湖南省四大名校2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科)(8月份) Word版含解析

2017-2018学年湖南省四大名校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数i （3﹣i ）的共轭复数是（ ） A ．1+3i B ．1﹣3i C ．﹣1+3i D ．﹣1﹣3i2．设U=R ，A={x |2x ＞1}，B={x |log 2x ＞0}，则A ∩∁U B=（ ） A ．{x |x ＜0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |0＜x ≤1} D ．{x |0≤x ＜1} 3．计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量，，若，则m=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．已知抛物线y=ax 2（a ＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（ ）A ．4B ．2C ．D ．6．下列是假的是（ ）A ．∀φ∈R ，函数f （x ）=sin （2x +φ）都不是偶函数B ．∃α，β∈R ，使cos （α+β）=cos α+cos βC ．向量=（﹣2，1），=（﹣3，0），则在方向上的投影为2D ．“|x |≤1”是“x ＜1”的既不充分也不必要条件7．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（a 2+b 2﹣c 2）tanC=ab ，则角C 的值为（ ）A ．或B ．或C ．D ．9．设变量x 、y 满足约束条件，则z=32x ﹣y 的最大值为（ ）A ．B ．C ．3D ．910．如图所示程序框图中，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c11．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B． C．4 D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0]C．[﹣2，﹣1]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．设函数，若f（x）为奇函数，则的值为______．14．已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是______．15．已知，则=______．16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确的序号为______．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为V A，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．19．2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．20．在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．选修4-1几何证明选讲22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．选修4-4坐标系与参数方程23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．选修4-5不等式选讲24．已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．2016年湖南省四大名校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．2．设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选C．3．计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】有条阿金利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：D．4．已知向量，，若，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积的运算即可求出．【解答】解：由已知得，又，∴，∴m=1，故选：C．5．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．6．下列是假的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量=（﹣2，1），=（﹣3，0），则在方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要条件【考点】的真假判断与应用．【分析】A，B寻找特殊值进行判断即可；C，D根据投影和充要条件的概念判断即可．【解答】解：A当φ=时，函数f（x）=sin（2x+）=cos2x是偶函数，故错误；B当α=﹣，β=时，能使cos（α+β）=cosα+cosβ，故正确；C则在方向上的投影为=2，故正确；D“|x|≤1，则﹣1≤x≤1，故是“x＜1”的既不充分也不必要条件，故正确；故选A．7．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（）A．B．C．D．【考点】两直线的夹角与到角问题；双曲线的简单性质．【分析】由离心率可得c=a，故可求得=，故一条渐近线的倾斜角等于30°，从而求得两渐近线夹角．【解答】解：∵，∴c=a，故在一、三象限内的渐近线的斜率为==，故此渐近线的倾斜角等于30°，故该双曲线两渐近线夹角是2×30°=60°，即，故选C．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．【考点】余弦定理．【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC 的值，即可确定出C的度数．【解答】解：在△ABC中，由已知等式整理得：=，即cosC=，∵cosC≠0，∴sinC=，∵C为△ABC内角，∴C=或，故选：A．9．设变量x、y满足约束条件，则z=32x﹣y的最大值为（）A．B．C．3 D．9【考点】简单线性规划．【分析】首先由约束条件画出可行域，令2x﹣y=t，利用t的几何意义求出最值，然后求z 的最值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：令2x﹣y=t，变形得y=2x﹣t，根据t的几何意义，由约束条件知t过A时在y轴的截距最大，使t最小，由得到交点A（，）所以t最小为；过C时直线y=2x﹣t在y轴截距最小，t最大，由解得C（1，0），所以t的最大值为2×1﹣0=2，所以，故；故选D．10．如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c【考点】程序框图．【分析】由于该程序的作用输出a、b、c中的最小数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最小值x与c的大小．【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：x＞c，故选：A．11．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B． C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】设出对面边长，表示出几何体的体积，求出边长，然后求解侧视图的面积．【解答】解：设底面边长为x，则，∴x=4．∴侧视图是长为4，宽为的矩形，，故选：B．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0]C．[﹣2，﹣1]D．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】化简f（x），讨论t的取值，判断f（a）、f（b）、f（c）能否构成一个三角形的三边长，从而求出t的取值范围．【解答】解：==1﹣，①当t+1=0即t=﹣1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；②当t+1＞0即t＞﹣1时，f（x）在R上单调递增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③当t+1＜0即t＜﹣1时，f（x）在R上单调递减，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1；综上，t的取值范围是．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．设函数，若f（x）为奇函数，则的值为2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣，再利用对数的运算性质，求得结果．【解答】解：g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=log24=2，故答案为：2．14．已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是（2，+∞）．【考点】圆的切线方程．【分析】过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑﹣1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+y2=﹣1，所以圆心坐标为（﹣，0），半径r=，由题意可知A在圆外时，过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，所以d＞r即1+m+1＞0，且﹣1＞0，解得：m＞2，则m的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．15．已知，则=．【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知式子和二倍角公式可得sinα，进而可得cosα，再由切化弦和二倍角公式代值计算可得．【解答】解：∵5sin2α=6cosα，∴10sinαcosα=6cosα，∵α∈（0，），∴cosα≠0，∴，∴由同角三角函数基本关系可得cosα=，∴，故答案为：．16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确的序号为①③．【考点】的真假判断与应用．【分析】①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②由f（0）=f（2），则|b|=|4﹣4a+b|，取a=0，b=﹣2，此式成立，此时函数化为f（x）=|x2﹣2|，其图象不关于x=1对称，故②错误；③f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④画出图象可知，h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．【解答】解：①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②取a=0，b=﹣2，函数f（x）=|x2﹣2ax+b|化为f（x）=|x2﹣2|，满足f（0）=f（2），但f（x）的图象不关于x=1对称，故②错误；③若a2﹣b≤0，则f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．∴正确为①③．故答案为：①③．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用数列的前n项和与通项的关系，求出通项公式，验证首项是否满足所求的通项公式．（2）写出通项公式利用错位相减法求解前n项和即可．【解答】解：（1）当n≥2时，，，∴．当n=1时，，综上所述，…（2）由（1）知，，则①②①﹣②得：，，，…18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是弧上一点，VC 垂直⊙O 所在平面，D ，E 分别为V A ，VC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若VC=CA=6，⊙O 的半径为5，求点E 到平面BCD 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）利用圆的性质可证明：AC ⊥CB ．利用线面垂直的性质定理可得：VC ⊥AC ，于是AC ⊥平面VCB ．利用三角形中位线定理可得DE ∥AC ，即可证明DE ⊥平面VCB ． （2）设点E 到平面BCD 的距离为d ，利用V E ﹣BCD =V B ﹣CDE 解出即可得出． 【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 上一点，∴AC ⊥CB ． 又∵VC 垂直⊙O 所在平面，∴VC ⊥AC ，∴AC ⊥平面VCB ． 又∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴DE ∥AC ， ∴DE ⊥平面VCB ．（2）解：设点E 到平面BCD 的距离为d ，由V E ﹣BCD =V B ﹣CDE 得，∴，即点E 到平面BCD 的距离为．19．2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，由此能求出众数的估计值，设中位数的估计值为x，由频率分布直方图得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位数的估计值．（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为4人，由此利用列举法能求出从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115．…设中位数的估计值为x，则10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位数的估计值为115…（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为m1=0.005×10×40=2（人），成绩在[90，100）的人数为m2=0.010×10×40=4（人），设成绩在[80，90）的学生记为a，b，成绩在[90，100）的学生记为c，d，e，f．则从成绩在[80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15种．其中成绩在[80，90）的学生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9种．所以成绩在[80，90）的学生至少有一人的概率为…20．在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆经过的点，求出b，利用椭圆的离心率求解，a，b，得到椭圆方程．（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），求出斜率的表达式，利用斜率乘积推出定值．得到MN的中点G（4，3k1+k2）．写出以MN为直径的圆的方程，通过令y=0，求解存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．【解答】解：（1），∴椭圆C的方程为…（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），取，，…由l PA：y=k1（x+2）知M（4，6k1），由l PB：y=k2（x﹣2）知N（4，2k2），∴MN的中点G（4，3k1+k2）．∴以MN为直径的圆的方程为，令y=0，∴，∴x2﹣8x+16+12k1k2=0，∴，即x2﹣8x+7=0，解得x=7或x=1．∴存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．21．已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过k为偶数与奇数，求解函数的极值即可．（2）k=2016，化简关于x的方程f（x）=2ax，构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．可得，当k为奇数时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．当k为偶数时，，∴f（x）在上单调递减，上单调递增，∴f（x）有极小值，…（2）∵k=2016，则f（x）=x2﹣2alnx，令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，令g′（x）=0，∴x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，x0）上单调递减．当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（x0，+∞）上单调递增…又g（x）=0有唯一解，∴，即…②﹣①得：2alnx0+ax0﹣a=0⇒2lnx0+x0﹣1=0⇒x0=1．∴12﹣a﹣a=0．∴…请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．选修4-1几何证明选讲22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．【考点】平行截割定理；与圆有关的比例线段．【分析】（1）过D作DM∥AB交AC于M，连接BE，利用平行线的性质，结合三角形的角平分线性质，即可得证；（2）先求出DC，再利用三角形相似得出AD•（AD+DE）=AB•AC，即可求AD的长．【解答】（1）证明：如图，过D作DM∥AB交AC于M，连接BE．∴又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又DM∥AB，∴∠BAD=∠ADM，∴∠CAD=∠ADM．∴AM=MD．∴，由①②知…（2）解：∵AD•DE=BD•DC，又，∵△ADC∽△ABE．∴，∴AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•AC，∴，∴…选修4-4坐标系与参数方程23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由，利用互化公式可得直角坐标方程．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为直角坐标方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离d，即可判断出位置关系．（2）利用d﹣r即可得出．【解答】解：（1）由，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x=0，配方为（x ﹣1）2+y2=1．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为：3x=﹣4y﹣8，∴C2的普通方程为3x+4y+8=0．圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离，∴C1与C2相离．（2）．选修4-5不等式选讲24．已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，化简为二次不等式求解即可．（2）求出不等式的左侧的最小值与右侧的最大值，转化为绝对值不等式求解即可．【解答】解：（1）由f（x）＞0得|x﹣2|＞|x﹣1|，两边平方得x2﹣4x+4＞x2﹣2x+1，解得，即实数x的取值范围是…（2）|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|=，f（x）max=1，∴．所以a的取值范围为…2016年9月14日。