算法设计与分析课程设计(完整版)

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算法设计与分析电子教案

算法设计与分析电子教案

算法设计与分析电子教案一、教案概述本节课的主题是算法设计与分析。

通过本节课的学习,学生将了解算法的定义、算法的设计方法以及算法的分析方法,培养学生的算法设计和分析能力。

二、教学目标1.了解算法的定义和特点;2.掌握算法的设计方法:递归、贪心算法、动态规划、分治法等;3.能够使用算法设计和分析的方法解决实际问题;4.培养学生的算法设计和分析能力。

三、教学内容与教学方法1.算法的定义和特点(10分钟)通过讲解算法的定义和特点,引导学生了解算法的基本概念和要素,同时培养学生的逻辑思维能力。

教学方法为讲解和示例演示。

2.算法的设计方法(20分钟)介绍几种常用的算法设计方法,包括递归、贪心算法、动态规划和分治法。

通过具体的例子演示每种方法的具体应用,并引导学生进行思考和分析。

教学方法为讲解和示例演示。

3.算法的分析方法(30分钟)介绍算法的时间复杂度和空间复杂度的概念,以及常用的算法分析方法。

通过实际问题的例子,引导学生计算算法的时间复杂度和空间复杂度,并进行分析和比较。

教学方法为讲解和示例演示。

4.实际问题的算法设计与分析(30分钟)提供一些实际问题,要求学生利用所学的算法设计和分析的方法进行解决。

教师可以通过小组合作的形式进行实际问题的讨论和解答。

教学方法为小组合作和问题解答。

5.总结与评价(10分钟)教师对本节课的内容进行总结,并评价学生的学习情况和表现。

同时鼓励学生继续加强算法设计和分析的学习和实践。

四、教学资源和评价方式1.教学资源:-电子教案;-计算机及投影仪等教学设备;-教材和参考书。

2.评价方式:-课堂参与度和合作度;-实际问题的解答和分析能力;-课后作业的完成情况和质量。

五、教学中的关键环节和要点1.算法的定义和特点是理解算法的基础,要求学生掌握清晰的逻辑思维和表达能力。

2.算法的设计方法是学生解决实际问题的关键,需要学生理解每种方法的原理和特点,并进行实际问题的应用练习。

3.算法的分析方法是学生评估算法效果和性能的关键,需要学生理解时间复杂度和空间复杂度的概念,能够对给定算法进行分析。

算法设计与分析 教案

算法设计与分析 教案

算法设计与分析教案教案标题:算法设计与分析教学目标:1. 了解算法设计与分析的基本概念和原则;2. 掌握常见的算法设计方法和技巧;3. 能够分析和评估算法的时间复杂度和空间复杂度;4. 能够设计和实现高效的算法解决实际问题。

教学内容:1. 算法设计与分析的基本概念介绍:a. 算法的定义和特性;b. 算法设计的基本原则;c. 算法的正确性和效率的衡量标准。

2. 常见的算法设计方法和技巧:a. 递归算法设计;b. 贪心算法设计;c. 动态规划算法设计;d. 分治算法设计;e. 回溯算法设计;f. 分支限界算法设计。

3. 算法的时间复杂度和空间复杂度分析:a. 时间复杂度的定义和计算方法;b. 常见时间复杂度的比较和评估;c. 空间复杂度的定义和计算方法;d. 常见空间复杂度的比较和评估。

4. 高效算法的设计和实现:a. 选择合适的数据结构;b. 优化算法的实现细节;c. 避免重复计算和不必要的操作;d. 利用剪枝和优化策略。

教学步骤:第一课时:1. 引入算法设计与分析的重要性和应用领域;2. 介绍算法的定义和特性;3. 讲解算法设计的基本原则;4. 演示一个简单的算法设计实例,如求斐波那契数列;5. 布置作业:设计一个递归算法解决汉诺塔问题。

第二课时:1. 复习上节课的内容,讲解递归算法设计的基本原理;2. 讲解贪心算法设计的基本原理和应用场景;3. 演示一个贪心算法的实例,如最小生成树算法;4. 布置作业:设计一个贪心算法解决背包问题。

第三课时:1. 复习上节课的内容,讲解动态规划算法设计的基本原理;2. 讲解分治算法设计的基本原理和应用场景;3. 演示一个动态规划算法的实例,如最长公共子序列问题;4. 布置作业:设计一个动态规划算法解决最大子数组和问题。

第四课时:1. 复习上节课的内容,讲解回溯算法设计的基本原理;2. 讲解分支限界算法设计的基本原理和应用场景;3. 演示一个回溯算法的实例,如八皇后问题;4. 布置作业:设计一个回溯算法解决旅行商问题。

算法分析与设计教案

算法分析与设计教案

算法分析与设计教案教案一:算法复杂度与算法分析一、教学目标:1.理解算法复杂度的概念2.掌握算法复杂度的计算方法3.能够通过算法复杂度分析算法的效率4.学会如何选择适合的算法二、教学内容:1.算法复杂度概述a.时间复杂度和空间复杂度的概念b.算法的执行时间和占用空间的计算方法c.算法的最好情况、平均情况和最坏情况的概念和关系2.算法复杂度分析a.常见的算法复杂度i.常数阶ii. 对数阶iii. 线性阶iv. 线性对数阶v.平方阶b.算法复杂度的表示方法和计算示例3.算法效率的比较与选择a.算法效率的评价标准b.如何选择适合的算法c.通过实际例子对比算法效率三、教学方法:1.讲授理论知识,介绍算法复杂度的概念和计算方法2.针对具体算法实例,进行算法复杂度的分析和计算3.进行实际例子的比较,分析不同算法的效率四、教学过程:教师活动学生活动教学方法时间引入介绍本节课的内容和目标倾听并记录讲授 5分钟讲解介绍算法复杂度概念和分类倾听并记录讲授 15分钟示例分析通过具体例子分析和计算算法复杂度思考并记录讲授和讨论20分钟案例分析分析不同算法的效率,并选择合适的算法思考并讨论讲授和讨论20分钟总结总结本节课的内容和要点倾听并记录讲授 5分钟五、教学资源:1.PPT课件2.计算器3.教材和参考书籍六、教学评估:通过学生的课堂参与情况、小组讨论和问题回答情况来评估学生对算法复杂度与算法分析的掌握情况。

七、教学延伸:1.可邀请相关行业的专业人士进行讲座,分享在实际工程中使用算法复杂度和算法分析的经验2.给学生布置一些算法的分析和设计任务,让学生通过实际动手操作来深入理解算法复杂度与算法分析的概念和方法。

教案二:动态规划的基本原理与应用一、教学目标:1.理解动态规划的基本原理和思想2.掌握动态规划的基本步骤和方法3.能够使用动态规划解决实际问题4.学会如何设计动态规划的算法二、教学内容:1.动态规划概述a.动态规划的定义和基本思想c.动态规划的基本步骤和方法2.动态规划的应用a.最优子结构的性质b.重叠子问题的性质c.通过子问题的解计算原问题的解d.动态规划的算法设计与实现3.动态规划的经典问题a.背包问题b.最长公共子序列问题c.最短路径问题d.斐波那契数列问题三、教学方法:1.讲授理论知识,介绍动态规划的基本原理和方法2.运用具体问题进行示例分析,演示动态规划的应用和算法设计3.进行实际问题的解决,让学生亲自动手设计动态规划算法四、教学过程:教师活动学生活动教学方法时间引入介绍本节课的内容和目标倾听并记录讲授 5分钟讲解介绍动态规划的概念和基本原理倾听并记录讲授 15分钟示例分析通过具体问题示例进行动态规划的分析和解决思考并记录讲授和演示 20分钟算法设计学生自主设计动态规划算法并进行实际问题的解决思考并动手实践讨论和指导25分钟总结总结本节课的内容和要点倾听并记录讲授 5分钟五、教学资源:1.PPT课件2.教材和参考书籍3.计算器六、教学评估:通过学生的课堂参与情况、小组讨论和问题回答情况来评估学生对动态规划的理解和应用掌握情况。

算法分析与设计-课程设计报告

算法分析与设计-课程设计报告

XXXX大学算法设计与分析课程设计报告院 (系):年 级:姓 名: 专 业: 计算机科学与技术研究方向: 互联网与网络技术 指导教师:X X X X 大 学目 录题目1 电梯调度 (1)11.1 题目描述 ..................................................................................11.2 算法文字描述 ..............................................................................1.3 算法程序流程 ..............................................................................481.4 算法的程序实现代码 ........................................................................题目2 切割木材 .. (10)2.1题目描述 ..................................................................................10102.2算法文字描述 ..............................................................................112.3算法程序流程 ..............................................................................2.4算法的程序实现代码 ........................................................................15题目3 设计题 (17)173.1题目描述 ..................................................................................173.2 输入要求 ..................................................................................173.3输出要求 ..................................................................................173.4样例输入 ..................................................................................173.5样例输出 ..................................................................................173.6测试样例输入 ..............................................................................183.7测试样例输出 ..............................................................................183.8算法实现的文字描述 ........................................................................193.9算法程序流程 ..............................................................................3.10算法的程序实现代码 .......................................................................20算法分析与设计课程总结 (23)参考文献 (24)题目1 电梯调度1.1 题目描述一栋高达31层的写字楼只有一部电梯,其中电梯每走一层需花费4秒,并且在每一层楼停靠的时间为10秒,乘客上下一楼需要20秒,在此求解最后一位乘客到达目的楼层的最短时间以及具体的停靠计划。

《计算机算法设计与分析》课程设计

《计算机算法设计与分析》课程设计

《计算机算法设计与分析》课程设计用分治法解决快速排序问题及用动态规划法解决最优二叉搜索树问题及用回溯法解决图的着色问题一、课程设计目的:《计算机算法设计与分析》这门课程是一门实践性非常强的课程,要求我们能够将所学的算法应用到实际中,灵活解决实际问题。

通过这次课程设计,能够培养我们独立思考、综合分析与动手的能力,并能加深对课堂所学理论和概念的理解,可以训练我们算法设计的思维和培养算法的分析能力。

二、课程设计内容:1、分治法:(2)快速排序;2、动态规划:(4)最优二叉搜索树;3、回溯法:(2)图的着色。

三、概要设计:分治法—快速排序:分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。

递归地解这些子问题,然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

分治法的条件:(1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;(2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质;(3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;(4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。

抽象的讲,分治法有两个重要步骤:(1)将问题拆开;(2)将答案合并;动态规划—最优二叉搜索树:动态规划的基本思想是将问题分解为若干个小问题,解子问题,然后从子问题得到原问题的解。

设计动态规划法的步骤:(1)找出最优解的性质,并刻画其结构特征;(2)递归地定义最优值(写出动态规划方程);(3)以自底向上的方式计算出最优值;(4)根据计算最优值时得到的信息,构造一个最优解。

●回溯法—图的着色回溯法的基本思想是确定了解空间的组织结构后,回溯法就是从开始节点(根结点)出发,以深度优先的方式搜索整个解空间。

这个开始节点就成为一个活结点,同时也成为当前的扩展结点。

在当前的扩展结点处,搜索向纵深方向移至一个新结点。

这个新结点就成为一个新的或节点,并成为当前扩展结点。

算法设计与分析教案

算法设计与分析教案

《算法设计与分析》教案张静第1章绪论算法理论的两大论题:1。

算法设计2。

算法分析1。

1 算法的基本概念1。

1.1 为什么要学习算法理由1:算法——程序的灵魂➢问题的求解过程:分析问题→设计算法→编写程序→整理结果➢程序设计研究的四个层次:算法→方法学→语言→工具理由2:提高分析问题的能力算法的形式化→思维的逻辑性、条理性1.1.2 算法及其重要特性算法(Algorithm):对特定问题求解步骤的一种描述,是指令的有限序列。

算法的五大特性:⑴输入:一个算法有零个或多个输入。

⑵输出:一个算法有一个或多个输出.⑶有穷性:一个算法必须总是在执行有穷步之后结束,且每一步都在有穷时间内完成.⑷确定性:算法中的每一条指令必须有确切的含义,对于相同的输入只能得到相同的输出.⑸可行性:算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现.1.1。

3 算法的描述方法⑴自然语言优点:容易理解缺点:冗长、二义性使用方法:粗线条描述算法思想注意事项:避免写成自然段欧几里德算法⑶程序设计语言优点:能由计算机执行缺点:抽象性差,对语言要求高使用方法:算法需要验证注意事项:将算法写成子函数欧几里德算法#include 〈iostream。

h〉int CommonFactor(int m, int n){int r=m % n;while (r!=0){m=n;n=r;r=m % n;}return n;}void main( ){cout〈<CommonFactor(63, 54)<<endl;}⑷伪代码——算法语言伪代码(Pseudocode):介于自然语言和程序设计语言之间的方法,它采用某一程序设计语言的基本语法,操作指令可以结合自然语言来设计。

优点:表达能力强,抽象性强,容易理解使用方法:7 ± 2欧几里德算法1。

r = m % n;2. 循环直到 r 等于02.1 m = n;2。

2 n = r;2.3 r = m % n;3。

算法设计与分析教学设计

算法设计与分析教学设计1.引言算法设计与分析是计算机科学专业中非常重要的一门课程。

在该课程中,学生将学习到非常基础的思维模式和方法,如递归、分治、动态规划等。

对于这门课程的教学,我们需要对学生进行讲解,理论和实践结合,激发学生的创新思维。

本文将介绍我的算法设计与分析教学设计。

2.教学目标本门课程的主要目标是帮助学生熟悉常见的算法设计模式和分析方法,并掌握应用这些技巧解决实际问题的能力。

主要学习内容包括但不限于:递归、分治、动态规划等。

对于不同的学生,我们将设定不同的教学目标。

对于那些刚开始接触算法的学生,我们将注重简单的实例讲解,考虑到其理解和适应能力;对于更进阶的学生,我们将通过课程设计来满足他们更高层次的需求。

3. 教学设计我们将课程分为三个部分:基础篇、中阶篇和高阶篇。

对于每个部分,我们都将设置不同的教学内容和目标。

3.1 基础篇基础篇的主要目的是让学生了解算法设计的基本概念和方法。

在这一部分,我们将注重以下几点:•算法设计的概念•常见的算法设计模式:递归、分治•算法实现和时间复杂度分析•通过实例进行讲解和练习在这个部分,每个模块都会以具体的例子进行讲解,并与学生互动,让学生能够逐步理解和掌握基本的算法设计思想和方法。

3.2 中阶篇中阶篇是本门课程的重点部分。

在这个部分,我们将继续讲解一些高级的算法设计模式,如动态规划。

除此之外,我们将引入更多的实例,并引导学生进行分析和讨论,以便加深他们对算法和数据结构的理解。

在这个过程中,我们将会着重探讨以下内容:•动态规划的概念和应用•算法时间和空间复杂度分析•使用动态规划解决实际问题(如背包问题、字符串匹配问题)通过中阶篇,我们希望可以引导学生更深入地了解并掌握算法设计和数据结构的相关知识。

3.3 高阶篇在高阶篇中,我们将探讨更加高级的算法设计和分析技术。

这一部分的目标是让学生了解更复杂的算法设计思想和实际应用场景。

在这个部分,我们将以实际问题为例来讲解算法,同时也引导学生思考如何对算法进行分析和优化。

算法设计与分析课程设计

算法设计与分析 课程设计一、课程目标知识目标:1. 让学生掌握基本的算法设计原理,包括贪心算法、分治算法、动态规划等,并能够运用这些原理解决实际问题。

2. 使学生了解不同算法的时间复杂度和空间复杂度分析方法,能够评估算法的效率。

3. 引导学生理解算法的优缺点,并能针对具体问题选择合适的算法进行解决。

技能目标:1. 培养学生运用所学算法原理设计解决实际问题的算法,提高编程实现能力。

2. 培养学生通过分析算法的时间复杂度和空间复杂度,对算法进行优化和改进的能力。

3. 提高学生运用算法思维解决问题的能力,培养逻辑思维和创新能力。

情感态度价值观目标:1. 激发学生对算法学习的兴趣,培养主动探索、积极思考的学习态度。

2. 培养学生团队协作精神,学会与他人分享算法设计心得,共同解决问题。

3. 使学生认识到算法在现实生活中的重要性,提高对计算机科学的认识和兴趣。

课程性质:本课程为计算机科学领域的一门核心课程,旨在培养学生的算法设计与分析能力。

学生特点:学生已经具备一定的编程基础和逻辑思维能力,但对复杂算法的设计与分析仍需加强。

教学要求:结合实际案例,注重理论与实践相结合,引导学生通过自主探究、团队合作等方式,达到课程目标。

在教学过程中,注重分解目标,将目标具体化为可衡量的学习成果,以便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 算法基本原理:- 贪心算法:介绍贪心算法原理及其应用场景,结合实际案例进行分析。

- 分治算法:阐述分治算法的设计思想及其应用,举例说明。

- 动态规划:讲解动态规划的基本概念、原理和应用,分析典型问题。

2. 算法分析:- 时间复杂度分析:介绍大O表示法,分析常见算法的时间复杂度。

- 空间复杂度分析:阐述空间复杂度的概念,分析常见算法的空间复杂度。

3. 算法优化与改进:- 针对典型问题,分析现有算法的优缺点,探讨优化方向。

- 引导学生通过算法分析,提出改进方案,并进行实现。

4. 教学大纲安排:- 第一章:算法基本原理(贪心算法、分治算法、动态规划)- 第二章:算法分析(时间复杂度、空间复杂度)- 第三章:算法优化与改进5. 教材章节和内容列举:- 教材第3章:贪心算法及其应用- 教材第4章:分治算法及其应用- 教材第5章:动态规划及其应用- 教材第6章:算法分析(时间复杂度、空间复杂度)- 教材第7章:算法优化与改进教学内容确保科学性和系统性,结合实际案例进行讲解,使学生能够逐步掌握算法设计与分析的方法。

算法分析与设计课程设计

算法分析与设计课程设计一、项目背景随着信息技术的飞速发展,算法设计与分析在信息领域日益重要。

本课程旨在通过探究算法的基本概念和设计方法,培养学生的算法思维能力,提高学生的算法实践能力,达到掌握算法设计和分析的目标。

二、课程目标1.大致了解算法基础、设计思想和分析方法;2.掌握常见算法及其实现原理;3.能够根据问题确定合适的算法解决方案;4.能够对算法时间复杂度和空间复杂度进行分析;5.综合应用掌握的知识,实现一项经典算法。

三、课程内容3.1 算法基础1.算法定义及特征2.算法分析的基本方法3.时间复杂度和空间复杂度3.2 常见算法1.排序算法:插入排序、选择排序、快速排序2.查找算法:顺序查找、二分查找3.图算法:广度优先搜索、深度优先搜索、最短路径算法3.3 算法设计思想1.贪心算法2.分治算法3.动态规划算法3.4 课程实践1.队列模拟实现2.快速排序算法实现四、考核方式1.课堂测试 30%2.课程设计项目 40%3.期末考试 30%五、课程设计项目为了巩固学习成果,提高学生的算法实践能力,设计一项经典算法实现,包括算法的设计思路、实现过程、效率分析等。

5.1 选题范围根据自己的兴趣和能力,从以下算法中任选一项:1.矩阵连乘问题2.背包问题3.最大子段和问题4.八皇后问题5.2 项目内容1.算法原理简介2.程序设计思路3.程序实现方法4.效率分析六、参考资料1.《算法设计与分析基础》第3版,作者:邓俊辉2.《算法艺术与信息学竞赛》第2版,作者:陈启峰3.《算法》第4版,作者:Robert Sedgewick和Kevin Wayne七、总结算法设计与分析是信息领域的核心知识之一。

本课程旨在通过理论探究和实践项目,帮助学生掌握算法基础、常见算法和算法设计思想,提升学生实际解决问题的能力。

在课程设计项目中,学生可以自由发挥,选择适合自己的经典算法进行实现,着重体现算法设计思路、实现过程和效率分析。

算法设计与分析课程设计

课程设计(大作业)报告课程名称: 算法设计与分析设计题目: 医院病床安排院 系: 信息技术学院班 级: 10 级计科1班设 计 者:学 号:指导教师:设计时间:信息技术学院昆明学院课程设计(大作业)任务书姓 名: 院(系):信息技术学院专 业:计算机网络工程方向 学 号:任务起止日期:2013-7-8至2013-7-11课程设计题目:医院病床安排课程设计要求:在处理每一个题目的时候,要从分析题目的需求入手,按设计抽象数据类型、构思算法、通过类的设计实现抽象数据类型、编制上机程序代码并调试的步骤完成题目,最终写出完整的分析报告。

见到题目,案头工作准备不足,忙于上机敲程序不是优秀程序员的工作风格。

注意设计与实现过程的经验积累,编码应尽量利用前阶段的成熟数据结构包,加大代码的重用率。

工作计划及安排:7月8日:(第一天)分好组并确定要完成的课程设计题目,上网查资料;7月9日:(第二天)根据第一天上网搜的资料开始着手做该课程设计题目;7月10日:(第三天)基本完成该课程设计所要求的内容;7月11日:(第四天)完善内容和调整格式准备答辩;指导教师签字年月 日课程设计(大作业)成绩学号: 姓名: 指导教师:课程设计题目:医院病床安排总结:在本次的课程设计中,我遇到很多意想不到的问题,并没有开始我想的那样简单,我开始的想法是先到先服务,但是最后想到问题的要求是要使等待的时间最短,所以这个想法是不正确的,通过老师的提示和上网查阅资料,最后得出结论就是用贪心算法来解决该问题才是最合理的,使每一个病人按住院时间短的先入住,那就节省了后面等待入住病人的时间,相反之,如果使住院时间长的病人先入住,那么后面等待入住的病人等待的时间就越长,这样就会使总体的等待时间就越长,而平均等待时间=总等待时间/病人总数,我们这里讨论的是病人总数一定,那么就只有总等待时间越小,平均等待时间就越短,故该问题的解决方法就是用贪心算法策略——住院时间短的病人先住院。

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HUNAN CITY UNIVERSITY 算法设计与分析课程设计题目:求最大值与最小值问题专业:学号:姓名:指导教师:成绩:二0年月日一、问题描述输入一列整数,求出该列整数中的最大值与最小值。

二、课程设计目的通过课程设计,提高用计算机解决实际问题的能力,提高独立实践的能力,将课本上的理论知识和实际有机的结合起来,锻炼分析解决实际问题的能力。

提高适应实际,实践编程的能力。

在实际的编程和调试综合试题的基础上,把高级语言程序设计的思想、编程巧和解题思路进行总结与概括,通过比较系统地练习达到真正比较熟练地掌握计算机编程的基本功,为后续的学习打下基础。

了解一般程序设计的基本思路与方法。

三、问题分析看到这个题目我们最容易想到的算法是直接比较算法:将数组的第 1 个元素分别赋给两个临时变量:fmax:=A[1]; fmin:=A[1]; 然后从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n个元素逐个与 fmax 和 fmin 比较,在每次比较中,如果A[i] > fmax,则用 A[i]的值替换 fmax 的值;如果 A[i] < fmin,则用 A[i]的值替换 fmin 的值;否则保持 fmax(fmin)的值不变。

这样在程序结束时的fmax、fmin 的值就分别是数组的最大值和最小值。

这个算法在最好、最坏情况下,元素的比较次数都是 2(n-1),而平均比较次数也为 2(n-1)。

如果将上面的比较过程修改为:从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n 个元素,每个 A[i]都是首先与 fmax 比较,如果 A[i]>fmax,则用 A[i]的值替换 fmax 的值;否则才将 A[i]与 fmin 比较,如果 A[i] < fmin,则用 A[i]的值替换 fmin 的值。

这样的算法在最好、最坏情况下使用的比较次数分别是 n-1 和 2(n-1),而平均比较次数是 3(n-1)/2,因为在比较过程中,将有一半的几率出现 A[i]>fmax 情况。

如果采用分治的思想,可以构造算法,其时间复杂度在最坏情况下和平均用时均为 3n/2-2:四、主要算法(分治法)描述4.1 当我们求解某些问题时,由于这些问题要处理的数据相当多,或求解过程相当复杂,使得直接求解法在时间上相当长,或者根本无法直接求出。

对于这类问题,我们往往先把它分解成几个子问题,找到求出这几个子问题的解法后,再找到合适的方法,把它们组合成求整个问题的解法。

如果这些子问题还较大,难以解决,可以再把它们分成几个更小的子问题,以此类推,直至可以直接求出解为止。

这就是分治策略的基本思想。

把n个元素分成两组:A1={A[1],...,A[int(n/2)]}和A2={A[int(N/2)+1],...,A[N]}分别求这两组的最大值和最小值,然后分别将这两组的最大值和最小值相比较,求出全部元素的最大值和最小值。

如果A1和A2中的元素多于两个,则再用上述方法各分为两个子集。

直至子集中元素至多两个元素为止。

例如有下面一组元素:-13,13,9,-5,7,23,0,15。

用分治策略比较的过程如下:图中每个方框中,左边是最小值,右边是最大值。

从图中看出,用这种方法一共比较了10次,比直接比较法的14次减少4次,即约减少了1/3。

4.2 分治法在每一层递归上都有三个步骤:分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题;解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题;合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

4.3 在用分治法设计算法时,最好使子问题的规模大致相同。

换句话说,将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。

许多问题可以取k = 2。

这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想,它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

五、算法代码及运行结果5.1 分治法import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class lianxi {public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入要比较数字的总个数(数组长度):");Scanner cin = new Scanner(System.in);int a;a = cin.nextInt();int[] arr=new int[a];for (int i = 0; i < a; i++) {arr[i] = cin.nextInt();if(i == a){return;}}int result[] = new int[2];result = minMax(arr, 0, arr.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(result));}public static int[] minMax(int[] arr, int l, int r) { int min = 0;int max = 0;if (l == r) {min = arr[l];max = arr[l];} else if (l + 1 == r) {if (arr[l] < arr[r]) {min = arr[l];max = arr[r];} else {min = arr[r];max = arr[l];}} else {int mid = (l + r) / 2;int[] preHalf = minMax(arr, l, mid);int[] postHalf = minMax(arr, mid + 1, r);min = preHalf[0] < postHalf[0] ? preHalf[0] : postHalf[0];max = preHalf[1] > postHalf[1] ? preHalf[1] : postHalf[1];}return new int[] { min, max };}}分治法运行结果:5.2直接法代码import java.util.Scanner;public class lianxi2 {public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入要比较数字的总个数(数组长度):");Scanner cin = new Scanner(System.in);int a;a = cin.nextInt();int[] list=new int[a];for (int i = 0; i < a; i++) {list[i] = cin.nextInt();if(i == a){return;}}int max = list[0];int min = list[0];for (int i=0;i<a;i++){//依次比较得最大值(大值下沉)if(max<=list[i]){max=list[i];}//依次比较取最小值if(min>=list[i]){min=list[i];}}System.out.println("这些数字中最大的数字是:" + max);System.out.println("这些数字中最小的数字是:" + min);}}直接法运行结果:5.3:排序法代码import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class lianxi2 {public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入要比较数字的总个数(数组长度):");Scanner cin = new Scanner(System.in);int a;a = cin.nextInt();int[] list=new int[a];for (int i = 0; i < a; i++) {list[i] = cin.nextInt();if(i == a){return;}}//先从小到大进行排序在取最大值与最小值Arrays.sort(list);System.out.println("数组按从小到大排序为:");for (int i = 0; i < list.length; i++) {System.out.print(list[i]+",");}System.out.println("这些数字中最大的数字是:" + list[a-1]);System.out.println("这些数字中最小的数字是:" + list[0]);}}排序法运行结果:六、各种算法比较与分析虽然所有算法运行结果相同,但是他们的运行时间却是有很大差距的,任何一种以比较为基础的搜索算法,其最坏情况下的所用时间不可能低于Θ(log n)。

不可能存在其最坏情况下时间比折半搜索数量级(阶)还低的算法。

事实上,折半搜索所产生的比较树的所有叶结点都在相邻的两个层次上,而且这样的二叉树使得比较树的高度最低。

因此,折半搜索是解决搜索问题在最坏情况下的最优算法。

七、心得体会课程设计终于做完了,虽然有些疲劳和困倦,但带给我很多的收获。

算法设计与分析已经学了一个学期,有许多知识都存在似懂非懂的现象,这种现象通过实际的上机操作,实际应用,已经减少了许多。

对这些知识也有了更深的理解和很好的掌握。

许多困惑,有许多已经通过实际操作解决了,并能够深刻认识,但也有很多没有明白。

通过课程设计,明白做一件事需要考虑到很多方面的问题的,这些都是要在实践中摸索的,这与平时做练习是不同的,但也因为平时有许多的练习基础,会使你做起程序来,更加得心应手。

另外就是要把错误总结,有许多错误或者陷阱是平时自己陷进去的,因此很深刻,但也有些错误或者陷阱是自己还没有接触或者犯过的,这就应该看多些别人的总结,使自己不犯这些错误。

不让自己掉进这些陷阱。

这样长期总结,会对自己有很大的帮助。

通过实验对各种算法有了更深一步的理解,知道了它们适合解决哪类的问题,锻炼和提高了自我的分析问题解决问题的能力,也使我对分治法的核心思想也有了更加深刻的理解和应用。

参考文献:[1]《算法设计与分析》(第二版)霍红卫编著,西安电子科技大学出版社,2010。

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