高考真题突破：二项式定理
专题十 计数原理
第三十一讲 二项式定理
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)2
5
2()x x
+的展开式中4x 的系数为 A ．10
B ．20
C ．40
D ．80
2．（2017新课标Ⅰ）621(1)(1)x x
+
+展开式中2
x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35
3．（2017新课标Ⅲ）5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为
A ．-80
B ．-40
C ．40
D ．80 4．(2016年四川) 设i 为虚数单位，则6()x i +的展开式中含4
x 的项为
A ．－154x
B ．154x
C ．－204ix
D ．204
ix
5．（2015湖北）已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二
项式系数和为
A ．122
B ．112
C ．102
D ．92
6．（2015陕西）二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．（2015湖南）已知5
的展开式中含3
2x 的项的系数为30，则a =
A B ． C ．6 D ．－6
8．（2014浙江）在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，
则(3,0)f +(2,1)f +(1,2)f +(0,3)f =
A ．45
B ．60
C ．120
D ． 210
9．（2014湖南）5
1
(2)2
x y -的展开式中23x y 的系数是
A ．－20
B ．－5
C ．5
D ．20
10．（2013辽宁）使得()3n
x n N
+?
∈ ?
的展开式中含常数项的最小的n 为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11．（2013江西）5
232x x ?
?- ??
?展开式中的常数项为
A ．80
B ．－80
C ．40
D ．－40 12．（2012安徽）2
521
(2)(
1)x x
+-的展开式的常数项是（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3
13．（2012天津）在2
5
1(2)x x
-
的二项展开式中，x 的系数为 A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40 14．（2011福建）5(12)x +的展开式中，2
x 的系数等于
A ．80
B ．40
C ．20
D ．10 15．（2011陕西）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是
A ．20-
B ．15-
C ．15
D ．20 二、填空题
16．(2018天津)在5(
x 的展开式中，2x 的系数为 ．
17．(2018浙江)二项式8
1)2x
的展开式的常数项是___________． 18．（2017浙江）已知多项式3
2
(1)(2)x x ++=543212345x a x a x a x a x a +++++，则4a =___，
5a =___．
19．（2017山东）已知(13)n x +的展开式中含有2
x 项的系数是54，则n = ． 20．(2016年山东)若2
5
(ax
的展开式中5x 的系数是-80，则实数a =_______．
21．(2016年全国I)5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．
（用数字填写答案） 22．（2015北京）在()5
2x +的展开式中，3x 的系数为
．（用数字作答）
23．（2015新课标2）4
()(1)a x x ++ 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，
则a =______．
24．（2014新课标1）8
()()x y x y -+的展开式中2
7
x y 的系数为 ．(用数字填写答案)
25．（2014新课标2）()10
x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =___．(用数字填写答案)
26．（2014山东）若6
2b ax x ??+ ???
的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ．
27．（2013安徽）若8
x ?+ ?
的展开式中4
x 的系数为7，则实数a =______．
28．（2012广东）2
6
1()x x
+
的展开式中3x 的系数为______．（用数字作答） 29．(2012浙江)若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++
55(1)a x +++ ，其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a = ．
30．（2011浙江）设二项式)0()(6
>-
a x
a x 的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若B =4A ，则a 的值是 ． 31．（2010安徽）6
展开式中，3x 的系数等于 ．
专题十 计数原理
第三十一讲 二项式定理
答案部分
1．C 【解析】251031552C ()
()C 2r
r
r r r r r T x x x
--+==，由1034r -=，得2r =，所以4
x 的系数为2
25C 240?=．故选C ．
2．C 【解析】621(1)(1)x x +
+展开式中含2
x 的项为224426621130C x C x x x
?+?=，故2x 前系数为30，选C ．
3．C 【解析】5
(2)x y -的展开式的通项公式为：515C (2)()r
r r r T x y -+=-，
当3r =时，5(2)x x y -展开式中33x y 的系数为323
5C 2(1)40??-=-， 当2r =时，5(2)y x y -展开式中33x y 的系数为2325C 2(1)80??-=，
所以33
x y 的系数为804040-=．选C ．
4．A 【解析】通项616(0,1,2,,6)r r r r T C x i r -+==???，令2r =，得含4x 的项为242
4615C x i x =-，
故选A ．
5．D 【解析】因为(1)n x +的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以37C C n n =，
解得10n =，所以二项式10(1)x +的展开式中奇数项的二项式系数和为
10
91222
?=． 6．C 【解析】由122(1)(1)1n n n n n n n x x C x C x C x +=+=+++???+，知2
15n C =，
∴
(1)
152
n n -=，解得6n =或5n =-(舍去)，故选C ． 7．D 【解析】52
15
(1)r r r
r
r T C a x
-+=-，令1=r ，可得530a -=6a ?=-，故选D ．
8．C 【解析】由题意知3064(3,0)C C f =，2164(2,1)C C f =，1264(1,2)C C f =，03
64(0,3)C C f =，
因此(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)120f f f f +++=．
9．A 【解析】由二项展开式的通项可得，第四项3
2323
451()(2)202
T C x y x y =-=-，故23x y
的系数为－20，选A ． 10．B 【解析】通项52
(3)3
n r r
n r
r
r n r
n
n
C x C x
---=，常数项满足条件5
2
n r =
，所以2r =时5n =最小．
11．C 【解析】2510515532()
()(2)r
r
r r r r r T C x C x x
--+=-
=-，令1050r -=，解得2r =，所以常数项为22
5(2)40C -=．
12．D 【解析】第一个因式取2
x ，第二个因式取
21x
得：1
451(1)5C ?-=，第一个因式取2，第二个因式取5
(1)-得：5
2(1)2?-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=．
13．D 【解析】∵25-1+15=(2)()r r r r T C x x -?-=5-10-352(1)r r r r
C x -，∴103=1r -，即=3r ，
∴x 的系数为40-．
14．B 【解析】5
(12)x +的展开式中含2
x 的系数等于2225(2)40C x x =，系数为40.答案选B ． 15．C 【解析】62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr r x xr r T C C C -----+==??=?，
令1230x xr -=，则4r =，所以4
5615T C ==，故选C ．
16．5
2【解析】35521551C (C ()2r r r r r
r r T x x --+==-，令3522r -=，得2r =，
所以2
x 的系数为2
2
515C ()2
2
-=
． 17．7【解析】8843
318
811C ()C ()22
r r
r r r r
r T x
x x --+==，令8403r -=，解得2r =，所以所求常数项为2
2
81
C ()72
?=．
18．16,4【解析】将32(1)(2)x x ++变换为32(1)(2)x x ++，则其通项为3232C 1C 2r r r m m m
x x --，
取0,1r m ==和1,0r m ==可得，
01102
43232C C 2+C C 241216a =??=+=，令
0x =，得54a =． 19．4【解析】()1C 3C 3r
r r r r r n n Τx x +==??，令2r =得：22
C 354n
?=，解得4n =． 20．2-【解析】因为5
102552
15
5
()
r
r
r
r
r r
r T C ax C a
x ---+==，所以由510522
r r -=?=，
因此252
580 2.C a a -=-?=-
21．10【解析】由5
(2x 得5552
15
5
C (2)
2C r r
r
r r
r r T x x
-
--+==，令532
r
-
=得4r =，此时系数为10．
22．40【解析】由通项公式，5152r r r r T C x -+=?，令3r =，得出3x 的系数为32
5C 240=． 23．3【解析】4
(1)x +展开式的通项为14C r r r T x +=，由题意可知，
13024
44444()32a C C C C C ++++=，解得3a =．
24．－20【解析】8()x y +中818C r r r
r T x y -+=，令7r =，再令6r =，
得27
x y 的系数为76
8820C C -=-．
25．
12
【解析】二项展开式的通项公式为10110r r r
r T C x a -+=，当107r -=时，3r =， 337410T C a x =，则33
1015C a =，故12
a =．
26．2【解析】266123166()()r r r r r r r
r b T C ax C a b x x
---+==，令1230r -=，得3r =，
故333620C a b =，∴221,22ab a b ab =+=≥，当且仅当1a b ==或1a b ==-时等
号成立．
27．21【解析】通项217,34348)(338388388=?==?=-?==--a a C r r x a C x
a x C r r r r r r r 所以
2
1
． 28．20【解析】26
1()x x
+的展开式中第1k +项为
2(6)123166(0,1,2,,6)k k k k k
k T C x x C x k ---+=== 令12333k k -=?=得：3x 的系数为3620C =．
29．10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．
即：5455433155
4431
100
a C a a a C a C a a =??
+=?=??++=?． 法二：对等式：()()()()25
50125111f x x a a x a x a x ==+++++++ 两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即
310a =．
法三：55
()(11)f x x x ==-++，则3
235(1)10a C =-=。
30．2【解析】由题意得()k k k k
k k k x
C a x a x C T 2
3
66661
--+-=???? ?
?-=， ∴()262
C a A -=，()4
64
C a B -=，又∵A B 4=，
∴()464C a -()26
2
4C a -=，解之得42=a ，又∵0>a ，∴2=a ． 31．15
【解析】4
42
3615C x =．
二项式定理高考题(带答案)
年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得，令,则，所以 故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为, % 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】 决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D.
【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为 __________． ' 【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解： 的展开式为： ，当 ，时，，当 ， 时，，据 此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】 试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 ￥ A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C
二项式定理历年高考试题荟萃
圆梦教育中心二项式定理历年高考试题 一、填空题( 本大题共24 题, 共计120 分) 1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是。（用数字作答） 2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是. 3、已知,则(的值等于。 4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。（用数字作答） 5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。（用数字作答） 6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。（用数字作答） 7、的二项展开式中常数项是。(用数字作答). 8、(x2+)6的展开式中常数项是。(用数字作答) < 9、若的二项展开式中的系数为，则。（用数字作答） 10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。 11、（x+）9展开式中x3的系数是。（用数字作答） 12、若展开式的各项系数之和为32，则n= 。其展开式中的常数项为。（用数字作答）
13、的展开式中的系数为。(用数字作答) 14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。 15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为. 16、的展开式中常数项为; 各项系数之和为.（用数字作答） 17、(x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答) 18、(1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________. < 19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________. 20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________. 21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝. 22、(x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答) 23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________. 24、展开式中x的系数为.
【必考题】高三数学下期末试题(含答案)(2)
【必考题】高三数学下期末试题(含答案)(2) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对 称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 3．设函数()()21,04,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 1 3 B ． 12 C ． 23 D ．56 7．已知向量a v ，b v 满足2a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ）
A ． 22 B ． 23 C ． 2 D ． 2 8．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 9．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x …或2x -… C ．0x <或2x > D ．1 2 x - …或3x … 10．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ． 534 B ． 532 C ． 53 D ． 13 11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( ) A ． 43 π B ． 83 π C ． 163 π D ． 203 π 12．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( ) A ．1 B 2C 3 D ．2 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．函数()22,0 26,0 x x f x x lnx x ?-≤=?-+>?的零点个数是________． 15．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 16．已知函数sin(2)()22y x ??ππ =+-<<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是________． 17．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为 3 3 ，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．
二项式定理-高考题(含答案)
二项式定理高考真题 一、选择题 1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ D ） （A ）42（B ）35（C ）28（D ）21 2.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ） （A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10 3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5 212x x 的二项展开式中，x 的系数为（ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在62() 2x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ） （A ）15 4（B ）15 4（C ）3 8（D ）3 8 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）8 21x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x 的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270 (B)90 (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)8411+x y 的展开式中22x y 的系数是( D ) A.56 B.84 C.112 D.168
8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）51 2a x x x x 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中 常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 9. (2011·重庆高考理科·T4)n x)31((其中n N 且6n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n ( B ) (A)6 (B) 7 (C)8 (D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x （x R ）展开式中的常数项是（C ） （A ）20（B ）15（C ）15 （D ）20 二、填空题 11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）61 x x 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11）181 3x x 的展开式中含15x 的项的系数为 17 . 13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 . 14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x （的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x 的展开式中4x 的系数是 240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x （，则 1110a a = 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x 的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答) 18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62a x x 的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .
二项式定理 高考题(含答案)
二项式定理 高考真题 一、选择题 1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2 x 的系数是（ D ） （A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）21 2.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ） （A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10 3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ??- ?? ?的二项展开式中，x 的系数为 （ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在6 的二项展开式中，2x 的系数为 （ C ） （A ）154- （B ）154 （C ）38- （D ）38 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821??? ? ?+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)4 35 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270- (B)90- (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22 x y 的系数是 ( D )
A.56 B.84 C.112 D.168 8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）5 12a x x x x ????+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 9. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （C ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 二、填空题 11.（2013·天津高考理科·Ｔ10）6x ?- ? 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11） 18 x ?- ? 的展开式中含15x 的项的系数为17. 13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0. 14.（2011·四川高考文科·Ｔ13） 91)x +（的展开式中3x 的系数是84（用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是240. 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则 1110a a +=0. 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x -的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)
(完整版)二项式定理高考题(带答案)
1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得，令,则， 所以 故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为 , 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】
决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D. 【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________． 【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，
，据此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】 试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】 8.【2017浙江，13】已知多项式() 1x +3 ()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则 4a =________，5a =________．
第17讲高考必考题突破讲座细胞有丝分裂与减数分裂规律的解题策略讲练结合
第17讲高考必考题突破讲座(四) 细胞有丝分裂与减数分裂规律的解题策略 1．细胞分裂的曲线热图呈现 曲线解读：(1)图1、图2的实线和虚线分别表示有丝分裂和减数分裂过程中的细胞核内的染色体和DNA数目变化。 (2)图3和图4可表示有丝分裂或减数分裂过程中每条染色体中DNA含量的变化。 (3)图5的实线和虚线分别表示减数分裂和有丝分裂过程中染色单体数目的变化。
(4)图6实线和虚线分别表示有丝分裂和减数分裂过程中同源染色体对数的变化。 (5)图7实线和虚线分别表示二倍体生物有丝分裂和减数分裂过程中染色体组数的变化。 解题方法 1．“三结合”法图析细胞分裂的方式及特点 (1)结合不同分裂时期特点判断细胞分裂方式及时期 (2)结合染色体的奇、偶数识别细胞分裂方式 (3)结合细胞质的分裂情况作出判断
2．归纳细胞分裂的曲线类型及细胞分裂方式 染色体、染色单体 有同源染色体存在，但不出现同有同源染色体存在，出现同源染色3.直方图实质上是坐标曲线图的变形，反映的也是染色体、核DNA 和染色单体数量的变化。解题思路与坐标曲线图基本相同，但对染色单体的分析显得尤为重要。在直方图中，染色体和DNA 的含量不可能是0，但染色单体会因着丝点的分裂而消失，所以直方图中若表示的某物质出现0，则其一定表示染色单体。如下图所示：
答题步骤 1．从题干中获取有用信息，大致判断是考有丝分裂还是减数分裂，然后根据图像判断细胞分裂时期，或者根据曲线判断物质、结构的变化规律。 2．要看清纵坐标代表的含义。 3．要注意分析曲线变化的原因，并能与细胞分裂的各个时期相对应，还应想到每个时期细胞内的主要事件和特点。 规范答题 1．选择题在审视每个选项时尽量考虑全面，特别是细胞分裂方式未知的情况下。 2．文字叙述类题目要求回答原因时，要表述清楚，逻辑严密。 3．审题细致，答题严谨简练。 细胞增殖是遗传规律体现的基础，对理解遗传变异具有重要作用，当与DNA复制和染色体变异综合出题时，该类试题有以下几个命题角度。 角度一?细胞分裂图像的判断 以二倍体生物为例建立几个典型时期细胞分裂模型。抓住几个特殊时期染色体的行为及染色体和DNA的数量变化规律。 角度二?注意特殊的细胞分裂 1．雄蜂的减数分裂。 2．秋水仙素或低温作用后的有丝分裂与减数分裂。 3．减数分裂中染色体不分离的情况。 角度三?细胞分裂中相关数目的变化曲线图分析 1．染色体复制只能增加DNA含量，而不能改变染色体数目。 2．着丝点分裂只增加染色体数目，而不改变DNA含量。 3．染色体复制后才有染色单体，着丝点分裂后染色单体消失。 角度四?细胞分裂中各物质、结构柱状图 比较有丝分裂的分裂期、减数第一次分裂、减数第二次分裂，染色体∶染色单体∶DNA的比值有以下几种(以二倍体细胞为例)： 2N∶4N∶4N有丝分裂前、中期，减数第一次分裂
全国2018-2019届高考政治复习为人民服务的政府第21讲高考必考题突破讲座_政府相关知识点的考查角度及解题策
第21讲高考必考题突破讲座 ——政府相关知识点的考查角度及解题策略 1．宏观认识政府的相关知识
2．我国政府在国家体制中的地位、作用 角度一对政府本身知识点的综合考查 1．政府的职能 政府的职能历年来都是高考命题的重点，试题多要求区分五项职能，或要求综合运用几项职能来解决具体问题。设问中明确要求运用政府职能知识的非选择题，在作答时应注意在五个职能中进行选择，有时还要对经济职能中的宏观调控、市场监管方面进行具体分析。
2．依法行政 解答政府依法行政的相关问题，应从对公民、政府、社会三个角度来理解回答依法行政的意义，应从具体要求、具体措施、科学民主依法决策三个角度来考虑怎样做到依法行政。 3．政府科学、民主、依法决策 试题一般以政府决策听取民意的热点事例为背景考查政府如何决策。在回答此类问题时，首先要答出政府审慎行使权力、依法行政，其次要从政府科学决策、民主决策、依法决策的具体要求的角度来回答，最后要从公民参与决策的角度来回答。作答时要注意知识综合与材料分析相结合。 4．政府权力的制约与监督 (1)在回答原因时，首先从权力的来源的角度来分析，即政府的权力是人民通过法律赋予的；其次要从权力是把双刃剑的角度来分析；最后要从对权力制约和监督的意义角度来分析。 (2)在回答措施时，要从制约和监督权力的关键、行政监督体系和“两个公开”三个角度来回答。在制约和监督权力的关键中，“民主”要答出“保障人民的知情权、参与权、表达权和监督权”，“法制”要答出“坚持用制度管权、管事、管人，让权力在阳光下运行，把权力关进制度的笼子里”等知识点。 角度二对政府与公民知识的综合考查 1．对原因、意义或依据类试题的回答，可从我国的国家性质，政府的性质、宗旨、原则、职能、依法行政、接受监督、树立权威，公民的权利(政治素养和能力)等角度逐一分析，要注意抓住国家、政府、公民三方面。 2．对措施类试题的回答，可从政府履行职能、宗旨、原则、依法行政、接受监督，公民参与民主决策(民主监督、民主管理)的具体途径、能力素养的提高、参与的原则、权利的行使和义务的履行等角度来回答，要抓住公民和政府两方面，避免遗漏。 3．对政府与公民的评析类试题，解题的基本方法是：首先，判断政府的作为是否妥当，给出基本判断；其次，分析政府的作为所体现的政府职能、宗旨、工作原则及其意义；最后，结合教材理论和材料信息，对材料中政府的具体作为进行逐一分析。 4．有关公民与政府的漫画型选择题，多指向褒扬或讽刺某些政府部门的行为。解题的基本方法是：首先，要读懂漫画，判断出政府行为的性质，确定对该行为的基本态度；其次，要具体分析该行为体现了政府哪些方面的知识，如政府的性质、职能、宗旨和工作原则等；最后，结合该行为的性质和具体涉及的知识，寻找符合题意的答案。 角度三对政府知识与党知识的综合考查 1．解题时看准材料涉及的主体，若材料或设问涉及政府和党，就必须从政府和党两个角度来回答。措施类题型中政府的知识可从政府的职能、宗旨、原则、科学民主依法决策、依法行政、接受监督等角度来回答，党的知识可从党的领导核心作用、党的宗旨、科学民主
二项式定理的高考常见题型及解题对策
二项式定理的高考常见题型及解题对策 浙江省温州22中学 高洪武 325000 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式----二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。所以有必要掌握好二项式定理的相关内容。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用。 题型一：求二项展开式 1．“n b a )(+”型的展开式 例1．求4 )13(x x + 的展开式； 解：原式=4 )13( x x += 2 4 ) 13(x x + = ])3()3()3()3([144 3 4 2 2 4 3 1 4 4 42 C C C C C x x x x x ++++ = )112548481(12 3 4 2 ++++x x x x x =5411284812 2 ++ + +x x x x 小结：这类题目一般为容易题目，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简在展开”的思想在高考题目中会有体现的。 2． “n b a )(-”型的展开式 例2．求4 )13(x x - 的展开式； 分析：解决此题，只需要把4 )13(x x - 改写成4 )]1(3[x x - +的形式然后按照二 项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算c C C C n n n n n n n 3 )1( (279313) 2 1 -++-+-； 解：原式=n n n n n n n n C C C C C )2()31()3(....)3()3()3(3 3 3 2 2 1 1 -=-=-++-+-+-+ 小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。 题型二：求二项展开式的特定项
2020年高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 二项式定理展开的特殊项 例 在二项式5 21??? ??-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 【答案】B 【解析】对于()()r r r r r r r x C x x C T 3105525111--+-=??? ??-=，对于2,4310=∴=-r r ，则4x 的项的系数是()101225=-C 【易错点】公式记错，计算错误。 【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数． 题型二 求参数的值 例 若二项式n x x ??? ? ?+21的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式6x 的系数为________.(用数字作答) 【答案】9 【解析】根据已知条件可得: 96363=+=?=n C C n n , 所以n x x ??? ? ?+21的展开式的通项为23999912121C r r r r r x C x x T --+??? ??=??? ??=,令26239=?=-r r ,所以所求系数为921292=??? ??C . 【易错点】分数指数幂的计算 【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值． 题型三 展开项的系数和 例 已知()()()()10 102210101...111x a x a x a a x -++-+-+=+，则8a 等于( ) A ．180- B ．180 C ．45 D ．45- 【答案】B
【解析】由于()()[]1010121x x --=+，又()[]10 12x --的展开式的通项公式为： ()[]()()r r r r r r r r x C x C T -???-=--??=--+12112101010101，在展开式中8a 是()81x -的系数，所以应取8=r ， ∴()1802128108 8=??-=C a . 【易错点】对二项式的整体理解 【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型 题型四 二项式定理中的赋值 二项式()932y x -的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 【答案】（1）9 2 （2）-1 （3）2 159- 【解析】设()9927281909...32y a y x a y x a x a y x ++++=+ (1)二项式系数之和为9992919 092...=++++C C C C . (2)各项系数之和为()132 (9) 9210-=-=++++a a a a (3)由(2)知1...9210-=++++a a a a ，令1,1-==y x ，得992105...=++++a a a a ，将两式相加，得2 15986420-=++++a a a a a ，即为所有奇数项系数之和． 【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值 【巩固训练】 题型一 二项式定理展开的特殊项 1.在 ()10 2-x 的展开式中，6x 的系数为（ ） A ．41016C B ．41032C C ．6108C - D ．61016C - 【答案】A
二项式定理高考试题及其答案总
二项式定理历年高考试题荟萃(一) 一、选择题 ( 本大题共 58 题) 1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（） A.6项 B.7项 C.8项 D.9项 2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（） ①存在n∈N，展开式中有常数项； ②对任意n∈N，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项； ④存在n∈N，展开式中有x的一次项. 上述判断中正确的是 （A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与① 3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（） （A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，15 4、（2x3－）7的展开式中常数项是……………………………………………………… （） A.14 B.－ 14 C.42 D.－42 5、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………() (A)28 (B)38 (C)1或 38 (D)1或28
6．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（） A.8 B.9 C.10 D.12 7 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………() A.6 B.12 C.24 D.48 8、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（） A.15 B.－ 15 C.20 D.－20 9、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（） A.14 B.－ 14 C.42 D.－42 10、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（） A.8 B.9 C.10 D.12 11、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等 于 A．4 B．6 C．8 D．10 12、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（） A.4项 B.3项 C.2项 D.1项
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1.2018 年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】 C 【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得，令, 则， 所以 故选 C. 2. 【2018 年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】 7 【解析】分析 : 先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1 项，再根据项的次数 为零解得 r ，代入即得结果 . 详解：二项式的展开式的通项公式为 , 令得，故所求的常数项为 3. 【2018 年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】
决问题的关键． 4．【山西省两市 2018 届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D. 【答案】 B 5．【安徽省宿州市2018 届三模】的展开式中项的系数为__________． 【答案】 -132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，
，据此可得：展开式中项的系数为. 6.【2017 课标 1，理 6】(1 1 6 展开式中 2 的系数为x 2 )(1 x) x A． 15 B． 20 C． 30 D． 35 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 (1 1 2 )(1 x)6 1 (1 x)6 12 (1 x)6，则 (1 x)6展开式中含 x2的项为x x 1 C62x 2 15 x2，1 2 (1 x) 6展开式中含 x2 的项为 1 2 C64 x4 15x2，故 x2前系数为x x 15 15 30 ，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同 . 7. 【 2017 课标 3，理 4】x y 2x 5 y的展开式中 x 3y3的系数为 A．80 B．40 C． 40 D． 80 【答案】 C 【解析】 8. 【 2017 浙江， 13 】已知多项式x 13x 22= x5 a1x4 a2 x3 a3x2 a4 x1 a5，则 a4=________， a5=________．
高三复习：二项式定理-知识点、题型方法归纳
绵阳市开元中学高2014级高三复习 《二项式定理》 知识点、题型与方法归纳 制卷：王小凤 学生姓名：___________ 一．知识梳理 1．二项式定理：(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n (n ∈N * )这个公式所表示的定 理叫二项式定理，右边的多项式叫(a ＋b )n 的二项展开式． 其中的系数 C r n (r ＝0,1，…，n )叫 二项式系数． 式中的C r n a n －r b r 叫二项展开式的通项，用T r ＋1表示，即通项T r ＋1＝C r n a n －r b r . 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n ＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n . (3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n . (4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n n . 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即r n r n n C C -= (2)增减性与最大值：二项式系数C k n ，当k ＜n ＋1 2时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项 1122n n n n C C -+=取得最大值． (3)各二项式系数和：C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n ； C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2 n －1 . 一个防范 运用二项式定理一定要牢记通项T r ＋1＝C r n a n －r b r ，注意(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C r n ，而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负． 一个定理 二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项 式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续． 两种应用 (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等． (2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等． 三条性质 (1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和； 二．题型示例 【题型一】求()n x y +展开特定项 例1：(1＋3x )n (其中n ∈N *且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解：由条件得 C 5n 35＝C 6n 36，∴ n ！ 5！（n －5）！ ＝ n ！6！（n －6）！ ×3， ∴3(n －5)＝6，n ＝7.故选B. 例2：(2014·大纲)? ????x y －y x 8的展开式中x 2y 2的系数为________.(用数字作答) 解：? ????x y －y x 8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8? ????x y 8－r ? ????－y x r ＝()33842281r r r r C x y ---， 令8－32r ＝2，解得r ＝4，此时32r －4＝2，所以展开式中x 2y 2的系数为(－1)4C 4 8＝70.故填70. 【题型二】求()()m n a b x y +++展开特定项 例1：在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－121 解析 展开式中含x 3项的系数为C 35(－1)3＋C 36(－1)3＋C 37(－1)3＋C 3 8(－1)3＝－121. 【题型三】求()()m n a b x y +?+展开特定项 例1：(2013·全国课标卷Ⅱ)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A.－4 B.－3 C.－2 D.－1 解：(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2项为C 25x 2＋ax · C 1 5x ＝10x 2＋5ax 2＝(10＋5a )x 2.
[最新版]高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练
高考 数学题型归纳与训练 1 高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 二项式定理展开的特殊项 例 在二项式5 21??? ??-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 【答案】B 【解析】对于()()r r r r r r r x C x x C T 3105525111--+-=??? ??-=，对于2,4310=∴=-r r ，则4x 的项的系数是()101225=-C 【易错点】公式记错，计算错误。 【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数． 题型二 求参数的值 例 若二项式n x x ??? ? ?+21的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式6x 的系数为________.(用数字作答) 【答案】9 【解析】根据已知条件可得: 96363=+=?=n C C n n , 所以n x x ??? ? ?+21的展开式的通项为23999912121C r r r r r x C x x T --+??? ??=??? ??=,令26239=?=-r r ,所以所求系数为921292=??? ??C . 【易错点】分数指数幂的计算 【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值． 题型三 展开项的系数和 例 已知()()()()10 102210101...111x a x a x a a x -++-+-+=+，则8a 等于( ) A ．180- B ．180 C ．45 D ．45- 【答案】B
2 【解析】由于()()[]1010121x x --=+，又()[]10 12x --的展开式的通项公式为： ()[]()()r r r r r r r r x C x C T -???-=--??=--+12112101010101，在展开式中8a 是()81x -的系数，所以应取8=r ， ∴()1802128108 8=??-=C a . 【易错点】对二项式的整体理解 【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型 题型四 二项式定理中的赋值 二项式()932y x -的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 【答案】（1）9 2 （2）-1 （3）2 159- 【解析】设()9927281909...32y a y x a y x a x a y x ++++=+ (1)二项式系数之和为9992919 092...=++++C C C C . (2)各项系数之和为()132 (9) 9210-=-=++++a a a a (3)由(2)知1...9210-=++++a a a a ，令1,1-==y x ，得992105...=++++a a a a ，将两式相加，得 2 15986420-=++++a a a a a ，即为所有奇数项系数之和． 【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值 【巩固训练】 题型一 二项式定理展开的特殊项 1.在 ()10 2-x 的展开式中，6x 的系数为（ ） A ．41016C B ．41032C C ．6108C - D ．61016C - 【答案】A
第21讲 高考必考题突破讲座——人口统计图的判读
第21讲高考必考题突破讲座——人口统计图的判读人口统计图主要用来反映人口构成(年龄、性别、文化、职业等)、数量变化、迁移状况等。每种图示的形式不同，其特点不尽相同，而且表现内容在侧重点上也有很大差异。 人口统计图是表示人口数值特征或时空变化的图像，能很好地考查考生对数据的理解能 力和运用能力、地理数据读取和分析能力等。近几年的高考题，对人口变化的考查较为频繁， 而人口统计图是最常用的载体。试题多以选择题形式出现。 1．常见人口统计图的判读 常见的人口统计图有柱状图、曲线图(折线图)、扇形图(饼状图)等。 (1)柱状图 图1某市部分年份人口数 柱状图以横轴表示时间、地点或事物类别，以纵轴表示数量，根据柱的高度可以比较事 物的数量变化。将两个或两个以上指标所表示的柱状图合并，可构成复合柱状图。分析柱状 图的一般思路： ①看图名，了解纵、横轴表示的内容，认清图例。出现多个纵轴时，更要仔细观察、辨析→②思考各项目之间的联系 →③对柱值的高低进行分析，从而揭示纵轴表示内容和横轴表示内容的关系 →④分析原因，提出建议 (2)曲线图(折线图) 曲线图(或折线图)表示地理事物在时间上或空间上的变化规律，能直观反映同一种地理 事物的变化趋势。判读时，主要根据线状统计符号的大体走向来分析统计对象的数值随时间 或空间的连续变化的规律，要特别注意曲线图中的高峰或低谷以及折线图中明显的转折点。
图2上海市近年来户籍人口自然增长率 (3)扇形图(饼状图) 图3人口受教育程度图4各大洲人口数量 扇形图通常把圆面划分为若干个扇形面，每个扇形承载一项数值，其大小用来表示相应数据项，可以用来反映某些地理事物局部与全部的比例关系。 扇形图和饼状图的判读步骤：①审清题意，阅读图名；②阅读图例和文字说明，明确图上反映了哪些地理事物；③分析这些地理事物的共同点和差异，在脑海中呈现相关的知识点； ④了解图中反映地理事物的数值特征，对数值进行排序。 2．平面正三角形坐标统计图的判读 (1)人口正三角形坐标统计图的特点 人口正三角形坐标统计图主要体现某地三个不同年龄阶段人口在总人口中的比重，一般分为0～14岁、15～64岁和65岁及以上三个阶段，可分别用来表示少年儿童、青壮年和老年人的比重，如图所示： (2)人口正三角形坐标统计图的判读方法 第一步，沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头，如上图的①②③。 第二步，过图中标出的点，分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三个箭头，如上图的④⑤⑥。
二项式定理高考常见题型及其解法
第二讲 二项式定理高考常见题型及解法 二项式定理的问题相对较独立，题型繁多，虽解法灵活但较易掌握.二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系.二项式定理在每年的高考中基本上都有考查，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现. 本讲将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用. 【知识要点】 1、二项式定理：∑=-∈= +n k k k n k n n n b a C b a 0 *)()(N 2、二项展开式的通项： )0(1n r b a C T r r n r n r ≤≤=-+它是展开式的第r +1项. 3、二项式系数：).0(n r C r n ≤≤ 4、二项式系数的性质： ⑴ ).0(n k C C k n n k n ≤≤=- ⑵ ).10(11 1-≤≤+=---n k C C C k n k n k n ⑶ 若n 是偶数，有n n n n n n n n C C C C C >>><<<-1 210 ，即中间一项的二项式系数2n n C 最大. 若n 是奇数，有n n n n n n n n n n C C C C C C >>>=<<<-+-121 21 10 ， 即中项二项的二项式系数21 2+n n n n C C 和相等且最大. ⑷ 各二项式系数和：0122n r n n n n n n C C C C C =++++++ ⑸在二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 即:021312n n n n n C C C C -++=++= 【典型考题】 一、求二项展开式： 1．“（a +b ）n ”型的展开式 例1．求4 )13(x x +的展开式. 解：原式=4 )13( x x += 2 4 ) 13(x x + =])3()3()3()3([144 3 4 2 2 4 3 1 4 4 42 C C C C C x x x x x ++++ = )112548481(12 3 4 2 ++++x x x x x =5411284812 2 ++ + +x x x x 小结：这类题目直接考查二项式定理掌握，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简再展 开”的思想在高考题目中会有体现的. 2． “（a -b ）n ”型的展开式 例2．求4 )13(x x -的展开式. 分析：解决此题，只需要把4)13(x x -改写成4 )]1(3[x x -+的形式然后按照二项展开式的格式展开 即可.本题主要考察了学生的“问题转化”能力. 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算c C C C n n n n n n n 3 )1( (279313) 2 1 -++-+-； 解：原式=n n n n n n n n C C C C C )2()31()3(....)3()3()3(3 3 3 2 2 1 1 -=-=-++-+-+-+