法求和例5：已知数列}{n a 的首项321=a ，⋅⋅⋅=+=+,2,1,121n a a a n n n . （1）证明：数列}11{-na 是等比数列； （2）求数列}{na n 的前n 项和n S .课后作业 1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2111,33a S ==，则n S = ．2．在等比数列{}n a 中，若93n S =，48,2n a q ==，则n = ．3.已知数列的12++=n n S n ，则=++++12111098a a a a a .4.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S .5.数列}{n a 的通项公式为11++=n n a n ，已知前n 项和8=n S ，则=n .6.数列}{n a 中，211=a ，n n a n a a a 221=+⋅⋅⋅++，则数列}{n a 的通项公式为=n a . 7．在等差数列{}n a 中，448a =-，933a =-，n S 为其前n 项和．（1）求{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时，n S 最小．8.已知4)1(2-=+x x f ，在等差数列}{n a 中，)1(1-=x f a ，232-=a ，)(3x f a =. （1）求x 的值；（2）求26852a a a a +⋅⋅⋅+++的值.9.已知在数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，并且)(241*+∈+=N n a S n n ，11=a .（1）设)(21*+∈-=N n a a b n n n ，求证：数列}{n b 是等比数列；（2）设)(2*∈=N n a c n n n ，求证：数列}{n c 是等差数列.10.已知数列}{n a ：n a a a a ,,,,321⋅⋅⋅，构造一个新数列：⋅⋅⋅-⋅⋅⋅---),(,),(),(,123121n n a a a a a a a 此数列是首项为1，公比为21的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .。
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
=
,
⋅
=
.所以
=
=
= +
≥ ,当且仅当
.所以直线的倾斜角为
=
时取等号，又 ∈ , ，所以 =
− = ，所以的斜率为 = −,又直线过点
2.斜率公式
（1）定义式：直线的倾斜角为 ≠ ，则斜率= .
（2）坐标式：设 , ， , 在直线上，且 ≠ ，
率= − − .
如果 = 且 ≠ ，则直线与 轴平行或重合，斜率等于0;
当 = 时，直线方程为 = ，即 − = ；
当 = −时，直线方程为 − + = .
方法二：当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为 = ，即
− = ;
当直线不过原点时，设直线方程为
+
−
= ≠ ,
因为直线过点 ,
,所以
,
= ∈ [, ].设直线的倾斜角为 ，则有
∈ [, ].又 ∈ [, )，所以 ∈
[ , ].故选B.
D.[ , ]
.由于 ∈ [ , ]，所以
[ , ]，即倾斜角的取值范围是
（2）已知直线过点 , ，且与以 , ， , 为端点的线段有公
+ = .
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学15数列的综合学案1(无答案)苏教版必修5
数列通项公式综合班级 学号 姓名一.利用等差、等比数列的定义或通过构造等差、等比数列求通项 例1：设数列}{n a 满足01=a 且111111=---+nn a a ，求}{n a 的通项公式。
例2：设数列}{n a 的首项211=a ，231--=n n a a ，⋅⋅⋅=,4,3,2n（1）记n n a b -=1，证明：数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式。
二.累加法（累乘法）求通项例3：数列{}n a 中，12a =，13n n a a n +-=，求n a 。
例4：数列{}n a 中，11a =，12n n n a a +=，求n a 。
三.利用n S 与n a 的递推关系求通项例5：已知数列}{n a 的前n 项和记为n S ，))(1(31*∈-=N n a S n n 。
（1）求1a ，2a ；（2）问数列}{n a 是否为等比数列？若是，求出通项公式；若不是，说明理由。
例6：数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，求}{n a 的通项公式。
课后作业1.设}{n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和。
已知73=S ，且4,3,3321++a a a 构成等差数列，求数列}{n a 的通项.2.已知数列{}n a 满足12,nn n a a +=+ 12a =，求n a ．3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且n n S n -=2，求{}n a 的通项公式．4.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足),2(021*-∈≥=+N n n S S a n n n ，211=a .（1）证明}1{nS 为等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式。
5.已知等差数列}{n a 满足：73=a ，2675=+a a .}{n a 的前n 项和为n S .（1）求}{n a 及n S ；（2）令)(1122*∈-=N n a b n ，求数列}{n b 的前n 项和n T .6.等比数列}{n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修5学案：32基本不等式的应用 [ 高考]
基本不等式的应用学案班级学号姓名学习目标1.会用基本不等式求函数的最值问题.2.能综合运用函数与不等式知识解决一些实际问题.课堂学习一、重点难点1.重点：应用基本不等式解决实际问题.2.难点：构建数学模型.二、知识建构例1. 用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？4800m,深为3m.如果池底每例 2. 某工厂要建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为321m的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总1m的造价为150元，池壁每2造价为多少元？例3.如图3-4-2，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？的例4. 过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交与,A B两点，当AOB面积最小时，求直线l的方程．课后复习1.如果33log log 4m n +=，那么m n +的最小值是_________________.2.已知0,0x y >>，且2520x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .3.已知圆的半径为1，则该圆的内接矩形的面积的最大值为___________.4.①在面积为定值的扇形中，半径是 时扇形周长最小；②在周长为定值的扇形中，半径是 时扇形面积最大.5.函数1(14),0,4y x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的最大值是 .6.已知点(,)P x y 在经过两点(3,0),(1,1)A B 的直线上，那么24x y +的最小值为 .7.一份印刷品的排版面积（矩形）为128，它的两边都留有宽为2的空白，顶部和底部都留有宽为4的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？8.建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖水池，若池底造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价.9.如图，树顶A距地面7.7m，树上另一点B距地面4.7m,人眼C离地1.7m，问：人离此树多远时，看树冠AB这一段的视角最大（精确到0.01m）？A且与坐标轴正半轴所围成三角形的面积有最小值时的直线方程.10.求过点(2,1)。
高级中学高中数学 17直线的斜率(1)学案(无答案)苏教版必修(1)
直线的斜率（1） 学案班级 学号 姓名【学习目标】1.通过实例理解直线的斜率，会求过两点的直线的斜率的公式；2.会根据一点和斜率画出直线；3.会根据直线的倾斜程度与直线斜率的大小的关系．【课前准备】一.基础知识1.在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？二.课外资源交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如图，沿着这条道路从A 点前进到B 点，在水平方向前进和距离为AD ，竖直方向上升的高度为DB （如果是下降，则DB 的值为负实数），则坡度DB k AD==上升高度水平距离，坡度0k >表示这段道路是上坡，k 的值越大上坡越陡，如果k 太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；0k =表示是平路；0k <表示下坡，||k 值越大说明下坡越陡，||k 太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？【课堂学习】一.重点难点1.重点：直线斜率的定义及计算；2.难点：直线斜率的定义．二.知识建构引例1.过原点并且与x 轴正方向所成的角为45o的直线1l 在平面直角坐标系中的位置确定了．2.过()2,0P -且与x 轴正方向所成的角为120o 的直线2l 在平面直角坐标系中的位置确定了．问题1：直线是最常见的图形，在平面内如何确定一条直线？问题2：如何用数学语言刻画直线的方向？在平面直角坐标系中，能否采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度？给定两点()111,P x y ，()222,P x y ，12x x ¹，如何用两点坐标来表示直线12PP 的倾斜程度？ 直线的斜率公式：三.典型例题例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．例2：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率．例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-．．例4：已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值．四.反馈练习1.ABC ∆的三个顶点(3,2),(4,1)A B -，(0,1)C -，写出ABC ∆三边所在直线的斜率：AB k = ，BC k = ，AC k = ．2.已知过点(1,2)m -，(,3)m m -+的直线l m 的值为 .3.求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．五.学法指导1.斜率公式表示直线相对于x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，比使用几何的方法求斜率的方法方便；2.当12x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，直线与x 轴垂直；3.k 与点1P 、2P 的顺序无关，即1y 、2y 和1x 、2x 在公式中的前后次序可以同时同时交换，就是说，如果分子是21y y -，分母必须是21x x -；反过来，如果分子是12y y -，分母必须是12x x -；4.当12y y =，12x x ¹时，斜率0k =，直线与x 轴平行或重合；当12y y ¹，12x x =时，斜率k 不存在，直线与x 轴垂直；5.同一直线上任何两点所确定的斜率都相等．【课后复习】六.巩固练习1.经过点)5,6(P ，(2,3)Q 的直线的斜率为 .2.已知(4,5),(2,3),(1,)A B a C a --三点共线，则a 的值为 ．3.直线123,,l l l 如图所示，则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为 ．4.若过点()2,A m -和点(),4B m 的直线的斜率为1，则m 的值为 。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高一下学期苏教版数学必修4滚动练习5 Word版缺答案[ 高考]
滚动练习 5
班级 一、填空题 1.在 ABC 中，已知 A 60 ，且 学号 姓名 得分 ．
BC 4 ，则 sin C AB 3
2.数列 n(n 1) 中的第 19 项是
．
3.在 ABC 中，若 A 60 , b 1, SABC 3 ，则
abc sin A sin B sin C
．
4.若数列 an 的通项公式为 an
1 ，则 17 4 是该数列中的第 n 1 n
项．
5.写出数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列个数：
1 4 9 16 , , an ； 3 5 7 9 1 4 7 10 , , , an （2） , , ； 3 9 27 81 （3） 0.7,0.77,0.777,0.7777, , an 1 6.在 ABC 中，若 cos A , b 3c ，则 sin C 3
（1） , , ,
； ．
7.已知 ABC 的面积是 30， cos A
12 ，若 c b 1 ，则 a 13
．
8.在 ABC 中，若 AB AC 3BA BC ，则 二、解答题
tan A tan B
．
9.已知数列 an 的通项公式为 an n2 9n 10 . （1）写出它的前 5 项，并作出它的图象； （2）这个数列有没有最小的项？若有，是第几项？
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10.已知 ABC 中， c 3a sin C c cos A ． （1）求 A ； （2）若 a 2 ， ABC 的面
江苏省溧阳市戴埠高级中学高一苏教版数学必修五学案：28二元一次不等式组表示的平面区域 [ 高考]
二元一次不等式组表示的平面区域班级 学号 姓名一、学习目标1. 了解二元一次不等式组的几何意义.2. 掌握做出二元一次不等式组所表示的平面区域的方法.二、重点难点1.重点：理解如何用二元一次不等式组表示平面区域，能正确画出表示二元一次不等式组的平面区域.2.难点：如何确定二元一次不等式组表示的平面区域和由平面区域写不等式组.三、问题情景1、问题：二元一次不等式组410 (1)4320 (2)x y x y +≤⎧⎨+≤⎩表示怎样的几何意义？思考：1、二元一次不等式组表示的平面区域，是由组内不等式表示平面区域的 .2、满足不等式1>x 的区域位于直线1=x 的 侧；满足不等式01>--y x 的区域位于直 线01=--y x 的 ，这两个区域的公共部分是不等式组 所对应的点的集合。
四、典型例题例1、画出下列不等式组所表示的平面区域：（1）2124y x x y ≤+⎧⎨+>⎩ （2）004380x y x y >⎧⎪>⎨⎪+-<⎩例2、ABC ∆三个顶点坐标为(0,4),(2,0),(2,0)A B C -，求ABC ∆内任一点(,)x y 所满足的条件．例3、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>++<<03,0,0y x y x 的平面区域内有哪些整点？四、课后作业1、由直线012,012,02=++=++=++y x y x y x 围成的三角形区域（包括边界）用不．等式组．．．可表示为 。
2、在坐标平面上, 不等式组50,0,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内整数点个数为 ；3、不等式组50,0,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 ；4、将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示出来（图（2）中区域包括边界）：（1）⎪⎩⎪⎨⎧_______________ （2） ⎪⎩⎪⎨⎧_______________（3）⎪⎩⎪⎨⎧_______________ （4）⎪⎩⎪⎨⎧_______________5、画出下列不等式组所表示的平面区域：()3520,5425,11,1;x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩()2510,2236,210.x y x y x y +≥⎧⎪-≤-⎨⎪+≤⎩6、写出不等式组11,11x y -<≤⎧⎨-<≤⎩所表示的平面区域内的整点坐标.。
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直线的方程（1） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1. 理解直线方程的含义；
2. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，会求直线的点斜式方程和斜截式方程；
3. 了解直线的点斜式方程和斜截式方程适用的条件；
4. 体会特殊与一般的关系.
课前准备
基础知识
若三点 4,3A,6,5B ,,4Ca在同一直线上，则a的值为 ；
课堂学习
一、重点难点
重点：直线的点斜式方程、斜截式方程的形式，根据条件熟练的写出直线的方程；
难点：直线的方程的含义，直线的点斜式方程与斜截式方程适用的条件
二、知识建构
问题1：直线l经过点(1,3)A，(0,1)B，则（1）直线l的斜率是 ；
（2）当(,)Pxy在直线l上运动，那么点P的坐标(,)xy应满足什么条件？
问题2：直线l上所有点的坐标都满足这个条件吗？以满足这个条件的所有实数对(,)xy为
坐标的点都在直线l上吗？
问题3：直线l经过点111(,)Pxy，且斜率为k，直线l上所有的点的坐标满足 ．
直线方程概念：直线l上的每个点（包括点111,Pxy的坐标都是这个方程的解；反过来，以
这个方程的解为坐标的点都在直线l上.
直线l经过点111(,)Pxy，且斜率为k，则直线l的点斜式方程
是 .
思考：
（1）直线l经过点111(,)Pxy的倾斜角为0，直线l的方程
是 ；
（2）直线l经过点111(,)Pxy的倾斜角为90，直线l的方程是 ．
直线l与y轴交点0,b的纵坐标称为直线l在y轴上的 .
直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线l的截距式方程为 .
三、典型例题
例1．一条直线经过点1(2,3)P，斜率为2，求这条直线方程．
例2．直线l斜率为k，与y轴的交点是(0,)Pb，求直线l的方程．
例3．（1）求直线3(2)yx的倾斜角；
（2）求直线3(2)yx绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．
例4．在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
（1）2y，2yx，2yx，32yx，32yx
（2）2yx，21yx，21yx，24yx，24yx
四、课堂反馈
1.根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点)2,4(，斜率为3； （2）斜率为2，在y轴上的截距为2；
（3）经过点)2,4(，斜率为0； （4）经过点)2,4(，倾斜角为90；
2.写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是52，在y轴上的截距是3 ；
（2）斜率是3，与x轴交点坐标为(2,0) ．
3.若一直线经过点1,2P，且斜率与直线23yx的斜率相等，则该直线的方程
是 .
4.若直线22322mmxmym在y轴上的截距为3，则m .
课后复习
1.方程)2(xky表示 （ ）
A．通过点)0,2(的所有直线； B．通过点)0,2(的所有直线；
C．通过点)0,2(且不垂直于x轴的所有直线； D．通过点)0,2(且除去x轴的所有
直线.
2.已知直线的的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为 （ ）
Ａ．23xy Ｂ．23xy Ｃ．23xy Ｄ．23xy.
3.直线)2(22xy在y轴上的截距为__________.
4.直线)1(xky，其中0k，则其图像一定不经过第_____象限.
5.斜率为2的直线经过3,5,,0a,0,b三点，则ba_________.
6.若点3,0P和点Q在y轴上，直线PQ的斜率为3，则点Q的坐标为
_________.
7.已知直线l方程23(1)yx过点(1,2)P，求过点P且与直线l所夹的锐角为
30
的直线m的方程为 .
8.一根弹簧挂4kg的物体时,长为20cm..在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧伸
长1.5cm,试用直线的点斜式方程写出弹簧的长度l (cm)和所挂物体质量m(kg)之间的关
系.
9.写出过点3,1P ,且分别满足下面条件的直线l的方程:
(1)直线l垂直于x轴, (2)直线l垂直于y轴, (3)直线l过原点.
10.若直线xy3的倾斜角是直线l的4倍，直线l在x轴上的截距为-2，求直线方程．
11.直线1yx上一点P的横坐标是3，把已知直线绕点P逆时针方向旋转90后得直线
l，求直线l
的方程．