北师大版五年级上册数学概念与公式1

北师大版五年级上册数学概念

一、数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）

3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。

6．奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8

等等。

不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。

8．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。

注意：1既不是质数也不是合数。

例：（１）最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。

（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。

（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。

例题：下面几个判断题都是错误的。

1、一个自然数不是质数就是合数。

2. 所有的奇数都是质数。

3. 所有的偶数都是合数。

9：按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）

10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数

偶数＋奇数＝奇数

13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数＜1

分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。

易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。

２、分母是８的最大真分数（），分子是８的最大真分数（）。

15．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（）。

16．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法：

１、记好一些规律，提高速度。

规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律二：３和７, ７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；

规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16

17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：用分子除以分母

小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

注意：观察分母的特点，能简算的要简算。

23、分数加减运算：

1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

3、计算结果能约分的，要约成最简分数

4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数

二、空间图形

１、常用的面积公式：

（1）正方形的面积=边长×边长

（2）长方形的面积=长×宽

（3）平行四边形的面积=底×高 S=ah

（4）三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

推导公式：2S=ah

（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2

推导公式：2S=(a+b) ×h

例题：把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，周长（和原来相等），面积（比原来小），

2、单位换算（填空）

1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷