2015年北京高三一模万有引力定律汇编含答案

(2015海淀零模17．发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。地球同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置，这样做的主要理由是在该位置

A．地球对卫星的引力较大

B．地球自转线速度较大

C．重力加速度较大

D．地球自转角速度较大

(2015东城零模) 17. 我国发射的“神舟”系列飞船，在离地面数百公里高处绕地球做匀速圆周运动。如果考虑到空气阻力的作用，“神舟”飞船在运行过程中，其轨道半径将逐渐变小，但每一周仍可视为匀速圆周运动，因此可近似看成是一系列半径不断减小的圆周运动。在这一系列半径不断变小的圆周运动过程中，下列说法中正确的是

A. 飞船运动的周期变大

B. 飞船运动的角速度变大

C. 飞船运动的速率变小

D. 飞船运动的向心加速度变小

(2015海淀一模) 24．（20分）有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，

A

B

Ⅰ

Ⅱ

借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。

如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k

倍（k>1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；

（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m 的两个质点

相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过

程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；

②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

24. （20分）

（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m'，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0

根据万有引力定律和牛顿第二定律有（4分）

对于地面附近的质量为m0的物体有m0g=GMm0/R2（3分）

解得：（3分）

（2）①设探测器被发射出时的速度为v'，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力应满足（3分）解得：（2分）

②设发射探测器后飞船在A点的速度为v A,运动到B点的速度为v B,因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有

（3分）

对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有 (m+ m')v0=mv A+ m'v'（1分）

因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，

即Rv B=kRv A

解得：（1分）

(2015西城一模23．（18分）

利用万有引力定律可以测量天体的质量。

（1）测地球的质量

英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。

已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量。

（2）测“双星系统”的总质量

A

B

O

所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点Ｏ做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示。已知A、B间距离

为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量。

（3）测月球的质量

若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1。你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量。

23．（18分）解：

（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响

〖3分〗

解得〖3分〗

（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1；

设B的质量为M2，B到O的距离为r2。

〖2分〗

〖2分〗

又

解得〖2分〗

（3）设月球的质量为M3。

由（2）可知〖3分〗

由（1）可知

解得〖3分〗

(2015东城一模) 18．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。

下列说法正确的是

A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心

B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等

C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度

D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同

(2015朝阳一模) 20．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。

理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有

些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压

在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃

逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。

已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。

假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于A．500 B．C． D．

(2015石景山一模)16．两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，对轨道半径较大

的卫星，下列说法正确的是

A．线速度一定大 B．角速度一定大

C．周期一定大 D．动能一定大

(2015丰台一模) 15．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速

度在两极的大小为g０、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为

A． B． C. D．

(2015房山一模)23. （18分）人造地球卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设

地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。求：（1）地球同步卫星距地面的高度；

（2）若地球半径为6400km，地表重力加速度g取10m/s2，考虑地球自转的影响，试估算从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度。

根据结论你认为卫

星发场选址因该遵循什么原则；

（3）卫星在运动中既具有动能又具有引力势能(引力势能实际上是卫星与地球共

有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的)。设地球的质量为M，以卫星离地

球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造地球卫星在距离地心为r处时

的引力势能 (G为引力常量)。物体在地球表面绕地球做匀速圆周

运动的速度叫第一宇宙速度。当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，根据以上条件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比。

23、（1） 【2分】