七年级数学整式的除法
11.3 整式的除法(第3课时 整式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
时间为 t ；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t ，则小明在爬这一小
山的平均速度为(
A. v
C. v
D )
B. 3 v
D. v
7. 已知三角形的面积为－9 m4－3 a2 m3＋ am2，一边长为3 m2，则这条边上的
2－2 a2 m ＋ a
－6
m
高为
.
8. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，墨水污染
= 6 − 4 + 2.
2. 计算：
1
6 23 + 32 + 4 ÷ 122 ;
解： 1 6 23 + 32 + 4 ÷ 122
= 124 + 183 + 242 ÷ 122
= 124 ÷ 122 + 183 ÷ 122 + 242 ÷ 122
2
2
= + +2
；
(2)已知一个长为( x ＋2)，宽为( x －2)的长方形 A ，若将它的长增加6，宽增加 a
就得到一个新长方形 B ，此时长方形 B 的周长是长方形 A 周长的2倍(如图
②)，用含 x 的代数式表示 a ；
【解】由题意得 x ＋2＋6＋ x －2＋ a ＝2( x ＋2＋ x －2)，
∴ a ＝2 x －6.
3
3
课本例题
3
2 2 3 3 2
1
2
− + − 2 ÷ − ;
3
4
2
2
3
3
4
1
2
解： − 2 3 + 2 − 2 2 ÷ − ;
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
THANK YOU
感谢聆听
练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
七年级数学下册综合算式专项练习计算含有整式的除法
七年级数学下册综合算式专项练习计算含有整式的除法数学是一门综合性很强的学科，其中包含了许多不同的计算方法和技巧。
在七年级数学下册中，综合算式是一个非常重要的内容。
而在综合算式的学习中，含有整式的除法是需要我们特别关注的部分。
在进行计算含有整式的除法之前，我们首先要了解整式的概念。
整式是指只包含有字母的项和常数项的式子。
比如：4x² + 3xy - 2y²。
在这个式子中，4x²，3xy和-2y²都是整式。
那么如何计算含有整式的除法呢？下面我们就来了解一下。
计算含有整式的除法时，我们需要使用长除法的方法。
下面以一个例子来说明：例题：计算 (3x² + 2xy - 4y²) ÷ (x - 2y)1. 首先，我们将被除式和除式的各项按照次数从高到低排列，即：3x² + 2xy - 4y² ÷ (x - 2y)2. 然后，我们将被除式的首项除以除式的首项，即：3x² ÷ x，得到商项 3x。
3. 接下来，将商项与除式相乘，并写在被除式下方：3x-----------x - 2y | 3x² + 2xy - 4y²4. 我们将被除式减去乘积的结果，得到新的被除式：3x-----------x - 2y | 3x² + 2xy - 4y²- (3x² - 6xy)化简后得：8xy - 4y²5. 继续重复步骤2-4，直到无法再进行下去为止。
在这个例子中，我们得到的结果是：3x + 8y-----------x - 2y | 3x² + 2xy - 4y²- (3x² - 6xy)----------8xy - 4y²- (8xy - 16y²)--------------12y²通过以上步骤，我们成功地计算出了含有整式的除法。
沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》教学设计
沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》是整式除法的基本概念和运算方法的学习。
本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的定义、方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算法则有一定的了解。
但学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的步骤和方法产生困惑。
因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解整式除法的运算规律，通过实例演示和练习题，让学生逐步掌握整式除法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的定义，掌握整式除法的运算方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习题，培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的定义、方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算规律和应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和练习法。
通过问题引导，让学生主动探究整式除法的运算规律；通过实例分析和练习题，让学生理解和掌握整式除法的运算方法；通过练习题的训练，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减法和乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示整式除法的定义和运算方法，让学生初步了解整式除法。
3.操练（10分钟）教师给出实例，引导学生按照整式除法的步骤进行计算，并解释每一步的运算规律。
学生跟随教师一起完成实例分析。
4.巩固（10分钟）教师给出练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，巩固学生对整式除法的理解和掌握。
初中七年级数学整式的除法
内容全解
1.单项式÷单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
如：(3a 2b )÷(5a )=(3÷5)·(a 2÷a )·b =5
3ab . 注意啦：Ⅰ.单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的单项式除法，所以单项式相除的结果中的字母少于或等于被除式的字母，而结果的次数为被除式、除式的次数之差.
2.多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 如：(3x 2y -4xy 2)÷(xy )=(3x 2y )÷(xy )-(4xy 2)÷(xy )=3x -4y
说明：Ⅰ.多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的情况，则结果的次数小于或等于被除式的次数.。
初一下册数学知识点整式的运算
初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。
在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。
1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。
同类项是具有相同的字母幂次的项。
例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。
2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。
例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。
3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。
例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。
除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。
- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。
- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。
此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。
因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。
例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。
整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。
初中数学《整式的除法》教案
初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用．难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b．首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。
初中数学 如何计算整式的除法
初中数学如何计算整式的除法整式的除法是初中数学中的重要内容，它涉及到多项式的运算和化简。
在学习整式的除法时，我们需要掌握一些基本的步骤和方法。
本文将详细介绍如何计算整式的除法，并给出一些例题进行说明。
一、整式的定义首先，我们回顾一下整式的定义。
整式是由若干个单项式相加（减）而成的代数式。
例如，3x^2-2x+1就是一个整式。
其中，3x^2、-2x和1都是单项式，它们相加得到整式3x^2-2x+1。
二、整式的除法步骤整式的除法可以分为以下几个步骤：1. 确定被除式和除式：被除式是我们要进行除法运算的整式，除式是我们用来除以被除式的整式。
2. 规范被除式和除式的次序：将被除式和除式按照降幂的次序排列，确保最高次项在前。
3. 比较最高次项：将被除式和除式的最高次项进行比较。
a) 如果被除式的最高次项的次数小于除式的最高次项的次数，那么商式为0，余式为被除式。
b) 如果被除式的最高次项的次数大于或等于除式的最高次项的次数，那么继续进行下一步骤。
4. 计算商式的最高次项：将被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商式的最高次项。
5. 用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果。
6. 将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式。
7. 重复步骤4-6，直到被除式的次数小于除式的次数。
8. 最后得到的商式即为整式的商式，被除式除以除式得到的余式即为整式的余式。
三、整式的除法例题现在，我们通过一些具体的例题来演示整式的除法计算。
例题1：计算(3x^3-5x^2+2x-1) ÷ (x-2)解：首先，我们将被除式和除式按照降幂的次序排列：被除式：3x^3-5x^2+2x-1除式：x-2比较最高次项：被除式的最高次项是3x^3，除式的最高次项是x。
被除式的最高次项的次数大于除式的最高次项的次数，我们可以继续进行计算。
计算商式的最高次项：将被除式的最高次项3x^3除以除式的最高次项x，得到3x^2。
用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果：(3x^2)(x-2) = 3x^3-6x^2将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式：(3x^3-5x^2+2x-1) - (3x^3-6x^2) = x^2+2x-1现在，我们将新的被除式x^2+2x-1 作为被除式，继续进行下一步骤。
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