八年级数学下二次根式导学案
16.1 《 二次根式(1)》学案
班级: 姓名: 小组:
学习内容: 二次根式的概念及其运用 学习目标:
1a ≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
学习过程 一、自主学习
(1)16的平方根是 ;
(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2
5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则 ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16,
5
h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做。
读
作 。
二、应用举例
例1.下列式子,哪些是二次根式,、1
x
x>0)、
1
x y
+(x ≥0,y?≥0). 解:二次根式有: ;不是二次根式的有: 。
例2.当x 在实数范围内有意义?
解:由 得: 。 当 时,在实数范围内有意义.
注意:1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2a ≥0)”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展
例3.当x
例4 ,求a 的值.(答案:
2
5
)
四、巩固练习 教材练习. 五、课堂检测 (1)、简答题
1.下列式子中,哪些是二次根式,那些不是二次根式?
x
1x
(2)、填空题
1.形如的式子叫做二次根式. 2.面积为5的正方形的边长为. (3)、综合提高题
1.二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是( )
A 、 a <l
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a >1
2.已知03=+x 则x 的值为
A 、 x >-3
B 、x <-3
C 、3
D 、 x 的值不能确定
六、课后记
16.1 《 二次根式(2)》学案
班别: 姓名: 小组: 学习内容:
1a ≥0)是一个非负数; 2.2(a ≥0). 学习目标:
1a ≥02(a ≥0),并利用它进行计算和化简.
2a ≥0)是一个非负数,用
2(a ≥0);最后运用结论严谨解题. 教学过程 一、自主学习 (一)复习引入
1. 叫二次根式?
2.当a ≥0叫 。当a<0 意义。(填有或没有) (二)学生学习课本知识 (三)、探究新知
1a ≥0)是一个 数。(正数、负数、零)
因为 。
2、 3、根据算术平方根的意义填空:
2;2;2;2;
同理可得:2=2, 2=9, 2=3, 2=1
3, 2=0,
所以 (4) 例1 计算
1、2 =
2、(2 =
3、2 =
4、(2
)2=
(5)注意:1a≥0)是一个非负数;2(a≥0)及其运用.
2a≥0)是一个非负数;?用探究的方法导出
2(a≥0).
二、巩固练习
(一)计算下列各式的值:
2=2=(
4
2=)2 = )2 =(二)课本P7、1
三、课堂检测
(一)、选择题
1
式的个数是().
A.4 B.3 C.2 D.1
(二)、填空题
1.(2.2
(三)、综合提高题
1.计算
(1)2(22(3)(- 2 = = =
= = =
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(1)5= (2)0.25= (3)1
6
(4)x(x≥0)=
四、课后记
16.1 《二次根式(3)》学案
班别: 姓名:小组:
学习内容:a(a≥0)
学习目标:1a≥0)并利用它进行计算和化简.
2a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
教学过程
一、自主学习
复习引入
1.形如的式子叫做二次根式;
2a≥0)是一个数;3.2=(a 0).
那么,我们猜想当a≥0
探究新知
1、填空:根据算术平方根的意义,
;;;
2、a≥0)
例1 化简
(1(2(3(4
解:(12
(3(4
3、注意:(1a(a≥0).(2)、只有a≥0a才成立.
二、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展
例2 填空:当a≥0a<0?并根据这一性质回答下列问题.
(1a可以是什么数?
(2a可以是什么数?
例3当x>2
三、巩固练习
教材练习
四、课堂检测
(一)、选择题
1).A.0 B.2
3
C.4
2
3
(二)、填空题
1.
2m的最小值是.
三、综合提高题
1.先化简再求值:当9的值,甲乙两人的解答如下:
1)=1;
1)=21=17.
两种解答中,的解答是错误的,错误的原因是.
四、课后记
16.2 二次根式的乘除(1)
班别: 姓名:小组:
学习内容
(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)及其运用.
学习目标
(a≥0,b≥0)a≥0,b≥0),并利用它
们进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习
(一)复习引入
1.填空:(1;
(2
(3、探索新
知
1、学生交流活动总结规律.
2、一般地,对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1.计算
(1(2(3)(4
= = = =例2 化简
(1(2(3(4(5
= = = = =
= = = = = 二、巩固练习
(1)计算: ①
②× = = =
(2) 化简:
;
= = = = =
(3)教材练习
三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展
(一)例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1
(2(二)归纳小结
(1=(a ≥0,b ≥0)(a ≥0,b ≥0)及其运用.
(2)要理解
(a<0<0)=a b ,如=或
.
四、课堂检测
1、二次根式62-2
?)(的结果是( )
A.26 26 C.6 D.12
2、化简:(1)12= (2)27=
3、计算a 2?a 8(a ≥0)的结果是
五、课后记
16.2 二次根式的乘除(2)
班别: 姓名:小组:
学习内容:
a≥0,b>0)(a≥0b>0)及利用它们进行计算和化简.
学习目标:
a≥0,b>0(a≥0,b>0)及利用它们进行运算.
教学过程
一、自主学习
(一)复习引入
1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.
2.填空
规律:
(1
(2
(3
(4
(二)、探索新知
一般地,对二次根式的除法规定:
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
二、巩固练习
= (2=
1、计算:(1
2、(3
= (4
2、化简:
(1= (2 =
(3 = (4
3、巩固练习:教材练习.
4、归纳小结
a ≥0,b>0a ≥0,b>0)及其运用.
并利用它们进行计算和化简. 四、课堂检测
1的结果是( )
.A .27 B .2
7
C D .
7
2
==5==
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
).
A .2
B .6
C .
1
3
D
3.分母有理化:(1)
21
;(2) ;(3) .
4.已知3,4,5
五、课后记
16.2 二次根式的乘除(3)
班别: 姓名: 小组:
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算. 学习目标
理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 学习过程 一、
自主学习
(一)复习引入 1.计算(1)
31 (2)52 (3)81
(二)、探索新知
观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母;
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 例 1.化简:(1)
12
5
= ; (2) 2232x x = ; (3) 28x =
二、巩固练习 教材练习 归纳小结 (1).重点:最简二次根式的运用.
(2).难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式.
三、展示反馈
展示学习成果后,请大家讨论:对于9×27的运算中不必把它变成
243 后再进行计算,你有什么好办法?
注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:
即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数进行因数或因式分解。 (2)分解后把能开尽方的开出来。
四、课堂检测
1(y>0)化为最简二次根式是( ).
A (y>0)
B y>0)
C (y>0)
D .以上都不对
2.化简
271
的结果是( ) A .-33 B .33 C .33 D .3
31 3.下列各等式成立的是( ).
A .45×25=85
B .53×42=205
C .43×32=75
D .53×42=206 4.二次根式6)2(2?-的计算结果是( ) A .26 B .-26 C .6 D .12
5.化简(1)360= ; (2)4
32x = ;
6.计算:
(1)3018?; (2)75
2
3?;
五.课后记
16.3 二次根式的加减(1)
班别: 姓名:小组:
学习内容:
二次根式的加减
学习目标:
1、理解和掌握二次根式加减的方法.
2、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.
学习过程
一、自主学习
(一)、复习引入
计算.(1)23 ;(2)2x2-3x2+5x2= ;
(3)23 ;(4)3a2-2a23=
以上题目,是我们所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.(二)、探索新知
学生活动:计算下列各式.
(1)(2)
解:原式= 解:原式=
= =
(3(4)
解:原式= 解:原式=
= =
由此可见,二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如
同的,但它们可以合并吗?也可以.
所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并.
例1.计算(1(2
解:原式= 解:原式=
= =
= =
例2.计算
(1)( 2))+)
归纳: 第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;
第二步,将相同的最简二次根式进行合并. 二、巩固练习 教材练习 四、课堂检测
1.以下二次根式:;中,( ). A .①和② B .②和③ C .①和④ D .③和④
2.下列各式的计算中,成立的是( )
(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22
(D)52045=-
3.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和
3
1
(C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a
4.计算二次根式
5.若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式,则x = .
五、课后记
二次根式的混合运算
班别: 姓名: 小组:
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点:熟练进行二次根式的混合运算。 难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学习过程 一、自主学习 (一)复习引入
1.计算 (1)(2)· (2)(2x 232)÷ 2.计算 (1)()()= (2)(21)2= (3)(21)2=
(二)、探索新知
如果把上面的x 、y 改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢??仍成立.
例1.计算: (1)(2)( 解:原式= 解:原式=
例2.计算 (1)+3)) (2) 解:原式= 解:原式=
二、合作交流 (1)6·a 3·
b 31
(2)16
141
解:原式= 解:原式=
(3))5
(+
+(4)2)2
2
3
2
)(
2(-
3
解:原式= 解:原式=
注:整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式,也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
三、拓展延伸
若3131,求下列各式的值:
(1)X2+22:
(2)X22.
解:
四、课后记
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
八年级数学下二次根式导学案.doc
16. 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名:小组: 学习内容:二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h(单 位:米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t,则t= ; (3) 圆的面积为 S,则圆的半径是; (4) 正方形的面积为 b 3 ,则边长为。 思考: 16 ,h ,s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a (a 0 )叫做二次根式, a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、3 3 、1 、 x(x>0)、x 0、42、- 2 、 1 、 x y (x≥0,y?≥0). x y 解:二次根式有:;不是二次根式的有:。 例 2.当x是多少时,3x 1 在实数范围内有意义? 解:由得:。当时,3x 1 在实数范围内有意义.
注意: 1、形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2、利用“ a (a≥0)”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例 3.当x是多少时,2x 3 在实数范围内有意义? 例 4若 a 1 +b 1 =0,求a2004+b2004的值.(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习. 五、课堂检测 ( 1)、简答题 1.下列式子中,哪些是二次根式,那些不是二次根式? -7 3 7x x4168 1 x ( 2)、填空题 1.形如 ________的式子叫做二次根式. 2.面积为 5 的正方形的边长为________. ( 3)、综合提高题 1.二次根式 a 1 中,字母a的取值范围是() A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2.已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
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人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以
20,v20,v10060=. 20,v20,v sv100603. 以上的式子,,,,有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20,v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m, 1m,1m,3 12[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零,这样求出的m的(( 解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式,哪些是分式, m,4719,y8y,39x+4, , , , , 2xx,9205y 2. 当x取何值时,下列分式有意义, x,52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x,2 3. 当x为何值时,分式的值为0, 2x,1x,77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式
10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
人教版八年级数学下册导学案(全册)
第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标: 了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件,并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点:二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导:小组合作交流 一对一检查过关 导: 看书后填空:二次根式应满足两个条件:(1)形式上必须是a 的形式。(2)被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学: 代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x (6) ()01-a (1)常见的非负数有:a a a ,,2 (2)几个非负数之和等于 0,则这几个非负数都为0. 已知:0242=-++b a ,求a,b 的值。 巩固练习: 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练: 1.下列各式中:①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义,则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ,则=y x 4.函数x y +=2中,自变量x 的取值范围是() (A ) X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义,则P (a,b )在第( )象限 (A )一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ,当y>0时,m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ,求xy 的值
八年级数学下册二次根式定义练习题
八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1.要使式子x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x >0 D.x >﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x ≥- C .2x ≥ D .2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围? (1)2+x -x 23- (2)x -- 11+x (3) 1y x = - (4)2||12--x x
一、选择题 1.下列式子成立的是( ) A .33 1= B .2332=- C .332=-)( D.(3)2=6 2.化简8的结果是( ) A .2 B .4 C .22 D .±22 3.化简27 23-的结果是( ) A .32- B .32- C .36- D .2- 412a =-,则( ) A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 5、已知y 3,则2xy 的值为( ) A .15- B .15 C .152- D . 152 6<0)得( ) A B C D 7、设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0,则(b ﹣a)2015=( ) A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159
八年级下数学导学案
黄官寨实验学校导学案1 备课者:杜志伟 教研组长:李廷聚 备课时间:2014-2-24 课题:16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 (一)自学导航(课前预习) (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)合作交流(小组互助) (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; 思考:16, 5h ,π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2 )4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , (三)展示提升(质疑点拨) 例:当x 是怎样的实数时, 2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ (四)达标检测 (一)填空题: 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解: (1)-=-229x x ( )2 =(x + )(y - )(2)-=-2 23x x ( )2 =(x + )(y - ) (二)选择题: 1、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为( ) A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32 +a 2、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是( ) A 、 a <l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a >1 2、已知03=+x 则x 的值为 A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2 )3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02 = D 、35)75(2= ________)(2=a 42 )3(x --21
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 4
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ________ )(2=a 2)3(
八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习
二次根式 1、 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x >4,不等式两边同除以-2得x <-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值:|a |=a (a ≥0);|a |= - a (a <0) 一、 二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1) 二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,“ ”的根指数 为2,即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3) 式子 a 表示非负数a 的算术平方根,因此a ≥0, a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 (4) 在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 (5) 形如b a (a ≥0)的式子也是二次根式,b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数,例如83 2 可写成8 2 3 ,但不能写成2 2 3 2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1) 6 ; (2)-18 ; (3)x 2+1 ; (4)3 -8 ; (5)x 2 +2x+1 ; (6)3|x | ; (7)1+2x (x <- 1 2 )
二、当x 取什么实数时,下列各式有意义? (1)2-5x ; (2)4x 2+4x+1 二、二次根式的性质: 练习:计算(1)(3 5 )2 (2) (4 3 )2 (3) (-62) (4)- (- 18 )2 (6)x 2-2x+1 + x 2-6x+9 (1≤x ≤3) ★( a )2(a ≥0)与a 2 的区别与联系:
华师大版八年级数学下册导学案
第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 导学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 导学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式, 分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9 中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习: P5习题17.1第3题(1)(3)
新人教版八年级下册数学教案《导学案》复习课程
一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是() A. B C D.x 2.下列式子中,不是二次根式的是() A B C D. 1 x 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() A.5 B C. 1 5 D.以上皆不对 二、填空题 1.形如________的式子叫做二次根式. 2.面积为a的正方形的边长为________. 3.负数________平方根. 三、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.当x 是多少时, x +x2在实数范围内有意义? 3 . 4. x有()个. A.0 B.1 C.2 D.无数 5.已知a、b ,求a、b的值. 第一课时作业设计答案: 一、1.A 2.D 3.B 二、1 a≥0)2 3.没有 三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答: 2.依题意得: 230 x x +≥ ? ? ≠ ? , 3 2 x x ? ≥- ? ? ?≠ ? ∴当x>- 3 2 且x≠0 时, x +x2在实数范围内没有意义.3. 1 3 4.B
5.a=5,b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1是( ). A .4 B .3 C .2 D .1 2.数a 没有算术平方根,则a 的取值范围是( ). A .a>0 B .a ≥0 C .a<0 D .a=0 二、填空题 1.()2=________. 2_______数. 三、综合提高题 1.计算 (12 (2)-2 (3)( 12 )2 (4)( 2 (5) 2.把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3) 1 6 (4)x (x ≥0) 3=0,求x y 的值. 4.在实数范围内分解下列因式: (1)x 2-2 (2)x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1.B 2.C 二、1.3 2.非负数 三、1.(12=9 (2)-2=-3 (3)( 12 )2= 14×6=3 2 (4)(2=9×2 3 =6 (5)-6 2.(1)5=)2 (2)3.4=2 (3) 1 6 =2 (4)x=2(x ≥0)
八年级数学二次根式的概念和性质
二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为__________,面积为S 的正方形的边长为___________。 (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130平方米,则它的宽为___________。 (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s )与开始落下时离地面的高度h (单位:m )满足关系:h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ,那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____(a≥0)的式子叫做二次根式, 叫做 。 注:(1)二次根式的定义是从形式上界定的,即必须含有二次根号“ ”,如:2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3,但由于9满足二次根式的特征,所以9是二次根式; (2)二次根式的被开方数可以是一个数字,也可以是一个代数式,但必须满足被开方数大于等于0,如 21x ﹣-,由于被开方数小于0,所以它不是二次根式; (3)根指数是2,这里的2可以省略不写,如37不是二次根式,因为它的根指数不是2; 形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,它表示b 与a 的乘积,当b 是带分数或小数时,要写成假分数的形式,如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ,,4,x 中,是二次根式的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中,一定是二次根式的是( ) A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义,则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下: a 2a b 1x +2 1x +3
八年级数学下册 16_1 二次根式(2)导学案(新版)新人教版
16.1二次根式(2) 学习目标:1.掌握二次根式的基本性质:a a =2; 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重、难点: 重点:二次根式的性质a a =2.(a )2=a (a ≥0) 难点:运用性质进行化简和计算(a )2=a (a ≥0),2a =a (a ≥0)”解决具体问题. 学习过程: 一、自主学习: 1.什么是二次根式,它有哪些性质? 2.计算:=24 =22.0 =2)5 4( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=>2, 0a a 时 计算:=-2)4( =-2)2.0( =-2)5 4( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=<2,0a a 时 计算: =20 当==2,0a a 时 归纳总结: 将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: ?? ???<->==00002a a a a a a 认真理解!! 二、合作交流: 1.化简下列各式: