高中数学 集合中的“另类”-空集学法指导
高一集合知识点
高一集合知识点高中数学是中学阶段数学学科的重要组成部分，也是学生进一步深入学习和探究数学的基础。
高一数学知识点的学习不仅帮助学生夯实基础，为将来的学习奠定坚实的基础，同时也增加了学生的数学素养和思维能力。
本文将介绍高一数学的集合知识点，帮助大家全面了解和掌握。
一、集合的概念与表示集合是指具有某种特定性质的事物的总体。
集合中的每个元素都是无序的，且不重复。
集合可以用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合A表示为A={1, 2, 3, 4}，表示A中包含了元素1、2、3、4。
二、集合的分类1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
2. 有限集：元素个数有限的集合。
3. 等价集：具有相同元素的集合。
4. 全集：包含考虑问题范围内所有元素的集合，用符号ξ表示。
5. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合称为另一个集合的子集，用符号⊆表示。
三、集合的运算1. 并集：将两个集合中的所有元素合并成一个集合，用符号∪表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：两个集合中共有的元素构成的集合，用符号∩表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
3. 差集：从一个集合中删去与另一个集合共有的元素，得到的集合，用符号-表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
4. 互斥事件：如果两个集合的交集为空集，即没有共同元素，那么这两个集合称为互斥事件。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={4, 5, 6}，则A和B是互斥事件。
四、集合的性质1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
高一数学集合知识点笔记整理
高一数学集合知识点笔记整理
高一数学集合是高中数学学习的基础，以下是对集合相关知识点进行的整理：
一、集合的基本概念
1.集合：由具有某种特定性质的对象的全体组成的一个整体。
2.元素：构成集合的每个个体。
3.集合的表示方法：列举法和描述法。
二、集合的运算
1.交集：属于两个或两个以上集合的元素所组成的集合。
2.并集：由属于两个或两个以上集合的元素所组成的集合。
3.补集：属于一个集合的元素中，不属于另一个集合的元素组成的集合。
三、集合的关系
1.子集：一个集合是另一个集合的子集，则称它们之间存在包含关系。
2.真子集：如果一个集合是另一个集合的真子集，那么称它们之间存在真包含
关系。
3.空集：没有任何元素的集合称为空集。
空集是任何集合的子集，是任何非空
集合的真子集。
四、集合的运算律
1.交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
2.结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3.分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
五、集合的特性
1.无序性：集合中的元素没有固定的顺序，可以根据需要调整。
2.确定性：每个元素都属于某个集合，没有不确定性。
3.互异性：集合中的元素互不相同，没有重复。
4.独立性：集合的元素不会因为集合的改变而改变，即集合的元素与集合本身
是独立的。
《集合的概念》说课稿(精选10篇)
《集合的概念》说课稿（精选10篇）《集合的概念》说课稿 1一、说教材1、教材的地位和作用《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。
本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。
初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。
通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的.简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、教学目标（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的.概念。
二、学情分析（说学情）对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。
三、说教法针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。
首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。
在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。
在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。
集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。
谈谈空集及其独特的性质
龙源期刊网
谈谈空集及其独特的性质
作者：师小燕
来源：《中学生数理化·高一版》2013年第08期
空集是不含任何元素的集合，用符号“”表示。
由于空集具有一些独特的性质，空集在解题中占有特殊地位，所以应引起大家的关注。
引入空集以后，就可以给出一个集合，而不必事先检验它是否含有元素，从而确认它的存在。
一、要注意空集的两重性
二、要注意空集的存在性
编者注：空集是一个特殊且重要的集合，由于它不含任何元素，在解题过程中极易被忽视，特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时，忽视空集的特殊性质往往会导致错解，同学们对此要特别注意。
（责任编辑郭正华）。
数学高一的集合知识点
数学高一的集合知识点在高一数学课程中，集合是一个非常重要的数学概念。
它是数学中研究对象的分类和组织方式，具有广泛的应用。
本文将介绍高一学生需要了解和掌握的集合知识点。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一定规则确定的，具有确定性和互异性的事物的总称。
2. 元素：集合中的个体称为元素，用小写字母表示。
如果a是集合A的元素，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，记作a∉A。
3. 集合的表示方法：列举法和描述法。
列举法是将集合的所有元素一个个列举出来；描述法是使用描述集合元素的特征或性质来表示集合。
4. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
二、集合的运算1. 交集：对于给定的两个集合A和B，它们的交集是同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。
2. 并集：对于给定的两个集合A和B，它们的并集是包含A和B中所有元素的集合，记作A∪B。
3. 差集：对于给定的两个集合A和B，A与B的差集是属于A但不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
4. 互斥事件：如果两个事件A和B的交集为空集，即A∩B=∅，则称事件A和事件B是互斥事件。
5. 包含关系：若集合A中的任意一个元素同样也属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
若存在元素属于A而不属于B，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
三、集合的关系与运算性质1. 相等关系：若集合A包含的元素与集合B完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B。
2. 空集关系：对于任意集合A，有A∪∅=A，A∩∅=∅。
3. 并集交换律：对于任意集合A和B，有A∪B=B∪A。
4. 交集交换律：对于任意集合A和B，有A∩B=B∩A。
5. 结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
四、集合的应用1. 集合的运用：集合在数学中被广泛应用于各个领域，如概率论、数理逻辑、离散数学等。
2. Venn图：Venn图是用来表示集合间包含关系和交集、并集、差集等运算的图形工具。
高一数学怎样预习集合
高一数学预习集合方法1、理解特殊概念——元素集合是由元素确定的。
集合的表示方法、集合的分类、集合的运算也都是通过元素来刻画的。
所以，虽然集合中的概念、关系比较多，但只要抓住了元素这个核心概念，集合问题也就迎刃而解。
如果你对元素的概念还不太理解2、抓住特殊性质——互异性解决集合元素的问题时，我们一定要注意集合中的元素要满足互异性，以免产生增根。
3、注意特殊集合——空集空集是不含任何元素的集合。
我们规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
因而，在涉及集合之间关系的问题时要特别注意空集。
4、利用特殊工具——韦恩图和数轴集合的表示方法可分为列举法、描述法、图示法。
列举法一般表示有限集，描述法一般表示无限集，用于书写最终结果。
在运算过程中，一般用数轴表示连续型元素的集合，用韦恩图表示离散型元素的集合。
图形语言可以帮我们快捷而直观的找出答案，提高解题速度。
高一数学集合知识点总结1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。
一 智者千虑有一失 例谈集合中的空集-诗情“数”意话教材(高中数学)含解析
在数学解题过程中，常常因考虑不周而造成求解不全,甚至错误。
而这些问题正是帮助学生澄清概念，培养思维严密性的绝好素材。
正所谓“智者千虑，必有一失”，而在解决集合问题时，空集经常是那“一失"。
【金题典例1】（必修1第44页复习参考题A 组第4题)已知集合{}21A x x==，集合{}1B x ax ==，若A B ⊆，求实数a 的值。
【错解】由题；{}1,1A =-，,B A ⊆ 1B ∴∈或1B -∈，解得；1a =±。
【错题剖析】本题以方程的解为载体，考查了集合的子集概念。
易忽视空集的情况，即空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
概念不清造成漏解。
【正解】 由题；{}1,1A =-,,B A ⊆ 当B =∅时，则0a =，而{}1B =时，1a =；{}1B =-时,1a =-;综上可得;{}0,1,1a ∈-.变式1。
{}2|60A x x x =+-=,{}|10B x mx =+=，且AB A =，则m 的取值是______。
【答案】110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭【解析】由{}{}2603,2A x x x =+-==-，当B =∅时，0m = ,当0m ≠时，1x m=,所以12m-= 或13m-=-,所以12m =-或13m =，所以110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭变式2．关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k的取值范围。
【答案】[]1,0【解析】（1）当0k = 时，原不等式化为80<，为空集，符合题意；(2)当0≠k 时，要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：⎩⎨⎧≤+⨯-=∆>0)8(4)6(02k k k k解得10≤<k ,综合(1)（2）得k 的取值范围为[]1,0. 变式3.已知A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-{|}{|}23100121，,若A B A =,求实数m 的范围。
高一数学知识重点解析：集合的几种运算法则
高一数学知识重点解析：集合的几种运算法则亲爱的同窗们，大家好!在渡过一个平安、愉快的暑假之后，我们满怀新的希望，迎来了生机勃勃的新学期！如今请跟着我，一同熟习17年高一数学知识重点解析。
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作〝A并B〞(或〝B并A〞)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作〝A交B〞(或〝B交A〞)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，选集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
那么由于A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。
再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不论多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影局部就是A∩B。
幽默的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
结果是3，5，7每项减集合1再相乘。
48个。
对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，那么A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)有限集：定义：集合里含有有限个元素的集合叫做有限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，假设存在一个正整数n，使得集合A与N_n逐一对应，那么A叫做有限集合。
差：以属于A而不属于B 的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。
记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。
注：空集包括于任何集合，但不能说〝空集属于任何集合〞.补集：是从差集中引出的概念，指属于选集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被以为是有限集合。
例如，选集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么选集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。
集合与常用逻辑用语知识点学习指导
集合与常用逻辑用语知识点学习指导引言本文档旨在提供关于集合和常用逻辑用语知识点的研究指导，帮助读者在这两个领域中提升自己的理解和应用能力。
集合集合是数学中一种重要的概念，它是一组元素的无序集合。
以下是一些重要的集合知识点：1. 交集和并集：交集是指两个集合共有的元素构成的集合，而并集是指两个集合中所有元素的集合。
2. 子集和超集：某个集合的所有元素都是另一个集合的元素时，它称为另一个集合的子集，而包含所有子集的集合称为超集。
3. 补集：对于给定集合中的某个元素，它不属于另一个集合的元素构成的集合称为补集。
4. 空集：不含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
常用逻辑用语逻辑用语有助于清晰表达思想和推理过程。
以下是一些常用的逻辑用语及其含义：1. 假设（Assumption）：在推理过程中进行前提设定的陈述。
2. 推论（Inference）：根据已有信息得出的结论。
3. 充分条件（Sufficient condition）：指一个条件的满足足以导致另一个条件的满足。
4. 必要条件（Necessary condition）：指一个条件的满足是另一个条件的前提条件。
5. 反证法（Proof by contradiction）：通过假设某个命题的否定，推导出与已知信息矛盾的结论，从而证明原命题的方法。
6. 等价命题（Equivalent proposition）：指具有相同真值的命题。
总结通过本文档的研究，在集合和常用逻辑用语方面，您将能够了解和应用相关的知识点，提升自己的数学推理和表达能力。
希望本文档能为您的研究提供指导，让您能够更加自信地应对相关的问题和挑战。
以上是关于集合与常用逻辑用语知识点的学习指导，请仔细阅读并加以理解和实践。
不能忽略的“空集”
不能忽略的“空集”题目： 区分集合{|0,}A x x a x R =-=∈ 与集合集合{|10,}B x ax x R =-=∈ 两个集合的相似之处是：集合的元素满足的条件都是含参数的一次方程，区别在于参数的位置不同，一个在常数项位置、一个是一次项的系数。
(1) 对集合{|0,}A x x a x R =-=∈的理解能够化简为{|=,}={a}A x x a x R =∈，即集合A 有且只有一个元素a ，集合A 是不可能为空集的。
(2) 对集合{|10,}B x ax x R =-=∈的理解分析：能够从数和形两个角度理解条件10ax -=解法1(代数方法)：若10ax -=，则1ax =问?x = 1 0a ≠， 1x a =，1{}B a= 2 0a =， 01x ⋅=不成立，此方程无实数解，B =∅.本例可归类为含参数方程(或不等式)的问题，要侧重理解和掌握分类讨论这个重要的数学思想方法。
解法2(几何方法)：10ax -=的实数解即为函数1y ax =-图象与x 轴交点的横坐标。
10ax -=即函数1y ax =-中y 值为零时，x 的取值，即为函数1y ax =-图象与x 轴交点的横坐标。
函数1y ax =-图象为过定点(0,1)-的直线，且该直线不可能垂直于x 轴。
但能够平行于x 轴，此时0a =，1y =-，该直线和x 轴无交点，相对应的，方程10ax -=无解，B =∅.关于空集的例子还有很多，此处不再敖述，通过以上例子，作者认为，之所以在具体的求解中会漏掉空集，根本的原因还在于对基本的方程或不等式(包括一次和二次)的理解和掌握不到位，启示教师在平时的教学中增强基本知识的巩固和基本技能的培养，同时提升学生理解理解知识方法的深刻性，从本质上解决问题。
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集合中的“另类”——空集
集合是高中数学的一个基础知识，与今后所要学习的许多内容有着紧密的联系，同时，
集体又作为一种数学思想、数学工具渗透到其他的学科之中，空集——集合中的一个特殊集
合，往往在解题中被忽视，本文通过几例来说明空集的重要性，从而进一步加深了集合的概
念和性质。
一、因混淆空集的概念而忽略空集
空集，顾名思义，即不含有任何元素的集合，用符号表示。这里有几个概念容易混
淆，需要明确：，，0。表示空集。表示只含一个元素的单元素集合。
0
表示只含有一个元素0的单元素集合。
虽然中没用元素，但作为集合来说，是含有一个元素的，所以；又“空
集是任何集合的子集”，所以；根据“空集是任何非空集合的真子集”，又可得
。由此可见，在与之间，我们可用四个符号“”、“”、“”、“”中的
任意一个把它们连结起来。
例1 给出下列关系：①}0{；②}{}{a；③}{；④}{aa；⑤}{；
⑥0}{；⑦}0{；⑧}0{；⑨0}0{；⑩}0{。其中正确的是__________。
解析：明确哪些是元素，哪些是集合，以及元素与集合之是用“”符号，集合与集合
之间用“”“”“=”，易知其中①④⑤⑥⑦正确。
例2 若QP，A=}|{的子集为PMM，}|{的子集为QNNB，那么（ ）
A. BA B. }{BA
C. QPBA D. QPBA
解析：因为为P、Q的交集，可知P，Q，而在集合A、B中只是其中的
一个元素，则有}{BA。正确答案为Ｂ。
二、因未注意空集的特殊性而忽视空集
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子
集。显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍为这个集合。当题设条件中
隐含空集条件时，极易被忽略，从而引发解题失误。
例3 已知集合}023|{2xxxA，}02|{axxB，且ABA，求实数
a
组成的集合C。
解析：当0a时，AB。
当0a时，}2,1{A，由ABA可知1a或2。
综上可得0a或1或2，即}2,1,0{C。