广西钦州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
广西钦州市高二上册期末理科数学试卷与答案
广西钦州市高二上册期末理科数学试卷与答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。
由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且，故焦点坐标为，故选B。
本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。
2.央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性（）A. 均不相等B. 不全相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C由简单随机抽样的特点即可判断出结果.简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，且被抽到的概率为样本容量比上总体容量，故在2018人中，每个人被抽到的可能性都相等，且为.故选C本题主要考查简单随机抽样，熟记简单随机抽样的特点即可求解，属于基础题型.3.若为实数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B由充分条件与必要条件的定义判断即可.若，则，即“”是“”的充分条件；但是当时，可得或，即由不能推出，所以“”不是“”的必要条件；综上，“”是“”的充分不必要条件.本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可求解，属于基础题型.4.抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A. 至多抽到2件次品B. 至多抽到2件正品C. 至少抽到2件正品D. 至多抽到一件次品【答案】D由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.5.在空间直角坐标系中，已知点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C由过点作平面的垂线，垂足的坐标为，即可求出结果.因为过点作平面的垂线，垂足为，所以可得两点的横坐标与竖坐标相同，只纵坐标不同，且在平面中所有点的纵坐标都是0，因为，所以有.故选C本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题型.6.已知命题，；，，若“且”为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A本题首先可以根据“且”为真命题得出命题与命题的真假性，然后根据命题与命题的真假性来分别求出命题与命题所对应的实数的取值范围，最后得出结果。
广西壮族自治区钦州市市第三中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区钦州市市第三中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线参考答案：A略2. 如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6参考答案：D3. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i参考答案：C4. 已知函数，在上任取一点，则的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略5. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。
B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。
D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。
参考答案：D6. 已知函数则是成立的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略7.在下列各数中，最大的数是（）A． B．C、 D．参考答案：B8. 已知，，则“”是“表示椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。
广西钦州市19-20学年高二上学期期末数学试卷 (附答案解析)
广西钦州市19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中为真命题的是()A. 只有末尾数字是5的整数能被5整除B. 若向量a⃗⊥b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =0C. 若a，b∈R，ab=0，则a=0D. 四条边都相等的四边形是正方形2.已知a⃗=(2,−1,3)，b⃗ =(−4,2,x)，c⃗=(1,−x,2)，若(a⃗+b⃗ )⊥c⃗，则x等于()A. 4B. −4C. 12D. −63.下列说法正确的是()A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B. 命题“∃x0∈R,x02+x0−1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x−1>0”C. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D. 若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题4.椭圆的两个焦点分别是F1(−8,0)和F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是()A. 3x2+y2100=1 B. x2400+y2336=1 C. x2100+y236=1 D. x220+y212=15.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且ŷ=0.5x+â，则â=()x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7A. 3.5B. 2.2C. 4.8D. 3.26.高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A. 8B. 13C. 15D. 187.如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为()A. 2B. 4C. 6D. 88.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为()A. 23B. 13C. 35D. 259.今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁.在下图中统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温−去年气温，单位：摄氏度)，以下判断错误的是()A. 今年每天气温都比去年气温高B. 今年的气温的平均值比去年低C. 去年8−11号气温持续上升D. 今年8号气温最低10.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2BC，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. 15B. √1010C. 35D. 3√101011.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是3，则点P到该抛物线焦点的距离是()A. 8B. 6C. 5D. 412.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A. (1,√5)B. (1,√5]C. (√5,+∞)D. [√5,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是34，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形的概率为______．14.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，样本数据在[8,10)内的频数为______ ．15.已知在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为________．16.若命题“∃x0∈R，x02+x0+m<0”是假命题，则实数m的范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点A，B的坐标分别为(−2,0)，(2,0).直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是−1，4记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设Q是曲线C上的动点，直线AQ，BQ分别交直线l：x=4于点M，N，线段MN的中点为D，求直线QB与直线BD的斜率之积的取值范围；(3)在(2)的条件下，记直线BM与AN的交点为T，试探究点T与曲线C的位置关系，并说明理由．18. 已知集合A ={x|0≤x ≤a}，集合B ={x|m 2+3≤x ≤m 2+4}，如果命题“∃m ∈R ，使得A ∩B ≠⌀”为假命题，求实数a 的取值范围．19. 某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：(Ⅰ)若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)．参考公式与参考数据：b ̂=i −x )(i −y )5i=1∑(x −x)25，a ̂=y −b ̂⋅x ．20.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=√2(1)求证：AO⊥平面BCD；(2)求二面角O−AC−D的余弦值．21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．(1)现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；(2)求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．(1)求抛物线方程；22.已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点为O，准线方程为x=−12(2)过点(1,0)且斜率为1的直线与抛物线交于P,Q两点，求的面积。
广西壮族自治区钦州市北通中学2020年高二数学理期末试题含解析
广西壮族自治区钦州市北通中学2020年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则双曲线与有（）参考答案：C2. 椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（）Ａ．10，8，Ｂ．5，4，Ｃ．10，8，，Ｄ．5，4，参考答案：A3. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A .0<r<2B .0<r< C. 0<r<2 D .0<r<4参考答案：A4. 已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. (0, )B. (,)C. (,)D. (,)参考答案：D 略5. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，，，则（）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．6. 给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）参考答案：A7. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B． C. 1－D．1－参考答案：D8. 如图1，在等腰△ABC中，∠A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=,O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥,若O⊥平面BCDE，则D与平面BC所成的角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：9. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A ．4n+2 B． 4n﹣2 C．2n+4 D．3n+3 参考答案：A10. 函数的零点所在的区间为（）A． B． C．(D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x ，2x ，3x ，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x ，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求． 【解答】解：由题意可设前三组的频率为x ，2x ，3x ， 则6x+（0.0375+0.0125）×5=1 解可得，x=0.125 所以抽取的男生的人数为故答案为：48．12. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为 ．参考答案：（x ﹣）2+y 2=【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x 轴的正半轴上． 可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a ，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x ﹣）2+y 2=．故答案为：（x ﹣）2+y 2=．13. 所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{x|x 2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p 且q”，若p 假q 真，则“p 且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有； ③，若p 、q 中只要有一个是假，则“p 且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④14. 在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是参考答案：15. 已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和S n= _______。
广西钦州市高二上学期期末数学试卷(理科)
广西钦州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某地区300家商店中，有大型商店30家，中型商店75家，其余的为小型商店，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是（）A . 4B . 5C . 10D . 262. （2分）(2018·榆林模拟) 某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）468101212356A .B .C .D .3. （2分）(2017·邯郸模拟) A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A .B . +C . 2D . +14. （2分） (2020高一上·石景山期末) 已知向量，，那么“ ”是“ // ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ +μ ，则λ+μ的最大值为（）A . 3B . 2C .D . 26. （2分）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·南充模拟) 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A . 10B . 17C . 19D . 368. （2分）设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）(2017·漳州模拟) 若双曲线的渐近线方程为，则m的值为（）A . ﹣1B .C .D . ﹣1或11. （2分）已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（）A . 4024B . 4023C . 2012D . 201512. （2分） (2016高二上·吉林期中) 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·绵阳模拟) 已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 + =18，则k=________．14. （1分） (2018高二上·泸县期末) 某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________15. （1分） (2017高一上·湖州期末) 给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0， ]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+ ）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}= ，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1， ]．其是叙述正确的是________（请填上序号）．16. （1分）有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2016·商洛模拟) 《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪．各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从[25，55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查，得如下数据：认同人数占组数分组认同人数本组人数比第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）完成所给频率分布直方图，并求n，a，p．（2）若从[40，45），[45，50）两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在[40，45）内的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．18. （10分）(2017·腾冲模拟) 根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率．19. （5分） (2017·鄂尔多斯模拟) 如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．20. （10分）(2012·湖南理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21. （10分） (2016高二上·常州期中) 解答题（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．22. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广西钦州市2020年高二上学期期末数学试卷(理科)B卷
广西钦州市2020年高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R，2x﹣1＞0B . ∃x∈R，tanx=2C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∀x∈N* ，（x﹣1）2＞02. （2分）某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是（）A . 36B . 37C . 38D . 393. （2分） (2018高二下·通许期末) 某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。
现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（）A . 当n=7时该命题不成立B . 当n=7时该命题成立C . 当n=9时该命题不成立D . 当n=9时该命题成立4. （2分） (2018高三上·鹤岗月考) 设命题, ,则命题成立是命题成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 下列判断正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 函数的最小值为2C . 当时，命题“若，则”为真命题D . 命题“ ，”的否定是“ ，”6. （2分）图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A . 31，26B . 36，23C . 36，26D . 31，237. （2分）(2017·山东模拟) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（）A . 0B . 2C . 4D . 148. （2分） (2015高三下·武邑期中) 根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60岁以上的老年人占20%，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为45%，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（）A . 45%B . 25%C . 9%D . 65%9. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）在直三棱柱中，若，，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·孝感期末) 如图，A，B是以点C为圆心，R为半径的圆上的任意两个点，且|AB|=4，则• =（）A . 16B . 8C . 4D . 与R有关的值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为________14. （1分）(2017·南京模拟) 随机抽取年龄在[10，20），[20，30）…[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到的样本的頻数分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人，则[50，60]年龄段应抽取人数为________．15. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为________16. （1分）(2019·鞍山模拟) 如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高一上·吴起期中) 已知集合，．（1）若时，求，；（2）若，求实数的取值范围．18. （5分）已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19. （15分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组及其频数：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．20. （10分） (2016高二上·扬州开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；（2）求证：PB∥平面AEC．21. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；（3）求点O到平面ABM的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
广西壮族自治区钦州市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
钦州市2019年秋季学期教学质量监测高二数学（理科）一、选择题1.下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 四条边都相等的四边形是正方形B. 矩形的对角线互相垂直C. 三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分D. 菱形的对角线相等【答案】C 【解析】 【分析】根据平面几何的知识判断真假即可.【详解】解：各边相等但各角不相等的四边形不是正方形，故A 错误； 矩形的对角线相等，但不一定垂直，故B 错误；三角形的中线把三角形分成面积1:1的两部分，故C 正确； 菱形的对角线互相平分且垂直，不一定相等，故D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．2.已知()1,2,1a =r ，()2,4,1b =-r ，则2a b +=r r （ ）A. ()4,2,0-B. ()4,0,3C. ()4,0,3-D. ()4,0,3-【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量坐标运算法则直接求解．详解】解：()1,2,1a =r Q ，()2,4,1b =-r()()()221,2,12,4,14,0,3a b ∴+=+-=r r故选：B【点睛】本题考查向量线性运算，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．3.命题“若0xy =，则0x =”逆否命题是（ ） A. 若0xy =，则0x ≠ B. 若0xy ≠，则0x ≠ C. 若0x =，则0xy = D. 若0x ≠，则0xy ≠【答案】D 【解析】 【分析】直接利用逆否命题的定义解答得解.【详解】由逆否命题的定义得命题“若0xy =，则0x =”逆否命题是“若0x ≠，则0xy ≠ ”. 故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4.平面内一点M 到两定点()10,3F -，()10,3F 的距离之和为10，则M 的轨迹方程是（ ）A.2212516x y += B. 2212516y x +=C. 2212516y x -=D. 2262511x y -=【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，动点P 的轨迹是以()10,3F -，()10,3F 为焦点的椭圆，则动点P 的轨迹方程可求． 【详解】解：动点P 到两定点()10,3F -，()10,3F 的距离之和为10， 12106||F F >=Q ，∴动点P 的轨迹是以()10,3F -，()10,3F 为焦点的椭圆，且5a =，3c =，则22225916b a c =-=-=，∴动点P 的轨迹方程是2251162x y +=．故选：B ．【点睛】本题考查轨迹方程，考查了椭圆的定义，属于基础题．5.已知x ，y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且ˆ 3.5y bx=+，则ˆb =（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】B 【解析】 【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出b$的值 【详解】解：Q 0134 2.2 4.3 4.8 6.72, 4.544x y ++++++====，∴这组数据的样本中心点是(2,4.5)y Q 与x 线性相关，且ˆ 3.5y bx=+， 4.52 3.5b ∴=⨯+$，0.5b ∴=$， 故选：B ．【点睛】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，属于基础题 6.高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A. 11 B. 21C. 31D. 41【答案】C 【解析】 【分析】先求出抽样间隔52134f==，再由5号、18号、44号学生在样本中，能求出样本中还有一个学生的编号．【详解】解：高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔52134f==，5Q号、18号、44号学生在样本中，∴样本中还有一个学生的编号是：18(185)31+-=．故选：C．【点睛】本题考查样本中学生编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的S是（）A. 94B. 86C. 70D. 38【答案】C【解析】【分析】直接模拟运行程序即得解.【详解】模拟运行程序得：S=98，k=2，S=94，k=3，S=86，k=4，S=70，k=5,k＞4，输出S=70.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买，则恰好选到“芒果”和“荔浦芋”的概率为（）A.112B.16C.12D.14【答案】B【解析】【分析】用列举法把所有可能结果一一列举，再根据古典概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：设“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”分别记作：,,,A B C D则从中任取两种有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种结果，恰好选到“芒果”和“荔浦芋”为BC只有1种，故概率16 P故选：B【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题.9.今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）A. 今年每天气温都比去年气温低B. 今年的气温的平均值比去年低C. 今年8-12号气温持续上升D. 今年8号气温最低【答案】A 【解析】 【分析】结合图形逐一分析判断每一个选项得解.【详解】A. 今年6,7号气温差大于零，所以今年6,7号都比去年气温高，所以该命题是错误的； B. 今年的气温除了6,7号的气温比去年高一点，其它都比去年低，所以今年的气温的平均值比去年低，所以该命题是真命题；C. 观察今年气温线得今年8-12号气温持续上升，所以该命题是真命题；D. 观察今年气温线得今年8号气温最低，所以该命题是真命题. 故选：A【点睛】本题主要考查学生的读图能力和统计分析能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，E 为11C D 中点，则异面直线1AD 与CE 所成角为（ ） A. 30°B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1AD 与CE 所成角．【详解】解：长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，E 为11C D 中点，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()1,0,0A ，()10,0,1D ， ()0,1,1E ， ()0,2,0C ，()11,0,1AD =-u u u u r ， ()0,1,1CE =-u u u r ，CE ∴==u u u r1AD =u u u u r设异面直线1AD 与CE 所成角为θ，则11||1cos 2||||AD CE AD CE θ⋅===⋅u u u u r u u u r u u u ur u u u r ， 60θ∴=︒，∴异面直线1AD 与CE 所成角为60︒．故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．11.点P 是抛物线2:8C y x =上的一点，若P 到y 轴的距离为6，则点P 到抛物线的焦点的距离是（）A. 8B. 6C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点P 到准线的距离，即得点P 到焦点的距离. 【详解】由2:8C y x =得原点到准线的距离为18=24⨯， 所以点P 到准线的距离为2+6=8， 由抛物线的定义得点P 到焦点的距离为8. 故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与直线y x =交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A. 3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. ()+∞D. (【答案】A 【解析】 【分析】画出草图，求出双曲线的渐近线方程，若双曲线与直线3y x =有交点，则应满足：b a >，通过222b c a =-，可得e 的范围．【详解】解：如图所示，Q 双曲线的渐近线方程为b y x a =±，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线3y x =有交点，则有b a >∴22213c a a ->，解得22243c e a =>，e ∴>或e <因为1e>所以e>故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，属于基础题．二、填空题13.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为______．【答案】12 5【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积．【详解】将1000颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好有600颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率600310005P==，Q正方形的面积为2，∴阴影部分的面积S ，满足345S =，即125S =． 故答案为：125． 【点睛】本题主要考查几何概型的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，根据面积之间的关系是解决本题的关键，比较基础．14.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在[)6,10内的样本个数为______．【答案】136 【解析】 【分析】先求出数据落在8-10的概率，再求落在[)6,10内的样本个数得解.【详解】数据落在8-10的频率为1-20.0220.0520.1520.090.38⨯-⨯-⨯-⨯=, 所以落在[)6,10内的样本个数为2000.38+20.15=136⨯⨯（）. 故答案为：136【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，则直线1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值为________.【答案】4【解析】 【分析】取BC 的中点O ，11B C 的中点D ，连接OA 、OD ，如图以O 为坐标原点，以OA 、OB 、OD 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值.【详解】解：取BC中点O ，11B C 的中点D ，连接OA 、OD ，如图以O 为坐标原点，以OA 、OB 、OD所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则)A，()0,1,0B ，()0,1,0C -，()10,1,2B ，()10,1,2C -，()11,2AC =-u u u u r ，)OA =u u u r1AC ∴==u u u u r OA =uu u r()110203OA AC ⋅=-⨯+⨯=-u u u r u u u u r显然AO ⊥平面11BB C C ，则)OA =u u u r为平面11BB C C 的一个法向量设直线1AC 与平面11BB C C 所成角为θ，则111sin cos ,4OA AC OA AC OA AC θ⋅=<>===u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u ur的【点睛】本题考查利用空间向量法解决立体几何中的问题，属于中档题. 16.命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 取值范围是________.【答案】[]0,4 【解析】 【分析】对m 分类讨论，计算可得.【详解】解：因为命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题 当0m =时，10≥恒成立，满足条件；当0m ≠时，则2040m m m >⎧⎨-≤⎩解得04m <≤综上可得04m ≤≤即[]0,4m ∈ 故答案为：[]0,4【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17.已知点A ，B 的坐标分别是点()2,0A -，()2,0B ，直线AP 与BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为1-，求点P 的轨迹方程，并说明点P 的轨迹是什么图形.【答案】()2242x x y +=≠±，圆心在原点，半径为2且除去点()2,0-，()2,0-的圆【解析】 【分析】设动点(),P x y ，()2x ≠±，依题意可得AP BP 1k k ⋅=-得到方程，化简即可.的【详解】解：设动点(),P x y ，()2x ≠±,AP BP 1k k ⋅=-Q ，则AP BP k k ⋅=122x x y y ⋅=-+- 整理得22(4)x y =--，即()2242x x y +=≠±.所以，P 的轨迹表示圆心在原点，半径为2且除去点()2,0-，()2,0-的圆. 【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，属于基础题.18.已知集合()(){}240A x x x =--<，{3B x a x a =<<且}0a >.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“A B ⋂≠∅”为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【解析】 【分析】（1）首先求出集合A ，再根据x A ∈是x B ∈的充分条件即A B ⊆得到不等式组解得. （2）由命题“A B ⋂≠∅”为假命题，即满足A B =∅I ，即可得到不等式解得. 【详解】解：（1）()(){}240A x x x =--<Q()2,4A =由题知A B ⊆，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤． 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）Q 命题“A B ⋂≠∅”为假命题，即满足A B =∅I ，40a a ≥⎧∴⎨>⎩或320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤或4a ≥． 所以实数a 的取值范围为[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ．【点睛】本题考查由充分条件求参数的取值范围，集合的包含关系求参数的范围，属于基础题.19.某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得13y =.（1）若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）. 参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xn x ==-==---⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 【答案】（1）ˆ 5.3 2.9y x =-；（2）34人【解析】 【分析】（1）由13y =计算出参数m 的值，再计算出x ，b$，$a ，根据公式计算可得； （2）将7x =代入（1）的方程计算可得. 【详解】解：（1）根据表中的数据，可得()11234535x =++++= ()14102322135y m =++++=，解得6m =，则()()()52151iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑$，()()()()()()()()()()()()()()()2222213413236133310134323135322131323334353--+--+--+--+--=-+-+-+-+- 5.3=，又由$13 5.33 2.9a =-⨯=-，故所求回归直线方程为$ 5.3 2.9y x =-.（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中，求得$ 5.37 2.934.234y =⨯-=≈， 故预测最后一天参加该活动的人数34.【点睛】本题考查线性回归方程的计算及应用，考查计算能力，属于基础题.20.如图所示，已知AB 为圆O 的直径，且4AB =，点D 为线段AO 的中点，点C 为圆O 上的一点，且30ABC ∠=︒，PD ⊥平面ABC ，PD DB =.（1）求证：CD ⊥平面P AB . （2）求二面角P AC B --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）13【解析】 【分析】（1）连接CO ，可证CD AO ⊥，再由线面垂直得到CD PD ⊥，从而得证；（2）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接CO ，因为AB 为圆O 的直径，AC CB ∴⊥，且OA OC =，又因为30ABC ∠=︒，060CAB ∴∠=， CAO ∴V 为等边三角形． 又D Q 为OA 的中点，CD AO ∴⊥.因为PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，CD PD ∴⊥， 由PD ⊂平面P AB ，AO ⊂平面P AB ，且PD AO D =I ， 所以CD ⊥平面P AB（2）由（1）知DA ，DC ，DP 互相垂直，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图坐标系D xyz -，()0,0,3P ∴，()1,0,0A，()C ，()3,0,0B -，()AC ∴=-u u u r ，()1,0,3AP =-u u u r ，设(),,n x y z =r 为平面P AC 的法向量，则00n AC n AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，即30x x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，解得()=r n ， 又因为PD ⊥平面ABC ，∴平面ABC 的法向量可取()0,0,3DP =u u u r，cos ,n D n D n P DP P ⋅∴>==<r u u u ru u u r r u r u u r∴二面角P AC B --的余弦值为13【点睛】本题考查线面垂直的证明，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题. 21.为选拔A ，B 两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔5次测试成绩（满分100分）记录如下：（1）从A ，B 两人的成绩中各随机抽取一个，求B 的成绩比A 低的概率；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由. 【答案】（1）1225；（2）A 选手，理由见解析 【解析】 【分析】（1）记A 被抽到的成绩为x ，B 被抽到的成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件，用列举法一一列出来，再根据古典概型的概率计算公式计算可得. （2）分别计算平均数和方差即可判断；【详解】解：（1）记A 被抽到的成绩为x ，B 被抽到的成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()82,95 ()82,75 ()82,80 ()82,90 ()82,85 ()82,95 ()82,75 ()82,80 ()82,90 ()82,85()79,95 ()79,75 ()79,80 ()79,90 ()79,85()95,95 ()95,75 ()95,80 ()95,90 ()95,85 ()87,95 ()87,75 ()87,80 ()87,90 ()87,85基本事件总数25n =.记“B 的成绩比A 低”为事件N ，事件N 包含的基本事件：()82,75 ()82,80 ()82,75 ()82,80 ()79,75()95,75 ()95,80 ()95,90 ()95,85 ()87,75 ()87,80 ()87,85的事件N 包含的基本事件数12m =. 所以()1225m P N n ==. （2）派A 参赛比较合适．理由如下：A 7982828795855x ++++==，B 5758085909558x +++=+=，()()()()()2222A22798582858285687859535 1.58s -+-+-+=-+-=，()()()()()2222B2275858085858059085958555s -+-+-+-+=-=B A x x =Q ，22A B s s <，A ∴的成绩较稳定，派A 参赛比较合适．【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，几个数的平均数、方差的计算，属于基础题. 22.已知抛物线()2x 20y p p =>的顶点为O ，焦点坐标为12,0⎛⎫⎪⎝⎭， （1）求抛物线方程；（2）过点()1,0M 直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，求OPQ △面积的最小值.【答案】（1）22y x =；（2【解析】 【分析】（1）22y px =焦点坐标为,02P ⎛⎫⎪⎝⎭计算可得； （2）设直线l 方程为1x ty =+，设()11,P x y ，()22,Q x y 联立直线方程与曲线方程，消元，列出韦达定理，再根据1212OPQ S OM y y =-V 及函数的性质计算可得. 【详解】解：（1）22y px =Q 焦点坐标为,02P ⎛⎫⎪⎝⎭122p ∴=，1p =，∴抛物线的方程为22y x =Q（2）设直线l 方程为1x ty =+，设()11,P x y ，()22,Q x y联立，得212x ty y x=+⎧⎨=⎩， 消元得2220y ty --=，所以2480t ∆=+>，122y y t +=，122y y =-12y y ∴-==1212OPQ S OM y y ∴=-V112=⨯≥当0t =时取最小值.所以OPQ△ 【点睛】本题考查抛物线简单几何性质，直线与抛物线综合应用，属于中档题.的。
【数学】广西钦州市2019-2020学年高二月考(理)
所以 f（x）在 ,1 单调递减，在 1, 单调递增.
（Ⅱ）设 a 0 ，由 f ' x 0 得 x=1 或 x=ln（-2a）.
①若 a e ，则 f ' x x 1 ex e ，所以 f x 在 , 单调递增. 2
②若 a e ，则 ln（-2a）＜1,故当 x , ln 2a 1, 时， f ' x 0 ； 2
4
零点，
由（1）知，当 x 0 时，exБайду номын сангаас
x
2
，所以
h
4a
1
16a e4a
3
1
16a3 e2a 2
1
16a3
2a 4
1
1 a
0
．
故 h x 在 2, 4a 有一个零点，因此 h x 在 0, 有两个零点．
综上， f x 在 0, 只有一个零点时， a e2 ．
4
17（1）因为
z
为纯虚数，所以
14．曲线 y = x2 与直线 y 2x 所围成的封闭图形的面积为_______________.
15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；
乙说：我没去过 城市.
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________
16．已知函数 f x ex ax2 ．若 f x 在
18．已知
2x
1 n x 展开式前三项的二项式系数和为 22．
（1）求 n 的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项．
19．用适当的方法证明下列不等式：
（1）若 x 0 ， y 0 ，证明：
广西省钦州市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题
广西省钦州市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题一、选择题1．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥αD.α内的任何直线都与β平行2．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=的距离的最大值是( )B.C.D.3．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）A ．3件都是正品B ．3件都是次品C ．至少有1件次品D ．至少有1件正品4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=则它的前5项的和5S =（ ） A ．30B ．5C ．10D ．505．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==a =（ ） A ．2BC．D．6．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位7．已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为()()4,0,4,0-，则双曲线方程为（ ）A ．221824x y -=B ．221124x y -=C ．221248x y -=D ．221412x y -=8．下列说法正确的是( )A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题B.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”C.命题“若1a >且1b >,则2a b +>”的否命题为真命题D.命题“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题9．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形B ．正方形C ．菱形D ．矩形10．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中 ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ） A ．关于点对称 B ．关于轴对称 C ．可由函数f （x ）的图象向右平移 个单位得到D ．可由函数f （x ）的图象向左平移 个单位得到11 A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法12．在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40。
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广西钦州市2019-2020学年上学期期末考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.“2x =-”是“24x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.命题“对任意的x R ∈，2220x x ++>”的否定是（ ）A ．不存在x R ∈，2220x x ++≤B ．存在x R ∈，2220x x ++≤C ．存在x R ∈，2220x x ++>D ．对任意的x R ∈，2220x x ++≤3.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的成长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A ．30B ．25C ．20D ．154.某钢铁研究所经研究得到结论，废品率%x 和每吨生铁成本y （元）之间的回归直线方程为2562y x ∧=+，这表明（ ）A ．废品率每吨增加1%，生铁成本增加258元B ．废品率每吨增加1%，生铁成本增加2元C. 废品率每吨增加1%，生铁成本每吨增加2元D ．废品率不变，生铁成本为256元5.甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（ ）A ．乙的平均数比甲的平均数大B ．乙的众数是91C.甲的中位数与乙的中位数相等D ．甲比乙成绩稳定6.已知直线y x b =+，[2,3]b ∈-，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为A ．15B ．25 C.35 D ．457.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点0(4,)A y 是抛物线C 上一点，满足3||2AF p =，则P 值为（ ）A ．1B ．2 C.4 D ．88.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A ．12万元B ．10万元 C.8万元 D ．6万元9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为105S =，则判断框中应填入（ ）A ．6?i <B ．7?i < C. 9?i < D ．10?i <10.已知点(1,0)A -，(1,0)B ，M 是坐标平面内的动点，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，若23MN AN NB =⋅，则动点M 的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．椭圆 C.圆 D ．双曲线11.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值是（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．1212.已知12F F 、分别为双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A B 、两点，且1F AB ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A1+ BC. 1 D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量(1,2,0)a =，(2,0,1)b =-，则a b ⋅= ．14.已知过点的双曲线E 与双曲线22:14x C y -=的渐近线相同，则双曲线E 的方程是 ． 15.现有语文、数学、英语书各1本，把它们随机发给甲、乙、丙三个人，且每人都得到1本书，则甲不得到语文书的概率为 ．16.已知点A 为椭圆221259x y +=的左顶点，点B 为椭圆上任意一点，y 轴上有一点(0,4)C ，则三角形ABC 的面积的最大值是 ．三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题:p 关于x 的方程2210x x m -+-=没有实数根；命题:(2)(4)0q m m +-≥若命题()()p q ⌝∧⌝是真命题，求实数m 的取值范围.18.已知椭圆2213627x y +=的长轴端点和焦点分别是双曲线C 的焦点和顶点.求双曲线C 的标准方程和渐近线方程.19.为了了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：参考公式：^1221n i ii n i i x y nx y b xnx==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-. 根据参考公式，以求得 1.23b ∧=-（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）20.某海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测，已知从,,A B C 三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中，来自,,A B C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.21.的长方体1111ABCD A B C D -的上下底面均是边长为1的正方形.（1）证明：1BD AC ⊥； （2）求异面直线1A C 与AD 所成角的大小.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线2:2(0)C y px p =>.（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）当1p =时，若抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ，求线段PQ 的中点M 的坐标.广西钦州市2019-2020学年上学期期末考试高二数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:ABCCA 6-10:BCBCB 11、12：DA二、填空题 13.-2 14.22128y x -= 15.23 16.452三、解答题17.解：依题意，得2(2)4(1)0(2)(4)0m m m ⎧---≥⎨+-<⎩，即224m m ≤⎧⎨-<<⎩， 从而得m 的取值范围是22m -<≤.18.解：依题意，设双曲线C 的方程是22221(0,0)x x a b a b-=>>， 因为椭圆2213627x y +=的长轴端点和焦点坐标分别是(6,0)±，(3,0)±， 所以双曲线C 的方程的焦点和顶点坐标分别是(6,0)±，(3,0)±所以3,6a c ==，从而b ==所以，双曲线的方程是221927x y -=，渐近线方程是y =. 19.解：（1）由已知，得1(12345)35x =⨯++++=， 1(7 6.5 5.538 2.2)55y =⨯++++=， 由已知 1.23b ∧=-，∴5 1.2338.69a ∧=+⨯=.所以，回归直线方程为 1.238.69y x ∧=-+.（2）∵(8.69 1.23)2z x x x =--21.23 6.69x x =-+.∴当 2.72x ≈时，年利润z 最大.20.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是615015010050=++ 所以，,,A B C 三个地区抽到的商品数量分别是 150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=. （2）记来自,,A B C 三个地区的6件样品分别为A ；123,,B B B ；1C ，2C ；则从6件样品中抽取2件商品构成的所有基本事件为123(,),(,),(,)A B A B A B ，12(,),(,)A C A C ，12131112(,),(,),(,),(,)B B B B B C B C ，23212231(,),(,),(,),(,)B B B C B C B C ，3212(,),(,)B C C C ，共15个.记“2件样品来自相同地区”为事件D ，这些基本事件共有4个， 所以4()15P D =，即这2件样品来自相同地区的概率是415. 21.（1）证明：连结AC ，四边形ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥，∵1A A 是长方体的高，∴1A A BD ⊥，∴BD ⊥底面1ACA ，∴1BD AC ⊥. （2）解：以B 为坐标原点O ，建立空间直角坐标系如图所示，则(0,1,0)A ，(1,0,0)C ，(1,1,0)D ，1A所以1(1,1,A C =-，(1,0,0)AD =， 所以11cos ,2AC AD ==， 所以异面直线1A C 与AD 所成角等于60︒.22.解：（1）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(,0)2p 由点(,0)2p 在直线:20l x y --=上， 得0202p --=，即4p =. 所以抛物线C 的方程为28y x =.（2）当1p =时，曲线2:2C y x =.设11(,)P x y ，11(,)Q x y ，线段PQ 的中点00(,)M x y因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ， 于是直线PQ 的斜率为-1，设其方程为y x b =-+， 由22y x by x =-+⎧⎨=⎩，消去x 得2220y y b +-=，由P 和Q 是抛物线C 的两相异点，得12y y ≠，从而441(2)840(*)b b ∆=-⨯⨯-=+>，因此122y y +=-，所以01y =-，又00(,)M x y 在直线l 上，所以01x =所以点(1,1)M -，此时0b =满足(*)式，故线段PQ 的中点M 的坐标为(1,1)-.。