七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法第2课时多项式除以单项式练习1(新版)北师大版
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法(第2课时)教案(新版)北师大版
7 整式的除法第2课时【教学目标】知识技能目标理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.过程性目标经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.情感态度目标体会数学在生活中的广泛应用.【重点难点】重点:多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.难点:探索多项式除以单项式的运算法则的过程.【教学过程】一、创设情境你知道需要多少杯子吗?图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)二、探究归纳1.探究活动一内容:计算下列各题,说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d(2)(a2b+3ab)÷a(3)(xy3-2xy)÷xy学生通过思考、交流,归纳总结探究方法:方法1:利用乘除法的互逆(1)∵(a+b)·d=ad+bd,∴(ad+bd)÷d=a+b(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab,∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy,∴(xy3-2xy)÷xy=y2-2方法2:类比有理数的除法例如(21+0.14)÷7=(21+0.14)×=3+0.02=3.02类比得到(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)·=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)·=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)·=y2-2结论1总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.2.探究活动二内容:做一做:小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间? 例题计算:(1)(6ab+8b)÷2b(2)(27a3-15a2+6a)÷3a(3)(9x2y-6xy2)÷3xy(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.四、检测反馈1.基础巩固练习:(1)(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x(2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b2(3)(2x2y-4xy2+6y3)÷(-y)=-x2+2xy-3y22.随堂练习第1题(1)(3xy+y)÷y(2)(ma+mb+mc)÷m(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d) (4)(4x2y+3xy2)÷7xy3.生活中的应用:处理情境问题:你知道需要多少杯子吗?图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)÷=÷=(πa2H)÷(a2)+(a2h)÷(a2)=2H+h答:一共需要(2H+h)个这样的杯子.五、布置作业1.完成教材1.14 T12.完成本章知识结构图六、板书设计七、教学反思1.要把所学知识有机的整合,形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的,如何通过引导让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节,在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系,使所学知识形成一个整体,而不是毫无关联的个体,要让学生学会自己建立自己的知识体系,而非别人所灌输.2.要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容,而应该在传授知识内容的同时,注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养,在这个过程中,学生需要独立思考、合作交流、有条理的表述,才能很好的完成问题.3.提高学生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算,因此难以避免地要让学生完成大量的计算题,但是量大未必效果好,应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习,不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可,要追求质量.。
整式的除法(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )
《整式的除法》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)
《整式的除法》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)北师大版七年级数学下册《整式的除法》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)，共20页。
素养目标1.掌握多项式除以单项式的运算法则.2.灵活运用多项式除以单项式的运算法则进行计算.探究新知多项式除以单项式计算下列各题，说说你的理由．（1）( ad + bd )÷d = a+b；（2）( a2b + 3ab )÷a = ab+3b；（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = y2 - 2．如何计算(ad+bd ) ÷d?多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)多项式除以单项式的化简求值问题例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2024，y＝2024.解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，＝x-y.把x＝2024，y＝2024代入上式，得原式＝x-y＝2024-2024＝1.课堂小结多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项.2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.3.商的次数小于或等于被除式的次数.转化为单项式除以单项式的问题... ... ...关键词：整式的除法PPT课件免费下载，整式的乘除PPT下载，.PPTX格式；。
【高效培优】北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除(章末整理与复习课件)
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
2020年春北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除1.7整式的除法(第2课时)教案设计设计
1.7 整式的除法（第2课时多项式除以单项式）教学目标1．类比单项式除以单项式，得到多项式除以单项式的运算法则，并能正确计算．2．引导学生经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．教学重点难点重点：理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算．难点：灵活运用整式的除法法则进行运算．课时安排1课时教学过程复习巩固单项式除以单项式：1.系数相除2.同底数幂相除3.只在被除式里的幂不变导入新课做一做：（1）（100+75+50）÷25＝100÷25+75÷25+50÷25＝4+3+2＝9；（2）（4a+6）÷2=4a÷2+6÷2=2a+3.议一议：如何计算（a+b+c）÷m？（a+b+c）÷m=（a+b+c）×1m=a ×1m +b ×1m +c ×1m=a ÷m +b ÷m +c ÷m.探究新知探究一： 完成下面练习．计算下列各题，说说你的理由.（1）（ad +bd ）÷d = ;（2）（a 2b +3ab ）÷a ;（3）（xy 3-2xy ）÷xy .总结：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.探究二：例1 计算:32(1)(68)2;(2)(27156)3;ab b b a a a a +÷-+÷ 222211(3)(96)3;(4)3.22x y xy xy x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-÷-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小组内部交流】(引发学生思考)运用多项式除以单项式的运算法则 计算．(1)(68)2628234;ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+ 32322(2)(27156)327315363952;a a a aa a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+2222(3)(96)3936332;x y xy xyx y xy xy xy x y -÷=÷-÷=-222211(4)32211113222262 1.x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-÷+÷-÷=-+-【各组总结】(学生总结，老师点评) 多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．例2 先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2 019，y ＝2 018.解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y＝x －y .当x ＝2 019，y ＝2 018时，原式＝x －y ＝2 019－2 018＝1.【各组总结】(学生总结，老师点评)利用多项式除以单项式法则对已知的算式进行化简，得到最简的式子，在代入求值即可.课堂练习1.想一想，下列计算正确吗？（1）(3x 2y －6xy )÷6xy =0.5x ( )（2）(5a 3b －10a 2b 2－15ab 3)÷(－5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )（3）(2x 2y －4xy 2+6y 3)÷)21(y -=－x 2+2xy －3y 2 ( ) 2.计算：(1)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3；(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．3.先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝ －3.4. 已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7－28x 6y 5，则这个多项式是 .5.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t 2 .下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？6.已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．参考答案1．（1）×（2）×（3）×2．解：(1)原式=6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3=3x 2y z －2x z ＋1.(2)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)－36x 2y 3÷(－9xy 2)+ 9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.3．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.4.－3y 3+4xy5.解：121211()4.44vt vt v t t +÷=+ 答：小明下山所用时间为121144t t +. 6.解：根据题意得2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2.课堂小结1.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.2.运用对比的学习方法，对比单项式的除法法则和注意事项进行学习.3.运用转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行 计算.布置作业教材31页随堂练习板书设计多项式除以单项式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.。
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七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法第2课时多项式
除以单项式练习1（新版）北师大版
一、选择题
1.（2a3b2-10a4c ）÷ 2a3等于（ ）
A．a6b2c B．a5b2c C．b2-5ac D．b4c -a4c
2. （ x4y3+x3yz ）÷ x3y等于（ ）
A．x4y3+xz B．y3+x3y C．x14y4 D．xy2+z
3.（x17y+x14z）÷（－x7）2 等于（ ）
A．x3y+z B．－xy3+z C．－x17y+z D．xy+z
4.（612b2-612ac ）÷[（－6）3]4等于（ ）
A．b2-b2c B．a5-b2c C．b2-ac D．b4c -a4c
5.（8x6y+8x3z）÷（2x）3等于（ ）
A．x6y+x14z B．－x6y+x3yz C．x3y+z D．x6y+x3yz
6. （4x2y4+4x2z ） ÷（2x）2等于（ ）
A．4y4+z B．－y4+z C．y4+x2z D．y4+z
7. （x7y4+x7z ）÷x7等于（ ）
A．y4+z B．－4x2y4+xz C．x2y4+x2z D．x2y4+z
8.（ x3y2+x2z）÷ x2等于（ ）
A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．xy2+z D．xy4+x2z
9.( -5a4c -5ab2c) ÷(-5ac）等于（ ）
A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b2
10.（ x2y2+y7+y5z）÷y2等于（ ）
A．x2+ y5+y3z B．x2y2+y5z C．x2y +y5z D．x2y2+y7+y5z
11.（2a4+2b5a2）÷a2等于（ ）
A．a2c+b5c B．2a2+2b5 C．a4+b5 D．2a4+ba2
二、填空题
12．（5x3y2+5x2z）÷5x2等于 ；
13．（2a3b2+8a2c）÷2a2等于 ；
14．（6a3b2+14a2c）÷a2等于 ；
15．（-6a3-6a2c ）÷(-2a2)等于 ；
16．（-12x3-4x2）÷(-4x2)等于 ；
三、计算题
17．（2a4 -6a2+4a） ÷ 2
a
18．(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab
19.( x2 y3-9x y5 +8y2)÷
y
2
答案：
1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B
12．xy2+z 13．ab2+4c 14．6ab2+14c 15．3a+3c 16．3x+1
17．解：（2a4 -6a2+4a） ÷ 2a=2a4 ÷ 2a - 6a2÷ 2a +4a ÷ 2a = a3 -3a+2
18解：(3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2)÷3ab=3a3b2÷3ab +3 a2b3÷3ab - 3 a2b2÷3ab =a2b+ ab2- ab
19.解：( x2y3-9x y5 +8y2)÷y2= x2y3÷y2-9x y5÷y2 +8y2÷y2= x2y3-2-9x y5-2 +8y2-2= x2y-9x y3+8