用有限元法进行永磁电机磁路设计的新方法

,J..ew

一

用

有限元法进

行永磁

电机

磁路

设计的新方法

山东工业大

学张政重庆

大学姜可熏

〔摘要〕本文基于

计算永磁磁场的一阶有

限单元

法从幂级

数展开方法入手建立了一

种“

有限

元反

问题”

算

法用这种算

法可在

满足预先给定的

气隙磁密分布下确

定出

磁钢的

尺寸和

形状将有

限元

法直接应用于

永磁电机的

磁路设

计本文针对特殊结构的

永磁电机进行了设计计算结果

表明

所

述方法对于

永磁电机及永磁装置的

磁路设计确有实效

施步骤和

处理

方法结果表明所述解法对于

一、

概

述永

磁电机的磁

路设

计确有实效

通常在

整个电

机设计过程中有限

元法

一般

只起辅

助设计作用即在设计初步完成

后校检设计结果的合理性。

如果能够通过有

限元计算,

在

一定约束

下直接确定出合理

的

磁路和场源

分布

用有限元法部分地完成

电

机的磁路设计则可

以解决一类问题不仅扩

展了

有限

元法在电

机设计中的应

用而且对

改进传统的设计方法也是有益

的。

有限元法计算电磁场问题一般是在给

定的区

域和边界条件

下已知场源

的分布

去

求解场的分布间题。

但是在

许多实际

问题

中需要解决的则

是满

足一定场的分布确

定场

源和介质

的分布

间题

我们称这类问

题为“

有

限元反间题”。

永磁电机及永磁装

置的磁路

设计

就是属于这种情况

那里一个突出的间

题在

于要满

足一定气隙磁密分布永磁体应

是

多大的尺寸和

怎样的形状。

欲解决这一问

题通常的有限元

法是困

难的探讨解决上

述

问题的新方法是本文的主

要工作。

本文基于

计算永

磁磁场的一

阶有限

单元法从幂级数

展

开方法入手建立了

一种有限元反间题算

法将有

限元法直接

应用于

永磁电

机的磁路

设计。

并且通过实例计算说明了算法的实二有限

元反问题解法

在永

磁电

机磁场的有限

元分析

中我们

假定:

电机磁场

可被处理

为二

维似稳场;

忽略

导电媒质中的涡流和集肤

效应;

认为铁磁物

质是各向同

性介质

且无磁滞影响;

永磁体为

各向同

性且认为已充磁

饱和。

当采用矢量

磁

位求解时整个区

域内矢量

磁位应满足下

列

边值问题:

{

三f

{

刁

公

L

一类刁且、a/aA

、

夕

—刃月-二,-

.V

一二尸

一,

创劣/

即、口y/

一J

一了仍

二

类边界

条件(1)

式中v

—磁阻

率系

数在不同

的介质区

域

有不同

的

数值;J.

—等效电流密度

仅在

永磁区域存在t81:

,

「a。

刁,。

。

八一“l盒

叮OS

“一

亩万“in

“(z)

式中M

—磁钢

的磁化强

度夕

—磁钢

的

磁化方向与水

平方向的夹角。

如果式(1)

中的二

类边界

条件为齐次时

则与边

值间题

式(1)对应

的变分问题山可

表

示为:

本文1986

年6

月17日

定稿

l

。

游bd

一JA

)

、一

妙。

‘

伯图点P

处为给定磁密值B

。

的位置阴影部

分为调

节部分图2

所示为解

法的计算框图。

~rOin

A

“

吐。FJre.

呢wel

(3)

齐

次二类边界

条件被变分间题自动满足。

对于式(

3)中的能

量泛函,

如果将磁铁的

磁化强

度视为变化的磁场参数,

则泛函

就是

依赖于

各节点

磁位和磁钢磁化强度的多

元函

数。

将泛函

取得极值的必

要条件

展为多元泰

勒级数:工。

国且

目

图1

永磁体尺寸的

调节

爵一

剖d

、+

军

器戮}

‘、

认

+

军

蒜{

、、

粉~(’)三、

有限

元计

算格式

对于

任一

满足定

解条件

的近似解均有

磁位增

量6A

‘

以

及磁化强

度增量ah

‘

与之

对应。

所以,

有

限元反间题算法的基本

思想是:

将永磁体的磁化强

度作

为变

量,

与各节点磁

位

一起形成总体矩阵并与

适当的约束方程

联立,

建立牛顿

迭代格式迭代收敛后

得出的

磁化强

度值和

磁位值即

为满足

预先给定的气

隙磁密值

所需要的磁化强

度值和场的分布。

通常

这个磁化强

度与永磁体真实

的磁化强

度

是不

相等的,

根据两者的差值确定调

节量,

对

磁钢

的尺寸

进行调节,

一般

一次调节是不够

的需要进行多次调节直到调

节量小于允许

值。

为了根据磁化强

度的

差值确定调节量的

大小假

设:

在磁密保持

不变

的条件下,

永磁

体的磁化

强度与它的

尺寸

(长度或宽度)成比

例

关系:根据永磁磁场的

一阶有限元分析〔鱿

岛,

永磁单元泛函的

梯度为:

军“‘,A

厂

音“T“

(7

)

一

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式中

_M7

一

丽万”(5)

如果磁化强

度的

差值为:

刁M~M

一万。

则永磁体尺寸的调

节量

为:

刁M

二

习‘~

力。

卫。(6)

式中M

。一

一永

磁体实际

的磁化强

度;Z

。

—

磁钢

调节前的

尺寸。

图1

所示

为矩形磁钢尺寸

调节的

示意开始

子先给

定气咪滋公6.

似定磁钢尺

寸e

始滋位

形化强

彦献位

臼卜必〕阳卜加〕

逮女牡

或送代方

幸呈组

并求解阴〕翻=

臼〕+

〔‘八〕

阳)洲二妇

〕介自H

产

调

节抽钢尺寸

坦刀二己万+

仑心

石角定调节苏白少大水水

乙

尹一

等。

输出

计标

结粱粱

图2

计算框图