八年级数学上册 探索勾股定理学案 北师大版
北师大版八年级数学上册1.1.1探索勾股定理教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
4.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等；
5.能够运用勾股定理证明一些简单的几何问题。
本节课将结合实际案例，引导学生通过观察、探索、验证和运用，深入理解勾股定理，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。二 Nhomakorabea核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，通过探索勾股定理的过程，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式a² + b² = c²以及如何正确运用这个公式。对于难点部分，比如定理的证明，我会通过动画演示和教具操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如计算不同形状的直角三角形的边长。
首先，我意识到在讲授理论部分时，需要更注重直观演示和引导。尤其是勾股定理的证明过程，可以通过更多实际操作和动画演示，让学生更直观地理解。这样，他们就能更好地把握定理的本质，而不是仅仅记住一个公式。
其次，在实践活动中，我发现学生们在分组讨论和实验操作环节表现得很积极，这说明他们喜欢动手操作和合作学习。今后，我可以多设计一些这样的活动，提高学生的参与度和兴趣。
2.提高学生的空间想象力，通过直角三角形的实际操作，让学生在脑海中形成清晰的空间图形，并能够灵活运用勾股定理解决问题；
八年级数学上册 1.1 探索勾股定理(2)学案 北师大版
课题：1.1 探索勾股定理（2）【学习目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。
3、能熟练应用拼图法证明勾股定理．4、用面积证勾股定理．【新课导学】验证方案：【例题讲解】例2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ ABC 的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得)(945222222千米=-=-=AC AB BC 即 BC=3千米飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：5403203600=⨯（千米／时）答：飞机每小时飞行 540千米。
【自我检测】2、在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间. 3、如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______4、如图，要从电线杆离地面8m 处向地面拉一条长10m 的电缆，求地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离.【形成性检测】：1、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲 到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________。
2、小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）3、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD 24、直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为 （ ）(A) 10cm(B) 3cm(C) 4cm(D) 5cm5、如图，在水塔O 的东北方向m 32处有一抽水站A ,在水塔的东南方向m 24处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A ） m 45(B)m 40(C)m 50(D)m 566、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a ，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。
八年级数学上册 1_1 探索勾股定理导学案1(新版)北师大版
第1节探索勾股定理【学习目标】1、通过对几种常见的勾股定理验证方法，理解数学知识之间的内在联系；2、经历综合运用知识解决问题的过程，加深对勾股定理、面积等的认识。
3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想及数学知识间的内在联系。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：运用已有知识解决问题，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
难点：1、利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。
2、利用数形结合的方法验证勾股定理。
【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、若a、b、c为直角三角形的三边，且c为斜边，则有a2+b2c2。
2、①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ .②直角三角形中哪条边最长？。
二、自主学习1、请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：《勾股定理证明方法汇总》A BCEDFGHI①②③④⑤abc2、五巧板的制作步骤：做一个Rt △ABC ，以斜边AB 为边向内做正方形ABDE ，并在正方形内画图，使DF ⊥BI ，CG=BC ，HG ⊥AC ，这样就把正方形ABDE 分成五部分①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。
自己画一幅五巧板：3、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2+b 2=c 2。
左图：a 2+b 2 c 2 右图：a 2+b 2 c 2模块二 合作探究例：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形A BCD 的面积。
（提示：延长AD 、BC 交于点E 。
6.92≈48， 3.52≈12）小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
模块三小结反思1、验证勾股定理的方法：。
2、不规则图形的面积计算方法：。
模块四形成提升1、已知直角三角形的两条直角边分别是6和8, 则斜边长为_________．2、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，CD⊥AB，垂足为D．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB的长；（3）斜边AB上的高CD．附：课外拓展思维训练在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长。
北师大版八年级数学上册学案全册-探索勾股定理(三)
第页第页
2、如图：已知折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
AB=8cm,BC=10cm,求CE的长？
四、拓展提升
如图：某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过隧道吗？请说明理由？
学习目标：灵活运用勾股定理，解决实际问题
重点：勾股定理的理解和应用；难点：熟练运用勾股定探索（认真读教材P12-14页，动手实践，然后完成下列各题）
1、仔细分析课本中介绍的各种剪拼方法，开动你的大脑，看看你还有哪些方法可以证明勾股定量？（可以查阅资料）和你的同伴进行交流。
2、当年毕达哥拉斯借助下面的两个图验证了勾股定理，请你说明其中的道理：
3、利用割补法计算课本P14页图1-15中各正方形的面积，分析图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2?
初二年级数学科探究新知学案主备:陈芳时间：9月7日
学习内容：探索勾股定理（三）
教学设计(收获)
二、小组学习（发挥集体的智慧！）
如图：已知直角三角形ABC的两条直角边长分别为6和8，
分别以它的三边为直径向外作本个半圆，求圆中的阴影部
分的面积，通过计算，你能得到什么结论？
三、展示反馈（亮出精彩的你！）
1、若一直角三角形的斜边长为20cm，且两直角边之比为3：4、求两直角边的长分别为多少厘米？
说明：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c
（二）自学检测
1、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不能确定
2、已知直角三角形的两直角边为9cm、12cm，则斜边长为
3、在直角三角形中，两边长分别为3和4，则等三边的平方是的
北师大版八年级上册数学 学案 1.1探索勾股定理(2)(无答案)
§1.1 探索勾股定理（2）
姓名___________ 学号_____
学习目标：
1、会利用拼图的方法证明勾股定理，并体会解决问题策略的多样性．
2、掌握勾股定理，并用来解决问题．
一、学案导航
(一) 证明勾股定理
1、拼图：剪4个全等的直角三角形，设两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，能否得到一个正方形？将得到的图形粘在下面空白处．
2、从下面的拼图中任选两个证明勾股定理．
总结勾股定理的证明方法：_________________________________．
3、 如图，△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，若根据勾股定理，则222c b a =+，
22
2
北师大版八年级（上）第一章
a b b b a b a c c c a a c （1） c （2） b b c c （3）
（二）应用勾股定理解决问题（2）：（课本上的题做到学案反面）
1、（1）完成课本15页随堂练习1． （2）求图中的x ．
（3）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，
已知cm AB 8=，cm BC 10=，求EC 的长．
2、在Rt ⊿ABC 中，斜边AB 上的高为CD ，若4,3==BC AC ，求CD 的长．
3、如图，∠A =90°，D E 为BC 的垂直平分线．探索BE 、AC 、AE 的关系．
4、实际问题：完成课本15页问题解决1．
拓展：直角三角形的周长是56cm ，斜边的长是25cm ，求其面积．
二、预习小结：
总结勾股定理的类型题：
E x +8
x 12 B A C
D E。
【2012秋新教材】辽宁省丹东七中八年级数学上册《探索勾股定理(2)》学案 北师大版
丹东七中八年级数学（上）第一章 勾股定理研学案1．探索勾股定理（2）第一版块：（前奏版）第一环节：课前热身提出问题：勾股定理的内容是什么？ 第二板块：（启动版）第二环节：引入新课上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.第三环节：展示目标一、 学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 二、重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.难点：验证勾股定理.第三版块：（核心版）第四环节：自主学习 合作探究： 小组活动，拼图验证.今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）小组讨论得到两个图形：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？(a+b)2=4×21a b+c 2.并得到222c b a =+从而利用图1验证了勾股定理. 第五环节：展示汇报 小组展示自主探究，完成验证二.第四板块（强化版）例题讲解初步应用例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？第六环节：课堂小结通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.第七环节：反馈检测1、教材 P10练习题.2、一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？3、受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？第八环节：布置作业A组：本学案检测题 B组：教材15页习题1.3 1、第九环节：教学反思教师反思：学生反思：。
八年级数学上册1.1《探索勾股定理》导学案(无答案)北师大版
A BCD D C B A1.1《探索勾股定理》【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理。
【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理.【课前小测】1、_____________________)(2=+b a ；_____________________)(2=-b a2、一个直角三角形的两直角边的长分别是cm 3，cm 4，则这个三角形的周长是________3、字母M 所代表的正方形的面积为________【新课学习和探究】验证勾股定理:上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有400多种勾股定理的验证方法,你想用自己的方法验证勾股定理吗？利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形(如图1,2）。
如图1,正方形ABCD 的面积, 如图2,正方形ABCD 的面积，可以表示为：__________________ 可以表示为：______________ 又可以表示为：________________ 又可以表示为：________________则得到等式： ______________则得到等式: ______________ 化简得： 化简得：BA【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后,汽车与他相距离500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？【巩固练习】1、课本6P：随堂练习 2、知识技能:1【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，在Rt ABC∆中，AB=1，则222ACBCAB++的值为（）A、2B、4C、6D、82、如图,在ABC∆中，B∠=90，ＡC＝17,ＢＣ＝15，求ＡB的长。
3、1876年,美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。
请你把他的验证过程写下来。
(完整word版)北师大版数学八年级上册全套精品学案,导学案
第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，A S = ，B S = ，C S = . 第②个图中，A S = ，B S = ，C S = .三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方. 二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 .（1） （2）2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ，y = .3、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A.6B.8C.10D.12ABCCBA257三、例题展示：例1:在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =3，b=4，则c=_____________； （2）若a =9，c=15，则b=______________；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（ ）A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 23、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4， c =10，则a= ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 . （π不取近似值）第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，9C. 5，12，13D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A. 4，5，6B. 12，16，20C. 10，24，26D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A. 7，8，10B. 7，24，25C. 12，35，37D. 13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（2a＋2b－2c）＝0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2 =c2－a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C =∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.第一章勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用a ，b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：1、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A.108cm 2B.90cm 2C.180cm 2D.54cm 22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、例题展示：例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？π的值取3)。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理《探索勾股定理》教学设计
北师大版初中数学八年级上《探索勾股定理》教学设计一、教材分析(一)教材地位与作用勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。
在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。
它在数学的发展过程中起着重要的作用。
勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。
(二)教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
解决问题1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2.在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。
情感态度1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
(三)教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
(四)教学媒体准备教学媒体：多媒体课件。
学具准备：方格纸(老师准备)、4个全等的直角三角形(学生四人一组，分组准备)。
二、教法与学法分析教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。
因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。
尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。
学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。
所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。
“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。
八年级数学上册 1.1.3 探索勾股定理教 精品导学案 北师大版
探索勾股定理学 科 数学课题1 探索勾股定理授课教师教学 目标 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.运用勾股解决一些实际问题.重点运用勾股解决一些实际问题.德育 目标学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.难点 学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力一、自主学习1.图中的字母表示区的面积是多少？ 2、图中的字母代表的长度？教学过程二、互动导学 阅读课本:了解”青朱出入图”无字证明.1.请用两种方法表示这个大正方形的面积大正方形面积可以表示为：又可以表示为： 对比这两种表示方法，可得出2.如下图所示，大正方形的边长是c ，小正方形的边长为b －a ，利用这个图形也可以说明勾股定理.大正方形的面积有两种表示方法，既可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法可得 议一议(课本14页)前面讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？观察图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a 2+b 2=c 2.在钝角三角形ABC 中，虽然a 2+b 2≠c 2，但它们之间也有一种关系a 2+b 2＜c 2；在锐角三角形A ′B ′C ′中，a 2+b 2＞c 2.课堂笔记姓名学校20 35AX 1213拓展提高:1如图是某公路的示意图，AB =1500米，AC =900米，AC ⊥BC.如果一辆农用车以300米/分的速度行驶。
①从A 到B 有几种走法？分别走了多远？②最近的比最远的路程近多少米？可以节省多少时间？BCA2.已知：∠C=90°，a ：b ＝3：4，c ＝10，求a 和b3、已知：△ABC ，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，则高AD ＝＿，S △ABC ＝＿＿1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。
飞机每时飞行多少千米？励志名言 读书有三到，谓心到，眼到，口到。
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1、1探索勾股定理（1）
学习目标：
1、 能用测量和数格子的方法，探索出直角三角形三边之间的关系——即勾股定理。
2、 会用勾股定理解决简单的问题。
温故知新
1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD ⊥BC ，垂足为D ，则可得BD= ＿＿, ∠BAD = ＿＿ (依
据 “三线合一”定理填空)。
2、在直角三角形中，直角所对的边称为＿＿，夹直角的两条边称
为＿＿＿＿。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A=20°,则∠B=＿＿＿＿。
4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ＝6cm,BC=8cm ，
则S △ABC =________。
设问导读
1、 在纸上画一个直角三角形，分别量出它们的三边长，再算出三边长的平方，观察并
猜想它们之间存在什么关系。
2、 观察课本第3页图1—2，通过数方格，猜想直角三角形中以两条直角边为边长的正
方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间存在什么关系。
此关系和1问中所
猜想的数量关系一致吗？在图1---3中呢？
3、 若利用更小的网格纸去进行验证，你认为直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单
位长度的直角三角形还存在此关系吗？
4、 阅读课本第4页并用自己的语言表述勾股定理。
自学检测
1、 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为＿＿＿＿，较长的直角边称为＿＿＿＿，
斜边称为＿＿＿＿。
2、 用语言表达勾股定理＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、 用式子表达勾股定理：在Rt △ABC 中，∠C=90°，且三边长为a,b,c 则＿＿＿。
4、 判断题：
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c ，则 (2 )如果直角三角形的三边长分别为a,b,c ，且∠C ＝90°则 5、已知△ABC 中，∠C ＝90゜，AC ＝12cm,BC=5cm ，则AB ＝___.
6、求下图中字母所代表的图形的面积或数值。
巩固训练
1、三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角所对的三
边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．
2、已知直角三角形的一条直角边为15 cm,斜边长为17 cm,则这个三角形的面积为＿＿
＿＿．
3、强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米
2
22c b a =+2
22c b a =+
处，旗杆折断之前有＿＿＿＿米．
拓展延伸
1、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.
2、（选做）在Rt△ABC中,a=3,b=4则 =＿＿＿＿. 2
c。