数学人教版八年级上册分式方程的应用

分式方程的应用

教学目标

1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程.

2 会列分式方程解有关实际问题.

重点、难点：

重点：根据题意列分式方程解应用题

难点：寻找等量关系，列分式方程.

教学过程

一创设情景，导入新课

1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分母，

2 去括号，

3 移项，

4 合并同类项，

5 未知数系数化为1，

6 检验）

2 动脑筋：

小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小

明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？

节这课我们学习------ 2.5.2 分式方程的应用

二合作交，流探究新知

1 解决上面动脑筋问题

（1）读题

（2）若设小明的速度为v m/s,请你填写下表：

（3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？

小明用的时间-小玲用的时间=5分=5 60s

(4)请你列出方程组，并完成余下的过程

解设：小明的速度为vm/s，则小玲的速度为1.2vm/s .

依题意得：

去分母得：3000 -3000= ,即：360v=600,解得：v= ,

检验：当v= 时，最简公分母1.2v 0，因此，v= 是原方程的一个根.从而：1.2v=

答：小玲、小明的骑车速度分别是：m/s,2m/s.

教师强调：（1）验根的重要性.（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系.

变式练习;

(1) 把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样）

(2) 请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是：.

估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到10分钟”

2 讲解例题

例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：

建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）

（1）读题

（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？

（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？

（4）请你完成余下的解题过程.

解：设设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：

两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x=225时，900x 0.因此x=225是原方程的一个根.

答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房.

3 某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？

例2 在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻R（）的关系式为：,一个4Ow的电灯炮接在电压为220v的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？

解：依题意得：,两边乘以R，得：40R= ,解得：R=1210.显然：R 0,因此R=1210是原方程的一个解.

答：电流通过灯泡时的电阻是1210 .

三课堂练习，巩固提高

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四反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验.（3）设元和作答要注意带单位.

五作业