九年级数学概率学案

概率学案
知识梳理：
一、事件的分类
1、确定事件
（1）必然事件：一定条件下必然________发生的事件，叫做必然事件.
（2）不可能事件：一定条件下必然________发生的事件，叫做不可能事件.
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能________的事件，叫做随机事件。

二、概率
1、概率的概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的________，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
注：P(必然事件)=________，P(不可能事件)=________，________＜P(不确定事件)＜________；
2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有________种可能的结果，并且它们发生的
可能性都相等，事件A包含其中的________种结果，那么事件A发生的概率()m
P A
n
.
3、用列举法求概率：
（1）列表法：当一次实验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，可用________求事件发生的概率.
（2）树状图法：当一次实验要涉及两个或更多的因素时，可采用________来求事件发生的概率.
三、用频率估计概率
当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的________作为该事件发生的概率的估计值.
四. 概率的应用——游戏公平性
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都________，则游戏公平，否则不公平.
考点突破：
考点一：随机事件
例题1、一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）
A. 必然事件
B. 随机事件
C. 不可能事件
D. 以上都不是
变式跟进1口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）
A. 随机摸出1个球，是白球
B. 随机摸出1个球，是红球
C. 随机摸出1个球，是红球或黄球
D. 随机摸出2个球，都是黄球
考点二：概率公式
例题2、某校举办的诗词大会有4名女生和6名男生获奖,现从中任选1人去参加区诗词大会,则选中女生的概率是( )
A. B. C. D.
变式跟进2在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是________．
考点三：几何概率
例题3、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）
变式跟进3已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=________．
考点四：利用列表法、树状图法求概率
例题4、九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．
（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是________．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．
2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
考点五：用频率估计概率
例题5、一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是________．
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
考点六：游戏公平性
例题6、有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
变式跟进6一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x 个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．
（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？
（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？
考点七：统计与概率结合的解答题
例题7、我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
变式跟进7“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
当堂测试：
1．下列事件中，是必然事件的是（）
A．明天一定会下雨
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
2．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是___________ 3．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
4．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．
随堂练习：
1．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已
知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是1
10，则袋中黑球的个
数为( )
A ．27
B ．23
C ．22
D ．18
2．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm 的概率是( ) A ．0.85 B ．0.57 C ．0.42 D ．0.15
3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.23 B.29 C.13 D.19
4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )
A.14
B.12
C.π8
D.π4
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.23 B.29 C.13 D.19
6．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
7．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
根据图表解答下列问题：
(1)在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；
(2)此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；
(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？。